第一单元百分数·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）西南大学版

篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元百分数·单元复习篇【四大篇章】 【知识点一】百分数的意义 1. 百分数的概念。 像95%、13.4%、120%这样的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比，其中%叫做百分号，它的计数单位是1%。 2. 百分数的意义。 (1)百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，例如15%表示一个数占另一个数的百分之十五。 (2)百分数只表示两个量之间的倍比关系，在生活中也叫作百分率或百分比。比如“命中率”“出勤率”“发芽率”等。 3. 百分数和分数的联系与区别。 (1)联系 百分数和分数都可以表示两个量之间的倍比关系，百分数是特殊的分数。 (2)区别 【知识点二】百分数的读法和写法 1. 百分数的读法。 读百分数时，先读百分号%，再读百分号前面的数，读作“百分之”。 2. 百分数的写法。 百分数通常不写成分数形式，通常以数+%的形式表示（数可以是整数和小数，不能是分数）。 3. 成语中的百分数。 【知识点三】百分数与小数、分数的互化 1. 分小百互化。 （1）百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位； （2）小数化百分数：添加百分号，小数点向右边移动两位； （3）百分数化分数：去掉百分号，分母直接变为100，注意约分； （4）分数化百分数：(1)分母能直接化成100，先把分数改写成分母为100的分数，再化成百分数。(2)分母不能直接化成100，通常把分数先化成小数，再化成百分数。 2. 常见的分数与小数、百分数互化。 =0.5=50% =0.2=20% =0.625= 62.5% =0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5% =0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5% =0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5% =0.04=4﹪ =0.08=8﹪ =0.12=12﹪ =0.16=16﹪ 【知识点四】百分率问题 1. 百分率问题。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果写成百分数，不带单位。 2. 百分率问题通用公式。 部分量÷总数量×100%=百分率 例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。 3. 常见的百分率公式。 小麦的出粉率= ×100%；出勤率=×100% 花生的出油率=×100%；达标率=×100% 发芽率=×100%；成活率=×100%  合格率=×100%；投球的命中率=×100% 利润率= ×100%（利润=售价-进价） 4. 注意事项。 百分率的求法随着不同的题型而有所不同，因此首先要理解百分率的含义，再根据不同题型化用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。 【知识点五】百分数解决问题 百分数的应用是小学数学学习的难点之一，将同类的分数问题的解决方法迁移到百分数问题中符合类比思想，尤其是百分数乘除法应用题，大多数是分数乘除法应用题的变式，我们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。 1. 百分数乘法应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。 （1）求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 （3）在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 2. 百分数除法应用题与分数除法应用题基本题型的结合。 （1）求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） （3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” （4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1” 3. 百分数应用题与量率对应问题。 “量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用， 对应分量÷对应分率=单位“1”。 4. 百分数应用题与单位“1”转化问题。 单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 5. 百分数应用题与“不变量”问题。 寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。 【知识点六】浓度问题 1. 浓度的定义。 溶质所占溶液的百分比。 2. 浓度三要素。 （1）溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 （2）溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 （3）溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 （4）三者关系：溶质+溶剂=溶液 3. 浓度问题基本公式。 浓度=×100%； 溶质=溶液×浓度； 溶液=溶质÷浓度。 【知识点七】折扣与折扣问题 1. 打折。 商店有时会采用打折扣销售的方式，降价出售商品，俗称“打折”，折扣是一种商业用语。 2. 折扣的数学含义。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十；几几折表示百分之几十几。“打几(几几)折”出售，就是按原价的百分之几十(几十几)出售，它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少了。 3. 解决“折扣问题”可以将其转化为“百分数问题”。 (1)求商品打折后的现价，就是“求一个数的百分之几是多少”； (2)求商品打折后便宜了多少钱，就是“求比一个数少百分之几的数是多少”。 4. 折扣问题的基本数量关系。 (1)已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； (2)已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； (3)已知原价和现价，求折扣：折扣=现价÷原价； (4)已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价－原价×折扣或便宜的钱数=原价×(1－折扣)。 【知识点八】成数与成数问题 1. 成数的意义。 在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达各行各业的发展情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十，增产（或减产）几成就是比原来增加（或减少）百分之几十。 2. 解决成数问题时，把成数转化为百分数后，解题方法与百分数问题相同，要抓住关键句来分析数量关系，确定单位“1”。 3. 成数问题一般以“增加几成(几成几)”“减少几成(几成几)”的形式出现，表示增减变化的幅度。但也有例外，如“今年产量只有去年的七成”表示今年的产量是去年的70%。 【知识点九】税率与纳税问题 1. 纳税的意义。 纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。我们生活中常接触的税收种类主要有消费税、增值税和个人所得税等几类。 2. 应纳税额和税率的含义。 应缴纳的税款叫作应纳税额；应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)中应纳税部分的比率叫作税率。 3. 纳税问题通用公式。 （1）税率= ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； （3）总收入=应纳税额÷税率。 注意：在我国现行税制中，对部分税种实行有免征额的优惠制度，此情况下的应纳税部分是指扣除免征额后的部分。如：目前个人所得税每个月的免征额是5000元，这样在不存在其他扣除项的情况下，应纳税部分就是个人月工资或薪金减去5000元后的差。 【知识点十】利率与储蓄问题 1. 储蓄问题的基本概念。 （1）存入银行的钱叫本金。 （2）取款时银行多支付的钱叫利息。 （3）利息与本金的比值叫作利率。 （4）本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的本金和利息两部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得到的利息就越多。 2. 储蓄问题通用公式。 已知本金、利息、利率和存期中的任意三项可以求出其他项。 利息=本金×利率×时间；利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 【知识点十一】利润问题 1. 基本概念名称。 利润问题非常容易识别，题干中涉及到成本、售价、盈利、折扣等与金钱有关的名词即为利润问题。 （1）成本：商品的进价，也叫做进价、买入价、出厂价、支出等； （2）售价：商品被卖出时候的标价，也叫做卖出价、标价、定价、零售价等； （3）利润：商品卖出后，商家赚到的钱，叫做利润，也被叫做盈利、收益、赚钱等； （4）利润率：表示利润占成本的百分比，即利润率=利润÷成本。 2. 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【预测考点01】百分数的认识 百分之九十写作( )，它里面有( )个1%，再添上( )个1%就是1。 【对应练习】 1．一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( )，表示( )。 2．土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有0.2%的脂肪。0.2%读作( )，这里的0.2%表示的意思是( )。 【预测考点02】百分数与小数、分数的互相转化 ( )∶12＝( )( )（填小数）。 【对应练习】 1．＝0.6＝9∶( )＝( )÷30＝( )%。 2．＝21∶( )＝＝( )÷64＝( )（填小数）。 【预测考点03】百分数基础计算（口算） 直接写出得数。 1－23％＝             1÷50％＝             50×2％＝             16×75％＝ ＋20％＝            40％＋2.5＝            72％＋8％＝            25％×0.25×4＝ 【对应练习】 1．直接写出得数。 15%＋25%＝          1－58%＝           25%÷5%＝              1÷1%＝          ＋20%＝             12÷＝        1＋8%×2＝            25%×3.5×4＝ 2．口算。 2.4÷40%＝           0.6×50%＝           1÷10%＝           4×50%＝ 0.8×150%＝           60%÷0.5＝           30×20%＝           5.2÷5.2%＝ 【预测考点04】百分数四则混合运算和简便计算 计算下面各题，能简算的要简算。 300×（1＋3.75%×2）             0.25×＋25%× ［20－（0.4＋1）］×50%            5.6×＋0.75＋3.4×75% 【对应练习】 1．计算下面各题，能简算的要简算。 1×10%÷10%×10%                        35.5＋（2.8－0.8）÷80% （3.7×40%＋6.3×40%）÷3             2．计算下面各题，能简算的要简算。 80÷（1－84%）                          0.25×32×12.5% 63×60%＋×37                        （1－75%）÷（1＋） 【预测考点05】百分数解方程 解方程。              【对应练习】 1．解方程。 50％x－33％x＝34                        （1＋25％）x＝35 2．解方程。 x÷＝12×10%                      x－35%x＝3 【预测考点06】折扣、成数、税率和利率的意义 1．六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了( )%，实际售价与原价的比是( )。当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买( )送一”。 2．“复兴号”高铁的平均时速比“和谐号”高铁高七成，这里的七成用百分数表示是( )。 【对应练习】 1．七成五＝( )（填小数）。 2．应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率叫做税率。( ) 3．本金一定，存期越长利息越多。( ) 【预测考点07】折扣问题 体育商店大优惠，所有商品一律打六五折出售。 小宇现在买一副羽毛球拍和一筒羽毛球一共要用多少钱？ 【对应练习】 1．一辆摩托车打八五折出售后便宜1500元，这种摩托车的原价多少元？ 2．商场促销期间，一件毛衣标价200元，打九折出售，促销结束后又提价，现在这件衣服多少钱？ 【预测考点08】成数问题 红红家今年收玉米18400千克，比去年多收2400千克，今年的玉米产量比去年增加几成？ 【对应练习】 1．李叔叔家的百香果园今年引进了“5G＋智慧农业”高科技种植技术。今年的百香果产量是8840kg，比去年的产量增加了三成。李叔叔家去年的百香果产量是多少千克？ 2．某村有个种粮大户，前年收稻谷30吨，去年比前年增产了二成。这个种粮大户去年比前年多收多少稻谷？ 【预测考点09】纳税问题 张叔叔每月收入8000元，按《个人所得税规定》，每月收入扣除5000元免缴税后，按3%缴纳个人所得税，张叔叔每月实际收入多少元？ 【对应练习】 1．某工厂今年6月份营业额是160万元，7月份的营业额比6月份的增长了一成二，如果按营业额的5%缴纳营业税，那么这个工厂7月份应缴纳营业税多少万元？ 2．今年汽车市场促销活动频繁，小明家上个月购买了一辆汽车，车价为15万元。按照规定，需要缴纳10%的车辆购置税（购置税＝车价×税率），恰逢购车补贴政策，还能享受车价1%的补贴。小明家买这辆新车实际用了多少万元？ 【预测考点10】储蓄问题 小张去年五月份在银行“整存整取”存入5万元，定期1年，到期后取得本息共5.075万元。 （1）去年五月份，“整存整取”1年期的年利率是多少？ （2）小张取款后，陪同他的小李说：“如果我现在也存入5万元，定期3年，到期后除了本金，还可得利息750元。”小李说对了吗？先判断，然后写出这样判断的理由。 【对应练习】 1．福利院实践活动结束后，小利家希望以后能帮助更多的人，决定把部分积蓄存入银行，存期为五年定期，年利率为1.3%，这样五年后就能得到325元的利息，小利家存入了多少钱？ 2．李老师有2万元钱，有两种理财方式：一种是存两年定期，年利率2.15%；另一种是买银行1年期某款理财产品，年收益率2%，到期后连本带息继续购买下一年的这款理财产品。2年后，哪种理财方式收益更大？ 【预测考点01】百分数乘法应用题 人的血液约占人体重的，血液中大约有85%是水。琳琳的体重是26千克，她的血液中大约含有多少千克的水？ 【对应练习】 1．一个莲蓉月饼的重量是160克，其中白糖的含量占5%，莲蓉的含量占60%，其余的是面粉和油。一个莲蓉月饼里面白糖和莲蓉各有多少克？ 2．机械厂去年计划生产7500台农用机械，实际比计划多生产了12%。去年实际生产农用机械多少台？ 【预测考点02】百分率问题 质量检验部门对某城市部分饮料进行质量抽查，结果如下表。 饮料 苹果汁 橘子汁 桃汁 抽查箱数 40 50 80 合格箱数 30 38 56 合格率 哪种饮料合格率最高？哪种饮料合格率最低？ 【对应练习】 1．电器市场一台电视机原价3200元，现价为2880元。现价是原价的百分之几？ 2．橄榄油营养丰富，对心血管健康、消化吸收和代谢等有积极作用，被誉为“植物油皇后”，而500千克油橄榄仅可榨出75千克橄榄油，油橄榄的出油率是多少？ 【预测考点03】百分数除法应用题 1．一种空调现价2100元，比原价降低了300元，降低了百分之几？ 2．近年来，中小学学生患近视的人数呈上升趋势。向阳小学六年级学生中近视的有120人，占六年级总人数的25%。向阳小学六年级有学生多少人？ 【对应练习】 1．某区2024年一般公共预算收入为44亿元，同比增长10%（与2023年相比）。那么，该区2023年一般公共预算收入多少亿元？ 2．李老师这个月水电费占家庭总支出的10%，购买食品占家庭总支出的40%，其中购买食品比水电费多780元，李老师家这个月一共支出多少钱？ 【预测考点04】变化幅度问题 8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了10%。9月初鸡蛋价格与7月初相比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 【对应练习】 1．农贸市场蔬菜均价10月比9月上涨11%，11月比10月下降10%，11月的价格和9月相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 2．某种商品4月份的价格比3月降了20%，5月的价格比4月份又涨了20%。5月的价格和3月比变化幅度是多少？ 【预测考点05】比、分数、百分数综合应用题 一本故事书，第一天读了这本书的20%，第二天读了44页，这时已读的页数和未读的页数之比是3∶1，这本故事书一共多少页？ 【对应练习】 1．张叔叔果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1∶4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？ 2．小明读一本书，第一天读了总页数的20%，第二天读的页数与第一天读的页数的比是5∶4，还剩110页没读。这本书共有多少页？ 【预测考点06】折扣、成数、纳税、储蓄问题综合 李叔叔购买了一套原价80万元的住房，因一次性付清房款，享受九六折优惠。 （1）李叔叔实际付房款多少万元？ （2）按规定需按实际房款的1.5%缴纳契税，契税是多少元？ 【对应练习】 1．为了适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，某电动汽车生产厂家对生产设备进行了升级。 （1）去年的汽车年产量是90万辆，改进设备后，预计今年比去年的产量提高二成五，则今年的汽车产量应是多少万辆？ （2）李叔叔买了一辆新能源小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元。李叔叔买这辆小轿车一共花了多少万元？ 2．王叔叔存了4000元钱，定期三年，年利率为3.75%，到期后，王叔叔取出钱到商场，正好赶上商场促销，商品一律打七五折，王叔叔的利息够买一个标价560元的微波炉吗？ 【预测考点07】促销问题 为增添节日氛围，传承非遗文化，某地区开展“龙灯闹新春吉祥送百姓”舞龙灯活动。活动需购买120套表演服装，其中两个商店的表演服装都是60元/套，你认为应该去哪家商店购买更划算。 甲店：每买10套送2套 乙店：每套打八折销售 【对应练习】 1．为了扩充图书种类，李老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书。这套图书在A网可享“每满200元减80元”；在B网可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。请你算一算，在哪里购书更优惠？ 2．学校准备采购篮球，某款篮球在甲、乙和丙三个商场的促销方式如下： 采购80个这样的篮球，到哪个商场买最合算？ 【预测考点01】浓度问题 有浓度是3.5%的盐水200克，为了制成浓度为2.5%的盐水，需要加多少克水？ 【对应练习】 1．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？ 2．现有浓度为70%的盐水500克，浓度为50%的盐水300克，将两者混合之后浓度为多少？ 3．医生配制了1kg药水，药和蒸馏水的质量比为1∶9。 （1）配制药水分别需要多少蒸馏水和药？ （2）药水用完一半后，根据病人病情，需要调整药水的浓度，让药水的浓度提高到20%（药水的浓度指药的质量占药水质量的百分比），医生需要再向药水中加入多少药？ 【预测考点02】“不变量”问题和单位“1”转化问题 1．水果超市运进2000千克西瓜，第一天卖出25%，第二天卖出剩余的。超市还剩下多少千克的西瓜？ 2．某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？ 【对应练习】 1．学校食堂运回了一批面粉，第一周吃去了40%，第二周吃去了余下的，还剩下750千克。学校共运回面粉多少千克？ 2．甲乙两个仓库存放一批化肥，甲仓库比乙仓库多120袋，如果乙仓库搬出25袋放进甲仓库，乙仓库化肥的袋数就是甲仓库的60%，甲乙仓库原来各有化肥多少袋？ 【预测考点03】利润问题 商场某品牌运动服原价450元一套，其中60%是成本，40%是利润。后来由于该商品积压，商场准备打折出售，但要保证一套衣服的利润不少于90元，商家可以怎样确定折扣？ 【对应练习】 1．甲乙两种商品的成本共计500元，商品甲按45%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价的八折出售。结果仍获利60元，甲乙两种商品的成本价各是多少元？ 2．有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？ 一、填空题。 1．（2024·江苏盐城·期末）吨的是( )吨；15吨比( )吨多25%； 2．（2024·江苏常州·期末）在、0.66、58%、这四个数中最大的数是( )，最小的数是( )。 3．（2024·江苏盐城·期末）3÷( )＝0.75＝21∶( )＝＝( )%＝( )折。 4．（2024·海南儋州·期末）六（2）班男生与全班人数的比是5∶9，女生占全班的( )，男生比女生多( )%。 5．（2024·江苏盐城·期末）李叔叔出版了一本书，获得稿费5000元，他将稿费存入银行，定期两年，年利率2.6%。到期后，他可以取回本金和利息共( )元。 6．（2024·江苏盐城·期末）店老板为了提高销售额，在原价的基础上，先将所有的商品提价20%，然后做宣传：“为了回收资金，所有商品一律五折销售”。原价800元的衣服，现价( )元，这件衣服实际是打( )折。 二、选择题。 7．（2024·江苏盐城·期末）在知识问答竞赛中，聪聪答错题数是答对题数的，他答题的正确率是( )。 A．80% B．75% C．25% D．20% 8．（2024·海南儋州·期末）儋州市修建一条30千米的公路，已经修了全长的60%，还有( )千米没修？列式：( )。 A． B． C． D． 9．（2024·江苏南京·期末）国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法： ①稿费不高于800元的不纳税； ②稿费高于800元又不高于4000元的，按超过800元的那一部分稿费的14%缴税； ③稿费高于4000元，按全部稿费的11%缴税。 李老师获得了一笔稿费共4500元，他应缴税多少元？下面算式正确的是( )。 A． B． C． D． 10．（2024·江苏南京·期末）下表是红星影城春节期间的宣传海报。慧慧一家三人去看电影《哪吒之魔童闹海》，购买电影票共花了163.2元，他们看的是( )。 《哪吒之魔童闹海》 原价：68/人 上午场：8折优惠 中午场：7折优惠 下午场：9折优惠 晚场不优惠 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 11．（2024·江苏无锡·期末）不同坚果的含钙量是不同的。下面几种坚果中含钙量最高的是( )。 商品 花生米 葵花籽 杏仁 开心果 坚果质量/克 100 300 200 100 含钙量/毫克 39 336 348 108 A．花生米 B．葵花籽 C．杏仁 D．开心果 12．（2024·江苏南京·期末）火药是我国古代“四大发明”之一，古书记载着“一硫二硝三木炭”，即火药中硫磺、硝石、木炭的质量比是1∶2∶3。关于一定质量的火药，下面说法不正确的是( )。 A．木炭的质量比硝石多50% B．硫磺和硝石的质量之和等于木炭的质量 C．硝石的质量占火药总质量的 D．硫磺的质量比硝石少100% 三、计算题。 13．（2024·江苏盐城·期末）直接写得数。     0.9÷1%＝             125×8%＝     20%×48＝             14．（2024·河南平顶山·期末）计算下面各题，能简便的要简便计算。                             15．（2024·江苏盐城·期末）解方程。 x－10%x＝18           四、解答题。 16．（2024·江苏盐城·期末）乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。小兰的爸爸从南京去北京，机票打八折后是720元，他带了40千克行李应付行李费多少元？ 17．（2024·江苏常州·期末）某工厂三个车间共有男工280人，女工240人，第一车间工人数占全厂总数的35%。 （1）第一车间有工人多少人？ （2）第二车间工人数比第一车间少，第二车间有多少人？ （3）第三车间的人数占总人数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 18．（2024·海南儋州·期末）物流公司运一批货物，已经运走90吨，还剩35吨，还剩下百分之几没运走？ 19．（2024·广西北海·期末）小乐看一本故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半，这本故事书一共有多少页？ 20．（2024·广西北海·期末）每年的4月23日是“世界读书日”，甲乙两家书店为了庆祝这个节日，推出不同的促销方式（如下）。张老师要买5套《奇妙的数学阅读》，去哪家书店购买便宜？ 甲书店：打九折出售。 乙书店：每满100元减15元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元百分数·单元复习篇【四大篇章】 【知识点一】百分数的意义 1. 百分数的概念。 像95%、13.4%、120%这样的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比，其中%叫做百分号，它的计数单位是1%。 2. 百分数的意义。 (1)百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，例如15%表示一个数占另一个数的百分之十五。 (2)百分数只表示两个量之间的倍比关系，在生活中也叫作百分率或百分比。比如“命中率”“出勤率”“发芽率”等。 3. 百分数和分数的联系与区别。 (1)联系 百分数和分数都可以表示两个量之间的倍比关系，百分数是特殊的分数。 (2)区别 【知识点二】百分数的读法和写法 1. 百分数的读法。 读百分数时，先读百分号%，再读百分号前面的数，读作“百分之”。 2. 百分数的写法。 百分数通常不写成分数形式，通常以数+%的形式表示（数可以是整数和小数，不能是分数）。 3. 成语中的百分数。 【知识点三】百分数与小数、分数的互化 1. 分小百互化。 （1）百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位； （2）小数化百分数：添加百分号，小数点向右边移动两位； （3）百分数化分数：去掉百分号，分母直接变为100，注意约分； （4）分数化百分数：(1)分母能直接化成100，先把分数改写成分母为100的分数，再化成百分数。(2)分母不能直接化成100，通常把分数先化成小数，再化成百分数。 2. 常见的分数与小数、百分数互化。 =0.5=50% =0.2=20% =0.625= 62.5% =0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5% =0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5% =0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5% =0.04=4﹪ =0.08=8﹪ =0.12=12﹪ =0.16=16﹪ 【知识点四】百分率问题 1. 百分率问题。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果写成百分数，不带单位。 2. 百分率问题通用公式。 部分量÷总数量×100%=百分率 例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。 3. 常见的百分率公式。 小麦的出粉率= ×100%；出勤率=×100% 花生的出油率=×100%；达标率=×100% 发芽率=×100%；成活率=×100%  合格率=×100%；投球的命中率=×100% 利润率= ×100%（利润=售价-进价） 4. 注意事项。 百分率的求法随着不同的题型而有所不同，因此首先要理解百分率的含义，再根据不同题型化用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。 【知识点五】百分数解决问题 百分数的应用是小学数学学习的难点之一，将同类的分数问题的解决方法迁移到百分数问题中符合类比思想，尤其是百分数乘除法应用题，大多数是分数乘除法应用题的变式，我们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。 1. 百分数乘法应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。 （1）求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 （3）在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 2. 百分数除法应用题与分数除法应用题基本题型的结合。 （1）求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） （3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” （4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1” 3. 百分数应用题与量率对应问题。 “量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用， 对应分量÷对应分率=单位“1”。 4. 百分数应用题与单位“1”转化问题。 单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 5. 百分数应用题与“不变量”问题。 寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。 【知识点六】浓度问题 1. 浓度的定义。 溶质所占溶液的百分比。 2. 浓度三要素。 （1）溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 （2）溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 （3）溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 （4）三者关系：溶质+溶剂=溶液 3. 浓度问题基本公式。 浓度=×100%； 溶质=溶液×浓度； 溶液=溶质÷浓度。 【知识点七】折扣与折扣问题 1. 打折。 商店有时会采用打折扣销售的方式，降价出售商品，俗称“打折”，折扣是一种商业用语。 2. 折扣的数学含义。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十；几几折表示百分之几十几。“打几(几几)折”出售，就是按原价的百分之几十(几十几)出售，它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少了。 3. 解决“折扣问题”可以将其转化为“百分数问题”。 (1)求商品打折后的现价，就是“求一个数的百分之几是多少”； (2)求商品打折后便宜了多少钱，就是“求比一个数少百分之几的数是多少”。 4. 折扣问题的基本数量关系。 (1)已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； (2)已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； (3)已知原价和现价，求折扣：折扣=现价÷原价； (4)已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价－原价×折扣或便宜的钱数=原价×(1－折扣)。 【知识点八】成数与成数问题 1. 成数的意义。 在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达各行各业的发展情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十，增产（或减产）几成就是比原来增加（或减少）百分之几十。 2. 解决成数问题时，把成数转化为百分数后，解题方法与百分数问题相同，要抓住关键句来分析数量关系，确定单位“1”。 3. 成数问题一般以“增加几成(几成几)”“减少几成(几成几)”的形式出现，表示增减变化的幅度。但也有例外，如“今年产量只有去年的七成”表示今年的产量是去年的70%。 【知识点九】税率与纳税问题 1. 纳税的意义。 纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。我们生活中常接触的税收种类主要有消费税、增值税和个人所得税等几类。 2. 应纳税额和税率的含义。 应缴纳的税款叫作应纳税额；应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)中应纳税部分的比率叫作税率。 3. 纳税问题通用公式。 （1）税率= ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； （3）总收入=应纳税额÷税率。 注意：在我国现行税制中，对部分税种实行有免征额的优惠制度，此情况下的应纳税部分是指扣除免征额后的部分。如：目前个人所得税每个月的免征额是5000元，这样在不存在其他扣除项的情况下，应纳税部分就是个人月工资或薪金减去5000元后的差。 【知识点十】利率与储蓄问题 1. 储蓄问题的基本概念。 （1）存入银行的钱叫本金。 （2）取款时银行多支付的钱叫利息。 （3）利息与本金的比值叫作利率。 （4）本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的本金和利息两部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得到的利息就越多。 2. 储蓄问题通用公式。 已知本金、利息、利率和存期中的任意三项可以求出其他项。 利息=本金×利率×时间；利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 【知识点十一】利润问题 1. 基本概念名称。 利润问题非常容易识别，题干中涉及到成本、售价、盈利、折扣等与金钱有关的名词即为利润问题。 （1）成本：商品的进价，也叫做进价、买入价、出厂价、支出等； （2）售价：商品被卖出时候的标价，也叫做卖出价、标价、定价、零售价等； （3）利润：商品卖出后，商家赚到的钱，叫做利润，也被叫做盈利、收益、赚钱等； （4）利润率：表示利润占成本的百分比，即利润率=利润÷成本。 2. 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【预测考点01】百分数的认识 百分之九十写作( )，它里面有( )个1%，再添上( )个1%就是1。 【答案】 90% 90 10 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 百分数常常不写成分母是100的分数形式，而是在原来的分子后面添加上“百分号%”来表示。 【详解】90%＋10%＝100%＝1 百分之九十写作90%，它里面有90个1%，再添上10个1%就是1。 【对应练习】 1．一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( )，表示( )。 【答案】 百分之八十五 棉的含量占衬衫的85% 【分析】百分数的读法：读百分数时，先读百分号“%”，然后读百分号前面的数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，即表示棉的含量占衬衫的85%。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作百分之八十五，表示棉的含量占衬衫的85%。 2．土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有0.2%的脂肪。0.2%读作( )，这里的0.2%表示的意思是( )。 【答案】 百分之零点二 脂肪含量占土豆的0.2% 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 【详解】土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有0.2%的脂肪。0.2%读作百分之零点二，这里的0.2%表示的意思是脂肪含量占土豆的0.2%。 【预测考点02】百分数与小数、分数的互相转化 ( )∶12＝( )( )（填小数）。 【答案】12，9，30，0.75 【分析】百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数。利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，以此可填第一个空。 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，以此可填第二个空。 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。利用商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，以此可填第三个空。 百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，以此可填第四个空。 【详解】 【对应练习】 1．＝0.6＝9∶( )＝( )÷30＝( )%。 【答案】 25 15 18 60 【分析】分数的分子相当于比的前项，除法中的被除数，分数的分母相当于比的后项，除法中的除数； 分数的分子和分母同时乘或者除以同一个数（0除外），分数不变； 分数的分子除以分母即可将分数化简为小数，将小数的小数点向右移动两位后添加百分号即可将小数转化为百分数。 【详解】； ； 即。 2．＝21∶( )＝＝( )÷64＝( )（填小数）。 【答案】24；35；56；0.875 【分析】分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第一空； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第二空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第三空； 用分数的分子除以分母把分数化成小数。 【详解】＝7∶8＝（7×3）∶（8×3）＝21∶24 ＝＝ ＝7÷8＝（7×8）÷（8×8）＝56÷64 ＝7÷8＝0.875 所以＝21∶24＝＝56÷64＝0.875。 【预测考点03】百分数基础计算（口算） 直接写出得数。 1－23％＝             1÷50％＝             50×2％＝             16×75％＝ ＋20％＝            40％＋2.5＝            72％＋8％＝            25％×0.25×4＝ 【答案】0.77；2；1；12 0.95；2.9；0.8；0.25 【详解】略 【对应练习】 1．直接写出得数。 15%＋25%＝          1－58%＝           25%÷5%＝              1÷1%＝          ＋20%＝             12÷＝        1＋8%×2＝            25%×3.5×4＝ 【答案】0.4；0.42；5；100 0.95；16；1.16；3.5 【详解】略 2．口算。 2.4÷40%＝           0.6×50%＝           1÷10%＝           4×50%＝ 0.8×150%＝           60%÷0.5＝           30×20%＝           5.2÷5.2%＝ 【答案】6；0.3；10；2； 1.2；1.2；6；100 【解析】略 【预测考点04】百分数四则混合运算和简便计算 计算下面各题，能简算的要简算。 300×（1＋3.75%×2）             0.25×＋25%× ［20－（0.4＋1）］×50%            5.6×＋0.75＋3.4×75% 【答案】322.5；0.25 9.3；7.5 【分析】（1）先算括号里的乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （2）把百分数转化成小数，再利用乘法分配律进行简便计算； （3）先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的； （4）先把分数和百分数转化成小数，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】300×（1＋3.75%×2） ＝300×（1＋3.75%×2） ＝300×（1＋0.075） ＝300＋22.5 ＝322.5 0.25×＋25%× ＝0.25×＋0.25× ＝0.25×（＋） ＝0.25 ［20－（0.4＋1）］×50% ＝［20－1.4］×50% ＝18.6×0.5 ＝9.3 5.6×＋0.75＋3.4×75% ＝5.6×0.75＋0.75＋3.4×0.75 ＝（5.6＋1＋3.4）×0.75 ＝10×0.75 ＝7.5 【对应练习】 1．计算下面各题，能简算的要简算。 1×10%÷10%×10%                       35.5＋（2.8－0.8）÷80% （3.7×40%＋6.3×40%）÷3             【答案】10%；38； ；1 【分析】（1）按照四则混合运算顺序从左到右计算； （2）按照四则混合运算顺序先算括号里再算括号外； （3）先把括号里的运用乘法分配律进行简算，再算括号外的； （4）先算括号里的，再运用乘法分配律简算。 【详解】1×10%÷10%×10% ＝10%÷10%×10% ＝1×10% ＝10% 35.5＋（2.8－0.8）÷80% ＝35.5＋2÷0.8 ＝35.5＋2.5 ＝38 （3.7×40%＋6.3×40%）÷3 ＝[40%×（3.7＋6.3）]÷3 ＝0.4×1÷3 ＝ ＝（）×4 ＝×4－×4 ＝2－1 ＝1 2．计算下面各题，能简算的要简算。 80÷（1－84%）                         0.25×32×12.5% 63×60%＋×37                       （1－75%）÷（1＋） 【答案】500；1； 60；0.2或 【分析】（1）先算括号里，再计算除法； （2）把32分解成4×8，让0.25×4，12.5%×8，可简便运算； （3）用乘法分配律计算即可； （4）先算括号里算式，再算括号外面的算式。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【预测考点05】百分数解方程 解方程。             【答案】； 【分析】第一个方程先将百分数写成小数，再利用等式的性质可知，最后利用小数的乘法法则即可解答；第二个方程先将百分数写成小数可知，再将方程左边相加可得，再根据等式的性质解答即可。 【详解】 解： 解： 【点睛】本题考查了含有百分数的方程的解法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键。 【对应练习】 1．解方程。 50％x－33％x＝34                        （1＋25％）x＝35 【答案】x＝200；x＝28 【分析】第一题先化简方程为0.17x＝34，再左右两边同时除以0.17即可； 第二题先化简方程为1.25x＝35，再左右两边同时除以1.25即可。 【详解】50％x－33％x＝34 解：0.17x＝34 0.17x÷0.17＝34÷0.17 x＝200； （1＋25％）x＝35 解：1.25x＝35 1.25x÷1.25＝35÷1.25 x＝28 2．解方程。 x÷＝12×10%                     x－35%x＝3 【答案】x＝0.9； x＝20 【分析】x÷＝12×10%，根据等式的性质2，两边同时×即可； x－35%x＝3，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。 【详解】x÷＝12×10% 解：x÷×＝1.2× x＝0.9 x－35%x＝3 解：0.15x÷0.15＝3÷0.15 x＝20 【预测考点06】折扣、成数、税率和利率的意义 1．六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了( )%，实际售价与原价的比是( )。当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买( )送一”。 【答案】 20 4∶5 四 【分析】把原价看作单位“1”，打八折指的是现价相当于原价的80%，即实际售价比原价便宜了1－80%；根据比的意义可知实际售价∶原价＝80%∶1，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可；当购买数量是5的倍数时，根据（2）中得到的实际售价与原价的比，比的前项表示需要花钱购买的数量，比的后项表示实际得到的数量，用实际得到的数量减去花钱购买的数量即可得到送的数量，据此解答。 【详解】1－80%＝20% 80%∶1 ＝0.8∶1 ＝（0.8×10）∶（1×10） ＝8∶10 ＝（8÷2）∶（10÷2） ＝4∶5 5－4＝1 六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了20%，实际售价与原价的比是4∶5，当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买四送一”。 2．“复兴号”高铁的平均时速比“和谐号”高铁高七成，这里的七成用百分数表示是( )。 【答案】70% 【分析】“七成” 表示十分之七，转化为百分数时，需将十分之七的分子分母同时乘以 10，得到百分之七十，即70%。百分之几十就是几成，根据百分数的意义解答即可。 【详解】七成＝70% 所以这里的七成用百分数表示是70%。 【对应练习】 1．七成五＝( )（填小数）。 【答案】16；30；75；0.75 【分析】百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分之几十，百分之几十就是几成。据此解答第三空； 百分数化成小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位。据此解答最后一空； 小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此把小数化成最简分数；再根据分数的基本性质解答第二空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空。 【详解】七成五＝75%＝0.75 0.75＝＝＝ ＝3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16 ＝＝ 所以12÷16＝＝75%＝0.75 2．应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率叫做税率。( ) 【答案】√ 【分析】缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入，比如销售额、营业额等的比率叫做税率。 【详解】应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率叫做税率，说法正确。 故答案为：√ 3．本金一定，存期越长利息越多。( ) 【答案】 × 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”可知当本金一定时，利息的多少不仅与存期有关，还与利率相关。若存期延长但利率降低，则利息可能减少，因此结论不一定成立。 【详解】假设本金为1000元： 1. 存期1年，年利率为2%，利息为： 1000×1×2% ＝1000×0.02 ＝20（元） 2. 存期2年，年利率降为1%，利息为： 1000×2×1% ＝2000×0.01 ＝20（元） 此时存期延长但利息未增加。若利率进一步降低（如0.8%），利息会更少。因此，本金一定时，存期越长利息不一定越多，原题说法错误。 故答案为：× 【预测考点07】折扣问题 体育商店大优惠，所有商品一律打六五折出售。 小宇现在买一副羽毛球拍和一筒羽毛球一共要用多少钱？ 【答案】117元 【分析】六五折表示现价是原价的65%，分别用一副羽毛球拍和一筒羽毛球的原价乘以65%，求出一副羽毛球拍和一筒羽毛球的现价，再把两者相加起来，据此解答。 【详解】 （元） 答：小宇现在买一副羽毛球拍和一筒羽毛球一共要用117元。 【对应练习】 1．一辆摩托车打八五折出售后便宜1500元，这种摩托车的原价多少元？ 【答案】10000元 【分析】一辆摩托车打八五折出售，也就是按商品原价的85%出售，把原价看成单位“1”，它的（1－85%）就是便宜的1500元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用1500元除以（1－85%）即可求出原价。 【详解】1500÷（1－85%） ＝1500÷15% ＝1500÷0.15 ＝10000（元） 答：这种摩托车的原价是10000元。 2．商场促销期间，一件毛衣标价200元，打九折出售，促销结束后又提价，现在这件衣服多少钱？ 【答案】 198元 【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十。将九折转化成90%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。先将标价看作单位“1”，用标价乘90%计算出售价；再将售价看作单位“1”，现价是售价的（1＋），用售价乘（1＋）即可计算现价。 【详解】九折＝90% 200×90%×（1＋） ＝200×0.9×（1＋） ＝200×0.9× ＝180× ＝198（元） 答：现在这件衣服198元。 【预测考点08】成数问题 红红家今年收玉米18400千克，比去年多收2400千克，今年的玉米产量比去年增加几成？ 【答案】一成五 【分析】根据“今年收玉米18400千克，比去年多收2400千克”，先求出去年的产量；然后用多收的产量除以去年的产量，求出今年的产量比去年多收百分之几，再根据“成数”和百分数之间的关系得出答案。 【详解】去年产量：18400－2400＝16000 2400÷16000＝0.15＝15% 15%表示一成五。 答：今年的玉米产量比去年增加一成五。 【对应练习】 1．李叔叔家的百香果园今年引进了“5G＋智慧农业”高科技种植技术。今年的百香果产量是8840kg，比去年的产量增加了三成。李叔叔家去年的百香果产量是多少千克？ 【答案】6800千克 【分析】把三成化成30%，把李叔叔家去年的百香果产量看作单位“1”，求单位“1”表示的数量，用除法。根据去年的百香果产量＝今年的百香果产量÷（1＋30%）求解即可。 【详解】三成＝30% 8840÷（1＋30%） ＝8840÷130% ＝6800（kg） 答：李叔叔家去年的百香果产量是6800千克。 2．某村有个种粮大户，前年收稻谷30吨，去年比前年增产了二成。这个种粮大户去年比前年多收多少稻谷？ 【答案】6吨 【分析】二成就是20%；把前年收稻谷的重量看作单位“1”，去年比前年增产了二成，求这个种粮大户去年比前年多收稻谷的重量，用前年收稻谷的重量×20%，即可解答。 【详解】二成就是20%。 30×20%＝6（吨） 答：这个种粮大户去年比前年多收6吨稻谷。 【预测考点09】纳税问题 张叔叔每月收入8000元，按《个人所得税规定》，每月收入扣除5000元免缴税后，按3%缴纳个人所得税，张叔叔每月实际收入多少元？ 【答案】7910元 【分析】由题意知，张叔叔每月收入扣除5000元免缴税后，要按3%的税率缴纳个人所得税，超过5000元的部分是8000－5000＝3000（元），这3000元按3%的税率缴纳个人所得税，应缴纳3000×3%＝90（元），用8000元减去90元即是每月的实际收入。 【详解】8000－（8000－5000）×3% ＝8000－3000×3% ＝8000－90 ＝7910（元） 答：张叔叔每月实际收入7910元。 【对应练习】 1．某工厂今年6月份营业额是160万元，7月份的营业额比6月份的增长了一成二，如果按营业额的5%缴纳营业税，那么这个工厂7月份应缴纳营业税多少万元？ 【答案】8.96万元 【分析】把6月份的营业额看作单位“1”，7月份的营业额比6月份的增长了一成二，7月份的营业额＝6月份的营业额×（1＋12%），7月份应缴纳营业税＝7月份的营业额×税率，据此解答。 【详解】一成二＝12% 160×（1＋12%）×5% ＝160×1.12×0.05 ＝179.2×0.05 ＝8.96（万元） 答：这个工厂7月份应缴纳营业税8.96万元。 2．今年汽车市场促销活动频繁，小明家上个月购买了一辆汽车，车价为15万元。按照规定，需要缴纳10%的车辆购置税（购置税＝车价×税率），恰逢购车补贴政策，还能享受车价1%的补贴。小明家买这辆新车实际用了多少万元？ 【答案】16.35万元 【分析】用车价乘10%求出车辆购置税，再用车价×1%求出补贴的钱数，最后用车价＋车辆购置税－补贴的钱数就是小明家买这辆新车实际用了多少万元。 【详解】（万元） （万元） （万元） 答：小明家买这辆新车实际用了16.35万元。 【预测考点10】储蓄问题 小张去年五月份在银行“整存整取”存入5万元，定期1年，到期后取得本息共5.075万元。 （1）去年五月份，“整存整取”1年期的年利率是多少？ （2）小张取款后，陪同他的小李说：“如果我现在也存入5万元，定期3年，到期后除了本金，还可得利息750元。”小李说对了吗？先判断，然后写出这样判断的理由。 【答案】（1）1.5% （2）不对；理由见详解 【分析】（1）根据题意，先用到期后取得本息金额减去存入的本金，求出到期时得到的利息；再根据“利息＝本金×年利率×存期”可得出：年利率＝利息÷本金÷存期×100%，代入数据计算求出年利率。 （2）小李的本金5万元，定期3年，假设年利率与小张的1年期利率相同，根据“利息＝本金×年利率×存期”，求出到期时可得到的利息，再与750元进行比较，得出结论。 【详解】（1）5.075万元＝50750元 5万元＝50000元 50750－50000＝750（元） 750÷50000÷1×100% ＝0.015÷1×100% ＝0.015×100% ＝1.5% 答：去年五月份，“整存整取”1年期的年利率是1.5%。 （2）50000×1.5%×3 ＝50000×0.015×3 ＝750×3 ＝2250（元） 答：小李说得不对。因为定期3年到期后可获得利息2250元。 【对应练习】 1．福利院实践活动结束后，小利家希望以后能帮助更多的人，决定把部分积蓄存入银行，存期为五年定期，年利率为1.3%，这样五年后就能得到325元的利息，小利家存入了多少钱？ 【答案】5000元 【分析】利息的计算公式为：利息＝本金×年利率×存期。则本金＝利息÷（年利率×存期）。已知利息为325元，年利率为1.3%，存期为5年。把数据代入计算即可。 【详解】325÷（1.3%×5） ＝325÷（0.013×5） ＝325÷0.065 ＝5000（元） 答：小利家存入了5000元。 2．李老师有2万元钱，有两种理财方式：一种是存两年定期，年利率2.15%；另一种是买银行1年期某款理财产品，年收益率2%，到期后连本带息继续购买下一年的这款理财产品。2年后，哪种理财方式收益更大？ 【答案】存两年定期 【分析】存两年定期：根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出存两年到期的利息和本金。 理财：根据收益＝本金×利率×时间，代入数据，求出1年期理财产品的到期的利息和本金；再用本金和利息×利率×本金，求出第2年期理财产品到期后的利息和本金，再和存两年定期到期后本金和利息进行比较，即可解答。 【详解】存两年定期： 20000×2.15%×2＋20000 ＝430×2＋20000 ＝860＋20000 ＝20860（万） 理财产品： 20000×2%×1＋20000 ＝400×1＋20000 ＝400＋20000 ＝20400（元） 20400×2%×1＋20400 ＝408×1＋20400 ＝408＋20400 ＝20808（元） 20860＞20808，存两年定期收益更大。 答：存两年定期收益更大。 【预测考点01】百分数乘法应用题 人的血液约占人体重的，血液中大约有85%是水。琳琳的体重是26千克，她的血液中大约含有多少千克的水？ 【答案】1.7千克 【分析】把琳琳的体重看作单位“1”，人的血液约占人体重的，用琳琳的体重×，求出琳琳的血液的重量，再把琳琳血液的重量看作单位“1”，血液中大约有85%是水，用琳琳血液的重量×85%，即可求出琳琳血液中大约含水的重量。 【详解】26××85% ＝2×85% ＝2×0.85 ＝1.7（千克） 答：她的血液中大约含有1.7千克的水。 【对应练习】 1．一个莲蓉月饼的重量是160克，其中白糖的含量占5%，莲蓉的含量占60%，其余的是面粉和油。一个莲蓉月饼里面白糖和莲蓉各有多少克？ 【答案】 白糖8克，莲蓉96克 【分析】已知月饼总重量为160克，白糖占5%，莲蓉占60%。根据百分数的应用，分别用总重量乘以对应的百分数即可求出白糖和莲蓉的重量。 【详解】白糖：160×5% ＝160×0.05 ＝8（克） 莲蓉： （克） 答：一个莲蓉月饼中白糖有8克，莲蓉有96克。 2．机械厂去年计划生产7500台农用机械，实际比计划多生产了12%。去年实际生产农用机械多少台？ 【答案】8400台 【分析】把去年计划生产的农用机械台数看作单位“1”，则实际生产的是计划的（1＋12%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法解答，列式为：7500×（1＋12%）。 【详解】7500×（1＋12%） ＝7500×1.12 ＝8400（台） 答：去年实际生产农用机械8400台。 【预测考点02】百分率问题 质量检验部门对某城市部分饮料进行质量抽查，结果如下表。 饮料 苹果汁 橘子汁 桃汁 抽查箱数 40 50 80 合格箱数 30 38 56 合格率 哪种饮料合格率最高？哪种饮料合格率最低？ 【答案】 75%；76%；70%。 橘子汁合格率最高，桃汁合格率最低。 【分析】用合格率＝合格箱数÷抽查箱数×100%，分别求出3种饮料的合格率，再比较大小，找出合格率最高及合格率最低的饮料即可。 【详解】苹果汁的合格率： 橘子汁的合格率： 桃汁的合格率： 因为70%<75%<76%，所以橘子汁合格率最高，桃汁合格率最低。 【对应练习】 1．电器市场一台电视机原价3200元，现价为2880元。现价是原价的百分之几？ 【答案】 90% 【分析】求现价是原价的百分之几：现价÷原价×100%，据此解答。 【详解】现价是原价的百分之几： 答：现价是原价的90%。 2．橄榄油营养丰富，对心血管健康、消化吸收和代谢等有积极作用，被誉为“植物油皇后”，而500千克油橄榄仅可榨出75千克橄榄油，油橄榄的出油率是多少？ 【答案】15% 【分析】榨出的橄榄油质量除以油橄榄的质量再乘100%，即可算出油橄榄的出油率是多少。 【详解】75÷500×100% ＝0.15×100% ＝15% 答：油橄榄的出油率是15%。 【预测考点03】百分数除法应用题 1．一种空调现价2100元，比原价降低了300元，降低了百分之几？ 【答案】 12.5% 【分析】把空调的原价看作单位“1”，降低了百分之几即降低的钱数是原价的百分之几。 原价=现价+降低的钱数，降低了百分之几=降低的钱数÷原价×100%，据此解答。 【详解】原价：（元） 降低了百分之几： 答：降低了12.5%。 2．近年来，中小学学生患近视的人数呈上升趋势。向阳小学六年级学生中近视的有120人，占六年级总人数的25%。向阳小学六年级有学生多少人？ 【答案】480人 【分析】根据题意，已知近视人数120人占六年级总人数的25%，要求总人数，用近视人数÷所占百分比，即120÷25%，据此解答。 【详解】120÷25%＝120÷0.25＝480（人） 答：向阳小学六年级有学生480人。 【对应练习】 1．某区2024年一般公共预算收入为44亿元，同比增长10%（与2023年相比）。那么，该区2023年一般公共预算收入多少亿元？ 【答案】40亿元 【分析】同比增长10%（与2023年相比），是把2023年收入看作单位“1”，即2024年收入是2023年的（1＋10%），求2023年的收入用除法。用2024年的44亿元除以（1＋10%）计算即可。 【详解】把2024年收入看作单位“1”。 44÷（1＋10%） ＝44÷（1＋0.1） ＝44÷1.1 ＝40（亿元） 答：该区2023年一般公共预算收入40亿元。 2．李老师这个月水电费占家庭总支出的10%，购买食品占家庭总支出的40%，其中购买食品比水电费多780元，李老师家这个月一共支出多少钱？ 【答案】2600元 【分析】水电费占家庭总支出的10%，购买食品占家庭总支出的40%，那么购买食品比水电费多占家庭总支出的40%－10%＝30%，又已知购买食品比水电费多780元，所以李老师家这个月一共支出的钱数就可以列式为：780÷（40%－10%），然后计算即可。 【详解】780÷（40%－10%） ＝780÷30% ＝780÷0.3 ＝2600（元） 答：李老师家这个月一共支出2600元。 【预测考点04】变化幅度问题 8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了10%。9月初鸡蛋价格与7月初相比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 【答案】跌了；跌幅1% 【分析】设7月初鸡蛋价格是1，先把7月初鸡蛋价格看作单位“1”，8月初鸡蛋价格是7月初的（1＋10%），单位“1”已知，用乘法求出8月初鸡蛋价格；再把8月初鸡蛋价格看作单位“1”，9月初鸡蛋价格是8月初的（1－10%）；单位“1”已知，用乘法求出9月初鸡蛋价格，与7月初鸡蛋价格比较，得出结论。 求涨跌幅度，先用减法求出9月初与7月份鸡蛋价格的差额，再除以7月份鸡蛋价格即可。 【详解】设7月初鸡蛋价格是1。 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1，跌了。 （1－0.99）÷1×100% ＝0.01÷1×100% ＝0.01×100% ＝1% 答：9月初鸡蛋价格比7月初相比是跌了，跌幅是1%。 【点睛】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。 【对应练习】 1．农贸市场蔬菜均价10月比9月上涨11%，11月比10月下降10%，11月的价格和9月相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【答案】降了；0.1% 【分析】把9月农贸市场蔬菜的价格看作单位“1”，10月农贸市场蔬菜的价格就是9月农贸市场蔬菜价格的（1＋11%），用乘法可以求出10月农贸市场蔬菜的价格；把10月农贸市场蔬菜的价格看作单位“1”，11月农贸市场蔬菜的价格是10月农贸市场蔬菜价格的（1－10%），用10月农贸市场蔬菜的价格乘（1－10%）即可算出11月农贸市场蔬菜的价格，与9月农贸市场蔬菜的价格比较即可得解；再用9月农贸市场蔬菜的价格减去11月农贸市场蔬菜的价格，再除以9月农贸市场蔬菜的价格，即可求出变化幅度。 【详解】1×（1＋11%）×（1－10%） ＝1×（1＋0.11）×（1－0.1） ＝1×1.11×0.9 ＝0.999 0.999＜1，说明降了； （1－0.999）÷1 ＝0.001÷1 ＝0.001 ＝0.1% 答：11月的价格和9月相比是降了，变化幅度是0.1%。 【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。 2．某种商品4月份的价格比3月降了20%，5月的价格比4月份又涨了20%。5月的价格和3月比变化幅度是多少？ 【答案】4% 【分析】假设这件商品3月份的价格是100元，将3月份的价格看作单位“1”，先降价20%，4月份的价格是3月份价格的（1－20%），再将4月份的价格看作单位“1”，再涨价20%，5月的价格是4月份的价格的（1＋20%），3月份的价格×降价后对应百分率×提价后对应百分率＝5月的价格，再用3月份的价格减去5月份的价格，再除以3月份的价格，即可求出变化幅度。 【详解】假设这件商品100元， 100×（1－20%）×（1＋20%） ＝100×（1－0.2）×（1＋0.2） ＝100×0.8×1.2 ＝96（元） （100－96）÷100 ＝4÷100 ＝0.04 ＝4% 答：5月的价格和3月比变化幅度是4%。 【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。 【预测考点05】比、分数、百分数综合应用题 一本故事书，第一天读了这本书的20%，第二天读了44页，这时已读的页数和未读的页数之比是3∶1，这本故事书一共多少页？ 【答案】80页 【分析】已读的页数和未读的页数之比是3∶1，则已读的页数占总页数的，第一天读了20%，第二天读的占比为（－20%），已知第二天读了44页，根据总页数＝第二天读的页数÷（－20%），据此计算解答即可。 【详解】44÷（－20%） ＝44÷（－0.2） ＝44÷（0.75－0.2） ＝44÷0.55 ＝80（页） 答：这本书一共80页。 【对应练习】 1．张叔叔果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1∶4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？ 【答案】36棵；60棵；24棵 【分析】由梨树与其他两种果树的比是1∶4，可知梨树占果树总棵数的 ，已知总棵数，用乘法求出梨树的棵数，用总棵数减去梨树棵数就是苹果树与桃树的棵数之和，再把桃树看作单位“1”，则苹果树是桃树的60%，则苹果树与桃树的棵数之和是桃树的，用除法求出桃树的棵数，进而求出苹果树的棵数，据此解答。 【详解】 （棵） （棵） （棵） 答：果园里的苹果树36棵，桃树60棵，梨树24棵。 2．小明读一本书，第一天读了总页数的20%，第二天读的页数与第一天读的页数的比是5∶4，还剩110页没读。这本书共有多少页？ 【答案】200页 【分析】以这本书的总页数为单位“1”，第二天读的页数占这本书的20%÷4×5＝25%；已知还剩110页没读，占这本书的（1－20%－25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用剩下的页数÷（1－20%－25%），即可求出这本书的总页数。 【详解】20%÷4×5＝25% 110÷（1－20%－25%） ＝110÷55% ＝110÷0.55 ＝200（页） 答：这本书共有200页。 【预测考点06】折扣、成数、纳税、储蓄问题综合 李叔叔购买了一套原价80万元的住房，因一次性付清房款，享受九六折优惠。 （1）李叔叔实际付房款多少万元？ （2）按规定需按实际房款的1.5%缴纳契税，契税是多少元？ 【答案】（1）76.8万元 （2）11520元 【分析】（1）把这套住房的原价80万元看作单位“1”，享受九六折优惠，即实际房款是原价的96%，单位“1”已知，用原价乘96%，求出实际房款。 （2）按规定需按实际房款的1.5%缴纳契税，把实际房款看作单位“1”，单位“1”已知，用实际房款乘1.5%，求出应缴纳的契税。 【详解】（1）80×96% ＝80×0.96 ＝76.8（万元） 答：李叔叔实际付房款76.8万元。 （2）76.8×1.5% ＝76.8×0.015 ＝1.152（万元） 1.152万元＝11520元 答：契税是11520元。 【对应练习】 1．为了适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，某电动汽车生产厂家对生产设备进行了升级。 （1）去年的汽车年产量是90万辆，改进设备后，预计今年比去年的产量提高二成五，则今年的汽车产量应是多少万辆？ （2）李叔叔买了一辆新能源小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元。李叔叔买这辆小轿车一共花了多少万元？ 【答案】（1）112.5万辆 （2）16.5万元 【分析】（1）二成五也就是25%，已知去年的汽车年产量是90万辆，今年比去年的产量提高二成五，即增加的产量是去年产量的25%，求一个数的百分之几是多少用乘法计算；然后用去年的产量加上增加的产量即为今年的产量。 （2）按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元，即车价的10%是1.5万元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此计算出车价；然后用车价加上购置税即为买这辆车一共花的钱数。 【详解】（1）90×25%＋90 ＝90×0.25＋90 ＝22.5＋90 ＝112.5（万辆） 答：今年的汽车产量应是112.5万辆。 （2）1.5÷10% ＝1.5÷0.1 ＝15（万元） 15＋1.5＝16.5（万元） 答：李叔叔买这辆小轿车一共花了16.5万元。 2．王叔叔存了4000元钱，定期三年，年利率为3.75%，到期后，王叔叔取出钱到商场，正好赶上商场促销，商品一律打七五折，王叔叔的利息够买一个标价560元的微波炉吗？ 【答案】够 【分析】先根据利息＝本金×利率×时间来计算出王叔叔存钱的利息；同时计算微波炉打七五折后的价格，再把两者相比较，可做出判断。 【详解】4000×3.75%×3   ＝150×3 ＝450（元）     560×75%＝420（元）   450元＞420元      答：王叔叔的利息够买一个标价560元的微波炉。 【点睛】本题综合了利率与折扣的应用，二者分别运用不同的公式来计算，分别体现百分数的不同意义，计算时注意先化百分数为小数。 【预测考点07】促销问题 为增添节日氛围，传承非遗文化，某地区开展“龙灯闹新春吉祥送百姓”舞龙灯活动。活动需购买120套表演服装，其中两个商店的表演服装都是60元/套，你认为应该去哪家商店购买更划算。 甲店：每买10套送2套 乙店：每套打八折销售 【答案】乙店 【分析】分别计算出两家商店的实际钱数，比较即可。甲店：每买10套送2套，先求出120套包含几组（10＋2），就买几个10套，据此求出需要花钱购买的套数，根据单价×数量＝总价，求出实际钱数即可；乙店：根据单价×数量＝总价，求出应付钱数，将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×折扣＝实际钱数。 【详解】甲店：120÷（10＋2） ＝120÷12 ＝10（组） 10×10×60＝6000（元） 乙店：120×60×80% ＝7200×0.8 ＝5760（元） 6000＞5760 答：应该去乙店购买更划算。 【对应练习】 1．为了扩充图书种类，李老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书。这套图书在A网可享“每满200元减80元”；在B网可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。请你算一算，在哪里购书更优惠？ 【答案】A网划算 【分析】对于A网的“每满200减80”：先确定原价1000里包含几个200（这是满减的次数），再用“满减次数×每次减的金额”得到总减免额，最后用原价减去总减免额得到最终价；对于B网的“折上折（先七折再九折）”：折上折需要分步计算折扣，先按第一个折扣（七折）算出第一次优惠后的价格，再用这个价格乘第二个折扣（九折）得到最终价。把两个网站的最终价格对比大小，价格更低的网站就是更优惠的选择。 【详解】A网： （元） B网： （元） 答：在A网购书更优惠。 2．学校准备采购篮球，某款篮球在甲、乙和丙三个商场的促销方式如下： 采购80个这样的篮球，到哪个商场买最合算？ 【答案】甲商场 【分析】针对不同商场的促销活动，计算每种促销活动最终的花费，用篮球的单价45元乘购买的个数80即可求出促销前总花费； 甲商场：用促销前总花费除以500，用“去尾法”即可求出满500元的组数，用促销前总花费减去80乘满500元的组数即可求出促销后的花费； 乙商场：用购买的个数80除以（10＋2），商为买10个送2个的组数，余数为需要单独购买的个数； 用组数乘10个篮球的价格加上单独购买的个数乘篮球单价45元即可求出促销后的花费； 丙商场：打九折相当于把促销前的总花费乘90%就可求出促销后的花费。 【详解】45×80＝3600（元） 甲： 3600÷500＝7.2（组） 7×80＝560（元） 3600－560＝3040（元） 乙：10＋2＝12（个） （组）（个） （个） 68×45＝3060（元） 丙：3600×90%＝3240（元） 3240＞3060＞3040 答：采购80个这样的篮球，到甲商场买最合算。 【预测考点01】浓度问题 有浓度是3.5%的盐水200克，为了制成浓度为2.5%的盐水，需要加多少克水？ 【答案】80克 【分析】整个过程中，盐的质量是不变的，那么盐的质量＝浓度是3.5%的盐水的质量×3.5%，浓度为2.5%的盐水的质量＝盐的质量÷2.5%，所以需要加水的质量＝浓度为2.5%的盐水的质量－浓度是3.5%的盐水的质量，据此代入数据作答即可。 【详解】200×3.5%＝7（克） 7÷2.5%＝280（克） 280－200＝80（克） 答：需要加80克水。 【点睛】此题主要考查了百分数的乘法、百分数除法的意义的应用，要熟练掌握。 【对应练习】 1．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？ 【答案】12.8% 【分析】根据一杯水400克，放入40克盐后，盐水为400＋40＝440（克），60克浓度为40%的盐水中的盐为60×40%＝24（克），此时盐总共有40＋24＝64（克），盐水有440＋60＝500（克），这杯盐水的浓度是64÷500×100%＝12.8%。 【详解】400＋40＝440（克） 60×40%＝24（克） 40＋24＝64（克） 440＋60＝500（克） 64÷500×100% ＝0.128×100% ＝12.8% 答：这杯盐水的浓度是12.8%。 【点睛】求盐水的浓度实际上是求盐占盐水的百分率。 2．现有浓度为70%的盐水500克，浓度为50%的盐水300克，将两者混合之后浓度为多少？ 【答案】62.5% 【分析】用500克乘70%，求出70%的盐水500克中含盐的质量；用300克乘50%，求出50%的盐水300克中含盐的质量，再把这两种盐的质量相加，除以两种盐水的质量和，再乘100%，即可解答。 【详解】（500×75%＋300×50%）÷（500＋300）×100% ＝（350＋150）÷800×100% ＝500÷800×100% ＝0.625×10% ＝62.5% 答：将两者混合之后浓度为62.5%。 【点睛】利用求一个数的百分之几是多少；求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的方法，解答本题。 3．医生配制了1kg药水，药和蒸馏水的质量比为1∶9。 （1）配制药水分别需要多少蒸馏水和药？ （2）药水用完一半后，根据病人病情，需要调整药水的浓度，让药水的浓度提高到20%（药水的浓度指药的质量占药水质量的百分比），医生需要再向药水中加入多少药？ 【答案】（1）需要0.1kg的药和0.9kg的蒸馏水 （2）0.05kg 【分析】（1）药的质量＝药水的质量×；蒸馏水的质量＝药水的质量×，代入数值计算即可； （2）原来药水的浓度＝，用掉一半药水后，药水的浓度不变，药水的质量减半，所以此时药的质量为药水剩下的质量×原来药水的浓度；药水的浓度提高到20%，此时药的质量＝药水剩下的质量×提高后药水的浓度；最后用提高浓度后药的质量减去原来药的质量，即可得出答案。 【详解】（1）1× ＝1×0.1 ＝0.1（kg） 1× ＝1×0.9 ＝0.9（kg） 答：配制药水分别需要0.1kg的药和0.9kg的蒸馏水。 （2）＝10% 0.5×10%＝0.05（kg） 0.5×20%＝0.1（kg） 0.1－0.05＝0.05（kg） 答：医生需要再向药水中加入0.05kg的药。 【点睛】本题考查比的应用和百分数的应用。 【预测考点02】“不变量”问题和单位“1”转化问题 1．水果超市运进2000千克西瓜，第一天卖出25%，第二天卖出剩余的。超市还剩下多少千克的西瓜？ 【答案】900千克 【分析】利用减法先求出超市剩下的西瓜占总量的几分之几，再利用乘法求出剩下的西瓜重量即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝（千克） 答：超市还剩下900千克的西瓜。 【点睛】本题考查了含百分数的运算，求一个数的百分之几，用乘法。 2．某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？ 【答案】32名 【分析】把原来全厂的总人数看作单位“1”， 男职工人数占全厂总人数的25%，所以女职工占全厂总人数的（1－25%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求出原来女职工的人数；后来调进男职工若干人，但女职工的人数不变，把现在全厂的总人数看作单位“1”，用单位“1”减去男职工人数占全厂总人数的40%，求出现在女职工占全厂总人数的（1－40%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，即用女职工的人数除以（1－40%），求出现在全厂的总人数，减去原来全厂的总人数，即是后来调进的男职工的人数。 【详解】128×（1－25%）÷（1－40%）－128 ＝128×75%÷60%－128 ＝96÷0.6－128 ＝160－128 ＝32（名）     答：后来调进的男职工有32名。 【对应练习】 1．学校食堂运回了一批面粉，第一周吃去了40%，第二周吃去了余下的，还剩下750千克。学校共运回面粉多少千克？ 【答案】2000千克 【分析】根据题意，把这批面粉的总质量看作单位“1”，则第一周吃了40%，第二周吃了（1－40%）× ，用1减去第一周吃的再减去第二周吃的，就是剩下的，正好对应750千克，根据分数除法的意义，用除法解答即可。 【详解】750÷ ＝750÷ ＝2000（千克） 答：学校共运回面粉2000千克。 【点睛】此题数量关系较为复杂，找出750对应的分率是解题关键。明确已知一个数的几分之几（百分之几）是多少求这个数用除法。 2．甲乙两个仓库存放一批化肥，甲仓库比乙仓库多120袋，如果乙仓库搬出25袋放进甲仓库，乙仓库化肥的袋数就是甲仓库的60%，甲乙仓库原来各有化肥多少袋？ 【答案】甲400袋，乙280袋 【分析】将乙仓库原来有的袋数设为x袋，据此将甲原有的表示出来。如果乙仓库搬出25袋放进甲仓库，有乙仓库化肥的袋数就是甲仓库的60%。据此等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设乙原有x袋。 （x＋120＋25）×60%＝x－25 解得，x＝280 280＋120＝400（袋） 答：甲原有400袋化肥，乙有280袋。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能从题中找出等量关系是解题的关键。 【预测考点03】利润问题 商场某品牌运动服原价450元一套，其中60%是成本，40%是利润。后来由于该商品积压，商场准备打折出售，但要保证一套衣服的利润不少于90元，商家可以怎样确定折扣？ 【答案】商家可以打八折。 【分析】用运动服原价分别乘成本占的百分率，得出成本，用成本加90元，再除以原价即可得折扣。 【详解】（450×60%＋90）÷450 ＝（270＋90）÷450 ＝360÷450 ＝80% 80%＝八折； 答：商家可以打八折。 【点睛】本题是一道百分数应用题，考查了学生的分析、解决问题的能力。 【对应练习】 1．甲乙两种商品的成本共计500元，商品甲按45%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价的八折出售。结果仍获利60元，甲乙两种商品的成本价各是多少元？ 【答案】甲：400元；乙：100元 【分析】根据题意；两种商品按定价的八折出售的价钱和－甲、乙两种商品成本＝获利，设甲商品成本x元，乙商品成本（500－x）元，列并解方程即可。 【详解】解：设甲商品的成本价是x元，则乙商品的成本价是（）元。 （元） 答：甲商品的成本价是400元，乙商品的成本价是100元。 【点睛】解决此题的关键是找出数量间的相等关系，再列方程。 2．有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？ 【答案】1倍 【分析】15%的单位“1”是原来第一家商场的利润，那么现在第一家商场的利润就是原来的1－15%，18%的单位“1”是第二家商场的利润，那么现在第二家商场的利润就是原来的1＋18%，现在两家的利润相同，那么第一家商场的（1－15%）＝第二家商场的（1＋18%）。原来第一家商场的利润是原来第二家商场的利润的百分比就用（1＋18%）除以（1－15%）。 【详解】（1＋18%）÷（1－15%） ＝118÷85 ＝1 答：原来第一家商场的利润是第二家商场利润的1倍。 【点睛】本题也可这么做：设甲原来的利润为a，乙原来的利润是b。那么：85%a＝118%b，a÷b＝118%÷85%。计算可得结果。 一、填空题。 1．（2024·江苏盐城·期末）吨的是( )吨；15吨比( )吨多25%； 【答案】 /0.3 12 【分析】①求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用吨乘对应分率即可填空； ②已知比一个数多或者少百分之多少，求这个数的问题可以用除法解决；用15吨除以（1＋25%）即可填空。 【详解】①（吨） 即吨的是吨； ②15÷（1＋25%） ＝15÷125% ＝12（吨） 即15吨比12吨多25%。 2．（2024·江苏常州·期末）在、0.66、58%、这四个数中最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 58% 【分析】把百分数和分数都转化小数形式，然后再比较这些小数的大小，从而找出最大数和最小数。 用分数的分子除以分母，将分数化成小数；将百分数的百分号去掉，小数点向左移动两位，也就是将百分数化成小数。 【详解】；58%＝0.58； 0.58＜0.6＜0.66＜0.67 所以58%＜＜0.66＜ 也就是在、0.66、58%、这四个数中最大的数是，最小的数是58%。 3．（2024·江苏盐城·期末）3÷( )＝0.75＝21∶( )＝＝( )%＝( )折。 【答案】4；28；12；75；七五 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】0.75＝＝ ＝3÷4 ＝＝，＝21∶28 ＝＝ 0.75＝75% 75%＝七五折 即3÷4＝0.75＝21∶28＝＝75%＝七五折。 4．（2024·海南儋州·期末）六（2）班男生与全班人数的比是5∶9，女生占全班的( )，男生比女生多( )%。 【答案】 25 【分析】已知男生占全班人数的比是5∶9，也就是将全班人数看作9份，男生占其中的5份，则女生占9－5＝4份，求女生占全班人数几分之几，用除法计算。求男生比女生多占的百分数，用男生的份数减去女生所占份数，再除以女生的份数即可。 【详解】9－5＝4 4÷9＝ （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝25% 女生占全班的，男生比女生多25%。 5．（2024·江苏盐城·期末）李叔叔出版了一本书，获得稿费5000元，他将稿费存入银行，定期两年，年利率2.6%。到期后，他可以取回本金和利息共( )元。 【答案】5260 【分析】利用利息公式＝本金×年利率×存期，算出利息之后，再加上本金即可。 【详解】 （元） 所以他可以取回本金和利息共5260元。 6．（2024·江苏盐城·期末）店老板为了提高销售额，在原价的基础上，先将所有的商品提价20%，然后做宣传：“为了回收资金，所有商品一律五折销售”。原价800元的衣服，现价( )元，这件衣服实际是打( )折。 【答案】 480 六 【分析】将原价看作单位“1”，先将所有商品提价20%，根据百分数乘法的意义，求比一个数多百分之几的数是多少用乘法，即用原价乘（1＋20%）可求出提价后的价格；所有商品一律五折优惠，是指提价后的50%，此时把提价后的价格看作单位“1”，用提价后的价格乘50%即可求出衣服的现价；把原价看作单位“1”，根据求一个数是另外一个数的百分之几用除法，即用现价除以原价，可求出现价是原价的百分之几，百分之几十就是几折，据此换算成“折”数即可。 【详解】800×（1＋20%）×50% ＝800×120%×50% ＝800×1.2×0.5 ＝960×0.5 ＝480（元） 480÷800＝60% 60%＝六折 所以原价800元的衣服，现价480元，这件衣服实际是打六折。 二、选择题。 7．（2024·江苏盐城·期末）在知识问答竞赛中，聪聪答错题数是答对题数的，他答题的正确率是( )。 A．80% B．75% C．25% D．20% 【答案】A 【分析】由题可知，聪聪答错题数是答对题数的，则可以把聪聪答错题数看作1，答对题数看作4，总题数是（1＋4），用答对题数除以总题数即可解答。 【详解】4÷（1＋4） ＝4÷5 ＝80% 他答题的正确率是80%。 故答案为：A 8．（2024·海南儋州·期末）儋州市修建一条30千米的公路，已经修了全长的60%，还有( )千米没修？列式：( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一条公路，已经修了全长的60%，还剩下全长的（1－60%）。单位“1”为公路的全长，单位“1”已知，用乘法，没修的公路长＝公路的全长×（1－60%），代入公路的总长，即可解答。 【详解】儋州市修建一条30千米的公路，已经修了全长的60%，还有（1－60%）没修，即为千米没修。 故答案为：C 9．（2024·江苏南京·期末）国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法： ①稿费不高于800元的不纳税； ②稿费高于800元又不高于4000元的，按超过800元的那一部分稿费的14%缴税； ③稿费高于4000元，按全部稿费的11%缴税。 李老师获得了一笔稿费共4500元，他应缴税多少元？下面算式正确的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知李老师获得稿费4500元，因为4500＞4000，根据规定，稿费高于4000元，按全部稿费的11%缴税，据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．4500×14%，税率错误，不符合要求。 B．（4500－800）×14%，这是稿费高于800元又不高于4000元的纳税计算方式，不符合李老师的情况。 C．（4500－800）×11%，计算方式错误，不符合要求。 D．4500×11%，符合稿费高于4000元按全部稿费的11%缴税的规定。 所以算式正确的是选项D中的“4500×11%”。 故答案为：D 10．（2024·江苏南京·期末）下表是红星影城春节期间的宣传海报。慧慧一家三人去看电影《哪吒之魔童闹海》，购买电影票共花了163.2元，他们看的是( )。 《哪吒之魔童闹海》 原价：68/人 上午场：8折优惠 中午场：7折优惠 下午场：9折优惠 晚场不优惠 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 【答案】A 【分析】已知电影票原价68元/人，慧慧一家三人，那么原价总价为68×3＝204元。实际花费163.2元，那么折扣为163.2÷204×100%＝0.8×100%＝80%，80%就是八折。据此分析是哪个场次即可。 【详解】68×3＝204（元） 163.2÷204×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 上午场是8折优惠，所以他们看的是上午场。 故答案为：A 11．（2024·江苏无锡·期末）不同坚果的含钙量是不同的。下面几种坚果中含钙量最高的是( )。 商品 花生米 葵花籽 杏仁 开心果 坚果质量/克 100 300 200 100 含钙量/毫克 39 336 348 108 A．花生米 B．葵花籽 C．杏仁 D．开心果 【答案】C 【分析】根据含钙率＝含钙的质量÷坚果的质量×100%，分别求出几种坚果的含钙率，再进行比较，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】花生米：39毫克＝0.039克 0.039÷100×100% ＝0.00039×100% ＝0.039% 葵花籽：336毫克＝0.336克 0.336÷300×100% ＝0.00112×100% ＝0.112% 杏仁：348毫克＝0.348克 0.348÷200×100% ＝0.00174×100% ＝0.174% 开心果：108毫克＝0.108克 0.108÷100×100% ＝0.00108×100% ＝0.108% 0.039%＜0.108%＜0.112%＜0.174%，杏仁的含钙率高。 含钙量最高的是杏仁。 故答案为：C 12．（2024·江苏南京·期末）火药是我国古代“四大发明”之一，古书记载着“一硫二硝三木炭”，即火药中硫磺、硝石、木炭的质量比是1∶2∶3。关于一定质量的火药，下面说法不正确的是( )。 A．木炭的质量比硝石多50% B．硫磺和硝石的质量之和等于木炭的质量 C．硝石的质量占火药总质量的 D．硫磺的质量比硝石少100% 【答案】D 【分析】硫磺、硝石、木炭的质量比为：1∶2∶3，将三种物质的质量分别看作1份、2份、3份，则硫磺占1份，硝石占2份，木炭占3份，火药总质量为：1＋2＋3＝6份。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．木炭比硝石多的份数为：3－2＝1份，多的比例为：1÷2＝0.5，0.5＝50%，正确。 B．硫磺＋硝石的总份数：1＋2＝3份，木炭的份数：3份，两者份数相等，质量也相等，正确。 C．硝石的份数是2份，占总质量的比例：2÷6＝，正确。 D．硫磺比硝石少的份数：2－1＝1份，少的比例为：1÷2＝0.5，0.5＝50%，不是100%，错误。 所以错误的是选项D中的说法。 故答案为：D 三、计算题。 13．（2024·江苏盐城·期末）直接写得数。     0.9÷1%＝             125×8%＝     20%×48＝             【答案】；90；；0.008；10； ；9.6；；40； 【详解】略 14．（2024·河南平顶山·期末）计算下面各题，能简便的要简便计算。                           【答案】；6 ； 【分析】，先算减法，再算乘法，最后算除法； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与8相乘，再相加，再根据加法结合律，将后两个数进行结合； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，去掉中括号里的小括号，小括号里的减号变加号，交换中括号里减法和加法的位置，先算加法，再算减法，最后算中括号外的乘法。 【详解】 15．（2024·江苏盐城·期末）解方程。 x－10%x＝18         【答案】x＝20；x＝3； 【分析】根据等式的性质：等式的左右两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）先把10%x看成0.1x，x减去0.1x后得到0.9x，方程左右两边再同时除以0.9，即可解答； （2）先把25%x看成0.25x，方程左右两边同时加0.25x，方程左右两边再同时减，把0.25写成分数形式，方程左右两边再同时除以，即可解答； （3）方程左右两边先同时乘，方程左右两边再同时除以，即可解答。 【详解】（1）x－10%x＝18 解：x－0.1x＝18 0.9x＝18 0.9x÷0.9＝18÷0.9 x＝20 （2） 解： 1－0.25x＋0.25x＝＋0.25x ＋0.25x＝1 ＋0.25x－＝1－ x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝3 （3） 解： x＝ 四、解答题。 16．（2024·江苏盐城·期末）乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。小兰的爸爸从南京去北京，机票打八折后是720元，他带了40千克行李应付行李费多少元？ 【答案】270元 【分析】票价打八折后是720元，则720元是原价的80%，用720除以80%即可求出飞机票的原价。小兰的爸爸带了40千克行李，超过20千克的部分是40－20＝20（千克）。超出部分每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，用飞机票的原价乘1.5%即可求出每千克收取的行李票价格，再乘超出的20千克求出他应付的行李费。 【详解】原价：720÷80% ＝720÷0.8 ＝900（元） 行李费：900×1.5%×（40－20） ＝900×0.015×20 ＝13.5×20 ＝270（元） 答：他带了40千克行李应付行李费270元。 17．（2024·江苏常州·期末）某工厂三个车间共有男工280人，女工240人，第一车间工人数占全厂总数的35%。 （1）第一车间有工人多少人？ （2）第二车间工人数比第一车间少，第二车间有多少人？ （3）第三车间的人数占总人数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1） 182人 （2） 168人 （3） 32.7% 【分析】（1）已知三个车间共有男工280人，女工240人，第一车间工人数占全厂总数的35%，先算全厂总人数，再用“全厂总人数×35%”求出第一车间人数。 （2）已知第二车间工人数比第一车间少，先把第一车间人数看作单位“1”，算出第二车间人数对应的分率（1－），再用“第一车间人数×对应分率”求出第二车间人数。 （3）用全厂总人数－第一车间人数－第二车间人数，先算出第三车间人数，再用“第三车间人数÷全厂总人数×100%”算出占比，最后四舍五入保留一位小数。 【详解】（1）（280＋240）×35％ ＝520×35％ ＝520×0.35 ＝182（人） 答：第一车间有工人182人。 （2）182×（1－） ＝182× ＝168（人） 答：第二车间有168人。 （3）（280＋240－182－168）÷（280＋240）×100% ＝（520－182－168）÷520×100% ＝170÷520×100% ＝0.327×100% ≈32.7％ 答：第三车间的人数占总人数的32.7％。 18．（2024·海南儋州·期末）物流公司运一批货物，已经运走90吨，还剩35吨，还剩下百分之几没运走？ 【答案】28% 【分析】已经运走90吨，还剩35吨，将已运走的重量与剩余重量相加求出货物总重量；然后用剩余重量除以总重量乘100%即可求出剩余重量占总重量的百分比。据此解答。 【详解】35÷（90＋35）×100% ＝35÷125×100% ＝0.28×100% ＝28% 答：还剩下28%没运走。 19．（2024·广西北海·期末）小乐看一本故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半，这本故事书一共有多少页？ 【答案】240页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的30%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半即50%，那么第二天看的页数占全书的（50%－30%），单位“1”未知，用第二天看的页数除以（50%－30%），求出这本书的总页数。 【详解】48÷（50%－30%） ＝48÷（0.5－0.3） ＝48÷0.2 ＝240（页） 答：这本故事书一共有240页。 20．（2024·广西北海·期末）每年的4月23日是“世界读书日”，甲乙两家书店为了庆祝这个节日，推出不同的促销方式（如下）。张老师要买5套《奇妙的数学阅读》，去哪家书店购买便宜？ 甲书店：打九折出售。 乙书店：每满100元减15元。 【答案】乙书店 【分析】根据“单价×数量＝总价”求出原价购买5套《奇妙的数学阅读》的总价钱。 甲书店：打九折出售；即现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用原价乘90%，即是在甲书店购买《奇妙的数学阅读》所需的钱数； 乙书店：每满100元减15元；先用除法求出原总价里有几个100元，就减去几个15元，即是在乙书店购买《奇妙的数学阅读》所需的钱数； 最后比较两家书店购买5套《奇妙的数学阅读》需付的钱数，得出在哪家书店买便宜。 【详解】150×5＝750（元） 甲书店：750×90% ＝750×0.9 ＝675（元）   乙书店：750－15×7 ＝750－105 ＝645（元） 645＜675 答：乙书店便宜。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共55页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元百分数单元复习篇【四大篇章】 思 维导 篇 意义：表示一个数是另一个数的百分 之几的数 写法：百分敖通常不写成分数形式， ①百分数的意义和读写 而在原来的分子后面加上百分号“%“写 法：百分数通常不写成分数形式，而 在原来的分子后面加上百分号"%” 小数化成百分数 百分数化成小数 ⑦百分数、小数和分数的互化 分数化成百分数 百分数化成分数 求一个数是另一个数的百分之几的实 际问题 求百分率 ③求百分率的实际问题 求一个数比另一个数多（少）百分之 几 应纳税额的计算方法 利息的计算方法 ④百分数的实际应用 折扣问题的解法 已知部分数占总数的百分之几和另 部分数，求总数 ⑤列方程解应用题 已知一个数比另一个敖多百分之几， 求另一个数 第2页共55页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 知 识清单篇 【知识点一】百分数的意义 1.百分数的概念。 像95%、13.4%、120%这样的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比，其中%叫做百分号， 它的计数单位是1%. 2.百分数的意义。 (1)百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，例如15%表示一个数占另一个数的百分之十 五。 (2)百分数只表示两个量之间的倍比关系，在生活中也叫作百分率或百分比。比如“命中率” “出勤率”“发芽率”等。 3.百分数和分数的联系与区别。 (1)联系 百分数和分数都可以表示两个量之间的倍比关系，百分数是特殊的分数。 (2)区别 百分数 分数 既可以表示一个具体的 只表示两个量间的倍比关系，后面不 量，又可以表示两个量间 意义 能带单位。 的倍比关系。表示具体 的量时可以带单位。 (1)百分数的分子可以是整数，也可 以是小数。 (1)分数的分子只能是整 表现 (2)百分数不能约分，分母固定为100。 数，分母是0以外的 形式 (3)百分数通常不写成分数形式，而整数。 写成在原来的分子后面加上百分号 (2)分数可以约分。 (%)的形式。 计数 百分数的分母是100，它的计数单位 分数的分母是几，它的计 单位 是百分之一，即1%。 数单位就是几分之一。 百分数在生产和生活中常用于调查、 分数常常在测量、计算中 应用 统计、分析和比较。 得不到整数结果时使用。 【知识点二】百分数的读法和写法 1.百分数的读法。 第3页共55页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 读百分数时，先读百分号%，再读百分号前面的数，读作百分之”。 2.百分数的写法。 百分数通常不写成分数形式，通常以数+%的形式表示（数可以是整数和小数，不能是分数）。 3.成语中的百分数。 成语 成语分析 百分数 百发百中打一百发，中一百发，表示每次都命中目标。 100% 百里挑一 一百个里挑选出一个，形容十分出众。 1% 十拿九稳 十成概率，占了九成，形容很有把握。 90% 十全十美 各方面都十分完美，毫无缺陷。 100% 一举两得 做一件事情，得到两种收获。 200% 【知识点三】百分数与小数、分数的互化 1.分小百互化。 (1)百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位： (2)小数化百分数：添加百分号，小数点向右边移动两位： (3)百分数化分数：去掉百分号，分母直接变为100，注意约分： (4)分数化百分数：(1)分母能直接化成100，先把分数改写成分母为100的分数，再化成百 分数。(2)分母不能直接化成100，通常把分数先化成小数，再化成百分数。 2.常见的分数与小数、百分数互化。 1 5 =0.5=50% -0.625=62.5% 2 022% 8 1 2 1 =0.25=25% =0.4=40% -0.125=12.5% 4 8 4-0.75-759% 50.6-60% =1.375=37.5% 8 160.0625-6.25% -0.8=80% 80.875=87.5% =0.04=4% 2 =0.08-8% J 25 25 25 =0.12=12% 250.16=16% 【知识点四】百分率问题 1.百分率问题。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果写成百分数，不带单位。 2.百分率问题通用公式。 部分量÷总数量×100%=百分率 第4页共55页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几：发芽率是指发芽种子数占种子总 数的百分之几。 3.常见的百分率公式。 面粉的重量 小麦的出粉率= 小麦的重量 ×100%；出勤率= 出勤人数 总人数 ×100% 花生的出油率= 花生油的重量 ×100%;达标率= 达标人数 花生仁的重量 总人数 100% 发芽率= 发芽种子数 ×100%；成活率= 成活的棵活 ×100% 种子总数 总棵数 合格率=」 合格的数量 投中的数量 ×100% 总数量 ×100%:投球的命中率= 投球总球总 利润率= 售价-进价（成本） 进价（成本） ×100%(利润=售价-进价) 4.注意事项。 百分率的求法随着不同的题型而有所不同，因此首先要理解百分率的含义，再根据不同题型化 用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。 【知识点五】百分数解决问题 百分数的应用是小学数学学习的难点之一，将同类的分数问题的解决方法迁移到百分数 问题中符合类比思想，尤其是百分数乘除法应用题，大多数是分数乘除法应用题的变式，我 们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。 1.百分数乘法应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。 (1)求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 (2)求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×(1±百分率)=分率所对应的数量 (3)在单位“1”已知的情况下，单位1×对应分率=对应分量。 2.百分数除法应用题与分数除法应用题基本题型的结合。 (1)求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 第5页共55页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） (3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” (4)已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷(1+对应百分率)=单位“1” 3.百分数应用题与量率对应问题。 “量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表 的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用， 对应分量÷对应分率=单位“1”。 4.百分数应用题与单位“1”转化问题。 单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单 位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 5.百分数应用题与“不变量”问题。 寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1” 统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。 【知识点六】浓度问题 1.浓度的定义。 溶质所占溶液的百分比。 2.浓度三要素。 (1)溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等)叫溶质。 (2)溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 (3)溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 (4)三者关系：溶质+溶剂=溶液 3.浓度问题基本公式。 浓度溶质质量 ×100%: 溶液质量 溶质=溶液×浓度； 溶液=溶质÷浓度。 第6页共55页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点七】折扣与折扣问题 1.打折。 商店有时会采用打折扣销售的方式，降价出售商品，俗称“打折”，折扣是一种商业用语。 2.折扣的数学含义。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十；几几折表示百分之几十几。“打几（几几）折”出售， 就是按原价的百分之几十（几十几）出售，它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少了。 3.解决“折扣问题”可以将其转化为“百分数问题”。 ()求商品打折后的现价，就是“求一个数的百分之几是多少”； (②)求商品打折后便宜了多少钱，就是“求比一个数少百分之几的数是多少”。 4.折扣问题的基本数量关系。 (I)已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； (②)已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣： (3)已知原价和现价，求折扣：折扣=现价÷原价： (4)已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价一原价×折扣或便宜的钱数=原价×(1一 折扣)。 【知识点八】成数与成数问题 1.成数的意义。 在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达各行各业的发 展情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十，增产（或减产）几成就是比原来增加（或减 少)百分之几十。 2.解决成数问题时，把成数转化为百分数后，解题方法与百分数问题相同，要抓住关键句来 分析数量关系，确定单位“1”。 3.成数问题一般以“增加几成（几成几）”“减少几成（几成几）”的形式出现，表示增减变化的 幅度。但也有例外，如“今年产量只有去年的七成”表示今年的产量是去年的70%。 【知识点九】税率与纳税问题 1.纳税的意义。 纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税 收是国家财政收入的主要来源之一。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保 第7页共55页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 护、社会保障和国防等事业。我们生活中常接触的税收种类主要有消费税、增值税和个人所得 税等几类。 2.应纳税额和税率的含义。 应缴纳的税款叫作应纳税额：应纳税额与各种收入（销售额、营业额..）中应纳税部分的比率 叫作税率。 3.纳税问题通用公式。 (1)税率= 应纳税额 ×100%; 总收入 (2)应纳税额=总收入×税率： (3)总收入=应纳税额÷税率。 注意：在我国现行税制中，对部分税种实行有免征额的优惠制度，此情况下的应纳税部分是指 扣除免征额后的部分。如：目前个人所得税每个月的免征额是5000元，这样在不存在其他扣 除项的情况下，应纳税部分就是个人月工资或薪金减去5000元后的差。 【知识点十】利率与储蓄问题 1.储蓄问题的基本概念。 (1)存入银行的钱叫本金。 (2)取款时银行多支付的钱叫利息。 (3)利息与本金的比值叫作利率。 (4)本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的本金和利息两 部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得到的利息就越多。 2.储蓄问题通用公式。 已知本金、利息、利率和存期中的任意三项可以求出其他项。 利息=本金×利率×时间；利息税=本金×利率×时间×利息税税率。 【知识点十一】利润问题 1.基本概念名称。 利润问题非常容易识别，题干中涉及到成本、售价、盈利、折扣等与金钱有关的名词即为利润 问题。 (1)成本：商品的进价，也叫做进价、买入价、出厂价、支出等： (2)售价：商品被卖出时候的标价，也叫做卖出价、标价、定价、零售价等： 第8页共55页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)利润：商品卖出后，商家赚到的钱，叫做利润，也被叫做盈利、收益、赚钱等： (4)利润率：表示利润占成本的百分比，即利润率=利润÷成本。 2.利润问题通用公式。 (1)利润=售价一进价（成本） (2)售价=进价（成本）+利润 (3)利润率=利润÷成本×100% (4)利润=成本×利润率 (5)成本=利润÷利润率 (6)售价=成本×(1+利润率) (7)成本=售价÷(1+利润率) 考点预测篇 第一部分 基础层命题 号【预测考点01】百分数的认识★ 百分之九十写作( ),它里面有( )个1%，再添上( )个1%就是1。 【答案】 90% 90 10 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之..…”。 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 百分数常常不写成分母是100的分数形式，而是在原来的分子后面添加上百分号%”来表示。 【详解】90%+10%=100%=1 百分之九十写作90%，它里面有90个1%，再添上10个1%就是1。 肥《对应练习】 1.一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( ),表示( 【答案】 百分之八十五 棉的含量占衬衫的85% 【分析】百分数的读法：读百分数时，先读百分号%，然后读百分号前面的数。百分数表示 一个数是另一个数的百分之几，即表示棉的含量占衬衫的85%。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作百分之八十五，表示棉的含量占衬衫的 第9页共55页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 85%。 2.土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有0.2%的脂肪。0.2%读作 ( ),这里的0.2%表示的意思是( ) 【答案】 百分之零点二 脂肪含量占土豆的0.2% 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数的读法：先读分母（即%）， 再读分子，读作“百分之”。 【详解】土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有02%的脂肪。0.2%读 作百分之零点二，这里的0.2%表示的意思是脂肪含量占土豆的0.2%。 吕【预测考点02】百分数与小数、分数的互相转化★★★ (）=75%=( ):12=( )÷40=( )(填小数)。 16 【答案】12,9,30,0.75 【分析】百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分 数。利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小 不变，以此可填第一个空。 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。利用比的 基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，以此可填第二个空。 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。利用商不变的 规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，以此可填第三个空。 百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，以此可填第四个空。 【详解】75%=75=3=3×4_12 10044×416 75%=3=34=(3×3)(4×3)=912 4 759%-=3-3÷4=(3×10):(4×10)=30÷40 4 75%=0.75 肥【对应练习】 15 1.)=0.6=9:( )=( )30=( )%。 【答案】 25 第10页共55页多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共25页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元百分数•单元复习篇【四大篇章】 思 维 导 篇 意义：表示一个数是另一个数的百分 之几的数 写法：百分敖通常不写成分数形式， 0百分数的意义和读写 而在原来的分子后面加上百分号“%写 法：百分数通常不写成分数形式，而 在原来的分子后面加上百分号“% 小数化成百分数 百分数化成小数 2百分数、小数和分数的互化 分数化成百分数 百分数化成分数 求一个数是另一个数的百分之几的实 际问题 求百分率 ③求百分率的实际问题 求一个数比另一个数多（少）百分之 几 应纳税额的计算方法 利息的计算方法 ④百分数的实际应用 折扣问题的解法 已知部分数占总数的百分之几和另 部分数，求总数 ⑤列方程解应用题 已知一个数比另一个数多百分之几， 求另一个数 知识清单篇 【知识点一】百分数的意义 1.百分数的概念。 像95%、13.4%、120%这样的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比，其中%叫做百分号， 它的计数单位是1%。 2.百分数的意义。 第2页共25页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，例如15%表示一个数占另一个数的百分之十 五。 (②)百分数只表示两个量之间的倍比关系，在生活中也叫作百分率或百分比。比如“命中率” “出勤率”“发芽率”等。 3.百分数和分数的联系与区别。 (1)联系 百分数和分数都可以表示两个量之间的倍比关系，百分数是特殊的分数。 (2)区别 百分数 分数 既可以表示一个具体的 只表示两个量间的倍比关系，后面不 量，又可以表示两个量间 意义 能带单位。 的倍比关系。表示具体 的量时可以带单位。 (1)百分数的分子可以是整数，也可 以是小数。 (1)分数的分子只能是整 表现 (2)百分数不能约分，分母固定为100。 数，分母是0以外的 形式 (3)百分数通常不写成分数形式，而 整数。 写成在原来的分子后面加上百分号 (2)分数可以约分。 (%)的形式。 计数 百分数的分母是100，它的计数单位 分数的分母是几，它的计 单位是百分之一，即1%。 数单位就是几分之一。 百分数在生产和生活中常用于调查、 分数常常在测量、计算中 应用 统计、分析和比较。 得不到整数结果时使用。 【知识点二】百分数的读法和写法 1.百分数的读法。 读百分数时，先读百分号%，再读百分号前面的数，读作“百分之”。 2.百分数的写法。 百分数通常不写成分数形式，通常以数+%的形式表示（数可以是整数和小数，不能是分数）。 3.成语中的百分数。 第3页共25页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 成语 成语分析 百分数 百发百中打一百发，中一百发，表示每次都命中目标。 100% 百里挑一 一百个里挑选出一个，形容十分出众。 1% 十拿九稳 十成概率，占了九成，形容很有把握。 90% 十全十美各方面都十分完美，毫无缺陷。 100% 一举两得做一件事情，得到两种收获。 200% 【知识点三】百分数与小数、分数的互化 1.分小百互化。 (1)百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位： (2)小数化百分数：添加百分号，小数点向右边移动两位： (3)百分数化分数：去掉百分号，分母直接变为100，注意约分： (4)分数化百分数：(1)分母能直接化成100，先把分数改写成分母为100的分数，再化成百 分数。(2)分母不能直接化成100，通常把分数先化成小数，再化成百分数。 2.常见的分数与小数、百分数互化。 -0.5=50% 1 5 二-0.2=20% -0.625=62.5% P 2 =0.25=25% =0.4=40% 二-0.125=12.5% 4 8 4-0.75-759% 50.6-60% 3 =1.375=37.5% 8 1 4 -0.0625=6.25% > -0.875=87.5% 16 -0.8-80% 25-0.044% =0.08-8% 25 25-0.12=12% 250.16=16% 【知识点四】百分率问题 1.百分率问题。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果写成百分数，不带单位。 2.百分率问题通用公式。 部分量÷总数量×100%=百分率 例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是指发芽种子数占种子总 数的百分之几。 3.常见的百分率公式。 第4页共25页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 面粉的重量 小麦的出粉率= ×100%;出勤率= 出勤人数 小麦的重量 总人数 ×100% 花生的出油率= 花生油的重量 达标率一 达标人数 ×100%: 花生仁的重量 总人数 ×100% 发芽率= 发芽种子数 成活的棵活 种子总数 ×100%;成活率 总棵数 ×100% 合格率= 合格的数量 ×100%;投球的命中率= 投中的数量 ×100% 总数量 投球总球总 利润率= 售价-进价（成本） ×100%(利润=售价-进价) 进价（成本） 4.注意事项。 百分率的求法随着不同的题型而有所不同，因此首先要理解百分率的含义，再根据不同题型化 用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。 【知识点五】百分数解决问题 百分数的应用是小学数学学习的难点之一，将同类的分数问题的解决方法迁移到百分数 问题中符合类比思想，尤其是百分数乘除法应用题，大多数是分数乘除法应用题的变式，我 们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。 1.百分数乘法应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。 (1)求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 (2)求一个数比另一个数多（少)百分之几的数是多少？ 单位“1”×(1±百分率)=分率所对应的数量 (3)在单位“1”已知的情况下，单位1”×对应分率=对应分量。 2.百分数除法应用题与分数除法应用题基本题型的结合。 (1)求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 (2)求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） (3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 第5页共25页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 分量·分量所对应的百分率=单位“1” (4)已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率)=单位“1” 3.百分数应用题与量率对应问题。 “量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表 的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用， 对应分量÷对应分率=单位“1”。 4.百分数应用题与单位“1”转化问题。 单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单 位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 5.百分数应用题与“不变量”问题。 寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1” 统一，再用对应数量：对应分率=单位“1”。 【知识点六】浓度问题 1.浓度的定义。 溶质所占溶液的百分比。 2.浓度三要素。 (1)溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 (2)溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 (3)溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 (4)三者关系：溶质+溶剂=溶液 3.浓度问题基本公式。 浓度= 溶质质量 ×100%: 溶液质量 溶质=溶液×浓度： 溶液=溶质÷浓度。 【知识点七】折扣与折扣问题 1.打折。 商店有时会采用打折扣销售的方式，降价出售商品，俗称“打折”，折扣是一种商业用语。 第6页共25页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.折扣的数学含义。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十：几几折表示百分之几十几。“打几（几几）折”出售， 就是按原价的百分之几十（几十几）出售，它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少了。 3.解决“折扣问题”可以将其转化为“百分数问题”。 ()求商品打折后的现价，就是“求一个数的百分之几是多少”： (②)求商品打折后便宜了多少钱，就是“求比一个数少百分之几的数是多少”。 4.折扣问题的基本数量关系。 (1)已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣： (2)已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣： (3)己知原价和现价，求折扣：折扣=现价÷原价： (4)已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价一原价×折扣或便宜的钱数=原价×(1一 折扣)。 【知识点八】成数与成数问题 1.成数的意义。 在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达各行各业的发 展情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十，增产（或减产）几成就是比原来增加（或减 少)百分之几十。 2.解决成数问题时，把成数转化为百分数后，解题方法与百分数问题相同，要抓住关键句来 分析数量关系，确定单位“1”。 3.成数问题一般以“增加几成（几成几）”“减少几成（几成几）”的形式出现，表示增减变化的 幅度。但也有例外，如“今年产量只有去年的七成”表示今年的产量是去年的70%。 【知识点九】税率与纳税问题 1.纳税的意义。 纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税 收是国家财政收入的主要来源之一。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保 护、社会保障和国防等事业。我们生活中常接触的税收种类主要有消费税、增值税和个人所得 税等几类。 2.应纳税额和税率的含义。 应缴纳的税款叫作应纳税额：应纳税额与各种收入（销售额、营业额..）中应纳税部分的比率 第7页共25页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 叫作税率。 3.纳税问题通用公式。 (1)税率= 应纳税额 ×100%: 总收入 (2)应纳税额=总收入×税率； (3)总收入=应纳税额÷税率。 注意：在我国现行税制中，对部分税种实行有免征额的优惠制度，此情况下的应纳税部分是指 扣除免征额后的部分。如：目前个人所得税每个月的免征额是5000元，这样在不存在其他扣 除项的情况下，应纳税部分就是个人月工资或薪金减去5000元后的差。 【知识点十】利率与储蓄问题 1.储蓄问题的基本概念。 (1)存入银行的钱叫本金。 (2)取款时银行多支付的钱叫利息。 (3)利息与本金的比值叫作利率。 (4)本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的本金和利息两 部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得到的利息就越多。 2.储蓄问题通用公式。 已知本金、利息、利率和存期中的任意三项可以求出其他项。 利息=本金×利率×时间：利息税=本金×利率×时间×利息税税率。 【知识点十一】利润问题 1.基本概念名称。 利润问题非常容易识别，题干中涉及到成本、售价、盈利、折扣等与金钱有关的名词即为利润 问题。 (1)成本：商品的进价，也叫做进价、买入价、出厂价、支出等： (2)售价：商品被卖出时候的标价，也叫做卖出价、标价、定价、零售价等； (3)利润：商品卖出后，商家赚到的钱，叫做利润，也被叫做盈利、收益、赚钱等： (4)利润率：表示利润占成本的百分比，即利润率=利润÷成本。 2.利润问题通用公式。 (1)利润=售价一进价（成本） 第8页共25页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)售价=进价（成本）+利润 (3)利润率=利润÷成本×100% (4)利润=成本×利润率 (5)成本=利润÷利润率 (6)售价=成本×(1十利润率) (7)成本=售价÷(1+利润率) 考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】百分数的认识★ 百分之九十写作( ),它里面有( )个1%，再添上( )个1%就是1。 肥【对应练习】 1.一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( ),表示( ) 2.土豆中脂肪含量少，热量低，是一种减肥食品，土豆中只含有0.2%的脂肪。0.2%读作 ),这里的0.2%表示的意思是( )。 吕【预测考点02】百分数与小数、分数的互相转化★★★ (）=75%=( ):12=( )÷40=( )(填小数)。 16 Q【对应练习】 15 1.=0.6=9:( )=( )30=( )%。 2.3=21:( 40 )÷64=( )(填小数)。 吕【预测考点03】百分数基础计算（口算）★ 直接写出得数。 1-23%= 1÷50%= 50×2%= 16×75%= +20%= 40%+2.5= 72%+8%= 25%×0.25×4= 第9页共25页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.直接写出得数。 15%+25%= 1-58%= 25%÷5%= 1÷1%= +20%= 1+8%×2= 25%×3.5×4= 4 2.口算。 2.4÷40%= 0.6×50%= 1÷10%= 4×50%= 0.8×150%= 60%÷0.5= 30×20%= 5.2÷5.2%= 吕【预测考点04】百分数四则混合运算和简便计算★★★★★ 计算下面各题，能简算的要简算。 +25% 0.25×5 1 300×(1+3.75%×2) [20-(0.4+1)]×50% 56+075+3475% 肥【对应练习】 1.计算下面各题，能简算的要简算。 1×10%÷10%×10% 35.5+(2.8-0.8)÷80% (3.7×40%+6.3×40%)÷3 兮}×75902% 第10页共25页