第19章二次根式（章节测试）2025-2026学年人教版数学八年级下册

第19章二次根式（章节测试）2025-2026学年人教版数学八年级下册（2024） 一、单选题 1．下列是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．若代数式有意义，则m的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 3．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．把a的根号外的因式移入根号内得（　　） A．- B． C．- D． 5．将 化简，正确的结果是（　　） A． B． C． D． 6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示那么化简的结果（　　） A． B．b C． D．3b 7． 估计的值在（     ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 8．如图①是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠）如图③，正方形美术作品的面积为（　　） A． B． C． D． 9．已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（　　） A．0 B．1 C． D． 二、填空题 10．计算（ +1）2015（ ﹣1）2014=　 　 11．二次根式中x的取值范围是　 　． 12．如果等式 成立，那么x的取值范围是　 　． 13．计算 所得的结果是　 　. 14．已知，把用含的有理系数的三次多项式表示，即为有理数，且），则这个三次多项式为　 　. 15．设，则与最接近的整数是　 　． 三、解答题 16．计算 （1） （2） （3） （4） 17．已知，求的值． 18．已知2a-1的平方根是 3，3a+b-9的立方根是2，c是 的整数部分，求a+2b+c的算数平方根。 19．如下图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为．设点B表示的数为m． （1）实数m的值为______； （2）在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且=0．请计算的值． 20．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简： 。 21．已知满足． （1）有意义，的取值范围是 ；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得 （2）根据（1）的分析，求的值． 22．规定：关于的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称点为“坐标点”，将这些“坐标点”连接新得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答下列问题： （1）已知，则是“关联线”的“坐标点”的______． （2）若题“关联线”的“坐标点”，求的值． （3）已如是实数，且，若是“关联线”的一个“坐标点”，用等式表示与之间的关系，并求出的最小值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，是最简二次根式，故本选项符合题意； 故答案为：D 【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案. 2．【答案】с 【分析】根据二次根式被开方数为非负数、分式分母不为0的性质，列不等式组求解m的取值范围即可。 【详解】· .m的取值范围是m≥-2且m≠-1, 故选：C. 3．【答案】C 4．【答案】A 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件先确定a的正负，然后化简根式，约分得出结果． 【解答】∵要使有意义， 必须-＞0， 即a＜0， 所以a=-=− 故选A 【点评】本题考查最简二次根式的运算，关键是化简． 5．【答案】A 【解析】【解答】=. 故选A. 【分析】二次根式的乘法性质：. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：由数轴可得，，， ∴ ＝ ＝ 故答案为：C． 【分析】根据所给的数轴求出，，，再化简求值即可。 7．【答案】B 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵如图②，，， ∴， ∵现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条， ∴能裁剪的纸条的条数为（条），，， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， 同理可得：另两条纸条的长分别为，， ∴长方形纸条的总长度为， 如图③，用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠）， ∴，， ∴， ∴正方形美术作品的面积为， 故选：C． 【分析】 先算出等腰直角三角形的总面积，再算出所有裁剪纸条的总面积，两者相减即可得到正方形美术作品的面积。 9．【答案】C 10．【答案】 【解析】【解答】解：原式=[（ +1）•（ ﹣1）]2014•（ +1） =（2﹣1）2014•（ +1） = +1． 故答案为： +1． 【分析】先把化成，利用积的乘方的逆运算和平方差公式计算可得. 11．【答案】 12．【答案】x＞2 【解析】【解答】解：∵等式 成立， ∴ ， 解得：x＞2． 故答案为：x＞2． 【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式组，进而求出出答案． 13．【答案】2 【解析】【解答】 解： ＝ = =2， 故答案为：2. 【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而利用二次根式的乘除法则进行计算即可. 14．【答案】－x3＋x 【解析】【解答】解：∵x==－ ∴ax3＋bx3＋cx＋d =(－)3a＋(－)2b＋(－)c＋d =(9－11)a＋(5－2)b＋(－)c＋d= ∴(9a＋c－1)－(11a＋c)－2b＋5b＋d=0 令 ∴这个三次多项式为：﹣x3＋x 故答案为：﹣x3＋x 【分析】将x的分母有理化，代入= ax3 + bx2+ cx + d进行整理，令二次根式的系数和有理数项分别为0，得到关于a、b、c、d的方程组并求解即可. 15．【答案】2025 16．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 【解析】【分析】 （1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）先计算乘法，再计算除法即可； （3）先计算二次根式的除法，再计算加法即可； （4）先计算二次根式的除法，再计算减法即可． 17．【答案】 18．【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2， ∴2a-1=9，3a+b-9=8， 解得：a=5，b=2； 又有7＜ ＜8 ，c是 的整数部分， 可得c=7； 则a+2b+c=16；故算术平方根为4. 【解析】【分析】由平方根的性质，即可得到（2a-1）的值，即可得到a的值，根据二次根式的性质，确定其整数部分可以得到c的值，根据立方根的性质以及a的值，计算得到b，即可得到代数式的值，计算其算术平方根即可。 19．【答案】（1） （2） 20．【答案】解：∵a，b，c是△ABC的三边长 ∴a+b+c>0， b+c-a>o， c-a-b<0 ∴原式=(a+b+c)-(b+c-a)-(c-a-b) =3a+b-c 【解析】【分析】根据三角形三边的关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分别判断a+b+c，b+c-a，c-a-b的正负性，据此去绝对值，再去括号、合并同类项即可. 21．【答案】（1）；；（2）2020 22．【答案】（1） （2）， （3），3 学科网（北京）股份有限公司 $