2026年河北省对口升学《数学高频考点冲刺卷》（五）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据河北省对口升学考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 高频考点冲刺卷（五） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列与集合表示同一集合的是（ ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集（   ）. A． B． C． D． 3．在复平面内，对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 4．等式成立的充要条件是（） A． B． C． D． 5．函数的定义域是 （    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图所示函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 9．若向量，向量，则等于（    ） A．0 B． C． D． 10．若，为实数，且，则（    ） A． B． C． D． 11．在等差数列，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 12．一个几何体的形状如图所示，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   13．已知是一次函数，且满足，则（    ） A． B． C． D． 14．已知正项等比数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 15．已知直线，直线，且，以下说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．抛物线的标准方程是，则它的焦点坐标和准线方程分别是（   ）. A． B． C． D． 17．袋中装有大小相同的5个球，分别标有五个号码，在有放回的条件下依次取出2个球，设2个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A． B． C． D．9 18．平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 19．将四大名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》四部长篇小说分给甲、乙、丙三人，每人至少一本书，则甲分到《红楼梦》的方案有（   ） A．6种 B．9种 C．12种 D．24种 20．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知函数，则 ． 22．计算： . 23．若，则 ． 24．盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出粒都是黑子的概率是，从中取出粒都是白子的概率是，则从中任意取出粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是 . 25．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为 ． 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．已知集合，，. (1)当时，，； (2)若，求的取值范围. 27．已知向量，，且，其中a，b，c分别是的内角A，B，C的对边 (1)求C角的大小； (2)若，，求的面积. 28．如图所示，在三棱柱中，底面，，. (1)求证：； (2)求点A到平面的距离. 29．端午食粽，是中国首个入选世界非遗的节日端午节的传统习俗.礼盒中有9个粽子，其中肉粽4个，枣粽3个，豆粽2个，假设这三种粽子的外观完全相同，不放回地从中任意选取3个 (1)求三种粽子各取到1个的概率； (2)设表示取到豆粽的个数，求的概率分布. 30．已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点在双曲线上，点是双曲线的一个焦点． (1)求双曲线的标准方程； (2)求点到双曲线的渐近线的距离； (3)过点作与双曲线的渐近线平行的直线，交双曲线于点，求直线的斜率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据河北省对口升学考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 高频考点冲刺卷（五） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列与集合表示同一集合的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个集合为同一集合只需要集合元素完全相同即可. 【详解】由解得或， 所以，正确； 选项中除了2023，1之外还有其它元素，选项是两条直线构成的集合，选项表示点集， 故选：. 2．不等式组的解集（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元一次不等式组的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，即不等式组的解集为. 故选：A. 3．在复平面内，对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据复数的几何意义写出复数；再根据共轭复数的定义即可得出结果. 【详解】因为复数对应的点的坐标是 所以 则 故选：B 4．等式成立的充要条件是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充要条件的概念求解即可. 【详解】要使等式成立的充分必要条件为：，即 解得. 故选：D. 5．函数的定义域是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的意义，结合一元二次不等式的解集即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则. 即，解得或. 即函数的定义域是. 故选：A. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式可得解. 【详解】不等式可化为或， 解得或， 所以不等式的解集是. 故选：B 7．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件得到的终边位于第三象限，再根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为，，所以的终边位于第三象限， . 故选：B. 8．如图所示函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分，两种情况，由题可知，该函数为一次函数，根据待定系数法可求解. 【详解】由图可设，当时，， 把点代入，得 . ； 当时，设， 把点代入，得，解得. . . 故选：C 9．若向量，向量，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角公式求解再根据特殊角的三角函数值确定即可. 【详解】因为向量，向量， 所以. 因为，所以. 故选：C. 10．若，为实数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的单调性及二次根式的性质即可求解. 【详解】当时，，故，故A错误； 在上无单调性，不能推出，故B错误； 在上单调递增，由，得，故C正确； 当时，，无意义，无法比较大小，故D错误. 故选：C. 11．在等差数列，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质结合等差数列的前项和求值即可. 【详解】在等差数列，有，， 则， 又由，所以， 即，所以. 故选：D. 12．一个几何体的形状如图所示，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据 “左视图是从物体左侧往右侧看，所得到的图形”判断即可． 【详解】从几何体左侧往右看，得到的是矩形， 中间方孔不可见，用两条水平虚线表示． 故选：D． 13．已知是一次函数，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据待定系数法求解. 【详解】因为是一次函数，所以设， 由，得， 整理得， 所以，解得， 则. 故选：A. 14．已知正项等比数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设公比为，再由等比数列的通项公式列方程求值即可. 【详解】已知为等比数列，设公比为， 由， 得，即， 因为，解得，， 所以， 故选：D. 15．已知直线，直线，且，以下说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用线面平行、垂直的知识判断. 【详解】选项A中，要证明，需要一个平面上的两条相交直线与另一个平面平行，错误； 选项B中，要证明，一个平面上的一条直线垂直于另一个平面上的两条相交直线，条件不足，错误； 选项C中，若，仅能证明，或，条件不足，错误； 选项D中，直线，直线，且，，则，证明成立，正确. 故选：D. 16．抛物线的标准方程是，则它的焦点坐标和准线方程分别是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线方程直接确定焦点坐标和准线方程. 【详解】抛物线方程为，可得， 焦点坐标为，准线方程为， 故选：A. 17．袋中装有大小相同的5个球，分别标有五个号码，在有放回的条件下依次取出2个球，设2个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】由离散型随机变量的可能取值分析即可. 【详解】第一次取球可能取出的号码为， 第二次取球可能取出的号码为， 则2个球的号码之和为共个， 故选：D. 18．平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两平行线之间的距离公式，即可求解. 【详解】因为直线，即， 所以两平行直线之间的距离. 故选：D. 19．将四大名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》四部长篇小说分给甲、乙、丙三人，每人至少一本书，则甲分到《红楼梦》的方案有（   ） A．6种 B．9种 C．12种 D．24种 【答案】C 【分析】甲分到《红楼梦》有两种可能 “甲额外分到书”以及“甲仅分到《红楼梦》” ，分情况进行分析求解即可. 【详解】若甲额外分到书，则先将《红楼梦》分配给甲， 则剩下的3本小说可给甲、乙、丙每人一本，有种方案； 若甲仅分到《红楼梦》，则将剩下的3本按照1，2的分配方法分给乙、丙两人， 共有种方法， 综上所述，甲分到《红楼梦》的方案共有（种）. 故选：C. 20．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的性质，逐项分析求解即可. 【详解】对于选项A：为二次函数，是偶函数，但其图像开口向下，在区间 上单调递减，故A错误； 对于选项B：为偶函数，且在区间 上单调递增，故B正确； 对于选项C：为指数函数，是非奇非偶的，且在定义域上单调递减，故C错误； 对于选项D：为对数函数，是非奇非偶的，且在定义域上单调递增，故D错误. 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知函数，则 ． 【答案】 【分析】将自变量代入对应的函数解析式，再根据对数运算和三角运算，即可求解. 【详解】因为函数， 所以， ， 故答案为：. 22．计算： . 【答案】/ 【分析】利用根式、对数、余弦函数与组合数的计算方法即可得解. 【详解】 . 故答案为：. 23．若，则 ． 【答案】 【分析】根据诱导公式得，再由余弦的二倍角公式求值即可. 【详解】已知， 则， 所以. 故答案为：. 24．盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出粒都是黑子的概率是，从中取出粒都是白子的概率是，则从中任意取出粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是 . 【答案】 【分析】根据互斥事件的概念公式求解. 【详解】由题意，任意取出粒棋子，不考虑先后顺序，一共有种可能：粒都是黑子、粒都是白子和一粒黑子一粒白子． 设事件：取出粒都是黑子，事件：取出粒都是白子，事件：取出粒恰好是一粒黑子一粒白子，则，，两两互斥， 由已知有，， ∵， ∴， ∴从中任意取出粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是. 故答案为：. 25．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为 ． 【答案】 【分析】首先由球的体积公式列方程求出球的半径，再由正方体棱长与球半径的关系列方程求解即可. 【详解】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上， 设球的半径为，正方体棱长为， 有球的体积为，可得， 解得，因为球为正方体的外接球， 所以球的直径长为正方体的体对角线长， 故，解得， 所以正方体的棱长为， 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．已知集合，，. (1)当时，，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）把代入，利用并集、补集、交集的定义求解作答. （2）利用给定的结果，利用集合包含关系列式求解作答. 【详解】（1）当时，，而，所以， 又或，所以. （2）由，得，显然， 于是，解得. 所以的取值范围为. 27．已知向量，，且，其中a，b，c分别是的内角A，B，C的对边 (1)求C角的大小； (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示及余弦定理可求解； （2）由正弦定理，求出，进而可得，再利用可求解. 【详解】（1）因为，且， 所以，即， 所以， 因为C是的内角，所以； （2）由（1）可知，在中，，， 由正弦定理，得， 又，所以， 因为，所以， 所以. 28．如图所示，在三棱柱中，底面，，. (1)求证：； (2)求点A到平面的距离. 【答案】(1)证明见解析. (2) 【分析】（1）由题意首先证得线面垂直，然后由线面垂直可得异面直线垂直； （2）根据已知可证平面，则即为点A到平面的距离，即可求解. 【详解】（1）证明：由于底面,故，且， 由线面垂直的判定定理可得，平面，平面 从而； （2） 连接交于D， 由于平面， 由正方形的性质可知， ， 由线面垂直的判定定理可得平面， 则即为点A到平面的距离， 且，所以为正方形， 在正方形中，， 故点A到平面的距离为. 29．端午食粽，是中国首个入选世界非遗的节日端午节的传统习俗.礼盒中有9个粽子，其中肉粽4个，枣粽3个，豆粽2个，假设这三种粽子的外观完全相同，不放回地从中任意选取3个 (1)求三种粽子各取到1个的概率； (2)设表示取到豆粽的个数，求的概率分布. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）利用古典概型与组合的相关知识，结合题意即可求解； （2）先求得的可能取值，再依次求得各取值的概率，从而得解. 【详解】（1）因为礼盒中有9个粽子，其中肉粽4个，枣粽3个，豆粽2个， 现不放回地从中任意选取3个， 设事件三种粽子各取到1个 . （2）豆粽2个，表示取到豆粽的个数，则的所有可能取值为， 且，，， 因此的概率分布为 0 1 2 30．已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点在双曲线上，点是双曲线的一个焦点． (1)求双曲线的标准方程； (2)求点到双曲线的渐近线的距离； (3)过点作与双曲线的渐近线平行的直线，交双曲线于点，求直线的斜率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据双曲线的性质，利用已知的点和焦点信息确定双曲线方程中的参数即可； （2）先求出双曲线的渐近线方程，再利用点到直线的距离公式计算点到渐近线的距离； （3）先求出过点且与渐近线平行的直线方程，然后联立直线方程与双曲线方程求出点的坐标，最后根据两点间的斜率公式计算直线的斜率． 【详解】（1）因为点是双曲线的一个焦点，所以半焦距，焦点在轴上． 设双曲线的标准方程为， 由点在双曲线上可知， 所以， 所以双曲线的标准方程为． （2）因为双曲线的标准方程为， 所以渐近线方程为，即． 所以点到渐近线的距离为． （3）双曲线的渐近线方程为， 过点且与渐近线平行的直线方程为． 若取直线， 联立直线与双曲线方程，解得，得， 又，可得；    若取直线， 联立直线与双曲线方程，解得，得， 又，可得，    综上，直线的斜率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $