7.3 定义、命题、定理（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“相交线与平行线”中“定义、命题、定理”核心内容，通过辨析语句是否为命题、改写命题形式等导入，衔接相交线平行线性质判定，以知识分点练、能力综合练、拓展探究练为支架，帮助学生逐步构建知识体系。 其亮点在于分层设计与问题驱动，通过反例构造（如用a=4,b=-4说明“若a²=b²则a=b”为假命题）、几何证明（如证明内错角平分线平行）培养推理意识，结合数学思维与数学语言，助力学生形成逻辑思维，教师可借分层练习精准教学，提升课堂效率。

初中数学 七年级下册·（RJ版） 第七章　相交线与平行线 7.3　定义、命题、定理 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　定义与命题 1. 下列语句中，属于定义的是（　C　） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的 距离 D. 两直线平行，同位角相等 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 2. 下列语句中，不是命题的是（　C　） A. 如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数 B. 内错角相等 C. 已知a2＝4，a的值是多少 D. 负数大于正数 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 3. 下列语句中，真命题有（　A　） ①同旁内角互补；②两条直线被第三条直线所截，内错角相 等；③相等的角是对顶角；④直线外一点到这条直线的垂线 段，叫作这点到这条直线的距离. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 4. 命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是 ⁠ ，结论是 ⁠. 两个数互 为相反数　 这两个数的和为零　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 5. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判 断其是真命题还是假命题. （1）同位角相等，两直线平行； 解：（1）如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等， 那么这两条直线平行.真命题. 解：（1）如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等， 那么这两条直线平行.真命题. （2）同角的余角相等； 解：（2）如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相 等.真命题. 解：（2）如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相 等.真命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （3）平方后等于1的数是1. 解：（3）如果一个数的平方等于1，那么这个数是1.假命题. 解：（3）如果一个数的平方等于1，那么这个数是1.假命题. 5. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题还是假命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 知识点2　定理 6. 下列说法中，不正确的是（　C　） A. 证实命题正确与否的推理过程叫作证明 B. 定理不可能是假命题 C. 基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实 D. 要判定一个命题是假命题只要举出一个反例即可 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 7. 可以用来说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的反例 是（　C　） A. a＝4，b＝5 B. a＝4，b＝4 C. a＝4，b＝－4 D. a＝4，b＝－5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 8. 能说明命题“一个角的补角一定大于这个角”是假命题的反 例是 ⁠ ⁠. 若∠A＝100°，则∠A的补角为80°，80°＜100° （答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 9. （教材P37复习题T12变式）如图，已知D，E，F分别 是BC，AC，AB上的点，连接DE，DF，且DF∥AC，∠FDE ＝∠A. 求证：DE∥AB. 证明：∵DF∥AC（已知）， ∴ （　 　）. ∠A＝∠BFD　 两直线平行，同位角相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 ∵∠FDE＝∠A（已知）， ∴ （等量代换）， ∴ （　 　）. ∠FDE＝∠BFD　 DE∥AB　 内错角相等，两直线平行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 10. 我们知道“对于有理数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m ＝k”，即相等关系具有传递性.小敏由此进行联想，提出了下 列命题： ①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c； ②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ互补. 其中属于真命题的是（　A　） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 11. 命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么所截 得的内错角的平分线互相平行.符合该命题的示意图如图所示. （1）请你根据图形将该命题用几何符号语言补充完整：已知 直线AB，CD被第三条直线EF所截，且AB∥CD，EM平分 ∠AEF，FN平分 ，则 ∥ ⁠. ∠DFE　 EM　 FN　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2）判断该命题的真假.若是真命题，请写出证明过程；若是 假命题，请举出反例. 解：（2）该命题是真命题. 证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠DFE. ∵EM平分∠AEF，FN平分∠DFE， ∴∠MEF＝ ∠AEF，∠NFE＝ ∠DFE， ∴∠MEF＝∠NFE，∴EM∥FN， ∴该命题是真命题. 11. 命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么所截 得的内错角的平分线互相平行.符合该命题的示意图如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，已知直线MN经过点A，MN∥BC，点D，E分别 在线段BC，AC上，连接DE，AB平分∠MAD，AC平分 ∠NAD，∠1＝∠2.求证：DE⊥AC. 证明：∵AB平分∠MAD，AC平分∠NAD， ∴∠MAD＝2∠BAD，∠NAD＝2∠CAD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 ∵∠MAD＋∠NAD＝2∠BAD＋2∠CAD＝180°， ∴∠BAD＋∠CAD＝90°，即∠BAC＝90°. ∵MN∥BC，∴∠2＝∠B. ∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠1，∴AB∥DE， ∴∠DEC＝∠BAC＝90°，∴DE⊥AC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. 已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行，即 AB∥DE，BC∥EF. （1）如图1，若∠B＝45°，则∠E＝ ⁠； 45°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2）如图2，猜想∠B与∠E有怎样的数量关系，并说明理 由； 解：（2）∠B＝∠E. 理由如下： ∵AB∥DE，BC∥EF， ∴∠B＝∠EGC，∠EGC＝∠E， ∴∠B＝∠E. 解：（2）∠B＝∠E. 理由如下： ∵AB∥DE，BC∥EF， ∴∠B＝∠EGC，∠EGC＝∠E， ∴∠B＝∠E. 13. 已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行，即 AB∥DE，BC∥EF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （3）如图3，猜想∠B与∠E有怎样的数量关系，并说明理 由； 解：（3）∠B＋∠E＝180°.理由如下： ∵AB∥DE，BC∥EF， ∴∠B＝∠DGC，∠BGE＋∠E＝180°. ∵∠DGC＝∠BGE，∴∠B＋∠E＝180°. 解：（3）∠B＋∠E＝180°.理由如下： ∵AB∥DE，BC∥EF， ∴∠B＝∠DGC，∠BGE＋∠E＝180°. ∵∠DGC＝∠BGE，∴∠B＋∠E＝180°. 13. 已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行，即 AB∥DE，BC∥EF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （4）根据以上情况，请归纳概括出一个真命题； 解：（4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那 么这两个角相等或互补. 解：（4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那 么这两个角相等或互补. 13. 已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行，即 AB∥DE，BC∥EF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （5）若两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3 倍少60°，则这两个角的度数分别是多少？ 解：（5）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x－60°. 13. 已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行，即 AB∥DE，BC∥EF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 当x＝3x－60°时，解得x＝30°， ∴这两个角的度数分别是30°，30°； 当x＋3x－60°＝180°时，解得x＝60°， ∴这两个角的度数分别是60°，120°. 综上所述，这两个角的度数分别是30°，30°或60°，120°. 返回目录 上一页 下一页 温馨提示：学习至此，建议使用周周清小卷2（7.2～7.3） 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $