导数的实际应用：利润问题、面积与体积问题、成本问题专项训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

导数的实际应用：利润问题、面积与体积问题、成本问题专项训练 导数的实际应用：利润问题、面积与体积问题、成本问题专项训练 考点目录 利润问题 面积与体积问题 成本问题 考点一 利润问题 例1．（24-25高二下·福建厦门·月考）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，）满足：当时，，（为常数）；当时，．已知当销售价格为2元/千克时，每日可销售出该商品800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克． (1)求的值，并确定y关于x的函数解析式； (2)若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该商品所获利润最大． 例2．（25-26高二上·湖南邵阳·期末）春节是中国民间最隆重的最富有特色的传统节日之一，一般从腊八或者小年开始，到元宵节都叫过年．在此，提前祝各位新年快乐！为了庆祝2026年春节，火某镇的某商场销售经理进行调研，发现了销售某一种商品的经验，该商品每日的销售量（千克）与销售价格（元／千克）满足关系式，其中，是常量．已知销售价格为5元／千克时，每日可销售出该商品11千克． (1)求实数的值； (2)若该商品的成本为3元／千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值． 例3．（25-26高三上·上海·期中）某工厂某种产品的年固定成本为300万元，每生产件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80件时，（万元）；当年产量不小于80件时，（万元）.每件产品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式； (2)年产量为多少时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大？ 变式1．（24-25高二下·安徽·月考）某商场在“五一”劳动节期间，要对某商品进行调价，已知该商品的每日销售量y（单位：）与销售价格x（单位：百元/）满足，其中，该商品的成本为1百元/． (1)将该商场每日销售该商品所获利润表示为销售价格x的函数； (2)当每日销售该商品所获利润最大和最小时，销售价格分别是多少？（参考数据：） 变式2．（24-25高二下·上海松江·月考）某公司生产的某批产品的销售量x万件（生产量与销售量相等），，已知生产该批产品共需投入成本万元，产品的销售价格定为元/件. (1)将该产品的利润y万元表示为销售量x万元的函数； (2)当销售量x投入多少时，该公司的利润最大，最大值多少？ 变式3．（24-25高二下·江西赣州·月考）某商店经销一种商品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，）的税收．设每件产品的售价为x元，根据市场调查，日销售量与（e为自然对数的底数）成反比．已知每件产品的售价为40元时，日销售量为10件． (1)求该商店的日利润元与每件产品的日售价x元的函数关系式； (2)当每件产品的售价为多少元时，该商品的日利润最大，并求出的最大值． 考点二 面积与体积问题 例1．（25-26高二上·上海·期末）如图所示，置于水平桌面的正四棱柱为内壁厚度忽略不计的有底且无盖容器，其高为，底面四边形是边长等于的正方形，容器内有液体，液面高度恰为2.由制作工艺的限制，满足. (1)当时，求容器的容积和液体体积； (2)在满足题意的条件下，求的取值范围，并请问当为何值时，容器的容积可达最大？ (3)当时，将该容器绕着逆时针旋转，设平面和水平面所成的锐二面角的大小为，若液体在旋转过程中总不溢出，求的取值范围. 例2．（25-26高三上·广东汕尾·月考）（1）已知点是曲线上的一点，且点的横坐标是1，求曲线在点处的切线方程． （2）将一个边长为12的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个容积为的无盖方盒，求无盖方盒的容积的最大值及此时小正方形边长的值． 例3．（25-26高二上·江苏宿迁·期末）某饮料公司计划生产一种容积为500mL的圆柱形易拉罐，其侧面的制造成本为1元／平方厘米，罐顶和罐底的制造成本为2元／平方厘米.设易拉罐底面半径为厘米，高为厘米，制造总成本为元．（立方厘米） (1)求的表达式； (2)当易拉罐总制造成本最低时，求底面半径与高的比值. 变式1．（24-25高二下·广东汕头·月考）如图所示，ABCD是边长为40cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设. (1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大，试问x应取何值？ (2)若广告商要求包装盒容积V(cm)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. 变式2．（24-25高二下·广西南宁·月考）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求，容器的容积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元. (1)写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； (2)求该容器的建造费用最小时的. 变式3．（24-25高三上·北京·月考）现有一张长为40cm，宽为30cm的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为，不考虑焊接处损失．如图，在长方形的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为xcm，高为ycm，体积为． (1)求出y关于x的函数解析式； (2)求该铁皮盒体积的最大值． 考点三 成本问题 例1．（25-26高二上·上海·期中）甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过千米/小时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/小时）的立方成正比，比例系数为，固定部分为． (1)把全部运输成本元表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 例2．（24-25高二下·江苏南京·月考）甲、乙两地相距1000千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/小时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的立方成正比，比例系数为，固定部分为a（a＞0）． (1)把全部运输成本y元表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 例3．（24-25高二下·江苏无锡·期中）某市有一特色酒店由10座完全相同的帐篷构成（如图1）．每座帐篷的体积为 m3，且分上下两层，其中上层是半径为r（）（单位：m）的半球体，下层是半径为r m，高为h m的圆柱体（如图2）．经测算，上层半球体部分每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元，设所有帐篷的总建造费用为y千元．（提示：球体积公式：） (1)求y关于r的函数解析式，并指出该函数的定义域； (2)当半径r为何值时，所有帐篷的总建造费用最小，并求出最小值． 变式1．（24-25高二下·重庆·月考）2023年我国汽车出口跃居世界首位.整车出口491万辆，同比增长.作为中国外贸“新三样”之一，新能源汽车成为出口增长新动能.已知某款新能源汽车在匀速行驶状态下每千米的耗电量（单位：）与速度（单位：）在的函数关系为.假设电价是1元. (1)当车速为多少时，车辆每千米的耗电量最低？ (2)已知司机的工资与开车时间成正比例关系，若总费用=电费+司机的工资，甲地到乙地的距离为，最经济的车速是，则司机每小时的工资为多少元？ 变式2．（24-25高二下·上海奉贤·月考）学校要建造一个面积为10000平方米的运动场. 如图，运动场由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成. 跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其它地方均铺设草皮. 已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元. (1)设半圆的半径（米），试建立塑胶跑道面积与的函数关系式； (2)由于条件限制，问当取何值时，运动场造价最低?（精确到元）. 变式3．（24-25高二下·福建福州·月考）福州某公园有一个半圆形荷花池（如图所示），为了让游客深入花丛中体验荷花美景，公园管理处计划在半圆形荷花池中设计栈道观景台和栈道、、、，观景台在半圆形的中轴线上（如图，与直径垂直，与不重合），通过栈道把荷花池连接起来，使人行其中有置身花海之感．已知米，，栈道总长度为．    (1)求关于的函数关系式． (2)若栈道的造价为每米千元，问：栈道长度是多少时，栈道的建设费用最小？并求出该最小值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $导数的实际应用：利润问题、面积与体积问题、成本问题专项训练 导数的实际应用：利润问题、面积与体积问题、成本问题专项训练 考点目录 利润问题 面积与体积问题 成本问题 考点一 利润问题 例1．（24-25高二下·福建厦门·月考）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，）满足：当时，，（为常数）；当时，．已知当销售价格为2元/千克时，每日可销售出该商品800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克． (1)求的值，并确定y关于x的函数解析式； (2)若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该商品所获利润最大． 【答案】(1)，， (2)销售价格元时，利润最大. 【详解】（1）由题意可知时，，所以， 又当时，，所以， 解得，可得， 所以. （2）由题意：， 当时，， 则， 则令，解得，令，解得或， 所以在上递增，在上递减， 因为， 所以当时有最大值，且； 当时，， 当且仅当，即时取等号， 所以时有最大值，因为， 所以当时，有最大值1840，即当销售价格为5.3元/千克时，店铺所获利润最大． 例2．（25-26高二上·湖南邵阳·期末）春节是中国民间最隆重的最富有特色的传统节日之一，一般从腊八或者小年开始，到元宵节都叫过年．在此，提前祝各位新年快乐！为了庆祝2026年春节，火某镇的某商场销售经理进行调研，发现了销售某一种商品的经验，该商品每日的销售量（千克）与销售价格（元／千克）满足关系式，其中，是常量．已知销售价格为5元／千克时，每日可销售出该商品11千克． (1)求实数的值； (2)若该商品的成本为3元／千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值． 【答案】(1) (2)4元／千克，最大值为42元 【详解】（1）∵当时，， ∴由函数式， 得． （2）由（1）知该商品每日的销售量， ∴商场每日销售该商品所获得的利润为， ，     ． 令，得， 当时，，函数在上单调递增； 当时，，函数在上单调递减． ∴当时，函数取得最大值， ∴当销售价格为4元／千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42元． 例3．（25-26高三上·上海·期中）某工厂某种产品的年固定成本为300万元，每生产件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80件时，（万元）；当年产量不小于80件时，（万元）.每件产品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式； (2)年产量为多少时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大？ 【答案】(1)，其中 (2)100件 【详解】（1）当时， ； 当时， ， 所以，其中. （2）当时， 当时，取得最大值900万元； 当时， ， 当且仅当，即时， 取得最大值950万元， 所以当产量为100件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为950万元 变式1．（24-25高二下·安徽·月考）某商场在“五一”劳动节期间，要对某商品进行调价，已知该商品的每日销售量y（单位：）与销售价格x（单位：百元/）满足，其中，该商品的成本为1百元/． (1)将该商场每日销售该商品所获利润表示为销售价格x的函数； (2)当每日销售该商品所获利润最大和最小时，销售价格分别是多少？（参考数据：） 【答案】(1)，（） (2)当销售单价（百元）时，利润最大；当销售单价（百元）时，利润最小. 【详解】（1）由题意：，（）. （2）因为，（）. 设，（）. 则，因为，所以. 所以函数在上单调递增. 又，， 又 当时，，所以，所以在上单调递减； 当时，，所以，所以在上单调递增. 又， ， . 所以当销售单价（百元）时，利润最大；当销售单价（百元）时，利润最小. 变式2．（24-25高二下·上海松江·月考）某公司生产的某批产品的销售量x万件（生产量与销售量相等），，已知生产该批产品共需投入成本万元，产品的销售价格定为元/件. (1)将该产品的利润y万元表示为销售量x万元的函数； (2)当销售量x投入多少时，该公司的利润最大，最大值多少？ 【答案】(1) (2)当时，利润最大，最大为520万元 【详解】（1）由题意知， ， . （2）， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减， 则当时，利润最大，最大为520万元. 变式3．（24-25高二下·江西赣州·月考）某商店经销一种商品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，）的税收．设每件产品的售价为x元，根据市场调查，日销售量与（e为自然对数的底数）成反比．已知每件产品的售价为40元时，日销售量为10件． (1)求该商店的日利润元与每件产品的日售价x元的函数关系式； (2)当每件产品的售价为多少元时，该商品的日利润最大，并求出的最大值． 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）设日销售量为，则， 则，且日销售量为件， 所以日利润，． （2）由（1）得，则． 因为，则， ①当时，则， 当时，，在内单调递减． 可知当时，取最大值，最大值为； ②当时，， 令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则当时，取最大值，最大值为． 综上所述：. 考点二 面积与体积问题 例1．（25-26高二上·上海·期末）如图所示，置于水平桌面的正四棱柱为内壁厚度忽略不计的有底且无盖容器，其高为，底面四边形是边长等于的正方形，容器内有液体，液面高度恰为2.由制作工艺的限制，满足. (1)当时，求容器的容积和液体体积； (2)在满足题意的条件下，求的取值范围，并请问当为何值时，容器的容积可达最大？ (3)当时，将该容器绕着逆时针旋转，设平面和水平面所成的锐二面角的大小为，若液体在旋转过程中总不溢出，求的取值范围. 【答案】(1)48，  32 (2)72 (3) 【详解】（1）当时， 容器的容积，液体体积. （2）. 由于液面的高度为2，故容器的高度，即，，又. 的取值范围是. 此时容器的容积. ，令，即，解得或. 又，，即在上单调递增. . （3）当时，由得，液体体积. 当液面与水平面平行时，此时有最大值.过作交于点. 设，则，液体的体积，解得. ，，. 故的取值范围是. 例2．（25-26高三上·广东汕尾·月考）（1）已知点是曲线上的一点，且点的横坐标是1，求曲线在点处的切线方程． （2）将一个边长为12的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个容积为的无盖方盒，求无盖方盒的容积的最大值及此时小正方形边长的值． 【答案】（1）；（2）最大值为128， 【详解】（1）； 当时，； 即可得点处的切线方程为， 即． （2）依题意，无盖方盒的底面正方形边长为，高为，显然， 所以方盒的容积 求导得， 当时，，当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 因此当时，， 所以无盖方盒的容积的最大值为128，此时 例3．（25-26高二上·江苏宿迁·期末）某饮料公司计划生产一种容积为500mL的圆柱形易拉罐，其侧面的制造成本为1元／平方厘米，罐顶和罐底的制造成本为2元／平方厘米.设易拉罐底面半径为厘米，高为厘米，制造总成本为元．（立方厘米） (1)求的表达式； (2)当易拉罐总制造成本最低时，求底面半径与高的比值. 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）由题意得：，则， 总成本函数为． 所以． （2）因为， ． 令得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增； 所以当时函数有极小值也是最小值为． 此时，则． 答：使得易拉罐总制造成本最低时的底面半径r和高h的比值为． 变式1．（24-25高二下·广东汕头·月考）如图所示，ABCD是边长为40cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设. (1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大，试问x应取何值？ (2)若广告商要求包装盒容积V(cm)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）设包装盒的底面边长为，高为， 则由题意可得，，，其中， 所以， 因此，当时，取得最大值； （2）根据题意，由（1）有， 所以， 由得，（舍）或， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 所以当时，函数取得极大值，也是最大值； 此时包装盒的高与底面边长的比值. 变式2．（24-25高二下·广西南宁·月考）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求，容器的容积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元. (1)写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； (2)求该容器的建造费用最小时的. 【答案】(1)，定义域为 (2)答案见解析 【详解】（1）设容器的容积为，由题意知， 故，由于， 因此，整理得， 所以建造费用. 因此，定义域为. （2）由（1）得， 由于，所以， 当时，. 令，则， 所以. ①当，即时，当时，； 当时，；当时，， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以是函数的极小值点，也是最小值点. ②当，即时， 当时，，函数在上单调递减， 所以是函数的最小值点. 综上所述，当，建造费用最小时； 当，建造费用最小时. 变式3．（24-25高三上·北京·月考）现有一张长为40cm，宽为30cm的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为，不考虑焊接处损失．如图，在长方形的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为xcm，高为ycm，体积为． (1)求出y关于x的函数解析式； (2)求该铁皮盒体积的最大值． 【答案】(1)，； (2) 【详解】（1）因为材料利用率为，由题意可得，即； 因为长方形铁皮长为40，宽为30，故， 综上，，； （2）铁皮盒体积， ，令，得 的变化情况如下： 20 + 0 - 则在上为增函数，在上为减函数， 则当时，取最大值，最大值为． 考点三 成本问题 例1．（25-26高二上·上海·期中）甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过千米/小时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/小时）的立方成正比，比例系数为，固定部分为． (1)把全部运输成本元表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 【答案】(1)， (2)应该以千米/小时行驶 【详解】（1）由题意得，每小时运输成本为，全程行驶时间为小时， 所以，. （2）， 当时，， 当时，，即在上单调递减， 当时，，即在上单调递增， 所以当时，最小. 综上：应该以千米/小时行驶. 例2．（24-25高二下·江苏南京·月考）甲、乙两地相距1000千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/小时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的立方成正比，比例系数为，固定部分为a（a＞0）． (1)把全部运输成本y元表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）由题意得，每小时运输成本为，全程行驶时间为小时，所以 （2） 当时，当时，， 当时，，单调递减， 当时，单调递增， 所以当时，最小； 当时，，单调递减，当时，最小； 综上：当时，应该以千米/小时行驶； 当时，应该以千米/小时行驶 例3．（24-25高二下·江苏无锡·期中）某市有一特色酒店由10座完全相同的帐篷构成（如图1）．每座帐篷的体积为 m3，且分上下两层，其中上层是半径为r（）（单位：m）的半球体，下层是半径为r m，高为h m的圆柱体（如图2）．经测算，上层半球体部分每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元，设所有帐篷的总建造费用为y千元．（提示：球体积公式：） (1)求y关于r的函数解析式，并指出该函数的定义域； (2)当半径r为何值时，所有帐篷的总建造费用最小，并求出最小值． 【答案】(1)，定义域为 (2)，最小值为 【详解】（1）由题意可得，所以h， 所以 ， 即 ， 因为，，所以，则， 所以定义域为. （2）设， 则，令，解得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以当时，取得极小值，即最小值， 且，总费用最小值为， 所以当半径r为时，建造费用最小，最小为千元． 变式1．（24-25高二下·重庆·月考）2023年我国汽车出口跃居世界首位.整车出口491万辆，同比增长.作为中国外贸“新三样”之一，新能源汽车成为出口增长新动能.已知某款新能源汽车在匀速行驶状态下每千米的耗电量（单位：）与速度（单位：）在的函数关系为.假设电价是1元. (1)当车速为多少时，车辆每千米的耗电量最低？ (2)已知司机的工资与开车时间成正比例关系，若总费用=电费+司机的工资，甲地到乙地的距离为，最经济的车速是，则司机每小时的工资为多少元？ 【答案】(1) (2)150元. 【详解】（1）由 有，令，得或（舍）， 当时，,单调递减， 当时，,单调递增， 所以当车速为时，车辆每千米的耗电量最低； （2）设司机的工资为元，则行车的总费用为 ，由题意知时，， 得，即司机每小时的工资为150元. 变式2．（24-25高二下·上海奉贤·月考）学校要建造一个面积为10000平方米的运动场. 如图，运动场由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成. 跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其它地方均铺设草皮. 已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元. (1)设半圆的半径（米），试建立塑胶跑道面积与的函数关系式； (2)由于条件限制，问当取何值时，运动场造价最低?（精确到元）. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）塑胶跑道面积 因为所以，故定义域为 （2）设运动场造价为元； ，令， ，当时，解得， 所以在上恒成立，所以在上为减函数， 所以函数在上为减函数，因为， 所以当时，运动场造价最低为626510元. 变式3．（24-25高二下·福建福州·月考）福州某公园有一个半圆形荷花池（如图所示），为了让游客深入花丛中体验荷花美景，公园管理处计划在半圆形荷花池中设计栈道观景台和栈道、、、，观景台在半圆形的中轴线上（如图，与直径垂直，与不重合），通过栈道把荷花池连接起来，使人行其中有置身花海之感．已知米，，栈道总长度为．    (1)求关于的函数关系式． (2)若栈道的造价为每米千元，问：栈道长度是多少时，栈道的建设费用最小？并求出该最小值． 【答案】(1)， (2)栈道长度是时建设费用最小，最小值为千元 【详解】（1）因为在半圆形的中轴线上，，米，， 所以，， 所以， 所以栈道总长度 ，. （2）由（1）得，， 所以当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以当，即时，栈道的建设费用最小， 建设费用最小值为千元. 2 学科网（北京）股份有限公司 $