1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

本讲义聚焦带电粒子在匀强磁场中的运动核心知识点，从基础的运动形式（v∥B匀速直线、v⊥B匀速圆周）出发，逐步延伸至半径周期公式及圆心确定方法，进而拓展到组合场（电场与磁场分段）和叠加场（场的叠加）的综合应用，构建递进式学习支架。 该资料通过典例（如极光现象分析）和变式题（不同磁场情境问题），融合科学思维（模型建构、科学推理）与科学探究（问题分析），课中辅助教师引导学生深化运动与相互作用观念，课后随堂检测帮助学生查漏补缺，提升综合应用能力。

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动（知识解读）（解析版） •知识点1 带电粒子在匀强磁场中的运动 •知识点2 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 •知识点3 带电粒子在组合场中的运动 •知识点4 带电粒子在叠加场中的运动 •作业 随堂检测 知识点1 带电粒子在匀强磁场中的运动 1、若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0。 2、若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动。 （1）洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 （2）带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 注意：（1）速度与磁场平行：做匀速直线运动，不受洛伦兹力。 （2）速度与磁场垂直：做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 【典例1】如图甲所示，我国漠河地处高纬度地区，在晴朗的夏夜偶尔会出现美丽的彩色“极光”，“极光”是宇宙中高速运动的带电粒子受地磁场影响，与空气分子作用的发光现象。现有带正电的宇宙粒子，入射速度为，以入射点为坐标原点，地磁场方向所在的直线为轴，建立三维直角坐标系，与、轴共面。带电粒子的运动轨迹成螺旋状如图乙所示，相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距。已知与轴正方向的夹角为，粒子质量为，电荷量为，该地区地磁场的磁感应强度大小为，下列说法正确的是（    ） A．地磁场沿轴正方向 B．螺距 C．带电粒子进入大气层后与空气发生相互作用，旋转半径会越来越大 D．漠河地区看到的“极光”将以逆时针方向（从下往上看）向前旋进 【变式1-1】一带电粒子沿垂直磁场方向射入匀强磁场，经过轨迹如图所示，轨迹上每一小段都可以近似看成圆弧，其能量逐渐减小（质量、电量不变），从图中可以确定运动方向和电性是（　　） A．粒子从b到a，带负电 B．粒子从a到b，带负电 C．粒子从a到b，带正电 D．粒子从b到a，带正电 【变式1-2】（多选）一质量为、电量为的带电粒子以速度从y轴上的A点垂直轴射入第一象限，第一象限某区域存在磁感强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，粒子离开第一象限时速度方向与轴正方向夹角。如图所示（粒子仅受洛伦兹力），下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带负电荷 B．带电粒子在磁场中的做圆周运动的时间为 C．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是 D．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是 【变式1-3】研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子运动状态的装置，如题图所示，荧光屏放置于磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外的匀强磁场中并与匀强磁场平行。、、均为荧光屏上的点，且在屏内的同一直线上。发射管（不计长度）位于点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若水平向右发射的带正电的粒子在点产生光点，求此粒子的速度大小； (2)若从水平方向逆时针旋转，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在点产生光点，求正、负粒子运动的时间之比。 知识点2 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1、由qvB＝m，可得r＝。 2、由r＝和T＝，可得T＝，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关。 3、圆心的确定：圆心位置的确定通常有以下两种基本方法 （1）已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)． （2）已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。 4、半径的确定：半径的计算一般利用几何知识解直角三角形，做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解。 5、粒子在匀强磁场中运动时间的确定 （1）粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)。 确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角。 （2）当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长。 注意：周期与速度 v、半径 r 无关。 【典例2】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场磁感应强度大小相等，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从图中x轴上的点以速度垂直于x轴进入磁场，并直接偏转到y轴正半轴上的Q点，再进入第一象限，Q点到坐标原点O的距离是L的k倍，不计粒子重力。 (1)若k＝1，求此时的磁感应强度大小； (2)若，求粒子从P点到Q点的时间t (3)若粒子能运动到坐标为的A点（图中未标出），求磁感应强度B的可能值。 【变式2-1】如图，为范围足够大的匀强磁场的下边界，垂直纸面向外的匀强磁场的磁感应强度为。质量为、电荷量为带正电的粒子从点以速度与成角垂直射入磁场中，经过一段时间从点（图中没有标出）离开磁场，只考虑粒子所受的洛伦兹力作用。粒子从点运动到点的过程中（　　） A．粒子所受洛伦兹力冲量为零 B．粒子运动的时间最长为 C．时粒子运动的轨迹长为 D．时两点间距离大于时两点间距离 【变式2-2】（多选）如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从A点沿AO方向和从B点沿BO方向射入磁场，并均从N点射出磁场，若a粒子的速率为v，不计粒子的重力。已知，下列说法正确的是（　　） A．a粒子做圆周运动的半径为R B．b粒子的速率为3v C．粒子的比荷为 D．a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为 【变式2-3】如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带负电荷的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好从y轴上的Q点垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴正方向成60°角，。 (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)求带电粒子在磁场中运动的时间； (3)若只改变匀强磁场的磁感应强度的大小，求B满足什么条件时，粒子不会从y轴射出第一象限。 知识点3 带电粒子在组合场中的运动 组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现。 1、解决带电粒子在组合场中的运动所需知识 2、“电偏转”与“磁偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转条件 只受恒定的静电力F＝qE v⊥E进入匀强电场 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB v⊥B进入匀强磁场 运动轨迹 抛物线 圆弧 求解方法 利用类平抛运动的规律x＝v0t，y＝at2，a＝，tan θ＝ 利用牛顿第二定律、向心力公式有r＝，T＝，t＝ 注意：（1）组合场一般是电场、磁场、重力场分段或叠加存在。 （2）电场中：做匀变速/类平抛；磁场中：做匀速圆周；重力场：考虑重力。 （3）关键：分段分析受力与运动，找衔接点的速度。 【典例3】如图所示，在坐标系xOy第一象限中有一段曲线OC，满足方程，在曲线OC上方区域有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小，在坐标原点处放置一粒子发射装置，它可以在第一象限内朝各个方向均匀发射带正电粒子，粒子发射方向与x轴正方向夹角为，粒子速度满足，比荷。在处竖直放置一探测板CG，探测板足够长，下端与曲线C点对齐，C点与x轴上A点连线与x轴夹角为30°，在AC上方区域分布着匀强磁场，磁感应强度大小，方向垂直纸面向里。探测板右侧涂有荧光物质，粒子打到的位置会发光。求： (1)粒子在电场中运动的最长时间； (2)能从曲线OC边界飞出的粒子占发射总数的百分比（结果保留3位有效数字）； (3)探测板CG上发光区域的长度。 【变式3-1】在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子和，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子在磁场中转过后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，可以认为两个离子的质量相同，则下列关于离子和的说法中不正确的是（　　） A．离开电场区域时的动能之比为1：3 B．在电场中的加速度之比为1：1 C．在磁场中转过的角度之比为1：2 D．在磁场中运动的半径之比为 【变式3-2】（多选）如图所示，宽度为d的虚线范围内存在竖直向下的匀强电场，电场方向平行于边界，某种正离子从O点以初速度垂直于左边界射入，离开右边界上A点时偏转角度为。在以上区域范围内，若只存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，使该离子以相同的初速度从相同位置射入该区域，出射点仍为A点，偏转角度为。不计离子的重力，则以下说法正确的是（　　） A．离开电场时的速度大小为 B．在电场中运动时间比在磁场中运动时间短 C．在电场中运动的侧移量为 D． 【变式3-3】控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器和电器等方面有广泛的应用。现有这样一个简化模型：如图所示，在平面的第一象限存在沿y 轴正方向的匀强电场，第四象限存在垂直于平面向里的匀强磁场。第二象限内M、N两个平行金属板之间的电压为U，一质量为、电荷量为粒子（不计粒子重力）从靠近M 板的S 点由静止开始做加速运动，粒子从y轴上的P点垂直于y 轴向右射出，然后从x 轴上的a点（d，0）离开电场进入磁场，最后从y轴上的b点离开磁场区域，粒子在b点的速度方向与y轴正方向的夹角 。求： (1)粒子运动到P 点射入电场的速度大小； (2)第一象限电场强度的大小E； (3)第四象限内磁感应强度的大小B。 知识点4 带电粒子在叠加场中的运动 电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。 1、是否考虑粒子重力 （1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与静电力或洛伦兹力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 （2）在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 （3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否考虑重力。 2、处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路 3、叠加场中三中场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G=mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F=qE 方向:正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W=qU电场力做功改变电势能 磁场 大小:f=qvB(v⊥B) 方向:可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 注意：（1）先受力分析：重力、电场力、洛伦兹力。 （2）匀速直线运动：合力为零；匀速圆周运动：重力与电场力平衡。 （3）洛伦兹力不做功，只有电场力、重力做功时动能定理最常用。 【典例4】如图所示，在直角坐标系xOy中，在x<0的区域（I区）存在沿-y方向的匀强电场，在0 <x <x0、y>0的区域（II区）存在沿+y方向的匀强电场，在 0 < x < x0、y≤0的区域（III区）存在沿-y方向的匀强电场，匀强电场的场强大小均为E。在II区和 x>x0的区域（IV区）存在垂直于xOy平面向内的匀强磁场，I区的磁感应强度为B．一个质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以某一速度从P点沿x轴正方向进入电磁场，恰好沿x轴第一次通过原点O，之后粒子依次经过III区、IV区、II区的作用后，沿-x方向第二次通过原点O。已知虚线的横坐标，求： (1)粒子经过坐标原点时的速度v0； (2)粒子第一次经过x=x0虚线时速度的大小和方向； (3)IV区中磁场的磁感应强度的大小。 【变式4-1】如图所示，空间中存在着垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，质量为m、电荷量大小为q的带电微粒恰能绕O点做线速度大小为v的匀速圆周运动，A点为微粒经过的最低点。微粒经过C点时仅将电场方向变为水平方向，微粒恰能沿直线运动。重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．微粒沿逆时针方向做圆周运动 B． C．微粒做圆周运动的半径为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 【变式4-2】（多选）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。带电量为q，速度为v，质量为m，当粒子到N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，重力加速度为,则（　　） A．电场强度为 B．磁场强度为 C．NP两点的电势差为 D．粒子从N→P时距离NP的距离最大值为 【变式4-3】利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在图示的平面（与纸面平行）内，在的区域Ⅰ内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，在x轴上方的区域Ⅱ内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），从原点处以大小为的速度垂直于磁场射入第二象限，方向与x轴负方向夹角，一段时间后，该粒子垂直于的虚线边界进入电场，从坐标为的点射出电场，已知，。 (1)求区域Ⅰ内磁场的磁感应强度B的大小； (2)求粒子从原点O出发到离开电场的总时间t； (3)为了能使带电粒子进入区域Ⅱ之后做匀速直线运动，可以在区域Ⅱ中增加一与纸面垂直的匀强磁场（图中未画出），求该匀强磁场的磁感应强度的大小及其方向。 1．如图所示，一带电粒子在垂直纸面向外的匀强磁场中运动，某时刻受到的洛伦兹力F水平向右。粒子所受重力不计，关于该带电粒子下列说法中正确的是（　　） A．该时刻粒子一定向上运动 B．粒子在运动过程中的速度保持不变 C．粒子在运动过程中的加速度保持不变 D．粒子在运动过程中的动能保持不变 2．如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿直径AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，下列说法正确的是（　　）    A．从P点射出的粒子与从Q点射出的粒子在磁场中运动轨道半径之比为3∶1 B．从P点射出的粒子与从Q点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为2∶1 C．从P点射出的粒子与从Q点射出的粒子在磁场中速率之比为1∶3 D．两粒子分别从A到P、Q经历时间之比为3∶1 3．一个带负电的带电粒子沿垂直于磁场的方向，从点进入匀强磁场，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）。下列描述带电粒子运动的径迹中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，a和b是轨迹上的两点。云室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直。关于粒子的电性及运动情况，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电，由a点运动到b点 B．粒子带负电，由a点运动到b点 C．粒子带正电，由b点运动到a点 D．粒子带负电，由b点运动到a点 5．如图所示，在竖直线右侧足够大的区域内存在着磁感应强度大小为方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量相同、电荷量分别为和带电粒子甲和乙，从点以相同的速度，先后射入磁场，已知的方向与成，两带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，则正确的是（　　） A．甲粒子回到竖直线时与点的距离大于乙 B．两带电粒子在磁场中的运动时间之比为11：1 C．两带电粒子回到竖直线时的速度方向不同 D．从射入到射出磁场的过程中，两粒子所受洛伦兹力的冲量相等 6．如图，在纸面内的边长为a的正方形区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在该区域中心处有一粒子发射源，可朝纸面内任意方向发射大量粒子。已知这些粒子的质量均为m、电荷量均为且速度大小均相同，不计粒子所受重力和粒子间相互作用，为使正方形磁场区域边界上任意一点都有粒子射出，则这些粒子速度大小至少为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，水平虚线上方存在垂直纸面向里的匀强磁场区域I，磁感应强度大小为，下方存在垂直纸面向外的匀强磁场区域，磁感应强度大小为。一带正电粒子从虚线上的点垂直向上射入磁场区域，粒子经过两磁场区域偏转，从点出发后第一次和第二次分别到达虚线上的点（图中未画出）。已知，不计带电粒子的重力。带电粒子从点运动至点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．点位于点右侧 B．点与点重合 C．粒子在两磁场区域运动的时间之比 D．粒子在两磁场区域运动的路程之比 8．如图所示，两平行竖直虚线MN、PQ间存在宽度为的无磁场区域，MN左侧和PQ右侧区域内均有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以初速度v0竖直向上射出，O点到MN的水平距离为，粒子能回到O点并在纸面内做周期性运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在左侧磁场中做圆周运动的圆心到MN的水平距离为 B．粒子在右侧磁场中做圆周运动的弦长与半径之比为 C．一个周期内，粒子在左侧磁场运动时间与右侧磁场运动时间之比为4:1 D．粒子完成一次周期性运动的总时间为 9．如图所示，在正五角星区域内（包含边界）有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知MP=l。现有一质量为m、电量为q的带正电的粒子以某一速度沿合适的方向从M点射入磁场区域，若粒子一直在磁场中运动并能到达点N，则满足条件的粒子射入速度的大小和方向的描述，正确的是（　　） A．方向可以沿的平分线射入 B．方向只能沿的平分线射入 C．大小可以为 D．大小只能为 10．（多选）如图所示，、区域表示两个匀强磁场，磁场垂直纸面向里或者向外，方向未画出。右侧是平行板电容器，上极板为正极，下极板为负极。现有一个带电粒子从点出发依次经过、区域、轨迹均为四分之一圆。离开磁场后进入平行板电容器并向负极板偏转。已知粒子在区域轨迹半径大于在区域轨迹半径，不计重力，下列说法正确是（　　） A．粒子带负电 B．带电粒子在电场中运动，电势能减小 C．带电粒子在电场中运动，动量变化率竖直向下 D．粒子在磁场中运动的速度比在磁场中运动的速度小 11．（多选）如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法中正确的是（    ） A．粒子a带负电 B．粒子c的动能最大 C．粒子c在磁场中运动的时间最长 D．粒子b在磁场中运动时的向心力最大 12．（多选）如图所示，在区域中存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在时刻，一位于坐标原点的粒子源在平面内向各个方向发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小均为（未知）。在磁场上边界，有粒子穿出的区域长度为，在磁场下边界，有粒子穿出的区域长度为，已知粒子质量为，带电量为，沿轴正方向发射的粒子从磁场上边界点穿出磁场，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法中正确的是（　　） A．与之比为 B．与之比为 C．带电粒子在磁场中运动最长的时间为 D．带电粒子在磁场中运动最长的时间为 13．（多选）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带负电的微粒从图中A点以速度垂直磁场射入，速度方向与半径方向的夹角为30°。当该点电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了60°。下列说法中正确的是（　　） A．该带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径为R B．该带电微粒的比荷为 C．该带电微粒在磁场中的运动时间为 D．该带电微粒在磁场中的运动时间为 14．（多选）如图所示，两边界OA、OB相互垂直，在OA上方、OB右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），P点处有一粒子源，可向纸面内任意方向发射速度大小为的带电粒子。已知P点与OA、OB间的距离分别为9cm、8cm，磁感应强度大小。带电粒子质量，电荷量，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．OB边界上有粒子射出的部分长度为12cm B．OA边界上有粒子射出的部分长度为 C．如果减小带电粒子的速度大小，可以使粒子从O点射出 D．如果将磁场改为垂直纸面向里，OB边界上有粒子射出的部分长度不变 15．如图所示，有宽度为d的匀强磁场，磁感应强度为B．电子以速度v从M点射入，从N点射出，速度方向与水平方向夹角，求电子： (1)运动轨迹的半径r； (2)比荷； (3)穿越磁场的时间t。 16．在空中存在足够大的有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B，沿磁场边界建立直角坐标系xOy，如图。在x轴上处有一粒子源，含有大量质量为m、电量为的相同粒子，将它们以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，当入射角时，粒子恰好可以垂直于y轴离开磁场。不计粒子重力，求： (1)粒子源射出粒子的速度大小； (2)粒子离开磁场的位置到O点的最大距离。 17．在竖直平面内存在垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场区域，在磁场左侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小未知，电场区域的宽度为d，如图所示。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以大小为的初速度沿与竖直方向成30°角的方向斜向下进入电场，经过电场作用，粒子沿水平方向从电场与磁场的切点进入磁场，离开磁场时的速度方向与原来进入电场的速度方向相同，不计带电粒子受到的重力，求： (1)粒子在电场中沿竖直方向运动的位移大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子在电场和磁场中运动的总时间。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3带电粒子在匀强磁场中的运动（知识解读）（解析版） •知识点1 带电粒子在匀强磁场中的运动 •知识点2 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 •知识点3 带电粒子在组合场中的运动 •知识点4 带电粒子在叠加场中的运动 •作业 随堂检测 知识点1 带电粒子在匀强磁场中的运动 1、若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0。 2、若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动。 （1）洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 （2）带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 注意：（1）速度与磁场平行：做匀速直线运动，不受洛伦兹力。 （2）速度与磁场垂直：做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 【典例1】如图甲所示，我国漠河地处高纬度地区，在晴朗的夏夜偶尔会出现美丽的彩色“极光”，“极光”是宇宙中高速运动的带电粒子受地磁场影响，与空气分子作用的发光现象。现有带正电的宇宙粒子，入射速度为，以入射点为坐标原点，地磁场方向所在的直线为轴，建立三维直角坐标系，与、轴共面。带电粒子的运动轨迹成螺旋状如图乙所示，相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距。已知与轴正方向的夹角为，粒子质量为，电荷量为，该地区地磁场的磁感应强度大小为，下列说法正确的是（    ） A．地磁场沿轴正方向 B．螺距 C．带电粒子进入大气层后与空气发生相互作用，旋转半径会越来越大 D．漠河地区看到的“极光”将以逆时针方向（从下往上看）向前旋进 【答案】B 【详解】A．由左手定则可知，磁场方向应为沿x轴负方向，A错误； B．带电粒子沿x方向做匀速直线运动， 带电粒子在yoz平面内做匀速圆周运动， 解得，B正确； C．带电粒子进入大气层后与空气发生相互作用，速度会减小，根据，可知带电粒子的运动半径会减小，C错误； D．地磁场沿 x轴负方向，粒子带正电，其初始速度在xoz平面内，用左手定则可判断粒子在yoz平面内的旋转方向。 若从下往上看（即视线逆着磁场方向看），粒子旋转方向为顺时针，D错误。 故选B。 【变式1-1】一带电粒子沿垂直磁场方向射入匀强磁场，经过轨迹如图所示，轨迹上每一小段都可以近似看成圆弧，其能量逐渐减小（质量、电量不变），从图中可以确定运动方向和电性是（　　） A．粒子从b到a，带负电 B．粒子从a到b，带负电 C．粒子从a到b，带正电 D．粒子从b到a，带正电 【答案】A 【详解】由题意可知，由于带电粒子的能量逐渐减小，故其速度减小，在磁场中洛伦兹力提供向心力 解得其半径为 由于速度减小，故其半径逐渐减小，故可知粒子的运动方向从b到a；由其偏转方向及左手定则可知粒子带负电。 故选A。 【变式1-2】（多选）一质量为、电量为的带电粒子以速度从y轴上的A点垂直轴射入第一象限，第一象限某区域存在磁感强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，粒子离开第一象限时速度方向与轴正方向夹角。如图所示（粒子仅受洛伦兹力），下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带负电荷 B．带电粒子在磁场中的做圆周运动的时间为 C．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是 D．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是 【答案】BC 【详解】A．磁场方向垂直于纸面向外，粒子受到的洛伦兹力向下，根据安培左手定则可知粒子带正电荷，故A错误； BC．由洛伦兹力充当向心力得 所以半径为 粒子运动周期为 运动轨迹如下图所示 由图可知粒子速度方向偏转了，则圆心角为 粒子运动的时间为 若是圆形区域磁场，则以CD为直径的圆面积最小CD=R 所以最小面积为 故BC正确； D．若是矩形区域磁场，则以CD为长，以圆弧最高点到直线CD的距离h为宽，则矩形的面积最小。根据几何关系可得高为 所以矩形区域磁场最小面积为 故D错误。 故选BC。 【变式1-3】研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子运动状态的装置，如题图所示，荧光屏放置于磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外的匀强磁场中并与匀强磁场平行。、、均为荧光屏上的点，且在屏内的同一直线上。发射管（不计长度）位于点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若水平向右发射的带正电的粒子在点产生光点，求此粒子的速度大小； (2)若从水平方向逆时针旋转，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在点产生光点，求正、负粒子运动的时间之比。 【详解】（1）由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在点产生光点 由几何关系 其运动半径 运动过程中由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 （2）若从水平方向逆时针旋转，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在点相切，如图 由于从水平方向逆时针旋转，则 由图可知带正电的粒子在磁场中运动对应的圆心角 带负电的粒子在磁场中运动对应的圆心角 粒子在磁场中运动的周期 带电粒子在磁场中的运动时间 则正、负粒子运动的时间比 知识点2 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1、由qvB＝m，可得r＝。 2、由r＝和T＝，可得T＝，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关。 3、圆心的确定：圆心位置的确定通常有以下两种基本方法 （1）已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)． （2）已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。 4、半径的确定：半径的计算一般利用几何知识解直角三角形，做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解。 5、粒子在匀强磁场中运动时间的确定 （1）粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)。 确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角。 （2）当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长。 注意：周期与速度 v、半径 r 无关。 【典例2】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场磁感应强度大小相等，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从图中x轴上的点以速度垂直于x轴进入磁场，并直接偏转到y轴正半轴上的Q点，再进入第一象限，Q点到坐标原点O的距离是L的k倍，不计粒子重力。 (1)若k＝1，求此时的磁感应强度大小； (2)若，求粒子从P点到Q点的时间t (3)若粒子能运动到坐标为的A点（图中未标出），求磁感应强度B的可能值。 【详解】（1）当时，粒子恰做四分之一圆周运动，根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （2）当时，粒子轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得 则有 可得 粒子圆周运动的周期为 粒子运动时间为 （3）设粒子到达点的过程中，经过轴次，第一次到达轴的位置与坐标原点的距离为，对应的角度为，根据第一次进入第一象限的角度，轨迹逐渐经历如图甲(劣弧)、乙(半圆弧)、丙(优弧)、丁(与下边界相切)的变化过程 粒子在磁场中运动有……① 对于甲，， 对于乙，当时，， 对于丙，， 求得通式……② 对于丁，， 解得……③ 联立①②③解得 则最大取6，综上求得 【变式2-1】如图，为范围足够大的匀强磁场的下边界，垂直纸面向外的匀强磁场的磁感应强度为。质量为、电荷量为带正电的粒子从点以速度与成角垂直射入磁场中，经过一段时间从点（图中没有标出）离开磁场，只考虑粒子所受的洛伦兹力作用。粒子从点运动到点的过程中（　　） A．粒子所受洛伦兹力冲量为零 B．粒子运动的时间最长为 C．时粒子运动的轨迹长为 D．时两点间距离大于时两点间距离 【答案】C 【详解】A．洛伦兹力不做功，由于粒子在磁场中不会做完整的圆周运动，粒子的动量变化不为零，粒子受到的洛伦兹力的冲量不为零，故A错误； B．粒子在磁场中运动的周期为 粒子在磁场中运动的时间为 因为，所以粒子运动的最长时间将大于，故B错误； C．当时粒子运动的轨迹为半个圆周，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得圆的半径为 所以轨迹的长为 故C正确； D．由几何关系可知，当时PQ两点间距离等于 当时PQ两点间距离等于 故D错误。 故选C。 【变式2-2】（多选）如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从A点沿AO方向和从B点沿BO方向射入磁场，并均从N点射出磁场，若a粒子的速率为v，不计粒子的重力。已知，下列说法正确的是（　　） A．a粒子做圆周运动的半径为R B．b粒子的速率为3v C．粒子的比荷为 D．a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为 【答案】BC 【详解】粒子的轨迹如图所示 A．设粒子a做圆周运动的轨迹半径为，粒子a射出磁场时速度偏转角为，由几何关系可知，故A错误； B．由几何关系得，洛伦兹力提供向心力可得 解得，故B正确； C．由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力可得 粒子的比荷为，故C正确； D．洛伦兹力提供向心力可得 解得 由可知两粒子在磁场中圆周运动的周期相同，由几何关系可知， 故两粒子在磁场中的运动时间之比为。故D错误。 故选BC。 【变式2-3】如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带负电荷的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好从y轴上的Q点垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴正方向成60°角，。 (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)求带电粒子在磁场中运动的时间； (3)若只改变匀强磁场的磁感应强度的大小，求B满足什么条件时，粒子不会从y轴射出第一象限。 【详解】（1）根据题意，画出带电粒子运动轨迹如图所示 由几何关系有 解得轨道半径为 由洛伦兹力提供向心力可得 解得匀强磁场的磁感应强度的大小为 （2）运动时间为 （3）由第一问可得 粒子刚好不会从y轴射出第一象限的轨迹如图所示 由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 所以粒子不会从y轴射出第一象限，磁感应强度大小满足的条件为 知识点3 带电粒子在组合场中的运动 组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现。 1、解决带电粒子在组合场中的运动所需知识 2、“电偏转”与“磁偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转条件 只受恒定的静电力F＝qE v⊥E进入匀强电场 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB v⊥B进入匀强磁场 运动轨迹 抛物线 圆弧 求解方法 利用类平抛运动的规律x＝v0t，y＝at2，a＝，tan θ＝ 利用牛顿第二定律、向心力公式有r＝，T＝，t＝ 注意：（1）组合场一般是电场、磁场、重力场分段或叠加存在。 （2）电场中：做匀变速/类平抛；磁场中：做匀速圆周；重力场：考虑重力。 （3）关键：分段分析受力与运动，找衔接点的速度。 【典例3】如图所示，在坐标系xOy第一象限中有一段曲线OC，满足方程，在曲线OC上方区域有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小，在坐标原点处放置一粒子发射装置，它可以在第一象限内朝各个方向均匀发射带正电粒子，粒子发射方向与x轴正方向夹角为，粒子速度满足，比荷。在处竖直放置一探测板CG，探测板足够长，下端与曲线C点对齐，C点与x轴上A点连线与x轴夹角为30°，在AC上方区域分布着匀强磁场，磁感应强度大小，方向垂直纸面向里。探测板右侧涂有荧光物质，粒子打到的位置会发光。求： (1)粒子在电场中运动的最长时间； (2)能从曲线OC边界飞出的粒子占发射总数的百分比（结果保留3位有效数字）； (3)探测板CG上发光区域的长度。 【详解】（1）粒子在水平方向匀速运动，即 解得 （2）从原点O到达C点的粒子，可以逆过程分析，即从C点向左以水平飞出，根据牛顿第二定律可得 竖直方向的速度 根据几何图像可知，当时，粒子刚好水平到达C点，范围内的粒子均可以从曲线OC边界射出，故有％＝58.9％ （3）从OC边界出来的粒子将平行于x轴、速率均为进入AC边界，如图所示 从C点进入右侧磁场的粒子，经过半个周期打到探测板上E点，则 从M点进入右侧磁场的粒子，轨迹恰好与探测板CG相切于D点，图中CF垂直于，则有 由几何知识可得m 【变式3-1】在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子和，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子在磁场中转过后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，可以认为两个离子的质量相同，则下列关于离子和的说法中不正确的是（　　） A．离开电场区域时的动能之比为1：3 B．在电场中的加速度之比为1：1 C．在磁场中转过的角度之比为1：2 D．在磁场中运动的半径之比为 【答案】B 【详解】A．由题意可知，两个离子的质量相同，其电荷量之比是1：3，经电压为U的电场加速后，由动能定理则有 由此可知两离子离开电场区域时的动能之比为1：3，A正确，不符合题意；     B．两个离子的质量相同，其电荷量之比是1：3，由牛顿第二定律可得离子在电场中的加速度为 可知在电场中两个离子的加速度之比为1：3，B错误，符合题意； D．由以上分析可知，离子离开电场区域时的速度大小为 则有速度之比为，又由 可得两个离子在磁场中运动的半径之比为，D正确，不符合题意； C．由D选项分析可知，两个离子在磁场中运动的半径之比为，设磁场宽度为L，离子在磁场中转的角度等于圆心角，所以有 由此可知角度的正弦值之比为，已知离子在磁场中转的角度为30°，可知在磁场中转的角度为60°，即在磁场中转的角度之比为1：2，C正确，不符合题意。 故选B。 【变式3-2】（多选）如图所示，宽度为d的虚线范围内存在竖直向下的匀强电场，电场方向平行于边界，某种正离子从O点以初速度垂直于左边界射入，离开右边界上A点时偏转角度为。在以上区域范围内，若只存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，使该离子以相同的初速度从相同位置射入该区域，出射点仍为A点，偏转角度为。不计离子的重力，则以下说法正确的是（　　） A．离开电场时的速度大小为 B．在电场中运动时间比在磁场中运动时间短 C．在电场中运动的侧移量为 D． 【答案】BCD 【详解】A.粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，粒子离开电场时的速度大小为，故A错误； C.粒子在电场中做类平抛运动，可知粒子离开电场时速度方向的反向延长线过程水平位移的中点，则有 解得粒子在电场中运动的侧移量为，故C正确； B.粒子在磁场中做匀速圆周运动，由于洛伦兹力存在水平向左的分量，所以粒子在水平方向做减速运动，而粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，所以粒子在电场中运动时间比在磁场中运动时间短，故B正确； D.在图中作出粒子在磁场中做匀速圆周运动的运动轨迹如图所示 粒子在磁场中做匀速圆周运离开磁场的速度反向延长线与水平位移交于D点，根据几何关系可得 可知D点位于水平位移中点的右侧，则有，故D正确。 故选BCD。 【变式3-3】控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器和电器等方面有广泛的应用。现有这样一个简化模型：如图所示，在平面的第一象限存在沿y 轴正方向的匀强电场，第四象限存在垂直于平面向里的匀强磁场。第二象限内M、N两个平行金属板之间的电压为U，一质量为、电荷量为粒子（不计粒子重力）从靠近M 板的S 点由静止开始做加速运动，粒子从y轴上的P点垂直于y 轴向右射出，然后从x 轴上的a点（d，0）离开电场进入磁场，最后从y轴上的b点离开磁场区域，粒子在b点的速度方向与y轴正方向的夹角 。求： (1)粒子运动到P 点射入电场的速度大小； (2)第一象限电场强度的大小E； (3)第四象限内磁感应强度的大小B。 【详解】（1）根据动能定理可得 解得粒子运动到P 点射入电场的速度大小 （2）粒子在第一象限的电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有 竖直方向做匀加速直线运动，则有 对粒子受力分析，由牛顿第二定律可得 联立解得 （3）结合上述分析可知 解得 设粒子离开电场的速度与x轴正方向的夹角为，由几何关系 解得 则粒子进入磁场中的速度 作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 根据几何关系可知 解得 粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 联立解得 知识点4 带电粒子在叠加场中的运动 电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。 1、是否考虑粒子重力 （1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与静电力或洛伦兹力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 （2）在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 （3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否考虑重力。 2、处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路 3、叠加场中三中场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G=mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F=qE 方向:正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W=qU电场力做功改变电势能 磁场 大小:f=qvB(v⊥B) 方向:可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 注意：（1）先受力分析：重力、电场力、洛伦兹力。 （2）匀速直线运动：合力为零；匀速圆周运动：重力与电场力平衡。 （3）洛伦兹力不做功，只有电场力、重力做功时动能定理最常用。 【典例4】如图所示，在直角坐标系xOy中，在x<0的区域（I区）存在沿-y方向的匀强电场，在0 <x <x0、y>0的区域（II区）存在沿+y方向的匀强电场，在 0 < x < x0、y≤0的区域（III区）存在沿-y方向的匀强电场，匀强电场的场强大小均为E。在II区和 x>x0的区域（IV区）存在垂直于xOy平面向内的匀强磁场，I区的磁感应强度为B．一个质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以某一速度从P点沿x轴正方向进入电磁场，恰好沿x轴第一次通过原点O，之后粒子依次经过III区、IV区、II区的作用后，沿-x方向第二次通过原点O。已知虚线的横坐标，求： (1)粒子经过坐标原点时的速度v0； (2)粒子第一次经过x=x0虚线时速度的大小和方向； (3)IV区中磁场的磁感应强度的大小。 【详解】（1）作出粒子运动轨迹，如图所示 粒子沿x轴通过I区时，根据受力平衡有qv0B=qE 解得 （2）粒子在II区做类平抛运动，则有qE=ma，x0=v0t 解得 粒子第一次通过虚线时则有vy=at 解得vy=v0 所以粒子通过虚线时的速度 解得 方向与x轴成45°角。 （3）粒子经过虚线时到 x 轴的距离 粒子在 x>x0的区域做匀速的圆周运动，轨道半径满足 粒子要能够沿 -x 方向返回原点O，轨道半径应满足 解得B2=2B 【变式4-1】如图所示，空间中存在着垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，质量为m、电荷量大小为q的带电微粒恰能绕O点做线速度大小为v的匀速圆周运动，A点为微粒经过的最低点。微粒经过C点时仅将电场方向变为水平方向，微粒恰能沿直线运动。重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．微粒沿逆时针方向做圆周运动 B． C．微粒做圆周运动的半径为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 【答案】C 【详解】A．微粒能做匀速圆周运动，说明微粒受到的电场力与重力平衡，微粒带负电，微粒受到的洛伦兹力指向圆心，根据左手定则可知，微粒沿顺时针方向做圆周运动，选项A错误； B．结合前面分析可知 微粒经过C点，仅将电场方向变为水平方向，微粒受力平衡，则有，解得，选项B错误； CD．结合前面分析有 解得，，选项C正确、D错误。 故选C。 【变式4-2】（多选）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。带电量为q，速度为v，质量为m，当粒子到N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，重力加速度为,则（　　） A．电场强度为 B．磁场强度为 C．NP两点的电势差为 D．粒子从N→P时距离NP的距离最大值为 【答案】BC 【详解】A B．一带电体在重力，电场力和洛伦兹力三个力共同作用下做匀速直线运动，三个力的合力为0。受力图如图所示 由三力平衡关系可知， 解得，，A错误，B正确； C．在N点撤去磁场后，粒子受合力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示 加速度 粒子到达P点时，位移偏转角为， y轴方向匀加速运动 粒子在P点速度 N到P的过程中，只有电场力做功 解得，C正确； D．将粒子在N点的速度沿水平方向和竖直方向分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且 当竖直方向速度为零时，粒子向上运动的距离最大，故粒子能向上运动的最大距离，D错误。 故选BC。 【变式4-3】利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在图示的平面（与纸面平行）内，在的区域Ⅰ内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，在x轴上方的区域Ⅱ内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），从原点处以大小为的速度垂直于磁场射入第二象限，方向与x轴负方向夹角，一段时间后，该粒子垂直于的虚线边界进入电场，从坐标为的点射出电场，已知，。 (1)求区域Ⅰ内磁场的磁感应强度B的大小； (2)求粒子从原点O出发到离开电场的总时间t； (3)为了能使带电粒子进入区域Ⅱ之后做匀速直线运动，可以在区域Ⅱ中增加一与纸面垂直的匀强磁场（图中未画出），求该匀强磁场的磁感应强度的大小及其方向。 【详解】（1）粒子在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 由几何关系得 由牛顿第二定律有 联立解得 （2）粒子在区域Ⅰ内的运动时间 而 联立解得 粒子在区域Ⅱ内沿x轴正方向做匀速直线运动，运动时间 可得 故粒子从原点出发到离开电场的总时间 （3）要使粒子在区域Ⅱ内做匀速直线运动，需使 可得 未加磁场之前，粒子沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以 其中 可得 联立得 方向垂直纸面向里 1．如图所示，一带电粒子在垂直纸面向外的匀强磁场中运动，某时刻受到的洛伦兹力F水平向右。粒子所受重力不计，关于该带电粒子下列说法中正确的是（　　） A．该时刻粒子一定向上运动 B．粒子在运动过程中的速度保持不变 C．粒子在运动过程中的加速度保持不变 D．粒子在运动过程中的动能保持不变 【答案】D 【详解】A．粒子的电性未知，无法判断运动方向，故A错误； BC．粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度、加速度大小不变，方向改变，故BC错误； D．粒子速度大小不变，根据可知，动能不变，故D正确； 故选D。 2．如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿直径AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，下列说法正确的是（　　）    A．从P点射出的粒子与从Q点射出的粒子在磁场中运动轨道半径之比为3∶1 B．从P点射出的粒子与从Q点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为2∶1 C．从P点射出的粒子与从Q点射出的粒子在磁场中速率之比为1∶3 D．两粒子分别从A到P、Q经历时间之比为3∶1 【答案】A 【详解】A．做出带电粒子运动轨迹如图所示，根据几何关系可知，到达P点的粒子在磁场中转过的角度为，到达Q点的粒子在磁场中转过的角度为 设圆形磁场的半径为R，根据几何关系可得 ， 解得 故A正确； B．带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 得圆周运动半径 圆周运动周期 周期与粒子速度无关，只与粒子比荷和磁感应强度有关，所以从P点射出的粒子与从Q点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动周期相同，故B错误； C．带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 从P点射出的粒子与从Q点射出的粒子在磁场中运动轨道半径之比为3∶1，可知速度之比也为3:1，故C错误； D．两粒子圆周运动周期相同，到达P点的粒子在磁场中转过的角度为，到达Q点的粒子在磁场中转过的角度为，可得 得 故D错误； 故选A。 3．一个带负电的带电粒子沿垂直于磁场的方向，从点进入匀强磁场，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）。下列描述带电粒子运动的径迹中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据左手定则可知，带负电的粒子从a点射入磁场时AC两图中粒子的偏转方向错误；因粒子射入磁场后能量逐渐减小，速度大小逐渐减小，根据 可知，则粒子的轨道半径逐渐减小，则B图错误，D图正确。 故选D。 4．如图所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，a和b是轨迹上的两点。云室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直。关于粒子的电性及运动情况，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电，由a点运动到b点 B．粒子带负电，由a点运动到b点 C．粒子带正电，由b点运动到a点 D．粒子带负电，由b点运动到a点 【答案】C 【详解】粒子运动过程中，由洛伦兹力提供向心力 解得 穿过铅板后，粒子的速度变小，粒子做圆周运动的半径也变小，所以粒子由铅板的下方进入铅板的上方，故由b点运动到a点，由左手定则可知，粒子带正电。 故选C。 5．如图所示，在竖直线右侧足够大的区域内存在着磁感应强度大小为方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量相同、电荷量分别为和带电粒子甲和乙，从点以相同的速度，先后射入磁场，已知的方向与成，两带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，则正确的是（　　） A．甲粒子回到竖直线时与点的距离大于乙 B．两带电粒子在磁场中的运动时间之比为11：1 C．两带电粒子回到竖直线时的速度方向不同 D．从射入到射出磁场的过程中，两粒子所受洛伦兹力的冲量相等 【答案】D 【详解】A．这两个正负粒子以与成射入有界匀强磁场后，由左手定则可判断，正离子沿逆时针方向旋转，负粒子沿顺时针方向旋转，如下图所示 因正、负粒子所带电荷量的绝对值和质量都相同，由可知，甲、乙在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径相同，由几何关系知，负粒子在磁场中转过的角度为，正离子在磁场中转过的角度，则两段圆弧所对应的弦长度相等，即带电粒子回到竖直线时与点的距离相等，A错误； B．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 则和粒子的周期相同，但是轨迹圆弧所对的圆心角分别为300°和60°，因此两带电粒子在磁场中的运动时间，可知时间比值为5：1，B错误； C．因洛伦兹力不改变速度的大小，结合几何关系分析知，速度方向与的夹角都是，因此两带电粒子回到竖直线时的速度大小相等，方向相同，C错误； D．两带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，由动量定理  由于以相同的初速度射入磁场，两带电粒子的初动量相等，离开磁场时速度大小相等、方向相同，两带电粒子的末动量相等，因此两带电粒子所受洛伦兹力的冲量相等，D正确。 故选D。 6．如图，在纸面内的边长为a的正方形区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在该区域中心处有一粒子发射源，可朝纸面内任意方向发射大量粒子。已知这些粒子的质量均为m、电荷量均为且速度大小均相同，不计粒子所受重力和粒子间相互作用，为使正方形磁场区域边界上任意一点都有粒子射出，则这些粒子速度大小至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从中心发射的粒子必须能够到达边界上的所有点。在所有点中，距离发射源（正方形中心）最远的点是正方形的四个顶点。 从中心到顶点的距离，最小半径 洛伦兹力提供向心力，半径取最小值时，对应的速度最小 解得最小速度。 故选A。 7．如图所示，水平虚线上方存在垂直纸面向里的匀强磁场区域I，磁感应强度大小为，下方存在垂直纸面向外的匀强磁场区域，磁感应强度大小为。一带正电粒子从虚线上的点垂直向上射入磁场区域，粒子经过两磁场区域偏转，从点出发后第一次和第二次分别到达虚线上的点（图中未画出）。已知，不计带电粒子的重力。带电粒子从点运动至点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．点位于点右侧 B．点与点重合 C．粒子在两磁场区域运动的时间之比 D．粒子在两磁场区域运动的路程之比 【答案】D 【详解】AB．根据左手定则可知，粒子在两磁场中均向左偏转，故点在点左侧，故AB错误； CD．带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有 解得 其中 则两半径之比 路程之比 时间之比，故C错误，D正确。 故选D。 8．如图所示，两平行竖直虚线MN、PQ间存在宽度为的无磁场区域，MN左侧和PQ右侧区域内均有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以初速度v0竖直向上射出，O点到MN的水平距离为，粒子能回到O点并在纸面内做周期性运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在左侧磁场中做圆周运动的圆心到MN的水平距离为 B．粒子在右侧磁场中做圆周运动的弦长与半径之比为 C．一个周期内，粒子在左侧磁场运动时间与右侧磁场运动时间之比为4:1 D．粒子完成一次周期性运动的总时间为 【答案】C 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有 所以 则粒子在左侧磁场中做圆周运动的圆心到MN的水平距离为，故A错误； B．作出粒子的运动轨迹，如图所示 根据几何关系可得 所以 粒子在右侧磁场中做圆周运动，有 所以 粒子在右侧磁场中做圆周运动的弦长与半径之比为，故B错误； C．一个周期内，粒子在左侧磁场运动时间与右侧磁场运动时间之比为，故C正确； D．粒子完成一次周期性运动的总时间为，故D错误。 故选C。 9．如图所示，在正五角星区域内（包含边界）有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知MP=l。现有一质量为m、电量为q的带正电的粒子以某一速度沿合适的方向从M点射入磁场区域，若粒子一直在磁场中运动并能到达点N，则满足条件的粒子射入速度的大小和方向的描述，正确的是（　　） A．方向可以沿的平分线射入 B．方向只能沿的平分线射入 C．大小可以为 D．大小只能为 【答案】D 【详解】AB．由题可知，粒子经过N点时，恰好与五角星相切，作出粒子在磁场中偏转的轨迹，如图所示 由几何知识可知，， 因此粒子射入的方向不可能沿的平分线，故AB错误； CD．根据上述分析由几何知识可得 洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有 联立解得，故C错误，D正确。 故选D。 10．（多选）如图所示，、区域表示两个匀强磁场，磁场垂直纸面向里或者向外，方向未画出。右侧是平行板电容器，上极板为正极，下极板为负极。现有一个带电粒子从点出发依次经过、区域、轨迹均为四分之一圆。离开磁场后进入平行板电容器并向负极板偏转。已知粒子在区域轨迹半径大于在区域轨迹半径，不计重力，下列说法正确是（　　） A．粒子带负电 B．带电粒子在电场中运动，电势能减小 C．带电粒子在电场中运动，动量变化率竖直向下 D．粒子在磁场中运动的速度比在磁场中运动的速度小 【答案】BC 【详解】电荷在两电极之间向下的电场中受到向下的电场力，为正电荷，A错误； 电荷在电场中，电场力做正功电势能减小，B正确； 电荷在电场中只受竖直向下的电场力，动量的变化率，C正确； D．电荷在AB区域运动时只受洛伦兹力作用，动能不变，速度大小不变，D 错误。 故选BC。 11．（多选）如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法中正确的是（    ） A．粒子a带负电 B．粒子c的动能最大 C．粒子c在磁场中运动的时间最长 D．粒子b在磁场中运动时的向心力最大 【答案】CD 【详解】A．根据左手定则知粒子a带正电，粒子b、c带负电，A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据，可得，由于三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，轨道半径越大，速度越大，由图可知，c粒子速率最小，b粒子速率最大，由粒子的动能，知b粒子动能最大，B错误； C．由得，根据，由于c粒子圆弧转过的圆心角最大，所以c粒子运动时间最长，C正确； D．由得，由图可知粒子b在磁场中运动时的轨道半径最大，所受向心力最大，D正确。 故选CD。 12．（多选）如图所示，在区域中存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在时刻，一位于坐标原点的粒子源在平面内向各个方向发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小均为（未知）。在磁场上边界，有粒子穿出的区域长度为，在磁场下边界，有粒子穿出的区域长度为，已知粒子质量为，带电量为，沿轴正方向发射的粒子从磁场上边界点穿出磁场，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法中正确的是（　　） A．与之比为 B．与之比为 C．带电粒子在磁场中运动最长的时间为 D．带电粒子在磁场中运动最长的时间为 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，做出沿轴正方向发射的粒子的运动轨迹，如图所示 设粒子的轨道半径为，由几何关系有 解得 由几何关系可得， 则有与之比为，故A错误，B正确； CD．根据题意，由洛伦兹力提供向心力有 又有 联立解得 带电粒子在磁场中运动时间为 当运动轨迹所对圆心角最大时，运动时间最长，由图结合几何关系可知，最大圆心角为 则带电粒子在磁场中运动最长的时间为，故C错误，D正确。 故选BD。 13．（多选）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带负电的微粒从图中A点以速度垂直磁场射入，速度方向与半径方向的夹角为30°。当该点电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了60°。下列说法中正确的是（　　） A．该带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径为R B．该带电微粒的比荷为 C．该带电微粒在磁场中的运动时间为 D．该带电微粒在磁场中的运动时间为 【答案】BD 【详解】A．带电微粒在磁场中做匀速圆周运动，电荷运动轨迹如图所示 根据几何关系可得带电微粒做圆周运动的弦长恰好为圆形磁场的直径，即半径为，故A错误； B．根据洛伦兹力提供向心力有 解得，故B正确； CD．由题意可知，该带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的圆心角为速度的偏转角，大小为 该带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为 该带电微粒在磁场中的运动时间为，故C错误，D正确。 故选BD。 14．（多选）如图所示，两边界OA、OB相互垂直，在OA上方、OB右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），P点处有一粒子源，可向纸面内任意方向发射速度大小为的带电粒子。已知P点与OA、OB间的距离分别为9cm、8cm，磁感应强度大小。带电粒子质量，电荷量，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．OB边界上有粒子射出的部分长度为12cm B．OA边界上有粒子射出的部分长度为 C．如果减小带电粒子的速度大小，可以使粒子从O点射出 D．如果将磁场改为垂直纸面向里，OB边界上有粒子射出的部分长度不变 【答案】BD 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 作出OB边界上有粒子射出部分的上下两临界点的轨迹如图甲所示 根据几何关系可知，OB边界上有粒子射出的部分长度 其中 解得，故A错误； B．作出OA边界上有粒子射出部分的上下两临界点的轨迹如图乙所示 根据几何关系可知，OA边界上有粒子射出的部分长度 其中 解得，故B正确； C．结合上述图甲与图乙可知，如果减小带电粒子的速度大小，粒子轨道半径减小，粒子从可以使粒子从O点射出OA、OB上射出部分长度减小，但粒子不可能从O点射出，故C错误； D．如果将磁场改为垂直纸面向里，作出OB边界上有粒子射出部分的上下两临界点的轨迹如图丙所示 根据几何关系可知，OB边界上有粒子射出的部分长度 解得 即如果将磁场改为垂直纸面向里，OB边界上有粒子射出的部分长度不变，故D正确。 故选BD。 15．如图所示，有宽度为d的匀强磁场，磁感应强度为B．电子以速度v从M点射入，从N点射出，速度方向与水平方向夹角，求电子： (1)运动轨迹的半径r； (2)比荷； (3)穿越磁场的时间t。 【详解】（1）粒子轨迹如图所示 电子做圆周运动扫过的圆心角为，几何关系可知 （2）电子在磁场中运动时有 联立解得 （3）电子穿越磁场的时间 联立解得 16．在空中存在足够大的有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B，沿磁场边界建立直角坐标系xOy，如图。在x轴上处有一粒子源，含有大量质量为m、电量为的相同粒子，将它们以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，当入射角时，粒子恰好可以垂直于y轴离开磁场。不计粒子重力，求： (1)粒子源射出粒子的速度大小； (2)粒子离开磁场的位置到O点的最大距离。 【详解】（1）粒子垂直于y轴射出磁场时，根据几何关系，可得轨迹半径 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）当A点到射出位置的距离为轨迹直径时，出射点到O点的距离最远，如图所示 根据几何关系有 解得 17．在竖直平面内存在垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场区域，在磁场左侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小未知，电场区域的宽度为d，如图所示。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以大小为的初速度沿与竖直方向成30°角的方向斜向下进入电场，经过电场作用，粒子沿水平方向从电场与磁场的切点进入磁场，离开磁场时的速度方向与原来进入电场的速度方向相同，不计带电粒子受到的重力，求： (1)粒子在电场中沿竖直方向运动的位移大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子在电场和磁场中运动的总时间。 【详解】（1）带电粒子在电场中做类抛体运动，可以将粒子的速度分解，在电场方向上做匀减速直线运动， 在水平方向上做匀速直线运动，有 则粒子在电场中运动的时间为 粒子在竖直方向上运动的位移为 （2）粒子以的速度水平进入磁场，偏转了60°后离开磁场，如图所示 根据几何关系有，轨道半径 洛伦兹力提供向心力有 所以 （3）粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间 所以粒子在电场和磁场中运动的总时间为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $