知识梳理-【练到位·梳理卷】2024-2025学年四年级数学下册（人教版）

必考知识点梳理清单（过课本) J4数下 ⑦第①单元四则运算 知识点 复习指导 1.加、减法的意义：(1)把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。相加的两个数 叫作加数，加得的数叫作和。(2)已知两个数的和与其中一个加数，求另一个 加、减法的意义和 加数的运算，叫作减法。已知的和叫作被减数，已知的一个加数叫作减数，求得 各部分间的关系 的另一个加数叫作差。 2.加、减法各部分间的关系：(1)加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和 另一个加数减法各部分间的关系：差=被减数一减数减数=被减数一差被减数= 减数+差。(2)加、减法之间的关系：减法是加法的逆运算。 1.乘、除法的意义：(1)求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法。相乘的两个数叫作 因数，乘得的数叫作积。(2)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运 算，叫作除法。已知的积叫作被除数，已知的因数叫作除数，求得的另一个因数叫作商。 乘、除法的意义和2.乘、除法各部分间的关系： 各部分间的关系 (1)乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数 没有余数的除法各部分间的关系：商=被除法÷除数 除数=被除数÷商被除数=除数×商 (2)乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算。 (3)有关0的运算：0×a=0,0÷a=0(a≠0)。（易错提醒：0不能作除数。) 1.含有小括号的四则运算：一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小 含有括号的运算 括号外面的。 2.含有中括号的四则运算：一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号 里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 解决租船问题：解决租船问题的策略：先计算哪种船的租金便宜，再考虑先租这种船， 解决问题 如果这种船没坐满，就进行调整，考虑租另一种船。 第②单元观察物体（二） 知识点 复习指导 从不同的位置 从不同位置观察由小正方体拼摆的物体，辨认观察到的平面图形的方法：在哪一位置 观察物体 观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定摆出的图形。 从同一位置 从同一位置观察由相同个数的小正方体组成的物体，所看到的平面图形可能相同，也 观察物体 可能不相同。 第③单元运算律 知识点 复习指导 加法运算律 1.加法运算定律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2.减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b 1.乘法运算定律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c)=a×b+a×c 乘法运算律 2.除法的运算性质：a÷b÷c=a÷（b×c)(b、c均不为0) a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0) 第④单元小数的意义和性质 知识点 复习指导 1.小数的意义：分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示。小数的计数单位是 十分之一、百分之一、千分之一…分别写作0.1、0.01、0.001…（易错提醒：每相 邻两个计数单位之间的进率是10。) 小数的意义和 读写法 2.小数的读法：先读整数部分，按照整数的读法去读；再读小数，点，小数点读作“点”；最 后读小数部分，依次读出小数部分每一个数位上的数。 3.小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法去写，如果整数部分是零，就直接写 “0”;再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一个数位上的数。 1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 小数的性质和 2.小数的大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同， 大小比较 十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就 大… 1.小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的 10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000 倍…反之，小数点向左移动一位，小数就编小到原数的0移动两位，小数就缩小 小数点移动引起 小数大小的变化 到原黛的d0移功三位，小量试缩小到原数的100 2.小数点移动引起小数大小变化规律的应用：把一个小数扩大到原数的10倍、100倍、 1000倍…就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位…把一个小数缩小到原 数的品11 10>1001000 …就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位… 1.低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法： 用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…可以 直接把小数点向左移动一位、两位、三位… 小数与单位换算 2.高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法： 用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…可以直 接把小数点向右移动一位、两位、三位… 1.求小数近似数的方法：求小数的近似数可以用“四舍五入”法。当保留整数时，表示 精确到个位；保留一位小数时，表示精确到十分位；保留两位小数时，表示精确到百 小数的近似数 分位…精确到哪一位关键看那一位的下一位。 2.小数改写的方法：先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下角点上小数，点，最后 在小数的后面写上“万”字或“亿”字，小数的末尾如果有0，要去掉。改写后还要根 据要求保留小数的位数。 第⑤ 单元三角形 知识点 复习指导 1.三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端，点相连）叫做三角形， 三角形有3条边，3个角和3个顶点。 2.三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的 三角形的特征 线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。任意一个三角形都有3条高。 3.三角形的特性：三角形具有稳定性。 4.两，点间的距离：两，点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两，点间的距离。 5.三角形3条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。 1.按角分类：三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 三角形的分类 2.按边分类：三角形按边分为：不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。 1.三角形的内角和及应用：(1)三角形的内角和是180°。(2)在一个三角形中，已知两 三角形的内角和 个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180”求第三个角的度数。 2.四边形及多边形的内角和：(1)四边形的内角和是360°。(2)多边形的内角和=（边 数-2)×180° ⑧第⑥单元小数的加法和减法 知识点 复习指导 1.小数加法：把小数点对齐，从最低位加起，哪一位相加满十，就向前一位进1，最后在 结果里对齐竖式中的小数点，点上小数点。 小数加减法 2.小数减法：把小数点对齐，从最低位减起，哪一位不够减，就从前一位退1当10再减， 最后在结果中对齐竖式中的小数点，点上小数点。 小数加减混合 1.小数加减混合运算：小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序 运算 相同。 2.小数加减法的简便计算：整数加法的运算律在小数运算中同样适用。 ☑第⑦单元图形的运动（二） 知识点 复习指导 1.轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等。 轴对称 2.根据对称轴补全轴对称图形的方法：(1)找出图上每条线段的端点；(2)根据对称轴 确定每一个端点的对称点；(3)依次连接对称点，将图形补全。 1.确定方格中图形平移的方向和距离的方法：(1)根据箭头的指向确定平移的方向； (2)找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的格数。 平移 2.在方格中画简单图形平移后的图形的方法：(1)在原图形上选几个能决定图形形状 和大小的点；(2)按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数；(3)把平移后的 点连线成形。 ○第⑧单元平均数与条形统计图 知识点 复习指导 1.平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫作平均数。 平均数 2.求平均数的方法： (1)移多补少法(2)公式法 1.复式条形统计图的绘制方法： 纵向复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图的绘制方法基本相同，只是有两 组（或多组）数据，需要用两种（或多种）不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要标 复式条形统计图 明图例。 2.复式条形统计图的意义：观察复式条形统计图时，可以运用横向、纵向、综合、对比等 不同的方法，从中获取尽可能多的信息，而且可以根据获取的信息提出问题并解决 问题。 C?第⑨单元数学广角一鸡兔同笼 知识点 复习指导 已知鸡免的总头数与总足数，求鸡兔各有几只的问题叫做“鸡兔同笼”问题。解决此类 鸡兔同笼问题 问题的常用方法： 的解决策略 1.用列表法，比较简明、清楚。 2.用假设法：①假设笼子里全是鸡，则兔数=（总足数-总头数×鸡足数）÷兔鸡足数 差；②假设笼子里全是兔，则鸡数=（总头数×免足数-总足数）÷兔鸡足数差。 p 状元笔记（尖子生期末复习心得) 》 有关0的运算：0可以作加数，可以作减数和差，可以作乘数，可以作被除数，但不能作除数。 》 小数化简和改写时，可根据小数的性质“末尾添上0，或去掉0，小数的大小不变”来完成。 复名数改写成小数的方法：(1)复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；(2)把复名数 》 中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数的小数部分。 》 在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。 》 三条线段中，两条较短线段的和等于或小于第三条线段，是不能组成三角形的。 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个 》 角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，两 》 腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等。等边 三角形：3条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形。等边三角形每个角都是60°。 》 在三角形中，相等的边所对的角也一定相等，反之，如果两个角相等，它们所对的边也一定相等。 》 求多边形的内角和的公式为：n边形内角和=180°×(n-2)。 》 平移的应用：应用图形的平移可以将不规则图形转化成规则图形，再进行解题。