2. 重力势能（导学案）物理人教版必修第二册

2. 重力势能 导学案 1.知道重力做功的特点，理解重力势能的概念，知道重力势能具有相对性。 2.知道重力做功和重力势能变化的关系，并会分析相关问题。 3.了解弹力做功和弹性势能的变化关系。 1.重力势能的概念的理解和计算（重点） 2.理解重力做功和重力势能变化间的关系（重点难点） 一、重力做的功 1.做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。 2.做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 3.做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。 二、重力势能 1.定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用Ep表示。 2.表达式：Ep＝mgh。 3.单位：在国际单位制中是焦耳，符号为J。 1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。 4.重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 (2)两种情况 ①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。 ②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。 三、重力势能的相对性 1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。 2.重力势能的相对性 选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。 对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。 四、弹性势能 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。 2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。 观察与思考： (1)雪崩时，雪从高处落下时，为什么会产生如此 “势不可挡”的威力？ (2)水力发电站为什么要修那么高的大坝？ (3)根据你初中所学，你认为以上两个实例跟哪种能量有关呢？ 实验与思考： 请同学们用课本做如下实验，体会物体的重力势能与什么因素有关？ (1)同一课本从不同高度下落到自己手上，感觉是怎么样的？ (2)不同质量的课本从同一高度下落到自己手上，感觉是怎么样的？ 一、重力做的功 思考与讨论： 当人向上或向下运动时，重力做什么功？重力势能如何变化？ (1)人向下运动，重力做正功，重力势能减少。 (2)人向上运动，重力做负功，重力势能增加。 （一）不同路径下的重力做功 思考与计算： 质量为m的小球从离地面高为h1的A位置运动到离地高度为h2的B位置，求两种情况下重力做的功的多少？ 拓展学习： (1)假设一个物体沿曲面向下运动，高度由h1 降为h2，如何求解重力做功？ (2)求出的重力所做功的大小和以上两种情况会有不同吗？ 思考与讨论： (1)通过以上分析，你认为重力做功有何特点？ (2)结合第一节课和今天所学内容，你认为求解重力做功可以通过几种方式呢？ （二）重力做功的特点、表达式 1.重力做功的特点：重力做功只跟它的起点和终点的位置的高度差有关，而跟物体运动的路径无关。 2.重力做功的表达式：WG =mgh1－mgh2 【例1】某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C．从A到B重力做功 D．从A到B重力做功 【答案】D 【详解】AB．重力做功与路径无关，根据两点间的高度差即可求得重力所做的功，AB错误； CD．因AB两点间的高度差为，则重力做功，C错误，D正确。 故选D。 二、重力势能 思考与讨论：根据刚才做的课本掉落实验，你是否认为的重力做功表达式中mgh有什么特殊的意义？ （一）重力势能的定义及公式 1.定义：物体所受重力mg与所处高度h的乘积叫做物体的重力势能。用Ep表示。 2.公式：Ep = mgh 3.单位：焦耳，符号为J 4.重力势能是标量 5.重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是物体单独具有的。 （二）重力做功与重力势能的关系 重力做功WG(正、负） 重力势能EP（增加、减少） 重力做功和重力势能变化的关系 物体上升 负 增加 物体克服重力做的功等于重力势能的增加 物体下降 正 减少 重力做的功等于重力势能的减少 思考与讨论： 若重力做的功与路径有关，即对应于同样的起点和终点，重力对同一物体所做的功，随物体的运动路径的不同而不同，我们还能把mgh叫做物体的重力势能吗？为什么？ 【例2】关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．重力势能的大小与参考平面的选取无关 B．重力势能的变化与参考平面的选取有关 C．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的 D．只要物体在地面上方，那么重力势能就一定大于零 【答案】C 【详解】A．重力势能是相对的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，故A错误； B．选不同的零势能面，同一物体的重力势能不同，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关，故B错误； C．重力势能是地球和物体共同具有的，不是物体单独具有的，故C正确； D．重力势能的大小与零势能面的选取有关，并不一定以地面为参考平面，故地面上的物体重力势能不一定大于零，故D错误。 故选C。 【例3】一个0.1kg的球从1.8m的高处落到地上又弹回到的0.8m高度，选下落起点为参考面（），下列说法正确的是（　　） A．整个过程重力做功为1.8J B．整个过程重力做了1J的功 C．物体的重力势能一定减少了0.8J D．物体在地面时的重力势能为0 【答案】B 【详解】ABC．整个过程重力做功为则整个过程物体的重力势能减少了，故AC错误，B正确； D．选下落起点为参考面，则物体在地面时的重力势能为故D错误。故选B。 三、重力势能的相对性 思考与讨论： (1)如果我们说放在课桌上的课本所在的高度是80cm，这种说法合适？如何表述更加确切？ (2)通过以上讨论说明高度这个物理量具有什么性质？ (3)如果取如图所示的参考平面，物体的高度和重力势能是正是否？ (1)物体在参考面上，h=0，Ep=0； (2)物体在参考面上方，h为正值，Ep为正值； (3)物体在参考面下方，h为负值，Ep为负值。 如图有一个质量0.2kg的小球从桌面以上高h1=1.2m的A点落到地面上的B点，桌面的高为h2=0.8m。请按要求填写下表 (g=10m/s2)。比较、分析表格中的数据，有何特点？ 参考平面 小球在A点重力势能EpA 小球在B点重力势能EpB A→B下落过程小球重力做功WG A→B下落过程小球重力势能变化ΔEp 桌面 地面 【例4】如图所示，一质量为的苹果，从树上高的某处先落到地面，又滚入深的沟底处停下。以地面为零势能面，该苹果滚入沟底时的重力势能和全过程中减少的重力势能为（取重力加速度）（　　） A．0J和 B．和 C．0J和 D．和 【答案】B 【详解】根据题意可知，以地面为零势能面，则苹果在树上时的重力势能为苹果滚入沟底时的重力势能为则全过程中减少的重力势能为故选B。 四、弹性势能 观察与思考：观察以下这几张图中的物体有什么共同点？ 1.弹性势能的定义 (1)定义：发生弹性形变的物体（弹簧）各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。 (2)影响弹性势能大小的因素： ①弹性势能的大小与形变量有关； ②弹性势能的大小与劲度系数有关。 2.弹性势能的变化与弹力做功的关系 (1)弹力做正功时，弹性势能减小。 (2)弹力做负功时，弹性势能增大。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。 3.弹簧弹力做功 思考与讨论： (1)弹簧弹力的特点是怎样的？ (2)拉伸弹簧时，弹力做什么功？如何求出弹力做功的大小？ (3)若取弹簧自然长度时为弹簧零势能，则弹簧伸长量为x时的弹性势能为多大？ 4.对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变和发生弹力作用而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。 (2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧原长处为其零势能的位置。 【例5】关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是 A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 C．弹簧长度相同的弹簧具有相同的弹性势能 D．在弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数k越大的弹簧，它的弹性势能越大 【答案】D 【详解】当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，弹簧的弹性势能减小．故A错误；若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大．故B错误；由，可知弹簧形变量相同时，弹簧具有相同的弹性势能．故C错误；由，可知在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，故D正确．故选D． 1．用轻绳系着质量为的小球并使其以加速度由静止匀加速上升，重力加速度为，不计空气阻力。则此过程中（　　） A．绳拉力对小球做功为 B．小球重力做功 C．小球所受合力做功为 D．小球重力的平均功率为 【答案】D 【详解】A．对小球由牛顿第二定律 解得绳子的拉力大小为 则拉力做功为，故A错误。 B．重力方向与位移方向相反，重力做功为，故B错误。 C．由牛顿第二定律，小球所受合力的 大小为 则合力做功为，故C错误。 D．根据可得，小球匀加速上升时间 平均速度 重力平均功率，故D正确。 故选D。 2．如图所示为两个物体的重力势能随高度变化的关系图线，则物体的质量等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】重力势能的表达式为，斜率大小表示重力大小，斜率大小之比为4:1，则质量之比为4:1。 故选A。 3．学校组织同学们去爬桂林“独秀峰”，质量为的小红同学从山腰爬至山顶，高度增加了50米，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．该同学的重力势能减少 B．该同学的重力势能增加 C．该同学的重力势能不变 D．无法确定重力势能的变化 【答案】B 【详解】高度增加了50米，则该同学的重力势能增加了 故选B。 4．将三个光滑的平板倾斜固定，三个平板顶端到底端的高度相等，三个平板AE、AD、AC与水平面间的夹角分别为θ1、θ2、θ3，如图所示。现将三个完全相同的小球同时由最高点A沿三个平板无初速度释放，经一段时间到达平板的底端，则下列说法错误的是（　　） A．重力对三个小球做的功相等 B．三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同 C．沿AE平板下滑的小球所受重力的平均功率最大 D．沿AC平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最大 【答案】C 【详解】A．设A点距水平面的高度为h，小球的质量为m，重力对三个小球所做的功相同，均为，选项A正确； C．根据题意可得 根据运动学公式 可知 故沿AE平面下滑的小球运动的时间最长，根据可知，重力的平均功率最小，选项C错误； BD．根据运动学公式 可知三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同，根据可知，沿AC平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最大，选项BD正确。 因选择错误选项，故选C。 5．关于势能，下列说法正确的是（　　） A．若重力做负功，则物体的重力势能减小 B．在弹性限度内，当某弹簧的长度变短时，其弹性势能也会随之减小 C．在弹性限度内，某弹簧的形变量越大，则其弹性势能也越大 D．某物体的重力势能从−8J变为−6J，则表示其重力势能减少了 【答案】C 【详解】A．重力做功与重力势能变化的关系为：重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。若重力做负功（如物体被举高），重力势能应增大，而非减小，故A错误； B．弹性势能公式为，其中x是形变量（绝对值）。若弹簧原处于拉伸状态，长度变短（形变量减小），弹性势能减小；但若弹簧原处于压缩状态，长度进一步变短（形变量增大），弹性势能反而增大。选项未明确弹簧初始状态，结论不唯一，故B错误； C．弹性势能由形变量的平方决定，形变量绝对值越大，弹性势能越大。无论拉伸或压缩，形变量越大（绝对值），弹性势能必然越大，故C正确； D．重力势能变化量 正值表示重力势能增加，而非减少，故D错误。 故选C。 6．如图所示，质量为的小球，从离桌面高的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为。若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为 B．小球在B点的重力势能为 C．由A点下落至B点过程中小球重力做功为 D．由A点下落至B点过程中小球重力势能的变化量为 【答案】C 【详解】ABD．以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为 小球在B点的重力势能为 由A点下落至B点过程中小球重力势能的变化量为，故ABD错误； C．由A点下落至B点过程中小球重力做功为，故C正确。 故选C。 7．打桩机利用桩锤对桩的冲击力将桩打入地下，桩锤举得越高，打入的深度越大。在桩锤被举高的过程中（　　） A．重力对桩锤做正功 B．重力对桩锤做负功 C．桩锤的重力势能不变 D．桩锤的重力势能减小 【答案】B 【详解】AB．在桩锤被举高的过程中，重力方向竖直向下，桩锤位移方向向上，两者夹角为180°，故重力对桩锤做负功，A错误，B正确； CD．重力势能，桩锤高度h增大，重力势能增加，CD错误； 故选B。 8．如图所示，先后把同一小球放置于一轻弹簧的上端和悬挂于该弹簧的下端，小球静止时弹性势能分别为Ep1和Ep2，则（　　） A．Ep1> Ep2 B．Ep1= Ep2 C．Ep1< Ep2 D．无法判断 【答案】B 【详解】先后把同一小球放置于一轻弹簧的上端和悬挂于该弹簧的下端，小球静止时放置于一轻弹簧的上端时，根据受力平衡可得 悬挂于该弹簧的下端时，根据受力平衡可得 可知两种情景下弹簧的压缩量等于伸长量，则有 故选B。 9．蹦床运动员触簧下陷过程中重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况分别是（    ） A．重力势能减小，弹性势能增大 B．重力势能增大，弹性势能减小 C．重力势能减小，弹性势能减小 D．重力势能增大，弹性势能增大 【答案】A 【详解】蹦床运动员触簧下陷过程中重力做正功，重力势能减小；弹簧形变量增大，则弹性势能增大。 故选A。 10．如图所示，上端固定的轻弹簧下端连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，在时刻释放小球，小球向下运动第一次到最低点的时刻为，关于弹簧的弹性势能变化说法正确的是（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小再增大 D．先增大再减小 【答案】C 【详解】由题意可知，释放小球时，弹簧处于压缩状态，小球运动到最低点时，弹簧处于伸长状态，所以弹簧先从压缩状态到原长，再变为伸长状态，弹簧的弹性势能先减小再增大。 故选C。 11．（多选）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，当地重力加速度为g，取位置2所在水平面为参考平面，则下列说法正确的是（　　） A．足球从1运动到2重力做功mgh B．足球从1运动到2重力势能增加mgh C．足球在位置3的重力势能为-mgh D．如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少 【答案】BC 【详解】AB．足球从1运动到2重力做功为 根据 可知足球从1运动到2重力势能增加mgh，故A错误，B正确； C．取位置2所在水平面为参考平面，则足球在位置3的重力势能为，故C正确； D．重力势能的变化取决于初、末位置的高度差，与参考平面的选定无关，故D错误。 故选BC。 12．（多选）如图所示，质量为1kg的小球，从距水平桌面高度为1m处的A点下落到水平地面上的B点，桌面距地面的高度为1m。取重力加速度大小。下列说法正确的是（    ） A．若以地面为重力势能的参考平面，则小球在A点时的重力势能为20J B．若以地面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为10J C．若以桌面为重力势能的参考平面，则小球在A点时的重力势能为10J D．若以桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为20J 【答案】AC 【详解】AB．若以地面为重力势能的参考平面，则小球在A点时的重力势能 小球在B点时的重力势能，故A正确，B错误； CD．若以桌面为重力势能的参考平面，则小球在A点时的重力势能 小球在B点时的重力势能，故C正确，D错误。 故选AC。 13．（多选）如图所示，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 【答案】ABD 【详解】A．由知弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比，故A正确； B．弹簧开始被压缩时弹力较小，发生相同的位移时弹力做的功较少，弹簧的压缩量变大时，物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功较多，故B正确； CD．物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确。 故选ABD。 14．（多选）图甲是玩蹦极游戏的示意图，将弹性绳子的一端系在人身上，另一端固定在高处，然后人从高处跳下。图乙是人到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是人所到达的最低点，对于人离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对人一直做正功 B．人的重力势能一直减小 C．人通过B点之后，弹性绳子具有弹性势能 D．从A点到D点，弹性绳子的弹性势能一直增加 【答案】ABC 【详解】AB．整个过程中，人向下运动，重力与运动方向相同，重力一直做正功，重力势能一直减小，故AB正确； CD．人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹力与运动方向相反，弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加，故C正确，D错误。 故选ABC。 15．（多选）在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可视为质点）从弹簧原长处由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图所示，其中和为已知量，（弹簧的弹性势能表达式为，其中k上为弹簧的劲度系数，y为弹簧形变量）。下列说法中正确的是（　　） A．当弹簧压缩量为时，小球P的速度为零 B．小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为 C．弹簧劲度系数为 D．当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为 【答案】BD 【详解】A．由题意可知，小球由静止释放，到弹簧压缩量为的过程中，由牛顿第二定律得可见，小球做加速度逐渐减小的加速运动，当弹簧压缩量为时，加速度为零，速度达到最大，故A错误； B．由图像可得，小球刚释放时当小球向下运动至速度为零时，由对称性可知，此时加速度向上大小为，即解得弹簧弹力大小为故B正确； C．由图像知，当弹簧压缩量为时，加速度为零，则即故C错误； D．由题意知，当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为故D正确。故选BD。 通过本节课的学习，我们应该对以下知识点做好重点关注： （1）理解重力做功的特点。 （2）理解重力势能的概念，以及重力势能的变化与重力做功的关系。 （3）了解弹性势能，及影响弹簧弹性势能大小的因素。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 重力势能 导学案 1.知道重力做功的特点，理解重力势能的概念，知道重力势能具有相对性。 2.知道重力做功和重力势能变化的关系，并会分析相关问题。 3.了解弹力做功和弹性势能的变化关系。 1.重力势能的概念的理解和计算（重点） 2.理解重力做功和重力势能变化间的关系（重点难点） 一、重力做的功 1.做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的 ；h1、h2分别指 、 的高度。 2.做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的 和 的位置有关，而跟物体运动的 无关。 3.做功的正负：物体下降时重力做 功；物体被举高时重力做 功。 二、重力势能 1.定义：我们把 叫作物体的重力势能，常用Ep表示。 2.表达式：Ep＝ 。 3.单位：在国际单位制中是 ，符号为 。 1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。 4.重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：WG＝ ＝ 。 (2)两种情况 ①当物体从高处运动到低处时，重力做 ，重力势能 ，即WG＞0，Ep1＞Ep2。 ②当物体由低处运动到高处时，重力做 ，重力势能 ，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体 。 三、重力势能的相对性 1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一 来说的，这个 叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为 。 2.重力势能的相对性 选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是 的。 对选定的参考平面，上方物体的重力势能是 值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能 。 四、弹性势能 1.定义：发生 的物体的各部分之间，由于有 的相互作用，也具有 ，这种势能叫作弹性势能。 2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被 或被 时，就具有了弹性势能。 观察与思考： (1)雪崩时，雪从高处落下时，为什么会产生如此 “势不可挡”的威力？ (2)水力发电站为什么要修那么高的大坝？ (3)根据你初中所学，你认为以上两个实例跟哪种能量有关呢？ 实验与思考： 请同学们用课本做如下实验，体会物体的重力势能与什么因素有关？ (1)同一课本从不同高度下落到自己手上，感觉是怎么样的？ (2)不同质量的课本从同一高度下落到自己手上，感觉是怎么样的？ 一、重力做的功 思考与讨论： 当人向上或向下运动时，重力做什么功？重力势能如何变化？ (1)人向下运动，重力做 功，重力势能 。 (2)人向上运动，重力做 功，重力势能 。 （一）不同路径下的重力做功 思考与计算： 质量为m的小球从离地面高为h1的A位置运动到离地高度为h2的B位置，求两种情况下重力做的功的多少？ 拓展学习： (1)假设一个物体沿曲面向下运动，高度由h1 降为h2，如何求解重力做功？ (2)求出的重力所做功的大小和以上两种情况会有不同吗？ 思考与讨论： (1)通过以上分析，你认为重力做功有何特点？ (2)结合第一节课和今天所学内容，你认为求解重力做功可以通过几种方式呢？ （二）重力做功的特点、表达式 1.重力做功的特点：重力做功只跟它的起点和终点的位置的 有关，而跟物体运动的路径 。 2.重力做功的表达式：WG = 【例1】某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C．从A到B重力做功 D．从A到B重力做功 二、重力势能 思考与讨论：根据刚才做的课本掉落实验，你是否认为的重力做功表达式中mgh有什么特殊的意义？ （一）重力势能的定义及公式 1.定义：物体所受重力mg与所处高度h的乘积叫做物体的重力势能。用Ep表示。 2.公式：Ep = 3.单位：焦耳，符号为J 4.重力势能是 5.重力势能是 与物体所组成的“系统”所共有的，而不是物体单独具有的。 （二）重力做功与重力势能的关系 重力做功WG(正、负） 重力势能EP（增加、减少） 重力做功和重力势能变化的关系 物体上升 物体下降 思考与讨论： 若重力做的功与路径有关，即对应于同样的起点和终点，重力对同一物体所做的功，随物体的运动路径的不同而不同，我们还能把mgh叫做物体的重力势能吗？为什么？ 【例2】关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．重力势能的大小与参考平面的选取无关 B．重力势能的变化与参考平面的选取有关 C．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的 D．只要物体在地面上方，那么重力势能就一定大于零 【例3】一个0.1kg的球从1.8m的高处落到地上又弹回到的0.8m高度，选下落起点为参考面（），下列说法正确的是（　　） A．整个过程重力做功为1.8J B．整个过程重力做了1J的功 C．物体的重力势能一定减少了0.8J D．物体在地面时的重力势能为0 三、重力势能的相对性 思考与讨论： (1)如果我们说放在课桌上的课本所在的高度是80cm，这种说法合适？如何表述更加确切？ (2)通过以上讨论说明高度这个物理量具有什么性质？ (3)如果取如图所示的参考平面，物体的高度和重力势能是正是否？ (1)物体在参考面上，h= ，Ep= ； (2)物体在参考面上方，h为 值，Ep为 值； (3)物体在参考面下方，h为 值，Ep为 值。 如图有一个质量0.2kg的小球从桌面以上高h1=1.2m的A点落到地面上的B点，桌面的高为h2=0.8m。请按要求填写下表 (g=10m/s2)。比较、分析表格中的数据，有何特点？ 参考平面 小球在A点重力势能EpA 小球在B点重力势能EpB A→B下落过程小球重力做功WG A→B下落过程小球重力势能变化ΔEp 桌面 地面 【例4】如图所示，一质量为的苹果，从树上高的某处先落到地面，又滚入深的沟底处停下。以地面为零势能面，该苹果滚入沟底时的重力势能和全过程中减少的重力势能为（取重力加速度）（　　） A．0J和 B．和 C．0J和 D．和 四、弹性势能 观察与思考：观察以下这几张图中的物体有什么共同点？ 1.弹性势能的定义 (1)定义：发生弹性形变的物体（弹簧）各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。 (2)影响弹性势能大小的因素： ①弹性势能的大小与 有关； ②弹性势能的大小与 有关。 2.弹性势能的变化与弹力做功的关系 (1)弹力做 功时，弹性势能 。 (2)弹力做 功时，弹性势能 。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝ 。 3.弹簧弹力做功 思考与讨论： (1)弹簧弹力的特点是怎样的？ (2)拉伸弹簧时，弹力做什么功？如何求出弹力做功的大小？ (3)若取弹簧自然长度时为弹簧零势能，则弹簧伸长量为x时的弹性势能为多大？ 4.对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变和发生弹力作用而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。 (2)相对性：弹性势能的大小与选定的 位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧 处为其零势能的位置。 【例5】关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是 A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 C．弹簧长度相同的弹簧具有相同的弹性势能 D．在弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数k越大的弹簧，它的弹性势能越大 1．用轻绳系着质量为的小球并使其以加速度由静止匀加速上升，重力加速度为，不计空气阻力。则此过程中（　　） A．绳拉力对小球做功为 B．小球重力做功 C．小球所受合力做功为 D．小球重力的平均功率为 2．如图所示为两个物体的重力势能随高度变化的关系图线，则物体的质量等于（　　） A． B． C． D． 3．学校组织同学们去爬桂林“独秀峰”，质量为的小红同学从山腰爬至山顶，高度增加了50米，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．该同学的重力势能减少 B．该同学的重力势能增加 C．该同学的重力势能不变 D．无法确定重力势能的变化 4．将三个光滑的平板倾斜固定，三个平板顶端到底端的高度相等，三个平板AE、AD、AC与水平面间的夹角分别为θ1、θ2、θ3，如图所示。现将三个完全相同的小球同时由最高点A沿三个平板无初速度释放，经一段时间到达平板的底端，则下列说法错误的是（　　） A．重力对三个小球做的功相等 B．三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同 C．沿AE平板下滑的小球所受重力的平均功率最大 D．沿AC平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最大 5．关于势能，下列说法正确的是（　　） A．若重力做负功，则物体的重力势能减小 B．在弹性限度内，当某弹簧的长度变短时，其弹性势能也会随之减小 C．在弹性限度内，某弹簧的形变量越大，则其弹性势能也越大 D．某物体的重力势能从−8J变为−6J，则表示其重力势能减少了 6．如图所示，质量为的小球，从离桌面高的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为。若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为 B．小球在B点的重力势能为 C．由A点下落至B点过程中小球重力做功为 D．由A点下落至B点过程中小球重力势能的变化量为 7．打桩机利用桩锤对桩的冲击力将桩打入地下，桩锤举得越高，打入的深度越大。在桩锤被举高的过程中（　　） A．重力对桩锤做正功 B．重力对桩锤做负功 C．桩锤的重力势能不变 D．桩锤的重力势能减小 8．如图所示，先后把同一小球放置于一轻弹簧的上端和悬挂于该弹簧的下端，小球静止时弹性势能分别为Ep1和Ep2，则（　　） A．Ep1> Ep2 B．Ep1= Ep2 C．Ep1< Ep2 D．无法判断 9．蹦床运动员触簧下陷过程中重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况分别是（    ） A．重力势能减小，弹性势能增大 B．重力势能增大，弹性势能减小 C．重力势能减小，弹性势能减小 D．重力势能增大，弹性势能增大 10．如图所示，上端固定的轻弹簧下端连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，在时刻释放小球，小球向下运动第一次到最低点的时刻为，关于弹簧的弹性势能变化说法正确的是（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小再增大 D．先增大再减小 11．（多选）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，当地重力加速度为g，取位置2所在水平面为参考平面，则下列说法正确的是（　　） A．足球从1运动到2重力做功mgh B．足球从1运动到2重力势能增加mgh C．足球在位置3的重力势能为-mgh D．如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少 12．（多选）如图所示，质量为1kg的小球，从距水平桌面高度为1m处的A点下落到水平地面上的B点，桌面距地面的高度为1m。取重力加速度大小。下列说法正确的是（    ） A．若以地面为重力势能的参考平面，则小球在A点时的重力势能为20J B．若以地面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为10J C．若以桌面为重力势能的参考平面，则小球在A点时的重力势能为10J D．若以桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为20J 13．（多选）如图所示，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 14．（多选）图甲是玩蹦极游戏的示意图，将弹性绳子的一端系在人身上，另一端固定在高处，然后人从高处跳下。图乙是人到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是人所到达的最低点，对于人离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对人一直做正功 B．人的重力势能一直减小 C．人通过B点之后，弹性绳子具有弹性势能 D．从A点到D点，弹性绳子的弹性势能一直增加 15．（多选）在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可视为质点）从弹簧原长处由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图所示，其中和为已知量，（弹簧的弹性势能表达式为，其中k上为弹簧的劲度系数，y为弹簧形变量）。下列说法中正确的是（　　） A．当弹簧压缩量为时，小球P的速度为零 B．小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为 C．弹簧劲度系数为 D．当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为 通过本节课的学习，我们应该对以下知识点做好重点关注： （1）理解重力做功的特点。 （2）理解重力势能的概念，以及重力势能的变化与重力做功的关系。 （3）了解弹性势能，及影响弹簧弹性势能大小的因素。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $