第四章 第2节 功率（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

本高中物理讲义围绕功率这一核心知识点，系统梳理功率的定义、公式（P=W/t和P=Fv）、平均功率与瞬时功率的区别、额定功率与实际功率，以及机车启动的两种模型（恒定功率启动和恒定加速度启动），构建从基础概念到实际应用的学习支架。 本资料以核心素养为导向，通过比值法定义功率培养科学思维，结合建筑搬运、汽车爬坡等生活实例渗透科学态度与责任，采用任务驱动、典例分析及分层训练，课中助力教师高效授课，课后帮助学生巩固知识、弥补薄弱环节。

第2节　功率 核心素养导学 物理观念 (1)理解功率概念及额定功率和实际功率的定义。 (2)会利用P=和P=Fv进行有关的计算。 科学思维 (1)从功率概念的定义，体会用比值建立物理概念的方法。 (2)能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，并能分析、解释实际生活中的现象。 科学态度与责任 通过对生活中机械的实际功率、额定功率的观察和测量，培养学生积极思考并学以致用的科学态度和责任。 一、功率的含义 1.定义：力对物体所做的功W与做功所用时间t的比。 2.定义式：P=。 3.物理意义：功率是描述做功快慢的物理量，功率大表示物体做功快，即单位时间内做功多。 4.单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W，1 W=1 J/s，1 kW=1 000 W。  5.平均功率与瞬时功率的区别：时间非常短的情况下的平均功率可认为是该时刻的瞬时功率。 　　某一过程的功率是指平均功率，某一时刻的功率是指瞬时功率。 二、额定功率 1.额定功率：机械可以长时间正常工作允许输出的最大功率。 2.实际功率：机械实际工作时的输出功率，一般要小于或等于额定功率，而不允许长时间超过额定功率。 三、输出功率、作用力和速度之间的关系 1.功率P与力F、物体运动的速度v之间的关系 (1)当F与v方向相同时，P=Fv。 (2)当F与v夹角为α时，P=Fvcos α。  在上式中，当物体做变速运动时，若v为某一时刻的瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率；若F为恒力，v为某段时间内的平均速度，则P表示该段时间内的平均功率。 2.应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。 1.在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1 t的建材从地面运到三楼。 方式一：如图甲所示，由搬运工分批搬运，需时2 h。 方式二：如图乙所示，用塔式起重机提升，需时8 min。 方式三：如图丙所示，用升降机提升，需时1 min。 请思考以下问题： (1)用不同的方式运送，对建材所做的功是否相同? (2)这三种方式所用的时间不同，做功的快慢如何描述? 提示：(1)用不同的方式运送，对建材所做的功相同。 (2)对物体做功的快慢，可用功率来描述。 2.如图所示，汽车正在爬一倾角较大的坡道，请对以下结论作出判断： (1)汽车爬坡时常换用高速挡位。 (×) (2)汽车爬坡时常换用低速挡位。 (√) (3)当汽车发动机的功率一定时，汽车速度减小，可以获得更大的牵引力。 (√) 　　 新知学习(一)|功率的理解与计算 [任务驱动] 　　如图所示，建筑塔吊正在将货物从地面运送到高处。 (1)将质量为m的货物以速度v匀速吊起，货物在t时间内匀速上升高度为h。怎样计算塔吊的平均功率?其瞬时功率是多少? (2)若货物在时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中塔吊的平均功率是多少?其瞬时功率是多少? 提示：(1)塔吊对货物做的功W=mgh，平均功率P==，瞬时功率P瞬=Fv=mgv。 (2)该过程中塔吊的平均功率为P===。其瞬时功率为P瞬=Fv=m(g+a)at。 [重点释解] 1.功率的计算方法 (1)平均功率的计算： ①利用P=。 ②利用P=Fcos α，其中 为物体运动的平均速度。 (2)瞬时功率的计算： ①利用公式P=Fvcos α，其中v为该时刻的瞬时速度。 ②利用公式P=FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度。 ③利用公式P=Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。 2.公式P=和P=Fv的比较 比较 项目 P= P=Fv 适用 条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率 (2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率 联系 (1)公式P=Fv是P=的推论 (2)功率P的大小与W、t无关 3.P、F与v的相互制约 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度 v一定 P与F成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大的牵引力 F一定 P与v成正比 汽车在高速公路上行驶时，加大油门，增大输出功率，可以提高速度 [典例体验] 　　[典例]　(2025·成都高一期中)如图所示，质量为m=4 kg的木块在倾角为37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，求： (1)前5 s内重力的平均功率； (2)5 s末重力的瞬时功率。 [解析]　(1)根据题意，对木块由牛顿第二定律有mgsin 37°-μmgcos 37°=ma，解得a=2m/s2 前5 s内木块的位移为x=at2=25 m 前5 s内重力做的功为W=mgsin 37°·x=600 J 则前5 s内重力的平均功率== W=120 W。 (2)木块5 s末的速度为v=at=10 m/s 5 s末重力的瞬时功率P=mgsin 37°·v=240 W。 [答案]　(1)120 W　(2)240 W [针对训练] 1.关于功率的概念，下列说法中正确的是 (　　) A.力对物体做功越多，则力做功的功率越大 B.由P=可知，功率与时间成反比 C.从P=Fv可知，只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零 D.某个力对物体做功越快，它的功率一定越大 解析：选D　功率是描述做功快慢的物理量，功率大说明单位时间内做功多，时间不确定时，某个力对物体做功多，它的功率不一定大，故A错误；由P=，可知做功一定时，功率与时间成反比，故B错误；从公式P=Fv，可知F不为零，v也不为零，但F与v的方向垂直，此时功率为零，故C错误；功率是描述做功快慢的物理量，所以某个力对物体做功越快，它的功率一定越大，故D正确。 2.(2025·山东高考)一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v做匀速运动，此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力f=kv(k为常量)，该光伏电池的光电转换效率为η，则该光伏电池单位时间内获得的太阳能为 (　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：选A　小车做匀速直线运动，由平衡条件可知，小车的牵引力大小为F=f=kv，小车的机械功率为P机=Fv=kv2，则电动机的总功率P电===2kv2，光伏电池的光电转换效率为η=，则P阳==，则该光伏电池单位时间内获得的太阳能为，故A正确，B、C、D错误。 新知学习(二)|机车启动的两种物理模型 [典例体验] 　　[例1·恒定功率启动]　(多选)某款质量为m的氢能源汽车如图甲所示， 测试其性能时的v-t图像如图乙所示。已知汽车在平直公路上以额定功率P启动，整个运行过程中汽车功率及所受阻力均恒定，t1时刻后以最大速度vm匀速行驶。在0~t1时间内，下列说法正确的是 (　　) A.汽车的牵引力逐渐增大 B.汽车的阻力大小为 C.牵引力对汽车做的功为Pt1 D.汽车行驶的距离为 [解析]　汽车在平直公路上以额定功率P启动时，有P=Fv，可知牵引力逐渐减小，故A错误；t1时刻后汽车以最大速度vm匀速行驶，阻力与牵引力平衡，则阻力大小为Ff=，故B正确；汽车以恒定功率启动，即牵引力的功率恒定不变，在0~t1时间内牵引力对汽车做的功为W=Pt1，故C正确；v-t图像与横轴围成的面积表示位移，结合几何关系可知汽车行驶的距离大于，故D错误。 [答案]　BC 　　[例2·恒定加速度启动] 某兴趣小组让一辆自制小遥控车在水平的直轨道上由静止开始运动，小车先做匀加速运动而后以恒定的功率运动，其运动的v-t图像如图所示(除4~8 s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)。小车的质量为m=2 kg，小车在整个过程中所受的阻力大小不变恒为f=6 N。求： (1)小车匀速行驶阶段的功率； (2)小车的速度为v1=8 m/s时的加速度a1大小； (3)小车在匀加速运动过程中牵引力所做的功。 答题区(面答面评，拍照上传，现场纠错品优) [解析]　(1)由题图可知，小车的最大速度vm=9 m/s，此时牵引力等于阻力，则小车匀速行驶阶段的功率为P=F'vm=fvm=6×9 W=54 W。 (2)小车的速度为v1=8 m/s时，其牵引力大小F1==6.75 N 根据牛顿第二定律可得F1-f=ma1 解得加速度大小为a1=0.375 m/s2。 (3)由题图可知小车在匀加速运动过程中的加速度大小为a== m/s2=1.5 m/s2 根据牛顿第二定律可得F-f=ma，解得牵引力大小为F=9 N 该过程通过的位移大小为 x=t=×4 m=12 m 则小车在匀加速运动过程中牵引力所做的功为W=Fx=108 J。 [答案]　(1)54 W　(2)0.375 m/s2　(3)108 J [内化模型] 　　汽车启动的两种模型对比分析 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像 与 v-t图像 运动 规律 OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； AB段：做速度为vm的匀速直线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动； AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； BC段：做速度为vm的匀速直线运动 过程 分析 OA段：v↑⇒F=↓⇒a=↓； AB段：F=F阻⇒a=0⇒P额=F阻·vm OA段：a=不变⇒F不变⇒v↑⇒P=F·v↑，直到P=P额=F·v1； AB段：v↑⇒F=↓⇒a=↓； BC段：F=F阻⇒a=0⇒v达到最大值，vm= 平衡 方程 AB段：F阻=F牵=，运动全程阻力不变 BC段：F阻=F牵=，运动全程阻力不变 牛顿第 二定律 在OA段，任意速度为v时，a== 在OA段，a== ； 在AB段，任意速度为v时， a= [针对训练] 1.(2025·广元高一期中)(多选)2024年9月29日，自贡到重庆的高铁正式开通，早上吃冷吃兔，中午吃重庆火锅。假设此高速列车启动后沿水平直轨道行驶，发动机的总功率恒为P。且行驶过程中受到的阻力大小恒定，高速列车的质量为m，最大行驶速度为vm。下列说法正确的是 (　　) A.在加速阶段，高速列车的加速度保持不变 B.高速列车受到的阻力大小为 C.在加速阶段，发动机对高速列车的牵引力逐渐减小 D.当高速列车的速度为时，高速列车的加速度大小为 解析：选BC　发动机的功率恒定，由P=Fv可知，加速阶段，发动机对高速列车的牵引力逐渐减小，由牛顿第二定律F-f=ma可知，高速列车的加速度逐渐减小，选项A错误，C正确；高速列车以最大速度行驶时P=fvm，故高速列车受到的阻力大小为f=，选项B正确；当高速列车的速度为时，由P=F×，解得牵引力大小为F=，由牛顿第二定律得-=ma，解得高速列车的加速度大小为a=，选项D错误。 2.一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动。在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　) A.该汽车的质量为3 000 kg B.v0=7.5 m/s C.在前5 s内，阻力对汽车所做的功为-50 kJ D.在0~15 s内，牵引力对汽车做功250 kJ 解析：选D　由题图乙可得，汽车匀加速阶段的加速度为a==1 m/s2，汽车匀加速阶段的牵引力为F== N=4 000 N，匀加速阶段由牛顿第二定律得F-0.1mg=ma，解得m=2 000 kg，故A错误；牵引力功率为20 kW时，汽车行驶的最大速度为v0== m/s=10 m/s，故B错误；前5 s内汽车的位移为x=at2=12.5 m，阻力做功为Wf=-0.1mgx=-25 kJ，故C错误；0~5 s内牵引力对汽车做功WF1=Fx=4 000×12.5 J=50 kJ，5~15 s内牵引力对汽车做功WF2 =Pt=20 000×10 J=200 kJ，在0~15 s内，牵引力对汽车做功250 kJ，故D正确。 3.一辆汽车的额定功率为80 kW，运动中所受的阻力恒为4.0×103 N，汽车质量为4.0×103 kg，沿水平路面行驶。汽车运动过程中的实际功率始终未超过额定功率。 (1)求汽车运动的最大速度； (2)若汽车以额定功率行驶，求车速为36 km/h时汽车的加速度； (3)若汽车以(2)中的加速度先匀加速启动，当达到额定功率后以额定功率行驶，求汽车启动1 min的时间内牵引力做的功。 解析：(1)当汽车以额定功率行驶且汽车的牵引力和阻力相等，即F=f=4.0×103 N时，汽车达到最大速度， 由P=Fv可得，汽车的最大速度 vm== m/s=20 m/s。 (2)当车速v1=36 km/h=10 m/s时， 由P=Fv得此时汽车的牵引力 F'== N=8 000 N， 所以此时的加速度大小a== m/s2=1 m/s2。 (3)由(2)可知，a=1 m/s2，当汽车以1 m/s2的加速度匀加速启动时，匀加速阶段的牵引力大小为F'=8 000 N， 则匀加速阶段的最大速度v'=v1=10 m/s， 匀加速阶段运动的时间t==10 s， 所以启动1 min的时间内汽车先匀加速运动10 s，后50 s内汽车的功率不变， 在前10 s内汽车的位移x=t=×10 m=50 m， 牵引力做的功W1=F'x=8 000×50 J=4×105 J， 在后50 s内牵引力做的功 W2=Pt'=8×104×50 J=4×106 J， 故汽车启动1 min的时间内牵引力做的功 W=W1+W2=4.4×106 J。 答案：(1)20 m/s　(2)1 m/s2　(3)4.4×106 J 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉科学思维——汽车启动问题 1.(选自人教版教材例题)发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54 km/h时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少? 分析：实际功率不一定总等于额定功率，大多数情况下输出的实际功率都比额定功率小，但在需要时，短时间也可以输出更大的功率。因为汽车速度越大时，空气阻力也越大，故题目中说“受到的阻力不变”，表明本题对于较低速度行驶时发动机的输出功率只要求估算。 解析：汽车在水平路面上匀速行驶时，受到的牵引力F=F阻=1 800 N 由于P=Fv，所以额定功率下的速度 v== m/s=33.3 m/s=120 km/h 当汽车以速度v实=54 km/h=15 m/s行驶时，有 P实=Fv实=1 800×15 W=27 kW 汽车以额定功率匀速行驶时的速度为120 km/h。 汽车以54 km/h 的速度行驶时，发动机输出的实际功率为27 kW。 答案：120 km/h　27 kW ◉科学态度与责任——国产大功率机车首次登上“世界屋脊” 2.(选自粤教版教材“资料活页”)2014年8月16日，中国自主研制的和谐N3型高原机车头亮相青藏铁路(如图所示)，担当客运和货运牵引职责。 青藏铁路是世界上海拔最高的铁路，由于青藏高原空气稀薄， 气压低，燃料无法有效释放能量，因此常规的内燃机车输出功率偏低，牵引力偏小。此外，由于地形的缘故，长坡道较多，需要更大功率的机车才能承担客车和货车的牵引重任。 中国工程技术人员迎难而上，针对高原环境适用性和高可靠性的要求，对国内既有的大功率内燃机车进行高原测试，确定优化升级方案。在满足青藏铁路牵引要求的前提下，适当进行功率修正，加大设计余量，增强可靠性，最终开发出适应高原气候环境特点的大功率机车。和谐N3型高原机车额定功率达3 300 kW，持续牵引力达598 kN，列车最大速度可达120 km/h。铁路牵引动力难题的征服，为周边百姓和进藏游客提供了便利的交通。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(2025·广安高一阶段练习)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若所受阻力Ff为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况不正确的是 (　　) 解析：选A　轿车以恒定的牵引力F启动，根据a=可知，轿车先做初速度为零的匀加速直线运动，则有v=at，根据P=Fv=Fat可知，刚开始轿车的输出功率随时间均匀增加；当功率达到额定功率后，不再变化，根据P额=Fv可知，速度仍增大，则牵引力减小，根据a=可知，加速度减小，此时轿车做加速度逐渐减小的加速直线运动，当F=Ff时，加速度为零，速度达到最大，之后轿车做匀速运动。故A符合题意。 2.质量为2 000 kg 的汽车在水平路面上匀加速启动，阻力恒为1 000 N，t=20 s时发动机达到额定功率，此后功率保持不变，其运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是 (　　) A.在t=40 s时汽车达到最大速度 B.汽车的额定功率为20 000 W C.匀加速阶段，汽车的加速度大小为1 m/s2 D.加速过程中，汽车的牵引力一直在增大 解析：选B　t=20 s时发动机达到额定功率，20 s后，汽车做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度，由v-t图像可知，在t=40 s时汽车尚未达到最大速度，故A错误；匀加速阶段，汽车的加速度a== m/s2=0.5 m/s2，根据牛顿第二定律有F-f=ma，汽车的牵引力F=ma+f=2 000 N，t=20 s时发动机达到额定功率P=Fv=20 000 W，故B正确，C错误；汽车达到额定功率后，牵引力大于阻力，速度还要继续增大，在功率保持不变的情况下，由P=Fv知，牵引力逐渐减小，直到汽车达到最大速度，牵引力F=f=1 000 N，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $