精品解析：江苏省镇江市2025-2026学年度高一综高文化统考调研测试数学期末试卷

镇江市2025～2026年度高一综高文化统考调研测试 数学期末试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，两卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目（在试卷的第3页）． 2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如果答案不涂写在答题卡上，成绩无效． 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的运算求解. 【详解】已知集合，， 则. 故选：B. 2. 设，且，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值举反例排除即可得到答案. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，由于在上单调递增，所以时，，故C正确； 对于D，若，则，故D错误. 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出令函数有意义的的取值范围即可. 【详解】若令函数有意义， 则有：，解得， 即，区间表示为：. 故选：C. 4. 如果两条直线与平行，那么a等于（ ）． A. B. 1 C. 2 D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】当，两直线不平行；当时，将两直线方程化为斜截式，根据两直线平行的条件可求解. 【详解】由题意， ①当时，，，两直线不平行，不符合题意； ②当时，直线可化为，可化为， 因为与平行， 所以，解得. 综上所述，. 故选：A 5. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数和增函数的判断方法求解. 【详解】A选项，的定义域为，关于原点对称， 则，不是奇函数； 且在上单调递减，上单调递增，故A错误. B选项，的定义域为，关于原点对称， 则，是奇函数，但在，内递减，故B错误； C选项，的定义域为，关于原点对称， 则，不是奇函数， 在上单调递减，上单调递增，故C错误； D选项，的定义域为，关于原点对称， 则，是奇函数，且在定义域内单调递增，故D正确. 故选：D. 6. 已知扇形的圆心角是，半径为，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将圆心角转化为弧度制，再由扇形面积公式计算得到答案. 【详解】因为扇形的圆心角是，半径为，所以可得对应的弧度数为， 所以扇形的面积， 故选：D. 7. 若函数（且）的图像恒过点，则（ ）． A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据对数型函数恒过的定点求解点A的坐标，再根据对数运算求解即可. 【详解】∵函数（且）的图像恒过点， ∴令，解得，即， ∴点， 则. 故选：B. 8. 方程的非零实数解为（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】将看作一个整体，因式分解后可求解. 【详解】方程可化为， 则，可得或， 解得或， 所以原方程的非零实数解为. 故选：D. 9. 定义在R上的偶函数满足：，若在区间内单调递减，则，，的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质以及周期函数的性质比较函数值大小即可. 【详解】定义在R上的偶函数满足：， ∴可知函数的周期为2， ∴，， ∵函数在区间内单调递减， 由，可得， 即. 故选：D. 10. 已知函数（且）是定义在上的减函数.则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式以及单调性求解即可. 【详解】因为函数（且）是定义在上的减函数， 所以，解得. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每空4分，共20分） 11. 若，，则 _______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】因为，在第二象限， 所以， . 故答案为： 12. 直线的倾斜角为________. 【答案】 【解析】 【分析】由直线的斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】，则， 斜率，， 则直线倾斜角为. 故答案为：. 13. 若函数是定义在上的偶函数，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求出值，利用偶函数的定义求出值即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 则，解得， 所以函数， 且，即， 解得，所以， 故答案为：2. 14. 已知在区间上是增函数，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 因为函数在区间上是增函数，则，解得， 所以a的取值范围是， 故答案为：. 15. 已知，方程有4个实数解，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】转化成曲线和直线图像的交点问题即可. 【详解】 画出的图像，找到与直线的交点边界，如图所示； 曲线和直线有四个交点即可，由图像可知的取值范围是， 故答案为： 第Ⅱ卷（共90分） 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 对数函数（且）的图像过点． （1）求的解析式； （2）解关于x不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数过点求解即可； （2）根据对数函数的单调性解不等式即可. 【小问1详解】 因为对数函数（且）的图像过点， 将代入， 即，得到，解得， ∴； 【小问2详解】 由，且以2为底的对数函数在定义域上为单调增函数， 得，即， 解得， ∴不等式的解集为． 17. 已知点是角终边上的一点，且． （1）求m的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义求解即可； （2）先根据诱导公式化简，再根据任意角的三角函数求出与的值，代入求解即可. 【小问1详解】 因为点是角终边上的一点，且， 所以，显然， 即，可得， 因为，解得. 【小问2详解】 因为， 由（1）得，即点是角终边上的一点， 所以，， 所以原式． 18. 已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为． （1）求经过点且与直线平行的直线方程； （2）求线段的中垂线方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据题意设出直线方程，再将点带入即可； （2）根据题意求出直线的斜率和中点，代入点斜式即可. 【小问1详解】 设经过点Q且与直线平行的直线方程为， 因为直线过点，将点代入， 则，解得， 所以所求直线方程为． 【小问2详解】 由，解得，则点， 线段的中点为， 直线的斜率， 线段的中垂线与线段垂直，则斜率， 代入点斜式方程， 线段的中垂线方程为， 即． 19. 已知指数函数且的图像过点． （1）求的解析式； （2）求在区间上的值域； （3）求不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将已知点代入，求出即可得解； （2）根据指数函数的单调性可求解； （3）不等式可化为，根据指数函数的单调性可求解. 【小问1详解】 ∵因为指数函数且的图像过点， ∴，解得（负根舍去）， ∴； 【小问2详解】 因为在上为减函数，且， 所以，即， 所以的值域为； 【小问3详解】 由，可得， 又函数在上单调递减， ∴，解得， ∴不等式的解集为． 20. 已知二次函数的图像过点，且不等式的解集为． （1）求的解析式； （2）若在区间的值恒为正，求实数m的取值范围． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据图像过点，得出，利用一元二次不等式的解得出的两根为，应用韦达定理求出的值即可得解. （）根据题意得出，构建二次函数，结合二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 由题意可得：， ∵不等式的解集为，则的两根为，且， ∴，解得， 故. 【小问2详解】 若， 因为在区间的值恒为正， 所以当时，恒成立， 即恒成立，所以， 令，所以当时，有最小值为， 所以，则实数m的取值范围为. 21. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将正余弦化为正切求解即可； （2）根据同角三角函数基本关系式化简即可. 【小问1详解】 ∵， ∴，解得． 【小问2详解】 易知原式 . 22. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求的值； （2）求在R上的解析式； （3）用定义证明在上是减函数． 【答案】（1）3 （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先根据奇函数的性质求出，再根据与的关系求解； （2）根据奇函数的性质求解解析式； （3）根据函数单调性的定义证明即可. 【小问1详解】 ∵函数是定义在R上的奇函数， ∴，即． ∴当时，， ∴． 【小问2详解】 由（1）知：时，， 若，则，又函数是定义在R上的奇函数， 所以， 综上，． 【小问3详解】 当时，. 设， ， 因为，所以， 所以，即， 在上是减函数． 23. 为了响应国家关于“提升中国创造竞争力”的号召，某共有60名员工的公司，为了提高员工业务技术水平，公司聘请专业人进行培训．培训费用分为两个部分；一部分给每位参加员工支付每人400元的培训材料费，另外一部分给培训机构缴纳培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元，若参加培训员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训人员人数为人，此次培训总费用为元． （1）求出与之间的函数关系式； （2）公司此次培训的总费用最多需要多少元？ 【答案】（1） （2）公司此次培训的总费用最多需要元. 【解析】 【分析】（1）根据培训人数的不同列出分段函数易得答案； （2）根据二次函数和一次函数的单调性求出最值易得答案. 【小问1详解】 因为若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元， 当时，， 当时，， 所以； 【小问2详解】 当时，是一次函数在定义域上是增函数， 所以当时，元， 当时，， 当时，元， 综上所述，公司此次培训的总费用最多需要元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇江市2025～2026年度高一综高文化统考调研测试 数学期末试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，两卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目（在试卷的第3页）． 2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如果答案不涂写在答题卡上，成绩无效． 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 设，且，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 4. 如果两条直线与平行，那么a等于（ ）． A. B. 1 C. 2 D. 或2 5. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知扇形的圆心角是，半径为，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数（且）的图像恒过点，则（ ）． A. 3 B. C. 2 D. 8. 方程的非零实数解为（ ） A. 2 B. C. D. 1 9. 定义在R上的偶函数满足：，若在区间内单调递减，则，，的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知函数（且）是定义在上的减函数.则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每空4分，共20分） 11. 若，，则 _______. 12. 直线的倾斜角为________. 13. 若函数是定义在上的偶函数，则______． 14. 已知在区间上是增函数，则a的取值范围是______． 15. 已知，方程有4个实数解，则的取值范围是__________. 第Ⅱ卷（共90分） 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 对数函数（且）的图像过点． （1）求的解析式； （2）解关于x不等式：． 17. 已知点是角终边上的一点，且． （1）求m的值； （2）求的值． 18. 已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为． （1）求经过点且与直线平行的直线方程； （2）求线段的中垂线方程． 19. 已知指数函数且的图像过点． （1）求的解析式； （2）求在区间上的值域； （3）求不等式的解集． 20. 已知二次函数的图像过点，且不等式的解集为． （1）求的解析式； （2）若在区间的值恒为正，求实数m的取值范围． 21. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 22. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求的值； （2）求在R上的解析式； （3）用定义证明在上是减函数． 23. 为了响应国家关于“提升中国创造竞争力”的号召，某共有60名员工的公司，为了提高员工业务技术水平，公司聘请专业人进行培训．培训费用分为两个部分；一部分给每位参加员工支付每人400元的培训材料费，另外一部分给培训机构缴纳培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元，若参加培训员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训人员人数为人，此次培训总费用为元． （1）求出与之间的函数关系式； （2）公司此次培训的总费用最多需要多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $