3.2乘法运算律（课件）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

3.2乘法运算律 学习内容 一、乘法交换律 一、创设情境，发现问题 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。 负责挖坑、种树的一共有多少人？ 25×4＝100（人） 4×25＝100（人） 这两种方法有什么相同点？ 有什么不同点？ 25×4 = 4×25 二、自主探究，发现定律 做一做 负责抬水、浇树的一共有多少人？ 25×2＝50（人） 2×25＝50（人） 25×2＝2×25 你能再写出几个这样的等式吗？你发现了什么？ 一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。 用字母表示：a × b = b × a 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。 二、巩固练习 把应用乘法交换律的算式连起来。 13×12 c×b b×c 2×5×7 2×7×5 13×12 a×0 0×a 填空 1、交换两个（ ）的位置，积（ ），这叫做乘法交换律，用字母表示（ ）。 2、75×26 = （ ）×（ ） 3、a×( ) =15×( ) 因数 不变 a×b＝b×a 26 75 15 a 6、一个数和1相乘得（ ）。 7、一个数和0相乘得（ ）。 8、23×25×4=4 ×( ) ×( ) 9、5×12×8=（ ）×8×（ ） 这个数 0 25 23 5 12 学习内容 二、乘法结合律 一共要浇多少桶水？ 自学提纲： （1）你是怎样列式计算？ （2）你发现了什么规律？ （3）怎样验证的？ （4）这个规律用字母怎么表示？ （25×5）×2 ＝125×2 ＝250（桶） 思路一：先求一共种多少棵树，再求一共浇多少桶水。 思路二：先求每组浇水的桶数，再求25个小组共浇水多少桶。 25×（5×2） ＝25×10 ＝250（桶） （25×5）×2 25×（5×2） ＝ 请你再举出几个这样的例子。 （9×5）×2＝9×（5×2） 6×（25×4）＝（6×25）×4 说一说每组算式有什么共同点？你发现了什么规律？ 用字母表示为：（a×b）×c = a ×（b×c） 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。 填空 35×2×5=35×（2× ） （60×25）×4=60×（ ×4） （125×5）×8=（ × ）×5 （3×4）×5×6=（ × ）×（ × ） 5 25 125 8 4 5 3 6 利用发现的规律，计算。 25×17×4 （25×125）×（8×4） 38×125×8×3 25×17×4 =（25×4）×17 =100×17 =1700 （25×125）×（8×4） = （25×4）×（125 × 8） =100 × 1000 =100000 38×125×8×3 =（125×8）×（38×3） =1000 ×114 =114000 学习内容 三、乘法分配律 一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 二、自主探究，发现定律 我先计算每组有多少人，再算参加植树活动的总人数。 （4+2）×25 ＝6×25 ＝150（名） 答：一共有 150 名同学参加了这次植树活动。 我先分别计算挖坑、种树的人数，再求抬水、浇树的人数。 4×25+2×25 ＝100+50 ＝150（名） 答：一共有 150 名同学参加了这次植树活动。 （4+2）×25 ＝6×25 ＝150（名） 4×25+2×25 ＝100+50 ＝150（名） 1.左右两个算式有什么联系？有什么区别？ （4+2）×25 =4×25+2×25 2.你还能举出像这样的等式吗？ 我们的数学书长 25 厘米，宽为 28 厘米，请用两种方法计算它的周长。 (25＋18)×2 ＝ 43 ×2 ＝ 86（cm） 25×2＋18×2 ＝ 50 ＋36 ＝ 86（cm） （25＋18）×2＝25×2＋18×2 （4+2）×25=4×25+2×25 （25＋18）×2=25×2＋18×2 归纳小结 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。 三、巩固练习 1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 56×(19+28)=56×19+28 ( ) 32×(7×3)=32×7+32×3 ( ) 64×64+36×64= (64+36) × 28 ( ) × × √ 2.填空： （32+35）×4=（ ）×4+（ ）×4 （62+12）×3＝（ ）×（ ）+（ ）×（ ） 32 35 62 3 12 3 3.把相等的算式用线连接起来： 32×48+32×52 20×17+20×15 20×（17+15） （5+8）×24 24×5+24×8 32×（48+52） 4.计算下面各题，怎么简便就怎么算。 （1）（13×8）×125 （2）125×（8+4） （3）45×125－125×5 ＝13×（8×125） ＝13×1000 ＝125×8+125×4 ＝1000+500 ＝125×（45－5） ＝125×40 ＝13000 ＝1500 ＝5000 4.计算下面各题，怎么简便就怎么算。 （4）32×125 （5）69×101 （6）899×101－899 ＝4×（8×125） ＝4×1000 ＝69×（100+1） ＝69×100+69×1 ＝899×101－899×1 ＝899×（101－1） ＝4000 ＝6900+69 ＝899×100 ＝6969 ＝89900 5.计算下面各题，怎么简便就怎么算。 （7）451×28＋451×74－451×2 （8）276×37＋276×62＋276 ＝451×（28+74－2） ＝451×100 ＝276×37+276×62+276×1 ＝276×（37+62+1） ＝45100 ＝276×100 ＝27600 学习内容 四、课堂小结 知识点一 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示是：a×b=b×a。 特征：位置变化 2. 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示是：（a×b）×c=a×（b×c）。 特征：运算顺序变化（添加括号） 目的：凑成整十、整百、整千…… 三对好朋友：2和5 4和25 8和125 知识点二 3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示是：a×（b+c）=a×b+a×c或a×（b－c）=a×b－a×c。 特征：①有“×”有“＋”或者有“×”有“-” ②常有相同因数 常考题型： ①拆分法（凑整口算）：25×101→25×（100＋1） 拆分完要验算 ②补1法（相同因数）：a×99+a→a×99+a×1 $