2026年河北省对口升学《数学高频考点冲刺卷》（六）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据河北省对口升学考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第6卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 高频考点冲刺卷（六） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 2．若方程有实数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若，则z的共轭复数的模为 . 4．已知平面内一条直线及平面，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 9．已知，则下列向量中与 垂直的单位向量是（    ）. A． B． C． D． 10．下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 11．设等差数列的前项和为，若，则公差为（ ） A． B．6 C．4 D．8 12．一个几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   13．设二次函数满足顶点坐标为，其图像过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 14．设为等比数列的前项和，，则等于（   ） A．11 B．5 C． D． 15．在空间中， 为三条不同的直线，为一个平面， 则下列说法中正确的是 （    ） A．若 ， ， 则 B．若 ， 则 C．若 ， ， 则 D．若 ， ， 则 16．已知抛物线，则其焦点到准线的距离为（    ） A． B． C．1 D．4 17．设抛掷一颗骰子出现的点数为，则（   ） A．3 B． C．4 D． 18．已知圆C：的圆心为，则圆的半径是（    ） A． B． C．5 D． 19．从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法共有（ ）种 A． B． C． D． 20．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知函数若，则 . 22．计算： . 23．若，则 ． 24．甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为，假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲执黑子先下，则甲、乙各胜一局的概率为 . 25．如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为1，若该几何体的表面积为，则其体积为 .    三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．如图用一块宽为的长方形铝板，两边折起来做成一个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为，求每边折起的长度为多少时，才能使水槽的横截面积最大？最大面积是多少？ 27．已知各项都为正数的等差数列满足，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，令，求数列的前项和. 28．如图，设正四棱锥的底面边长为，是正四棱锥的高，侧棱与底面所成的角为． (1)求正四棱锥的体积； (2)求二面角的平面角的余弦值． 29．已知一枚质地均匀的骰子被连续拋掷了三次． (1)求它落地时向上的点数依次成等比数列的概率； (2)设随机变量表示出现偶数点的次数，求的概率分布． 30．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，双曲线的焦点到渐近线的距离为2. (1)求双曲线的标准方程； (2)经过双曲线的右焦点，且倾斜角为的直线与双曲线右支交于两点，求以线段为直径的圆的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据河北省对口升学考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第6卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 高频考点冲刺卷（六） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集与补集的概念运算即可. 【详解】已知全集，，， 则，所以， 故选：B. 2．若方程有实数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次方程根的判别式及一元二次不等式的解法求解. 【详解】若方程有实数解， 所以，即，解得或， 则实数a的取值范围是. 故选：D. 3．若，则z的共轭复数的模为 . 【答案】 【分析】利用共轭复数的概念与复数模的计算公式求解. 【详解】因为，所以复数， 因此的共轭复数的模. 故答案为：. 4．已知平面内一条直线及平面，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由面面垂直的定义知，当”时，“”成立， 当时，不一定成立，即“”是“”的充分不必要条件. 故选：． 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】判断两个函数是否为同一函数，需要从定义域和对应法则两方面来考虑。如果定义域相同且对应法则相同，那么这两个函数就是同一函数。 【详解】A选项，对于，其定义域为.对于，其定义域为. 因为这两个函数定义域不同，所以它们不是同一函数. B选项，对于，其定义域为. 对于，当时，；当时，. 这两个函数的对应法则不同，所以它们不是同一函数. C选项，对于，根据对数的性质， 这里，所以，其定义域为. 的定义域也为，定义域和对应法则都相同，所以这两个函数是同一函数. D选项，的定义域为. 的定义域为，定义域不同，所以这两个函数不是同一函数. 故选：C. 6．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式以及一元二次不等式的解法，求解即可. 【详解】不等式的解集等价于不等式的解集， 即，解得或， 所以. 故选：D． 7．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正余弦齐次式计算即可. 【详解】因为，所以， 则. 故选：A. 8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意取特值点分析判断. 【详解】由题意可知：，排除CD；，排除B. 故选：A. 9．已知，则下列向量中与 垂直的单位向量是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标表示及单位向量的定义即可判断. 【详解】向量， 选项A，，故选项A错误； 选项B，，故选项B错误； 选项C，且，故选项C正确； 选项D，，故错误. 故选：C. 10．下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知在上为增函数， 由得，故A错误， 已知在上为减函数， 由得，故B错误， 已知在上为增函数， 由得，故C错误， 已知在上为减函数， 由得，故D正确， 故选：D. 11．设等差数列的前项和为，若，则公差为（ ） A． B．6 C．4 D．8 【答案】B 【分析】由等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】等差数列的前项和为，设公差为， 由题意可得，解得. 故选：B. 12．一个几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据几何体的三视图求解即可. 【详解】由正视图知，如果原几何体上面是一个球，下面是一个圆柱，则俯视图是A； 如果原几何体上面是一个球，下面是一个正方体，则俯视图是； 如果原几何体上面是一个球，下面是一个三棱柱，但是圆的直径应该和边长相等，与正视图不符，选项C错误. 如果原几何体上面是一个圆柱，下面是一个正方体，则俯视图是； 故选：C. 13．设二次函数满足顶点坐标为，其图像过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据顶点坐标设二次函数方程，再用待定系数法求解. 【详解】∵二次函数满足顶点坐标为， ∴可设二次函数， ∵其图像过点， ∴， ∴， ∴． 故选：C 14．设为等比数列的前项和，，则等于（   ） A．11 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式得出，代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】设等比数列为，且， 则，解得， ， 故选：. 15．在空间中， 为三条不同的直线，为一个平面， 则下列说法中正确的是 （    ） A．若 ， ， 则 B．若 ， 则 C．若 ， ， 则 D．若 ， ， 则 【答案】A 【分析】由线面垂直的性质，可知A正确；由两直线的位置关系可知，B、C、D 选项的结论都不唯一，据此可判断结果. 【详解】对A 选项，两条直线垂直于同一平面， 那么这两条直线平行.，即 ， ，故正确； 对B选项，若 ，则或,异面，故错误； 对C选项，若 ， ， 则 或,异面或,相交，故错误； 对D选项，若 ， ， 则 或,异面或,相交，故错误. 故选 ：A 16．已知抛物线，则其焦点到准线的距离为（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【分析】先将抛物线化为标准方程，再求解p的值即可. 【详解】∵抛物线为，可化为， ∴可知，可得， ∴其焦点到准线的距离为. 故选：A. 17．设抛掷一颗骰子出现的点数为，则（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】写出的可能取值及对应的概率，可得的分布列，然后利用期望的公式计算. 【详解】的可能取值为：1，2，3，4，5，6， ， 的分布列如下： 1 2 3 4 5 6 P . 故选：B. 18．已知圆C：的圆心为，则圆的半径是（    ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】先根据圆心求出，进而根据圆的一般式方程求出圆的半径. 【详解】因为圆C：的圆心为， 所以，故， 所以圆C：， 所以圆的半径. 故选：A. 19．从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法共有（ ）种 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合排列数、组合数的应用，先求出甲、乙两人都入选的选法，再从选法总数中减去甲、乙两人都入选的选法，即可求解. 【详解】由题意，甲、乙两人都入选的选法共有种, 所以甲、乙两人不都入选的不同选法共有种. 故选：C. 20．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据为偶函数，不等式可转化为，又由在区间上单调递增，进而可得，解绝对值不等式可求解. 【详解】函数为偶函数， ， 等价于， 在区间上单调递增， 函数在区间上单调递减， 于是有：， ， 即。 故选：C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知函数若，则 . 【答案】 【分析】由已知条件，根据自变量的范围代入分段函数，列式可求解. 【详解】由题可知 ，解得. 故答案为： 22．计算： . 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则，对数的运算法则，结合诱导公式即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 23．若，则 ． 【答案】 【分析】根据角及同角三角函数的平方关系确定的值，然后根据二倍角公式即可求解. 【详解】∵，∴， ∴， ∴. 故答案为：. 24．甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为，假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲执黑子先下，则甲、乙各胜一局的概率为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用互斥事件的概率公式及相互独立事件的概率公式计算即得. 【详解】第一局甲胜，第二局乙胜：甲胜第一局的概率为， 第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为， 因此第一局甲胜，第二局乙胜的概率为； 第一局乙胜，第二局甲胜：乙胜第一局的概率为， 第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为， 因此第一局乙胜，第二局甲胜的概率为， 所以甲、乙各胜一局的概率为. 故答案为：. 25．如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为1，若该几何体的表面积为，则其体积为 .    【答案】 【分析】根据给定条件，求出中间圆柱的高，再利用球和圆柱的体积公式求解作答. 【详解】依题意，几何体可视为半径为1的球和底面圆半径为1，高为的圆柱组合而成， 于是几何体的表面积，解得， 所以该几何体的体积. 故答案为： 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．如图用一块宽为的长方形铝板，两边折起来做成一个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为，求每边折起的长度为多少时，才能使水槽的横截面积最大？最大面积是多少？ 【答案】每边折起的长度为时，水槽的横截面积最大为. 【分析】设出每边折起的长度为，结合梯形面积公式及二次函数的性质即可得解. 【详解】设每边折起的长度为，， 因为长方形铝板宽为，则梯形的下底为，上底为即， 梯形的高为， 所以水槽横截面积为， 对称轴为，， 所以当时，面积最大为， 所以每边折起的长度为时，水槽的横截面积最大为. 27．已知各项都为正数的等差数列满足，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列的通项公式与等比中项公式列式即可得解； （2）利用等差数列的求和公式，结合裂项相消法即可得解. 【详解】（1）依题意，设数列的公差为， 因为，且成等比数列， 所以，解得， 则. （2）由（1）得， 所以， 则， 故数列的前项和. 28．如图，设正四棱锥的底面边长为，是正四棱锥的高，侧棱与底面所成的角为． (1)求正四棱锥的体积； (2)求二面角的平面角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正四棱锥的体积公式即可解得. （2）找出二面角对应的平面角，根据余弦定理即可解得. 【详解】（1）由题，侧棱与底面所成的角为，为正四棱锥的高， 则，为等腰直角三角形， 又正四棱锥底面边长为， 则，， 则正四棱锥体积为. （2）取中点，连接， 为正四棱锥，则底面为正方形， 即， 分别为中点， 则， 又，为中点， 则，即为所求二面角的平面角， 由（1）可知，为等腰直角三角形，且， 则， 为等腰三角形，又是中点，， 则，， 又是正四棱锥的高，平面，则， 在中，， 即二面角的平面角余弦值为 29．已知一枚质地均匀的骰子被连续拋掷了三次． (1)求它落地时向上的点数依次成等比数列的概率； (2)设随机变量表示出现偶数点的次数，求的概率分布． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】(1)由古典概型求概率的方法即可求解； (2)先求随机变量表示出现偶数点的次数的概率，再求出的概率分布． 【详解】（1）设事件骰子落地时向上的点数依次成等比数列，满足条件的点数有以下8种情况： 1，2，4；4，2，1；1，1，1；2，2，2；3，3，3；4，4，4；5，5，5；6，6，6． 则． （2）由题意知，的取值为0，1，2，3， 每次抛掷骰子出现偶数点的概率为，则每次出现奇数点的概率也为，故 ， ， ， ． ∴的概率分布列如下表． 0 1 2 3 P 30．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，双曲线的焦点到渐近线的距离为2. (1)求双曲线的标准方程； (2)经过双曲线的右焦点，且倾斜角为的直线与双曲线右支交于两点，求以线段为直径的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由双曲线的渐近线公式得出，再由点到直线的距离公式列方程求解确定的值即可. （2）首先确定直线的方程，再将直线方程与双曲线方程联立，并由韦达定理得出的值，再由中点坐标和弦长公式确定圆心和半径即可. 【详解】（1）已知双曲线， 其渐近线方程为，因为一条渐近线的倾斜角为， 则，则， 又双曲线焦点坐标为，渐近线为， 则焦点到渐近线的距离， 所以， 所以双曲线的标准方程. （2）由（1）可得，， 则，所以右焦点， 则过焦点，且倾斜角为的直线的斜率为， 所以直线方程为， 联立方程组得，整理得， 设，则， 所以圆心为的中点，则， 即圆心为，且， 所以半径为， 则以线段为直径的圆的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $