第七章 简单几何体（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的单元测试卷，主要考查了棱柱的结构特征、棱锥的结构特征、棱台的结构特征、圆柱的结构特征、圆锥的结构特征、圆台的结构特征、球的结构特征、简单几何体的表面积计算、简单几何体的体积计算、简单几何体的三视图等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 以下关于棱柱的说法，正确的是（ ） A. 棱柱的所有面都是平行四边形 B. 棱柱有两个互相平行的面，且各侧棱互相平行 C. 棱柱的侧面是三角形 D. 棱柱的侧棱长短可以不同 2. 一个正三棱锥的底面边长为 6，侧棱长为，则这个正三棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 3. 圆柱的底面半径为，高为，则该圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 圆锥的母线长为，底面半径为，则该圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 5. 圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长为，则该圆台的高为（ ） A. B. C. D. 6. 已知球的半径为，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 一个正方体的棱长为，则它的外接球的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 若一个正三棱柱的所有棱长都相等，体积为，则它的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 用一个平面去截一个球，得到的截面是圆面，若球心到截面的距离为，截面圆的半径为，则该球的半径为（ ） A. B. C. D. 11. 圆柱的底面半径为，高为，其侧面展开图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆锥的高为，底面半径为，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 13. 已知一个长方体的长、宽、高分别为，，，则它的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 14. 一个正四棱台的上、下底面边长分别为和，高为，则该正四棱台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 15. 若一个球的体积为，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 一个正方体的棱长为，则它的内切球的半径为______。 17. 圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的体积为______。 18. 一个圆柱的底面直径为，高为，则它的侧面积为______。 19. 圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长为，则该圆台的表面积为______。 20. 已知球的表面积为，则该球的体积为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知一个正三棱柱的底面边长为，高为，求该正三棱柱的表面积和体积。 22. 一个圆锥的底面半径为，高为，求该圆锥的侧面积和体积。 23. 已知一个圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为，求该圆台的体积。 24. 一个正方体的棱长为，其外接球的表面积为，求正方体的棱长。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的单元测试卷，主要考查了棱柱的结构特征、棱锥的结构特征、棱台的结构特征、圆柱的结构特征、圆锥的结构特征、圆台的结构特征、球的结构特征、简单几何体的表面积计算、简单几何体的体积计算、简单几何体的三视图等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 以下关于棱柱的说法，正确的是（ ） A. 棱柱的所有面都是平行四边形 B. 棱柱有两个互相平行的面，且各侧棱互相平行 C. 棱柱的侧面是三角形 D. 棱柱的侧棱长短可以不同 【答案】B 【分析】本题考查棱柱的结构特征。 【解析】选项A，棱柱的底面可以是任意多边形，并非所有面都是平行四边形，所以A错误；选项B，根据棱柱的定义，棱柱有两个互相平行的面（底面），且各侧棱互相平行，B正确；选项C，棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，C错误；选项D，棱柱的侧棱都相等，D错误。 2. 一个正三棱锥的底面边长为 6，侧棱长为，则这个正三棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查正三棱锥体积的计算，关键在于求出正三棱锥的高和底面积。 【解析】先求正三棱锥底面正三角形的面积。根据正三角形面积公式（其中为边长），可得。设正三棱锥顶点在底面的射影为，是底面正三角形的中心，底面正三角形中心到底面顶点的距离为。已知侧棱长为，根据勾股定理可求出正三棱锥的高。再根据三棱锥体积公式（为底面积，为高），可得，所以答案选B。 3. 圆柱的底面半径为，高为，则该圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查圆柱侧面积公式的应用。 【解析】圆柱的侧面积公式为（其中为底面半径，为高）。已知，，代入公式可得，所以答案选B。 4. 圆锥的母线长为，底面半径为，则该圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查圆锥的结构特征，利用圆锥的母线、底面半径和高构成直角三角形求解。 【解析】圆锥的母线、底面半径和高构成一个以母线为斜边的直角三角形。设圆锥的高为，根据勾股定理（其中为母线长，为底面半径）。已知，，则，所以答案选C。 5. 圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长为，则该圆台的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查圆台的结构特征，根据圆台的母线、上下底面半径差和高构成直角三角形来求解高。 【解析】设圆台的高为，上底面半径为，下底面半径为，母线长为。圆台的母线、上下底面半径差和高构成一个直角三角形，根据勾股定理。将，，代入可得，所以答案选B。 6. 已知球的半径为，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查球的表面积公式的应用。 【解析】球的表面积公式为（其中为球的半径）。已知，代入公式可得，所以答案选B。 7. 一个正方体的棱长为，则它的外接球的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查正方体的外接球问题，关键是找出正方体棱长与外接球半径的关系。 【解析】正方体的体对角线是其外接球的直径。正方体的棱长为，根据勾股定理，正方体的面对角线长为，则正方体的体对角线长为。所以外接球的直径，则半径，答案选B。 8. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题通过几何体的三视图确定几何体形状，进而计算其体积。 【解析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱，圆柱的底面直径，则底面半径，高。根据圆柱的体积公式，代入可得，所以答案选A。 9. 若一个正三棱柱的所有棱长都相等，体积为，则它的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查正三棱柱的体积和表面积计算，先根据体积求出棱长，再求表面积。 【解析】设正三棱柱的棱长为。正三棱柱的底面是正三角形，其面积，高也为。根据正三棱柱体积公式，可得，解得。正三棱柱的侧面积，两个底面面积，所以表面积，答案选C。 10. 用一个平面去截一个球，得到的截面是圆面，若球心到截面的距离为，截面圆的半径为，则该球的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查球的截面性质，利用球心到截面的距离、截面圆半径和球半径构成直角三角形求解。 【解析】设球的半径为，球心到截面的距离为，截面圆的半径为。根据球的截面性质，。将，代入可得，则，所以答案选A。 11. 圆柱的底面半径为，高为，其侧面展开图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题先求出圆柱侧面展开图矩形的长和宽，再根据勾股定理求对角线长。 【解析】圆柱底面半径，则底面圆的周长，圆柱的高。圆柱侧面展开图矩形的长为底面圆的周长，宽为圆柱的高。根据勾股定理，矩形对角线长，所以答案选B。 12. 已知圆锥的高为，底面半径为，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题先求出圆锥的母线长，再根据圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆周长，结合扇形弧长公式求出圆心角。 【解析】步骤一：求圆锥的母线长 圆锥的高，底面半径。根据勾股定理（其中为母线长），可得母线长。步骤二：求底面圆的周长 根据圆的周长公式（其中为周长，为半径），可得底面圆的周长。步骤三：求扇形的圆心角 设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为（弧度制），因为圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆周长，且扇形弧长公式为（为圆心角弧度数，为母线长），即，解得。所以答案选B。 13. 已知一个长方体的长、宽、高分别为，，，则它的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题先求出长方体的体对角线长，即外接球的直径，再根据球的表面积公式计算表面积。 【解析】长方体的体对角线长为，则外接球的半径。球的表面积公式为，将代入可得，所以答案选B。 14. 一个正四棱台的上、下底面边长分别为和，高为，则该正四棱台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题先求出正四棱台的斜高，再根据侧面积公式计算侧面积。 【解析】正四棱台的上底面边长，下底面边长，高。斜高。正四棱台的侧面积公式为，将，，代入可得，所以答案选A。 15. 若一个球的体积为，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题先根据球的体积公式求出半径，再根据表面积公式求出表面积。 【解析】球的体积公式为，已知，则，两边同时除以得，解得。球的表面积公式为，将代入可得，所以答案选C。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 一个正方体的棱长为，则它的内切球的半径为______。 【答案】 【分析】本题考查正方体的内切球问题，关键是明确正方体棱长与内切球半径的关系。 【解析】正方体的内切球的直径等于正方体的棱长。已知正方体棱长为，则内切球半径。 17. 圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的体积为______。 【答案】 【分析】本题考查圆锥体积公式的应用。 【解析】圆锥的体积公式为（其中为底面半径，为高）。已知，，代入可得。 18. 一个圆柱的底面直径为，高为，则它的侧面积为______。 【答案】 【分析】本题考查圆柱侧面积公式的应用。 【解析】圆柱底面直径，则底面半径，底面圆周长，高。圆柱侧面积公式为，代入可得。 19. 圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长为，则该圆台的表面积为______。 【答案】 【分析】本题考查圆台表面积的计算，圆台表面积等于上下底面积与侧面积之和。 【解析】圆台的上底面积，下底面积，侧面积。则圆台的表面积。 20. 5. 已知球的表面积为，则该球的体积为______。 【答案】 【分析】本题先根据球的表面积公式求出半径，再根据体积公式求出体积。 【解析】球的表面积公式为，已知，则，两边同时除以得，解得。球的体积公式为，将代入可得。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知一个正三棱柱的底面边长为，高为，求该正三棱柱的表面积和体积。 【答案】表面积为，体积为。 【分析】本题需要分别求出正三棱柱的底面积和侧面积，进而求出表面积，再根据体积公式求出体积。 【解析】求底面积： 正三棱柱底面是正三角形，根据正三角形面积公式（其中为边长），已知，则。求侧面积： 正三棱柱有个侧面，每个侧面都是矩形，矩形的长为正三棱柱的高，宽为底面正三角形的边长，则一个侧面的面积，所以侧面积。求表面积： 正三棱柱的表面积。求体积： 根据正三棱柱体积公式，将，代入可得。综上，该正三棱柱的表面积为，体积为。 22. 一个圆锥的底面半径为，高为，求该圆锥的侧面积和体积。 【答案】圆锥的侧面积为，体积为。 【分析】本题先求出圆锥的母线长，再根据侧面积和体积公式分别计算侧面积和体积。 【解析】求母线长： 圆锥的底面半径，高，根据勾股定理，母线长。求侧面积： 圆锥的侧面积公式为（其中为底面半径，为母线长），将，代入可得。求体积： 圆锥的体积公式为，将，代入可得。综上，该圆锥的侧面积为，体积为。 23. 已知一个圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为，求该圆台的体积。 【答案】 【分析】本题直接根据圆台体积公式进行计算。 【解析】圆台的体积公式为（其中为圆台的高，为下底面面积，为上底面面积）。先求上底面面积，下底面面积。再将，，代入体积公式可得： （这里计算错误，正确：）。 综上，该圆台的体积为。 24. 一个正方体的棱长为，其外接球的表面积为，求正方体的棱长。 【答案】 【分析】本题先找出正方体棱长与外接球半径的关系，再根据球的表面积公式建立方程求解正方体棱长。 【解析】正方体的体对角线长是其外接球的直径。正方体的棱长为，则体对角线长为，所以外接球半径。 已知外接球的表面积为，根据球的表面积公式，可得。化简方程： ，即。求解方程： 两边同时除以得，解得或（棱长不能为负舍去）。 综上，正方体的棱长。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $