专题9 非负数的性质及应用&专题10 平面直角坐标系中的图形面积问题（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

专题⑨ 非负数的性质及应用 类型1非负数有最小值 8.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2 1.当x一1+2取最小值时，x的值是( 个单位长度到达点B,点A表示的数为 A.1 B.0 一√2，设点B表示的数为m, C.-1 D.-2 (1)求|m+1+|m-1|的值； 2.当(a一2)2十5取最小值时，a的值为( (2)若在数轴上还有C,D两点分别表示实 A.-2 B.0 数c和d,且有|2c+6|与√d-4互为相反 C.2 D.无法确定 数，求2c+3d的平方根. 3.当x= 时，√x+3的值最小. [变式]最小值最大值 已知y=5-√a-2,当a= 时，y 有最大值，最大值为 4.当x为何值时，√2x+1+6有最小值？最 小值为多少？ 类型2若几个非负数的和为0，则每个非 9.(2025·盘锦兴隆台区期中)已知2024一m|十 负数都等于0 √m-2025=m,求m-20242的值. 5.已知a一3十√2一b=0,则a十b的值是 ( A.1 B.3 C.5 D.6 6.已知x,y满足√x-2十(y+1)2=0,则 x一y的平方根是 () A.士√3 B.√5 C.1 D.±1 7.已知有理数a,b,c满足|a+6|十√b一2+ (c-3)2=0,求√J一abc的值. 第八章实数11 第九章 平面直角坐标系 专题10 平面直角坐标系中的图形面积问题 方法1直接利用面积公式法 方法2分割法 【例1】如图，已知A(一1,0)，B(5,0),C(一2， 【例3】如图，四边形ABCD各个顶点的坐标 一4)，则三角形ABC的面积是 分别为A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0), D(0,0),求这个四边形的面积. B 【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知 点A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3). (1)求点C到x轴的距离； -1- -1----QD)x (2)求三角形ABC的面积； (3)若点P在y轴上，当三角形ABP的面积 为6时，请求出点P的坐标. 4 B -5-4-3-2O1723145}x 方法3补形法 【例4】如图，三角形ABC三个顶点的坐标分 别为A(-3,一1)，B(1,3),C(2,一3)，求三 角形ABC的面积. 432101234x 12数学7年级下册RJ版 跟踪训练 3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0), 1.如图，在平面直角坐标系中，已知M(一2， C(b,2),且a,b满足(a十2)2+√b-2=0, -1),A(a,0),B(b,0),其中a,b满足 过点C作CB⊥x轴于点B. 1a十1|十(b一3)2=0.在y轴的正半轴上 (1)求三角形ABC的面积. 有一点P,使得三角形ABP的面积与三角 (2)在y轴上是否存在点P,使得三角形 形ABM的面积相等，则点P的坐标为 ACP的面积和三角形ABC的面积相等？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说 明理由 A.(2,0) B.(0,1) C.(0,-1) D.(0,2) 2.(2025·沈阳浑南区期未)如图，用（一1，一2）表 备用图 示点A的位置，用(3，一1)表示点B的 位置 (1)画出平面直角坐标系，并写出点E的 坐标； (2)若点P在y轴上，且与点C在直线DE 的同侧，当三角形PDE的面积等于三角形 CDE的面积时，求点P的坐标. 第九章平面直角坐标系13.∠5=∠2=90°，∴.AD∥EF, ∴.∠4=∠1，∠3=∠F. 又AD平分∠BAC,∴∠3=∠4， ∴.∠F=∠1. 4.证明：.∠1=∠2，∠1=∠3， .∠2=∠3， .DB∥EC, .∠C=∠ABD. 又∠C=∠D, ∠D=∠ABD, .AC∥DF 【例4】证明：如图，延长EF交CD于点P. E A -B .MG∥FN,.∴.∠G+∠FNG=180°. :∠EFN=∠G,∴.∠EFN+∠FNG=180°， ∴EP∥GH,∠GHD=∠EPD. ,AB∥CD,∴∠AEF=∠EPD, .∠AEF=∠GHD 5.(1)略(2)a十15 专题4过“拐点”作已知直线的平行线 【例】两直线平行，同旁内角互补如果两条直线都 与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 两直线平行，同旁内角互补 【变式1】∠BED=∠B十∠D∠D两直线平行， 内错角相等∠B两直线平行，内错角相等∠D 【变式2】(1)∠A=∠APC+∠C.证明略 (2)∠APC=∠A-∠C.证明略 1.C2.B3.A4.57.5°5.75°6.96° 7.(1)100°(2)①540°②47° 专题5抽象出平行线模型求角度 【例】C 1.B2.B3.112°4.65°5.80°6.157 专题6利用平移求复杂图形的周长 或面积 1.A2.C3.D4.365.126.①③⑤7.216m2 第八章实数 专题7无理数的整数部分与小数部分 1.(1)2√7-2(2)-33-√7(3)6-√7 2.(1)1,2,3(2)245(3)-1(4)23 ·答 专题8实数的大小比较 1.(1)<(2)>(3)> 2.(1)<(2)>(3)> 3.√13<4</82 4.(1)>(2)>(3)> 5.(1)3-√30<-2(2)5-2<3-√5 3)5-13 2 4 专题9非负数的性质及应用 1.A2.C3.-3【变式】25 4.解：·√2x+1≥0，.当√/2x+1=0,即x= 2时， 2x十1十6有最小值，最小值为6. 5.C6.A7.68.(1)2(2)±√69.2025 第九章平面直角坐标系 专题10平面直角坐标系中的图形面积问题 【例1】12 【例2】(1)3(2)18(3)(0,5)或(0,1) 【例3】80【例4】14 1.B 2.解：(1)画出平面直角坐标系如图所示. 1 点E的坐标为(3,1). 2(o,) 3.(1)4(2)存在.点P的坐标为(0,3)或(0，-1) 专题11由点的运动引发的图形面积问题 1.(-4,1)或(0,1)2.(0,2) 3.(1)0t≤5 (2)当点P在线段BC上时，点P的坐标为（一t,2); 当点P在线段CD上时，点P的坐标为(-3,5-t) 3(-3》 第十章二元一次方程组 专题12含字母参数的二元一次方程组问题 1.A2.A3.m=-2,n=94.a=-11,b=7 z=3m+2:(2 、3 5.(1) y=-m+1 案15·