小升初计算专题训练：立体图形计算（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初计算专题训练：立体图形计算（人教版） 1．计算下面各图形的体积。（单位：dm） 2．计算圆柱的表面积（单位：厘米）。 3．求下面立体图形的体积。 4．如图是一个无盖圆柱体纸盒的平面展开图，计算这个无盖圆柱体的表面积。 5．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 6．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 7．求下面立体图形的表面积。（单位：厘米） 8．计算组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 9．计算绕轴AB旋转一周后得到的图形的体积。     10．求体积。 11．求下面图形的体积。（单位：cm） 12．从一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图），计算剩下木块的体积。 13．求如图所示图形的体积。（单位：cm） 14．计算下面图形的体积。 15．计算体积和表面积。（单位：cm） 16．以图中直线为轴旋转一周，求旋转后得到的图形的体积。 17．瓶子的底面内直径为8厘米，请计算出瓶子的容积（瓶壁厚度忽略不计）。     18．求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初计算专题训练：立体图形计算（人教版）》参考答案 1．376.8dm3；0.216dm3 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积； 根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出它的体积。 【详解】×3.14×62×10 ＝×3.14×36×10 ＝376.8（dm3） 圆锥的体积是376.8dm3。 0.6×0.6×0.6 ＝0.36×0.6 ＝0.216（dm3） 正方体的体积是0.216dm3。 2．226.08平方厘米 【分析】根据半径＝直径÷2，，圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 3．150.72dm3 【分析】该立体图形由圆柱和圆锥组成，且圆锥与圆柱等底。已知底面直径为4dm，半径为4÷2＝2dm。图形的总高度为16dm，圆柱的高为10dm，所以圆锥的高为16－10＝6dm。 根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知半径为2dm，高为6dm，把数据代入计算可得出圆锥的体积。 根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知半径为2dm，高为10dm，把数据代入计算可得出圆柱的体积。 把圆锥体积和圆锥体积相加即可得出该立体图形的体积。 【详解】4÷2＝2（dm） 16－10＝6（dm） ×3.14×22×6＝×3.14×4×6＝25.12（dm3） 3.14×22×10＝3.14×4×10＝125.6（dm3） 25.12＋125.6＝150.72（dm3） 该立体图形的体积为150.72dm3。 4．301.44cm2 【分析】圆柱侧面展开后长方形的长就是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。已知长方形长（圆柱的底面周长）为25.12cm，宽（圆柱的高）为10cm。根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷π÷2。把数据代入即可得出圆柱的底面半径。再利用圆的面积公式：S＝πr2计算底面面积；根据圆柱的表面积的计算方法，用侧面积（长方形面积）加上1个底面的面积即可。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 25.12×10＝251.2（cm2） 50.24＋251.2＝301.44（cm2） 这个圆柱的表面积是301.44cm2。 5．471平方厘米；706.5立方厘米 【分析】由图可知，该组合体由大圆柱和小圆柱两部分组成，组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，“”“”把图中的数据代入公式计算； 组合体的体积＝大圆柱的体积＋小圆柱的体积，“”把图中的数据代入公式计算，即可求得。 【详解】表面积： ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 体积： ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） 所以，该图形的表面积是471平方厘米，体积是706.5立方厘米。 6．11860立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】50×10×30＝15000（立方厘米） 3.14×（20÷2）2×10 ＝3.14×102×10 ＝3.14×100×10 ＝3140（立方厘米） 15000－3140＝11860（立方厘米） 图形的体积是11860立方厘米。 7．471.88平方厘米 【分析】立体图形是由圆柱体及长方体组成，由于圆柱放置在长方体上面，遮住了两个圆柱底面圆面积，则此时立体图形的表面积即为长方体表面积＋圆柱侧面面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝，圆柱底面直径为6厘米，高为7厘米；长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，据此计算得出答案。 【详解】立体图形表面积为： （10×8＋10×5＋8×5）×2＋3.14×6×7 ＝（80＋50＋40）×2＋3.14×6×7 ＝170×2＋131.88 ＝340＋131.88 ＝471.88（平方厘米） 即这个立体图形表面积为471.88平方厘米。 8．表面积：379.36cm2；体积：395.36cm3 【分析】组合体的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×圆柱的高，代入数据，求出组合体的表面积。 组合体的体积＝长方体的体积＋圆柱的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可求出组合体的表面积。 【详解】（10×8＋10×4＋8×4）×2＋3.14×4×6 ＝（80＋40＋32）×2＋3.14×4×6 ＝（120＋32）×2＋3.14×4×6 ＝152×2＋3.14×4×6 ＝304＋12.56×6 ＝304＋75.36 ＝379.36（cm2） 10×8×4＋3.14×（4÷2）2×6 ＝10×8×4＋3.14×22×6 ＝10×8×4＋3.14×4×6 ＝80×4＋12.56×6 ＝320＋75.36 ＝395.36（cm3） 表面积是379.36cm2，体积是395.36cm3。 9．37.68立方厘米 【分析】绕轴AB旋转一周后得到的图形是以3cm为底面半径，以4cm为高的圆锥，根据圆锥的体积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】×3.14××4 ＝×3.14×9×4 ＝×36×3.14 ＝12×3.14 ＝37.68（cm3） 10．3.925dm3 【分析】观察图形可知，图形是一个底面直径为2dm，高为2.5dm的圆柱的一半，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出整个圆柱的体积，再除以2，即是图形的体积。 【详解】3.14×（2÷2）2×2.5÷2 ＝3.14×12×2.5÷2 ＝3.14×1×2.5÷2 ＝3.925（dm3） 图形的体积是3.925dm3。 11．15.7cm3 【分析】图形的体积等于底面直径为2cm、高为4＋6＝10cm的圆柱体积的一半，根据圆柱的体积＝，代入数据求出底面直径为2cm、高为4＋6＝10cm的圆柱体积，再除以2即可求解。 【详解】2÷2＝1（cm） 3.14××（4＋6）÷2 ＝3.14×1×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（） 12．474.32dm3 【分析】已知正方体的棱长是8dm，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积；已知挖掉圆锥形木块的底面直径是6dm，高是4dm，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥形木块的体积；最后用正方体的体积减去圆锥形木块的体积即可。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（dm3） 6÷2＝3（dm） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝9.42×4 ＝37.68（dm3） 512－37.68＝474.32（dm3） 所以剩下木块的体积是474.32dm3。 13．7822.5cm3 【分析】可通过“补全法”，用大长方体体积减去挖去部分（半圆柱）的体积来计算该组合图形的体积。 由图形可知，半圆柱的直径为20－5－5＝10cm，那么半径为10÷2＝5cm，高为30cm。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆柱的体积，再除以2，即是半圆柱的体积。 长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm，根据长方体体积公式V＝abh，代入数据计算求出长方体的体积。 然后用长方体体积减去半圆柱的体积即可得到该图形的体积。 【详解】20－5－5＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 3.14×52×30÷2 ＝3.14×25×30÷2 ＝2355÷2 ＝1177.5（cm3） 20×30×15＝9000（cm3） 9000－1177.5＝7822.5（cm3） 该图形的体积是7822.5cm3。 14．197.82cm3 【分析】由图可知，该图形是由一个圆柱和一个圆锥组成的组合体。圆柱和圆锥的底面直径均为6cm，用底面直径除以2计算出底面半径为6÷2＝3cm；圆柱的高为6cm，圆锥的高为9－6＝3cm；根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式分别计算出圆柱的体积和圆锥的体积，最后将两部分相加即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 9－6＝3（cm） 3.14×32×6＋×3.14×32×3 ＝3.14×9×6＋×3.14×9×3 ＝28.26×6＋3.14×9 ＝169.56＋28.26 ＝197.82（cm3） 所以该图形的体积是197.82cm3。 15．60；110 【分析】图形的体积等于棱长是4cm的正方体的体积减去长、宽都为1cm、高为4cm的长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 图形的表面积等于棱长是4cm的正方体的表面积减去边长为1cm的两个正方形的面积，再加上4个长为4cm、宽为1cm的长方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽计算即可。 【详解】4×4×4－1×1×4 ＝16×4－1×4 ＝64－4 ＝60（） 4×4×6－1×1×2＋1×4×4 ＝16×6－1×2＋4×4 ＝96－2＋16 ＝94＋16 ＝110（） 体积是：60，表面积是110。 16．43.96cm3 【分析】观察可知，旋转一周得到一个高是6cm，底面直径是4cm的圆锥和一个高是6cm，底面直径是2cm的圆柱，根据圆锥的体积公式，以及圆柱的体积公式，分别代入数据计算再相加即可。 【详解】 （cm3） 所以旋转后得到的图形的体积为43.96 cm3。 17．1256立方厘米 【分析】左图中液体的容积与右图中液体的容积相等，把右图中空气柱部分接到左图中液体上面，就能形成一个底面直径是8厘米，高是（5＋20）厘米的圆柱，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×（5＋20） ＝3.14×42×25 ＝3.14×16×25 ＝50.24×25 ＝1256（立方厘米） 瓶子的容积是1256立方厘米。 18．168.84平方厘米 【分析】已知正方体的棱长为5厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；该圆柱与正方体相连，圆柱的两个底面中，有一个面与正方体接触，不计入几何体表面积，另一个面正好补全正方体表面，所以只需计算圆柱的侧面积，由图可知圆柱底面直径为2厘米，高为3厘米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方厘米） 150＋18.84＝168.84（平方厘米） 所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $