第三单元 长方体和正方体&探索图形-【黄冈小状元·作业本】2025-2026学年五年级下册数学（人教版)（1-4单元）

长方体和正方体 1.长方体和正方体的认识 第一课时长方体 其t出作。。0。00000.000.002.00000220000000000000000000000000000000000000000000000006 1.填一填。 (1)长方体有( )个面，一般每个面都是( )形，也可能有( )个相对的面是正方形。 (2)一个长方体有( )个顶点，( )条棱，相对的棱的长度( )。 (3)右边皮鞋盒子的上面是( )形，长是( )cm,宽是 皮鞋 ( )cm,和它相同的面是( )面；这个盒子有( )个面的长 20cm 10cm ● 是30cm,宽是10cm。 30cm (4)一个长、宽、高分别为8dm、6dm、5dm的快递包装盒，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要 ()dm长的胶带。 2.标一标，填一填。 (1)把与a平行的棱用“○”做记号，把与a相交且垂直的棱用“△”做记号。 (2)你有什么发现？ 我发现： a 3.如图，左边的长方体是用棱长1cm的小正方体拼成的。右边的图形中哪一个是这个长方体6个面中 的？在图中用“/”标出来，并在括号里填上这样的面的个数。 5cm 3cm 5cm 2cm 5cm 3cm )个( )个 ( )个()个 ()个 ()个 4.儿童节到了，为了增添节日气氛，工作人员要在少年宫科技楼的四周装上彩灯 900000000000R 00000000000 (地面的四边不装)。已知科技楼长50m,宽35m,高46m,工作人员至少需要多 长的彩灯线？ 拓展作业 5.情境题收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打 包放进储物间。如图是她捆好后的样子，打结处长20cm,至少需要多长的绳子？ 18cm 32cm 15cm 18 1.2-0.5= 40X12= 1.05+1.05= 4.68÷10= 为 碳©读正方体是长、宽、高都相等的长方体。 三长方体和正方体 第二课时 正方体 基础作业 1.填一填。 (1)正方体是由( )个完全相同的正方形围成的立体图形，它的( )条棱的长度相等，它可以看 成特殊的( )体 (2)右图是由棱长1cm的小正方体摆成的，它的棱长是( ),棱长和是( ),它 前面的面积是( )。 (3)用一根长72cm的铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )cm. 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)用棱长3dm的小正方体搭成一个大正方体，至少需要( )个这样的小正方体，搭成的大正方体 的棱长是( )dm。 A.4 B.6 C.8 D.12 (2)用12个小正方体搭一个长方体，可以有( )种不同的搭法。 A.2 B.3 C.4 D.6 (3)长方体和正方体的关系可以用图( )表示。 正方体 长方体 A. 长方体 B. 正方体 C,长方正方 D.长方体 )正方体 体体 3.一个正方体纸盒每个面的周长都是20cm,它的棱长总和是多少厘米？ 4.情境题一种正方体形状的帆布收纳箱，为了让收纳箱稳固，里面配了一个与收纳箱完全相同的金属 支架，如下图。至少需要多少分米的金属条？ 6dm 6dm 6dm 拓展作业 5.如图，壮壮把两个正方体拼成一个长方体，棱长之和减少了48cm。原来一个正方体的棱长之和是多 少厘米？ 0.26÷0.26= 0.72X2= 3.6×0.6= 3.6÷0.6= 19 五年级数学下（R) 练习课 基础作业 1.填一填。 (1)北京真题如果让你从右表中选出小棒搭建一个长方体框架（小棒 小棒 根数 不能拼接或折损使用)，需要选出()根，你搭成的长方体框架的长 9cm 3根 是()cm,宽是( )cm,高是( )cm。 6cm 9根 (2)一个长方体框架长8cm,宽和高都是5cm,相交于同一个顶点的3条棱 0D 3cm 5根 的长度和是()cm,它的棱长总和是()cm。 2.下图分别是长方体和正方体一个顶点处的3条棱。（单位：dm) 6 6 图1 图2 图3 从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出上面的长方体和正方体。 ② ① 6 ⑥ 6 ③ ④ ⑤ 8 8 6 3 8 6 图1选2个①，2个 图2选2个( 图3选（ )个 ）和2个 和()个 苹苹 ）。 依依 壮壮 3.情境题“火树银花元夕夜，彩灯万盏熠霞流。”元宵节赏花灯是我国千百年流传下来的习俗。淘淘和壮壮 用同样长的铁丝分别制作了一个花灯框架（如图）。正方体花灯框架的棱长是多少分米？ 淘淘 壮壮 3dm 5dm 7dm dm 拓展作业}。。。…。。。。。。。。。。。。。。…少 4.正方体的6个面分别写着数字1,2,3,4,5,6。与1,3,5相对的面分别是哪个面？ 6 c 把正方体 2 再转一 转一下 20 0.18×100= 7.5+7.5= 1.3×6= 8.8÷4.4= × 碳读把长方体的6个面分成三组，每组是2个完全相同的相对面。 三长方体和正方体 2.长方体和正方体的表面积 第一课时 长方体和正方体的表面积① 基础作业 1.折叠后，下面哪些图形能围成长方体或正方体？在括号里画“/”。 2.填一填。 (1)右图是一个长方体的展开图，如果从前面看到的是1，从上面看到的是3，那么从 左面看到的是()。 (2)融合题中国古代的学生需要学习六艺，六艺是指“礼、乐、射、御、书、数”。把右 礼乐 图折成一个正方体后，与“乐”所在面相对的面上的字是()。 御书射 (3)用下面的5块玻璃可以做成一个无盖的长方体鱼缸，底面应选用( ),左右两面 数 选①和( ),前后两面选( )和( )。(填序号) ④ ⑤ ① ② ③ 5cm 5cm 2cm 5cm 2cm 3.画一画，填一填。（方格纸中每个小正方形的边长为1cm) (1)先在方格图中补全左面长方体的展开图，再找出与“前、上、 右”相对的面，并用“后、下、左”标出。 (2)这个长方体的长是( )cm,宽是( )cm,高是 ( )cm,它的棱长之和是( )cmo (3)这个长方体最大面的面积是( )cm,最小面的面积 是( )cm2。 拓展作业}。……。少 4.求用下面图形围成的长方体的棱长总和。 7cm, cm 20cm- 20.5÷5= 0.6×1.5= 5.4÷18= 0.27X2= 五年级数学下（R) 第二课时长方体和正方体的表面积② 基础作业 1.填一填。 上面的面积： 每个面的面积： 前面的面积： 2dm 4cm 8cm右侧面的面积： 2dm 表面积： 10cm 表面积： 2dm 2.海昏侯墓是南昌汉代考古的重大发现，这里出土了马蹄金、孔子屏风、竹简等万余件文物。为了保护 这批珍贵文物，考古队定制了长方体木箱用于运输。这种木箱长1.2m,宽0.9m,高0.6m,一个这种 木箱的表面积是多少平方米？ 3.融合题龙门小学生物小组做了一个昆虫箱（如图），昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后面是纱 网。制作这样一个昆虫箱至少需要木板和纱网各多少平方厘米？（木板厚度忽略不计） 30cm 35cm 4.陕西真题某自然保护区内有一间长方体护林房。已知护林房的长是6m,宽是5m,高是4m,门窗的 面积是7.5m。现在要给这间护林房的四周和房顶都刷上涂料，如果每平方米需要花12元的涂料 费，粉刷这间护林房需要多少涂料费？ 拓展作业。。。。。。 5.在一个长方体的零件中间挖去一个小正方体（如图，单位：c),剩余部分的表面积比原来增加了还是 减少了？你能算出剩余部分的表面积吗？ 6/2 2 22 12×6= 22×6= 32×6= 42X6= × 碳©读解答立体图形表面积的实际问题，要先确定计算哪几个面的总面积。 三长方体和正方体 练习课 基础作业 1.浙江真题选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个正方体铁皮盒子的棱长为5dm,做这个盒子的实际用料是其表面积的1.2倍。做好这个盒子 至少要用铁皮( )dm。 A.30 B.72 C.150 D.180 (2)易错题如图，一个长方体按三种方式分别分割成两个小长方体，表面积分别增加了24cm, 48cm,16cm,原来长方体的表面积是( )cm2。 A.72 B.64 C.44 D.88 2.如图，这个几何体是由2个长方体拼成的，它的前后两面涂绿色，其他露出来的面涂黄色（不包括底 部)，涂绿色和黄色的面积各是多少？ 4cm 9cm 14cm 7cm 5cm 3.如何把下面这个长方体木块分成三个棱长为4cm的正方体？在图中画出分法。分成的三个正方体 的表面积之和比原长方体的表面积是增加了还是减少了？相差多少？ 4cm 12cm 4cm 4.一种长方体礼品盒，长4dm,宽2dm,高3dm。把2个同样的礼品盒包装在一起，怎样包装最节省包装 纸？请你设计一下，并且算一算至少需要多少平方分米的包装纸。（接头处忽略不计） 4.5×20= 5.6+3.6= 4.2-0.7= 7.3÷0.01= 23 五年级数学下（R) 3.长方体和正方体的体积 第一课时 体积和体积单位 基础作业 1.填一填。 (1)物体所占空间的大小叫作物体的( )。常用的体积单位有( )、( )和 ( ),可以分别写成( )、( )和( ). (2)棱长( )的正方体，体积是1m3;棱长1dm的正方体，体积是( );棱长1cm的 ( ),体积是1cm3。 (3)右图中，假设每个鸡蛋的大小一样，第( )堆的体积大。 2.在下面的括号里填上合适的单位。 ① ② (1)一粒蚕豆的体积大约是1( (2)一台电冰箱的体积大约是185( (3)一间会议室的地面面积大约是60( )。 (4)一个集装箱的体积大约是80( ) 3.辨一辨。（对的画“/”，错的画“X”) (1)壁挂式空调的体积比手机的体积小。 (2)体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。 ( (3)用8个体积是1cm3的小正方体拼成的每一个几何体的体积都是8cm3。 4.下面是用棱长1cm的小正方体拼成的几何体，它们的体积各是多少？填一填。 5.下图是由20个棱长1cm的小正方体拼成的。至少还需要添加几个小正方体才能把它变成一个大正 方体？新组成的大正方体的体积是多少？ 拓展作业》……> 6.用若干个体积是1cm3的小正方体木块摆成一个几何体，从前 面、上面和左面看到的图形分别如右图所示。这个几何体的 体积是( )cm3。 从前面看 从上面看 从左面看 0.25X4×3.1= 2.8X5X2= 2.3×2.5×2= 0.8×8+0.06= × 碳©读求几何体的体积就是看这个几何体有多少个体积单位。 三长方体和正方体 第二课时 长方体和正方体的体积① 基础作业 1.填一填。 (1)在长方体盒子内放入体积为1cm3的小正方体，沿着长、宽、高摆放的情况如 右图所示，这个盒子里一共可以摆放( )个小正方体，这个长方体盒子的体积 是()cm3。 (2)一个长方体长12cm,宽8cm,高5cm,这个长方体的体积是( )cm3. (3)一个正方体的棱长是6dm,这个正方体的体积是( )dm3。 (4)用72个棱长是1cm的小正方体，可以摆成长6cm、宽3cm、高( )cm的长方体。 2.计算下面各立体图形的体积。 (1) (2) 4dm 8m 4dm 14dm 8m 3.某社区进行道路改造，军民一路长200m,宽10m。施工队准备在这条路上先铺厚度不低于15cm的 混凝土，再铺6cm厚的沥青，至少需要混凝土和沥青各多少方？(1立方米=1方) 4.雕版印刷术是在版料上雕刻图文进行印刷的技术，版料一般选用枣木、梨木等纹质细密坚实的木材。 有一块棱长4dm的正方体梨木块，如果每立方分米梨木重0.65kg,这块梨木块重多少千克？ 拓展作业 ●000●中90●900●。00●g00●p●0●000●◆。●●。。0●000。。g0e。0。。。00●40●08。●0。。●年g。●年。。●4.00年00。年00e年⊙ 5.浙江真题一块长方体木料，截去一个高8cm的长方体后，表面积比原来减少192cm2,剩下部分是一 个正方体。原来这块长方体木料的体积是多少立方厘米？ 5.3+3.05+4.7= 3.7×22+22X6.3= 9.9X2.5×4= (8.6+1.4)×12= 25 五年级数学下（R) 第三课时 长方体和正方体的体积② 基础作业 1.填一填。 (1)如图，长方体的底面积是()cm,体积是( )cm3; 正方体的底面积是( )cm,体积是( )cm3. 4cm 4cm (2)一根长方体木料，长6m,横截面的面积是0.05m,这根 底面 3cm 底面 4cm 6cm 4cm 木料的体积是()m3。 (3)一块体积是30m3的长方体大理石，高是5m,它的底面积是( )m2。 2.浙江真题如图，把一张长15cm、宽8cm的长方形卡纸竖直放置，现将这张卡纸向右平移12.5cm,移 动过程形成的立体图形的体积是多少立方厘米？ 桌面 3.建材商店批发了200根方钢，每根方钢横截面的面积是16cm,长4.5m。这些方钢一共是多少立 方米？ 4.浙江真题淘淘参加“航天杯”青少年创新比赛，需要把棱长8cm的正方体黏土捏成一个长16cm、宽 4cm的长方体太空舱，这个长方体太空舱的高是多少厘米？（损耗不计） 拓展作业 5.龙一鸣、依依和黄霏霏在同一个学习小组，他们观察并测量了一个长方体的相关数据。请根据他们 提供的数据，求出这个长方体的体积。 如果高减少2dm,它恰 长方体四周的四个面 长方体的底面 好是一个正方体。 面积之和为60dm2。 周长是12dm。 龙一鸣 依依 黄霏霏 26 13 23= 33= 43= 53= 读e凌1m3=1000dm31dm3=1000cm 三长方体和正方体 第四课时 体积单位间的进率 基础作业 1.填一填。 (1)棱长为1m的正方体，也可以看成棱长为10dm的正方体，它的体积是( )dm3,所以1m3= ( )dm3。 (2)棱长为1dm的正方体，也可以看成棱长为10cm的正方体，它的体积是( )cm3,所以 1dm3=( )cm3。 (3)5.24m3=( )dm3 3680cm2=( )dm2 )cm3=1.65dm3 0.25m3=( )dm3=( )cm3 2m3300dm3=( )dm3 (4)一根长方体木料，长4m,宽0.6m,高0.4m,它的体积是( )m3,合( )dm3。 2.市民广场要砌一面长5m、厚2.5dm、高2.8m的文化墙，如果每立方米用砖450块，至少要用砖多 少块？ 3.福建真题我国航空公司规定，对于体积超过40cm×20cm×55cm的行李（含任一对应的边超标），需 要办理托运。王叔叔乘飞机时带了一个长35cm、宽20cm,体积是40.6dm3的行李箱，请问这个行李 箱需要办理托运吗？ 4.江滩公园安装了60个混凝土凳子（如图）。凳面的长、宽、高分别是100cm、40cm、5cm,凳腿的长、宽、 高分别是40cm、5cm、35cm。做这些凳子至少用了多少方混凝土？ 拓展作业 5.一根长2m的长方体木料，将它截成5段后（如图），表面积增加了 40dm,这根木料的体积是( )dm3。 6000÷1000= 2.05×1000= 5.5÷1000= 0.25×1000=附录I 参 解析：苹苹和妈妈两人一共剪了35张挂 钱，35为奇数。如果苹苹剪的张数为偶数， 根据“奇数十偶数=奇数”可知，妈妈剪的 张数为奇数。同理，如果苹苹剪的张数为 奇数，那么妈妈剪的张数为偶数。 4.(1)计算结果“43”不合理。因为任意一张 上的2个页码为一个奇数和一个偶数，奇 数十偶数=奇数，奇数十奇数=偶数，所以 4个页码的和为偶数，而43是奇数，所以 计算结果“43”不合理。（合理即可） (2)偶数 5.男生人数是奇数。 解析：男生每人种4棵树苗，女生每人种 3棵树苗，树苗总棵数是偶数，所以女生人 数一定是偶数。又因为学生总人数是奇 数，所以男生人数是奇数。 整理和复习 单元易错练习 1.(1)×(2)×(3)/ 2.(1)4,76,72045,72045,213,720 (2)90(3)42(4)08 3.(1)C(2)B(3)B 4.(1)同意他的观点。因为算式“1十2十3十 4+5+…+79+80”是80个自然数连加， 每相邻的两个数为一组，共分成40组。每 组两个数都是奇数十偶数=奇数，40个奇 数相加的和是偶数，所以“1+2+3十4+ 5十…十79十80”的结果是偶数。 (2)不能做到。因为玫瑰花的枝数36是偶 数，如果每个花瓶里花的枝数都是奇数， 3个奇数的和一定是奇数，所以不能做到。 单元整体作业 1.(1)520205 (2)271,3,9,27(3)22 号答案与解析 (4)102(5)01(6)7423 2.(1)A(2)C(3)D(4)C(5)B 3.奇数：13,39,57,97,105,91,37,79 偶数：2,10,24,64,14,92 质数：2,13,97,37,79 合数：10,24,39,64,57,14,105,91,92 4.(1)874(2)847 (3)804,840,870,780,708,480,408 (4)840,870,780,480 5.(1)6的倍数既是2的倍数，又是3的倍数。 (2)516924(3)4 6.(1)45的因数有1,3,5,9,15,45。 有4种排法：每列3人，排成15列；每列 15人，排成3列；每列5人，排成9列；每列 9人，排成5列。 解析：先找出45的所有因数，再根据限制 条件考虑每行每列的人数。注意“每行每 列都不得少于3名同学”是包含了3人的。 (2)依依数对了。每行盆数都相等，且行数 及每行盆数都大于1，说明花盆的数量除 了1和它本身外，还有别的因数，是合数。 因为87是合数，83和89是质数，所以依 依数对了。 (3)20年后黄霏霏和妈妈的年龄和是奇 数。因为今年黄霏霏和妈妈的年龄和是奇 数，20年后她和妈妈的年龄和为“奇数十 20十20”，也就是“奇数十40”，40是偶数， 奇数十偶数=奇数，所以20年后她和妈妈 的年龄和是奇数。 三长方体和正方体 1.长方体和正方体的认识 第一课时 1.(1)6长方2(2)812相等 (3)长方3020下2(4)76 五年级数 2.(1) - a (2)长方体中相对的棱长度相等且平行，相 邻的棱互相垂直，相交于一点的三条棱两 两互相垂直。（合理即可） 3 5cm 3cm 2 （2)个 （2)个 5cm （2)个 4.(50+35)×2+46×4=354(m) 解析：根据题意可知，地面的四边不装，彩 灯线的总长相当于长方体的2条长、2条宽 和4条高之和。 5.32×2+15×4+18×6+20=252(cm) 解析：根据题图可知，绳子的总长度=2条 长十4条宽十6条高十打结长度。 第二课时 1.(1)612 长方 (2)3cm 36cm 9cm2 (3)6 2.(1)CB (2)C (3)B 3.20÷4=5(cm) 5X12=60(cm) 4.6×10=60(dm) 解析：根据题图可知。这个正方体收纳箱 金属支架的底面缺少了2条棱，所以正方 体收纳箱金属支架的金属条的总长是10 条棱的长度总和。 6 学下（R) 5.48÷8×12=72(cm) 解析：根据题图可知，一共减少了2个面，每 个面有4条棱，一共减少了8条棱。先求出 正方体的棱长，即48÷8=6(cm),再根据“正 方体的棱长总和=棱长X12”计算即可。 练习课 1.(1)12663(画线处答案不唯一) (2)1872 2.③⑤⑥4③6⑥ 3.(7+5+3)×4÷12=5(dm) 解析：两个花灯框架所用的铁丝长度相等， 也就是长方体和正方体的棱长总和相等， 可由已知条件求出长方体的棱长总和，再 逆用正方体的棱长总和计算公式，求出正 方体的棱长。 4.与1相对的面是2，与3相对的面是4，与5 相对的面是6。 解析：直接判断一个数的对面是什么数比 较困难，根据“相邻不相对”这一规律，可以 先看与这个数相邻的有哪些数，将这个数 的对面不能是几的数排除，从而推断出这 个数的对面是什么数。 →5的对面不是1,3 →5的对面不是2,3 5的对 面是6 →5的对面不是2,4 同理，观察前两个图，3的对面不是1,2和5， 因为5的对面是6，所以3的对面也不是6， 即3的对面一定是4。剩下1的对面是2。 附录I 参 2.长方体和正方体的表面积 第一课时 1.()(√)()(/) 2.(1)6 (2)数 (3)②③④⑤ 3.(1)答案不唯一，如下： (2)52340 (3)156 4.(20-7×2)÷2=3(cm) (7+5+3)×4=60(cm) 解析：观察题图可知，20cm是2条长和2条 高的总长，用20cm减去2条长的差再除以 2,求出一条高的长，再根据长方体的棱长 总和=（长+宽十高）×4，代入数据计算 即可。 第二课时 1.10×8=80(cm2) 10×4=40(cm2) 4X8=32(cm2) (80+40+32)×2=304(cm2) 2×2=4(dm)4×6=24(dm2) 2.(1.2×0.9+1.2×0.6+0.9×0.6)×2= 4.68(m2) 3.木板：(35×20+30×20)×2=2600(cm2) 纱网：35×30×2=2100(cm2) 考答案与解析 4.(6×5+6×4×2+5×4×2-7.5)×12= 1326(元) 解析：用护林房的前、后、左、右和上面5个 面的面积之和，减去门窗的面积就是要粉 刷的总面积。用每平方米涂料的费用乘要 粉刷的总面积，即可求出粉刷这间护林房 需要的涂料费。 5.剩余部分的表面积比原来增加了。 (8×6+8×5+6X5)×2+2×2×4=252(cm) 解析：由题图可知，从长方体零件中间挖去 一个小正方体后，减少了小正方体最上面 的1个面，但增加了5个面，所以表面积增 加了小正方体的4个面的面积。所以剩余 部分的表面积一原来长方体的表面积十增 加的小正方体的4个面的面积。 练习课 1.(1)D(2)D 解析：根据题图可知，第一幅图增加的面积 =宽×高X2=24cm2,第二幅图增加的面 积=长X高X2=48cm,第三幅图增加的 面积=长×宽X2=16cm。长方体的表面 积=长×宽X2+长×高×2十宽×高×2 =16+48+24=88(cm2),故选D。 2.涂绿色的面积：(9×7+5×4)×2=166(cm) 涂黄色的面积：9×14×2+(7+5)×14= 420(cm2) 3 4cm V4cm 12cm 4×4×2×2=64(cm2) 分成的三个正方体的表面积之和比原长方 体的表面积增加了，相差64cm。 五年级数 解析：把这个长方体木块分成三个棱长为 4cm的正方体后，增加了(2X2)个切面的 面积，切面为正方形，边长为4cm,根据正 方形面积计算公式求出4个切面的面积， 就是相差的面积。 4.设计如图： 3dm 2dm 4dm 2dm (4×2×2+4×3+2×2×3)×2=80(dm) 解析：要使设计的包装最节省包装纸，就是 要使拼成的长方体的表面积最小，只需把 两个长方体的最大面拼接在一起。如图所 示，拼成的大长方体的长是4dm,宽是2× 2=4(dm),高是3dm,根据长方体的表面 积计算公式，就可以求出至少需要包装纸 的面积。 3.长方体和正方体的体积 第一课时 1.(1)体积立方厘米 立方分米立方米 cm3 dm3 m (2)1m1dm3 正方体 (3)② 2.(1)cm (2)dm3 (3)m2 (4)m3 3.(1)× (2)×(3)/ 4.8cm3 9cm3 7cm3 13cm3 5.3×3×3-20=7(个)3×3×3=27(cm3) 解析：题图中最长的长度、宽度和高度都是 3个小正方体的棱长，即3cm,所以组成的 大正方体每排有3个小正方体，每层有3 排，一共有3层，一共有3X3×3=27(个) 小正方体，即新组成的大正方体的体积是 27cm,还需要增加27一20=7（个）小正方体。 学下（R) 6.7 解析： 口 从上面看 从左面看 从前面看 ↓ 由上图可知，这个几何体由7个小正方体 摆成，所以它的体积是7cm3。 第二课时 1.(1)7272(2)480(3)216(4)4 2.(1)8×8×8=512(m3) (2)14×4×4=224(dm3) 3.混凝土：15cm=0.15m 200×10×0.15=300(m3)300m3=300方 沥青：6cm=0.06m 200×10×0.06=120(m3)120m3=120方 4.4×4×4×0.65=41.6(kg) 解析：先根据正方体的体积=棱长×棱 长X棱长求出梨木块的体积，再用每立方 分米梨木的质量X梨木块的体积求出这块 梨木块的质量。 5.底面边长：192÷4÷8=6(cm) 高：6+8=14(cm) 体积：6×6×14=504(cm3) 解析：根据题图可知，截去一个高8cm的长 方体后，原长方体的表面积减少的192cm 指的是切去的小长方体的前、后、左、右4个 面的面积。因为剩下的部分是一个正方 体，所以原长方体的底面是正方形，说明减 少的小长方体的前、后、左、右4个面的面 积相等。先求出一个面的面积，再求出底 面边长，最后求出高和体积。 附绿I 参 第三课时 1.(1)18721664(2)0.3(3)6 2.15×8×12.5=1500(cm3) 3.16cm2=0.0016m 4.5×0.0016×200=1.44(m3) 4.8×8×8÷(16×4)=8(cm) 5.方法1：60÷4=15(dm2) 12÷4=3(dm)3×15=45(dm3) 方法2：60÷12=5(dm) 5-2=3(dm)3×3×(3+2)=45(dm3) 解析：解决这个问题，选择不同的信息就有 不同的解题思路。方法1：根据信息“如果 高减少2dm,它恰好是一个正方体”可知， 原来的长方体底面是正方形，所以长方体 四周的四个面完全相同，由此可以求出一 个面的面积；长方体的底面是正方形，且周 长是12dm,由此可以求出长方体的长和宽 都是3dm,用上面求出的一个面的面积乘 3dm即可求出长方体的体积。方法2：因为 长方体四周的四个面的面积之和=底面周 长X高，所以用四个面的面积之和除以底 面周长即可得到原来长方体的高，再用高减 去2dm就可以求出长方体的长和宽，最后利 用体积计算公式可求出长方体的体积。 第四课时 1.(1)1000 1000(2)10001000 (3)524036.81650250250000 2300 (4)0.96960 2.2.5dm=0.25m 5×0.25×2.8×450=1575(块) 3.40.6dm3=40600cm3 40600÷35÷20=58(cm) 考答案与解析 40>3520=2055<58 需要办理托运。 4.100cm=1m40cm=0.4m5cm=0.05m 35cm=0.35m (1×0.4×0.05+0.4×0.05×0.35×2)× 60=2.04(m3)2.04m3=2.04方 5.100 解析：园色金日 由图可知，截成5段一共增加了8个横截 面，也就是增加的表面积。已知表面积增 加了40dm,所以一个横截面的面积是 40÷8=5(dm2),长方体的体积=横截面的 面积×长，长是2m,也就是20dm,所以长 方体的体积为5×20=100(dm3)。 练习课 1.(1)B(2)B 2.3m=300cm1m=100cm (300÷5)×(100÷5)×(15÷5)=3600(块) 3.40cm=0.4m 3×0.4+3×1.2×2+0.4×1.2X2= 9.36(m) 3×0.4×1.2=1.44(m3) 4.长方体的高：10×12÷4-15-9=6(cm) 正方体的体积：10×10×10=1000(cm3) 长方体的体积：15×9×6=810(cm3) 它们的体积不相等。 5.一箱最多能装6盒。装的方式见解析。 解析：45×45×45÷(30×30×15)=6.75（盒）。 纸箱的棱长为45cm,放一个月饼盒后就剩 15cm,旁边只能再竖着放入，再按相同方法 放对角，如图所示，最多能装6盒。 五年级数 第五课时 1.(1)mLmL L m3 (2)3600 0.553600.66005400 5.4(3)6 2.6×2.5×4=60(dm3) 3.2.5×1.5×2=7.5(dm3) 7.5dm3=7.5L 7.5÷5=1.5(L) 4.500mm=5dm 400mm=4dm 480mm=4.8dm 5×4×4.8=96(dm3) 96dm3=96L 烤箱长、宽、高的数据是从外面量的，所以 烤箱的体积大于容积，这个烤箱的容积应 该小于96L,该说明书不真实。 5.水池的长：15-0.2×2=14.6(m) 水池的宽：8-0.2×2=7.6(m) 水池的高：2一0.4=1.6(m) 14.6×7.6×1.6=177.536(m3) 解析：要求水池的容积，必须先求出它内部 的长、宽、高。本题解题关键是求长和宽时， 要分别从外部长度中减去2个墙面的厚度。 第六课时 1.(1)300 450150 (2)1200 2.40×40×(24-18)=9600(cm3) 3.石柱没有完全浸人水池中。 2×1.5×1×2=6(m3) 4.3×3×3÷(10×4)=0.675(cm) 解析：根据题意可知，水面上升部分的体 积，就是正方体铁块的体积。先求出正方 体铁块的体积，再用正方体铁块的体积除 以长方体容器的底面积，即可求出水面上 升的高度。 0 学下（R) 5.小圆柱：22X2-38=6(mL) 6mL=6cm3 大圆柱：22-6×2=10(mL) 10mL=10cm3 解析：此题考查学生的推理能力，体会等量代 换思想。根据题图可知：V大十2V小=22mL, 2W大+3V小=38mL。而2W大+4V=44mL, 2V大+4V小=2W大+3V小+V小，所以V小= 44-38=6(mL),再根据V大+2V小=22mL即 可求出V大。 对比练长方体和正方体的表面积、体积、容积 1.(1)202180 (2)5150125 (3)3.6(4)2736 2.(1)D(2)B 3.(18×10+18×9+10×9)×2-8×4= 832(cm2) 18×10×9=1620(cm3) 4.(1)①④③② (2)18×15×(9-7)=540(cm3) 解析：(1)正确的实验步骤是：先测量出长 方体容器的长、宽、高，再在容器内注入一 定量的水，量出水面的高，最后将土豆完全 浸入水中，量出水面的高。 (2)土豆的体积等于水面上升部分的体积， 水面上升部分的体积一长方体容器的底面 积X水面上升的高度。 整理和复习 单元易错练习 1.(1)×(2)/(3)×(4)× 2.(1)860760.0763.86.056050 (2)0.5(3)96 附绿I 参 解析：表面积增加的1.6dm是两个横截面 的面积，先用1.6dm除以2，求出一个横 截面的面积，再乘长就是这根木材原来的 体积。注意统一单位。 3.30×50×4+30×30=6900(cm2) 解析：安全阻燃绵纸的面积就是前、后、左、 右和上面这5个面的面积之和。 4.500mL=0.5dm3 5×4×(2-1.5)+0.5=10.5(dm3) 解析：铁块的体积可以转化成两部分：一部 分是长5dm、宽4dm、高(2一1.5)dm这部 分容器中水的体积；另一部分是溢出水的 体积。将这两部分体积相加，就可以求出 铁块的体积。注意统一单位。 单元整体作业 1.(1)4.238070207020 (2)L dm3 m2cm3 (3)30.520.024 (4)927 (5)8 解析：容器无论怎样放置，水的体积都不 变，先根据左图求出容器内水的体积为 10X10×12=1200(cm3),再根据h=V÷S 求出右图中容器内水的高度为1200÷ (10×15)=8(cm)。 2.(1)C(2)C(3)B(4)D 3.表面积：(9×4+9×5+4×5)×2= 202(dm) 体积：9×4×5=180(dm3) 考答案与解析 表面积：9×9×6+(15×9+15×4)×2= 876(cm2) 体积：9×9×9+15×9×4=1269(cm3) 4.(1)16×2+6×2+5×4=64(dm) (2)①6×3+6×5×2+3×5×2=108(dm2) ②54L=54dm3 6×3×3.5-54=9(dm3) (3)2m=200cm2dm=20cm 20×20×200×7.8×10=6240000(g) 6240000g=6.24t 解析：先根据V=Sh求出实心方钢的体 积，再乘每立方厘米方钢的质量，求出一根 方钢的质量，最后乘10求出这些方钢的总 质量。注意统一单位。 (4)65cm=0.65m20cm=0.2m 60cm=0.6m48cm=0.48m 0.65×0.2×4=0.52(m2) 0.48×0.6×4=1.152(m2) 25×(0.52+1.152)×2=83.6(元) 解析：根据题意可知，花箱外侧刷有色硝基 漆的面积是指上下两个长方体的侧面积之 和。先求出一个花箱外侧刷有色硝基漆的 面积，再乘有色硝基漆每平方米的价格，最 后乘2即可求出两个花箱刷油漆的总 钱数。 探索图形 探索图形 1.896384512 2.202938 3.(1)16 (2)4(3)1(4)1 五年级数 解析：(1)从下往上数，第一层三个面涂色 的小正方体的数量为(5一2)X4=12(个)， 第二层三个面涂色的小正方体的数量=顶 点的个数=4个，因此三个面涂色的小正方 体有12+4=16（个）。 (2)四个面涂色的小正方体就是最下面一 层4个顶点上的小正方体。 (3)最上面一层的那个小正方体是五个面 涂色。 (4)中间一层的中心处的那个小正方体没 有涂色。 4.三面涂色：8个 两面涂色：[(5-2)+(3一2)+(4一2)]×4 =24(个) 一面涂色：[(5-2)×(3-2)十(5-2)× (4-2)+(3-2)×(4-2)]×2=22(个) 六个面都没有涂色：(5一2)×(3一2)× (4-2)=6(个) 解析：三面涂色的小正方体位于长方体的 顶点位置，因此有8个；两面涂色的小正方 体位于各条棱的中间，长所在的棱上有 (5一2)个，宽所在的棱上有(3一2)个，高所 在的棱上有(4一2)个，长方体有4组长、 宽、高，所以共有[(5-2)+(3-2)+(4 2)]X4=24(个)；一面涂色的小正方体位 于各面的中间，上、下面共有(5一2)×(3 2)×2=6(个)，前、后面共有(5-2)X(4一 2)×2=12(个)，左、右面共有(4-2)× (3-2)×2=4(个)，所以共有6+12+4 22(个)；六个面都没有涂色的小正方体位 于长方体的中间，共有(5一2)X(3一2)X (4一2)=6（个），或用总个数减去三面、两 面、一面涂色的个数，就可以求出六个面都 没有涂色的个数。 学下(R) 四 分数的意义和性质 1.分数的意义 第一课时 1日 2号号 1 9 4 涂色提示：将其中的任意一串涂上红 色，其余的涂上蓝色。 涂色提示：将其中的任意2个涂上黄 色，其余的涂上绿色。 4)号 2(2)56(3)1116 5.1号②是 解析：(1)用 个八表示“1”，个是把 2 “1”平均分成3份，表示其中的2份，即 (2)用个表示“1”，是把“1” 平均分成4份，表示其中的3份，即4。 3 练习课 1.(1)十分之七 073 (2)15颗巧克力52 35 2.(1)01 (2)0 15 111 312 1511 121212