1.2 第2课时 多项式的乘法（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册整式的乘法（北师大版），核心涵盖单项式乘多项式、多项式乘多项式及应用，通过关联单项式乘法作为学习支架，帮助学生构建从基础到综合的知识脉络。 其亮点是分层设计（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），结合几何直观（如绿化区域面积计算）和规律探究（如立方和公式推导），培养数学思维中的运算能力与推理意识，助力学生分层提升，为教师提供系统教学资源。

初中数学 七年级下册·（BS版） 第一章　整式的乘除 2　整式的乘法 第2课时　多项式的乘法 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　单项式乘多项式 1. 计算a2（a－2b）的结果是（　B　） A. a3－a2b B. a3－2a2b C. a3－2ab2 D. a3－a2b2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 2. －5xy（2y＋x－8）＝－10xy2－5x2y＋□，其中□表示 （　D　） A. －40xy B. －5xy C. －8 D. 40xy D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 3. 计算： （1）－3a2·（ ab＋b2）； 解：原式＝－3a2· ab＋（－3a2）·b2 ＝－a3b－3a2b2. （2）（x2－2y）·（xy2）2； 解：原式＝（x2－2y）·x2y4 ＝x4y4－2x2y5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 3. 计算： （3） a2b（a－2ab＋5b2）； 解：原式＝ a3b－ a3b2＋3a2b3. （4）4（x＋x2y＋y2z3）·xyz2. 解：原式＝（4x＋4x2y＋4y2z3）·xyz2 ＝4x2yz2＋4x3y2z2＋4xy3z5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点2　多项式乘多项式 4. 计算（x－2）（2x＋1）的结果是（　D　） A. 2x2＋5x＋2 B. 2x2＋5x－2 C. 2x2－3x＋2 D. 2x2－3x－2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 5. 下列计算结果是x2－8x＋15的是（　C　） A. （x＋3）（x＋5） B. （x－1）（x－15） C. （x－3）（x－5） D. （x＋1）（x＋15） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 6. 计算： （1）（m－2n）（m＋2n）； 解：原式＝m2＋2mn－2mn－4n2 ＝m2－4n2. （2）（xy－3）（2xy－5）； 解：原式＝2x2y2－5xy－6xy＋15 ＝2x2y2－11xy＋15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 6. 计算： （3）（3x－1）（2x2＋3x－4）； 解：原式＝6x3＋9x2－12x－2x2－3x＋4 ＝6x3＋7x2－15x＋4. （4）（－ m＋2）2. 解：原式＝（－ m＋2）（－ m＋2） ＝ m2－ m－ m＋4 ＝ m2－ m＋4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点3　多项式乘法的应用 7. 一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的 体积是（　C　） A. 3m3－4m2 B. 3m2－4m3 C. 6m3－8m2 D. 6m2－8m3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，某小区有一块长为（4a＋b）m、宽为（3a＋b）m 的长方形土地，该小区物业计划在阴影部分的区域进行绿化， 中间修建一个边长为（a＋b）m的正方形喷水池. （1）求绿化区域的面积（用含a，b的式子表示）； 解：（1）由图形可得阴影部分的面积为 （4a＋b）（3a＋b）－（a＋b）2 ＝12a2＋4ab＋3ab＋b2－a2－ab －ab－b2 ＝11a2＋5ab（m2）. 所以绿化区域的面积是（11a2＋5ab）m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，某小区有一块长为（4a＋b）m、宽为（3a＋b）m 的长方形土地，该小区物业计划在阴影部分的区域进行绿化， 中间修建一个边长为（a＋b）m的正方形喷水池. （2）当a＝1，b＝2时，求绿化区域的面积. 解：（2）当a＝1，b＝2时，绿化区域的面积为 11×1＋5×1×2＝21（m2）， 所以当a＝1，b＝2时，绿化区域的面积为21 m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 9. （2025·陕师大附中期末）若（3x－m）·（x＋1）的展开式 中不含x的一次项，则m的值为（　B　） A. －3 B. 3 C. D. － [变式] 若（x2－a）x＋2x的展开式中只含有x3这一项，则a的 值为 ⁠. B 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 10. 已知m－2n＝1，则2n（m＋1）－m（1＋2n）＋3的值为 （　B　） A. 4 B. 2 C. －4 D. －2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 11. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个 长为2a＋b、宽为a＋b的长方形，那么需要A类卡片 ⁠ 张，B类卡片 张，C类卡片 张. 2　 1　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 12. 【一题多解】已知（x－2）（x－3）＝ax2＋bx＋c，则 代数式9a－3b＋c的值为 ⁠. 【解析】解法1：（x－2）（x－3）＝x2－3x－2x＋6＝x2－ 5x＋6. 因为（x－2）（x－3）＝ax2＋bx＋c， 所以a＝1，b＝－5，c＝6， 所以9a－3b＋c＝9×1－3×（－5）＋6＝9＋15＋6＝30. 解法2：观察式子ax2＋bx＋c可知，当x＝－3时，ax2＋bx＋c ＝9a－3b＋c，所以9a－3b＋c＝（－3－2）×（－3－3）＝30. 30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. 小刚同学在计算一道整式乘法题目（2x＋a）·（3x－2） 时，由于抄错了多项式中a前面的符号，把“＋”写成 “－”，得到的结果为6x2＋bx＋10. （1）求a，b的值； 解：（1）由题意，得（2x－a）（3x－2）＝6x2＋（－4－ 3a）x＋2a＝6x2＋bx＋10， 所以－4－3a＝b，2a＝10，解得a＝5，b＝－19. （2）计算这道题的正确结果. 解：（2）（2x＋5）（3x－2）＝6x2－4x＋15x－10＝6x2＋ 11x－10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. （教材P17习题T7变式）（2025·沈阳四十三中月考）观察 下列等式： （x＋1）（x2－x＋1）＝x3＋1； （x＋3）（x2－3x＋9）＝x3＋33； （x＋6）（x2－6x＋36）＝x3＋63； …… （1）按照以上等式的规律填空： ①（x＋10）（x2－10x＋100）＝ ⁠； x3＋1 000　 ②（a＋b）（a2－ab＋b2）＝ ⁠. a3＋b3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. （教材P17习题T7变式）（2025·沈阳四十三中月考）观察 下列等式： （x＋1）（x2－x＋1）＝x3＋1； （x＋3）（x2－3x＋9）＝x3＋33； （x＋6）（x2－6x＋36）＝x3＋63； …… （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立. 解：（2）（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ ab2＋b3＝a3＋b3， 所以（1）中②的等式成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. （教材P17习题T7变式）（2025·沈阳四十三中月考）观察 下列等式： （x＋1）（x2－x＋1）＝x3＋1； （x＋3）（x2－3x＋9）＝x3＋33； （x＋6）（x2－6x＋36）＝x3＋63； …… （3）利用该等式的规律化简：（x＋y）（x2－xy＋y2）－ （x＋3y）（x2－3xy＋9y2）. 解：（3）原式＝（x3＋y3）－（x3＋27y3）＝x3＋y3－x3－ 27y3＝－26y3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $