专题13 机械振动与机械波（3大核心考点，举一反三复习讲义）（全国通用）2026年高考物理二轮复习

专题13 机械振动与机械波 第一部分 思维导图 第二部分 核心考点精讲 【考点01】 机械振动 【考点02】 机械波 【考点03】 振动图像和波动图像的综合应用 第三部分 题海精炼 考点01 机械振动 1．简谐运动的规律 规律 x＝Asin(ωt＋φ) 图像 反映同一质点在各个时刻的位移 受力 特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 特征 振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期 性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称 性特征 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对平衡位置的位移大小相等；动能、势能相等 2.单摆及其周期公式 单摆的 受力 特征 回复力：摆球重力沿垂直摆线方向的分力，F回＝mgsinθ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反 向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcosθ 两点说明： ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcosθ ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m 周期 公式 T＝2π l为摆长，表示从悬点到摆球重心的距离 g为当地重力加速度 【典例1】（2026·安徽马鞍山·一模）以弹簧振子的平衡位置点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，如图所示，小球在、两点间做简谐运动。从小球经过点向右运动开始计时，下列画出的关于小球受到的合外力、小球的位移、小球的速度、弹簧的弹性势能的图像，可能正确的是（    ） A． 正弦式曲线 B． 正弦式曲线 C．正弦式曲线 D．抛物线 【答案】D 【详解】A．小球在运动过程中的合外力为弹簧弹力，满足，随呈线性变化，故A错误； B．小球经过点向右运动为计时起点，初始位移为0，故B错误； C．水平向右为正方向，小球经过点向右运动时速度最大且为正值，故C错误 D．弹簧的弹性势能满足，与呈二次函数关系，故D正确。 故选D。 【变式1-1】（多选）（2026·广西贵港·一模）如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏。当沙漏小角度摆动时，分别以不同速度匀速拉动沙漏下方的木板，漏出的沙在木板上会形成一条曲线，如图乙所示。已知OB=O′B′，假设沙漏小角度摆动过程中，单位时间内漏出的细沙体积不变，则下列说法正确的是（　　） A．木板1中曲线上各位置处堆积的细沙一样多 B．木板1、2中的A、A′两位置处堆积的细沙不一样多 C．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为4:3 D．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为3:4 【答案】BD 【详解】A．木板1中曲线上，沙漏经过各位置处时的瞬时速率不相等，所以漏出的细沙不是一样多的，故A错误； B．沙漏经过木板1、2中的曲线A、A′两位置时，沙漏的运动速率大小相等，但拉动木板的速度不等，故漏出的细沙不一样多，故B正确； CD．设沙漏摆动周期为T，由图乙可知木板1移动距离OB用时2T，木板2移动距离O′B′用时1.5T，由速度公式， 可得，木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为3:4，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式1-2】【新情景】（多选）（2026·陕西延安·一模）延安某黄土边坡存在深层蠕滑风险。科研团队部署了一种改进型惯性式位移传感器：将质量为m的金属块通过两根相同的轻质弹簧（劲度系数均为k）水平连接于固定支架两端，初始时系统处于平衡。当边坡发生微小形变时，支架整体产生缓慢位移，而金属块因惯性滞后，其相对位移实际运行中发现，由于黄土颗粒摩擦和空气阻尼，系统存在微弱阻力，且雨季时边坡常受周期性降雨入渗诱发的低频振动激励频率约为（0.2Hz），已知该振子无阻尼固有频率为。下列说法正确的是（　　） A．若忽略阻尼，以地面为参考系，金属块的运动方程为 B．当边坡受频率为0.5Hz的外部扰动时，系统振幅达到最大，可能发生共振 C．由于阻尼存在，系统自由振动的机械能不断减小，但振动周期略大于 D．在长期监测中，若记录到金属块相对位移呈指数衰减的正弦波，则说明边坡已停止形变且无外部激励 【答案】ACD 【详解】A．金属块与弹簧组成弹簧振子，以地面为参考系，所受回复力为 所以金属块的运动方程为 可得，A正确； B．由于系统存在阻尼，其振幅达到最大时的驱动频率（共振频率）略小于系统的固有频率。因此，当边坡受频率为0.5Hz的外部扰动时，系统振幅很大，但并非达到最大值，B错误； C．在有阻尼的自由振动中，系统因克服阻力做功导致机械能不断减小。同时，阻尼会使振动周期延长，使其略大于系统的无阻尼固有周期，C正确； D．金属块相对位移呈指数衰减的正弦波，系统的振动为阻尼振动，系统的机械能逐渐转为内能，阻尼振动最终会停下来，说明边坡已停止形变且无外部激励，D正确。 故选ACD。 【变式1-3】【新角度】（2026·江苏镇江·一模）如图所示，在A、B处各固定一个带正电的点电荷、，且。O点为AB连线的中点。一带正电的粒子在M点由静止释放，最远可运动到N点，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．M点和N点电势相等 B．M点和N点关于O点对称 C．粒子在MN间做简谐运动 D．粒子在运动过程中机械能守恒 【答案】A 【详解】A．由动能定理 得 又 得 故A正确； B．因为，且 M点和N点一定不关于O点对称，故B错误； C．设带正电的粒子距、距离分别为、，设、两电荷间距离为。 得 该带正电的粒子所受的合力大小 不满足回复力大小与位移成正比的条件，故带电粒子在MN间不做简谐运动，故C错误； D．粒子在运动过程中，有静电力做功，机械能不守恒，故D错误。 故选A。 考点02 机械波 机械波的特点与性质 传播特点 ①介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 ②一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零 ③一个周期内，波向前传播一个波长 波长、波速和频率的关系 ①v＝λf；②v＝ 波的叠加 ①两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…) ②振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2 波的多 解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题 【典例2】（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）为了研究横波的形成过程，在绳上标记一系列等间距的点。如图，时，点1开始振动；时点1到达波谷，点4刚要离开平衡位置。图中箭头表示点的振动方向；则时，点间的波形为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，点1经过t0振动周期，则波的周期为T=4t0，则时点1振动1.5T，则点1此时在平衡位置向上振动，在点间的波形为D所示。 故选D。 【变式2-1】【新情景】（2026·广东惠州·二模）骨传导耳机能将接收到的声音信号转化为机械振动，通过颅骨传到内耳，如图（a）所示。某同学使用骨传导耳机听一段随身携带的手机中的音乐，若接收到的声波引起耳蜗膜上某质点振动图像如图（b）所示，振幅为，声音在空气中传播的速度为。下列说法正确的是（　　） A．声波通过颅骨传播和空气传播的波长相同 B．耳蜗膜上该质点任意半个周期的路程均为 C．若该段音乐在空气中传播，其声波波长为 D．该同学跑动时能感受到因多普勒效应引起的声音音调变化 【答案】B 【详解】A．声波频率由振源决定，颅骨（固体）与空气（气体）中声速不同，由知波长不同，A错误； B．简谐运动中，任意半个周期内质点路程均为（无论起点位置），B正确； C．由图（b）知周期，波长，C错误； D．同学与声源（手机）相对静止，不会产生多普勒效应，D错误。 故选B。 【变式2-2】（多选）（2026·山东泰安·一模）飞机机翼铸造过程中，熔池中的杂质未能及时排出，会形成夹渣等缺陷，利用超声波可以进行检测。如图甲所示，在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图乙、丙所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于缺陷深度和这两个反射信号在探头处的叠加效果，下列选项正确的是（　　） A．缺陷深度 B．缺陷深度 C．这两个反射信号在探头处叠加后振动加强 D．这两个反射信号在探头处叠加后振动减弱 【答案】BD 【详解】AB．结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为 缺陷深度，A错误，B正确； CD．超声波在机翼材料中的波长为 因这两个反射信号在探头处的路程差为，可知这两个反射信号在探头处叠加后振动减弱，C错误，D正确。 故选BD。 【变式2-3】（2026·江苏镇江·一模）如图所示，波源和振动方向、起振的初始相位相同，频率均为10Hz，分别置于均匀介质中距离为1.6m的A、B两点处。两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播，波速为8m/s。则AB间合振动振幅最小的点与A点距离可能是（　　） A．0.6m B．0.8m C．1.2m D．1.3m 【答案】A 【详解】由题意可知，简谐横波的波长为 以A为坐标原点，设P为AB间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差为 由题意可知，AB间合振动振幅最小的点的位置，即振动减弱点的位置满足 则可知，当时 当时 当时 当时 则AB间合振动振幅最小的点与A点距离可能是0.2m、0.6m、1m、1.4m。 故选A。 考点03 振动图像和波动图像的综合应用 巧解振动图像与波动图像综合问题的基本方法 【典例3】（2026·重庆九龙坡·一模）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示，由该时刻开始计时，质点的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该横波正沿轴负方向传播 B．质点该时刻向轴正方向运动 C．质点经半个周期将移动到点 D．该时刻质点与的速度大小相等 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，该时刻质点沿轴正方向运动，根据“同侧法”可知，该横波正沿轴正方向传播，故A错误； B．根据“同侧法”可知，质点该时刻向轴负方向运动，故B错误； C．质点不随波迁移，故C错误； D．该时刻质点与均处于平衡位置处，速度大小相等，故D正确。 故选D。 【变式3-1】（多选）（2026·四川宜宾·一模）如图甲，景区湖面有一种水上蹦床设施，游客在蹦床上有规律的跳动，水面激起一圈圈水波。波源位于点，水波在水平面内传播（不考虑能量损失），波面呈现为圆形。时刻，部分波面的分布情况如图乙所示，其中虚线、实线表示两相邻的波谷、波峰。处质点的振动图像如图丙所示，轴正方向表示竖直向上。则（　　） A．水波的波速为0.5m/s B．时，处质点处在波峰位置 C．该水波传播过程中遇到一直径为10cm的安全警示桩，能发生明显的衍射现象 D．某人驾驶摩托艇向蹦床快速驶来，他感觉该水波的频率比摩托艇启动前降低了 【答案】BC 【详解】A．由图可知，，则水波的波速为 故A错误； B．时刻，位于波谷，时刻到时刻，经过时间 分析可知，时，处质点处在波峰位置。故B正确； C．由于 所以该水波传播过程中遇到一直径为10cm的安全警示桩，能发生明显的衍射现象。故C正确； D．根据多普勒效应可知，当摩托艇向蹦床（波源）靠近时，接收到的水波频率会变高，故D错误。 故选BC。 【变式3-2】（2026·四川巴中·一模）一列简谐横波沿轴方向传播，处质点的振动图像如图甲所示，时部分波形图如图乙所示.下列说法正确的有（　　） A．该简谐横波沿轴负方向传播 B．该简谐横波传播速度为 C．时处的质点对应的纵坐标为 D．处的质点比处的质点振动滞后0.2s 【答案】B 【详解】A．由图甲可知周期 图乙为时的波动图像，此时的质点正在向上振动，根据上下坡法可得波沿轴正方向传播，故A错误； B．由图乙可知 故波速，故B正确； C．由图甲可知的质点振动方程为 代入 可得，故C错误； D．的质点比的质点振动滞后，故D错误。 故选B。 【变式3-3】（多选）（2026·河南濮阳·一模）在匀质轻绳上有两个相距的波源和，两波源的连线上有三个质点、、，与波源相距，与波源相距，与波源相距，如图甲所示。时两波源同时上下振动产生两列绳波，振动图像分别如图乙、丙所示，时、两质点刚开始振动，则（   ） A．两列波传播速度的大小均为 B．两列波在第末相遇 C．时间内，质点运动的路程为 D．两波源连线之间共有9个振动加强点 【答案】BC 【详解】A．波速，A错误； B．设两列波相遇所用时间为，B正确； C．的波到达M的时间，的波到达M的时间 在4s到6s（共 2s，即 1 个周期T=2s）内，只有的波，振幅，路程为。 根据，可得 在6s到10s（共 4s，即 2 个周期）内，两列波相遇。两波源起振方向相反，M点到两波源的波程差为，则M点为振动减弱点，振幅为，质点静止。 所以，0～10s 内质点M的总路程为80cm。C正确； D．两波源反相振动，振动加强的条件为 由题意知， 解得，整数n的取值共有10个值，对应 10 个振动加强点，D错误。 故选BC。 1．（2026·河北邢台·一模）如图所示，两列仅起振方向不同的波沿一直线相向传播。当它们相遇时，完整波形可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AC．根据题意可知，两列波传播过程，质点振动的振幅相等，令振幅均为A，第一与第三个图像表明机械波1与机械波2恰好完全重叠，此时1波左侧与2波左侧重叠，1波右侧与2波右侧重叠，根据质点位移矢量合成可知，此时各个质点振动均加强，最大位移变为2A，而第一个图像最大位移仍然为A，故A错误，C正确； B．根据图像可知，此图像表示1波右侧与2波左侧完全重叠，根据质点位移矢量合成可知，此时重叠区域质点的位移为0，1波左侧与2波右侧波形不变，图中，2波 右侧波形质点的振幅变大了，不符合题意，故B错误； D．该图像相遇的波形左侧位移为负值，右侧位移为正值，而实际上1波与2波相遇叠加后的波形的最左侧的位移一定为正值，最右侧的位移一定为负值，故D错误。 故选C。 2．【新考法】（2026·黑龙江绥化·一模）如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状是半个波长的正弦曲线，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则（　　） A．此时质点b向左运动 B．相遇过程中c点振动速度始终为0 C．此后质点a、b振动速度相同 D．此后质点a比b先停止振动 【答案】B 【详解】AC．由图看出，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以如图（乙）所示的时刻两列波“消失”；根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，向左传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，根据叠加原理可知，此时a质点的振动方向是向下，b质点的振动方向是向上，故AC错误； B． c点为振动减弱点，相遇过程中，c点的位移始终为0，速度为零，故B正确； D．因为两列波的波长相等，介质相同，则波速相同，根据 可知周期相等，所以此后质点a、b会同时停止运动，故D错误。 故选B。 3．【新情景】（2026·广东湛江·一模）现在多数智能手机都配备了“双MIC降噪技术”，简单说就是在通话时，辅助麦克风收集背景音，与主麦克风音频信号相减来降低背景噪音，如图甲所示。通过这种技术，在嘈杂的环境中，通话质量也有极高的保证。图乙是原理简化图，图丙是理想状态下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，两列波振幅相同，则（　　） A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，Q点处的质点振动加强 B．Q点处的质点经过一个周期振动所产生的路程为零 C．P点处的质点经过一个周期随波迁移的距离为一个波长 D．理想状态下降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小不相等 【答案】B 【详解】A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，两列波传到Q点振动步调相反，所以Q点振动减弱，故A错误； B．由图丙可知，Q点处的质点为振动减弱点，振幅为零，经过一个周期振动所产生的路程为零，故B正确； C．P点处的质点不会随波的传播而传播出去，故C错误； D．波速取决于介质，理想状态下降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等，故D错误。 故选B。 4．（2026·湖南·一模）、为同一均匀介质中相距的两个波源，在时刻同时由各自平衡位置沿轴方向开始做简谐振动并相向发出两列简谐横波，为两波源连线上介质中的质点，与波源、的距离分别是和，测得质点的振动图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．两波的传播速度均为 B．波源振动的振幅为 C．两列波叠加时质点所在位置为振动的减弱点 D．从时刻开始，在内质点运动的路程为 【答案】C 【详解】A．t=0s时刻开始经过t1=1s波源S1的振动传播到P点，传播距离为x1 =2m，t2=3s时波源S2的振动传播到P点，传播距离为x2 =6m，可知传播速度均为，故A错误； B．在t2=3s时两列波相遇，由图像可知此时两列波引起的振动方向相反，所以波源S1的振幅为2cm，波源S2的振幅为4cm+2cm=6cm，故B错误； C．由图像可知两列波在P点相遇时引起的振动方向始终相反，所以两列波叠加时P点所在位置为振动的减弱点，故C正确； D．从t=0时刻开始，在5s内质点P经历两次全振动，振幅分别为2cm和4cm，所以通过路程为s=（4+2）×4cm=24cm，故D错误。 故选C。 5．（2026·四川广安·一模）地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲，质点的平衡位置坐标，质点的平衡位置坐标，以此时刻为计时起点，质点振动过程中加速度随时间变化的图像如图乙，则下列说法正确的是（　　） A．波沿轴正方向传播 B．该波的传播速度为 C．时，质点的位移为负方向最大 D．内，质点运动的路程小于 【答案】D 【详解】A．图乙中，t=0时a=0， a 接下来为负，位移取正值，说明，t=0时，Q 在平衡位置正在向上运动，由同侧法可得，波向轴负方向传播，A错误； B．由甲图可得，由乙图可得，根据 可得，B错误； C．质点Q处于平衡位置正在向上运动，t=1s时，，正好运动到正向最大位移处，C错误； D．0∼5s内，，质点P在一个周期内的路程 质点P在其余运动的路程为，若质点P从负的最大位移处向上运动，在时间内的路程为一个振幅A 质点P在平衡位置以下，正在向上负向最大位移处运动，在时间内的路程 0∼5s内，质点P的路程 ，D正确。 故选D。 6．【新情景】（2026·云南·模拟预测）如图所示，12位身高相同的同学手挽手站成一排模拟机械波的形成和传播。时，从同学1开始依次带动右边的同学，每人每分钟完成30次下蹲和起立，形成一列向右传播的“机械波”。已知同学1第一次蹲到最低点时，同学5刚好要开始下蹲；队伍中相邻两同学所站位置间距均为，所有同学从开始下蹲到最低点过程中，头部竖直向下运动路程均为。下列说法正确的是（    ） A．这列“波”的波长为 B．这列“波”的波速为 C．时同学12开始下蹲 D．内同学9的头部运动路程为 【答案】D 【详解】A．相邻同学间距，波长是指一个完整波形对应的平衡位置间的长度，题意可知，9个同学间距对应一个完整波形，波长，A错误； B．每人每分钟完成30次下蹲和起立，则同学1振动频率，波速，错误； C．同学1与同学12间距为，由，C错误； D．1到9同学间刚好一个波长，所以时第9位同学开始下蹲，时完成一次下蹲起立，路程为，D正确。 故选D。 7．（2026·贵州六盘水·二模）如图所示，振动情况完全相同的波源、分别位于轴上的、两点，垂直于平面振动，发出波长的波向四周传播，在以为圆心，半径的圆周上振动加强的点有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】C 【详解】由题意可知，两波源同相位振动，振动加强点满足到两波源的距离之差（） 由于振动点位于圆周上，振动点到两波源距离满足关系 则有或 如图所示 当时， 有两个加强点；当时， 有4个加强点。则在圆周上共有6个加强点。 故选C。 8．（2026·湖南岳阳·一模）如图所示，在某种介质水平面上有S1、S2、Q、O四个点，S1和S2之间的距离为8m，O点为S1和S2连线的中点，点Q到S1的距离为6m，到S2的距离为10m，两波源分别置于S1和S2，t=0时刻同时从平衡位置开始沿竖直方向振动，振动方程均为，波速为2m/s。下列说法正确的是（　　） A．该简谐波的波长为2m B．O点振动加强，Q点振动减弱 C．在t=6.5s时，点Q的位移大小为4cm D．在0~4s的时间内，点O通过的路程为8cm 【答案】C 【详解】A．由振动方程得角频率，周期，波速v=2m/s，波长=vT=4m，故A错误； B．O点到两波源路程差为0，是振动加强点；Q点到两波源路程差为4m=，也是振动加强点，故B错误； C．在t=6.5s时，来自S1的波已在Q点振动6.5s-3s=3.5s，来自S2的波已在Q点振动6.5s-5s=1.5s，两列波在Q点引起的振动相位相同，合振幅为4cm，振动方程为，当t=1.5s时，位移为-4cm，大小为4cm，故C正确； D．波传到O点需2s，在0~4s内O点振动时间为2s，即一个周期，通过的路程为4×4cm=16cm，故D错误。 故选C。 9．（2026·四川绵阳·二模）下列有关物理现象说法正确的是（　　） A．光的偏振实验证明了光是一种横波 B．人们把摆动周期为的单摆称之为秒摆 C．电动机被卡住后由于不对外做功，故消耗的功率小于正常工作时的功率 D．只有当障碍物的尺寸小于声波波长的时候，声波才能发生明显的衍射现象 【答案】A 【详解】A．光的偏振是横波特有的现象，实验证明光能发生偏振，故光是一种横波，故A正确； B．秒摆的定义是周期为2秒的单摆（用于计时，每半周期为1秒），而非1秒，故B错误； C．电动机被卡住时，转子不转，反电动势为零，电流增大，依据，消耗的电功率大于正常工作时的功率，故C错误； D．声波的衍射明显发生在障碍物尺寸与波长相近或小于波长时（依据惠更斯原理），并非“只有小于波长”才能发生，故D错误。 故选A。 10．（2026·广东·一模）在海洋气象观测中，可以利用浮标检测海浪的传播，如图（a）所示为相距150m的浮标A、B。监测站某次记录海浪（可视为简谐横波）从浮标A向浮标B传播用时，时浮标A开始振动，振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．海浪传播的速度大小为 B．时，浮标B在波谷位置 C．时，浮标B速度方向竖直向上 D．时，浮标B加速度方向竖直向上 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，海浪传播的速度大小为，故A正确； BCD．由图（b）可知，浮标A开始振动的方向为沿轴正方向，周期为，时，浮标B振动的时间为 则浮标B处在平衡位置，并沿轴负方向运动，加速度为0，故BCD错误。 故选A。 11．（2026·湖南·一模）真空中有两个点电荷，电荷量均为-q（q>0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x≪r），已知静电力常量为k，则下列说法不正确的是（　　） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【答案】A 【详解】AB．如图所示 设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强的方向与竖直方向的夹角为θ（0＜θ≤），由点电荷的场强公式可知，P1处的点电荷在A处产生的电场强度大小 根据对称性及场强的叠加原理可知，A点的合场强大小为E=2E1cosθ 可得 由数学导数知识可知，当时，E有最大值，且最大值为 此时A、O之间的距离为 故A错误，B正确； C．在M点放入一电子，从静止释放，电子将受向上的电场力从而向上运动，由于r＞h，则电子向上运动的过程中所在位置的电场强度一直变小，所受的电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确； D．以O点为坐标原点，以沿P1P2连线向右为正方向建立x轴，当电子在坐标x'处时，电子受到的电场力为 当x'≪r时，有 F与x'的方向相反，大小成正比，又O、N之间的距离x≪r，所以在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动，O点为平衡位置，所受电场力充当回复力，故D正确。 此题选择不正确的，故选A。 12．（多选）（2026·重庆·一模）现为了在某海岸进行炸弹爆炸后的地质检测，在大海中的A处和陆地上的B处同时引爆炸弹，A、B处质点分别产生如图甲、乙所示的振动图像，且两处爆炸产生的波均向O处传播。已知两列波在海水中的传播速度均为v1＝1500m/s，在陆地上的传播速度均为v2＝3000m/s，AB＝600km，O为AB的中点，C为OB的中点，假设两列波在海水和陆地上的传播速度不变，忽略海水的流速。则（　　） A．O点为振动减弱点 B．若A处有一漂浮物，漂浮物运动到陆地的最短时间为200s C．由于A、B处两列波在海水和陆地上的传播速度不同，故无法形成干涉现象 D．C点持续振动的时间为200s 【答案】AD 【详解】A．由题图甲、乙可知两列波的周期均为T＝4s B处质点的振动形式传到O点所用时间t1＝＝100s A处质点的振动形式传到O点所用时间t2＝＝200s 可知B处质点的振动形式先传到O点，时间差Δt＝100s＝25T 因A、B两处波起振方向相反，故O点为振动减弱点，故A正确； B．波上质点本身不会随波迁移，而是在平衡位置附近上下振动，故漂浮物无法到达陆地，故B错误； C．两列波频率相同，可以产生干涉现象，故C错误； D．A处质点的振动形式传到C点所用时间t3＝t2＋＝250s B处质点的振动形式传到C点所用时间t4＝＝50s 时间差Δt'＝200s＝50T 因为两列波起振方向相反，故C点为振动减弱点，当A处质点的振动形式传到C点时，C点不再振动，所以C点持续振动的时间为Δt'＝200s，故D正确。 故选AD。 13．（多选）（2026·河北沧州·一模）如图所示，弹簧振子穿在光滑水平杆上做简谐运动，以弹簧原长位置为坐标原点，沿杆建立x轴，时刻，小球（可视为质点）经过处，时刻，小球经过处，时刻，小球也经过处。已知小球振动的振幅为0.4m，则其振动的周期可能为（　　） A． B． C．2s D．6s 【答案】BCD 【详解】振动图像如图所示（此图原点） ①若是时刻在状态1，时刻在状态3，有 解得， 时刻在状态4或状态5，有或 解得或， 当时，，C项符合； ②若是时刻在状态1，时刻在状态4，有 解得 时刻在状态5或状态6，有或 解得或， A、B、C、D四个选项都不符合； ③若是时刻在状态2，时刻在状态3，有 解得， 时刻在状态4或状态5，有或 解得或， 当时，，B项符合； 当时，，D项符合； ④若是时刻在状态2，时刻在状态4，有 解得， 时刻在状态5或状态6，有或 解得或， 当时，，C项符合。 综上，故选BCD。 14．（多选）（2026·贵州遵义·二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，该波在介质中的传播速度为。时的波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为 B．该波的波长为12m C．平衡位置位于处的质点在时速度最大 D．平衡位置位于处的质点在时处于波谷 【答案】BD 【详解】AB．x=0处的质点的振动方程为（cm） 由图知时，波刚好传到x=5m处 波速， 解得T=4s ，故A错误，B正确； CD．平衡位置位于x=5m处的质点在0时刻向y轴正方向振动，在t=1s时位于波峰，速度最小。在t=3s时位于波谷。故C错误，D正确。 故选BD。 15．（2026·河北·一模）图1是钱塘江罕见的“渔网潮”景象，其原理为平面波的干涉。如图2所示，甲、乙两列简谐平面波，实线表示波峰，虚线表示波谷，频率均为f=0.5Hz，波长均为λ=4m，振幅均为A=0.2m，两列波起振方向均向上，传播方向间的夹角θ=60°，图示时刻O点第一次到达波峰，点P、O、A在同一直线上，P点距O点的距离L=8m。求： (1)波速v及从图示时刻到P点第一次出现波峰经过的时间t； (2)从开始振动到图示时刻A、B处质点运动的总路程。 【答案】(1)2m/s，；(2)2m，2m 【详解】（1）对于机械波，有 由对称性可知，甲、乙的波峰到P的垂直距离为 所以P点第一次出现波峰经过的时间为 （2）甲、乙两波同时到达A点，由波的叠加可知，A处质点合振动的振幅为2A，振动的时间为，所以从开始振动到图示时刻经过的总路程为 甲的波峰刚到达B点，即甲波在B处振动时间为，乙的第三个波峰刚到达B点，即乙波在B处振动时间为，可知甲传到B点前，B处质点经过的路程 甲、乙叠加后B处质点经过的路程 所以 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 机械振动与机械波 第一部分 思维导图 第二部分 核心考点精讲 【考点01】 机械振动 【考点02】 机械波 【考点03】 振动图像和波动图像的综合应用 第三部分 题海精炼 考点01 机械振动 1．简谐运动的规律 规律 x＝Asin(ωt＋φ) 图像 反映同一质点在各个时刻的位移 受力 特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 特征 振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期 性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称 性特征 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对平衡位置的位移大小相等；动能、势能相等 2.单摆及其周期公式 单摆的 受力 特征 回复力：摆球重力沿垂直摆线方向的分力，F回＝mgsinθ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反 向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcosθ 两点说明： ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcosθ ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m 周期 公式 T＝2π l为摆长，表示从悬点到摆球重心的距离 g为当地重力加速度 【典例1】（2026·安徽马鞍山·一模）以弹簧振子的平衡位置点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，如图所示，小球在、两点间做简谐运动。从小球经过点向右运动开始计时，下列画出的关于小球受到的合外力、小球的位移、小球的速度、弹簧的弹性势能的图像，可能正确的是（    ） A． 正弦式曲线 B． 正弦式曲线 C．正弦式曲线 D．抛物线 【变式1-1】（多选）（2026·广西贵港·一模）如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏。当沙漏小角度摆动时，分别以不同速度匀速拉动沙漏下方的木板，漏出的沙在木板上会形成一条曲线，如图乙所示。已知OB=O′B′，假设沙漏小角度摆动过程中，单位时间内漏出的细沙体积不变，则下列说法正确的是（　　） A．木板1中曲线上各位置处堆积的细沙一样多 B．木板1、2中的A、A′两位置处堆积的细沙不一样多 C．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为4:3 D．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为3:4 【变式1-2】【新情景】（多选）（2026·陕西延安·一模）延安某黄土边坡存在深层蠕滑风险。科研团队部署了一种改进型惯性式位移传感器：将质量为m的金属块通过两根相同的轻质弹簧（劲度系数均为k）水平连接于固定支架两端，初始时系统处于平衡。当边坡发生微小形变时，支架整体产生缓慢位移，而金属块因惯性滞后，其相对位移实际运行中发现，由于黄土颗粒摩擦和空气阻尼，系统存在微弱阻力，且雨季时边坡常受周期性降雨入渗诱发的低频振动激励频率约为（0.2Hz），已知该振子无阻尼固有频率为。下列说法正确的是（　　） A．若忽略阻尼，以地面为参考系，金属块的运动方程为 B．当边坡受频率为0.5Hz的外部扰动时，系统振幅达到最大，可能发生共振 C．由于阻尼存在，系统自由振动的机械能不断减小，但振动周期略大于 D．在长期监测中，若记录到金属块相对位移呈指数衰减的正弦波，则说明边坡已停止形变且无外部激励 【变式1-3】【新角度】（2026·江苏镇江·一模）如图所示，在A、B处各固定一个带正电的点电荷、，且。O点为AB连线的中点。一带正电的粒子在M点由静止释放，最远可运动到N点，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．M点和N点电势相等 B．M点和N点关于O点对称 C．粒子在MN间做简谐运动 D．粒子在运动过程中机械能守恒 考点02 机械波 机械波的特点与性质 传播特点 ①介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 ②一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零 ③一个周期内，波向前传播一个波长 波长、波速和频率的关系 ①v＝λf；②v＝ 波的叠加 ①两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…) ②振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2 波的多 解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题 【典例2】（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）为了研究横波的形成过程，在绳上标记一系列等间距的点。如图，时，点1开始振动；时点1到达波谷，点4刚要离开平衡位置。图中箭头表示点的振动方向；则时，点间的波形为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】【新情景】（2026·广东惠州·二模）骨传导耳机能将接收到的声音信号转化为机械振动，通过颅骨传到内耳，如图（a）所示。某同学使用骨传导耳机听一段随身携带的手机中的音乐，若接收到的声波引起耳蜗膜上某质点振动图像如图（b）所示，振幅为，声音在空气中传播的速度为。下列说法正确的是（　　） A．声波通过颅骨传播和空气传播的波长相同 B．耳蜗膜上该质点任意半个周期的路程均为 C．若该段音乐在空气中传播，其声波波长为 D．该同学跑动时能感受到因多普勒效应引起的声音音调变化 【变式2-2】（多选）（2026·山东泰安·一模）飞机机翼铸造过程中，熔池中的杂质未能及时排出，会形成夹渣等缺陷，利用超声波可以进行检测。如图甲所示，在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图乙、丙所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于缺陷深度和这两个反射信号在探头处的叠加效果，下列选项正确的是（　　） A．缺陷深度 B．缺陷深度 C．这两个反射信号在探头处叠加后振动加强 D．这两个反射信号在探头处叠加后振动减弱 【变式2-3】（2026·江苏镇江·一模）如图所示，波源和振动方向、起振的初始相位相同，频率均为10Hz，分别置于均匀介质中距离为1.6m的A、B两点处。两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播，波速为8m/s。则AB间合振动振幅最小的点与A点距离可能是（　　） A．0.6m B．0.8m C．1.2m D．1.3m 考点03 振动图像和波动图像的综合应用 巧解振动图像与波动图像综合问题的基本方法 【典例3】（2026·重庆九龙坡·一模）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示，由该时刻开始计时，质点的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该横波正沿轴负方向传播 B．质点该时刻向轴正方向运动 C．质点经半个周期将移动到点 D．该时刻质点与的速度大小相等 【变式3-1】（多选）（2026·四川宜宾·一模）如图甲，景区湖面有一种水上蹦床设施，游客在蹦床上有规律的跳动，水面激起一圈圈水波。波源位于点，水波在水平面内传播（不考虑能量损失），波面呈现为圆形。时刻，部分波面的分布情况如图乙所示，其中虚线、实线表示两相邻的波谷、波峰。处质点的振动图像如图丙所示，轴正方向表示竖直向上。则（　　） A．水波的波速为0.5m/s B．时，处质点处在波峰位置 C．该水波传播过程中遇到一直径为10cm的安全警示桩，能发生明显的衍射现象 D．某人驾驶摩托艇向蹦床快速驶来，他感觉该水波的频率比摩托艇启动前降低了 【变式3-2】（2026·四川巴中·一模）一列简谐横波沿轴方向传播，处质点的振动图像如图甲所示，时部分波形图如图乙所示.下列说法正确的有（　　） A．该简谐横波沿轴负方向传播 B．该简谐横波传播速度为 C．时处的质点对应的纵坐标为 D．处的质点比处的质点振动滞后0.2s 【变式3-3】（多选）（2026·河南濮阳·一模）在匀质轻绳上有两个相距的波源和，两波源的连线上有三个质点、、，与波源相距，与波源相距，与波源相距，如图甲所示。时两波源同时上下振动产生两列绳波，振动图像分别如图乙、丙所示，时、两质点刚开始振动，则（   ） A．两列波传播速度的大小均为 B．两列波在第末相遇 C．时间内，质点运动的路程为 D．两波源连线之间共有9个振动加强点 1．（2026·河北邢台·一模）如图所示，两列仅起振方向不同的波沿一直线相向传播。当它们相遇时，完整波形可能是（　　） A． B． C． D． 2．【新考法】（2026·黑龙江绥化·一模）如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状是半个波长的正弦曲线，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则（　　） A．此时质点b向左运动 B．相遇过程中c点振动速度始终为0 C．此后质点a、b振动速度相同 D．此后质点a比b先停止振动 3．【新情景】（2026·广东湛江·一模）现在多数智能手机都配备了“双MIC降噪技术”，简单说就是在通话时，辅助麦克风收集背景音，与主麦克风音频信号相减来降低背景噪音，如图甲所示。通过这种技术，在嘈杂的环境中，通话质量也有极高的保证。图乙是原理简化图，图丙是理想状态下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，两列波振幅相同，则（　　） A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，Q点处的质点振动加强 B．Q点处的质点经过一个周期振动所产生的路程为零 C．P点处的质点经过一个周期随波迁移的距离为一个波长 D．理想状态下降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小不相等 4．（2026·湖南·一模）、为同一均匀介质中相距的两个波源，在时刻同时由各自平衡位置沿轴方向开始做简谐振动并相向发出两列简谐横波，为两波源连线上介质中的质点，与波源、的距离分别是和，测得质点的振动图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．两波的传播速度均为 B．波源振动的振幅为 C．两列波叠加时质点所在位置为振动的减弱点 D．从时刻开始，在内质点运动的路程为 5．（2026·四川广安·一模）地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲，质点的平衡位置坐标，质点的平衡位置坐标，以此时刻为计时起点，质点振动过程中加速度随时间变化的图像如图乙，则下列说法正确的是（　　） A．波沿轴正方向传播 B．该波的传播速度为 C．时，质点的位移为负方向最大 D．内，质点运动的路程小于 6．【新情景】（2026·云南·模拟预测）如图所示，12位身高相同的同学手挽手站成一排模拟机械波的形成和传播。时，从同学1开始依次带动右边的同学，每人每分钟完成30次下蹲和起立，形成一列向右传播的“机械波”。已知同学1第一次蹲到最低点时，同学5刚好要开始下蹲；队伍中相邻两同学所站位置间距均为，所有同学从开始下蹲到最低点过程中，头部竖直向下运动路程均为。下列说法正确的是（    ） A．这列“波”的波长为 B．这列“波”的波速为 C．时同学12开始下蹲 D．内同学9的头部运动路程为 7．（2026·贵州六盘水·二模）如图所示，振动情况完全相同的波源、分别位于轴上的、两点，垂直于平面振动，发出波长的波向四周传播，在以为圆心，半径的圆周上振动加强的点有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 8．（2026·湖南岳阳·一模）如图所示，在某种介质水平面上有S1、S2、Q、O四个点，S1和S2之间的距离为8m，O点为S1和S2连线的中点，点Q到S1的距离为6m，到S2的距离为10m，两波源分别置于S1和S2，t=0时刻同时从平衡位置开始沿竖直方向振动，振动方程均为，波速为2m/s。下列说法正确的是（　　） A．该简谐波的波长为2m B．O点振动加强，Q点振动减弱 C．在t=6.5s时，点Q的位移大小为4cm D．在0~4s的时间内，点O通过的路程为8cm 9．（2026·四川绵阳·二模）下列有关物理现象说法正确的是（　　） A．光的偏振实验证明了光是一种横波 B．人们把摆动周期为的单摆称之为秒摆 C．电动机被卡住后由于不对外做功，故消耗的功率小于正常工作时的功率 D．只有当障碍物的尺寸小于声波波长的时候，声波才能发生明显的衍射现象 10．（2026·广东·一模）在海洋气象观测中，可以利用浮标检测海浪的传播，如图（a）所示为相距150m的浮标A、B。监测站某次记录海浪（可视为简谐横波）从浮标A向浮标B传播用时，时浮标A开始振动，振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．海浪传播的速度大小为 B．时，浮标B在波谷位置 C．时，浮标B速度方向竖直向上 D．时，浮标B加速度方向竖直向上 11．（2026·湖南·一模）真空中有两个点电荷，电荷量均为-q（q>0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x≪r），已知静电力常量为k，则下列说法不正确的是（　　） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 12．（多选）（2026·重庆·一模）现为了在某海岸进行炸弹爆炸后的地质检测，在大海中的A处和陆地上的B处同时引爆炸弹，A、B处质点分别产生如图甲、乙所示的振动图像，且两处爆炸产生的波均向O处传播。已知两列波在海水中的传播速度均为v1＝1500m/s，在陆地上的传播速度均为v2＝3000m/s，AB＝600km，O为AB的中点，C为OB的中点，假设两列波在海水和陆地上的传播速度不变，忽略海水的流速。则（　　） A．O点为振动减弱点 B．若A处有一漂浮物，漂浮物运动到陆地的最短时间为200s C．由于A、B处两列波在海水和陆地上的传播速度不同，故无法形成干涉现象 D．C点持续振动的时间为200s 13．（多选）（2026·河北沧州·一模）如图所示，弹簧振子穿在光滑水平杆上做简谐运动，以弹簧原长位置为坐标原点，沿杆建立x轴，时刻，小球（可视为质点）经过处，时刻，小球经过处，时刻，小球也经过处。已知小球振动的振幅为0.4m，则其振动的周期可能为（　　） A． B． C．2s D．6s 14．（多选）（2026·贵州遵义·二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，该波在介质中的传播速度为。时的波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为 B．该波的波长为12m C．平衡位置位于处的质点在时速度最大 D．平衡位置位于处的质点在时处于波谷 15．（2026·河北·一模）图1是钱塘江罕见的“渔网潮”景象，其原理为平面波的干涉。如图2所示，甲、乙两列简谐平面波，实线表示波峰，虚线表示波谷，频率均为f=0.5Hz，波长均为λ=4m，振幅均为A=0.2m，两列波起振方向均向上，传播方向间的夹角θ=60°，图示时刻O点第一次到达波峰，点P、O、A在同一直线上，P点距O点的距离L=8m。求： (1)波速v及从图示时刻到P点第一次出现波峰经过的时间t； (2)从开始振动到图示时刻A、B处质点运动的总路程。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $