专题09 两条直线垂直的条件-北师大版《数学》基础模块下册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

专题09 两条直线垂直的条件 一、知识梳理 1. 斜率均存在时的垂直条件 一般地，当直线垂直且斜率存在时，则 . 2. 特殊斜率的垂直条件 若一条直线斜率为0（方程形式，为常数），另一条直线斜率不存在（方程形式，为常数），则这两条直线互相垂直. 示例：与垂直，与（轴）垂直. 3. 一般式方程的垂直条件（通用） 设两条直线的一般式为（不同时为0），（不同时为0），则 . 二、题型精练 题型1 斜率均存在时判定两直线垂直 【典例1】判断直线与的位置关系为（　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 答案：B 分析：本题考查斜率均存在时两条直线垂直的判定知识点，验证斜率乘积是否为即可. 详解：的斜率，的斜率，，满足垂直条件，故. 故选：B. 题型2 利用一般式方程判定两直线垂直 【典例2】判断直线与的位置关系为（　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法判断 答案：B 分析：本题考查一般式方程下两条直线垂直的通用判定知识点，验证即可. 详解：由题意，，，则，满足通用垂直条件，故. 故选：B. 题型3 已知垂直求斜截式方程中的参数 【典例3】已知直线与垂直，则实数的值为（　） A．3 B．-3 C． D． 答案：D 分析：本题考查斜截式方程下由直线垂直求斜率参数的知识点，斜率均存在时垂直则斜率乘积为，列方程求解. 详解：且斜率均存在，故，解得. 故选：D. 题型4 已知垂直求一般式方程中的参数 【典例4】已知直线与垂直，则的值为（　） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A 分析：本题考查一般式方程下由直线垂直求含参一次方程的参数知识点，根据通用垂直条件列方程求解. 详解：由垂直条件得：，展开整理：，即，解得. 故选：A. 题型5 特殊斜率的垂直判定与参数求解 【典例5】判断直线与的位置关系为（　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 答案：B 分析：本题考查斜率不存在与斜率为0时直线垂直的判定知识点，斜率不存在的直线与斜率为0的直线互相垂直. 详解：斜率不存在（垂直于轴），斜率为0（平行于轴），满足特殊斜率的垂直条件，故. 故选：B. 题型6 利用垂直条件求直线的方程 【典例6】求过点，且与直线垂直的直线一般式方程为（　） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查利用垂直条件结合定点求直线一般式方程的知识点，先由一般式求已知直线斜率，再定所求直线斜率，最后用点斜式化简. 详解：直线化为斜截式为，斜率为3，所求直线与垂直，故斜率为. 由点斜式得： 两边同乘3，整理得： . 故选：A. 题型7 垂直条件的综合应用 【典例7】已知直线与垂直，且过点，求的值. 答案： 分析：本题考查利用直线垂直的斜率关系并结合定点求纵截距参数的知识点，先求出k值，再代入定点求参数. 详解：由题可知，解得，将点代入，得，解得. 三、知识检测 1．若两条斜率均存在的直线互相垂直，则它们的斜率乘积为（ ） A．1 B．-1 C．0 D．不存在 答案：B 分析：本题考查斜率均存在时直线垂直的核心条件知识点，斜率存在的垂直直线斜率乘积必为. 详解：由斜率存在时的垂直条件，. 此题选B. 2．直线与的位置关系为（ ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 答案：D 分析：本题考查斜截式方程下直线垂直的判定知识点，验证斜率乘积是否为. 详解：，，，故. 此题选D. 3．已知直线与，则两直线的位置关系为（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 答案：B 分析：本题考查一般式方程下直线垂直的通用判定知识点，计算的值. 详解：，，，满足垂直条件. 此题选B. 4．已知直线与垂直，则的值为（ ） A． B． C． D．-2 答案：C 分析：本题考查斜截式方程由直线垂直求斜率参数的知识点，斜率乘积为列方程求解. 详解：，解得. 此题选C. 5．直线与的位置关系为（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 答案：B 分析：本题考查斜率不存在与斜率为0时直线垂直的判定知识点，斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直. 详解：斜率不存在，斜率为0，故两直线垂直. 此题选B. 6．已知直线与垂直，则的值为（ ） A．2 B．-2 C． D． 答案：A 分析：本题考查一般式方程由直线垂直求单参数的知识点，根据通用垂直条件列方程求解. 详解：，，，解得. 此题选A. 7．过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 答案：D 分析：本题考查利用垂直条件结合定点求斜截式方程的知识点，先定斜率再用点斜式化简. 详解：已知直线斜率为5，所求直线斜率为，点斜式为，整理得. 此题选D. 8．下列各组直线中，互相垂直的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 答案：C 分析：本题考查多种形式方程下直线垂直的综合判定知识点，逐一验证垂直条件. 详解：C中，乘积为，垂直；A、B平行，D斜率乘积为. 此题选C. 9．已知直线与垂直，则的取值为（ ） A．6 B．-6 C．1 D．任意实数 答案：D 分析：本题考查斜截式方程下直线垂直与纵截距的关系知识点，两直线垂直与纵截距无关. 详解：，满足垂直条件，可取任意实数. 此题选D. 10．已知直线与垂直，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：D 分析：本题考查一般式方程中含一次参数的垂直参数求解知识点，代入通用条件列方程. 详解：，解得，. 此题选D. 11．直线（轴）与的位置关系为（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 答案：B 分析：本题考查x轴与垂直x轴直线的垂直判定知识点，x轴斜率为0，斜率不存在，二者垂直. 详解：斜率为0，斜率不存在，满足特殊斜率垂直条件. 此题选B. 12．设直线与垂直，则的斜率为（ ） A．4 B．-4 C． D． 答案：A 分析：本题考查由直线垂直关系求未知直线斜率的知识点，斜率乘积为求参数. 详解：，解得. 此题选A. 13．已知直线与垂直，则的值为（ ） A．2 B．-2 C．5 D．-5 答案：A 分析：本题考查一般式方程中含字母系数的垂直参数求解知识点，代入通用条件计算. 详解：，解得，. 此题选A. 14．过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查用垂直系方程求一般式方程的知识点，设垂直系方程代入定点求参数. 详解：设所求直线为，代入得，，方程为. 此题选C. 15．若直线与（为常数）垂直，则（ ） A． B． C．为任意实数 D． 答案：C 分析：本题考查特殊斜率垂直的参数特点知识点，斜率不存在的直线与斜率为0的直线无论参数如何均垂直. 详解：斜率不存在，斜率为0，故可取任意实数. 此题选C. 16．已知直线与垂直，则（ ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查斜截式方程中分数斜率的垂直参数求解知识点，斜率乘积为列方程. 详解：，解得. 此题选C. 17．直线与的位置关系为（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 答案：B 分析：本题考查一般式方程中系数为质数的垂直判定知识点，计算. 详解：，满足垂直条件. 此题选B. 18．已知直线与垂直，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 答案：A 分析：本题考查一般式方程中两端均含参数的垂直参数求解知识点，代入通用条件整理求解. 详解：，展开得，解得. 此题选A. 19．过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查与斜率不存在直线垂直的直线方程求解知识点，与垂直的直线为. 详解：与垂直的直线斜率为0，过，故方程为. 此题选C. 20．下列说法正确的是（ ） A．垂直的两条直线斜率乘积必为-1 B．斜率为0的直线与任意直线垂直 C．一般式直线垂直的充要条件是 D．若，则的倾斜角之和为 答案：C 分析：本题考查直线垂直条件的综合辨析知识点，逐一分析选项的正误. 详解：A忽略斜率不存在的情况；B斜率为0的直线仅与斜率不存在的直线垂直；D倾斜角之和为或，C为通用定理，正确. 此题选C. 21．直线与垂直的通用充要条件为________. 答案： 分析：本题考查一般式方程直线垂直的核心通用条件知识点，该条件适用于所有斜率情况. 详解： 22．已知直线与垂直，则________. 答案： 分析：本题考查一般式方程中已知一条直线系数求另一条参数的知识点，代入通用垂直条件求解. 详解：，解得，. 23．已知直线过点，且，则的斜率为________. 答案： 分析：本题考查由定点求直线斜率再结合垂直求另一直线斜率的知识点，分步求解斜率. 详解：将代入得，；，故斜率为. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 两条直线垂直的条件 一、知识梳理 1. 斜率均存在时的垂直条件 一般地，当直线垂直且斜率存在时，则 . 2. 特殊斜率的垂直条件 若一条直线斜率为0（方程形式，为常数），另一条直线斜率不存在（方程形式，为常数），则这两条直线互相垂直. 示例：与垂直，与（轴）垂直. 3. 一般式方程的垂直条件（通用） 设两条直线的一般式为（不同时为0），（不同时为0），则 . 二、题型精练 题型1 斜率均存在时判定两直线垂直 【典例1】判断直线与的位置关系为（　） A． 平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 题型2 利用一般式方程判定两直线垂直 【典例2】判断直线与的位置关系为（　） A． 平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法判断 题型3 已知垂直求斜截式方程中的参数 【典例3】已知直线与垂直，则实数的值为（　） A．3 B．-3 C． D． 题型4 已知垂直求一般式方程中的参数 【典例4】已知直线与垂直，则的值为（　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型5 特殊斜率的垂直判定与参数求解 【典例5】判断直线与的位置关系为（　） A． 平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 题型6 利用垂直条件求直线的方程 【典例6】求过点，且与直线垂直的直线一般式方程为（　） A． B． C． D． 题型7 垂直条件的综合应用 【典例7】已知直线与垂直，且过点，求的值. 三、知识检测 1．若两条斜率均存在的直线互相垂直，则它们的斜率乘积为（ ） A．1 B．-1 C．0 D．不存在 2．直线与的位置关系为（ ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 3．已知直线与，则两直线的位置关系为（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 4．已知直线与垂直，则的值为（ ） A． B． C． D．-2 5．直线与的位置关系为（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 6．已知直线与垂直，则的值为（ ） A．2 B．-2 C． D． 7．过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 8．下列各组直线中，互相垂直的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．已知直线与垂直，则的取值为（ ） A．6 B．-6 C．1 D．任意实数 10．已知直线与垂直，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．直线（轴）与的位置关系为（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 12．设直线与垂直，则的斜率为（ ） A．4 B．-4 C． D． 13．已知直线与垂直，则的值为（ ） A．2 B．-2 C．5 D．-5 14．过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 15．若直线与（为常数）垂直，则（ ） A． B． C．为任意实数 D． 16．已知直线与垂直，则（ ） A． B． C． D． 17．直线与的位置关系为（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 18．已知直线与垂直，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 19．过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 20．下列说法正确的是（ ） A．垂直的两条直线斜率乘积必为-1 B．斜率为0的直线与任意直线垂直 C．一般式直线垂直的充要条件是 D．若，则的倾斜角之和为 21．直线与垂直的通用充要条件为________. 22．已知直线与垂直，则________. 23．已知直线过点，且，则的斜率为________. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $