1.2磁场对运动电荷的作用力 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

本讲义聚焦磁场对运动电荷的作用力，系统梳理洛伦兹力的方向（定义、左手定则及与电场力对比）、大小（公式F=qvBsinθ及特殊情况）、磁电式电流表原理，构建从概念到规律再到应用的学习支架。 资料通过对比表格深化物理观念，典例与变式题（如阴极射线管偏转、放射性射线运动）培养科学思维，随堂检测助力科学探究。课中辅助教师清晰授课，课后帮助学生巩固知识，有效查漏补缺。

1.2磁场对运动电荷的作用力（知识解读）（解析版） •知识点1 洛伦兹力的方向 •知识点2 洛伦兹力的大小 •知识点3 电子束的磁偏转 •作业 随堂检测 知识点1 洛伦兹力的方向 1、洛伦兹力 （1）定义：运动电荷在磁场中受到的力。 （2）与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现。 对应力内容项目 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 2、洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 3、F、B、v三者方向间的关系：洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，即F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 4、洛伦兹力的特点 （1）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直。 （2）洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 注意：（1）洛伦兹力方向用左手定则判断。 （2）四指指向正电荷运动方向，磁感线穿手心，大拇指指向洛伦兹力方向。 （3）洛伦兹力始终与速度垂直，不做功，只改变速度方向。 【典例1】如图所示，一只阴极射线管的左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB，发现射线的径迹向下偏，则（　　） A．图中阴极射线管的左端接电源正极 B．导线中的电流从A流向B C．若要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现 D．电子束的径迹弯曲程度与AB中的电流强度无关 【变式1-1】如图所示，放射性元素镭放射出三种射线，虚线内是匀强磁场，其方向垂直纸面向外。能正确反映三种射线在磁场中运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（多选）如图所示，带负电的小球由静止释放，一段时间后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，关于小球在磁场中运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动 B．洛伦兹力对小球不做功 C．小球的速度保持不变 D．小球的机械能保持不变 【变式1-3】如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克装置。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，若仅在纵向场中，下列说法正确的是（　　） A．正离子在纵向场中沿顺时针方向运动 B．带电粒子在纵向场中的速度大小不变 C．在纵向场中，图中A点处带电粒子将发生左右方向的漂移 D．在纵向场中，图中A点处带电粒子将发生上下方向的漂移 知识点2 洛伦兹力的大小 洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。 （1）当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大。 （2）当θ＝0时，v∥B，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。 注意：（1）公式：F=qvBsinθ，θ是速度与磁场的夹角。 （2）速度与磁场垂直时，F=qvB，力最大。 （3）速度与磁场平行时，F=0，不受洛伦兹力。 【典例2】如图所示，电子的电荷量为e，以速率v沿着与磁场垂直的方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，则电子受到的洛伦兹力多大（　　） A．evB B．evBsin C．evBcos D．0 【变式2-1】如图所示，在方向水平向里、磁感应强度大小的匀强磁场中，有一根长的竖直光滑绝缘细杆MN，细杆顶端套有一个质量、电荷量的小环。现让细杆以的速度沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，重力加速度取。关于小环的运动，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小环做正功 B．小环做匀速运动 C．小环在绝缘细杆上运动的时间为0.05s D．小环离开绝缘细杆时的速度大小为 【变式2-2】（多选）如图所示，足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、带电量为-q的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，小物块沿绝缘墙壁下滑，墙壁足够长，下列说法正确的是（    ） A．小物块受磁场力方向向右 B．小物块运动过程中的最大加速度为g C．小物块所受的摩擦力与速度成正比 D．小物块的最大速度 【变式2-3】如图所示，当长为L的导体棒MN绕其一端M在垂直于匀强磁场（磁感应强度为B）的平面内转动时，电子受到沿着导体棒方向的洛伦兹力f1和垂直于导体棒方向的洛伦兹力f2，在任一过程中f1和f2做功之和始终为零。设导体棒内有一电荷量为e的电子，导体棒以角速度ω顺时针匀速转动，求该电子距离转轴M点为x时所受洛伦兹力f1大小的表达式，并借助图像求该电子从导体棒N端移到M端过程中f1做的功。 知识点3 磁电式电流表 1、显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2、显像管的原理 (1)电子枪发射高速电子。 (2)电子束在磁场中偏转。 (3)荧光屏被电子束撞击时发光。 3、扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 注意：（1）原理：通电线圈在均匀辐向磁场中受安培力偏转，弹簧产生回复力矩。 （2）刻度均匀，因为偏转角度与电流成正比。 （3）优点：灵敏度高；缺点：量程小，易过载损坏。 【典例3】（多选）我国第21次南极科考队在南极观看到了美丽的极光，极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动，如图所示。这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征的各种颜色的光。地磁场的存在，使多数宇宙粒子不能达到地面而向人烟稀少的两极偏移，为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障，科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关（　　） A．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小 B．空气阻力做负功，使其动能减小 C．南北两极的磁感应强度增强 D．太阳对粒子的引力做负功 【变式3-1】如图所示是显像管的原理示意图，图中虚线框区域中有垂直于纸面的磁场，该磁场会使电子枪射出的速率相同的高速电子束发生偏转，最后电子打在荧光屏上，电子重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．磁场对电子的磁场力对电子做正功或负功 B．电子经过偏转磁场时，做类平抛运动 C．电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等 D．若电子束打在点，则偏转磁场垂直纸面向外 【变式3-2】在长直通电螺线管中通入变化的电流i（如图所示电流的方向周期性改变），并沿着其中心轴线的方向射入一颗速度为v的电子，则此电子在螺线管内部空间的运动情况是（　　） A．变速直线运动 B．来回往复运动 C．匀速直线运动 D．曲线运动 【变式3-3】（多选）如图，阴极射线管放在蹄形磁铁两极之间，荧光屏上显示出电子束径迹向下偏转。调换磁铁南北极的位置后，电子束的径迹将（　　） A．不偏转 B．保持偏转角度不变 C．向上偏转 D．向下偏转角度变大 1．在匀强磁场中，一带电粒子沿着垂直磁感应强度的方向运动；现将该磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则该带电粒子受到的洛伦兹力（    ） A．减小为原来的4倍 B．增大为原来的8倍 C．增大为原来的4倍 D．不变 2．当导体放在垂直于它的匀强磁场中，电流通过该导体时，在导体的某表面之间会产生电势差，稳定时导体内部载流子受到的电场力等于洛伦兹力，这种现象称为霍尔效应，形成的电势差称为霍尔电压．如图所示，一块宽为、长为、厚为的矩形金属块放在竖直向下的匀强磁场中，通入方向向右的电流，已知金属块中的载流子为电子，下列说法正确的是（    ） A．金属块前表面的电势比后表面的高 B．金属块上表面的电势比下表面的高 C．霍尔电压与成正比 D．霍尔电压与电荷移动速度成反比 3．如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场和匀强磁场。某时刻一个带正电粒子速度的大小为v，与水平方向夹角为θ。此时将速度v分解为平行于磁场方向的分量v1和垂直于磁场方向的分量v2来进行研究，不计粒子重力。则此后一段时间内，下列说法正确的是（　　） A．粒子的加速度增大 B．洛伦兹力的瞬时功率减小 C．电场力的瞬时功率增大 D．夹角θ减小 4．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域，霍尔元件的工作原理示意图如图所示，匀强磁场垂直于霍尔元件的工作面向下、磁感应强度大小为B，沿E→F方向通有恒定的电流I（载流子为电子），C、D两侧面会形成恒定的电势差（霍尔电压）。下列说法正确的是（　　） A．C侧会聚集大量电子 B．载流子受到的电场力沿C→D方向 C．仅增大磁感应强度大小B时，（霍尔电压）也增大 D．（霍尔电压）越大，载流子受到的洛伦兹力就越小 5．下列说法正确的是（　　） A．一运动电荷在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 B．安培力的方向一定与通电导线垂直，但与磁场方向不一定垂直 C．磁场与通电导线垂直时，磁场对通电导线的作用力最大 D．洛伦兹力可以做正功，不能做负功 6．如图甲所示，我国托卡马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩，其内部产生的强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变，如图乙所示。其中沿管道方向的磁场分布图如图丙所示，其磁场方向垂直于纸面向外，且越靠管的左侧磁场越强，则速度平行于纸面的带电粒子在图丙磁场中运动时（不计带电粒子重力），下列说法正确的是（　　） A．正离子在磁场中沿逆时针方向运动 B．带电粒子由磁场的右侧区域向左侧区域运动时，洛伦兹力变大 C．负离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径变小 D．由于带电粒子在磁场中的运动方向不确定，磁场可能对其做功 7．工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20cm和10cm。当流经电磁流量计的液体速度为10m/s时，其流量约为280m3/h，若某段时间内通过电磁流量计的流量为140m3/h，则在这段时间内（    ） A．M点的电势低于N点的电势 B．通过排污管的污水流量约为70m3/h C．排污管内污水的速度约为5m/s D．电势差U与磁感应强度B之比约为 8．（多选）如图所示，质量为m的带正电的滑块由静止开始沿绝缘粗糙斜面下滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，空间内匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。若滑块所带电荷量为q，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．滑块沿斜面下滑的最大速度为 B．滑块沿斜面下滑的最大速度为 C．滑块沿斜面下滑的最大加速度为 D．滑块沿斜面下滑的最大加速度为 9．（多选）自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，元件内定向运动的自由电子在磁场力作用下偏转，前、后表面会产生霍尔电势差。则（　　） A．图乙中霍尔元件的后表面电势低于前表面电势 B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高 C．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小 D．根据单位时间内的脉冲数和车轮的半径即可获知车速大小 10．（多选）如图所示是利用霍尔效应测量磁场的传感器，由运算芯片和霍尔元件组成，输出的时钟电流（交变电流）经二极管整流后成为恒定电流从霍尔元件的A端流入，从端流出。磁感应强度为的匀强磁场垂直于霍尔原件的工作面水平向左，测得端电压为。已知霍尔元件的载流子为自由电子，单位体积的自由电子数为，电子的电荷量为，霍尔原件沿方向的长度为，沿方向的宽度为，沿磁场方向的厚度为，下列说法正确的是（　　） A．端的电势低于端 B．自由电子的平均速率为 C．可测得此时磁感应强度 D．霍尔元件的工作原理是电磁感应 11．质量为m、带电量为q的滑块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B，如图。若带电滑块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，可知滑块带__________电（填“正”或“负”）；滑块在斜面上下滑过程中，当滑块对斜面压力为零时的速率为__________，从开始到压力为零时所用时间为__________。 12．如图所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，有一段静止的长为、直径为、电阻率为的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度的导线中有个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为，它们沿导线向右移动的平均速率为。求： (1)这段导线受到的安培力的大小； (2)导线上下两侧、间的电势差。 13．霍尔传感器的结构可简化为图甲所示的长方体，外加磁场的磁感应强度和外加电流的方向如图所示，与长方体的前后两个表面及电流均垂直。导体中的载流子是电荷量为的电子，单位体积内自由电子数为，导体的长度为，宽度为，厚度为。 (1)求导体内电子定向移动的速率； (2)求长方体导体上下表面的霍尔电压； (3)在导体的两侧边的中点接电压传感器，如图乙所示，传感器示数为，求该导体的电阻率。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2磁场对运动电荷的作用力（知识解读）（解析版） •知识点1 洛伦兹力的方向 •知识点2 洛伦兹力的大小 •知识点3 电子束的磁偏转 •作业 随堂检测 知识点1 洛伦兹力的方向 1、洛伦兹力 （1）定义：运动电荷在磁场中受到的力。 （2）与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现。 对应力内容项目 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 2、洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 3、F、B、v三者方向间的关系：洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，即F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 4、洛伦兹力的特点 （1）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直。 （2）洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 注意：（1）洛伦兹力方向用左手定则判断。 （2）四指指向正电荷运动方向，磁感线穿手心，大拇指指向洛伦兹力方向。 （3）洛伦兹力始终与速度垂直，不做功，只改变速度方向。 【典例1】如图所示，一只阴极射线管的左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB，发现射线的径迹向下偏，则（　　） A．图中阴极射线管的左端接电源正极 B．导线中的电流从A流向B C．若要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现 D．电子束的径迹弯曲程度与AB中的电流强度无关 【答案】C 【详解】A．在电源的负极聚集了大量负电荷，阴极射线管的左侧不断有电子射出，故阴极射线管左端为阴极接电源负极，故A错误； B．阴极射线管射出的电子形成电流方向向左，其向下偏转，说明洛仑兹力向下，由左手定则知通电直导线AB上方的磁场方向为垂直纸面向里的，再对通电导线用安培定则知其电流方向向左，故B错误； C．改变AB中的电流方向其产生的磁场方向反向，由左手定则知电子受到洛仑兹力反向，电子束的径迹向上偏，故C正确； D．AB中的电流强度增大，产生的磁场增强，电子受到洛伦兹力增大，其径迹弯曲程度增大，故D错误。 故选C。 【变式1-1】如图所示，放射性元素镭放射出三种射线，虚线内是匀强磁场，其方向垂直纸面向外。能正确反映三种射线在磁场中运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】射线带正电，由左手定则可以判断其在磁场中受到向右的洛伦兹力作用，有向右的加速度，运动轨迹向右弯曲； 射线带负电，由左手定则可以判断其在磁场中受到向左的洛伦兹力作用，有向左的加速度，运动轨迹向左弯曲； 射线不带电，在磁场中不受磁场力作用，没有加速度，运动轨迹为直线； 根据洛伦兹力提供向心力 解得由于粒子的速度约等于光速设为0.1倍左右，质量为粒子的1800倍，粒子速度约等于光速设为0.99倍，故粒子的轨道半径较大。 故选B。 【变式1-2】（多选）如图所示，带负电的小球由静止释放，一段时间后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，关于小球在磁场中运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动 B．洛伦兹力对小球不做功 C．小球的速度保持不变 D．小球的机械能保持不变 【答案】BD 【详解】A．带负电的小球由静止释放，一段时间后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，所以小球受重力和洛伦兹力作用，速度方向与合力方向夹角不是，故小球做曲线运动，故A错误； BD．洛伦兹力方向与速度方向垂直，故洛伦兹力对小球不做功，故重力作用下，小球机械能保持不变，故BD正确； C．小球在重力与洛伦兹力作用下，小球的速度发生变化，故C错误。 故选BD。 【变式1-3】如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克装置。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，若仅在纵向场中，下列说法正确的是（　　） A．正离子在纵向场中沿顺时针方向运动 B．带电粒子在纵向场中的速度大小不变 C．在纵向场中，图中A点处带电粒子将发生左右方向的漂移 D．在纵向场中，图中A点处带电粒子将发生上下方向的漂移 【答案】BD 【详解】A．根据左手定则可知，正离子在纵向场中沿逆时针方向运动，故A错误； B．洛伦兹力对粒子不做功，可知，带电粒子在纵向场中的速度大小不变，故B正确； CD．根据左手定则可知，图中A点带电粒子所受洛伦兹力方向沿竖直方向，可知，图中A点处带电粒子将发生上下方向的漂移，故C错误，D正确。 故选BD。 知识点2 洛伦兹力的大小 洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。 （1）当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大。 （2）当θ＝0时，v∥B，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。 注意：（1）公式：F=qvBsinθ，θ是速度与磁场的夹角。 （2）速度与磁场垂直时，F=qvB，力最大。 （3）速度与磁场平行时，F=0，不受洛伦兹力。 【典例2】如图所示，电子的电荷量为e，以速率v沿着与磁场垂直的方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，则电子受到的洛伦兹力多大（　　） A．evB B．evBsin C．evBcos D．0 【答案】A 【详解】图中电子运动方向与磁场方向垂直，受到的洛伦兹力，电子的电荷量为，所以电子受到的洛伦兹力为 故选A。. 【变式2-1】如图所示，在方向水平向里、磁感应强度大小的匀强磁场中，有一根长的竖直光滑绝缘细杆MN，细杆顶端套有一个质量、电荷量的小环。现让细杆以的速度沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，重力加速度取。关于小环的运动，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小环做正功 B．小环做匀速运动 C．小环在绝缘细杆上运动的时间为0.05s D．小环离开绝缘细杆时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．洛伦兹力的方向始终与小环的运动速度方向垂直，所以洛伦兹力对小环不做功，故A错误； B．小环在水平方向随杆匀速运动，在竖直方向受重力以及向上的洛伦兹力的作用，因水平速度v不变，则竖直向上的洛伦兹力不变，所以在竖直方向小环受竖直向下、不变的合力的作用向下做匀变速直线运动，符合类平抛运动的特点，所以小环做的是类平抛运动，故B错误； C．小环在竖直方向的牛顿第二定律方程为 解得小环在竖直方向的加速度大小为 由匀变速直线运动的位移公式有 解得小环在绝缘细杆上运动的时间为，故C错误； D．小环离开绝缘细杆时竖直方向的速度为 所以小环离开绝缘细杆时的速度大小为，故D正确。 故选D。 【变式2-2】（多选）如图所示，足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、带电量为-q的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，小物块沿绝缘墙壁下滑，墙壁足够长，下列说法正确的是（    ） A．小物块受磁场力方向向右 B．小物块运动过程中的最大加速度为g C．小物块所受的摩擦力与速度成正比 D．小物块的最大速度 【答案】BC 【详解】A．由左手定则可知，小物块受磁场力方向向左，A错误； B．小物块运动过程中的加速度 物块由静止释放时有最大加速度 B正确； C．根据平衡条件得 小物块所受的摩擦力 与速度成正比，C正确； D．物块向下做加速运动，物块受到重力、墙壁对其支持力、竖直向上的摩擦力和洛伦磁力，当物块受到的重力与摩擦力相等时，物块达到最大速度后匀速运动。故小物块不会离开墙壁。根据平衡条件得 解得小物块能达到的最大速度为 D错误。 故选BC。 【变式2-3】如图所示，当长为L的导体棒MN绕其一端M在垂直于匀强磁场（磁感应强度为B）的平面内转动时，电子受到沿着导体棒方向的洛伦兹力f1和垂直于导体棒方向的洛伦兹力f2，在任一过程中f1和f2做功之和始终为零。设导体棒内有一电荷量为e的电子，导体棒以角速度ω顺时针匀速转动，求该电子距离转轴M点为x时所受洛伦兹力f1大小的表达式，并借助图像求该电子从导体棒N端移到M端过程中f1做的功。 【详解】设电荷到转轴M点的距离为x时，其线速度 根据洛伦兹力公式 与x的图像如图所示，由图像可得 知识点3 磁电式电流表 1、显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2、显像管的原理 (1)电子枪发射高速电子。 (2)电子束在磁场中偏转。 (3)荧光屏被电子束撞击时发光。 3、扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 注意：（1）原理：通电线圈在均匀辐向磁场中受安培力偏转，弹簧产生回复力矩。 （2）刻度均匀，因为偏转角度与电流成正比。 （3）优点：灵敏度高；缺点：量程小，易过载损坏。 【典例3】（多选）我国第21次南极科考队在南极观看到了美丽的极光，极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动，如图所示。这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征的各种颜色的光。地磁场的存在，使多数宇宙粒子不能达到地面而向人烟稀少的两极偏移，为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障，科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关（　　） A．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小 B．空气阻力做负功，使其动能减小 C．南北两极的磁感应强度增强 D．太阳对粒子的引力做负功 【答案】BC 【详解】A．地球的磁场由南向北，当带负电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向西，所以粒子将向西偏转；当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向，粒子受到的洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，A错误； B．粒子在运动过程中可能受到空气的阻力，阻力方向与运动方向相反；故对粒子做负功，所以其动能会减小，B正确； C．由洛伦兹力提供向心力，得出的半径公式，可知，当磁感应强度增加时，半径是减小；则说明粒子在靠近南北极运动过程中，南北两极的磁感应强度增强，故C正确； D．由于粒子与太阳间的距离非常大，并且粒子的质量非常小，所以太阳对粒子的引力非常小，对粒子速度的影响几乎没有，故D错误； 故选BC。 【变式3-1】如图所示是显像管的原理示意图，图中虚线框区域中有垂直于纸面的磁场，该磁场会使电子枪射出的速率相同的高速电子束发生偏转，最后电子打在荧光屏上，电子重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．磁场对电子的磁场力对电子做正功或负功 B．电子经过偏转磁场时，做类平抛运动 C．电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等 D．若电子束打在点，则偏转磁场垂直纸面向外 【答案】C 【详解】AC．磁场的洛伦兹力对电子不做功，电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等，A错误，C正确； B．电子经过偏转磁场时，洛伦兹力始终与速度垂直，方向一直在变，电子不做类平抛运动，B错误； D．电子带负电，根据左手定则，偏转磁场垂直纸面向里，D错误。 故选C。 【变式3-2】在长直通电螺线管中通入变化的电流i（如图所示电流的方向周期性改变），并沿着其中心轴线的方向射入一颗速度为v的电子，则此电子在螺线管内部空间的运动情况是（　　） A．变速直线运动 B．来回往复运动 C．匀速直线运动 D．曲线运动 【答案】C 【详解】电流周期性变化，所产生的磁场周期性变化，根据右手螺旋定则，可知螺线管内的磁场与电子运动方向平行，电子不受洛伦兹力，因此电子做匀速直线运动。 故选C。 【变式3-3】（多选）如图，阴极射线管放在蹄形磁铁两极之间，荧光屏上显示出电子束径迹向下偏转。调换磁铁南北极的位置后，电子束的径迹将（　　） A．不偏转 B．保持偏转角度不变 C．向上偏转 D．向下偏转角度变大 【答案】BC 【详解】AC. 电子束在磁场中运动，径迹发生了弯曲，这表明运动电荷受到磁场力，调换磁场南北极时，根据左手定则可知，电子束向上偏转，A错误，C正确； BD. 由于电子束的电荷量不变，虽然磁场方向改变了，但磁场的强弱未变，则电子束的径迹将保持偏转角度不变，B正确，D错误； 故选BC。 1．在匀强磁场中，一带电粒子沿着垂直磁感应强度的方向运动；现将该磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则该带电粒子受到的洛伦兹力（    ） A．减小为原来的4倍 B．增大为原来的8倍 C．增大为原来的4倍 D．不变 【答案】C 【详解】由洛伦兹力公式可知，当磁感应强度增大为原来的4倍时，若带电粒子的速度和电荷量不变，则洛伦兹力变为 即洛伦兹力增大为原来的4倍。 故选C。 2．当导体放在垂直于它的匀强磁场中，电流通过该导体时，在导体的某表面之间会产生电势差，稳定时导体内部载流子受到的电场力等于洛伦兹力，这种现象称为霍尔效应，形成的电势差称为霍尔电压．如图所示，一块宽为、长为、厚为的矩形金属块放在竖直向下的匀强磁场中，通入方向向右的电流，已知金属块中的载流子为电子，下列说法正确的是（    ） A．金属块前表面的电势比后表面的高 B．金属块上表面的电势比下表面的高 C．霍尔电压与成正比 D．霍尔电压与电荷移动速度成反比 【答案】A 【详解】AB．根据左手定则可知，电子向后表面偏转，因此前表面的电势比后表面的高，上下表面电势相等，故A正确，B错误； CD．电子在磁场中受到洛伦兹力作用，向后表面偏转，稳定后形成电场，达到平衡后有 解得霍尔电势差为 故CD错误。 故选A。 3．如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场和匀强磁场。某时刻一个带正电粒子速度的大小为v，与水平方向夹角为θ。此时将速度v分解为平行于磁场方向的分量v1和垂直于磁场方向的分量v2来进行研究，不计粒子重力。则此后一段时间内，下列说法正确的是（　　） A．粒子的加速度增大 B．洛伦兹力的瞬时功率减小 C．电场力的瞬时功率增大 D．夹角θ减小 【答案】C 【详解】A．电场力F=Eq，竖直向上，大小不变；洛伦兹力f=qv2B，垂直纸面向外，大小不变；合力大小不变，加速度大小不变，A错误； B．洛伦兹力不做功，功率为0，B错误； C．电场力做正功，v增大，v1增大，电场力瞬时功率增大，C正确； D．v2不变，v1增大，夹角θ增大，D错误。 故选C。 4．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域，霍尔元件的工作原理示意图如图所示，匀强磁场垂直于霍尔元件的工作面向下、磁感应强度大小为B，沿E→F方向通有恒定的电流I（载流子为电子），C、D两侧面会形成恒定的电势差（霍尔电压）。下列说法正确的是（　　） A．C侧会聚集大量电子 B．载流子受到的电场力沿C→D方向 C．仅增大磁感应强度大小B时，（霍尔电压）也增大 D．（霍尔电压）越大，载流子受到的洛伦兹力就越小 【答案】C 【详解】AB．载流子为电子，根据左手定则可知，载流子所受洛伦兹力沿C→D方向（向左），D侧会聚集大量电子，C、D两侧电势差稳定后，载流子在电场力和洛伦兹力作用下受力平衡，载流子受到的电场力沿D→C方向，故AB错误； D．载流子受到的电场力与C、D间的电场强度成正比，（霍尔电压）越大，C、D间的电场强度越大，载流子受到的电场力越大，受到的洛伦兹力也越大，故D错误； C．增大磁感应强度大小B时，载流子受到的洛伦兹力（qvB）增大，根据受力平衡可知，载流子受到的电场力也增大，（霍尔电压）也增大，故C正确。 故选C。 5．下列说法正确的是（　　） A．一运动电荷在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 B．安培力的方向一定与通电导线垂直，但与磁场方向不一定垂直 C．磁场与通电导线垂直时，磁场对通电导线的作用力最大 D．洛伦兹力可以做正功，不能做负功 【答案】C 【详解】A．当运动电荷的速度方向与磁场方向平行时，其不受磁场力的作用，所以一运动电荷在某处不受磁场力的作用，该处的磁感应强度不一定为零，A错误； B．由左手定则可知，安培力的方向与通电导线及磁场均垂直，B错误； C．根据安培力大小公式（为B与I之间的夹角），当磁场与通电导线垂直时，磁场对通电导线的作用力最大， C正确； D．洛伦兹力方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，D错误。 故选C。 6．如图甲所示，我国托卡马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩，其内部产生的强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变，如图乙所示。其中沿管道方向的磁场分布图如图丙所示，其磁场方向垂直于纸面向外，且越靠管的左侧磁场越强，则速度平行于纸面的带电粒子在图丙磁场中运动时（不计带电粒子重力），下列说法正确的是（　　） A．正离子在磁场中沿逆时针方向运动 B．带电粒子由磁场的右侧区域向左侧区域运动时，洛伦兹力变大 C．负离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径变小 D．由于带电粒子在磁场中的运动方向不确定，磁场可能对其做功 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可以判断，正离子受到垂直速度方向向右的洛伦兹力作用，所以正离子在磁场中沿顺时针方向运动，故A错误。 B．带电粒子由磁场右侧区域向左侧区域运动时，电荷量和速度均不变，磁感应强度增大，根据洛伦兹力可知，洛伦兹力变大，B正确。 C．根据，负离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，磁感应强度减小，运动半径变大，C错误。 D．洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，即磁场对带电粒子不做功，D错误。 故选B。 7．工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20cm和10cm。当流经电磁流量计的液体速度为10m/s时，其流量约为280m3/h，若某段时间内通过电磁流量计的流量为140m3/h，则在这段时间内（    ） A．M点的电势低于N点的电势 B．通过排污管的污水流量约为70m3/h C．排污管内污水的速度约为5m/s D．电势差U与磁感应强度B之比约为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，正电荷进入磁场区域时会向上偏转，负电荷向下偏转，所以M点的电势一定高于N点的电势，故A错误； BC．设流经电磁流量计的液体速度为，排污管内污水的速度为；由题知，当流经电磁流量计的液体速度为10m/s时，其流量约为280m3/h；某段时间内通过电磁流量计的流量为140m3/h，则在这段时间内流经电磁流量计的液体速度为 这段时间内通过电磁流量计的流量为140m3/h，则在这段时间内通过排污管的污水流量约为140m3/h，则有 其中流量计半径为r=5cm=0.05m，排污管的半径R=10cm=0.1m，代入上式解得 故BC错误； D．流量计内污水的速度为v1=5m/s，当粒子在电磁流量计中受力平衡时有 解得 故D正确。 故选D。 8．（多选）如图所示，质量为m的带正电的滑块由静止开始沿绝缘粗糙斜面下滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，空间内匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。若滑块所带电荷量为q，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．滑块沿斜面下滑的最大速度为 B．滑块沿斜面下滑的最大速度为 C．滑块沿斜面下滑的最大加速度为 D．滑块沿斜面下滑的最大加速度为 【答案】AC 【详解】滑块刚要离开斜面时，对斜面的压力为0，滑块沿斜面的速度达到最大，同时加速度达到最大，此时有 qvB=mgcosθ mgsinθ=ma 解得 a=gsinθ 故选AC。 9．（多选）自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，元件内定向运动的自由电子在磁场力作用下偏转，前、后表面会产生霍尔电势差。则（　　） A．图乙中霍尔元件的后表面电势低于前表面电势 B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高 C．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小 D．根据单位时间内的脉冲数和车轮的半径即可获知车速大小 【答案】CD 【详解】A．电流方向水平向右，电子水平向右运动，磁感应强度竖直向下，根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力指向前表面，所以电子会在前表面聚集，电子带负电，所以霍尔元件的前表面电势低于后表面电势，故A错误； B．当霍尔电压稳定时，导体中的电子受力满足 设为金属板前后表面距离，金属板厚度，电流的微观表达式为 解得 根据表达式可知霍尔电势差与自行车的车速无关，故B错误； C．如果长时间不更换传感器的电源，电流减小，霍尔电势差减小，故C正确； D．根据单位时间的脉冲数可以求解车轮转动的周期，根据 可以求解车轮的角速度，结合 可以求解车速大小，故D正确。 故选CD。 10．（多选）如图所示是利用霍尔效应测量磁场的传感器，由运算芯片和霍尔元件组成，输出的时钟电流（交变电流）经二极管整流后成为恒定电流从霍尔元件的A端流入，从端流出。磁感应强度为的匀强磁场垂直于霍尔原件的工作面水平向左，测得端电压为。已知霍尔元件的载流子为自由电子，单位体积的自由电子数为，电子的电荷量为，霍尔原件沿方向的长度为，沿方向的宽度为，沿磁场方向的厚度为，下列说法正确的是（　　） A．端的电势低于端 B．自由电子的平均速率为 C．可测得此时磁感应强度 D．霍尔元件的工作原理是电磁感应 【答案】AC 【详解】A．根据左手定则可知，自由电子向D端偏转，所以端的电势低于端，故A正确； B．根据电流的微观表达式可知， 其中 解得 故B错误； C．稳定时有 其中 解得 故C正确； D．霍尔元件的工作原理是霍尔效应，故D错误。 故选AC。 11．质量为m、带电量为q的滑块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B，如图。若带电滑块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，可知滑块带__________电（填“正”或“负”）；滑块在斜面上下滑过程中，当滑块对斜面压力为零时的速率为__________，从开始到压力为零时所用时间为__________。 【答案】 正 【详解】[1]带电小球沿斜面向下运动，某时刻对斜面的作用力恰好为零，可知洛伦兹力垂直斜面向上，由于磁场垂直纸面向外，可知小球带正电； [2]带电小球在斜面上下滑过程中，当小球受到的洛伦兹力等于重力垂直于斜面的分力相等时，小球对斜面压力为零，即 解得 [3]滑块在斜面上运动时，沿斜面方向上只受重力沿斜面的分力，根据牛顿第二定律 则加速度 滑块从静止开始运动，根据运动学公式，解得 12．如图所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，有一段静止的长为、直径为、电阻率为的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度的导线中有个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为，它们沿导线向右移动的平均速率为。求： (1)这段导线受到的安培力的大小； (2)导线上下两侧、间的电势差。 【详解】（1）每个电荷所受的磁场力为 这段导线受到的安培力的大小为 解得 （2）根据平衡条件得 解得 13．霍尔传感器的结构可简化为图甲所示的长方体，外加磁场的磁感应强度和外加电流的方向如图所示，与长方体的前后两个表面及电流均垂直。导体中的载流子是电荷量为的电子，单位体积内自由电子数为，导体的长度为，宽度为，厚度为。 (1)求导体内电子定向移动的速率； (2)求长方体导体上下表面的霍尔电压； (3)在导体的两侧边的中点接电压传感器，如图乙所示，传感器示数为，求该导体的电阻率。 【详解】（1）根据电流的微观表达式，电流I可以表示为 其中，n是单位体积内的自由电子数，S是导体的横截面积，v是电子的漂移速率。 对于长方体导体，横截面积S=bc，因此有I=nebcv 解得电子的定向移动速率为 （2）霍尔效应中，电子在磁场中受到洛伦兹力的作用，导致电子在导体下表面积累电荷，形成霍尔电压，当电子受到的洛伦兹力与电场力平衡时，霍尔电压达到稳定值。 当两力平衡时，有 解得霍尔电压为 （3）设电流通过导体时水平方向的电势差为，可知 根据欧姆定律，导体中的电流I与电压U2和电阻R的关系为 根据电阻定律有 解得电阻率为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $