第六章 直线与圆的方程（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查了两点间距离公式、线段的中点坐标公式、直线的点斜式方程、直线的斜截式方程、直线的一般式方程、两条直线平行的判定、两条直线垂直的判定、圆的标准方程、圆的一般方程、直线与圆的位置关系等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知两点，，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 线段的两端点，，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 过点，斜率为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 直线的斜率和在轴上的截距分别是（ ） A. B. C. D. 5. 直线化为斜截式方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与直线，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合 7. 若直线与直线平行，则的值（ ） A. B. C. 或 D. 8. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合 9. 以点为圆心，半径为的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 10. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. B. C. D. 11. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心 12. 若直线与圆相切，则的值为（ ） A. B. C. D. 13. 已知圆，直线，则圆上到直线的距离为的点的个数为（ ） A. B. C. D. 14. 圆关于直线对称的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 15. 已知点在圆上运动，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 已知点，，则线段的中点坐标为______。 17. 过点且斜率为的直线方程为______（一般式）。 18. 若直线与直线平行，则的值为______。 19. 圆与直线的位置关系是______。 20. 已知圆，则过点的最短弦长为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知直线过点，且与直线平行，求直线的方程 22. 已知圆的圆心在轴上，半径为，且与直线相切，求圆的方程。 23. 已知直线与圆相交于，两点。 (1)求实数的取值范围； (2)若弦的中点为，求点的轨迹方程。 24. 已知圆，直线。 (1)当为何值时，直线与圆相切； (2)若直线与圆交于，两点，且，求的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查了两点间距离公式、线段的中点坐标公式、直线的点斜式方程、直线的斜截式方程、直线的一般式方程、两条直线平行的判定、两条直线垂直的判定、圆的标准方程、圆的一般方程、直线与圆的位置关系等常见考点。 第6章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知两点，，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查两点间距离公式的应用。 【解析】根据两点间距离公式，对于，，有，，，。则。所以答案选 B。 2. 线段的两端点，，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查线段中点坐标公式的应用。 【解析】若有两点，，则它们的中点坐标为。对于，，中点横坐标为，中点纵坐标为，即中点坐标为。所以答案选 A。 3. 过点，斜率为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查直线的点斜式方程的应用。 【解析】直线的点斜式方程为（其中为直线上一点，为直线斜率）。已知点，斜率，则直线方程为，即。所以答案选 A。 4. 直线的斜率和在轴上的截距分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查直线斜截式方程中斜率和截距的概念。 【解析】直线符合斜截式的形式，其中为斜率，为在轴上的截距。所以答案选 A。 5. 直线化为斜截式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查直线一般式方程化为斜截式方程的方法。 【解析】将直线移项得，两边同时除以得。所以答案选 A。 6. 已知直线与直线，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合 【答案】A 【分析】本题考查两条直线位置关系的判断，通过比较两直线斜率和截距来确定位置关系。 【解析】对于两条直线，，当且时，两直线平行。在直线与直线中，，，，满足平行条件。所以答案选 A。 7. 若直线与直线平行，则的值（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【分析】本题考查两条直线平行时一般式方程系数的关系。 【解析】对于两条直线，，若平行，则（，，）。对于与，有。由得，即，因式分解得，解得或。当时，，，满足；当时，，，即，也满足平行条件。所以答案选 C。 8. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合 【答案】C 【分析】本题考查两条直线位置关系的判断，通过两直线斜率的乘积来确定两直线是否垂直。 【解析】直线可化为，其斜率；直线可化为，其斜率。因为，所以两直线垂直。所以答案选 C。 9. 以点为圆心，半径为的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查圆的标准方程的应用。 【解析】圆的标准方程为（其中为圆心坐标，为半径）。已知圆心，半径，则圆的标准方程为。所以答案选 A。 10. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查圆的一般式方程化为标准式方程来求圆心坐标和半径。 【解析】将圆进行配方：，即。所以圆心坐标为，半径。所以答案选 A。 11. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心 【答案】D 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，通过圆心到直线的距离与半径比较来判断。 【解析】圆的圆心为，半径。根据点到直线的距离公式，对于直线（，，）和圆心，有，所以直线与圆相交。又因为将圆心代入直线方程，直线不过圆心。所以答案选 D。 12. 若直线与圆相切，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，据此求直线斜率。 【解析】圆的圆心为，半径。直线可化为，根据点到直线距离公式，圆心到直线的距离。因为直线与圆相切，所以，即，两边平方得，移项可得，解得。所以答案选 A。 13. 已知圆，直线，则圆上到直线的距离为的点的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查直线与圆的位置关系以及点到直线距离的应用，通过计算圆心到直线的距离，结合半径判断圆上到直线距离为的点的个数。 【解析】圆的圆心，半径。根据点到直线距离公式，圆心到直线的距离。，，因为，所以圆上到直线的距离为的点的个数为。所以答案选 B。 14. 圆关于直线对称的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查圆关于直线对称的圆的方程的求法，关键是求出对称圆的圆心坐标。 【解析】 ①将已知圆方程化为标准方程，确定圆心坐标和半径：对于圆，利用配方法将其化为标准方程。，配方可得，即。所以该圆的圆心坐标为，半径。 ②求圆心关于直线的对称点：设对称点，根据点关于直线对称的性质，直线与直线垂直，且的中点在直线上。根据两直线垂直斜率之积为：直线可化为，其斜率为。那么直线的斜率，因为直线与直线垂直，所以，即，整理得 ①。根据中点在直线上：的中点坐标为，将其代入直线，可得。等式两边同乘得，即 ②。联立方程求解，：①②得：，，解得。把代入①得：，解得。所以圆心关于直线的对称点。③写出对称圆的方程：因为对称圆的半径与已知圆的半径相同，都为，且圆心为。根据圆的标准方程（其中为圆心坐标，为半径），可得对称圆的方程为。 所以答案选A。 15. 已知点在圆上运动，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题可利用三角函数换元法求的最大值。 【解析】因为点在圆上，设，，则。令，，则。因为的最大值为，所以。所以答案选 B。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 已知点，，则线段的中点坐标为______。 【答案】 【分析】本题考查线段中点坐标公式的应用。 【解析】根据线段中点坐标公式，对于，，中点横坐标为，中点纵坐标为，所以中点坐标为。 17. 过点且斜率为的直线方程为______（一般式）。 【答案】 【分析】本题先根据点斜式方程写出直线方程，再化为一般式。 【解析】由直线的点斜式方程（其中为直线上一点，为直线斜率），已知点，斜率，则直线方程为。去括号得，移项可得。 18. 若直线与直线平行，则的值为______。 【答案】 【分析】本题考查两条直线平行时一般式方程系数的关系。 【解析】对于两条直线，，若平行，则（，，）。对于与，有。由得，解得。当时，满足。所以的值为。 19. 圆与直线的位置关系是______。 【答案】相交 【分析】本题通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断直线与圆的位置关系。 【解析】圆的圆心为，半径。根据点到直线距离公式，圆心到直线的距离，所以直线与圆相交。 20. 已知圆，则过点的最短弦长为______。 【答案】 【分析】本题先求出圆心和半径，再根据几何关系求出过定点的最短弦长。 【解析】将圆化为标准方程，圆心，半径。点与圆心的距离为。根据圆的弦长计算公式（为弦长，为半径，为圆心到弦的距离），过点的最短弦垂直于过该点与圆心的直线，则圆心到弦的距离（此处距离计算错，应该是，弦心距），最短弦长。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知直线过点，且与直线平行，求直线的方程 【答案】 【分析】本题可先根据两直线平行斜率相等求出直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线的方程，最后化为一般式。 【解析】 步骤一：求直线的斜率。 直线可化为，其斜率为。因为直线与直线平行，所以直线的斜率。 步骤二：根据点斜式方程求直线的方程。 已知直线过点，斜率，由点斜式方程可得。 步骤三：化为一般式方程。 展开得，移项得。 综上，直线的方程为。 22. 已知圆的圆心在轴上，半径为，且与直线相切，求圆的方程。 【答案】或 【分析】本题可先设出圆心坐标，再根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径来求出圆心坐标，进而得到圆的方程。 【解析】 步骤一：设圆心坐标。 因为圆心在轴上，所以设圆心坐标为。 步骤二：根据直线与圆相切的性质列方程。 已知圆的半径，直线，根据点到直线的距离公式（对于直线和点，距离，直线即），圆心到直线的距离。因为直线与圆相切，所以，即。 步骤三：解方程求出圆心坐标。 ，则或。 当时，；当时，。 步骤四：写出圆的方程。 当时，圆的方程为；当时，圆的方程为。 综上，圆的方程为或。 23. 已知直线与圆相交于，两点。 (1)求实数的取值范围； (2)若弦的中点为，求点的轨迹方程。 【答案】（1） （2） 【分析】本题（1）可根据直线与圆相交时圆心到直线的距离小于半径来求的取值范围；（2）可利用点与圆心的连线垂直于直线来求点的轨迹方程。 【解析】 步骤一：将圆的方程化为标准方程。 圆可化为，圆心，半径。 步骤二：根据直线与圆相交的性质列不等式。 直线可化为，根据点到直线距离公式，圆心到直线的距离。因为直线与圆相交，所以，即。 步骤三：解不等式求出的取值范围。 两边平方得，展开得，移项得，即。对于二次函数，，且二次项系数，所以恒成立，。 步骤一：设点的坐标。 设。 步骤二：利用垂直关系列方程 因为点是弦的中点，根据圆的性质可知。 已知圆心，则（），直线的斜率为，而。 由于，所以，即。 又因为点在直线上，所以（）。 将代入中，得到。 步骤三：化简方程 配方可得。 因为点是弦的中点，所以点在圆内部，故点的轨迹方程为（在圆内部的部分）。 24. 已知圆，直线。 (1)当为何值时，直线与圆相切； (2)若直线与圆交于，两点，且，求的值。 【答案】（1）当时，直线与圆相切；（2）的值为。 【分析】本题（1）可根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径来求的值；（2）可先根据垂径定理求出圆心到直线的距离，再利用点到直线距离公式求出的值。 【解析】 步骤一：确定圆的圆心和半径 圆的圆心，半径。 步骤二：求圆心到直线的距离 直线可化为。 根据点到直线（、不同时为）的距离公式，可得圆心到直线的距离。 步骤三：根据相切条件求的值 因为直线与圆相切，所以，即， 则，解得。 步骤一：根据垂径定理求圆心到直线的距离 已知圆的半径，弦长。 设圆心到直线的距离为，根据垂径定理，。 将，代入可得， 即，解得。 步骤二：根据点到直线距离公式求的值 又因为圆心到直线的距离，所以， 则，解得。 综上，（1）当时，直线与圆相切；（2）的值为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $