10.3 第1课时实际问题与二元一次方程组(1)（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

10.3实际问题与 第1课时实际问题与 A基础过关练 夯基础 1.一种饮料有大盒、小盒两种包装，5大盒、3小盒 共装150瓶；2大盒、6小盒共装100瓶.大盒与 小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装 y瓶，则可列方程组为 ( 5.x+2y=150, 5.x+2y=150, A. B. 3.x+6y=100 3y+6x=100 5x+3y=150, 5x+3y=150, C. D (2y+6x=100 2x+6y=100 2.(2025·盐城)我国古代数学著作《算法统宗》中 记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又 绫七尺，绢二尺，共价六钱八分.问：绫、绢各价 若干？”其大意是三尺绫和四尺绢共值四钱八 分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，问：绫、绢每 尺各值多少？（钱、分：古代货币单位；尺：古代 长度单位)已知一钱等于十分，则每尺绢的价 格是 分 3.某校食堂计划采购甲、乙两种大米，购进甲种 大米500千克和乙种大米300千克需花费 11000元；购进甲种大米200千克和乙种大米 600千克需花费9200元.求每千克甲种大米和 每千克乙种大米的价格. 4.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创 业某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用 新技术种植A,B两种农作物，种植这两种农 作物每公顷所需人数和投人资金如下表： 60数学7年级下册RJ版 二元一次方程组 二元一次方程组(1) 每公顷所需 每公顷所需 农作物品种 人数 投入资金/千元 A 4 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一 种农作物的种植，投入资金共6万元，问：A,B 这两种农作物的种植面积各为多少公顷？ 5.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费 1720元，其中甲种水果的进价为13元/千克， 乙种水果的进价为16元/千克.6月份，这两种 水果的进价上调为甲种水果15元/千克，乙种 水果20元/千克，该店6月份购进这两种水果 的数量与5月份相同，却多支付货款280元.求 该店6月份购进甲、乙两种水果各多少千克. B综合提升练 练思维 6.(2025·兰州)《九章算术》是中国传统数学最重 要的数学著作之一，“方程章”第11题的大意是 两匹马一头牛总价超过1万钱，超过部分等于 半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万 钱，不足部分等于半头牛的价格问一匹马、一头 牛的价格分别是多少？若设一匹马的价格为x, 一头牛的价格为y,则可列方程组为() 1 2x+y-10000=2x, 1 10000-(x+2y)= 2 1 10000-(2x+y)=2x, B. 1 x+2y-10000=2y 1 x+2y-10000= 2x, C. 1 10000-(2x+y)= 1 2x十y= 2t, D 1 x+2y=2y 7为加强公民节电意识，某市将居民用电量分为 两个阶梯，月用电量不超过150kW·h按第一 个阶梯收费，超过150kW·h,超出的部分按 第二个阶梯收费.该市居民小明家2025年3月 和4月的用电量和所交电费如下表： 月份 电量/(kW·h) 电费/元 3 175 110 4 195 126 求该市居民用电第一阶梯和第二阶梯的电费 分别为多少 8.北京时间2024年6月25日，嫦娥六号返回器 准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正 常，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆 满成功，实现世界首次月球背面采样返回，这 是一项了不起的成就！某超市为了满足广大 航天爱好者的需求，计划购进A,B两种航天 飞船模型进行销售据了解，2件A种航天飞船 模型和3件B种航天飞船模型的进价共计130 元；3件A种航天飞船模型和2件B种航天飞 船模型的进价共计120元. (1)求A,B两种航天飞船模型每件的进价分 别为多少元； (2)若该超市计划用220元购进以上两种航天 飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你 写出所有购买方案. 第十章二元一次方程组61、7 2, (x=一3， 5.(1) (2) 1 y=2 y=-4 6.A 7.每捆上等谷子能结出8斗粮食，每捆下等谷子能结 出3斗粮食 8.5【变式】3 x=1, s=1, 9.(1) y=-2 (2) t=2 10.A,B两种产品的销售数量分别是160件、180件 1解：0)z=1,2) x=一1， y=2 (y=2 x=一1， (3)方程组的解是{ y=2. 验证：花，代入方程mx十(m十)y=m+2 y=2 得-m+(m+1)×2=-m十2m十2=m+2, x=一1， y=2 是方程mx十(m十1)y=m十2的解； 区=-1，代入方程r+(n+1Dy=n+2, 把 y=2 得-n+(n+1)×2=-n+2n十2=n+2, .口=一1'是方程nx十(n十1)y=n+2的解。 y=2 故原方程组的解是下=一1， y=2. 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时实际问题与二元一次方程组(1) 1.D2.6 3.每千克甲种大米的价格是16元，每千克乙种大米 的价格是10元 4.A种农作物的种植面积为3公顷，B种农作物的种 植面积为4公顷 5.该店6月份购进甲种水果120千克，购进乙种水果 10千克 6.A 7.该市居民用电第一阶梯的电费为0.6元/(kW·h), 第二阶梯的电费为0.8元/(kW·h) 8.(1)A种航天飞船模型每件的进价为20元，B种航 天飞船模型每件的进价为30元 (2)共有3种购买方案： ①购进8件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船 模型； ②购进5件A种航天飞船模型和4件B种航天飞船 模型； ③购进2件A种航天飞船模型和6件B种航天飞船 模型 ·答多 第2课时实际问题与二元一次方程组(2) 9x-y=3, 1.B2.A3.B4. 5.4206.6cm (y-7x=5 7.B 8.解：(1)A工程队工作的时间 A工程队整治河边道路的总长度 x十y=30, (2)补全小明的方程组： 15x+10y=350, x=10, 解得 y=20, ∴.15x=150,10y=200. 答：A,B两个工程队分别整治河边道路150米和 200米. x+y=350, 或补全小强的方程组：了x, y 15+i0=30, 解得 /x=150, y=200. 答：A,B两个工程队分别整治河边道路150米和 200米. 9.解：(1)5(2)a=4,b=3 (3)由题意，得13+12十11=13+2m+2+3n, 六2m+3n=21,即m= 21-3n 2 m,n均为正整数， ∴.当n=1时，m=9;当n=3时，m=6;当n=5时， m=3. 故共有3种填法.（填写以下任意一种即可） 当n=1,m=9时，幻方填写完整如下： 21 4 11 2 12 22 13 20 当n=3,m=6时，幻方填写完整如下： 15 10 11 8 12 16 13 14 9 当n=5,m=3时，幻方填写完整如下： 9 16 11 14 12 10 13 8 15 第3课时 实际问题与二元一次方程组(3) 1.c 2.每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足运动 员的需要 8·