专题10 点到直线的距离公式-北师大版《数学》基础模块下册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

专题10 点到直线的距离公式 一、知识梳理 （1）点到直线的距离公式 在平面直角坐标系中，设点和直线（、不同时为0），则点到直线的距离的计算公式为： 上述公式叫作点到直线的距离公式. （2）特殊直线的点到直线距离（简化计算） 1.直线（垂直于轴，斜率不存在），点到的距离； 2.直线（垂直于轴，斜率为0），点到的距离. （3）两平行线间的距离公式 若两条平行直线，（、相同，），则与之间的距离为： 关键前提：两平行线的方程需化为“、系数完全相同”的一般式，再代入公式计算. 2、 题型精练 题型1 直接套用公式求点到直线的距离 【典例1】求点到直线的距离. 题型2 特殊直线的点到直线距离求解 【典例2】求点到直线的距离，以及到直线的距离. 题型3 先化直线一般式，再求点到直线的距离 【典例3】求点到直线的距离. 题型4 已知点到直线的距离，求直线中的参数 【典例4】已知点到直线的距离为，求实数的值. 题型5 求两平行线间的距离 【典例5】求两条平行直线与之间的距离. 题型6 先化平行线为同系数一般式，再求距离 【典例6】求平行直线与之间的距离. 题型7 结合直线平行，求点到平行线的距离（实际为两平行线间距离） 【典例7】求点到与直线平行且过点的直线的距离. 三、知识检测 1．点到直线的距离为（ ） A．0 B． C． D．2 2．点到直线的距离为（ ） A． B． C．12 D．5 3．点到直线的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．点到直线的距离为（ ） A．1 B．3 C．5 D．6 5．点到直线的距离为（ ） A． B． C． D．13 6．点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 7．已知点到直线的距离为，则的值为（ ） A．1或5 B．-1或5 C．1或-5 D．-1或-5 8．两条平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C．4 D． 9．点到直线的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．平行直线与的距离为（ ） A． B． C． D．13 11．已知点到直线的距离为，则的值为（ ） A．1 B．-1 C．0或1 D．1或-1 12．点到与直线平行的直线的距离为（ ） A． B． C． D． 13．直线到原点的距离为（ ） A． B． C． D． 14．点到直线的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．两平行直线与的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．点到直线的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 17．已知点到直线的距离为5，则的值为（ ） A．1或-9 B．-1或9 C．1或9 D．-1或-9 18．平行直线与的距离为（ ） A． B． C． D． 19．点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 20．已知点到直线的距离为，则的值为？ 21．两平行直线与的距离为？ 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 点到直线的距离公式 一、知识梳理 （1）点到直线的距离公式 在平面直角坐标系中，设点和直线（、不同时为0），则点到直线的距离的计算公式为： 上述公式叫作点到直线的距离公式. （2）特殊直线的点到直线距离（简化计算） 1.直线（垂直于轴，斜率不存在），点到的距离； 2.直线（垂直于轴，斜率为0），点到的距离. （3）两平行线间的距离公式 若两条平行直线，（、相同，），则与之间的距离为： 关键前提：两平行线的方程需化为“、系数完全相同”的一般式，再代入公式计算. 2、 题型精练 题型1 直接套用公式求点到直线的距离 【典例1】求点到直线的距离. 答案： 分析：本题考查直接利用点到直线的距离公式求解知识点，直接确定公式中的值代入计算即可. 详解：由点到直线的距离公式，确定，，，，， 将值代入公式得. 题型2 特殊直线的点到直线距离求解 【典例2】求点到直线的距离，以及到直线的距离. 答案：； 分析：本题考查垂直于坐标轴的特殊直线的点到直线距离求解知识点，利用几何意义直接计算绝对值即可. 详解：直线为垂直于轴的特殊直线，根据公式，得距离； 直线为垂直于轴的特殊直线，根据公式，得距离. 题型3 先化直线一般式，再求点到直线的距离 【典例3】求点到直线的距离. 答案： 分析：本题考查将直线方程化为一般式后求点到直线距离知识点，先把直线方程整理为形式，再套用公式. 详解：先将直线的方程化为一般式：， 确定，，，，， 代入距离公式得. 题型4 已知点到直线的距离，求直线中的参数 【典例4】已知点到直线的距离为，求实数的值. 答案：或 分析：本题考查已知点到直线的距离求直线方程中的参数知识点，代入距离公式建立含绝对值的方程，求解即可. 详解：由点到直线的距离公式，得， 化简得， 两边同时平方消去绝对值和根号：， 展开并整理方程：，即， 解得或. 题型5 求两平行线间的距离 【典例5】求两条平行直线与之间的距离. 答案： 分析：本题考查直接利用两平行线间的距离公式求解知识点，确认、系数相同后，代入和计算. 详解：两直线、系数完全相同，确定，，，， 代入平行线间距离公式得， 分母有理化得. 题型6 先化平行线为同系数一般式，再求距离 【典例6】求平行直线与之间的距离. 答案： 分析：本题考查将两平行线化为、系数相同的一般式后求距离知识点，先对其中一条直线变形，保证系数一致，再套用公式. 详解：将的方程两边同乘2，化为与系数相同的一般式：， 此时确定，，，， 代入平行线间距离公式得， 分母有理化得. 题型7 结合直线平行，求点到平行线的距离（实际为两平行线间距离） 【典例7】求点到与直线平行且过点的直线的距离. 答案： 分析：本题考查先求平行直线方程，再求点到直线距离知识点，先由平行设直线方程，代入定点求参数，再用距离公式计算. 详解：因直线与平行，可设的方程为， 将定点代入方程得，解得， 故直线的一般式方程为， 确定，，，，， 代入点到直线距离公式得， 分母有理化得. 三、知识检测 1．点到直线的距离为（ ） A．0 B． C． D．2 答案：A 分析：本题考查直接套用点到直线距离公式知识点，代入参数计算即可判断点在直线上. 详解：由距离公式，，故选A. 2．点到直线的距离为（ ） A． B． C．12 D．5 答案：A 分析：本题考查原点到直线的距离计算知识点，直接代入点到直线距离公式求解. 详解：原点坐标，代入公式得，故选A. 3．点到直线的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 分析：本题考查垂直于轴的特殊直线的点到直线距离知识点，利用计算. 详解：直线为垂直轴的特殊直线，，故选C. 4．点到直线的距离为（ ） A．1 B．3 C．5 D．6 答案：C 分析：本题考查垂直于轴的特殊直线的点到直线距离知识点，利用计算. 详解：直线为垂直轴的特殊直线，，故选C. 5．点到直线的距离为（ ） A． B． C． D．13 答案：C 分析：本题考查直接套用点到直线距离公式知识点，准确代入参数计算绝对值和根号部分. 详解：选C 6．点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 答案：B 分析：本题考查将直线斜截式化为一般式后求点到直线距离知识点，先整理方程再套用公式. 详解：将直线化为一般式，代入公式得，故选B. 7．已知点到直线的距离为，则的值为（ ） A．1或5 B．-1或5 C．1或-5 D．-1或-5 答案：A 分析：本题考查已知点到直线的距离求点的坐标参数知识点，代入公式建立绝对值方程求解. 详解：由距离公式得，即， 则或，解得或，故选A. 8．两条平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C．4 D． 答案：B 分析：本题考查直接利用两平行线间距离公式知识点，确认系数相同后代入计算. 详解：，故选B. 9．点到直线的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A 分析：本题考查将直线整式方程化为一般式后求点到直线距离知识点，整理方程后代入公式. 详解：直线一般式为：，故选A. 10．平行直线与的距离为（ ） A． B． C． D．13 答案：A 分析：本题考查将两平行线化为同系数一般式后求距离知识点，先变形直线方程再套用公式. 详解：将乘2得，则， 选A. 11．已知点到直线的距离为，则的值为（ ） A．1 B．-1 C．0或1 D．1或-1 答案：D 分析：本题考查已知点到直线的距离求点的横坐标参数知识点，代入公式解绝对值方程. 详解：，即， 化简得， 解得或； 故选D. 12．点到与直线平行的直线的距离为（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查点到平行线的距离计算知识点，直接套用点到直线距离公式即可. 详解：， 故选A. 13．直线到原点的距离为（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查斜截式直线化为一般式后求原点到直线的距离知识点，先整理方程再代入公式. 详解：直线一般式为，原点代入得， 故选A. 14．点到直线的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：A 分析：本题考查直接套用点到直线距离公式知识点. 详解： 故选A. 15．两平行直线与的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 分析：本题考查直接利用两平行线间距离公式知识点. 详解：， 故选C. 16．点到直线的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 分析：本题考查垂直于轴的特殊直线的点到直线距离知识点. 详解：， 故选C. 17．已知点到直线的距离为5，则的值为（ ） A．1或-9 B．-1或9 C．1或9 D．-1或-9 答案：A 分析：本题考查垂直于轴的特殊直线的点到直线距离求参数知识点. 详解：，即， 则或，解得或， 故选A. 18．平行直线与的距离为（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查将两平行线化为同系数一般式后求距离知识点. 详解：将乘2得， ， 故选A. 19．点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查直接套用点到直线距离公式知识点，可先化简直线方程. 详解：直线化简为， ， 故选A. 20．已知点到直线的距离为，则的值为？ 答案：或 分析：本题考查已知点到直线的距离求参数知识点. 详解：，即， 化简得， 则或，解得或. 21．两平行直线与的距离为？ 答案：2 分析：本题考查直接利用两平行线间距离公式知识点. 详解： 即平行直线与之间的距离为2. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $