考点2 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的测量与计算《机械零件测量》四川省（对口招生）智能制造类 知识点讲解

四川省智能制造类对口高考复习讲义 《机械零件测量》 考点2 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的测量与计算 ■考纲要求 1.能对标准直齿圆柱齿轮的几何参数进行计算。 2.能对标准直齿圆柱齿轮进行规范测量。 ■知识网络 一、知识树 图8-2-2 齿轮知识树 二、重点知识梳理 （一）齿轮相关术语 齿轮相关概念及术语见表8-2-1所示。 表8-2-1 齿轮相关概念及术语 序号 名称 概念 1 齿轮 指轮缘上有齿，能连续啮合传递运动和动力的机械元件。齿轮在传动中的应用很早就出现了。 2 轮齿（齿） 齿轮上的每一个用于啮合的凸起部分。一般说来，这些凸起部分呈辐射状排列。配对齿轮上轮齿互相接触，导致齿轮的持续啮合运转。 3 直齿 指齿轮齿条的齿面是平直的直线形状，与齿轮轴线平行。 4 圆柱齿轮 指齿轮的齿面是圆柱面，齿轮齿条的齿顶圆、齿根圆和齿廓都位于同一圆柱面上。 5 齿槽 齿轮上两相邻轮齿之间的空间。 6 端面 在圆柱齿轮或圆柱蜗杆上垂直于齿轮或蜗杆轴线的平面。 7 法面 在齿轮上，法面指的是垂直于轮齿齿线的平面。 8 齿顶圆 齿顶端所在的圆。齿顶圆的半径通常等于齿轮的基圆半径加上模数。 9 齿根圆 槽底所在的圆。齿根圆的半径通常等于齿轮的基圆半径减去模数乘以一个齿廓系数。 10 基圆 形成渐开线的发生线在其上作纯滚动的圆。 11 分度圆 在端面内计算齿轮几何尺寸的基准圆，对于直齿轮，在分度圆上模数和压力角均为标准值。 12 齿面 轮齿上位于齿顶圆柱面和齿根圆柱面之间的侧表面。 13 齿廓 齿面被一指定曲面（对圆柱齿轮是平面）所截的截线。 14 齿线 齿面与分度圆柱面的交线。 15 端面齿距pt 相邻两齿同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。 16 模数m 齿距除以圆周率π所得到的商，以毫米计。 17 齿数z 指齿轮齿条上的齿的数量，用z表示。 18 径节p 模数的倒数，以英寸计。 19 齿厚s 在端面上一个轮齿两侧齿廓之间的分度圆弧长。 20 槽宽e 在端面上一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长。 21 齿顶高hɑ 齿顶圆与分度圆之间的径向距离。 22 齿根高hf 分度圆与齿根圆之间的径向距离。 23 全齿高h 齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。 24 齿宽b 轮齿沿轴向的尺寸。 25 端面压力角 过端面齿廓与分度圆的交点的径向线与过该点的齿廓切线所夹的锐角。 26 节圆 两齿轮连心线上咬合接触点各齿轮上留下轨迹。 27 基准齿条 只基圆之尺寸，齿形，全齿高，齿冠高及齿厚等尺寸均合乎标准正齿轮规格之齿条，依其标准齿轮规格所切削出来之齿条称为基准齿条。 28 基准节圆 用来决定齿轮各部尺寸基准圆。为齿数乘模数。 29 基准节线 齿条上一条特定节线或沿此线测定之齿厚，为节距二分之一。 30 作用节圆 一对正齿轮咬合作用时，各有一相切做滚动圆。 31 基准节距 以选定标准节距做基准者,与基准齿条节距相等。 32 齿隙 两齿咬合时，齿面与齿面间隙。 33 齿顶隙 两齿咬合时，一齿轮齿顶圆与另一齿轮底间空隙。 34 节点 一对齿轮咬合与节圆相切点。 35 节距 相邻两齿间相对应点弧线距离。 36 法向节距 渐开线齿轮沿特定断面同一垂线所测节距。 37 传动比 相啮合两齿轮的转速之比，齿轮的转速与齿数成反比，一般以n1、n2表示两啮合齿数的转速 （二）标准直齿圆柱齿轮 1.齿轮各部分名称及符号 齿轮上每个凸起的部分称为轮齿，齿轮各部分名称及符号见图8-2-2所示。 图8-2-2 直齿圆柱齿轮各部分名称及符号 （1）齿厚(s)：分度圆上一个齿两侧齿廓之间的弧长。 （2）齿槽宽(e)：分度圆上齿槽两侧齿廓之间的弧长。 （3）齿距（p）：分度圆上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长。 （4）齿顶高（ha）：分度圆与齿顶圆之间的径向距离。 （5）齿根高（hf）：分度圆与齿根圆之间的径向距离。 （6）全齿高(h)：齿顶圆和齿根圆之间的径向距离。 （7）顶隙（C）：一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根在连心线上的径向距离。 （8）分度圆直径（d）：齿轮上作为齿轮尺寸基准的圆的直径。 （9）基圆直径（db）：形成渐开线齿廓曲线的圆的直径。 （10）齿顶圆直径(da)：齿顶所在圆的直径。 （11）齿根圆直径（df）：齿槽底所在圆的直径。 （12）中心距（a）：两齿轮中心的距离。 2.直齿圆柱齿轮的基本参数 在一个齿轮上，齿数、压力角、模数、齿顶高系数和顶隙系数是几何尺寸计算的主要参数和依据。 （1）齿数(z) 当模数一定时，齿数越多，齿轮的几何尺寸越大，轮齿渐开线的曲率半径也越大，齿廓曲线趋于平直。 （2）压力角(α) 压力角是齿轮运动方向与受力方向所夹的锐角，通常所说的压力角是指分度圆上的压力角。压力角不同，轮齿的形状也不同。压力角已标准化，我国规定标准 压力角是20°。 （3）模数(m) 齿距p除以圆周率π所得的商称为模数，用m表示，单位为mm。由于π是无理数，给齿轮的设计、制造及检测带来不便。为此，我国已规定了标准模数系列见表8-2-3所示。 模数直接影响轮齿的大小、齿形和强度。对于相同齿数的齿轮，模数越大，齿轮的几何尺寸越大，轮齿越大，承载能力也越大。 表8-2-3 标准模数系列（GB/T 1357-2008） 系列 模数 第一系列 1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、16、20、25、32、40、50 第二系列 1.75、2.25、2.75、(3.25)、3.5、(3.75)、4.5、5.5、(6.5)、7、9、(11)、14、18、22、28、36、45 注：选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。 （4）齿顶高系数(ha*) 正常齿轮的齿顶高系数ha*=1 （5）顶隙系数(c*) 顶隙系数c*=0.25 3.直齿圆柱齿轮的正确啮合条件 一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件为两齿轮的模数必须相等，分度圆上的压力角必须相等且均等于标准值，即 m1=m2=m；a1=a2=a 齿轮传动比的计算公式为 i12=n1/n2=z2/z1 4.标准直齿圆柱齿轮几何尺寸 标准直齿圆柱齿轮各部分几何尺寸名称、符号及计算公式见表8-2-4所示。 表8-2-4 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的名称、符号及计算公式 名称 符号 计算公式 模数 m 根据齿轮的强度计算或结构条件选取见表8-2-3所示。 计算公式：m＝da/(z+2)＝p/π 压力角 a 20° 分度圆直径 d d＝m z 齿顶圆直径 da da＝d+2ha＝m(z+2)＝(z+2ha*)m 齿根圆直径 df df＝d-2hf＝m(z-2.5)＝(z-2ha*-2c*) 基圆直径 db db＝d cos a 齿顶高 ha ha＝m＝ha*m 齿根高 hf hf＝1.25 m＝ha+c＝(ha*+c*) m 全齿高 h h＝ha+hf＝2.25 m＝(2ha*+c*) m 顶隙 c c＝c* m＝0.25 m 齿距 p p＝π m 基圆齿距 pb pb＝p cosa＝πm cosa 齿厚 s s＝π m/2 齿槽宽 e e＝π m/2 中心距 a a＝m∕2 (z1+z2)＝1/2 (d1+d2) （三）齿轮测量常用量具 1.公法线千分尺 用于测量齿轮公法线长度，是一种通用的齿轮测量工具，见图8-2-3所示。 2.齿厚游标卡尺 齿厚游标卡尺(图8-2-4所示)是用来测量齿轮（蜗杆）的弦齿厚和弦齿顶。这种游标卡尺由两互相垂直的主尺组成，因此它就有两个游标。A的尺寸由垂直主尺上的游标调整；B的尺寸由水平主尺上的游标调整。刻线原理和读法与一般游标卡尺相同。 图8-2-3 公法线千分尺及测量示意图 图8-2-4 齿厚游标卡尺及测量示意图 ■真题练习 一、机械零件测量(共30分) 1.根据图1机械零件测量零件图所示零件特征、尺寸精度，从选项中选出对应的测量工具种类及规格，完成1-6题。（每题3分，共18分） 图1 机械零件测量零件图 （1）测量尺寸，请选出所需的测量工具种类及规格（ ）。 A.游标卡尺0-150mm，精度为0.02mm B.外径千分尺0-25mm，精度为0.01mm C.外径千分尺25-50mm，精度为0.01mm D.内径千分尺25-50mm，精度为0.01mm E.内径千分尺5-30mm，精度为0.01mm （2）测量尺寸，请选出所需的测量工具种类及规格（ ）。 A.游标深度尺0-150mm，精度为0.02mm B.外径千分尺0-25mm，精度为0.01mm C.外径千分尺25-50mm，精度为0.01mm D.内径千分尺25-50mm，精度为0.01mm E.内径千分尺5-30mm，精度为0.01mm （3）测量M30×1.5-h7螺纹是否合格，请选出所需的测量工具种类及规格（ ）。 A.螺纹千分尺25-50mm，精度为0.01mm B.游标卡尺0-150mm，精度为0.02mm C.万能角度尺0-320°，精度为2′ D.60°螺纹样板 E.55°螺纹样板 （4）测量尺寸，请选出所需的测量工具种类及规格（ ）。 A.游标卡尺0-150mm，精度为0.02mm B.外径千分尺0-25mm，精度为0.01mm C.外径千分尺25-50mm，精度为0.01mm D.内径千分尺25-50mm，精度为0.01mm E.内径千分尺5-30mm，精度为0.01mm （5）测量尺寸，请选出所需的测量工具种类及规格（ ）。 A.游标齿厚卡尺0-150mm，精度为0.02mm B.内径千分尺50-75mm，精度为0.01mm C.外径千分尺50-75mm，精度为0.01mm D.游标卡尺0-150mm，精度为0.02mm E.公法线千分尺50-75mm，精度为0.01mm （6）测量尺寸，请选出所需的测量工具种类及规格（ ）。 A.外径千分尺100-125mm，精度为0.01mm B.游标高度卡尺0-150mm，精度为0.02mm C.齿厚游标卡尺0-150mm，精度为0.02mm D.深度千分尺100-125mm，精度为0.01mm 2.根据标准直齿圆柱齿轮的测量步骤，将下列选项中各表述内容按正确顺序排序，把序号填入表1中。（共15分，顺序从前往后排序，错一处扣3分） 表1 第1步 第2步 第3步 第4步 第5步 第6步 A E A.量出齿顶圆的直径 da′。 B.根据标准模数，运用计算公式，计算出d、da、df、……。 C.查标准模数表，选用与m′最接近的标准模数 m。 D.数出齿数Z。 E.测量确定齿轮轮齿宽度b。 F.由公式m′=da′/(Z+2)计算出模数m′。 二、机械零件测量（共30分） 1.根据图1所示零件图零件特征、尺寸及精度要求，从表1中选择最优测量工量具种类及规格，将对应序号填入相应位置，测量过程可能需要组合。（本小题共18分，每空3分） 图1 测量零件图 （1）尺寸的测量，选用 。 （2）尺寸的测量，选用 。 （3）尺寸的测量，选用 。 （4）尺寸的测量，选用 。 （5）尺寸的测量，选用 。 （6）尺寸的测量，选用 。 表1 测量工量具种类及规格 序号 工量（器）具种类 规格 精度 1 游标卡尺 0-150mm 0.02mm 2 游标深度卡尺 0-150mm 0.02mm 3 V型架 105×105×100mm 0级 4 钢直尺 150mm 1 mm 5 游标高度卡尺 0-150mm 0.02mm 6 外径千分尺 0-25mm 0.01mm 7 外径千分尺 25-50mm 0.01mm 8 螺纹环规 M5 H8 9 螺纹塞规 M5 H8 10 粗糙度样块 车削 Ra1.6 11 粗糙度样块 铣削 Ra1.2 12 半径规 R1-6.5 0.1mm 13 半径规 R7-15 0.1mm 14 百分表及表架 1-5mm 0.01mm 15 内径百分表 18-35mm 0.01mm 16 三爪内径千分尺 18-26mm 0.01mm 17 三爪内径千分尺 10-18mm 0.01mm 18 万能角度尺 0-320° 2′ 2.简述用游标卡尺和螺纹样板确定普通外螺纹规格的方法和步骤。 考点2 参考答案 一、机械零件测量 1. （1） C 。 （2） A 。 （3） A 。 （4） E 。 （5） D 。 （6） B 。 2. 第1步 第2步 第3步 第4步 第5步 第6步 A D F C B E 二、机械零件测量 1. （1） 6 。 （2） 2 。 （3） 6 。 （4） 17 。 （5） 1 。 （6） 9 。 2. （1）测量前准备工作。将游标卡尺、螺纹样板和被测螺纹清洁干净，并校准游标卡尺零位。 （2）测量螺纹大径。用游标卡尺外量爪多次测量螺纹外径不同位置，取最大值作为螺纹大径，测量值一般要比螺纹大径小0.1P，如测量值为29.8一般公称直径为30。 （3）测量并确定螺纹螺距。用螺纹样板与被测螺纹贴合，能完全契合即可确定螺纹螺距。 （4）初步确定外螺纹规格。根据以上两个步骤初步确定外螺纹的规格。 （5）确定螺纹规格及参数。将初步确定的螺纹规格与普通外螺纹直径系列表对比，最接近的数值即为测量外螺纹规格及参数。 （6）测量后的清理工作。按7S要求对量具和螺纹进行整理、清洁与保存，完成测量工作。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $