4.2 全等三角形（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦全等三角形的概念与性质，通过教材链接题（如折叠重合）衔接三角形基础，以知识分点练、能力综合练、拓展探究练为学习支架，帮助学生逐步构建知识体系。 其亮点在于借助折叠、网格图培养几何直观（数学眼光），通过池塘距离测量等实际问题发展应用意识（数学语言），综合题分类讨论（如第15题两种全等情况）提升推理能力（数学思维）。学生能提升抽象与应用能力，教师可分层教学，高效落实核心素养。

初中数学 七年级下册·（BS版） 第四章　三角形 2　全等三角形 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　全等三角形的概念 1. （链接教材）如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重 合，则△ABC≌ ，AB的对应边是 ，∠BCA 的对应角是 ⁠. △ADC　 AD　 ∠DCA　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 2. 下列说法正确的是（　D　） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 形状、大小相同的两个三角形全等 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，图1、图2中分别有两个三角形全等，分别写出每一对 全等三角形及其对应边和对应角. 解：如题图1，△ABE≌△DCE. 对应边：AB与DC，AE与DE，BE与CE. 对应角：∠A与∠D，∠AEB与∠DEC，∠B与∠C. 如题图2，△ACB≌△DEF. 对应边：AC与DE，CB与EF，AB与DF. 对应角：∠A与∠D，∠C与∠DEF，∠ABC与∠F. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点2　全等三角形的性质 4. 如图，这两个三角形全等.若图中的字母表示三角形的边 长，则∠1的度数为（　B　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 5. （2025·辽阳一中期中）如图，小强利用全等三角形的知识 测量池塘两端M，N的距离，若△PQO≌△NMO，则只需测出 长度的线段是（　B　） A. PO B. PQ C. MO D. MQ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 6. 如图，已知△ABC≌△BAD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边.若AD＝10 cm，OC＝2 cm，则OB的长为（ C　） A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 10 cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 7. （2025·葫芦岛龙港区月考）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝ 42°，∠C＝30°，∠BAD＝50°，则∠BAE＝ ⁠°. 58　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 8. （2025·成都七中万达学校期中）如图，△ABC≌△DEF. 若 BC＝5 cm，BF＝7 cm，则EC的长是 ⁠. [变式1] 若将第8题的条件“BC＝5 cm”改为“EC＝3 cm”， 则BE的长为 ⁠. [变式2] 在第8题图中相等的线段有 对. 3 cm　 2 cm　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F. （1）若DE＝6，BC＝4，求线段AE的长； 解：（1）因为△ABC≌△DEB，DE＝6，BC＝4， 所以AB＝DE＝6，BE＝BC＝4， 所以AE＝AB－BE＝6－4＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于 点F. （2）若∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC的度数. 解：（2）因为△ABC≌△DEB，∠D＝35°，∠C＝60°， 所以∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝35°， 所以∠ABC＝180°－∠A－∠C＝85°， 所以∠DBC＝∠ABC－∠DBE＝25°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 10. （2025·济南莱芜区月考）如图，已知△ABC≌△A'BC'， A'C'∥BC，∠C＝20°，则∠ABA'的度数是（　B　） A. 15° C. 25° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B. 20° D. 30° 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD上一点.若 △ABD≌△CED，BC＝14，AB＝10，则△CED的周长为 （　C　） A. 22 B. 23 C. 24 D. 26 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 12. （2025·茂名月考）如图，在3×3的正方形网格中，∠1＋ ∠2＋∠3＋∠4＝ ⁠. 180°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 【解析】如图. 由图可知△ABC≌△AEF，所以∠4＝∠BCA，所以∠1＋∠4＝ ∠1＋∠BCA＝90°. 由图可知△ABD≌△AEH，所以∠3＝∠BDA，所以∠2＋∠3 ＝∠2＋∠BDA＝90°， 所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝90°＋90°＝180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE. （1）试说明BC＝DE＋CE； 解：（1）因为△ABC≌△DAE， 所以BC＝AE，AC＝DE. 因为AE＝AC＋CE， 所以BC＝DE＋CE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE. （2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？ 解：（2）因为BC∥DE，所以∠BCE＝∠E. 因为△ABC≌△DAE， 所以∠ACB＝∠E， 所以∠ACB＝∠BCE. 又因为∠ACB＋∠BCE＝180°， 所以∠ACB＝90°， 即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交 于点P，∠ABE＝162°，∠CBD＝36°. （1）求∠CBE的度数； 解：（1）因为∠ABE＝162°，∠CBD＝36°， 所以∠ABD＋∠CBE＝126°. 因为△ABC≌△DBE，所以∠ABC＝∠DBE， 所以∠ABC－∠CBD＝∠DBE－∠CBD，即∠ABD＝∠CBE， 所以∠CBE＝ ×126°＝63°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 14. 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交 于点P，∠ABE＝162°，∠CBD＝36°. （2）若AD＝DC＝5，BC＝8，求△CDP与△BEP的周长之 和. 解：（2）因为△ABC≌△DBE，AD＝DC＝5，BC＝8， 所以DE＝AC＝AD＋DC＝10，BE＝BC＝8， 所以△CDP与△BEP的周长之和为DC＋DP＋PC＋BP＋PE＋ BE＝DC＋（DP＋PE）＋（PC＋BP）＋BE ＝DC＋DE＋BC＋BE＝5＋10＋8＋8＝31. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 15. 【转化思想】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC ＝8 cm，D为AB的中点.点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点 B出发向终点C运动，同时点Q在线段CA上以a cm/s的速度由 点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为t s. （1）CP的长为 cm，CQ的长为 cm； （用含t的式子表示） （8－3t）　 at　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 15. 【转化思想】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC ＝8 cm，D为AB的中点.点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点 B出发向终点C运动，同时点Q在线段CA上以a cm/s的速度由 点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为t s. （2）若以C，P，Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的 三角形全等，且∠B和∠C是对应角，则a的值为 ⁠. （提示：分△BDP≌△CPQ和△BDP≌△CQP两种情况） 3或 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $