4.2 全等三角形（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

2 全等 A知识分点练 夯基础 知识点1全等三角形的概念 1.(链接教材)如图，沿直线AC对折，△ABC与 △ADC重合，则△ABC≌ ,AB的对 应边是 ,∠BCA的对应角是 B 2.下列说法正确的是 A.形状相同的两个三角形全等 B.周长相等的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 D形状、大小相同的两个三角形全等 3.如图，图1、图2中分别有两个三角形全等，分 别写出每一对全等三角形及其对应边和对 应角. 图1 图2 知识点2全等三角形的性质 4.如图，这两个三角形全等.若图中的字母表示三 角形的边长，则∠1的度数为 ( a 709 50° b A.50° B.60° C.70 D.809 5.(2025·辽阳一中期中)如图，小强利用全等三角形 的知识测量池塘两端M,N的距离，若 △PQO≌△NMO,则只需测出长度的线段是 A.PO B.PQ C.MO D.MQ 50数学7年级下册BS版 三角形 B 第5题图 第6题图 6.如图，已知△ABC≌△BAD,∠C与∠D是对 应角，AC与BD是对应边.若AD=10cm, OC=2cm,则OB的长为 () A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.10 cm 7.(2025·葫芦岛龙港区月考)如图，△ABC≌ △ADE,∠B=42°，∠C=30°，∠BAD=50°， 则∠BAE= 0 第7题图 第8题图 8.(2025·成都七中万达学校期中)如图，△ABC≌ △DEF.若BC=5cm,BF=7cm,则EC的长是 [变式1]若将第8题的条件“BC=5cm”改 为“EC=3cm”,则BE的长为 [变式2]在第8题图中相等的线段有 对. 9.如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB上， DE与AC相交于点F. (1)若DE=6,BC=4,求线段AE的长； (2)若∠D=35°，∠C=60°，求∠DBC的度数. B能力综合练 练思维 10.(2025·济南莱芜区月考)如图，已知△ABC≌ △A'BC',A'C'∥BC,∠C=20°，则∠ABA 的度数是 A.15° B.20° C.25° D.30° D 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E是 AD上一点.若△ABD≌△CED,BC=14, AB=10,则△CED的周长为 A.22 B.23 C.24 D.26 12.(2025·茂名月考)如图，在3×3的正方形网格 中，∠1+∠2+∠3+∠4= 13.如图，A,C,E三点在同一直线上，且△ABC≌ △DAE. (1)试说明BC=DE+CE; (2)当△ABC满足什么条件时，BC∥DE? 14.如图，已知△ABC≌△DBE,点D在边AC 上，BC与DE交于点P,∠ABE=162°， ∠CBD=36°. (1)求∠CBE的度数； (2)若AD=DC=5,BC=8,求△CDP与 △BEP的周长之和. C拓展探究练 提素养上 15.【转化思想】如图，在△ABC中，AB=AC= 10cm,BC=8cm,D为AB的中点.点P在 线段BC上以3cm/s的速度由点B出发向终 点C运动，同时点Q在线段CA上以acm/s 的速度由点C出发向终点A运动，设点P的 运动时间为ts. (1)CP的长为 cm,CQ的长为 cm;(用含t的式子表示) (2)若以C,P,Q为顶点的三角形和以B,D,P 为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角， 则a的值为 .(提示：分△BDP≌ △CPQ和△BDP≌△CQP两种情况) 第四章三角形5114.解：(1)过，点B作边AC上的高BG如图所示. (2)BG=DE+DF SAABD 2AC.DF BG-DE+DF (3)BG=2DE.理由如下： 由(2)知BG=DE+DF. 因为D为BC中点， 所以号AB,DE=号AC.DF: 因为AB=AC,所以DE=DF, 所以BG=2DE. (4)DF=DE+BG 2全等三角形 1.△ADC AD∠DCA2.D 3.解：如题图1，△ABE≌△DCE. 对应边：AB与DC,AE与DE,BE与CE. 对应角：∠A与∠D,∠AEB与∠DEC,∠B与∠C. 如题图2，△ACB≌△DEF. 对应边：AC与DE,CB与EF,AB与DF. 对应角：∠A与∠D,∠C与∠DEF,∠ABC与∠F. 4.B5.B6.C7.58 8.3cm【变式1】2cm【变式2】4 9.(1)2(2)25°10.B11.C12.180° 13.解：(1)因为△ABC≌△DAE, 所以BC=AE,AC=DE. 因为AE=AC十CE,所以BC=DE十CE. (2)当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE 14.(1)63°(2)31 15.1D(8-3)t(2)3或4 3探索三角形全等的条件 第1课时三角形全等的条件一边边边 1.C【变式】32.D3.SSS 4.BC-DC ED EC DC SSS 5.解：因为BE=CF, 所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中，因为AC=DF,AB=DE, BC=EF,所以△ABC≌△DEF(SSS). 6.c ·答 7.解：如图，△ABC即为所求. D B 8.稳定9.3 10.D11.D12.4 13.解：AC⊥BC.理由如下： 因为AE=EF+BF,CE=BF, 所以AE=EF+CE,所以AE=CF. 在△ACE和△CBF中， 因为AC=CB,AE=CF,CE=BF, 所以△ACE≌△CBF(SSS), 所以∠CAE=∠BCF. 因为AE⊥CD,所以∠AEC=90°， 所以∠CAE+∠ACE=90°， 所以∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE十 ∠ACE=90°， 所以AC⊥BC. 14.解：在△ABD和△ACE中，因为AB=AC,AD= AE,BD=CE, 所以△ABD≌△ACE(SSS),所以∠BAD=∠1， ∠ABD=∠2. 因为B,D,E三，点共线，所以∠3=180°-∠BDA. 因为∠BAD+∠ABD=180°-∠BDA, 所以∠3=∠BAD十∠ABD=∠1十∠2. 第2课时三角形全等的条件 —角边角、角角边 1.A2.④3.∠B=∠D 4解：因为DE∥AB,所以∠EDC=∠B. 在△CDE和△ABC中， 因为∠EDC=∠B,CD=AB,∠DCE=∠A, 所以△CDE≌△ABC(ASA), 所以DE=BC. 5.解：如图所示，△ABC即为所求. 4益一公 6.C7.∠B=∠C 8.解：(1)因为AB∥CD, 所以∠ABD=∠EDC 在△ABD和△EDC中， 因为∠ABD=∠EDC,∠1=∠2，AD=EC, 所以△ABD≌△EDC(AAS). (2)5 案8·