7.3 定义、命题、定理（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

7.3 定义 A知识分点练 夯基础、 知识点1定义与命题 1.下列语句中，属于定义的是 A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫 作点到直线的距离 D.两直线平行，同位角相等 2.下列语句中，不是命题的是 ( ) A.如果a十b=0,那么a,b互为相反数 B内错角相等 C.已知a2=4,a的值是多少 D.负数大于正数 3.下列语句中，真命题有 ( ①同旁内角互补；②两条直线被第三条直线所 截，内错角相等；③相等的角是对顶角；④直线 外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到这条 直线的距离. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设 是 ,结论是 5.把下列命题改写成“如果…那么…”的形 式，并判断其是真命题还是假命题. (1)同位角相等，两直线平行： (2)同角的余角相等： (3)平方后等于1的数是1. 18数学7年级下册RJ版 命题、定理 知识点2定理 6.下列说法中，不正确的是 ( A.证实命题正确与否的推理过程叫作证明 B.定理不可能是假命题 C.基本事实的正确与否必须用推理的方法来 证实 D.要判定一个命题是假命题只要举出一个反 例即可 7.可以用来说明命题“若a2=b2,则a=b”是假命 题的反例是 ( A.a=4,b=5 B.a=4,b=4 C.a=4,b=-4 D.a=4,b=-5 8.能说明命题“一个角的补角一定大于这个角” 是假命题的反例是 9.(教材P37复习题T12变式)如图，已知D,E,F分 别是BC,AC,AB上的点，连接DE,DF,且 DF∥AC,∠FDE=∠A.求证：DE∥AB. 证明：.DF∥AC(已知)， .∠FDE=∠A(已知)， (等量代换)， ( B 能力综合练 练思维 10.我们知道“对于有理数m,n,k,若m=n,n= 飞，则m=”,即相等关系具有传递性.小敏由 此进行联想，提出了下列命题： ①a,b,c是直线，若a∥b,b∥c,则a∥c; ②a,b,c是直线，若a⊥b,b⊥c,则a⊥c; ③若∠a与∠3互补，∠3与∠y互补，则∠a 与∠y互补. 其中属于真命题的是 A.① B.①② C.②③ D.①②③ 11.命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那 么所截得的内错角的平分线互相平行.符合该 命题的示意图如图所示 (1)请你根据图形将该命题用几何符号语言补 充完整：已知直线AB,CD被第三条直线EF 所截，且AB∥CD,EM平分∠AEF,FN平 分 ,则」 ∥ (2)判断该命题的真假，若是真命题，请写出证 明过程；若是假命题，请举出反例 M 12.如图，已知直线MN经过点A,MN∥BC,点 D,E分别在线段BC,AC上，连接DE,AB 平分∠MAD,AC平分∠NAD,∠1=∠2.求 证：DE⊥AC. C拓展探究练 提素养 13.已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平 行，即AB∥DE,BC∥EF (1)如图1，若∠B=45°，则∠E= (2)如图2，猜想∠B与∠E有怎样的数量关 系，并说明理由； (3)如图3，猜想∠B与∠E有怎样的数量关 系，并说明理由； (4)根据以上情况，请归纳概括出一个真命题； (5)若两个角的两边分别平行，且其中一个角 比另一个角的3倍少60°，则这两个角的度数 分别是多少？ G ☒1 图2 图3 温馨提示：学习至此，建议使用周周清小卷2(7.2~7.3) 第七章相交线与平行线196.∠ACB=∠BCD角平分线的定义AB∥CD 内错角相等，两直线平行 7.同旁内角互补，两直线平行110 8.140 9.解：·∠ACD=70°，∠ACB=60°， ∴.∠DCB=∠ACD+∠ACB=130. 又∠ABC=50°， .∠DCB+∠ABC=130°+50°=180°， ∴.AB∥CD. 10.B11.②③⑤ 12.∠CDG=∠DGF(答案不唯一) 13.解：AD与EF平行.理由如下： :∠1+∠B=180°， .BC∥EF. ∠2=∠D, ∴.BC∥AD, .AD∥EF. 14.解：(1)，OA,OB分别平分∠COE和∠DOE, ∠A0C=2∠c0E,∠2=日∠D0E. :∠COE+∠D0E=180°， 1 ·∠A0C+∠2=2∠COE+2∠D0E= 2(∠C0E+∠D0E)=90. :∠1+∠2=90°， .∠A0C=∠1， ∴.AB∥CD. (2)1309 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.c2.c 3.解：AC∥DF, ∴.∠2=∠F AB∥EF, .∠1=∠F, .∠1=∠2=50°. 4.A5.70° 6.解：AB∥CD, ∴.∠ABC=∠DCB. BE∥CF, ∴.∠EBC=∠FCB. :∠1=∠ABC-∠EBC,∠2=∠DCB-∠FCB, ∴.∠1=∠2. 7.C8.132°9.35°10.C11.C12.B13.25° 14.(1)∠AEG=140°，∠BGE=40° (2)120° 第2课时平行线的判定与性质的综合应用 1.D2.D3.D4.C 5.解：BC∥GD, ∴∠BCD+∠CDG=180. .∠B+∠CDG=180°， ∴∠B=∠BCD, .AB∥CD. 6.解：EM∥FN,∴.∠FEM=∠EFN. EM平分∠BEF,FN平分∠EFC, .∠BEF=2∠FEM,∠EFC=2∠EFN, ∠BEF=∠EFC, AB∥CD. 7.∠3两直线平行，同位角相等DG 内错角相等，两直线平行∠AGD110° 8.A9.C10.180°-a-B 11.∠AED=∠C.理由略 12.解：(1)：AB∥CD, ∴.∠B+∠C=180° ∠1=∠2，∠2=∠AEB, .∠1=∠AEB, AD∥BC, ∴∠D+∠C=180°， ∴∠B=∠D (2)65 (3):AB∥CD, ∴.∠4=∠BAE 又：∠3=∠4， ∴∠3=∠BAE. ∠1=∠2 ∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE, 即∠CAD=∠BAE, ∴∠CAD=∠3， .AD∥BC. 73定义、命题、定理 1.C2.C3.A 4.两个数互为相反数这两个数的和为零 5.解：(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同位 角相等，那么这两条直线平行.真命题. (2)如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角 相等.真命题. (3)如果一个数的平方等于1，那么这个数是1.假 命题. 6.c7.c 8.若∠A=100°，则∠A的补角为80°，80°<100°（答 案不唯一) 9.∠A=∠BFD两直线平行，同位角相等∠FDE= ∠BFD DE∥AB内错角相等，两直线平行 案2· 10.A 11.(1)∠DFE EM FN (2)该命题是真命题证明略 12.证明：，AB平分∠MAD,AC平分∠NAD ∴.∠MAD=2∠BAD,∠NAD=2∠CAD. :∠MAD+∠NAD=2∠BAD+2∠CAD=180°， .∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°. :MN∥BC, ∴∠2=∠B. ∠1=∠2， ∠B=∠1， .AB∥DE， ∴.∠DEC=∠BAC=90°， .DE⊥AC 13.解：(1)45 (2)∠B=∠E.理由如下： AB∥DE,BC∥EF, .∠B=∠EGC,∠EGC=∠E, ∠B=∠E. (3)∠B十∠E=180°.理由如下： :AB∥DE,BC∥EF, ∴.∠B=∠DGC,∠BGE+∠E=180°. ,∠DGC=∠BGE, .∠B+∠E=180. (4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边， 那么这两个角相等或互补. (5)这两个角的度数分别是30°，30°或60°，120 7.4平移 1.C2.C3.D4.B 5.(1)AC=DF(或相等)AC∥DF(或平行) (2)100(3)179.5 6.解：如图，四边形A'B'CD'即为所求 平移的方向是射线AA'的方向，平移的距离是线段 AA'的长度， 7.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求. ·答 (2)AB∥A'B(或平行) 7 (3)2 8.C9.D10.1311.1400元 12.(1)1470平方米(2)1421平方米(3)108米 章末复习 ①相等②有且只有③平行④相等⑤相等 ⑥互补 1.D2.B3.B4.B5.C6.B7.A 8.解：BF⊥AC.理由如下： ∠AGF=∠ABC, .BC∥GF, .∠1=∠3 :∠1+∠2=180°， .∠2+∠3=180°， .BF∥DE. .DE⊥AC, .BF⊥AC. 9.B 10.如果两个角是对顶角，那么它们相等 11.略 12.(1)AC=DF,AC//DF (2)35 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.A2.C3.D ,11 4.(1)±4 (2)士12 (3)士102(4)±0.8 5.(1)±9(2)±3 6.D7.A8.-√2 9.解：(1)一4没有平方根，因为负数没有平方根. (2)0有平方根，0的平方根是0. (3)102有平方根，102的平方根是士√102=士10. (4)(-5)2有平方根，（一5）2的平方根是士√(-5)严= 士5. 10.D11.D12.D13.0-1 1 14.(1)±2 (2)5或-4(3)6或-4 15.a=2,x=25 【变式1】1【变式2】9或1 16.解：设正数2a十3的一个平方根为x,则另一个平 方根为x一2. 根据题意，得x十x一2=0， 解得x=1, ∴.2a+3=12=1, 解得a=-1. 3·