2026年浙江省中考冲刺限时精练18 杠杆相关问题

精练18 杠杆相关问题 （本专题包括杠杆静态平衡、动态平衡、最小力分析、非固定支点杠杆问题、杠杆与浮力结合问题） 知识点一、杠杆五要素 1.支点是杠杆绕着转动的固定点，想象杠杆转动起来就可以找到支点 2.动力和阻力都是杠杆直接受到的力，受力物体是杠杆 动力是使杠杆转动起来的力，阻力是阻碍杠杆转动的力， 3.力臂是从支点到动力/阻力作用线的距离 知识点二、杠杆的平衡条件 静态平衡 动态平衡 ①杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。 ②平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂即F1L1=F2L2 类型一、动力F1始终垂直杠杆：物体在F1作用下逆时针转动 1. 力臂的动态变化： 2. 力臂的静态对比： 3. 结论：F1始终垂直杠杆时：L1不变，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大 类型二、动力F1始终水平向右：物体在F1逆时针转动 1. 力臂的动态变化： 2. 力臂的静态对比： 3. 结论：F1始终水平向右时：L1变小，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大。 类型三、动力F1始终竖直向上：物体在F1作用下逆时针转动 1. 臂的动态变化： 2. 力臂的静态对比： 3. 结论：F1始终竖直向上时：L1变大，L2变大，直接代入杠杆平衡条件无法判断，须转化：由△OAC∽△OBD得：OC/OD=OA/OB=L2/L1，代入杠杆平衡条件得：F1=F2×L2/L1=F2×(OA/OB)，故F1不变。 知识点三、杠杆最小力分析 ①杠杆可以是直的，也可以是弯的。 ②动力和阻力使杠杆的转动方向刚好相反。决定杠杆转动的是力和力臂的乘积大小。 ③要使动力最小，必须使动力臂最长（如下两图所示）。 ④实际应用中要分清五要素，在列平衡式求解。 知识点四、多力杠杆建模的平衡条件 从力的作用效果角度分析，使杠杆顺时针转动的力写一边，使杠杆逆时针转动的写另一边F1L1+F3L3=F2L2 考向一 静态平衡问题 1. （2025•浙江模拟）采用如图所示的站姿锻炼手臂力量：双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手臂水平，手掌支撑在竖直墙壁上的A点，B为人体重心所在位置。锻炼时，躯体伸直，手臂弯曲和伸直动作交替进行。现要估测手掌对墙壁的压力F。 （1）现可将该情景简化为一个杠杆模型，则需要测量的物理量：人体的质量m、AO两点间的竖直距离l1和OB两点间的 距离l2。 （2）锻炼时，脚尖离开墙壁越远，手掌对墙壁的压力就越 ，并说明理由： 。 【解答】解：（1）将该情景简化为一个杠杆模型，支点是O，人体的重力是阻力，阻力臂是从O到B正下方的水平距离，动力是F，动力是AO两点间的竖直距离l1； （2）设墙对手掌的支持力为F1，根据杠杆平衡条件可知，F1l1＝mgl2，当脚尖离开墙壁越远，则l2越大，l1越小，但m未发生变化，所以F1就越大，而手掌对墙壁的压力F和墙对手掌的支持力F1是一对相互作用力，所以F也越大。 故答案为：（1）水平；（2）大；设墙对手掌的支持力为F1，根据杠杆平衡条件可知，F1l1＝mgl2，当脚尖离开墙壁越远，则l2越大，l1越小，但m未发生变化，所以F1就越大，而手掌对墙壁的压力F和墙对手掌的支持力F1是一对相互作用力，所以F也越大。 2. （2025•嘉兴一模）司机用自卸车将质量为5吨的货物运送到100千米远的工地。如图是车卸货时的工作原理简图。 （1）施工方要求在中午12：30前将货物送达，若货车的速度为40千米/时，则他最晚要在 时刻出发。 （2）卸货过程中，液压杆慢慢往上升起，其对货箱支持力的大小在变 。（液压杆始终垂直于箱底） （3）卸货过程中，货物被抬升0.5米，则克服重力做功 焦。 【解答】解：（1）货车的速度为40千米/时，送到100千米远的工地需要的时间t2.5h；要求在中午12：30前将货物送达，至少在12：30﹣2：30＝10：00出发； （2）根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，卸货过程中，液压杆慢慢往上升起，液压杆始终垂直于箱底，动力臂大小不变，而货物下移时，阻力臂减小，阻力大小不变，故动力变小； （3）货物被抬升0.5米，则克服重力做功W＝Gh＝mgh＝5×103kg×10N/kg×0.5m＝2.5×104J。 故答案为：（1）10：00；（2）变小；（3）2.5×104。 3. （2025•滨江区一模）用圆形磁块将一长方形硬卡纸固定在黑板上，则松手后下列固定方式中硬卡纸最容易转动的是（　　） A．B． C． D． 【解答】解：有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，所以D选项的中心位置离磁块的水平距离最远，所以最容易转动，故D正确，A、B、C错误。 故选：D。 考向二 动态平衡问题 4. （2024•上城区校级三模）早在3000多年以前，勤劳智慧的中国人就已经开始使用杠杆。如图甲所示是古人利用桔棒从井里汲水的示意图，它的前端A系一水桶，后端B系一配重物，O1为支点，杆的自重不计。请回答： （1）当人沿着AC方向向下拉时，拉力F1的力臂是 （填字母）；若将支架移到O2点，方向不变的拉力F1大小将 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 （2）若O1A＝3O1B，配重质量为4.5kg，桶和水总重50牛，请计算使用配重后，从井中汲水时人可以节省用力多少牛？ （3）对于配重物，有人认为越重越好，有人却认为越轻越好，请写出你的观点： 。 【解答】解：（1）根据力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，图中O1C为动力臂； 若将支架移到O2点，方向不变的拉力F1的力臂将变小，而配重的力臂变大，根据杠杆的平衡条件知，拉力将变大。 （2）若O1A＝3O1B，配重质量为4.5kg， 如果没有配重，拉力F'＝G＝50N； 有配重时，根据杠杆的平衡条件知，m配g O1B＝（G﹣F）O1A； 即 4.5kg×10N/kg×1＝（50N﹣F）×3； 解得F＝35N，故省力ΔF＝F'﹣F＝50N﹣35N＝15N； （3）当配重过大时，放入水桶时的力过大，过小时拉起水桶的力过大，要配重适当较好。 故答案为：（1）O1C；变大；（2）井中汲水时人可以节省用力15N； （3）当配重过大时，放入水桶时的力过大，过小时拉起水桶的力过大，要配重适当较好。 5. （2024•西湖区三模）小科质量为60kg，做俯卧撑运动过程如图甲、乙所示，身体绷直，双手压在水平器械上。小科的身体可简化如图丙所示的杠杆模型，地面对脚尖的力作用在A点，对手掌的力作用在B点，小科的重心在C点，手、脚与接触面的摩擦均不计。 （1）如图甲，双手伸直呈竖直状态，分别过B、C两点做重垂线，A点到这两条线的距离分别为1.2m、0.8m，则此时双手受到器械竖直向上的作用力为 N；若两只手掌的总面积为200cm2，则双手对水平器械的压强大小为 Pa。 （2）如图乙，小科重心位于最低处，此时与图甲状态相比，身体重心向右下方移动，双手受到器械竖直向上的作用力将 （选填“变大”“不变”或“变小”）。 【解答】解：（1）如图1所示，A为支点，重力的力臂为AC，F1的力臂为AB，依据杠杆的平衡条件F1×AB＝G×AC，可得：F1400N； 由物体间力的作用是相互的可知，手对地面的压力为：F压＝F1＝400N， 双手对地面的压强为：p2×104Pa； （3）小科重心位于最低处，此时与图甲状态相比，身体重心向右下方移动，阻力臂变大，阻力不变，动力臂不变，根据杠杆平衡可知，双动力变大，即手受到器械竖直向上的作用力将变大。 故答案为：（1）400；2×104；（2）变大。 6. （2024•西湖区校级二模）小科家里进行装修，装修的工人从建材市场运来1张质量均匀的矩形实木板和一桶墙面漆，木板的规格是1.2m×2m×0.015m，密度为0.7×103kg/m3，墙面漆的质量为30kg。 （1）木板的重力为 N。 （2）工人用一个竖直向上的力F将木板的一端匀速抬起到某个位置（如图甲所示），在抬起过程中，力F的变化趋势是 。 A．变大 B．变小 C．先变大后变小 D．不变 （3）小科和工人身形相近，他们一起用一根轻杆将墙面漆抬起，工人抬起轻杆的A端，小科抬着轻杆的B端，两人施力的方向都为竖直向上，且保持轻杆水平（如图乙所示），其中，AB为1.2m，桶悬挂点C离A端为0.4m，则小科对木板的力F2为多少？ 【解答】解：（1）木板的重力为G＝mg＝ρgV＝0.7×103kg/m3×10N/kg×1.2m×2m×0.015m＝252N； （2）如图所示： ； 如图，杠杆在A位置，LOA＝2LOC， 根据杠杆平衡可知：FLOA＝GLOC，则FG； 杠杆在B位置，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G， 由ΔOC′D∽ΔOA′B得：， 根据杠杆平衡条件可知F′LOA′＝GLOC′，则F′G。 由此可知当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变，故选D。 （3）墙面漆的重力为：G'＝m'g＝30kg×10N/kg＝300N； 以A为支点，根据杠杆的平衡条件可知：G'LG＝F2L2，则F2100N； 故答案为：（1）252；（2）D；（3）100N。 考向三 最小力分析 7. （2025•温州一模）在节假日悬挂灯笼营造喜庆氛围是民间传统的习俗。如图，将两个用相同材料制作的大、小灯笼分别悬挂在同一挑竿的不同挂钩下，其中固定绳索受到拉力最小的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：图中绳子的位置和方向不变，则动力臂不变，根据杠杆平衡条件知，当物体越小，阻力越小，靠支点越近，阻力臂越小，在动力臂不变时，动力最小，故B中的动力最小。 故选：B。 8. （2025•浙江模拟）如图甲为某品牌手动榨汁机。小舟放入半个橙子后，手握柄末端向下用力，带动盖子下压橙子，挤压出的橙汁流入漏斗。图乙为手动榨汁机模型图，其中OA＝40厘米，OB＝10厘米。 （1）手动榨汁机榨出的橙汁富含 ，每天适量摄入可防治坏血病。 （2）如图乙，若要使整个榨汁过程中人手对A点的压力最小，则压力的方向应该为 （选填“F1”或“F2”）。 （3）某次榨汁过程中，盖子M从E位置运动到F位置，整个榨汁过程M对水果的平均压力为30牛，不计摩擦、杠杆装置自重及其他能量损耗，人对手柄做的功是 焦。 【解答】解：（1）手动榨汁机榨出的橙汁富含维生素C，能维持人体正常的新陈代谢，增强抵抗力，每天适量摄入维生素C可防治坏血病。 （2）根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，最长动力臂是从支点到动力作用点的距离，即OA为力臂，因而最小动力垂直于OA，则压力的方向应该为F1。 （3）盖子M从E位置运动到F移动的距离s＝3cm＝0.03m； 盖子M对水果做的功WM＝Fs＝30N×0.03m＝0.9J； 由于不计摩擦、杠杆装置自重及其他能量损耗，根据功的原理，人为人对手柄做的功与盖子对水果做的功相等，即W人＝WM＝0.9J。 故答案为：（1）维生素C； （2）F1； （3）0.9。 9. （2024•富阳区一模）如图甲是小金老师坐在钓箱上垂钓时的情景。该钓箱长40cm、宽25cm、高30cm，空箱时，整箱质量仅5kg，轻便易携，还可以安装遮阳伞等配件。（g＝10N/kg） 请你计算： （1）小金把空箱向上搬100cm后放到车上，则向上搬100cm的过程中小金对钓箱做了多少功？ （2）如图乙所示放置在水平地面，对地面的压强为多少？ （3）空箱时，钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，如图乙所示，试把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是多少牛？ 【解答】解：（1）空钓箱的重力为：G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N； 向上搬h＝100cm＝1m的过程中，对钓箱做的功为：W＝Gh＝50N×1m＝50J； （2）压力F＝G＝50N； 受力面积S＝40cm×25cm＝1000cm2＝0.1m2； 对地面的压强 p500Pa； （3）钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，把左侧底边稍微抬离地面时，要使施加的力最小，则动力臂应该是最大的，如图所示： 当AB为动力臂时，此时的动力臂最大；L1＝AB50cm； 钓箱重力的力臂为：L240cm＝20cm； 根据杠杆的平衡条件可知，所需的最小动力为：F20N。 答：（1）小金把空箱向上搬100cm后放到车上，则向上搬100cm的过程中小金对钓箱做了50J功； （2）如图乙所示放置在水平地面，对地面的压强为500Pa； （3）把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是20N。 考向四 非固定支点杠杆问题 10. （2025•上城区校级模拟）某跨桥发生桥面侧翻事故，经查事故原因是运输车辆超载并且在外车道行驶所致。如图甲事故现场的独柱桥墩只有一个支撑。为了研究超载问题，小明做了一套实验装置如图乙所示，将长1.2m，重36N的均质木棒平放在水平方形台面上，B、C为与台面的接触点，A、D分别为左右两端点，它们距台面边缘处的距离均为AB＝CD＝0.4m。在A端挂一个重为G1＝30N的物体，在D端挂一个重为G2的物体。求： （1）若G2＝30N，台面受到木棒的压力为多少？ （2）若D端不挂重物，则物体G1可以挂到距离B点左端的最大距离是多少cm时，木棒仍在水平台面上保持静止？ （3）如图是这次侧翻事故的原理示意图，桥面可视作一个杠杆，发生侧翻时，支点是 （选填“A”或“B”），若货车沿大桥 （选填“外”或“内”）侧车道行驶，悲剧可能就不会发生。 【解答】解：（1）放在水平方形台面上木棒受左右两物体的竖直向下的拉力、重力和台面竖直向上的支持力， 即F支持＝F拉+G木棒＝G2+G1+G木棒＝30N+30N+36N＝96N； 因为木棒对台面的压力和台面对木棒的支持力是相互作用力，大小相等，即F压力＝F支持＝96N。 （2）若D端不挂重物，则支点在B点，木棒仍在水平台面上保持静止，木棒重心在中点O处，则OA的长度为0.6m，而AB＝0.4m，重力力臂OB为0.6m﹣0.4m＝0.2m， 根据杠杆的平衡条件可得，G1×L1＝G木棒×L2， 即：30N×L＝36N×0.2m， 解得：L＝0.24m＝24cm， 即物体G1可以挂到距离B点左端的最大距离是24cm。 （3）桥面可视作一个杠杆，发生侧翻时，支点是B；若货车沿大桥内侧车道行驶，减小车辆压力的力臂，可以避免侧翻，悲剧可能就不会发生。答：（1）台面受到木棒的压力为96N； （2）物体G1可以挂到距离B点左端的最大距离是24cm时，木棒仍在水平台面上保持静止？ （3）B；内。 11. （2024•余姚市模拟）在实际生活中，人们在抬较重的物体时，常用如图所示的三人共抬法。杠杆AB和CD质量不计，AB的中点为P，轻绳连接PC，在杠杆CD上的Q点连接轻绳悬挂重物，三人分别在A、B、D处抬杠杆。已知所抬物体重力为1200N，两根杠杆均处于水平位置静止，轻绳均竖直，AP＝BP＝DQ＝2m，CQ＝1m，分别计算A、D两处人对杠杆竖直向上的作用力FA＝ 、FD＝ 。 【解答】解：（1）对杠杆CD，静止时可将C点作为支点，根据杠杆平衡条件得， FD×LCD＝G×LCQ；， 即，FD×（2m+1m）＝1200N×1m， 解得，FD＝400N； （2）同样，以D为支点则有：FC×LCD＝G×LDQ，即， FC×（2m+1m）＝1200N×2m， 解得，FC＝800N； 对杠杆AB，静止时可将B作为支点，根据杠杆平衡条件得， FA×LAB＝FC×LBP；， 即，FA×（2m+2m）＝800N×2m， 解得，FA＝400N。 故答案为：400N；400N。 12. （2024•路桥区一模）如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，两托盘上水平架着质量分布不均匀重为48N的长条状物体AB．A、B是物体的两端，托盘秤乙的示数为36N。求： （1）图示情景时托盘秤甲的读数为 N。 （2）C、E、D也是物体上的三个点，AC＝CE＝ED＝DB＝10cm。物体所受重力可看成作用在重心，其作用线经过D点。将托盘秤甲移至C点，计算此时乙托盘秤的示数是多少N？ 【解答】解：（ 1 ）木条静止受力平衡，受到的重力，与甲和乙对物体的支持力相互平衡，即 G＝F甲+F乙，那么托盘秤的示数为：F甲＝G﹣F乙＝48N﹣36N＝12N； （2）当托盘秤甲移动至C点时，将C点看做支点，此时阻力臂为CD，动力臂为CB， 根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2有： 48N×20cm＝F乙'×30cm； 解得：F乙'＝32N。 答：（1）12； （2）此时乙托盘秤的示数是32N。 考向五 杠杆与浮力结合问题 13. （2024•义乌市校级三模）某卫生间马桶水箱的进水调节装置如图甲所示，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆，OA＝4cm，OB＝1cm，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为60g，B端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为0.2cm2。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强p0＝1.0×105Pa，进水管中水压p＝5.0×105Pa。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦。则刚停止进水时： （1）进水管中的水对止水阀的压力。 （2）连接杆BD对止水阀的压力。 （3）求浮筒排开水的体积，并画出此时浮筒受力的示意图。 【解答】解：（1）进水管中的水对止水阀的压力：F水＝p水S＝5.0×105Pa×0.2×10﹣4m2＝10N； （2）止水阀上表面所受到的大气压力为：F气＝p0S＝1.0×105Pa×0.2×10﹣4m2＝2N； 对止水阀进行受力分析，则有：FB＝F水﹣F气＝10N﹣2N＝8N； （3）浮臂平衡时，由杠杆平衡条件得：FALOA＝FBLOB，则： FA×4cm＝8N×1cm； 解得：FA＝2N； 浮筒所受重力：G＝mg＝60×10﹣3kg×10N/kg＝0.6N； 对浮筒进行受力分析，由力的平衡可得：F浮＝G+FA＝0.6N+2N＝2.6N； 由阿基米德定律F浮＝ρ液gV排得，浮筒排开水的体积为： V排2.6×10﹣4m3。 浮筒受浮力、重力和杆子向下的压力作用而平衡，作用点在重心，如图所示： 答：（1）进水管中的水对止水阀的压力为10N； （2）连接杆BD对止水阀的压力为8N； （3）浮筒排开水的体积为2.6×10﹣4m3，如图见解答。 14. （2025•缙云县二模）如图甲是一个家用的抽水马桶，每次按压冲水旋钮出水后，水箱会自动流进一定量的水，水位上升到一定高度后，可以自动停止进水。项目化小组通过查阅资料学习了它的工作原理后，计划制作一个模型，具体设计如图乙：当水箱中的水位较低时，进水口进水，浮球随水箱水面上浮，达到设定水位后，金属杆AOB（O为支点）带动针阀下降堵住进水口，从而稳定水箱水位。O点还可以调节松紧，以方便固定金属杆OB在不同角度。 （1）产品设计：已知针阀对进水阀门的压力达到6牛时，进水阀被关严而停止进水。小组同学计划用一个重2牛、体积为500厘米3的浮球来装配模型，当OA＝10厘米时，请计算出OB的最短长度。（摩擦力和金属杆的质量、针阀的质量均忽略不计，下同） （2）产品测试：项目小组在实际测试过程中发现，每次水箱进水后，此时浮球未浸没，但水箱中的水量比较少（这样影响冲水的实际效果），这时需要对浮球和金属杆AOB做出改进的方案是 。（写出2点） 【解答】解：（1）浮球浸没时受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣6m3＝5N，浮球的重力G＝2N，则B端受到向上的压力FB＝5N﹣2N＝3N，根据杠杆平衡原理：FA×OA＝FB×OB， 即6N×10cm＝3N×OB，解得OB＝20cm； （2）在实际测试过程中发现，每次水箱进水后，此时浮球未浸没，可以减小浮球的体积使得全部浸没而提高水位；也可以按照图中将OB逆时针转动一定的角度，使得水位提高。 答：（1）OB的最短长度为20cm； （2）可以减小浮球的体积使得全部浸没而提高水位；也可以额按照图中将OB逆时针转动一定的角度，使得水位提高。 15. （2025•上城区校级模拟）某创新科技小组制作了一根可以测量液体密度的杆秤一密度秤，测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。其中，杆秤及附属结构自重不计，合金块经防腐防水处理重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。在某次测量液体密度中，在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，杠杆平衡时，测量情况如图所示，测得AC长44cm。（g取10N/kg）求： （1）秤杆A端受到绳子的拉力大小？ （2）C点刻度表示的待测液体密度多大？ （3）若将该液体换成同样深度的水再次测量，当杠杆平衡时秤砣所在位置为B，请描述B所在的位置（可通过文字表述和画图的形式）。 【解答】解：（1）由杠杆平衡条件：FA×OA＝G砣×OC可得 FA×10cm＝2N×（44cm﹣10cm）， 解得：FA＝6.8N； （2）F浮＝G金﹣FA＝8N﹣6.8N＝1.2N， 因合金块浸没，V排＝V金＝100cm3＝1×10﹣4m3， 由F浮＝ρ液gV排可得： ρ液1.2×103kg/m3； （3）若将该液体换成同样深度的水再次测量时，因合金块浸没，排开水的体积相同，即V排′＝V排， 已知：ρ水＝1.0×103kg/m3＜ρ液＝1.2×103kg/m3， 根据F浮＝ρ液V排g可知，合金块受到浮力：F浮′＜F浮； 根据FA＝G金﹣F浮可知，秤杆A端受到绳子的拉力：FA′＞FA； 由于OA和秤砣的重力不变，根据杠杆平衡条件：FA×OA＝G砣×OC可知： OC′＞OC， 即：杠杆平衡时秤砣所在位置B应该在C点的右侧。 难度：★★★ 建议时间：30分钟 1. （2024•瑞安市模拟）为拔除外来入侵物种“一枝黄花”，小明自制轻质拔草器，如图甲所示。用该装置拔除同一植株，若l1＞l2＞l3＝l4，下列操作中最省力的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：用该装置拔除同一植株，则阻力为F阻相同，根据杠杆的平衡条件分别得出A、B、C中动力的大小为： F阻l1＝FAL，F阻l2＝FBL，F阻l3＝FCL， 因l1＞l2＞l3，则FA＞FB＞FC， D选项中因动力的方向是竖直，则力臂小于L，即：L′＜L， 则根据杠杆的平衡条件可得：F阻l3＝FDL′， 因l3＝l4，则：FD＞FC， 所以，操作中最省力的是C。 故选：C。 2. （2024•黄岩区二模）如图所示，现有一张质地均匀的纸（O为重心），如果只用一枚大头针将其固定在墙上，要求使其尽可能保持稳定，受到左右晃动也能回归原位，则大头针的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：纸张的重心在O点，根据杠杆平衡的条件可知，为使纸张在水平位置平衡，纸张的支点只能在①的位置。 故选：A。 3. （2024•瓯海区一模）我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态（忽略杆的质量），有关它的说法正确的是（　　） A．杠杆在图示的位置平衡时，“权”的质量小于“重”的质量 B．“权”和“重”增加相同的质量，A端会上扬 C．增大“重”时，应把“权”向B端适当移动 D．若将提纽O向B端移动一些，杆秤的测量范围将变小 【解答】解：A、杠杆在图示的位置平衡时，根据杠杆平衡条件可得“权”ד标”＝“重”ד本”，由图可知“标”大于“本”，则“权”的质量小于“重”的质量，故A正确； B、设增加的质量为Δm，由图可知，杠杆平衡时“标”大于“本”，则Δmד标”＞Δmד本”即“权+Δm”ד标”＞“重+Δm”ד本”，A端会下沉，故B错误； C、在“权”不变时，“重”增大，需要“标”增大，即把“权”向A端适当移动，故C错误； D、将提纽O向B端移动一些，“标”增大，则“权”和“标”的乘积增大，而“本”变小，由杠杆平衡可知“重”增大，即杆秤测量范围增大，故D错误。 故选：A。 4. （2025•龙港市二模）一根质量分布均匀的金属棒放在水平地面上，该金属棒可绕O点转动，对左侧拉环竖直向上施力可将金属棒左侧拉离地面，则四个拉环中所需力最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：一根质量分布均匀的金属棒放在水平地面上，该金属棒可绕O点转动，对左侧拉环竖直向上施力可将金属棒左侧拉离地面，由于拉力方向都是竖直向上，力臂都是在水平方向，故离支点O越近，动力臂越小，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越小，动力越大，故丁的拉力最大。 故选：D。 5. （2024•瓯海区校级三模）小明将如图所示拔草器前端插入植株根部，对拔草器后端施力，可将植株连根拔起。若忽略拔草器自身重力，为了将同一植株拔起，施力最小的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示，拔草器相当于一个杠杆，拔草时支点在拐点，若拔同一植株，则草对拔草器的阻力一定，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，阻力臂越小，动力臂越大，动力越小。 AC图相比，动力臂相等，A图中的阻力臂更小，所以A图动力更小；B图与D图相比，动力臂相同，B的阻力臂小，B图的动力较小；A和B的阻力臂相同，A的动力臂大，所以A图动力更小，故A符合题意、BCD不合题意。 故选：A。 6. （2024•鹿城区二模）籼米是米糕、粉干等食品的原料，温州种植籼稻已有4千多年历史。在环境温度不低于12℃时，将籼稻种子播撒到适宜的土壤中培育成幼苗，再移植到稻田中，在20℃～35℃间生长较快，4个月后可收割。回答下面小题。在古代，籼稻收割后利用前方装有石块的简易杠杆敲击谷粒去壳。下列方案中脚踩踏时最省力的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、用脚踏碓舂米过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A错误； BD、用脚踏碓舂米过程中，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，故BD错误； C、用脚踏碓舂米过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C正确。 故选：C。 7. （2024•宁波一模）我国古代著作《墨经》中最早记述了杆秤的杠杆原理。 （1）如图甲所示，当秤盘上放置质量更大的被测物体称量时，秤砣应向 侧移动；如果秤砣生锈，称量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （2）小宁想自制一个杆秤，设计图为图乙。 器材：总长18cm的轻质木条，轻质纸盘，细绳，50g、80g、400g的钩码各一个。 要求：①测量范围为0～300g。 ②分度值为20g。 ③在木条上做刻度，相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些。 小宁通过计算得出，若纸盘上放300g的物体，当杆秤水平静止时，钩码质量m与图中l1的关系如下表所示。请你帮小宁选一个最合适的钩码作为秤砣，并说明不选择其他钩码的理由。 m/g 50 80 400 l1/cm 18.00 11.25 2.25 （3）为了提高自制杆秤的测量范围，下列改进措施可行的是 。（可多选） A.增加纸盘的质量 B.换用更长的木条作为秤杆 C.减小秤砣的质量 D.在原提纽左侧增加新提纽 E.换用更细的秤杆 F.增加相邻两刻度的距离 【解答】解：（1）杆秤相当于一个杠杆，由图知，提纽处为杠杆的支点，挂秤盘处到提纽处距离为l2，挂秤砣处到提纽处距离为l1，根据杠杆的平衡条件有： G物×l2＝G称砣×l1，则：m物×l2＝m秤砣×l1， l2和m称砣一定，当秤盘上放置质量更大的被测物体称量时，为使杠杆平衡，应增大l1的值，即秤砣应向右侧移动； 如果秤砣生锈，秤砣质量增大，根据杠杆的平衡条件知，测量同一物体的质量时，为使杠杆平衡，应减小l1的值，所以称量结果将偏小； （2）由图乙知，l1最长＝BC＝18cm﹣3cm＝15cm，相邻两刻度之间的距离相等，即刻度均匀。 若选50g的钩码作为秤砣时，由表中数据知，l1＝18cm＞15cm，故不能满足300g的最大测量值； 若选80g的钩码作为秤砣时，由表中数据知，l1＝11.25cm＜15cm，能满足300g的最大测量值，且相邻两刻度之间的距离为0.75cm， 若选400g的钩码作为秤砣时，由表中数据知，l1＝2.25cm＜15cm，能满足300g的最大测量值，且相邻两刻度之间的距离为0.15cm＜0.75cm， 所以要满足制作杆秤的要求，应选择质量为80g的钩码作为秤砣最合适； （3）由图乙知，l2＝AB＝3cm，l1最大＝18cm﹣AB＝18cm﹣3cm＝15cm，秤砣的质量一定， A.增加纸盘的质量时，由杠杆的平衡条件（m纸盘+m物）×l2＝m秤砣×l1最大知，m物减小，不能增大杆秤最大测量值，故A不可行； B.换用更长的木条作为秤杆，可增大力臂l1，由m物×l2＝m秤砣×l1最大知，m物增大，能增大杆秤最大测量值，故B可行； C.减小秤砣的质量，由m物×l2＝m秤砣×l1最大知，m物减小，不能增大杆秤最大测量值，故C不可行； D.在原提纽左侧增加新提纽，l2减小，l1最大增大，由m物×l2＝m秤砣×l1最大知，m物增大，能增大杆秤最大测量值，故D可行； E.换用更细的秤杆，由m物×l2＝m秤砣×l1最大知，m物不变，不能增大杆秤最大测量值，故E不可行； F.由m物×l2＝m秤砣×l1最大知，增加相邻两刻度的距离，m物不变，只是增大了分度值，故F不可行。 故选：BD。 8. （2024•西湖区校级二模）如图所示为《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔橰”，其上方的横杆是一根硬棒，横杆由竖木支撑，可能通过O点的转轴转动，损杆的自重、支点处的摩推均忽略不计。横杆上的A点绑有重为40N的配重石块，B点连接一根细杆，细杆下方连有木桶，使用“桔橰”时细杆始终竖直，人可对细杆施加向上成向下的力。已知OA：OB＝5：4，人受到的重力为650N，双脚与水平地面接触的总面积为500cm2。木桶装满水时，细杆、木桶和水的总重为120N，当横杆提着装满水的木桶在水平位置保持静止（木桶完全离开井内水面）时，求此时： （1）人对细杆竖直方向的力为多少牛？ （2）人对地面的压强为多少？ （3）若将A点的配重石块适当常近O点，则人对细杆竖直方向的力 （选填“变小”“变大”“不变”）。 【解答】解：（1）根据杠杆的平衡条件可知：FA×OA＝FB×OB，则FB50N； 木桶以及桶内水的总重力120N， 木桶及桶内的水在竖直向下的重力G、杠杆B端竖直向上的拉力FB和人竖直向上的拉力F人的作用下处于平衡状态， 所以人对细杆的拉力：F人＝G﹣FB＝120N﹣50N＝70N； （2）对人进行受力分析，人受到水平地面对人竖直向上的支持力、竖直向下的重力G人和竖直向下的拉力F拉，杆对人竖直向下的拉力与人对杆竖直向上的拉力是一对相互作用力，大小相等，人对地面的压力和地面对人的支持力是一对相互作用力大小相等， 即人对水平地面的压力：F压＝F支＝GA+F拉＝650+70N＝720N； 人对水平地面的压强：p1.44×104Pa。 （3）将A点的配重石块适当靠近O点，FA、OB不变，OA变小，根据杠杆平衡条件可知FB变小，则人对细杆竖直方向的力变大。 答：（1）人对细杆竖直方向的力为70N； （2）人对地面的压强为1.44×104Pa。 （3）变大。 9. （2024•西湖区校级三模）如图是过去农村用的舂米工具的结构示意图。O为固定转轴，A处连接着石球，脚踏杆的B处可使石球升高，抬起脚，石球会落下去击打稻谷。石球重50N，不计摩擦和杆重。 （1）脚沿与杆垂直方向至少用力F1，才能将石球抬起。F1的力臂为 m，此时舂米工具是一个 （选填“省力”或“费力”）杠杆。 （2）脚竖直向下至少用力F2为 N，才能将石球抬起。F2和F1的大小关系为F2 F1。 【解答】解：（1）不计摩擦和杆重，图中O为支点，脚沿与杆垂直方向用力F1时，力臂OB最长，OB＝1.4m﹣0.4m＝1m， 阻力臂为OD，OB＞OD，由杠杆平衡条件可得，F1•OB＝G•ODcos∠AOD，杠杆为省力杠杆； （2）当脚竖直向下用力时，如图所示动力臂为OC＝OB×cosθ，阻力臂为OA×cosθ： ， F2•OB•cosθ＝G•OA•cosθ F2•OB＝G•OA F2×1m＝50N×0.4m， F2＝20N； 故脚竖直向下用力F2至少为20N， 由图示和力臂的概念可知，脚竖直向下的动力臂小于脚沿与杆垂直方向时的动力臂，而阻力、阻力臂均不变，由杠杆平衡条件可知脚竖直向下用力时动力更大，即F2＞F1。 故答案为：（1）1；省力；（2）20；＞。 学科网（北京）股份有限公司 $ 精练18 杠杆相关问题 （本专题包括杠杆静态平衡、动态平衡、最小力分析、非固定支点杠杆问题、杠杆与浮力结合问题） 知识点一、杠杆五要素 1.支点是杠杆绕着转动的固定点，想象杠杆转动起来就可以找到支点 2.动力和阻力都是杠杆直接受到的力，受力物体是杠杆 动力是使杠杆转动起来的力，阻力是阻碍杠杆转动的力， 3.力臂是从支点到动力/阻力作用线的距离 知识点二、杠杆的平衡条件 静态平衡 动态平衡 ①杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。 ②平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂即F1L1=F2L2 类型一、动力F1始终垂直杠杆：物体在F1作用下逆时针转动 1. 力臂的动态变化： 2. 力臂的静态对比： 3. 结论：F1始终垂直杠杆时：L1不变，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大 类型二、动力F1始终水平向右：物体在F1逆时针转动 1. 力臂的动态变化： 2. 力臂的静态对比： 3. 结论：F1始终水平向右时：L1变小，L2变大，由杠杆的平衡条件可得F1=F2×L2/L1，故F1变大。 类型三、动力F1始终竖直向上：物体在F1作用下逆时针转动 1. 臂的动态变化： 2. 力臂的静态对比： 3. 结论：F1始终竖直向上时：L1变大，L2变大，直接代入杠杆平衡条件无法判断，须转化：由△OAC∽△OBD得：OC/OD=OA/OB=L2/L1，代入杠杆平衡条件得：F1=F2×L2/L1=F2×(OA/OB)，故F1不变。 知识点三、杠杆最小力分析 ①杠杆可以是直的，也可以是弯的。 ②动力和阻力使杠杆的转动方向刚好相反。决定杠杆转动的是力和力臂的乘积大小。 ③要使动力最小，必须使动力臂最长（如下两图所示）。 ④实际应用中要分清五要素，在列平衡式求解。 知识点四、多力杠杆建模的平衡条件 从力的作用效果角度分析，使杠杆顺时针转动的力写一边，使杠杆逆时针转动的写另一边F1L1+F3L3=F2L2 考向一 静态平衡问题 1. （2025•浙江模拟）采用如图所示的站姿锻炼手臂力量：双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手臂水平，手掌支撑在竖直墙壁上的A点，B为人体重心所在位置。锻炼时，躯体伸直，手臂弯曲和伸直动作交替进行。现要估测手掌对墙壁的压力F。 （1）现可将该情景简化为一个杠杆模型，则需要测量的物理量：人体的质量m、AO两点间的竖直距离l1和OB两点间的 距离l2。 （2）锻炼时，脚尖离开墙壁越远，手掌对墙壁的压力就越 ，并说明理由： 。 2. （2025•嘉兴一模）司机用自卸车将质量为5吨的货物运送到100千米远的工地。如图是车卸货时的工作原理简图。 （1）施工方要求在中午12：30前将货物送达，若货车的速度为40千米/时，则他最晚要在 时刻出发。 （2）卸货过程中，液压杆慢慢往上升起，其对货箱支持力的大小在变 。（液压杆始终垂直于箱底） （3）卸货过程中，货物被抬升0.5米，则克服重力做功 焦。 3. （2025•滨江区一模）用圆形磁块将一长方形硬卡纸固定在黑板上，则松手后下列固定方式中硬卡纸最容易转动的是（　　） A．B． C． D． 考向二 动态平衡问题 4. （2024•上城区校级三模）早在3000多年以前，勤劳智慧的中国人就已经开始使用杠杆。如图甲所示是古人利用桔棒从井里汲水的示意图，它的前端A系一水桶，后端B系一配重物，O1为支点，杆的自重不计。请回答： （1）当人沿着AC方向向下拉时，拉力F1的力臂是 （填字母）；若将支架移到O2点，方向不变的拉力F1大小将 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 （2）若O1A＝3O1B，配重质量为4.5kg，桶和水总重50牛，请计算使用配重后，从井中汲水时人可以节省用力多少牛？ （3）对于配重物，有人认为越重越好，有人却认为越轻越好，请写出你的观点： 。 5. （2024•西湖区三模）小科质量为60kg，做俯卧撑运动过程如图甲、乙所示，身体绷直，双手压在水平器械上。小科的身体可简化如图丙所示的杠杆模型，地面对脚尖的力作用在A点，对手掌的力作用在B点，小科的重心在C点，手、脚与接触面的摩擦均不计。 （1）如图甲，双手伸直呈竖直状态，分别过B、C两点做重垂线，A点到这两条线的距离分别为1.2m、0.8m，则此时双手受到器械竖直向上的作用力为 N；若两只手掌的总面积为200cm2，则双手对水平器械的压强大小为 Pa。 （2）如图乙，小科重心位于最低处，此时与图甲状态相比，身体重心向右下方移动，双手受到器械竖直向上的作用力将 （选填“变大”“不变”或“变小”）。 6. （2024•西湖区校级二模）小科家里进行装修，装修的工人从建材市场运来1张质量均匀的矩形实木板和一桶墙面漆，木板的规格是1.2m×2m×0.015m，密度为0.7×103kg/m3，墙面漆的质量为30kg。 （1）木板的重力为 N。 （2）工人用一个竖直向上的力F将木板的一端匀速抬起到某个位置（如图甲所示），在抬起过程中，力F的变化趋势是 。 A．变大 B．变小 C．先变大后变小 D．不变 （3）小科和工人身形相近，他们一起用一根轻杆将墙面漆抬起，工人抬起轻杆的A端，小科抬着轻杆的B端，两人施力的方向都为竖直向上，且保持轻杆水平（如图乙所示），其中，AB为1.2m，桶悬挂点C离A端为0.4m，则小科对木板的力F2为多少？ 考向三 最小力分析 7. （2025•温州一模）在节假日悬挂灯笼营造喜庆氛围是民间传统的习俗。如图，将两个用相同材料制作的大、小灯笼分别悬挂在同一挑竿的不同挂钩下，其中固定绳索受到拉力最小的是（　　） A． B． C． D． 8. （2025•浙江模拟）如图甲为某品牌手动榨汁机。小舟放入半个橙子后，手握柄末端向下用力，带动盖子下压橙子，挤压出的橙汁流入漏斗。图乙为手动榨汁机模型图，其中OA＝40厘米，OB＝10厘米。 （1）手动榨汁机榨出的橙汁富含 ，每天适量摄入可防治坏血病。 （2）如图乙，若要使整个榨汁过程中人手对A点的压力最小，则压力的方向应该为 （选填“F1”或“F2”）。 （3）某次榨汁过程中，盖子M从E位置运动到F位置，整个榨汁过程M对水果的平均压力为30牛，不计摩擦、杠杆装置自重及其他能量损耗，人对手柄做的功是 焦。 9. （2024•富阳区一模）如图甲是小金老师坐在钓箱上垂钓时的情景。该钓箱长40cm、宽25cm、高30cm，空箱时，整箱质量仅5kg，轻便易携，还可以安装遮阳伞等配件。（g＝10N/kg） 请你计算： （1）小金把空箱向上搬100cm后放到车上，则向上搬100cm的过程中小金对钓箱做了多少功？ （2）如图乙所示放置在水平地面，对地面的压强为多少？ （3）空箱时，钓箱可以近似看作是一个质量分布均匀的长方体，如图乙所示，试把左侧底边稍微抬离地面需要施加的最小力是多少牛？ 考向四 非固定支点杠杆问题 10. （2025•上城区校级模拟）某跨桥发生桥面侧翻事故，经查事故原因是运输车辆超载并且在外车道行驶所致。如图甲事故现场的独柱桥墩只有一个支撑。为了研究超载问题，小明做了一套实验装置如图乙所示，将长1.2m，重36N的均质木棒平放在水平方形台面上，B、C为与台面的接触点，A、D分别为左右两端点，它们距台面边缘处的距离均为AB＝CD＝0.4m。在A端挂一个重为G1＝30N的物体，在D端挂一个重为G2的物体。求： （1）若G2＝30N，台面受到木棒的压力为多少？ （2）若D端不挂重物，则物体G1可以挂到距离B点左端的最大距离是多少cm时，木棒仍在水平台面上保持静止？ （3）如图是这次侧翻事故的原理示意图，桥面可视作一个杠杆，发生侧翻时，支点是 （选填“A”或“B”），若货车沿大桥 （选填“外”或“内”）侧车道行驶，悲剧可能就不会发生。 11. （2024•余姚市模拟）在实际生活中，人们在抬较重的物体时，常用如图所示的三人共抬法。杠杆AB和CD质量不计，AB的中点为P，轻绳连接PC，在杠杆CD上的Q点连接轻绳悬挂重物，三人分别在A、B、D处抬杠杆。已知所抬物体重力为1200N，两根杠杆均处于水平位置静止，轻绳均竖直，AP＝BP＝DQ＝2m，CQ＝1m，分别计算A、D两处人对杠杆竖直向上的作用力FA＝ 、FD＝ 。 12. （2024•路桥区一模）如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，两托盘上水平架着质量分布不均匀重为48N的长条状物体AB．A、B是物体的两端，托盘秤乙的示数为36N。求： （1）图示情景时托盘秤甲的读数为 N。 （2）C、E、D也是物体上的三个点，AC＝CE＝ED＝DB＝10cm。物体所受重力可看成作用在重心，其作用线经过D点。将托盘秤甲移至C点，计算此时乙托盘秤的示数是多少N？ 考向五 杠杆与浮力结合问题 13. （2024•义乌市校级三模）某卫生间马桶水箱的进水调节装置如图甲所示，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆，OA＝4cm，OB＝1cm，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为60g，B端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为0.2cm2。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强p0＝1.0×105Pa，进水管中水压p＝5.0×105Pa。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦。则刚停止进水时： （1）进水管中的水对止水阀的压力。 （2）连接杆BD对止水阀的压力。 （3）求浮筒排开水的体积，并画出此时浮筒受力的示意图。 14. （2025•缙云县二模）如图甲是一个家用的抽水马桶，每次按压冲水旋钮出水后，水箱会自动流进一定量的水，水位上升到一定高度后，可以自动停止进水。项目化小组通过查阅资料学习了它的工作原理后，计划制作一个模型，具体设计如图乙：当水箱中的水位较低时，进水口进水，浮球随水箱水面上浮，达到设定水位后，金属杆AOB（O为支点）带动针阀下降堵住进水口，从而稳定水箱水位。O点还可以调节松紧，以方便固定金属杆OB在不同角度。 （1）产品设计：已知针阀对进水阀门的压力达到6牛时，进水阀被关严而停止进水。小组同学计划用一个重2牛、体积为500厘米3的浮球来装配模型，当OA＝10厘米时，请计算出OB的最短长度。（摩擦力和金属杆的质量、针阀的质量均忽略不计，下同） （2）产品测试：项目小组在实际测试过程中发现，每次水箱进水后，此时浮球未浸没，但水箱中的水量比较少（这样影响冲水的实际效果），这时需要对浮球和金属杆AOB做出改进的方案是 。（写出2点） 15. （2025•上城区校级模拟）某创新科技小组制作了一根可以测量液体密度的杆秤一密度秤，测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。其中，杆秤及附属结构自重不计，合金块经防腐防水处理重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。在某次测量液体密度中，在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，杠杆平衡时，测量情况如图所示，测得AC长44cm。（g取10N/kg）求： （1）秤杆A端受到绳子的拉力大小？ （2）C点刻度表示的待测液体密度多大？ （3）若将该液体换成同样深度的水再次测量，当杠杆平衡时秤砣所在位置为B，请描述B所在的位置（可通过文字表述和画图的形式）。 1. （2024•瑞安市模拟）为拔除外来入侵物种“一枝黄花”，小明自制轻质拔草器，如图甲所示。用该装置拔除同一植株，若l1＞l2＞l3＝l4，下列操作中最省力的是（　　） A． B． C． D． 2. （2024•黄岩区二模）如图所示，现有一张质地均匀的纸（O为重心），如果只用一枚大头针将其固定在墙上，要求使其尽可能保持稳定，受到左右晃动也能回归原位，则大头针的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 3. （2024•瓯海区一模）我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态（忽略杆的质量），有关它的说法正确的是（　　） A．杠杆在图示的位置平衡时，“权”的质量小于“重”的质量 B．“权”和“重”增加相同的质量，A端会上扬 C．增大“重”时，应把“权”向B端适当移动 D．若将提纽O向B端移动一些，杆秤的测量范围将变小 4. （2025•龙港市二模）一根质量分布均匀的金属棒放在水平地面上，该金属棒可绕O点转动，对左侧拉环竖直向上施力可将金属棒左侧拉离地面，则四个拉环中所需力最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5. （2024•瓯海区校级三模）小明将如图所示拔草器前端插入植株根部，对拔草器后端施力，可将植株连根拔起。若忽略拔草器自身重力，为了将同一植株拔起，施力最小的是（　　） A． B． C． D． 6. （2024•鹿城区二模）籼米是米糕、粉干等食品的原料，温州种植籼稻已有4千多年历史。在环境温度不低于12℃时，将籼稻种子播撒到适宜的土壤中培育成幼苗，再移植到稻田中，在20℃～35℃间生长较快，4个月后可收割。回答下面小题。在古代，籼稻收割后利用前方装有石块的简易杠杆敲击谷粒去壳。下列方案中脚踩踏时最省力的是（　　） A． B． C． D． 7. （2024•宁波一模）我国古代著作《墨经》中最早记述了杆秤的杠杆原理。 （1）如图甲所示，当秤盘上放置质量更大的被测物体称量时，秤砣应向 侧移动；如果秤砣生锈，称量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （2）小宁想自制一个杆秤，设计图为图乙。 器材：总长18cm的轻质木条，轻质纸盘，细绳，50g、80g、400g的钩码各一个。 要求：①测量范围为0～300g。 ②分度值为20g。 ③在木条上做刻度，相邻两刻度之间的距离相等且适当大一些。 小宁通过计算得出，若纸盘上放300g的物体，当杆秤水平静止时，钩码质量m与图中l1的关系如下表所示。请你帮小宁选一个最合适的钩码作为秤砣，并说明不选择其他钩码的理由。 m/g 50 80 400 l1/cm 18.00 11.25 2.25 （3）为了提高自制杆秤的测量范围，下列改进措施可行的是 。（可多选） A.增加纸盘的质量 B.换用更长的木条作为秤杆 C.减小秤砣的质量 D.在原提纽左侧增加新提纽 E.换用更细的秤杆 F.增加相邻两刻度的距离 8. （2024•西湖区校级二模）如图所示为《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔橰”，其上方的横杆是一根硬棒，横杆由竖木支撑，可能通过O点的转轴转动，损杆的自重、支点处的摩推均忽略不计。横杆上的A点绑有重为40N的配重石块，B点连接一根细杆，细杆下方连有木桶，使用“桔橰”时细杆始终竖直，人可对细杆施加向上成向下的力。已知OA：OB＝5：4，人受到的重力为650N，双脚与水平地面接触的总面积为500cm2。木桶装满水时，细杆、木桶和水的总重为120N，当横杆提着装满水的木桶在水平位置保持静止（木桶完全离开井内水面）时，求此时： （1）人对细杆竖直方向的力为多少牛？ （2）人对地面的压强为多少？ （3）若将A点的配重石块适当常近O点，则人对细杆竖直方向的力 （选填“变小”“变大”“不变”）。 9. （2024•西湖区校级三模）如图是过去农村用的舂米工具的结构示意图。O为固定转轴，A处连接着石球，脚踏杆的B处可使石球升高，抬起脚，石球会落下去击打稻谷。石球重50N，不计摩擦和杆重。 （1）脚沿与杆垂直方向至少用力F1，才能将石球抬起。F1的力臂为 m，此时舂米工具是一个 （选填“省力”或“费力”）杠杆。 （2）脚竖直向下至少用力F2为 N，才能将石球抬起。F2和F1的大小关系为F2 F1。 学科网（北京）股份有限公司 $