1.1磁场对通电导线的作用力 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

本讲义聚焦磁场对通电导线的作用力，系统梳理安培力方向（左手定则及垂直关系）、大小（B与I垂直、平行、成θ角的公式及有效长度）、磁电式电流表（原理、构造及特点），构建从基础规律到应用的学习支架。 资料通过典例（如天平设计、斜面导体棒平衡）和变式题（导电液转动、地磁场输电线受力），融合科学思维与科学探究，课中辅助教师引导学生分析实际问题，课后随堂检测助学生巩固知识，查漏补缺。

1.1磁场对通电导线的作用力（知识解读）（解析版） •知识点1 安培力的方向 •知识点2 安培力的大小 •知识点3 磁电式电流表 •作业 随堂检测 知识点1 安培力的方向 1、安培力：通电导体在磁场中受的力． 2、左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3、安培力方向、磁场方向、电流方向的关系：安培力既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向（F⊥B、F⊥I），即垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 注意：（1）安培力方向用左手定则判断。 （2）磁感线穿手心，四指指向电流方向，大拇指指向安培力方向。 （3）安培力始终垂直于电流和磁场所决定的平面。 【典例1】某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈M、N水平固定，圆线圈P与M、N共轴且平行等距。初始时，线圈M、N通以等大反向的恒定电流后，则线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。某次测量时，当左托盘放入重物（且保持不变）后，控制线圈P中通入的电流可使P仍在原位置且天平平衡，则（　　） A．设计该天平是为了测量线圈P中的电流大小 B．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流 C．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流 D．要测量P处的磁感应强度，只需知道重物的重力和P中的电流 【答案】B 【详解】A．测量时，通过控制线圈P中通入的电流使P仍在原位置且天平平衡，因此P中的电流大小是变量，设计该天平不是为了测量线圈P中的电流大小；故A错误； BC．当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则需要使线圈P受到竖直向下的安培力。由左手定则可知，若P处磁场方向沿半径向内，可在P中通入正向电流，若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流，B正确，C错误； D．由可知，若要测量P处的磁感应强度，除需知道重物的重力和P中的电流外，还需知道线圈P的长度，故D错误。 故选B。 【变式1-1】如图所示，用平行于斜面的轻弹簧拉住条形磁铁使其静止在粗糙斜面上。为水平放置的直导线截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力大小为、摩擦力大小为；当导线通有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力大小为、摩擦力大小为。下列说法正确的是（　　） A．一定大于 B．一定小于 C．一定大于 D．一定小于 【答案】A 【详解】AB．导线中无电流时，垂直斜面方向重力分力与斜面支持力相互平衡。当导线中有垂直纸面向外的电流时，根据电流在磁场中的受力，应用安培定则与左手定则可判断导线所受磁铁的安培力斜向左下方向，由牛顿第三定律可知，磁铁所受导线的作用力为斜向右上，则垂直斜面方向上，斜面的支持力减小，根据牛顿第三定律可知一定大于，故A正确，B错误； CD．磁铁所受摩擦力为静摩擦力，因不知道弹簧弹力与重力沿斜面方向的大小情况，则无法判断初始导线中无电流时静摩擦力方向是沿斜面向下还是向上，所以无法判断通电前后摩擦力大小的变化，故CD错误。 故选A。 【变式1-2】（多选）如图所示，在马蹄形磁铁内部放置盛有导电液的玻璃皿，玻璃皿中央电极接电源负极，玻璃皿内贴着玻璃壁放置一圆环电极接电源正极，若磁感应强度，玻璃皿的直径，电源的电动势E（未知），内阻，电阻，，，正负电极间导电液的等效电阻，闭合开关，液体转动稳定时电压表的示数为，电流表的示数为，则下列说法正确的是（　　） A．液体按顺时针转动（俯视看） B．电源的电动势 C．1分钟内液体产生的热量是 D．液体转动的机械功率为 【答案】BD 【详解】A．通过液体的电流由玻璃皿边缘流向中心，玻璃皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转（俯视看），故A错误； B．R2的电压为 U2=I2R2=3V 流过电阻R1的电流为 则电源的电动势为 E= U+ Ir= 4.5V 故B正确； C．流过液体的电流为 IR= I- I2= 2.5A 1分钟内液体产生的热量是 故C错误； D．液体转动的机械功率为 故D正确。 故选BD。 【变式1-3】我国为赤道穿过的某国援建了一条直流高压输电线，其中一段沿东西方向架设的直导线长度为L=1000m，通有从西向东大小为I=2.0×103A的恒定电流。在赤道上空，地磁场的磁感线与地面平行，方向由南指向北，可视为由南向北的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10-5T。简化其情景，俯视图如图所示。 (1)判断该直导线所受安培力方向是竖直向上还是竖直向下（直接写出判断结果即可）； (2)求该直导线所受安培力F的大小。 【详解】（1）由左手定则可知，该直导线所受安培力方向竖直向上。 （2）导线所受安培力的大小为 知识点2 安培力的大小 1、安培力的大小的三种情形 (1)B与I垂直时：F＝BIL。 (3)B与I平行时：F＝0。 (3)B与I成θ角时：F＝BILsinθ。 2、对安培力F＝ILBsinθ的理解 (1)当B与I垂直，即θ＝90°时，F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsinθ，θ是B与I的夹角。 (2)公式F＝ILBsinθ中： ①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响。 ②L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端。 2、F＝ILBsin θ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线。 注意：（1）公式：F=BILsinθ，θ是电流与磁场的夹角。 （2）电流与磁场垂直时，F=BIL，安培力最大。 （3）电流与磁场平行时，F=0，不受安培力。 【典例2】如图，两条平行的光滑金属导轨间距，导轨平面与水平面夹角，两导轨顶端接有电源，将一根质量的直导体棒ab垂直放在两导轨上。已知通过导体棒的电流，在两导轨间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在导轨上保持静止，，，重力加速度g取。 (1)求导体棒所受安培力的大小； (2)若只改变两导轨间的磁场方向，且保持导体棒静止，求磁感应强度B的最小值及方向。 【详解】（1）分析导体棒的受力情况，如图所示，由平衡条件可知 导体棒所受的安培力 （2）当安培力的方向沿导轨向上时，安培力最小，磁感应强度最小，由平衡条件知最小安培力 即 解得磁感应强度的最小值 由左手定则知磁感应强度的方向垂直导轨平面斜向上。 【变式2-1】如图所示的等腰直角三角形，顶点、、分别水平固定长度均为，电流均为的直导线，、两导线中电流方向均垂直纸面向里，导线中电流方向垂直纸面向外，已知通电直导线在其周围空间产生的磁感应强度大小为，为直导线中的电流，为某点到直导线的距离，导线在点产生的磁感应强度大小为，则下列说法正确的（　　） A．导线，连线中点处的磁感应强度大小为零 B．导线，连线中点处的磁感应强度大小为 C．导线所受的安培力大小为，方向水平向右 D．导线所受的安培力大小为，方向水平向右 【答案】D 【详解】A．导线b、c在b、c连线中点处产生的磁感应强度大小为零，则b、c连线中点处的磁感应强度大小为导线a在该点产生的磁感应强度，故A错误； B．已知导线b在a点产生的磁感应强度大小为，则导线a、b在a、b连线中点处产生的磁感应强度大小为，与导线c在a，b连线中点产生的磁感应强度进行矢量合成，可知导线a、b连线中点处的磁感应强度大于，故B错误； C．由题可知导线c在b点处的磁感应强度大小为 b点的磁感应强度如图 由叠加原理可知b点的磁感应强度大小为，方向竖直向下 则导线b所受的安培力大小为 由左手定则可知安培力的方向水平向左，故C错误； D．导线b、c在a点处的磁感应强度大小为，方向竖直向下 则导线a所受的安培力大小为 由左手定则可知安培力的方向水平向右，故D正确。 故选D。 【变式2-2】（多选）如图所示，两根等长的长直导体棒、用绝缘细线悬挂在天花板上，并均通以恒定电流。稳定时细线与竖直方向的夹角分别为、，已知、均平行于且到悬挂轴线的距离相等，忽略其他通电导线对、的作用力。下列说法正确的是（　　） A．、电流方向相同 B．、电流方向相反 C．、质量之比为 D．、质量之比为 【答案】BC 【详解】AB．由题意可知，两棒互相排斥，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，故电流方向相反，故A错误，B正确； CD．分别对两导体棒受力分析，根据正弦定理可得， 由几何关系 故，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式2-3】如图甲所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。由b向a的方向观察，得到图乙所示的平面图。 (1)在乙图中画出金属杆受到安培力的示意图。 (2)求金属杆ab受到的摩擦力； (3)若图中θ=0，当B多大时ab所受弹力为零。 【详解】（1）金属杆受到安培力的示意图如图所示 （2）金属杆受到的安培力 由于水平方向合力为零，故金属杆ab受到的摩擦力大小，摩擦力方向水平向右。 （3）若图中，则安培力竖直向上，当ab所受弹力为零时 解得 知识点3 磁电式电流表 1、原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大；根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 2、构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。 3、特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等。 4、优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 注意：（1）原理是通电线圈在磁场中受安培力转动，螺旋弹簧产生反抗力矩。 （2）刻度均匀，因为线圈偏转角度与电流成正比。 （3）特点：灵敏度高、量程小，怕强磁场、怕过载。 【典例3】（多选）实验室经常使用的电流表是磁电式仪表，其原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱形铁芯，两者之间有可转动的线圈。极靴与圆柱形铁芯间的磁感线（部分）已画出，a、b、c和d为磁场中的四个点，左、右两侧通电导线中的电流方向已标出。下列说法正确的是（　　） A．极靴与圆柱形铁芯间的磁场是匀强磁场 B．c、d两点的磁感应强度方向相同 C．图示左侧通电导线受到的安培力向上 D．因为磁感线是闭合的，所以有大量磁感线通过圆柱形铁芯 【答案】BD 【详解】A．极靴与圆柱间的磁场大小、方向并非总是相同，不是匀强磁场，故A错误； B．c、d两点的磁感应强度方向相同，故B正确； C．根据左手定则可知，图示左侧通电导线受到的安培力向下，故C错误； D．因为磁感线是闭合的，所以有大量磁感线通过圆柱形铁芯，故D正确。 故选BD。 【变式3-1】实验室使用的电流表是磁电式仪表，这种电流表的构造如图所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。假设长方形线圈的匝数为n，平行于纸面的边长度为 ，垂直于纸面的边a长度为且垂直于纸面的边所在处磁场的磁感应强度大小为B。当线圈中通入电流I，线圈以角速度ω绕垂直纸面的中心轴转动到水平位置时，下列说法正确的是（　　） A．该磁场是匀强磁场 B．该线圈左侧边a所受的安培力大小为 C．穿过该线圈的磁通量为 D．该线圈在两侧边安培力作用下将顺时针转动 【答案】B 【详解】A．由于蹄形磁铁各部分磁性强弱并不相同，故形成的磁场为非匀强磁场，A错误； B．由于线圈匝数为n，根据安培力公式可知，线圈左侧边a所受的安培力大小为 B正确； C．由于线圈处于水平位置，磁通量为0，C错误； D．根据左手定则可知，线圈左侧边a受到的安培力向下，线圈右侧边受到的安培力向上，故线圈逆时针转动，D错误。 故选B。 【变式3-2】如图所示，为高中物理实验室常用的磁电式电流表的内部结构，基本组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈，其物理原理就是通电线圈因受安培力而转动。电流表的两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。关于磁电式电流表，下列说法正确的是（　　） A．铁质圆柱内部磁感应强度为零 B．如图所示的电流表指针只能顺时针转动 C．线圈转动时，螺旋弹簧变形，反抗线圈转动 D．电流不为零，线圈停止转动后不再受到安培力 【答案】C 【详解】A．铁质圆柱没有将磁场屏蔽，内部有磁场，即铁质圆柱内部磁感应强度不为零，故A错误； B．当没有通入电流时，如图所示的电流表指针不转动，停在中间，当通入方向不同的电流时，指针顺时针转动或逆时针转动，故B错误； CD．线圈中通电流时，线圈受到安培力的作用使线圈转动，螺旋弹簧被扭紧，阻碍线圈转动，随着弹力的增加，当弹力与安培力平衡时线圈停止转动，故C正确，D错误。 故选C。 【变式3-3】（多选）磁电式电流表的原理是当可动线圈通以电流以后，在永久磁铁的磁场作用下，使线圈转动，回复作用力通常由螺旋弹簧产生。特点是灵敏度高、工作稳定可靠、刻度均匀、制成多量程的仪表比较容易实现。磁电式电流表通以相同电流时，指针偏转角度越大，表示电流表灵敏度越高，若其余条件都相同，则灵敏度高的电流表具有（　　） A．较多的线圈匝数 B．较少的线圈匝数 C．较强的辐向分布的磁场 D．较弱的辐向分布的磁场 【答案】AC 【详解】AB．较多的线圈匝数，线圈受到的安培力的合力较大，线圈转动容易，可以提高电流表的灵敏度，故B错误，A正确； CD．较强的辐向分布的磁场，则有较大的磁感应强度，由安培力公式，可知线圈受到的安培力较大，线圈越容易转动，能提高电流表的灵敏度，故D错误，C正确。 故选AC。 1．通有电流I的直导线竖直放置，且可绕O点向各个方向转动，电流方向如图所示，O为直导线的中心，下列说法正确的是（　　） A．导线受磁场力的作用，绕O点上端向里，下端向外转动 B．导线受磁场力的作用，绕O点上端向外，下端向里转动 C．导线受磁场力的作用，绕O点在纸面内逆时针方向转动 D．导线不受磁场力的作用，故不转动 【答案】B 【详解】条形磁体产生的磁场在导线位置的磁场方向水平向右，沿导线向上磁感应强度逐渐减小，即导线O点下侧所受安培力大一些，导线的运动由下侧安培力决定，垂直于纸面向里，则根据左手定则可知，安培力方向绕O点上端向外，下端向里转动。 故选B。 2．如图所示，金属半圆环放在水平向右的匀强磁场中，圆环平面与磁场平行，半圆环两端所在的直线与磁场垂直。现给半圆环通入如图所示的恒定电流，并让半圆环绕转动，转动过程中半圆环中的电流大小保持不变，则在转动半周的过程中半圆环受到的安培力（　　） A．大小保持不变，方向保持不变 B．大小保持不变，方向时刻变化 C．先减小后增大，方向保持不变 D．先增大后减小，方向时刻变化 【答案】A 【详解】由图可知，转动过程中，导线的有效长度始终为不变，则等效电流始终为由到的方向不变，所以安培力的大小和方向都保持不变。 故选A。 3．长为2L的直导线折成长度相等、夹角为90°的“L”形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，该通电导线受到的安培力多大（　　） A．BIL B． C．2BIL D．0 【答案】B 【详解】该通电导线的有效长度为 则该通电导线受到的安培力大小为 故选B。 4．如图所示，两根平行金属导轨间接有电源，导轨平面与水平面间的夹角。金属杆垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，若金属杆始终处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．金属杆一定受到摩擦力的作用 B．调节变阻器增大电流，金属杆一定受到沿斜面向上的摩擦力 C．调节变阻器增大电流，金属杆一定受到沿斜面向下的摩擦力 D．仅将电源正负极对调，金属杆一定受到沿斜面向上的摩擦力 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，安培力方向沿斜面向上，如果 则摩擦力为零，故A错误； B．调节变阻器增大电流，安培力变大，如果开始阶段 根据平衡 金属杆一定受到沿斜面向下的摩擦力，故B错误； C．如果开始阶段 根据平衡 增大电流，如果仍满足 则金属杆受到沿斜面向上的摩擦力，故C错误； D．仅将电源正负极对调，安培力方向沿斜面向下，根据平衡 金属杆一定受到沿斜面向上的摩擦力，故D正确。 故选D。 5．如图，半径为R的刚性圆形线框通过绝缘细线悬挂在弹簧测力计下端，通有方向的电流，开始时a与匀强磁场边界AB相切，弹簧测力计的示数为F。现将线圈沿竖直方向缓慢上提，直到c点与AB相切，弹簧测力计（始终有示数）示数F的变化（    ） A．一直变大 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【答案】C 【详解】开始时与匀强磁场边界AB相切，线框不受安培力的作用，则有示数 提起时，线圈受到安培力 l为等效长度，根据左手定则判断，安培力方向向下，根据受力平衡可得示数 将线圈沿竖直方向缓慢上提，等效长度先增大后减小，则弹簧测力计（始终有示数）示数F的变化先变大后变小。 故选C。 6．如图甲，图线1、2分别表示长度相同、半径之比的同种材料均匀铜导线、的伏安特性曲线，当它们按图乙方式接入电路时，以下说法正确的是（　　） A．、总电阻的图线应在区域Ⅰ B．单位时间通过、导线横截面的电量之比为 C．通过、导线的自由电荷定向移动速率之比为 D．若把、导线垂直磁场放置同一匀强磁场中所受安培力之比 【答案】C 【详解】A．由题可知，a、b串联后，其总电阻，结合图像可知，图像斜率的倒数即为电阻的大小，因此、总电阻的图线应该在区域III，故A错误； B．根据串联电路特点可知，通过导线a、b的电流 根据可知，单位时间通过、导线横截面的电量之比为，故B错误； C．根据电流的微观表达式 可得 结合题意解得，故C正确； D．根据可知，把、导线垂直磁场放置同一匀强磁场中，由于a、b的长度、通过的电流相等，故它们受到的安培力相等，即若把、导线垂直磁场放置同一匀强磁场中所受安培力之比，故D错误。 故选C。 7．如图所示，竖直平面内长度为的铜导线从中点弯折成夹角为60°的“V”形，上部分置于磁感应强度大小为、方向垂直竖直面向里的足够大的匀强磁场中。顶点到磁场边界的垂直距离为，与的夹角为60°。若在导线中通以如图电流，则铜导线受到安培力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】铜导线在磁场中的部分有效长度为 故安培力大小为 故选D。 8．磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈，线圈有n匝，a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力大小与匝数无关 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．图示右侧通电导线受到安培力向上 D．通过线圈的磁通量和匝数成正比 【答案】C 【详解】A．根据安培力公式 可知左侧通电导线受到的安培力大小与匝数成正比，故A错误； B．a、b两点处的磁场方向不同，所以a、b两点的磁感应强度不同，故B错误； C．右侧导线电流方向垂直纸面向内，磁场方向向右，根据左手定则，可知受到的安培力方向向上，故C正确； D．根据 其中表示垂直于磁场方向的投影面积，可知通过线圈的磁通量与匝数无关，故D错误。 故选C。 9．（多选）匀强磁场磁感应强度大小为、方向竖直向上，将一个四分之三正方形导体框固定在图示位置。在导体框中通以方向从的恒定电流，将磁场绕轴沿顺时针方向（从左侧看）缓慢旋转的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体框受到的安培力的大小始终不变 B．导体框受到的安培力的大小先增大后变小 C．在磁场方向旋转的过程中，导体框受到安培力的方向始终垂直纸面向外 D．当磁场方向旋转时，导体框受到安培力的方向垂直纸面向里 【答案】AD 【详解】AB.根据安培力公式，只有最上边导体受到安培力，且转动过程中导体棒与磁场始终垂直，所以安培力的大小始终不变，故A正确，B错误； CD.由左手定则易知，导体框ab受到安培力的方向先垂直纸面向外，后转动到垂直纸面向里，故C错误，D正确。 故AD。 10．（多选）如图所示，两根通有等大、反向电流的长直导线A、B垂直纸面固定，为正方形，为导线A、B和顶点连线的中点。已知通电导线周围磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。则下列说法正确的是（　　） A．点的磁感应强度为0 B．A、B两通电导线相互排斥 C．点的磁感应强度与点的磁感应强度相同 D．点的磁感应强度与点的磁感应强度不同 【答案】BC 【详解】A．根据右手螺旋定则可知，导线A在点处的磁感应强度由指向，导线B在点处的磁感应强度由指向，所以点的磁感应强度不为0，故A错误。 B．导线A、B通有等大、反向电流，由右手螺旋定则可知导线A在导线B处磁感应强度的方向平行于指向，根据左手定则可以判断导线B受到的安培力水平向右，同理可得导线A受到的安培力水平向左，所以两导线相互排斥，故B正确。 C．由选项A判断可知，点和点磁感应强度方向相同，根据点和点关于点对称，则点和点磁感应强度大小相等，故点和点的磁感应强度相同，故C正确。 D．同理由于点和点关于点对称，所以点和点的磁感应强度相同，故D错误。 故选BC。 11．（多选）如图所示，将一条形磁铁静置于固定的粗糙斜面上，在磁铁上方水平固定一长直导线，当导线中通以垂直纸面向里的电流时磁铁仍保持静止，则此时斜面对磁铁的弹力和摩擦力，与通电流前相比（　　） A．变大 B．变小 C．变大 D．变小 【答案】AC 【详解】根据条形磁铁磁感线分布情况得到长直导线所在位置的磁场方向，再根据左手定则判断长直导线受到的安培力方向如图所示： 则根据牛顿第三定律可知，电流对磁体的作用力斜向左下方，如图所示： 根据平衡条件可知，通电后斜面对磁铁的弹力变大，摩擦力也变大。 故选AC。 12．（多选）如图所示，真空中有三根平行长直细通电导线垂直纸面放置，①、②两根导线固定、间距为，①导线通有大小为、方向垂直纸面向里的恒定电流，③导线受到①、②导线的合力恰好与重力等大反向，，③导线的长度为、重力为。已知通电长直导线在周围某位置产生的磁场的磁感应强度（为常数、为该位置与导线的距离、为导线中的电流大小）。下列说法正确的是（　　） A．②导线中的电流与①导线中的电流相同 B．①导线在③导线处产生的磁场方向竖直向上 C．③导线中的电流大小为、方向垂直纸面向外 D．若将③导线移至图示位置上方，则③导线受到的安培力一定减小 【答案】AC 【详解】A．由题意可知③导线恰好悬停，则①②导线给③导线的安培力的合力竖直向上，由安培定则、左手定则和对称性可知，②导线中的电流与①导线中的电流等大同向，③导线中的电流方向垂直纸面向外，故A正确； B．由安培定则可知①导线在③导线处产生的磁场方向垂直于①、③导线的连线方向斜向右下，故B错误； C．如图所示为①导线在③导线处产生的磁场以及力， 又的竖直分力为③导线重力的一半， 解得，故C正确； D．①、②导线叠加的磁感应强度，在时磁感应强度最大，所以若将③导线移至图示位置上方，其所受安培力不一定减小，故D错误。 故选AC。 13．质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O'，并处于竖直向上的匀强磁场中。当导线中通以垂直纸面向里的电流I，且导线保持静止，细线与竖直方向夹角为。重力加速度取g。 (1)直导线受到两绝缘细线总的拉力大小T； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小B。 【详解】（1）根据题意，由左手定则可知，导线所受安培力水平向右，对导线受力分析，如图所示 由平衡条件有， 解得， （2）由安培力公式 可得。 14．如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的斜面上。导体棒与斜面的水平底边始终平行。已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度g。 (1)若斜面光滑，匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小； (2)若斜面光滑，匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值B2和对应的方向。 (3)若斜面粗糙，摩擦因数μ（μ＜tan），磁场方向垂直斜面向上，最大摩擦力等于滑动摩擦力，为使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的大小范围。 【详解】（1）匀强磁场方向竖直向上时，导体棒受力如图所示。 由平衡条件得， 解得 （2）如图所示，当安培力平行斜面向上，即安培力和重力沿斜面方向的分力平衡时，安培力最小。 有， 解得 由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上。 （3）根据受力分析得，当摩擦力平行斜面向上时，磁感应强度最小为，列式为 当摩擦力平行斜面向下时，磁感应强度最大为，列式为 解得 15．如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.25m，金属导轨所在的平面与水平面的夹角，金属导轨的一端接有电动势E＝12V，内阻r＝0.50Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.2kg的导体棒ab放在金属导轨上，它与导轨间的动摩擦因数，整个装置放在磁感应强度大小B＝0.8T、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝3.5Ω，金属导轨电阻不计。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求： (1)导体棒受到的安培力的大小和方向； (2)若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。 【详解】（1）回路电流为 导体棒受到的安培力大小为 由电路电流方向及左手定则可知，安培力方向沿斜面向上。 （2）最大静摩擦力为 当最大静摩擦力沿斜面向上时，由 解得 当最大静摩擦力沿斜面向下时，由 解得 则磁感应强度大小的取值范围为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1磁场对通电导线的作用力（知识解读）（解析版） •知识点1 安培力的方向 •知识点2 安培力的大小 •知识点3 磁电式电流表 •作业 随堂检测 知识点1 安培力的方向 1、安培力：通电导体在磁场中受的力． 2、左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3、安培力方向、磁场方向、电流方向的关系：安培力既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向（F⊥B、F⊥I），即垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 注意：（1）安培力方向用左手定则判断。 （2）磁感线穿手心，四指指向电流方向，大拇指指向安培力方向。 （3）安培力始终垂直于电流和磁场所决定的平面。 【典例1】某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈M、N水平固定，圆线圈P与M、N共轴且平行等距。初始时，线圈M、N通以等大反向的恒定电流后，则线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。某次测量时，当左托盘放入重物（且保持不变）后，控制线圈P中通入的电流可使P仍在原位置且天平平衡，则（　　） A．设计该天平是为了测量线圈P中的电流大小 B．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流 C．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流 D．要测量P处的磁感应强度，只需知道重物的重力和P中的电流 【变式1-1】如图所示，用平行于斜面的轻弹簧拉住条形磁铁使其静止在粗糙斜面上。为水平放置的直导线截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力大小为、摩擦力大小为；当导线通有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力大小为、摩擦力大小为。下列说法正确的是（　　） A．一定大于 B．一定小于 C．一定大于 D．一定小于 【变式1-2】（多选）如图所示，在马蹄形磁铁内部放置盛有导电液的玻璃皿，玻璃皿中央电极接电源负极，玻璃皿内贴着玻璃壁放置一圆环电极接电源正极，若磁感应强度，玻璃皿的直径，电源的电动势E（未知），内阻，电阻，，，正负电极间导电液的等效电阻，闭合开关，液体转动稳定时电压表的示数为，电流表的示数为，则下列说法正确的是（　　） A．液体按顺时针转动（俯视看） B．电源的电动势 C．1分钟内液体产生的热量是 D．液体转动的机械功率为 【变式1-3】我国为赤道穿过的某国援建了一条直流高压输电线，其中一段沿东西方向架设的直导线长度为L=1000m，通有从西向东大小为I=2.0×103A的恒定电流。在赤道上空，地磁场的磁感线与地面平行，方向由南指向北，可视为由南向北的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10-5T。简化其情景，俯视图如图所示。 (1)判断该直导线所受安培力方向是竖直向上还是竖直向下（直接写出判断结果即可）； (2)求该直导线所受安培力F的大小。 知识点2 安培力的大小 1、安培力的大小的三种情形 (1)B与I垂直时：F＝BIL。 (3)B与I平行时：F＝0。 (3)B与I成θ角时：F＝BILsinθ。 2、对安培力F＝ILBsinθ的理解 (1)当B与I垂直，即θ＝90°时，F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsinθ，θ是B与I的夹角。 (2)公式F＝ILBsinθ中： ①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响。 ②L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端。 2、F＝ILBsin θ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线。 注意：（1）公式：F=BILsinθ，θ是电流与磁场的夹角。 （2）电流与磁场垂直时，F=BIL，安培力最大。 （3）电流与磁场平行时，F=0，不受安培力。 【典例2】如图，两条平行的光滑金属导轨间距，导轨平面与水平面夹角，两导轨顶端接有电源，将一根质量的直导体棒ab垂直放在两导轨上。已知通过导体棒的电流，在两导轨间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在导轨上保持静止，，，重力加速度g取。 (1)求导体棒所受安培力的大小； (2)若只改变两导轨间的磁场方向，且保持导体棒静止，求磁感应强度B的最小值及方向。 【变式2-1】如图所示的等腰直角三角形，顶点、、分别水平固定长度均为，电流均为的直导线，、两导线中电流方向均垂直纸面向里，导线中电流方向垂直纸面向外，已知通电直导线在其周围空间产生的磁感应强度大小为，为直导线中的电流，为某点到直导线的距离，导线在点产生的磁感应强度大小为，则下列说法正确的（　　） A．导线，连线中点处的磁感应强度大小为零 B．导线，连线中点处的磁感应强度大小为 C．导线所受的安培力大小为，方向水平向右 D．导线所受的安培力大小为，方向水平向右 【变式2-2】（多选）如图所示，两根等长的长直导体棒、用绝缘细线悬挂在天花板上，并均通以恒定电流。稳定时细线与竖直方向的夹角分别为、，已知、均平行于且到悬挂轴线的距离相等，忽略其他通电导线对、的作用力。下列说法正确的是（　　） A．、电流方向相同 B．、电流方向相反 C．、质量之比为 D．、质量之比为 【变式2-3】如图甲所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。由b向a的方向观察，得到图乙所示的平面图。 (1)在乙图中画出金属杆受到安培力的示意图。 (2)求金属杆ab受到的摩擦力； (3)若图中θ=0，当B多大时ab所受弹力为零。 知识点3 磁电式电流表 1、原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大；根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 2、构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。 3、特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等。 4、优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 注意：（1）原理是通电线圈在磁场中受安培力转动，螺旋弹簧产生反抗力矩。 （2）刻度均匀，因为线圈偏转角度与电流成正比。 （3）特点：灵敏度高、量程小，怕强磁场、怕过载。 【典例3】（多选）实验室经常使用的电流表是磁电式仪表，其原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱形铁芯，两者之间有可转动的线圈。极靴与圆柱形铁芯间的磁感线（部分）已画出，a、b、c和d为磁场中的四个点，左、右两侧通电导线中的电流方向已标出。下列说法正确的是（　　） A．极靴与圆柱形铁芯间的磁场是匀强磁场 B．c、d两点的磁感应强度方向相同 C．图示左侧通电导线受到的安培力向上 D．因为磁感线是闭合的，所以有大量磁感线通过圆柱形铁芯 【变式3-1】实验室使用的电流表是磁电式仪表，这种电流表的构造如图所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。假设长方形线圈的匝数为n，平行于纸面的边长度为 ，垂直于纸面的边a长度为且垂直于纸面的边所在处磁场的磁感应强度大小为B。当线圈中通入电流I，线圈以角速度ω绕垂直纸面的中心轴转动到水平位置时，下列说法正确的是（　　） A．该磁场是匀强磁场 B．该线圈左侧边a所受的安培力大小为 C．穿过该线圈的磁通量为 D．该线圈在两侧边安培力作用下将顺时针转动 【变式3-2】如图所示，为高中物理实验室常用的磁电式电流表的内部结构，基本组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈，其物理原理就是通电线圈因受安培力而转动。电流表的两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。关于磁电式电流表，下列说法正确的是（　　） A．铁质圆柱内部磁感应强度为零 B．如图所示的电流表指针只能顺时针转动 C．线圈转动时，螺旋弹簧变形，反抗线圈转动 D．电流不为零，线圈停止转动后不再受到安培力 【变式3-3】（多选）磁电式电流表的原理是当可动线圈通以电流以后，在永久磁铁的磁场作用下，使线圈转动，回复作用力通常由螺旋弹簧产生。特点是灵敏度高、工作稳定可靠、刻度均匀、制成多量程的仪表比较容易实现。磁电式电流表通以相同电流时，指针偏转角度越大，表示电流表灵敏度越高，若其余条件都相同，则灵敏度高的电流表具有（　　） A．较多的线圈匝数 B．较少的线圈匝数 C．较强的辐向分布的磁场 D．较弱的辐向分布的磁场 1．通有电流I的直导线竖直放置，且可绕O点向各个方向转动，电流方向如图所示，O为直导线的中心，下列说法正确的是（　　） A．导线受磁场力的作用，绕O点上端向里，下端向外转动 B．导线受磁场力的作用，绕O点上端向外，下端向里转动 C．导线受磁场力的作用，绕O点在纸面内逆时针方向转动 D．导线不受磁场力的作用，故不转动 2．如图所示，金属半圆环放在水平向右的匀强磁场中，圆环平面与磁场平行，半圆环两端所在的直线与磁场垂直。现给半圆环通入如图所示的恒定电流，并让半圆环绕转动，转动过程中半圆环中的电流大小保持不变，则在转动半周的过程中半圆环受到的安培力（　　） A．大小保持不变，方向保持不变 B．大小保持不变，方向时刻变化 C．先减小后增大，方向保持不变 D．先增大后减小，方向时刻变化 3．长为2L的直导线折成长度相等、夹角为90°的“L”形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，该通电导线受到的安培力多大（　　） A．BIL B． C．2BIL D．0 4．如图所示，两根平行金属导轨间接有电源，导轨平面与水平面间的夹角。金属杆垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，若金属杆始终处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．金属杆一定受到摩擦力的作用 B．调节变阻器增大电流，金属杆一定受到沿斜面向上的摩擦力 C．调节变阻器增大电流，金属杆一定受到沿斜面向下的摩擦力 D．仅将电源正负极对调，金属杆一定受到沿斜面向上的摩擦力 5．如图，半径为R的刚性圆形线框通过绝缘细线悬挂在弹簧测力计下端，通有方向的电流，开始时a与匀强磁场边界AB相切，弹簧测力计的示数为F。现将线圈沿竖直方向缓慢上提，直到c点与AB相切，弹簧测力计（始终有示数）示数F的变化（    ） A．一直变大 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 6．如图甲，图线1、2分别表示长度相同、半径之比的同种材料均匀铜导线、的伏安特性曲线，当它们按图乙方式接入电路时，以下说法正确的是（　　） A．、总电阻的图线应在区域Ⅰ B．单位时间通过、导线横截面的电量之比为 C．通过、导线的自由电荷定向移动速率之比为 D．若把、导线垂直磁场放置同一匀强磁场中所受安培力之比 7．如图所示，竖直平面内长度为的铜导线从中点弯折成夹角为60°的“V”形，上部分置于磁感应强度大小为、方向垂直竖直面向里的足够大的匀强磁场中。顶点到磁场边界的垂直距离为，与的夹角为60°。若在导线中通以如图电流，则铜导线受到安培力的大小为（　　） A． B． C． D． 8．磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈，线圈有n匝，a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力大小与匝数无关 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．图示右侧通电导线受到安培力向上 D．通过线圈的磁通量和匝数成正比 9．（多选）匀强磁场磁感应强度大小为、方向竖直向上，将一个四分之三正方形导体框固定在图示位置。在导体框中通以方向从的恒定电流，将磁场绕轴沿顺时针方向（从左侧看）缓慢旋转的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体框受到的安培力的大小始终不变 B．导体框受到的安培力的大小先增大后变小 C．在磁场方向旋转的过程中，导体框受到安培力的方向始终垂直纸面向外 D．当磁场方向旋转时，导体框受到安培力的方向垂直纸面向里 10．（多选）如图所示，两根通有等大、反向电流的长直导线A、B垂直纸面固定，为正方形，为导线A、B和顶点连线的中点。已知通电导线周围磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。则下列说法正确的是（　　） A．点的磁感应强度为0 B．A、B两通电导线相互排斥 C．点的磁感应强度与点的磁感应强度相同 D．点的磁感应强度与点的磁感应强度不同 11．（多选）如图所示，将一条形磁铁静置于固定的粗糙斜面上，在磁铁上方水平固定一长直导线，当导线中通以垂直纸面向里的电流时磁铁仍保持静止，则此时斜面对磁铁的弹力和摩擦力，与通电流前相比（　　） A．变大 B．变小 C．变大 D．变小 12．（多选）如图所示，真空中有三根平行长直细通电导线垂直纸面放置，①、②两根导线固定、间距为，①导线通有大小为、方向垂直纸面向里的恒定电流，③导线受到①、②导线的合力恰好与重力等大反向，，③导线的长度为、重力为。已知通电长直导线在周围某位置产生的磁场的磁感应强度（为常数、为该位置与导线的距离、为导线中的电流大小）。下列说法正确的是（　　） A．②导线中的电流与①导线中的电流相同 B．①导线在③导线处产生的磁场方向竖直向上 C．③导线中的电流大小为、方向垂直纸面向外 D．若将③导线移至图示位置上方，则③导线受到的安培力一定减小 13．质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O'，并处于竖直向上的匀强磁场中。当导线中通以垂直纸面向里的电流I，且导线保持静止，细线与竖直方向夹角为。重力加速度取g。 (1)直导线受到两绝缘细线总的拉力大小T； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小B。 14．如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的斜面上。导体棒与斜面的水平底边始终平行。已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度g。 (1)若斜面光滑，匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小； (2)若斜面光滑，匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值B2和对应的方向。 (3)若斜面粗糙，摩擦因数μ（μ＜tan），磁场方向垂直斜面向上，最大摩擦力等于滑动摩擦力，为使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的大小范围。 15．如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.25m，金属导轨所在的平面与水平面的夹角，金属导轨的一端接有电动势E＝12V，内阻r＝0.50Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.2kg的导体棒ab放在金属导轨上，它与导轨间的动摩擦因数，整个装置放在磁感应强度大小B＝0.8T、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝3.5Ω，金属导轨电阻不计。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求： (1)导体棒受到的安培力的大小和方向； (2)若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $