突破讲练三 小数的加法和减法（第一单元 小数的意义和加减法）知识梳理+八大题型讲练+优选题拔尖练 共44题-2025-2026学年北师大版数学四年级下册专项培优讲练

突破讲练三 小数的加法和减法 （第一单元 小数的意义和加减法） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一 小数的加法 1 知识点二 小数的减法 2 知识点三 小数的加减混合运算 2 知识点四 小数加减法简便计算 2 重点难点 题型讲练 2 题型一：一位小数的不进位加法、不退位减法 2 题型二：一位小数的进位加法、退位减法 3 题型三：多位小数的不进位加法、不退位减法 4 题型四：多位小数的进位加法、退位减法 5 题型五：利用小数加减法解决实际问题 5 题型六：小数的加、减法混合运算 6 题型七：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 7 题型八：用计算器计算小数加减法 8 培优检测 能力提升 8 知识点一 小数的加法 1. 位数相同的小数加法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）从末位算起，计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位进1； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数加法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数加法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点二 小数的减法 1. 位数相同的小数减法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）哪一位不够减，就从前一位借1当10，在本位上加10再减； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数减法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数减法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点三 小数加减法混合运算 小数加减法混合运算与整数加减法运算相同，同级运算，从左往右依次计算，有括号的，先算括号里面的，再算外面的。 知识点四 小数加减法简便计算 （一）整数加法运算律同样适用于小数加法 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 3. 拆分凑整和分组计算仍是加法简便计算的核心思路 （二）整数减法运算性质同样适用于小数减法 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 题型一：一位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（23-24四年级下·河北沧州·期末）人体所需的营养素包括蛋白质、碳水化合物、脂肪、维生素、矿物质等，这些营养素必须通过每天所吃的食物不断得到供应和补充。研究显示，青少年每天应摄入42至55克的蛋白质。蛋白质含量高的食品主要有鸡蛋、牛奶、瘦肉、豆制品等。请计算小明一天所食用的这些食物的蛋白质含量，并判断是否在合理范围内。 食物及数量 蛋白质含量 鸡蛋1个 6.5克 牛肉100克 20克 牛奶250毫升 7.5克 豆腐100克 15.7克 【变式训练1】（24-25四年级下·浙江温州·期末）下列算式中“6”和“2”能直接相加等于“8”的是（    ）。 A． B． C． D．18.6－8.2 【变式训练2】（24-25四年级下·浙江台州·期末）阳光商场举办“迎五一”促销活动，一种袜子每双7.98元，活动规则为买“五双送一双”，同时每满50元减10元。张阿姨买了12双，她实际需要支付多少钱？ 题型二：一位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（2026四年级下·全国·专题练习）下面是小亮同学的计算，他说虽然整数加法是末位对齐，小数加法是小数点对齐，但它们的计算道理是一样的，他说的对吗？请说明理由。 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课后作业）超市每千克黄瓜1.29元，每千克辣椒3.57元。妈妈带了10元钱，买1千克黄瓜和2千克辣椒够吗？ 【变式训练2】（25-26四年级下·全国·课前预习）我国木版画流传至今，有着独特的艺术魅力。某文创店将新购进的3种不同样式的木版画售价按从低到高顺序排列，前两种木版画售价的平均数是30.5元，后两种售价的平均数是35.55元，三种木版画的平均售价是32.2元，那么第二种木版画的售价为多少元？ 题型三：多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.5＋2.3( )7.2＋0.5         7.3＋1.27( )10.89－2.32 17.64－（3.75＋8.64）( )17.64－8.64＋3.75 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课前预习）芳芳和丽丽一起去书店，她们发现了四本有趣的书，打折后价格如下图。 （1）买一本《数学西游记》比买一本《数学动物园》多花多少钱？ （2）丽丽每本都很喜欢，但她只有30元，能买哪两本书？ 【变式训练2】（24-25四年级下·山西运城·期末）幸福小学组织了主题为“人人争当环保小卫士”的知识竞赛。四（1）班小芮和小美的答题成绩如下。 小芮 小美 书面成绩/分 78.85 78.48 表达能力/分 17.13 17.30 谁的总分高？ 题型四：多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）张叔叔去年收获西瓜5.79万千克，今年比去年增产1.05万千克。按市场价每千克2.2元计算，张叔叔今年收获的西瓜大约能卖多少万元？（得数保留整数） 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算。 13.84－6.43－3.57    7.34－（3.34＋1.5）    7.71＋0.36＋2.29＋5.64 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）在跳远比赛中，小宇跳了2.1m，比小恒多跳了0.25m，比海海少跳了0.18m。小恒、海海各跳了多少米？ 题型五：利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）水果店上午卖出75.6千克西瓜，比下午多卖出6.38千克。全天共卖出西瓜( )千克。 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）下面是园园与售货员阿姨的一段对话。 园园：“阿姨，我要买这本漫画书。”售货员阿姨：“你付了20元，找给你18.3元。” 园园：“阿姨，找错了，你多给了我15.1元。” 这本漫画书的价钱是多少？ 【变式训练2】（24-25四年级下·江西上饶·期末）甲蚂蚁窝、乙蚂蚁窝和菜地在同一条直线上。甲蚂蚁窝距离菜地5.38米，乙蚂蚁窝距离菜地9.62米，甲蚂蚁窝和乙蚂蚁窝可能相距多远？画一画，写一写你的思考过程。 题型六：小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）妈妈在网上购买了一些物品，购物清单如图。 （1）妈妈实际支付了多少钱？ （2）商家打包时有三种环保型纸箱可供选择：大号（可承重5千克）、中号（可承重3千克）、小号（可承重2千克），用哪种纸箱打包最合适？ 【变式训练1】（24-25四年级下·湖南长沙·期末）妈妈到超市买了一袋售价为108.3元的大米和一桶售价为48.2元的花生油，付给收银员160元，收银员说：“您再给我1元5角，我找您5元。”收银员的说法正确吗？ 【变式训练2】（24-25四年级下·四川资阳·期末）脱试计算。 52×[736÷（15＋17）]             138＋（359－513÷27） 73.36－（28.9＋3.36）               21.8－（11.1＋5.37）－5.33 题型七：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·山西吕梁·期末）四年级学生为希望小学捐款，四（1）班捐款72.6元，四（2）班比四（1）班少捐款8.9元，两个班一共捐款多少元？ 【变式训练1】（24-25四年级下·河北邢台·期末）二氧化碳排放量是可以计算出来的。李明开车15.6千米，排放二氧化碳3.6千克；李明乘坐电梯回家比开车15.6千米少排放二氧化碳3.38千克。李明开车15.6千米和乘坐电梯回家，一共排放了多少千克二氧化碳？ 【变式训练2】（24-25四年级下·陕西榆林·期末）刘爷爷推着三轮车来到城东集市，将自家菜园种植的黄瓜、西红柿和土豆整齐摆放在摊位上，开始一天的售卖；刘爷爷一天卖菜的收入如下表： 蔬菜 黄瓜 西红柿 土豆 收入／元 24.45 18.52 32.84 （1）卖黄瓜比卖西红柿多收入了多少钱？ （2）卖三种蔬菜一共收入了多少钱？ 题型八：用计算器计算小数加减法 【典例精讲】（22-23四年级下·湖北武汉·期末）小红用计算器计算13.79＋2.34时，错误地输入了13.49＋2.34，要修正这个错误，需要（    ）。 A．加30 B．减0.3 C．加0.3 D．减30 【变式训练1】笑笑用计算器计算12.79＋2.45，她错误的输入12.19＋2.45。要输出正确的结果，下面的操作正确的是（    ）。 A．继续输入“－0.6” B．继续输入“＋0.6” C．继续输入“－0.06” 【变式训练2】奇思用计算器计算11.69＋3.24，他错误地输入了11.29＋3.24，要修正这个错误，他需要（    ）。 A．减0.4 B．加40 C．减40 D．加0.4 1．（25-26四年级下·全国·课前预习）为加强农村体育基础设施建设，各地体育总局统筹建设健身场地、购买健身器材。下图表示三个地区体育总局购进的健身器材数量，友善市购进的健身器材有多少万个？列式正确的有（    ）个。 ①1.08＋0.12－0.09 ②1.08－0.12＋0.09 ③1.08＋（0.12－0.09） ④1.08－（0.12＋0.09） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26四年级下·全国·课前预习）一支圆珠笔的笔杆长14.2厘米，笔帽长3.6厘米，将笔帽套在笔杆上，重叠部分长2.4厘米，套好后的圆珠笔长（    ）厘米。 A．20.2 B．17.8 C．15.4 3．（25-26四年级下·全国·课前预习）用数字卡片和小数点卡片能够组成的小数中，最大的小数比最小的小数大（    ）。 A．62.46 B．62.64 C．59.94 D．41.76 4．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面算式中都有一个数字看不清楚，得数一定大于50的算式是（    ）。 A．2.8＋17.1 B．62.5－2.9 C．7.5－11.2 D．24.7＋ 5.6 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）有甲、乙、丙三个数，其中甲数比乙数大1.3，乙数比丙数小4.8，那么甲数比丙数（    ）。 A．小3.5 B．小6.1 C．大3.5 D．大6.1 6．（25-26四年级下·全国·课后作业）小宇在计算3.59减去一个一位小数时，错误地把数的末尾对齐，结果得到3.53。正确的得数是( )。 7．（25-26四年级下·全国·课后作业）在（  ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 0.76－0.2( )0.37＋0.5    2.43×1( )2.43    8×1.23( )8×0.78 3.8×1.6( )9.4×0.9    32.6( )2.6×1.1    3.5×0.98( )1.2×3.5 8．（25-26四年级下·全国·课前预习）两个数的差是27.5，如果被减数减少2.5，减数增加2.5，那么差是( )。 9．（25-26四年级下·全国·课前预习）一张桌子长14.5分米，宽比长少6.8分米，高比宽多0.3分米，这张桌子的高是( )厘米。 10．（25-26四年级下·全国·课前预习）在4.56，4.65，4.065，4.605这四个数中，最接近5的是( )。 11．（25-26四年级下·全国·课前预习）被减数与减数的和是7.85，被减数与差的和是4.15，被减数是( )。 12．（25-26四年级下·全国·课后作业）两个小数相加，和一定大于1。( )（判断对错） 13．（25-26四年级下·全国·课前预习）18.21－0.54＋1.46＝18.21－（0.54＋1.46）。( )（判断对错） 14．（25-26四年级下·全国·课前预习）当两位小数相加相减时，它们的结果不一定会是小数。( )（判断对错） 15．（24-25四年级下·山东泰安·期末）x＝2.3是方程4x－1.2＝8的解。( )（判断对错） 16．（24-25四年级下·全国·课后作业）列竖式计算，带★的要验算。 45.6＋8.74＝         21.5－13.91＝         ★60－10.06＝ 17．（25-26四年级下·全国·课后作业）明明在商店买了一个篮球，付了200元，找回34.55元。售货员很快发现看错了价格，多找了明明12.80元。一个篮球的实际价格为多少元？（用计算器计算）。 18．（25-26四年级下·全国·课后作业）列式计算。比4.35少3.9的数加5.8，和是多少？ 19．（25-26四年级下·全国·课后作业）小红的储蓄罐里原来有11.42元，买钢笔用了5.8元，买笔记本用了3.5元。现在还剩下多少元？ 20．（25-26四年级下·全国·课后作业）水果店运来橘子和苹果各60箱，每箱重12.5千克。每千克橘子3.75元，每千克苹果4.15元。 (1)水果店运来的橘子要付多少元钱？ (2)水果店运来的苹果比橘子多付多少元钱？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练三 小数的加法和减法 （第一单元 小数的意义和加减法） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一 小数的加法 1 知识点二 小数的减法 2 知识点三 小数的加减混合运算 2 知识点四 小数加减法简便计算 2 重点难点 题型讲练 2 题型一：一位小数的不进位加法、不退位减法 2 题型二：一位小数的进位加法、退位减法 4 题型三：多位小数的不进位加法、不退位减法 5 题型四：多位小数的进位加法、退位减法 7 题型五：利用小数加减法解决实际问题 9 题型六：小数的加、减法混合运算 10 题型七：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 13 题型八：用计算器计算小数加减法 14 培优检测 能力提升 15 知识点一 小数的加法 1. 位数相同的小数加法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）从末位算起，计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位进1； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数加法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数加法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点二 小数的减法 1. 位数相同的小数减法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）哪一位不够减，就从前一位借1当10，在本位上加10再减； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数减法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数减法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点三 小数加减法混合运算 小数加减法混合运算与整数加减法运算相同，同级运算，从左往右依次计算，有括号的，先算括号里面的，再算外面的。 知识点四 小数加减法简便计算 （一）整数加法运算律同样适用于小数加法 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 3. 拆分凑整和分组计算仍是加法简便计算的核心思路 （二）整数减法运算性质同样适用于小数减法 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 题型一：一位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（23-24四年级下·河北沧州·期末）人体所需的营养素包括蛋白质、碳水化合物、脂肪、维生素、矿物质等，这些营养素必须通过每天所吃的食物不断得到供应和补充。研究显示，青少年每天应摄入42至55克的蛋白质。蛋白质含量高的食品主要有鸡蛋、牛奶、瘦肉、豆制品等。请计算小明一天所食用的这些食物的蛋白质含量，并判断是否在合理范围内。 食物及数量 蛋白质含量 鸡蛋1个 6.5克 牛肉100克 20克 牛奶250毫升 7.5克 豆腐100克 15.7克 【答案】小明一天食用的蛋白质在合理范围内 【思路引导】将小明一天所食用的这些食物的蛋白质含量相加，求出蛋白质总含量，再看是否在42至55克之间，据此解答。 【完整解答】 （克） 42＜49.7＜55 答：小明一天食用的蛋白质在合理范围内。 【变式训练1】（24-25四年级下·浙江温州·期末）下列算式中“6”和“2”能直接相加等于“8”的是（    ）。 A． B． C． D．18.6－8.2 【答案】B 【思路引导】两个数在进行加法计算时，相同数位上的数字可以进行相加，若想“6”和“2”能直接相加等于“8”，则需要“6”和“2”在相同数位上，据此作答。 【完整解答】A．640中的“6”在百位，25中的“2”在十位，数位不同，无法直接相加，不符合题意。 B．14.6中的“6”在十分位，7.24中的“2”在十分位，数位相同，（十分位），符合题意。 C．4.6中的“6”在十分位，5.32中的“2”在百分位，数位不同，无法直接相加，不符合题意。 D．虽然“6”和“2”均在十分位，但算式为减法，实际计算为，不符合“相加等于8”的条件，不符合题意。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25四年级下·浙江台州·期末）阳光商场举办“迎五一”促销活动，一种袜子每双7.98元，活动规则为买“五双送一双”，同时每满50元减10元。张阿姨买了12双，她实际需要支付多少钱？ 【答案】69.8元 【思路引导】用买的五双与送的一双看作一组，先计算出12双袜子需要买几组，然后计算出张阿姨实际买的数量，再根据总价＝单价×数量，计算出张阿姨实际花了多少钱；最后再结合“每满50元减10元”计算最终金额。 【完整解答】12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 5×2×7.98 ＝10×7.98 ＝79.8（元） 79.8元＞50元 79.8－10＝69.8（元） 答：她实际需要支付69.8元。 题型二：一位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（2026四年级下·全国·专题练习）下面是小亮同学的计算，他说虽然整数加法是末位对齐，小数加法是小数点对齐，但它们的计算道理是一样的，他说的对吗？请说明理由。 【答案】对；相同数位上的数才能直接相加 【思路引导】小数之间的加、减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐再按照整数的加、减法计算的方法进行计算；判断得出答案。 【完整解答】他说的是对的，在加法竖式中，“小数的小数点要对齐”与“整数的末位要对齐”，它们的道理是一样的，那就是相同数位上的数才能直接相加。 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课后作业）超市每千克黄瓜1.29元，每千克辣椒3.57元。妈妈带了10元钱，买1千克黄瓜和2千克辣椒够吗？ 【答案】 够 【思路引导】先计算出妈妈买1千克黄瓜和2千克辣椒一共需要多少钱，再与带的10元比较大小即可，据此解答。 【完整解答】（元） 答：妈妈带了10元钱，够买1千克黄瓜和2千克辣椒。 【变式训练2】（25-26四年级下·全国·课前预习）我国木版画流传至今，有着独特的艺术魅力。某文创店将新购进的3种不同样式的木版画售价按从低到高顺序排列，前两种木版画售价的平均数是30.5元，后两种售价的平均数是35.55元，三种木版画的平均售价是32.2元，那么第二种木版画的售价为多少元？ 【答案】35.5元 【思路引导】根据总数＝平均数×总份数，分别求出前两种木版画售价之和、后两种木版画售价之和、三种木版画售价之和。再把前两种木版画售价之和与后两种木版画售价之和相加，再与三种的售价之和作差，即可求出第二种木版画售价。 【完整解答】前两种的售价之和：30.5×2＝61（元） 后两种的售价之和：35.55×2＝71.1（元） 三种的售价之和：32.2×3＝96.6（元） 61＋71.1＝132.1（元） 132.1－96.6＝35.5（元） 答：第二种木版画售价为35.5元。 题型三：多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.5＋2.3( )7.2＋0.5                  7.3＋1.27( )10.89－2.32 17.64－（3.75＋8.64）( )17.64－8.64＋3.75 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【思路引导】要比较两边算式的大小，可以将两边的得数分别计算出来再进行比较即可。 【完整解答】计算左边：6.5＋2.3＝8.8，计算右边：7.2＋0.5＝7.7，8.8＞7.7，所以6.5＋2.3＞7.2＋0.5； 计算左边：7.3＋1.27＝8.57，计算右边：10.89－2.32＝8.57，8.57＝8.57，所以7.3＋1.27＝10.89－2.32； 计算左边： 17.64－（3.75＋8.64） ＝17.64－12.39 ＝5.25 计算右边： 17.64－8.64＋3.75 ＝9＋3.75 ＝12.75 5.25＜12.75 所以17.64－（3.75＋8.64）＜17.64－8.64＋3.75 6.5＋2.3＞7.2＋0.5          7.3＋1.27＝10.89－2.32 17.64－（3.75＋8.64）＜17.64－8.64＋3.75 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课前预习）芳芳和丽丽一起去书店，她们发现了四本有趣的书，打折后价格如下图。 （1）买一本《数学西游记》比买一本《数学动物园》多花多少钱？ （2）丽丽每本都很喜欢，但她只有30元，能买哪两本书？ 【答案】（1）0.58元； （2）买《数学动物园》、《数学智斗记》这两本书，或者买《数学王国历险记》、《数学智斗记》这两本书。 【思路引导】（1）用买一本《数学西游记》的钱数减买一本《数学动物园》的钱数，就是买一本《数学西游记》比买一本《数学动物园》多花多少钱。 （2）试算一下，将两本书的钱数加在一起，只要小于或等于30元就可以。 【完整解答】（1）16.36－15.78＝0.58（元） 答：买一本《数学西游记》比买一本《数学动物园》多花0.58元。 （2）15.78＋14.22＝30（元） 30元＝30元 15.64＋14.22＝29.86（元） 29.86元＜30元 答：她能买《数学动物园》、《数学智斗记》这两本书，或者买《数学王国历险记》、《数学智斗记》这两本书。 【变式训练2】（24-25四年级下·山西运城·期末）幸福小学组织了主题为“人人争当环保小卫士”的知识竞赛。四（1）班小芮和小美的答题成绩如下。 小芮 小美 书面成绩/分 78.85 78.48 表达能力/分 17.13 17.30 谁的总分高？ 【答案】小芮 【思路引导】比较小芮和小美的总分，需将两人的书面成绩与表达能力分分别相加，再比较两个总分的大小。据此解答。 【完整解答】小芮的总分： 78.85＋17.13＝95.98（分） 小美的总分： 78.48＋17.30＝95.78（分） 比较总分： 95.98＞95.78 答：小芮的总分高。 题型四：多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）张叔叔去年收获西瓜5.79万千克，今年比去年增产1.05万千克。按市场价每千克2.2元计算，张叔叔今年收获的西瓜大约能卖多少万元？（得数保留整数） 【答案】张叔叔今年收获的西瓜大约能卖15万元。 【思路引导】去年收获西瓜5.79万千克，今年比去年增产1.05万千克。用加法求出今年收获西瓜的质量，再乘以2.2，即可求出今年收获的西瓜能卖的价钱，最后保留整数即可。 【完整解答】 （万元） 答：张叔叔今年收获的西瓜大约能卖15万元。 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算。 13.84－6.43－3.57    7.34－（3.34＋1.5）    7.71＋0.36＋2.29＋5.64 【答案】3.84；2.5；16 【思路引导】（1）根据减法的性质，进行分析； （2）先去掉小括号，小括号里面的加号变成减号，再从左往后依次计算； （3）根据加法的交换律、结合律把算式转化成，再按照四则运算法则进行计算。 【完整解答】（1） （2） （3） 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）在跳远比赛中，小宇跳了2.1m，比小恒多跳了0.25m，比海海少跳了0.18m。小恒、海海各跳了多少米？ 【答案】小恒：1.85米 海海：2.28米 【思路引导】已知小宇跳了2.1米，比小恒多跳了0.25米，即小恒跳的距离比小宇少0.25米，所以小恒跳的距离用减法计算为1.85米； 已知小宇跳了2.1米，比海海少跳了0.18米，即海海跳的距离比小宇多0.18米，所以海海跳的距离用加法计算为2.28米。 【完整解答】小恒：（m）    海海：（m） 答：小恒跳了1.85米，海海跳了2.28米。 题型五：利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）水果店上午卖出75.6千克西瓜，比下午多卖出6.38千克。全天共卖出西瓜( )千克。 【答案】144.82 【思路引导】根据条件“ 水果店上午卖出75.6千克西瓜，比下午多卖出6.38千克”可以先求出下午卖出的西瓜质量，上午卖出的西瓜质量－6.38＝下午卖出的西瓜质量，然后用下午卖出的西瓜质量＋上午卖出的西瓜质量＝全天卖出的西瓜质量，据此列式解答。 【完整解答】75.6－6.38＋75.6 ＝75.6＋69.22 ＝144.82（千克） 即全天共卖出西瓜144.82千克。 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）下面是园园与售货员阿姨的一段对话。 园园：“阿姨，我要买这本漫画书。”售货员阿姨：“你付了20元，找给你18.3元。” 园园：“阿姨，找错了，你多给了我15.1元。” 这本漫画书的价钱是多少？ 【答案】16.8元 【思路引导】根据“园园说阿姨多找了15.1元”，所以正确的找零金额应该是阿姨实际找给的钱数减去多找的钱数；漫画书的价钱等于园园付的钱数减去正确的找零金额；据此解答。 【完整解答】 （元） 答：这本漫画书的价钱是16.8元。 【变式训练2】（24-25四年级下·江西上饶·期末）甲蚂蚁窝、乙蚂蚁窝和菜地在同一条直线上。甲蚂蚁窝距离菜地5.38米，乙蚂蚁窝距离菜地9.62米，甲蚂蚁窝和乙蚂蚁窝可能相距多远？画一画，写一写你的思考过程。 【答案】见详解；4.24米或15米 【思路引导】根据题意，甲蚂蚁窝、乙蚂蚁窝和菜地在同一条直线上，如果两个蚂蚁窝都在菜地的同一侧，则用距离菜地较远的蚂蚁窝距离减去较近的蚂蚁窝距离，即可求出甲蚂蚁窝和乙蚂蚁窝可能相距多远；如果分别在菜地的两侧，则将两个蚂蚁窝距离菜地的距离相加，即可求出甲蚂蚁窝和乙蚂蚁窝可能相距多远。 【完整解答】情况一： 如图： 9.62－5.38＝4.24（米） 情况二： 如图： 5.38＋9.62＝15（米） 答：甲蚂蚁窝和乙蚂蚁窝可能相距4.24米或15米。 题型六：小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）妈妈在网上购买了一些物品，购物清单如图。 （1）妈妈实际支付了多少钱？ （2）商家打包时有三种环保型纸箱可供选择：大号（可承重5千克）、中号（可承重3千克）、小号（可承重2千克），用哪种纸箱打包最合适？ 【答案】（1）87.38元；（2）用中号纸箱打包最合适 【思路引导】（1）洗手液的钱数＋除菌液的钱数＋消毒液的钱数－优惠的钱数＝妈妈实际支付的钱数； （2）1千克＝1000克，首先将克换算成千克，洗手液的质量＋除菌液的质量＋消毒液的质量＝总质量，总质量≤纸箱可承重即可。 【完整解答】（1）19.8＋23.25＋50.83－6.5 ＝93.88－6.5 ＝87.38（元） 答：妈妈实际支付了87.38元。 （2）500克＝0.5千克 750克＝0.75千克 0.5＋0.75＋1.25 ＝1.25＋1.25 ＝2.5（千克） 2.5千克＜3千克 答：用中号纸箱打包最合适。 【变式训练1】（24-25四年级下·湖南长沙·期末）妈妈到超市买了一袋售价为108.3元的大米和一桶售价为48.2元的花生油，付给收银员160元，收银员说：“您再给我1元5角，我找您5元。”收银员的说法正确吗？ 【答案】 正确 【思路引导】根据题意可知，用一袋大米的价格加上一桶花生油的价格是应该付的钱数，用付给收银员的钱数－应付的钱数＝应找回的钱数；最后用找回的钱数加多给的钱数等于实际找回的钱数，从而验证收银员的说法是否正确。 【完整解答】由分析可得： 160－（108.3＋48.2） ＝160－156.5 ＝3.5（元） 1元5角＝1.5元 3.5＋1.5＝5（元） 答：收银员的说法正确。 【变式训练2】（24-25四年级下·四川资阳·期末）脱试计算。 52×[736÷（15＋17）]             138＋（359－513÷27） 73.36－（28.9＋3.36）               21.8－（11.1＋5.37）－5.33 【答案】1196；478 41.1；0 【思路引导】（1）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法； （2）先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的加法； （3）利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）将73.36－（28.9＋3.36）变成73.36－28.9－3.36，再带符号搬家变成73.36－3.36－28.9，最后按照运算顺序计算即可； （4）先算小括号的加法，再利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）将21.8－16.47－5.33变成21.8－（16.47＋5.33），最后按照运算顺序计算即可。 【完整解答】（1）52×[736÷（15＋17）] ＝52×[736÷32] ＝52×23 ＝1196 （2）138＋（359－513÷27） ＝138＋（359－19） ＝138＋340 ＝478 （3）73.36－（28.9＋3.36） ＝73.36－28.9－3.36 ＝73.36－3.36－28.9 ＝70－28.9 ＝41.1 （4）21.8－（11.1＋5.37）－5.33 ＝21.8－16.47－5.33 ＝21.8－（16.47＋5.33） ＝21.8－21.8 ＝0 题型七：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·山西吕梁·期末）四年级学生为希望小学捐款，四（1）班捐款72.6元，四（2）班比四（1）班少捐款8.9元，两个班一共捐款多少元？ 【答案】136.3元 【思路引导】根据题意，用四（1）班捐款金额减去四（2）班比四（1）班少捐的金额，就是四（2）班的捐款金额，再加上四（1）班的捐款金额，就是一共捐款多少元。 【完整解答】72.6－8.9＋72.6 ＝63.7＋72.6 ＝136.3（元） 答：两个班一共捐款136.3元。 【变式训练1】（24-25四年级下·河北邢台·期末）二氧化碳排放量是可以计算出来的。李明开车15.6千米，排放二氧化碳3.6千克；李明乘坐电梯回家比开车15.6千米少排放二氧化碳3.38千克。李明开车15.6千米和乘坐电梯回家，一共排放了多少千克二氧化碳？ 【答案】3.82千克 【思路引导】根据题意，已知李明开车15.6千米，排放二氧化碳3.6千克；李明乘坐电梯回家比开车15.6千米少排放二氧化碳3.38千克。用3.6减去3.38，就是乘坐电梯的排放量；再加上3.6，就是一共排放了多少千克二氧化碳，列式计算即可。 【完整解答】3.6－3.38＋3.6 ＝0.22＋3.6 ＝3.82（千克） 答：一共排放了3.82千克二氧化碳。 【变式训练2】（24-25四年级下·陕西榆林·期末）刘爷爷推着三轮车来到城东集市，将自家菜园种植的黄瓜、西红柿和土豆整齐摆放在摊位上，开始一天的售卖；刘爷爷一天卖菜的收入如下表： 蔬菜 黄瓜 西红柿 土豆 收入／元 24.45 18.52 32.84 （1）卖黄瓜比卖西红柿多收入了多少钱？ （2）卖三种蔬菜一共收入了多少钱？ 【答案】（1）5.93元 （2）75.81元 【思路引导】（1）由表格可知，刘爷爷卖黄瓜收入24.45元，卖西红柿收入18.52元。求刘爷爷卖黄瓜比卖西红柿多收入了多少钱，用减法计算。 （2）由表格可知，刘爷爷卖黄瓜收入24.45元，卖西红柿收入18.52元，卖土豆收入32.84元。求刘爷爷卖三种蔬菜一共收入了多少钱，用加法计算。 【完整解答】（1）24.45－18.52＝5.93（元） 答：卖黄瓜比卖西红柿多收入了5.93元。 （2）24.45＋18.52＋32.84 ＝42.97＋32.84 ＝75.81（元） 答：卖三种蔬菜一共收入了75.81元。 题型八：用计算器计算小数加减法 【典例精讲】（22-23四年级下·湖北武汉·期末）小红用计算器计算13.79＋2.34时，错误地输入了13.49＋2.34，要修正这个错误，需要（    ）。 A．加30 B．减0.3 C．加0.3 D．减30 【答案】C 【思路引导】2.34没有输错，13.79输成13.49，少输了（13.79－13.49），和就少了（13.79－13.49），要修正这个错误，加上（13.79－13.49）即可。 【完整解答】13.79－13.49＝0.3 小红用计算器计算13.79＋2.34时，错误地输入了13.49＋2.34，要修正这个错误，需要加0.3。 故答案为：C 【变式训练1】笑笑用计算器计算12.79＋2.45，她错误的输入12.19＋2.45。要输出正确的结果，下面的操作正确的是（    ）。 A．继续输入“－0.6” B．继续输入“＋0.6” C．继续输入“－0.06” 【答案】B 【思路引导】一个加数2.45没有输错，另一个加数由12.79输成12.19，少加了（12.79－12.19），只要在算出的结果上再加上（12.79－12.69），即可得到正确的结果。 【完整解答】12.79－12.19＝0.6 笑笑用计算器计算12.79＋2.45，她错误的输入12.19＋2.45。要输出正确的结果，操作正确的是继续输入“＋0.6”。 故答案为：B 【考点剖析】通过比较两个算式得出少加了0.6，把少加的0.6加上去就能得到正确的结果。 【变式训练2】奇思用计算器计算11.69＋3.24，他错误地输入了11.29＋3.24，要修正这个错误，他需要（    ）。 A．减0.4 B．加40 C．减40 D．加0.4 【答案】D 【思路引导】观察算式11.69＋3.24、11.29＋3.24可知，其中一个加数相同，另一个加数由11.69变成11.29，11.69＞11.29，变小了；那么要修正这个错误，应该加上11.69减去11.29的差。 【完整解答】11.69－11.29＝0.4 奇思用计算器计算11.69＋3.24，他错误地输入了11.29＋3.24，要修正这个错误，他需要加0.4。 故答案为：D 【考点剖析】解答此题的关键是明确算式的结果变小了，再进一步解答。 1．（25-26四年级下·全国·课前预习）为加强农村体育基础设施建设，各地体育总局统筹建设健身场地、购买健身器材。下图表示三个地区体育总局购进的健身器材数量，友善市购进的健身器材有多少万个？列式正确的有（    ）个。 ①1.08＋0.12－0.09 ②1.08－0.12＋0.09 ③1.08＋（0.12－0.09） ④1.08－（0.12＋0.09） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】根据题中线段图可知，富强市购进的健身器材数量为1.08万个，和谐市购进的健身器材数量比富强市购进的健身器材数量多0.12万个，友善市购进的健身器材数量比和谐市购进的健身器材数量少0.09万个，求友善市购进的健身器材有多少万个，据此分析各个算式。 【完整解答】①表示和谐市购进的健身器材数量，再减0.09表示友善市购进的健身器材数量，所以算式是正确的。 ②按照线段图的数量关系，表示的是比和谐市购进的健身器材数量少0.12万个的数量，再加上0.09万个是没有意义的，与友善市购进的健身器材数量的实际数量关系不符，所以算式是错误的。 ③表示和谐市比友善市多的数量，再加上富强市购进的健身器材数量1.08万个，得到友善市的数量，所以算式是正确的。 ④表示的是一个没有实际意义的数量，用和谐市的1.08万个减去这个数量不能得到友善市购进的健身器材数量，所以算式是错误的。 正确的算式为：①③。 故答案为：B 2．（25-26四年级下·全国·课前预习）一支圆珠笔的笔杆长14.2厘米，笔帽长3.6厘米，将笔帽套在笔杆上，重叠部分长2.4厘米，套好后的圆珠笔长（    ）厘米。 A．20.2 B．17.8 C．15.4 【答案】C 【思路引导】套好后的圆珠笔长度＝这支圆珠笔的笔杆长度＋笔帽长度－重叠部分的长度。据此可得出。 【完整解答】14.2＋3.6－2.4 ＝17.8－2.4 ＝15.4（厘米） 所以套好后的圆珠笔长15.4厘米。 故答案为：C 3．（25-26四年级下·全国·课前预习）用数字卡片和小数点卡片能够组成的小数中，最大的小数比最小的小数大（    ）。 A．62.46 B．62.64 C．59.94 D．41.76 【答案】B 【思路引导】依据“小数大小比较的规则”（高位数字越大，小数整体越大；高位数字越小，小数整体越小），确定用4、1、6和小数点组成的最大小数是64.1（数字从大到小排列，小数点放在倒数第二位后），最小小数是1.46（数字从小到大排列，小数点放在首位后）；再依据“小数减法的计算方法”，求出两者的差值。 【完整解答】最大的小数：64.1 最小的小数：1.46 差值：64.11.46＝62.64 所以最大的小数比最小的小数大62.64。 故答案为：B 4．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面算式中都有一个数字看不清楚，得数一定大于50的算式是（    ）。 A．2.8＋17.1 B．62.5－2.9 C．7.5－11.2 D．24.7＋ 5.6 【答案】C 【思路引导】计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。加法中“满十进一”，减法中，不够减，从前一位“借一当十”再减。据此解答。 【完整解答】A.二十几加17.1，结果最多是四十几。 B.62.5减二十几，结果最多是四十几。 C.七十几减11.2，结果最少是五十几。 D.24.7加一个数，结果可能大于五十，也可能小于五十。 故答案为：C 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）有甲、乙、丙三个数，其中甲数比乙数大1.3，乙数比丙数小4.8，那么甲数比丙数（    ）。 A．小3.5 B．小6.1 C．大3.5 D．大6.1 【答案】A 【思路引导】根据题目所给条件，通过设丙数为一个具体数值，分别求出乙数和甲数，再计算甲数与丙数的差值，即可判断甲数比丙数大还是小以及具体数值。 【完整解答】设丙数为10（设为10是为了方便计算，设其他数结果相同）。 因为乙数比丙数小4.8，所以乙数＝丙数-4.8。 又因为甲数比乙数大1.3，所以甲数＝乙数＋1.3。 则甲数比丙数小：。 故答案为A。 6．（25-26四年级下·全国·课后作业）小宇在计算3.59减去一个一位小数时，错误地把数的末尾对齐，结果得到3.53。正确的得数是( )。 【答案】2.99 【思路引导】由题意可知，小宇把一位小数看成了两位小数，根据被减数－差＝减数，求出错误的减数，还原正确的减数，因为原来的减数是一位小数，而小宇错误地把末尾对齐，相当于把这个一位小数的小数点向左移动了一位，也就是把这个一位小数缩小到原来的，进而求出正确的减数；再通过计算求出正确的得数即可。 【完整解答】 减去的一位小数是0.6； 所以小宇在计算3.59减去一个一位小数时，错误地把数的末尾对齐，结果得到3.53。正确的得数是2.99。 7．（25-26四年级下·全国·课后作业）在（  ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 0.76－0.2( )0.37＋0.5    2.43×1( )2.43    8×1.23( )8×0.78 3.8×1.6( )9.4×0.9    32.6( )2.6×1.1    3.5×0.98( )1.2×3.5 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＜ 【思路引导】先分别计算出括号两边算式的结果，再比较大小，填上合适的符号。据此解答。 【完整解答】 因为，所以； ； 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以。                                          8．（25-26四年级下·全国·课前预习）两个数的差是27.5，如果被减数减少2.5，减数增加2.5，那么差是( )。 【答案】22.5 【思路引导】差的变化规律：被减数减少几，减数不变，则差减少几；被减数不变，减数增加几，则差反而减少几。根据题意分析，两个数相减，被减数减去2.5，那么差也减少2.5，减数增加2.5，那么差减少2.5，所以差一共减少2.5＋2.5＝5。 【完整解答】27.5－（2.5＋2.5） ＝27.5－5 ＝22.5 所以两个数的差是27.5，如果被减数减少2.5，减数增加2.5，那么差是22.5。 9．（25-26四年级下·全国·课前预习）一张桌子长14.5分米，宽比长少6.8分米，高比宽多0.3分米，这张桌子的高是( )厘米。 【答案】80 【思路引导】这张桌子的高＝宽＋0.3分米；其中，宽＝长－6.8分米，然后代入数据得出答案，最后根据1分米＝10厘米，把分米换算成厘米。 【完整解答】14.5－6.8＋0.3 ＝7.7＋0.3 ＝8（分米） 8分米＝80厘米。 所以这张桌子的高是80厘米。 10．（25-26四年级下·全国·课前预习）在4.56，4.65，4.065，4.605这四个数中，最接近5的是( )。 【答案】4.65 【思路引导】要求与5最接近的数字，我们可以通过与5的差值，找出差值最小的那个数，即为最接近5的数。 【完整解答】根据分析，5－4.56＝0.44，5－4.65＝0.35，5－4.065＝0.935，5－4.605＝0.395 差值最小的是0.35，即4.65最接近5。 11．（25-26四年级下·全国·课前预习）被减数与减数的和是7.85，被减数与差的和是4.15，被减数是( )。 【答案】4 【思路引导】已知，被减数与减数的和是7.85，被减数＋减数＝7.85，被减数与差的和是4.15，被减数＋差＝4.15。在减法算式中，被减数＝减数＋差，将前两个式子相加，求出被减数。 【完整解答】被减数＋减数＝7.85，被减数＋差＝4.15。 被减数＋被减数＋减数＋差＝7.85＋4.15。 被减数＋被减数＋被减数＝12。 被减数×3＝12 被减数＝12÷3 被减数＝4 因此，被减数是4。 【考点剖析】本道题重点掌握小数加法的计算及减法运算中，各部分之间的关系。 12．（25-26四年级下·全国·课后作业）两个小数相加，和一定大于1。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】如果两个小数都大于0.5，则它们的和可能大于1；但如果两个小数都小于或等于0.5，则它们的和可能小于或等于1。因此，两个小数相加的和不一定大于1。 【完整解答】例如，0.4 ＋ 0.4 ＝ 0.8，0.8 < 1；或0.5 ＋ 0.5 ＝ 1，1不大于1。所以，两个小数相加，和不一定大于1。 故答案为：× 13．（25-26四年级下·全国·课前预习）18.21－0.54＋1.46＝18.21－（0.54＋1.46）。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】左边算式按照从左到右的顺序计算，先减后加；右边算式添加括号后先加后减，改变了运算顺序。计算得左边结果为19.13，右边结果为16.21，两者不相等，因此等式不成立。 【完整解答】左边：18.21－0.54＝17.67 17.67＋1.46＝19.13 右边：0.54＋1.46＝2.00 18.21－2.00＝16.21 因为19.13 ≠ 16.21，所以原式错误。 所以，18.21－0.54＋1.46≠18.21－（0.54＋1.46） 故答案为：× 14．（25-26四年级下·全国·课前预习）当两位小数相加相减时，它们的结果不一定会是小数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点；由题意得，可以举例子来说明该说法的正确性，如4.23－1.23、2.45＋2.55。 【完整解答】4.23－1.23＝3 2.45＋2.55＝5 算式的差、和都是整数，即两个小数相加相减，结果不一定是小数。 所以，原题说法正确。 故答案为：√ 15．（24-25四年级下·山东泰安·期末）x＝2.3是方程4x－1.2＝8的解。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】判断x＝2.3是否为方程4x－1.2＝8的解，需将x＝2.3代入方程，验证左右两边是否相等。 【完整解答】将x＝2.3代入方程： 4×2.3－1.2 ＝9.2－1.2 ＝8 计算结果为8，与方程右边的8相等，因此x＝2.3是方程的解。 故答案为：√ 16．（24-25四年级下·全国·课后作业）列竖式计算，带★的要验算。 45.6＋8.74＝         21.5－13.91＝         ★60－10.06＝ 【答案】54.34；7.59 ；49.94 【思路引导】小数加减法运算法则如下：相同数位对齐：将小数点对齐，使相同计数单位的数对齐，从低位算起； 加法：哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，得数的小数点要和横线上的小数点对齐：确保结果的数位正确； 减法：哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起再减，得数的小数点要和横线上的小数点对齐，确保结果的数位正确； 整数减小数：可将整数改写成小数形式后再计算，减法运算还可用“差＋减数＝被减数”来验算。 【完整解答】           ★              验算： 17．（25-26四年级下·全国·课后作业）明明在商店买了一个篮球，付了200元，找回34.55元。售货员很快发现看错了价格，多找了明明12.80元。一个篮球的实际价格为多少元？（用计算器计算）。 【答案】 178.25元 【思路引导】根据题意，先用34.55减去12.80，求出售货员应找明明多少钱；再用200元减去应找回的钱数，即可求出一个篮球的实际价格，据此解答。 【完整解答】（元） （元） 答：一个篮球的实际价格为178.25元。 18．（25-26四年级下·全国·课后作业）列式计算。比4.35少3.9的数加5.8，和是多少？ 【答案】6.25 【思路引导】先根据题目描述确定运算顺序，列出算式，再按照从左到右的顺序依次进行小数加减运算，据此解答。 【完整解答】 答：和是6.25。 19．（25-26四年级下·全国·课后作业）小红的储蓄罐里原来有11.42元，买钢笔用了5.8元，买笔记本用了3.5元。现在还剩下多少元？ 【答案】2.12元 【思路引导】用总钱数减去买钢笔用的钱，再减去买笔记本用的钱，即为现在还剩下的钱。据此解答。 【完整解答】 （元） 答：现在还剩下2.12元。 20．（25-26四年级下·全国·课后作业）水果店运来橘子和苹果各60箱，每箱重12.5千克。每千克橘子3.75元，每千克苹果4.15元。 (1)水果店运来的橘子要付多少元钱？ (2)水果店运来的苹果比橘子多付多少元钱？ 【答案】(1)2812.5元 (2)300元 【思路引导】（1）橘子60箱，每箱重12.5千克。每千克橘子3.75元，用橘子的箱数乘每箱的重量，可以求出橘子的总重量，再乘3.75，即可求出运来的橘子要付的钱。 （2）橘子和苹果各60箱，每箱重12.5千克，每千克橘子3.75元，每千克苹果4.15元，先用减法求出每千克苹果比橘子多的钱，再乘以总重量，即可求出水果店运来的苹果比橘子多付的钱。 【完整解答】（1） （元） 答：水果店运来的橘子要付2812.5元钱。 （2） （元） 答：水果店运来的苹果比橘子多付300元钱。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $