1.2 整式的乘法（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

2整式的乘法 第1课时 单项式与单项式的乘法 A知识分点练 夯基础 B能力综合练 练思维、 知识点1单项式乘单项式 6.若A 表示3xyz, a d b c 表示-4a,则× 1.计算6zy(-号×xy) 图 A.-2x3y6 B.2xy5 7.若1十2十3十…十n=m,且ab=1,m为正整 C.-2x4y5 D.2x3y5 数，则(ab")·(a2b”-1)·(a3b”-)·…·(a"b) 2.下列计算正确的是 ( 的值为 A.6x2·3xy=9x3y 8.计算： B.(2ab2)·(-3ab)=-6a2b3 (1)5a3b·(-a2b3)4·(-a3b2)3; C.m2n·(-m2n)=-m3n3 D.(-3x3y)·(-3xy)=9x3y2 3.计算： 1)4a3·5ab2:(2)二2ye2】 3xy2; (2)m3n·（-2n)3-(-mn)2·mn2. (③(-3.(-). 9.已知一2x3m+1ym与4x-3y4的积和-4xy2是 知识点2单项式乘单项式的应用 同类项. 4.(2024·沈阳和平区期末)已知长方形的长为 (1)求m,n的值； 6x2y,宽为3xy,则它的面积为 ) (2)先化简，再求值：5m3n·（-3n)2+(6mm)· A.9x3y2 B.18x3y2 C.18x2y D.6xy2 （-mm）-mm3·（-4m)2. 5.小李家住房的结构图如图所示（单位：m),小李 打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一 算，他至少应买木地板 m2. ←y -2y 卫生 间 厨房 客厅 4y 第一章整式的乘除9 第2课时 多项式的乘法 A 知识分点练 知识点2多项式乘多项式 夯基础、 4.计算(x一2)(2x+1)的结果是 （) 知识点1单项式乘多项式 A.2x2+5x+2 B.2x2+5x-2 1.计算a2(a-2b)的结果是 ( C.2x2-3x+2 D.2x2-3x-2 A.a3-a26 B.a3-2a2b 5.下列计算结果是x2-8x十15的是 C.a3-2ab2 D.a3-a262 A.(x+3)(x+5) B.(x-1)(x-15) 2.-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y+☐，其 C.(x-3)(x-5) D.(x+1)(x+15) 中口表示 () 6.计算： A.-40xy B.-5xy (1)(m-2n)(m+2n); C.-8 D.40zy 3.计算： 1)-3a…(写ab+6): (2)(xy-3)(2xy-5); (2)(x2-2y)·(xy2)2; (3)(3x-1)(2x2+3.x-4); (3) 5a2b(a2ab十5b2)9 (④-3m+2y。 (4)4(x+x2y+y2z3)·xyz2. 知识点3多项式乘法的应用 7.一个长方体的长、宽、高分别是3m-4,2m 和m,则它的体积是 () A.3m3-4m2 B.3m2-4m3 C.6m3-8m2 D.6m2-8m3 10数学7年级下册BS版 8.如图，某小区有一块长为(4a+b)m、宽为12.【一题多解】已知(x一2)(x-3)=ax2+ (3a十b)m的长方形土地，该小区物业计划在 bx十c,则代数式9a一3b+c的值为 阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长13.小刚同学在计算一道整式乘法题目(2x十α)· 为(a十b)m的正方形喷水池. (3x一2)时，由于抄错了多项式中a前面的符 (1)求绿化区域的面积（用含a,b的式子表 号，把“+”写成“一”，得到的结果为6x2十 示)； bx+10. (2)当a=1,b=2时，求绿化区域的面积. (1)求a,b的值； (2)计算这道题的正确结果， a+b)m (3a+b)m (a+b )m (4a+b)m C拓展探究练 提素养 14.(教材P17习题T7变式)(2025·沈阳四十三中月考) 观察下列等式： (x+1)(x2-x+1)=x3+1; B能力综合练 练思维、 (x+3)(x2-3x+9)=x3+33; 9.(2025·陕师大附中期末)若(3x一m)·(x+1)的展 (x+6)(x2-6x+36)=x3+63; 开式中不含x的一次项，则m的值为( ) A.-3B.3 c D. (1)按照以上等式的规律填空： 3 ①(x+10)(x2-10x+100)= [变式]若(x2-a)x+2x的展开式中只含有 ②(a+b)(a2-ab+b2)= x3这一项，则a的值为 (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中②的等 10.已知m-2n=1,则2n(m+1)-m(1+2n)+ 式成立 3的值为 (3)利用该等式的规律化简：(x+y)(x2一xy十 A.4 B.2 C.-4 D.-2 y2)-(x+3y)(x2-3xy+9y2). 11.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片， 如果要拼一个长为2a十b、宽为a+b的长方 形，那么需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张。 a+b 2a+b 第一章整式的乘除11参考答案 同步训练 第一章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 1.C2.C3.A 4.(1)(-7)° 2() (3)(x十y)7(4)-ma-1 5.B【变式1】D【变式2】16 6.2.24×1057.C8.A9.3【变式】4 10.(1)a5(2)(x-y)1 11.c=a+b+1 第2课时幂的乘方 1.(1)25410(2)23x62.D3.D 4.(3) (2)(x+y)8(3)aⅡ(4)-m 5.63x2x96.C7.278.A 9D【变式分 10.64 11.(1)-a9(2)t5a-4(3)(a-b)7+2m 12.(1)<(2)c<b<a 第3课时积的乘方 1.D2.C3.D4.35 5.(1)-1256(2)xy(3)mr(4-pg 6.50.2617.8 8182)-是8)-号 9.A10.(1)14(2)1 1.(1)2r(2)3(a+b)(3)-是 12.4545=a5b9 第4课时同底数幂的除法 1.c2.c3.D 16 4.(1)81 (2)-x5y5 (3)a2(4)x2(5)(y-x)5 5.A616 7 7.C8B9. 9-8103 11.1)-0.001(2)32 (3)0.00314 12.B13.C 14.(1)1.7×10-4(2)-6.089×10-9 15.B ·答案 16.15(216(3后 17.(1)-4a5(2)-2 18.解：小凹坑的宽度为0.4微米=4×10-7米. 头发丝的直径为4×101÷200 1 8×105(米). 每个小凹坑之间的距离约为8×105×0=1.6× 1 106(米). 19.(1)1(2)1或0或-2 2整式的乘法 第1课时单项式与单项式的乘法 1.c2.B 3 2(1)20a*62(2)3x3y3z3)2xy 4.B5.12xy6.-36mn37.1 8.(1)-5a20b19(2)-9m3n 9.(1)m=2,n=-1 (2)化简结果为-7m3n3,值为56 第2课时多项式的乘法 1.B2.D 3.(1)-a3b-3a2b2(2)x4y4-2x2y (3ga6-ga6+3a26 (4)4x2yz2+4x3y2z2+4xy3z 4.D5.C 6.(1)m2-4n2(2)2x2y2-11xy+15 3)6x+7z2-15x+4(④号m2- 1 3m+4 7.c 8.(1)绿化区域的面积是(11a2+5ab)m (2)绿化区域的面积为21m 9.B【变式】2 10.B11.213 12.30【解析】解法1：(x-2)(x-3)=x2-3x-2x+ 6=x2-5x+6. 因为(x-2)(x-3)=ax2十bx十c, 所以a=1,b=-5,c=6, 所以9a-3b+c=9×1-3×(-5)+6=9+15+ 6=30. 解法2：观察式子Qx2十bx十c可知，当x=一3时， ax2+bx+c=9a-3b十，所以9a-3b十c=(-3- 2)×(-3-3)=30. 1· 13.解：(1)a=5,b=-19 (2)(2x+5)(3x-2)=6x2-4x+15x-10=6x2+ 11x-10. 14.解：(1)①x3+1000②a3十b3 (2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+ b3=a3+b3, 所以(1)中②的等式成立. (3)-26y3 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 1.B2.c 3.(1)a2-b2(2)b2-a2(3)b2-a2(4)a2-b2 4.3【变式】5 5.(1a26-4(2)普m2-(3)4xy2-2 (4)9m2-16n 6.A7.x4-1 8.36【变式】士4 9解：原式=2×[8-1Dx3+1D×g+1Dx十 1)×(38+1) 2×[g*-1D×8+1)xg+1D×g+1D] =×[3-1Dxg+1Dxg+1D] =号×[6-1DXg+1D] =316-1 2 第2课时平方差公式的应用 1.D2.c 3.(1)2499.96(2)1(3)9999 4.A 51)-z+号 (2)2x2-5y2(3)-2 6.化简结果为6a2-一b2+3ab,值为17 7.B8.D9.641310.1411.7 12.解：因为（子m+2n)(m2-2n）+(2m 4)(4+2m)=16m5-4n2+4n2-16=16m5-16, 所以该代数式的值与n的取值无关. 13.(1)②(2)①3 0 ·答乳 第3课时完全平方公式的认识 1.(1)aa33a2+6a+9 (2)2m2m nn 4m2-4mn+n2 2.A 3.1)49x-28x+4(2号r2+4y+9y2 (3)4a2b2+4a2b+a2(4)4a2-12ab+9b2 4.B5.D6.±4【变式】-3或5 7.(1)a2+b2(2)4 1 8.(1)16x2+4xy+4y2(2)-4x2-12x-9 第4课时完全平方公式的应用 1.A 2.(1)251001(2)9980.01(3)64 3.B4.B 5.(1)2m+n2(2)4a(3)2a2-6a+25 (4)16.x4-72x2y2+81y4(5)m2-4n2-4n-1 6.化简结果为2x2+8y2,值为34 7.B 8.29【变式1】4【变式2】±29.27 10.化简结果为a2+2a十5，值为2030 11.(1)5(2)4712.(1)1260(2)55 4整式的除法 1.D2.C3.-4xy2 4.(1)-a2c(2)5x2y3(3)6.x2y (4)2m2-4mm+2n2 5.D6.C7.-6x+2y-1 8.(1)3x-2y(2)12ab-3a3b 3 3)=6a2b2+2ab2-3b(4)-ab+3ab22 9.D10.4ab311.2025 12化简结果为一号一y,值为器 3 13.复原后的算式为(-8x3y3+6.x2y2-12x2y)÷ (-2xy) 14.解：(1)由题意，得A区的面积为4a·3a=12a2, B区的面积为不·（受）”-号，整意能身馆的面 积为(a+4a+5a)·(1.5a+3a+ 1.5a)=10a·6a=60a2, 所以C区的面积为60a2-12a2-号m2=48a2 9 4a2 (2)5倍 2·