专题08 两条直线平行的条件-北师大版《数学》基础模块下册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

专题08 两条直线平行的条件 一、知识梳理 （1）两条直线平行的条件 已知直线,. 则有 且 注意：与重合且. （2）斜率不存在时的直线平行条件 若两条直线的斜率都不存在，则两条直线的倾斜角均为，此时两条直线均垂直于轴，满足 如直线与平行，直线与重合. （3）一般式方程的直线平行条件 设两条直线的一般式方程为（不同时为0），（不同时为0），先将方程化为斜截式分析，核心结论： 2.若均为垂直于 轴的直线（，），且 ，则 二、题型精练 题型1 斜截式方程下判断两条直线是否平行 【典例1】．判断直线与的位置关系为（　） A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直 【典例2】．判断直线与的位置关系为______，而非平行. 题型2 一般式化斜截式，判断直线平行 【典例1】．判断直线与的位置关系为（　） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断 题型3 已知直线平行求斜截式方程中的参数 【典例1】．已知直线与平行，则实数的值为（　） A．-3 B．3 C． D． 【典例2】．已知直线与平行，且过点，则______. 题型4 已知直线平行求一般式方程中的参数 【典例1】．已知直线 与 平行，求实数 的值. 题型5 求过定点且与已知直线平行的直线方程 【典例1】．求过点，且与直线平行的直线方程为（　） A． B． C． D． 【典例2】．求过点 ，且与直线 平行的直线的一般式方程为______. 题型6 斜率不存在时的直线平行判断与参数求解 【典例1】．判断直线与的位置关系为（　） A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直 三、知识检测 1．若两条斜率存在的直线平行，则它们的斜率满足的关系为（ ） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．乘积为-1 2．直线与的位置关系为（ ） A．重合 B．相交 C．平行 D．垂直 3．已知直线与，则与的位置关系为（ ） A．平行 B．重合 C．相交 D．垂直 4．已知直线与平行，则的值为（ ） A．2 B．-2 C． D． 5．直线与的位置关系为（ ） A．相交 B．垂直 C．重合 D．平行 6．求过点且与直线平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 7．下列各组直线中，互相平行的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．已知直线与重合，则的值为（ ） A．2 B．3 C．-2 D．-3 9．已知直线 与 平行，则 的值为（ ） A．2 B．-2 C．-3 D．3 10．直线与的斜率均为0，它们的位置关系为（ ） A．平行 B．重合 C．相交 D．垂直 11．已知直线与平行，则的值为（ ） A．2 B．-2 C． D． 12．过点且与直线平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 13．若直线与重合，则的值为（ ） A．-6 B．6 C．任意实数 D．0 14．已知直线与平行，则的取值范围为______. 15．直线与的位置关系为______. 16．已知直线过点，且，的斜率为______. 17．已知直线与平行，且，则______. 18．过点且与直线平行的直线方程为______. 19．求与直线平行，且在轴上的纵截距为-2的直线方程为______（斜截式）. 20．已知直线，直线过点且与平行，求： （1）直线的斜率；（2）直线的一般式方程. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 两条直线平行的条件 一、知识梳理 （1）两条直线平行的条件 已知直线,. 则有 且 注意：与重合且. （2）斜率不存在时的直线平行条件 若两条直线的斜率都不存在，则两条直线的倾斜角均为，此时两条直线均垂直于轴，满足 如直线与平行，直线与重合. （3）一般式方程的直线平行条件 设两条直线的一般式方程为（不同时为0），（不同时为0），先将方程化为斜截式分析，核心结论： 2.若均为垂直于 轴的直线（，），且 ，则 二、题型精练 题型1 斜截式方程下判断两条直线是否平行 【典例1】．判断直线与的位置关系为（　） A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直 答案：B 分析：本题考查斜截式方程下两条直线平行的判定知识点，根据“斜率相等且纵截距不等则平行”判断即可. 详解：的斜率，纵截距；的斜率，纵截距，满足且，故. 故选：B. 【典例2】．判断直线与的位置关系为______，而非平行. 答案：重合 分析：本题考查斜截式方程下直线平行与重合的区别知识点，斜率相等且纵截距也相等时直线重合. 详解：，且，故两条直线重合. 故此题填重合. 题型2 一般式化斜截式，判断直线平行 【典例1】．判断直线与的位置关系为（　） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断 答案：B 分析：本题考查将一般式方程化为斜截式后判断直线平行的知识点. 详解：将两条直线均化为斜截式： 整理得 ，斜率 ，纵截距 ； 整理得 ，斜率 ，纵截距 ； 因 且 ，故 。 故选：B. 题型3 已知直线平行求斜截式方程中的参数 【典例1】．已知直线与平行，则实数的值为（　） A．-3 B．3 C． D． 答案：B 分析：本题考查斜截式方程下由直线平行求参数的知识点，斜率存在时平行则斜率相等，直接求参数即可. 详解：，且两条直线斜率均存在，故，即. 故选：B. 【典例2】．已知直线与平行，且过点，则______. 答案：1 分析：本题考查由直线平行结合定点求纵截距参数的知识点，先由平行确定斜率，再代入定点求纵截距. 详解：，斜率均为2，将点代入，得，解得. 故此题填1. 题型4 已知直线平行求一般式方程中的参数 【典例1】．已知直线 与 平行，求实数 的值. 答案： 分析：本题考查一般式方程下由直线平行求参数的知识点，先化斜截式，再结合平行条件列方程求解. 详解：将两条直线化为斜截式： ，； 因 ，故斜率相等：，解得 ； 验证纵截距：，满足不重合条件. 故 . 题型5 求过定点且与已知直线平行的直线方程 【典例1】．求过点，且与直线平行的直线方程为（　） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查利用直线平行条件求直线方程的知识点，先由平行确定斜率，再用点斜式求直线方程. 详解：所求直线与平行，故斜率，过点， 由点斜式得，整理为. 故选：A. 【典例2】．求过点 ，且与直线 平行的直线的一般式方程为______. 答案： 分析：本题考查利用平行条件求直线一般式方程的知识点，先求斜率，再用点斜式化简. 详解：直线 化为斜截式为 ，斜率 ； 因所求直线与 平行，故斜率也为-3，设方程为 ； 将 代入得 ，解得 ； 所求直线方程为 ，整理为一般式 。 题型6 斜率不存在时的直线平行判断与参数求解 【典例1】．判断直线与的位置关系为（　） A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直 答案：B 分析：本题考查斜率不存在时直线平行的判定知识点，斜率均不存在且方程常数不等的直线平行. 详解：的斜率均不存在，且，故. 故选：B. 三、知识检测 1．若两条斜率存在的直线平行，则它们的斜率满足的关系为（ ） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．乘积为-1 答案：B 分析：本题考查斜率存在时直线平行的核心条件知识点，斜率存在的平行直线斜率相等. 详解：斜率存在时，. 正确选项是B. 2．直线与的位置关系为（ ） A．重合 B．相交 C．平行 D．垂直 答案：C 分析：本题考查斜截式方程下直线平行的判定知识点，斜率相等且纵截距不等则直线平行. 详解：，，故. 正确选项是C. 3．已知直线与，则与的位置关系为（ ） A．平行 B．重合 C．相交 D．垂直 答案：A 分析：本题考查一般式方程化简后判断直线平行的知识点. 详解：直线、的方程分别可化为： 则 因为，所以、是平行直线 正确选项是A. 4．已知直线与平行，则的值为（ ） A．2 B．-2 C． D． 答案：B 分析：本题考查斜截式方程由直线平行求斜率参数的知识点，斜率存在的平行直线斜率相等. 详解：，故. 正确选项是B. 5．直线与的位置关系为（ ） A．相交 B．垂直 C．重合 D．平行 答案：D 分析：本题考查斜率不存在时直线平行的判定知识点，斜率均不存在且常数不等的直线平行. 详解：斜率均不存在，且，故平行. 正确选项是D. 6．求过点且与直线平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查利用平行条件结合定点求斜截式方程的知识点，先定斜率，再用点斜式化简. 详解：所求直线与直线平行,故斜率，点斜式为， 整理得 . 正确选项是A. 7．下列各组直线中，互相平行的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 答案：C 分析：本题考查多种形式方程下直线平行的综合判定知识点，逐一验证平行条件. 详解：C中化简为，为，可化为 两条直线斜率相等、截距不等，平行；A斜率不等，B斜率一不存在一为0，D斜率不等. 正确选项是C. 8．已知直线与重合，则的值为（ ） A．2 B．3 C．-2 D．-3 答案：B 分析：本题考查斜截式方程下直线重合的判定知识点，斜率相等且纵截距相等的直线重合. 详解：重合则且，故. 正确选项是B. 9．已知直线 与 平行，则 的值为（ ） A．2 B．-2 C．-3 D．3 答案：A 分析：本题考查一般式方程由直线平行求含参一次方程的知识点，列求解，再验证不重合. 详解：化斜截式为 ，斜率为2；化斜截式为 ，因两直线平行，故 . 正确选项是A. 10．直线与的斜率均为0，它们的位置关系为（ ） A．平行 B．重合 C．相交 D．垂直 答案：A 分析：本题考查斜率为0时直线平行的判定知识点，斜率均为0且纵截距不等的直线平行. 详解：斜率均为0，，故平行. 正确选项是A. 11．已知直线与平行，则的值为（ ） A．2 B．-2 C． D． 答案：B 分析：本题考查一般式方程化简后由两直线平行判断未知数的知识点. 详解：化斜截式为 ；化斜截式为 ，由于两直线平行，故=，解得. 正确选项是B. 12．过点且与直线平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查利用平行条件求直线一般式方程的知识点，先求斜率，再用点斜式化简. 详解：直线 化为斜截式为 ，斜率 ； 因所求直线与 平行，故斜率也为，由点斜式方程得； 整理为一般式 正确选项是A. 13．若直线与重合，则的值为（ ） A．-6 B．6 C．任意实数 D．0 答案：B 分析：本题考查斜率不存在时直线重合的判定知识点，斜率均不存在的直线重合则常数相等. 详解：两直线重合则. 正确选项是B. 14．已知直线与平行，则的取值范围为______. 答案： 分析：本题考查斜截式方程由直线平行求纵截距取值范围的知识点，平行则斜率相等且纵截距不等. 详解：由题可知：，故. 故答案为. 15．直线与的位置关系为______. 答案：平行 分析：本题考查一般式方程化简后判断两直线位置关系的知识点. 详解：两边同除以5得，化为斜截式为 ，斜率 ；化为斜截式为 ，斜率 ；=. 故平行. 故答案为平行. 16．已知直线过点，且，的斜率为______. 答案：2 分析：本题考查由定点求直线斜率再结合平行求另一直线斜率的知识点，先代入定点求，再由平行定斜率. 详解：将代入得，，，故斜率为2. 故答案为2. 17．已知直线与平行，且，则______. 答案：-2 分析：本题考查一般式方程中已知一个参数求另一个平行参数的知识点，将两直线化为斜截式对求解. 详解：，化为斜截式为 ，斜率 ；化斜截式为 ,斜率 ，两直线平行-，b=-2. 故答案为-2. 18．过点且与直线平行的直线方程为______. 答案： 分析：本题考查斜率为0的直线平行求方程的知识点，斜率为0，平行直线为常数，代入定点得常数. 详解：斜率为0，所求直线为. 故答案为. 19．求与直线平行，且在轴上的纵截距为-2的直线方程为______（斜截式）. 答案： 分析：本题考查由平行条件和纵截距求斜截式方程的知识点，先由平行定斜率，再结合纵截距写方程. 详解：已知直线斜率为-3，平行则斜率为-3，纵截距为-2，方程为. 故答案为. 20．已知直线，直线过点且与平行，求： （1）直线的斜率；（2）直线的一般式方程. 答案：（1）；（2） 分析：本题考查一般式直线求斜率及结合平行、定点求一般式方程的综合知识点，先将化为斜截式求斜率，再用点斜式化简为一般式. 详解：（1）将化为斜截式：，故的斜率为； （2）由点斜式得，两边同乘3得，整理为. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $