5.4 抛体运动的规律 专题训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

5.4抛体运动的规律（专题训练） 一．平抛运动速度的计算（共7小题） 二．平抛运动位移的计算（共7小题） 三．（共7小题） 四．（共4小题） 五．与斜面结合的平抛运动（共7小题） 六．类平抛运动 （共4小题） 七．（共4小题） 八． （共4小题） 九．与曲面结合的平抛运动（共3小题） 十．平抛运动中的临界问题（共7小题） 一．平抛运动速度的计算（共7小题） 1．如图所示，有三片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶、和青蛙在同一竖直平面内，在正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，则（    ） A．青蛙跳到处所用时间短 B．青蛙跳到处所需的初速度大 C．青蛙跳到处过程中，速度变化量大 D．青蛙跳到处时，末速度一定大 【答案】C 【详解】A．青蛙的跳跃视为平抛运动，则在竖直方向有，由于，则，故A错误； B．在水平方向有，由于，则，故B错误； C．速度变化量，则青蛙跳到处过程中速度变化量大，故C正确； D．末速度，青蛙跳到两处的末速度大小无法比较，故D错误。 故选C。 2．一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度大小为v0，初速度与水平方向夹角为θ，末速度大小为v，方向沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用，下列说法正确的是（　　） A．小鱼速度变化量的大小为 B．小鱼运动的时间为 C．河流高度差为 D．小鱼运动的水平位移为 【答案】D 【详解】A．小鱼在运动过程中只受重力作用，故小鱼在水平方向上速度变化量为零，竖直方向上速度变化量大小 所以小鱼速度变化量的大小，A错误； B．竖直方向 解得，B错误； C．竖直方向匀减速运动 解得河流高度差为，C错误； D．水平方向 竖直方向 解得，D正确。 故选D。 3．如图所示，将飞镖从点以速度水平掷出，一段时间后飞镖扎在竖直墙面上的点，且飞镖与竖直墙面的夹角为。不计空气阻力，重力加速度为，则飞镖在空中的飞行时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】飞镖与竖直墙面的夹角为60°，由几何关系可得 故飞镖在空中的飞行时间为 故选B。 4．（多选）如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．排球两次飞行过程中加速度相同 B．排球两次飞行落地时与水平方向的夹角的正切值相等 C．排球两次飞行时间相等 D．排球离开M点的速率比经过Q点的速率大 【答案】AD 【详解】A．排球两次飞行过程中，加速度均为重力加速度，故A正确； C．排球从M点到P点与排球从Q点到N点，均做平抛运动，下落高度相同，则下落时间相等，根据对称性可知，P到Q的时间与Q到N的时间相等，所以排球从P运动到N的时间等于M运动到P的时间的两倍，故C错误； D．排球从M到P与排球从Q到N时间相等，但由于从M到P的水平位移等于从Q到N的水平位移的两倍，则排球离开M点的速率比经过Q的速率大，故D正确； B．由、 可知，故B错误。 故选AD。 5．（多选）如图所示，小海同学在同一位置沿水平方向先后抛出两个小球，它们分别落到水平地面上的A、B两点，不计空气阻力，则从抛出到落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．落到A点的球初速度大 B．落到B点的球初速度大 C．落到A点的球在空中运动的时间比落到B点的球在空中运动的时间长 D．落到A点与落到B点的球在空中运动的时间一样长 【答案】BD 【详解】CD．由平抛运动在竖直方向做自由落体运动可知 可得落到A点与落到B点的球在空中运动的时间一样长，故C错误，D正确； AB．平抛运动在水平方向做匀速直线运动 由于 可得 则落到B点的球初速度大，故A错误，B正确。 故选BD。 6．请设计一个实验，仅使用一只秒表，尽可能准确地测量出玩具手枪子弹射出时的速度。已知重力加速度为g。 (1)请写出主要的实验步骤。 (2)推导子弹射出速度的公式。 【详解】（1）a.将玩具手枪竖直向上固定，确保子弹做竖直上抛运动； b.扣动扳机发射子弹的同时，立即启动秒表开始计时；当子弹落回发射点并产生清晰撞击声时，迅速停止秒表，记录总时间； c.重复多次实验，取时间的平均值以减小误差。 （2）子弹做竖直上抛运动，总时间满足 可得子弹射出速度为 7．某同学正在参加一个弹力球游戏：游戏者必须站在指定起点将弹力球水平抛出，弹力球碰到地面再次弹起飞行后落入指定区域即为挑战成功。该同学将弹力球以初速度v0=6m/s从指定地点水平抛出，弹力球第一次落地点到抛出点的水平距离为2.4m。弹力球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)该同学抛弹力球时的竖直高度； (2)若该同学保持水平抛球速度v0=6m/s不变，碰撞后竖直分速度反向，大小变为原来的；水平分速度方向不变，大小变为原来的。地面指定区域为半径R=0.2m的圆，圆心到抛出点水平直线距离为6.2m。弹力球与地面碰撞时间忽略不计，则该同学能游戏成功的抛球竖直高度至少为多少？ 【详解】（1）弹力球第一次落地点到抛出点的水平距离为 解得弹力球运动时间 该同学抛弹力球时的竖直高度 （2）设该同学能游戏成功的抛球竖直高度至少为，则 解得弹力球第一次落地前运动时间 由，可得弹力球第一次落地时竖直方向的速度大小 则弹力球第一次落地时水平位移大小为 弹力球第一次落地反弹后竖直方向速度大小为 弹力球第一次落地反弹后水平方向速度大小为 弹力球第一次落地反弹后运动时间 弹力球第一次落地反弹后运动水平位移大小为 弹力球两次运动的水平位移大小为 又 解得 二．平抛运动位移的计算（共7小题） 8．如图所示，竖直挡板（厚度不计）的高度为，挡板与竖直墙壁的距离为，将一个小球从离地高度的点以某一初速度水平抛出，小球恰好经过挡板上沿且落在墙角点。不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．小球在空中运动的时间为 B．小球抛出时的初速度大小为 C．点到挡板上沿的水平距离为 D．小球到达墙角点时的速度方向与水平地面的夹角为 【答案】B 【详解】A．根据平抛运动规律有 解得，故A错误； B．根据平抛运动规律有 解得 故小球从挡板上沿到墙角的时间为 则小球水平速度为，故B正确； C．小球到挡板的水平距离为，故C错误； D．小球落地竖直速度为，水平速度为，故速度方向与水平地面的夹角不是45°，故D错误。 故选B。 9．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°。已知两支箭的质量，竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响（，），下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比16:9 B．甲、乙两人所射箭落入壶口时速度大小之比3:4 C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16:9 D．甲、乙两人所射箭的运动时间之比为4:3 【答案】B 【详解】ABD．由题意知两箭做平抛运动，两支箭竖直方向下落高度相等，由，可知两支箭在空中的运动时间相同； 由，可知落入壶口时竖直分速度相等； 则有， 则甲、乙两人所射箭的初速度大小之比 则甲、乙两人所射箭落入壶口时速度大小之比为，故AD错误，B正确； C．水平方向根据，因两支箭在空中的运动时间相同，则甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为，故C错误。 故选B。 10．如图所示，AC是倾角θ=30°、长度为L的斜面，CD部分为水平面，第一次将小球从斜面顶端A点以大小为v0的初速度水平向右抛出，小球落在斜面的中点B。第二次将小球从斜面顶端A点以大小为2v0的初速度水平向右抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（   ） A．小球第一次与第二次在空中运动过程中的时间之比为1∶2 B．小球第一次与第二次在空中运动过程中的水平位移之比为1∶4 C．第二次小球恰好落在C点 D．第二次小球的落点与C点间的距离为 【答案】D 【详解】A．第一次与第二次小球下落高度之比，根据 解得 所以时间之比为，故A错误； B．根据可得水平位移之比为，故B错误； C．小球在水平方向上有，在竖直方向上有 由数学知识有 解得 小球落在斜面上时，设落点距斜面顶端的距离为s，则有 若第一次与第二次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端的距离之比为， 解得斜面的长度L，可知以大小为2v0的初速度水平向右抛出时小球落在水平面上，故C错误； D．由几何关系可知 且 第二次小球的落点与C点间的距离为，故D正确。 故选D。 11．（多选）“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏，如图所示，小孩和大人在同一竖直线上的不同高度先后水平抛出小圆环，且小圆环都恰好套中同一个物体。若小圆环的运动视为平抛运动，则（　　） A．小孩抛出的圆环运动时间较短 B．大人抛出的圆环落地速度与水平方向夹角大 C．小孩抛出的圆环初速度较小 D．大人抛出的圆环水平分位移大 【答案】AB 【详解】A．小圆环的运动视为平抛运动，竖直方向根据，可得 由题图可知大人抛出的圆环运动时间较长，小孩抛出的圆环运动时间较短，故A正确； CD．水平方向根据 由于大人和小孩抛出的圆环水平分位移相等，小孩抛出的圆环运动时间较短，则小孩抛出的圆环初速度较大，故CD错误； B．圆环落地速度与水平方向夹角满足 由于大人抛出的圆环运动时间较长，水平分速度较小，所以大人抛出的圆环落地速度与水平方向夹角大，故B正确。 故选AB。 12．（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为θ＝53°的斜面AC相接于C点，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙小球初速度大小之比为3∶4 B．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则不能落在斜面的中点D D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环BC 【答案】AC 【详解】B．平抛运动与球的质量无关，则若仅增大两球质量，则两球仍能相碰，故B错误； A．甲、乙两球做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，下落高度 所以下落时间 甲水平方向做匀速直线运动 乙水平方向做匀速直线运动 联立解得， 则，故A正确； C．若大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，竖直方向上做自由落体运动，下落高度减小，时间减少，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，故C正确； D．若甲球垂直击中圆环BC，设此时甲球抛出时的速度为v，则落点时速度的反向延长线过圆心O，如图所示 由几何关系有， 解得 所以，故D错误。 故选AC。 13．距地面高度为的小球以的速度被水平抛出，g取。求： (1)小球在空中的飞行时间t； (2)小球落地点距抛出点的水平距离x； (3)落地时小球的速度v的大小和方向。 (3)，方向斜向下，与水平方向夹角的正切值为2 【详解】（1）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据 可得小球在空中的飞行时间 （2）根据 解得小球落地点距抛出点的水平距离 （3）小球落地的竖直速度为 解得 则落地时小球的速度 解得 设此时速度与水平方向的夹角为，则 即方向斜向下，与水平方向夹角的正切值为2。 14．某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离，高度，台阶的侧视图如图乙所示，虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点，并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出，空气阻力不计。 (1)若要使小球恰好撞到第1级台阶的平台边缘顶点上，求小球初速度v为多大？ (2)若要使小球第一次碰到台阶只能碰在第4级台阶的平台上，且又不撞到顶点，求小球初速度v的取值范围？ (3)若小球可直接击中B点，求此种情况下小球从抛出开始到离虚线AB最远时所经历的时间。 【详解】（1）要使小球恰好撞到第1级台阶的平台边缘顶点上，   得 （2）要使小球第一次碰到台阶只能碰在第4级台阶的平台上，最近的临界情况就是撞在第3级台阶的顶点，则， 得 最远的临界情况就是撞在第4级台阶的顶点，则， 得 不撞到顶点，小球初速度为 （3）若小球可直接击中点，则有， 得 当小球的速度平行与AB时，小球离虚线最远，则 且 得 三．（共7小题） 15．秋季运动会是校园生活中备受喜爱的一项活动，小明在运动会中参加了篮球比赛，如图所示为小明某次投篮直接进筐的照片。已知篮球抛出时速度大小为10m/s，方向与水平方向成37°角，投篮点到篮筐中心的水平距离为8m。sin37°=0.6，不计空气阻力，则篮球从投出到进筐所用时间为（　　） A． B．1s C． D． 【答案】B 【详解】篮球在空中做斜抛运动，将运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。水平方向的分速度 所用时间。 故选B。 16．如图所示，一颗炮弹在上升到距离水平地面的最大高度为后发生爆炸，爆炸后的碎片以大小均为的初速度向各个方向射出，已知重力加速度大小为，忽略一切阻力，则碎片落在地面上围成的圆的最大半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设射出方向与水平方向夹角为，有水平射程 竖直方向 整理得 落到地面时，又 整理得 若能到达地面处，方程有实数解，则 解得碎片落在地面上围成的圆的半径为 故选A。 17．将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。如图所示为某次“打水漂”时石子的轨迹图，虚线为水面，设石子在空中的运动为抛体运动，石子完成轨迹1的水平初速度大小为和竖直初速度大小为，完成轨迹2的水平初速度大小为和竖直初速度大小为。若，则下列关系式可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】D．石子在空中做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据逆向思维有， 由于 则有 即不可能等于，故D错误； ABC．石子在空中做斜抛运动，水平方向上做匀速直线运动，则有， 竖直方向上有， 解得 根据给出的数据可知，只有第三个选项满足要求，故AB错误，C正确。 故选C。 18．（多选）将一小球从P点以水平速度水平向左射出。小球运动过程中，除受重力外，还受到一水平向右的恒力作用。水平恒力与小球所受的重力大小相等。不计空气阻力作用，重力加速度为g，则小球射出后（    ） A．小球的速度不断增大 B．小球的速度大小等于初速度时，速度方向竖直向下 C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其速度大小为 D．小球从射出到运动速度的水平分量变为零时，其位移大小为 【答案】BD 【详解】A．小球向左抛出后，受到的合力大小为，方向与初速度方向成135°角，因此，小球做类似于斜上抛运动的运动，速度先减小后增大，故A错误； B．根据斜抛运动速度大小变化特点，可以判断，当小球速度大小等于时，相当于小球落在与抛出点“同一高度”点上，不难判断此过程速度方向正好改变了90°，所以此时小球速度方向竖直向下，故B正确； C．小球的水平速度分量与竖直速度分量相等时，其速度方向与水平方向一定成45°角，等效于小球处于斜抛运动轨迹的最高点，其速度大小为，故C错误； D．小球抛出后水平方向做匀减速直线运动，水平方向有 速度水平分量为零时，经过的时间为 水平方向位移与竖直方向上位移相等，则合位移为，故D正确。 故选BD。 19．（多选）某小组在研究抛体运动实验中，将小球抛出后对其进行频闪照相。如图所示，是截取的一部分照相底片。经数据分析，小球经过、两位置时的速度可取为、，方向分别与连线成和夹角。重力加速度大小为。不计空气阻力。则（　　） A．重力方向与连线成夹角 B．小球运动的最小速度为 C．小球从到的运动时间为 D．小球从到下落的高度为 【答案】CD 【详解】A．设vP方向与水平方向的夹角为α，可知vQ方向与水平方向的夹角为90°-α，则沿水平方向速度不变可知 可得 即重力方向与连线成夹角，A错误； B．小球运动的最小速度为，B错误； C．小球从到的运动时间为，C正确； D．小球从到下落的高度为，D正确。 故选CD。 20．瓜果飘香的季节，质量m=0.1kg的桃子从树梢上自由落下，如图所示，落到屋顶的点，后沿屋顶做直线运动，到点开始做斜抛运动，桃子落在点后瞬间的速度大小是落在点前瞬间的，方向变为沿屋顶向下，已知桃子在树梢上时离点的高度，屋顶末端点离水平地面的高度，线段长，与水平面的夹角，桃子可看作质点，与屋顶间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，不计空气阻力，求： (1)桃子落在点后瞬间的速度大小； (2)桃子在点的速度大小； (3)桃子在地面的落点与点的水平距离。 【详解】（1）桃子做自由落体运动，有 由题知 解得 （2）由牛顿第二定律得 根据匀变速直线运动有 解得 （3）桃子离开屋顶后做斜抛运动，水平方向上有 竖直方向上有 解得 21．滑雪比赛场地如图甲，可简化为如图乙所示的示意图。在比赛的空中阶段可将运动员视为质点，运动员从倾角为α＝30°的斜面顶端O点以v0＝20 m/s的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角为θ＝60°，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C为过B点作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)运动员从A点运动到B点的时间。 (2)O、C两点间的距离。 【详解】（1）A为轨迹的最高点，说明运动员在A点速度方向水平向右，设O到A时间为t1，由斜抛运动规律，竖直方向上有 解得t1＝1s 运动员从O到B过程，将运动分解为沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向，到B点时速度方向平行于斜面向下。 垂直斜面方向的速度为 v1＝v0sin θ， 垂直斜面方向的加速度为a1＝g cos α 根据速度-时间公式，有 解得t2＝2 s 则运动员从A点运动到B点的时间Δt＝t2－t1＝1s （2）解法一：设运动员落在斜面的D点，由垂直斜面方向运动对称性可得运动员从O到B与B到D所用时间相等，平行于斜面方向，速度为v2＝v0cos θ 加速度为a2＝g sin α 根据位移-时间公式，有xOD＝v2·2t2＋a2（2t2）2 运动员在水平方向做匀速直线运动，C为OD中点，则x＝xOD 代入数据解得x＝40 m 解法二：运动员在水平方向做匀速直线运动，有xOB＝v0cos （θ－α）t2 由几何关系可得 解得x＝40m 四．（共4小题） 22．如图7所示，斜面的倾角为，斜面的长度为L。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间恰落在斜面的底端，此时甲球速度与水平方向夹角为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙球将落在斜面的中点 B．乙球经时间落在斜面上 C．乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为 D．乙球落在斜面上时速度大小为 【答案】C 【详解】C．甲、乙两小球均落在斜面上，位移方向相同，即位移与水平方向的夹角相同，根据平抛运动推论可知，小球落在斜面上时速度方向一定相同，故C正确； B．由平抛运动规律可得， 设斜面倾角为，则有 联立解得 乙球初速度为，所以乙球运动时间是甲球运动的时间的一半，则乙球运动时间为，故B错误； A．小球落在斜面上的位移为 乙小球运动时间为，位移为甲小球的四分之一，即乙小球不落在斜面的中点，故A错误； D．小球落在斜面上的速度为 乙小球的初速度为，所以乙球落在斜面上的速度是甲球落在斜面上速度的一半，则乙小球落在斜面上的速度为，故D错误。 故选C。 23．如图，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度v1、v2、v3平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C点，抛出点及落点A、B、C点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角大于60° 【答案】D 【详解】A．竖直方向上，根据 解得 可知小球竖直位移越大，运动时间越长，所以三个小球平抛运动时间的大小关系为t1=t3<t2，故A 错误； B．三个小球下落相同高度的情况下，落在C点的小球抛得最远，落在A点的小球抛得最近，由x=v0t 可知平抛初速度满足v1<v2<v3，故B错误； C．做平抛运动的物体，其某点的瞬时速度反向延长线过水平位移的中点，落在C点的小球，在C点的瞬时速度若与C点的切线垂直，则速度反向延长线必定过O点，O点并不是水平位移中点，故落在C点的小球在C点的瞬时速度不可能与C点的切线垂直，故C错误； D．落在B点的小球，位移与水平方向的夹角为45°，设速度与水平方向夹角为，根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角的关系有 则速度与水平方向夹角大于60°，故D正确。 故选D。 24．（多选）湖边一倾角为30°的大坝横截面如图所示，水面与大坝的交点为O。一小球从A处以速度沿水平方向抛出，已知，取重力加速度，不考虑空气阻力的影响和小球的反弹。下列说法正确的是（    ） A．若，则小球恰好击中斜面上的O点 B．若，则小球恰好击中斜面上AO的中点 C．若小球能落入水中，则越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小 D．若小球能落入水中，则越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大 【答案】AC 【详解】A．若，则根据 解得t=2s 则落到斜面的位置 可知小球恰好击中斜面上的O点，选项A正确； B．若，根据则时间变为t＇=1s 根据 可知 即小球恰好击中斜面上AO的四分之一的位置，选项B错误； CD．若小球能落入水中，则竖直位移相同，竖直速度相同，根据 则越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，选项C正确，D错误。 故选AC。 25．距地面高度为的小球以的速度被水平抛出，g取。求： (1)小球在空中的飞行时间t； (2)小球落地点距抛出点的水平距离x； (3)落地时小球的速度v的大小和与水平方向夹角的正切值。 (3)，方向斜向下，与水平方向夹角的正切值为2 【详解】（1）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动， 根据 可得小球在空中的飞行时间 （2）小球水平方向做匀速直线运动，根据 解得小球落地点距抛出点的水平距离 （3）小球落地的竖直速度为 解得 则落地时小球的速度 解得 设此时速度与水平方向的夹角为，则 即方向斜向下，与水平方向夹角的正切值为2。 五．与斜面结合的平抛运动（共7小题） 26．如图所示，在一斜面顶端点，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出（不计空气阻力），两球都落在该斜面上，且斜面上。若甲球落点在点，则乙球落在斜面上的（　　） A．点 B．与之间某一点 C．点 D．点 【答案】D 【详解】设位移为，根据平抛运动的规律可知， 解得 则当初速度变为原来2倍时，l变为原来的4倍，则乙球落在斜面上的d点。 故选D。 27．自由式滑雪运动常称为空中的舞蹈，具有很强的观赏性。某滑雪赛道示意图如图所示，运动员（可视为质点）从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向以速度飞离坡面，落到倾角为的斜坡B处，若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　） A．运动员在空中飞行时处于失重状态 B．运动员在空中经历的时间为 C．运动员落到斜坡上时，速度与水平方向的夹角为 D．运动员落到斜坡时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．运动员在空中飞行时做平抛运动，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A正确； B．运动员做平抛运动，落到斜坡上时，有 解得 故B正确； C．运动员落到斜坡上时，水平分速度大小为，竖直方向分速度大小 设速度方向与水平方向的夹角为，可知 故C错误； D．运动员落到斜坡时的速度大小，故D正确。 说法错误的，故选C。 28．如图所示的斜面，从顶点分别以速度、沿水平方向同时抛出两小球、，两小球分别落在、两点。从抛出开始计时，不计空气阻力，则（　　） A．球先到达底端 B． C．到达底端时，球的竖直速度较大 D．减小球落到斜面上时速度与竖直方向的夹角变大 【答案】B 【详解】A．竖直方向，根据 可得 两小球下落高度相同，用时相等，则两球同时到达底端，A错误； D．减小，小球落到斜面上时位移方向与竖直方向的夹角总有 即 小球落到斜面上时与竖直方向的夹角不变，D错误； C．根据可知两小球落至斜面底端时竖直速度相等，故C错误； D．水平方向有， 解得，故B正确。 故选B。 29．（多选）如图所示，有一倾角为的斜面固定在水平地面上，从斜面上的A、B两点分别以相同的初速度水平抛出两个小球，两个小球恰好能落到同一点O。已知O、C两点间的距离，，取重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的高度之比为 B．A、B两点间的距离为 C．若将小球以速度从AB中点水平抛出，则其落点位置位于O点右侧 D．斜面上还存在能以初速度水平抛出并打中O点的第三个位置 【答案】AB 【详解】AD．设从A点抛出小球的高度为，从B点抛出小球的高度为，从AB中点抛出小球的高度为，根据平抛运动规律可知，竖直方向上有，， 水平方向上有，， 联立可得， 即 因为方程只有两个解，所以斜面上不会存在第三个位置，选项A正确，D错误； B．设A、B两点间的距离为，则有 又 联立可得，选项B正确； C．由几何关系可得 联立可得 即在AB中点水平抛出小球，小球落点位置位于O点左侧，选项C错误。 故选AB。 30．（多选）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取10m/s2。则（　　） A．运动员在a处的速度大小为10m/s B．运动员从a处开始到在空中离坡面的最大距离时的飞行时间为1s C．运动员在空中离坡面的最大距离为 D．运动员运动到离坡面最远处时的速度大小为20m/s 【答案】BCD 【详解】A．设竖直方向的位移为y，水平方向的位移为x。已知ab间的距离为，斜坡与水平方向的夹角为，则竖直方向位移为 运动员竖直方向做自由落体运动，根据自由落体运动位移公式 可得运动员的运动时间为 水平方向位移为 又因为运动员水平方向做匀速直线运动，由 可得运动员在a处的速度大小为，故A错误； BD．当运动员从a处开始到在空中离坡面的距离最大时，此时运动员的速度方向恰好和坡面平行，此时速度方向偏转了。设此时运动员的实际速度为，竖直方向的分速度为，则根据几何关系有 解得运动员运动到离坡面最远处时的速度大小为 同理有 解得运动员从a处开始到在空中离坡面的最大距离时的飞行时间为，故BD正确； C．将运动员的运动沿垂直斜面方向和平行斜面方向进行分解，则可知在垂直斜面向上运动员做匀减速直线运动，离斜面最远的距离也是垂直斜面向上速度减为零的地方。将初速度分解到垂直斜面的方向，可得 以垂直斜面斜向上为正方向，将重力加速度分解到垂直斜面的方向，可得 设运动员离坡面的最大距离为h，在垂直斜面方向上根据匀变速直线运动的速度位移公式有 代入数据解得，故C正确。 故选BCD。 31．如图所示，一截面为直角梯形状的物体固定在水平面上，斜面与水平方向的夹角为，可视为质点的滑块从A点右上方的O点以水平初速度抛出，经过一段时间无碰撞地由A点滑上斜面，最终经B点后落在水平面。已知滑块落在斜面上A点瞬间的速度大小为，滑块与斜面间的动摩擦因数为，忽略空气阻力，重力加速度g取．求： (1)两点间的水平间距； (2)滑块从A到B的时间； (3)滑块的落地点到C点的距离。 【详解】（1）滑块离开O点后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由题意可知小球的初速度为 滑块落在A点瞬间的竖直速度为 滑块从O到A的时间为 两点间的水平间距为 解得 （2）滑块从A到B的过程，由牛顿第二定律得 又， 解得 由几何关系 由位移公式得 代入数据解得 （3）滑块运动到B点的速度为 滑块离开B点后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直下抛运动，滑块离开B点后的水平分速度为 竖直分速度为 在竖直方向上有 解得 滑块的落地点到C点的间距为 解得 32．如图所示，从倾角为的斜面底部抛出一物块，初速度大小为，方向与斜面的夹角为。物块落到斜面上的P点，飞行轨迹如图所示，若不计空气阻力，重力加速度为g。请结合轨迹特点，求： (1)经过多长时间物块速度最小？ (2)经过多长时间物块离斜面最远？ (3)物块离斜面的最远距离。 【详解】（1）小球抛出后，在竖直方向做匀变速直线运动，水平方向上做匀速运动，由轨迹特点可知，小球经过最高点后落在斜面上，所以竖直方向方向速度减为0时，速度最小，规定竖直向上为正方向，根据 解得 （2）建立如图所示的坐标系，可将小球的运动分解为x轴方向和y轴方向， y轴方向的初速度 y轴方向的加速度 y轴方向的速度减为0时，离斜面最远，即 （3）小球在垂直斜面方向上先做匀减速运动，经过时间，小球离斜面最远，由 可得 六．类平抛运动 （共4小题） 33．如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，风力与v0的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度保持不变 C．小球的加速度与初速度v0的夹角为60° D．小球的加速度大小为 【答案】B 【详解】受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，同时受到竖直向下的重力mg=5N，则两个力的夹角为120°，合力 方向沿右下方与x轴成30°角，正好与初速度v0方向垂直，可知小球做类平抛运动，速度一直增加，因合力为恒力，则加速度保持不变，加速度方向与初速度v0垂直，加速度大小为 故选B。 34．如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 【答案】B 【详解】AB．物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面的方向做匀加速运动 沿水平方向做匀速运动 根据牛顿第二定律有 联立解得 根据题意可知 物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为 故A错误，B正确； C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为     故C错误； D．速度变化量的大小为 物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为 故D错误。 故选B。 35．（多选）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 【答案】AC 【详解】A. A做平抛运动，加速度为g。B的加速度为 A与B的加速度大小之比为 A正确； B. 设高度为h，则 ， 得 B错误； C. 由 A与B的在x轴方向位移大小之比为 C正确； D. B的水平位移为 A与B的水平位移大小之比不等于，D错误。 故选AC。 36．风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度处，杆上套一质量可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为，方向水平向左。小球以速度向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取。求： （1）小球在空中的运动时间； （2）小球落地时的速度大小和方向（速度方向可用速度与水平方向夹角的三角函数表示）。 【详解】（1）在竖直方向 故 （2）水平方向加速度大小 落地时水平速度 竖直速度 实际落地速度 设落地速度与水平方向的夹角为θ，故 七．（共4小题） 37．如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H=2.2米的固定点以速率水平向右抛球，小孩以3m/s的速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h=0.4米。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。若小孩恰能接到球，则为（　　） A．6m/s B．7m/s C．8m/s D．9m/s 【答案】B 【详解】若小孩能接到球，竖直方向有 解得 水平方向有 代入数据解得 故选B。 38．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环和倾角为的斜面相接于点，两点与圆环的圆心等高。现将甲、乙小球同时从两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 B．甲、乙小球初速度大小之比为 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则能落在斜面的中点 D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环 【答案】B 【详解】A．平抛运动与球的质量无关，则若仅增大两球质量，则两球仍能相碰，A错误； B．甲、乙两球做平抛运动，下落高度 所以下落时间 水平方向， 联立解得，，故B正确； C．若大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，下落高度减小，时间减少，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，故C错误； D．若甲球垂直击中圆环，设此时甲球抛出时的速度为，则落点时速度的反向延长线过圆心，如图所示 由几何关系有， 联立解得 所以，故D错误。 故选B。 39．（多选）如图所示，距地面足够高的A、B两点高度差为h，水平距离为l，从A、B两点同时以相反的方向（相向）水平抛出两个小球，从A点抛出的小球初速度大小为，从B点抛出的小球初速度大小为。两小球轨迹在同一竖直平面内，经时间t，两小球相距最近，最近距离为x。不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．两个小球在竖直方向都由静止开始做自由落体运动，两个小球在竖直方向的距离始终不变，恒为h，根据几何关系可知，两个小球距离最近时处于同一竖直线上，最近距离，故A错误，B正确； CD．两个小球在水平方向均做匀速直线运动，由几何关系可得 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 40．如图所示，在距地面高为的A处以水平初速度投掷飞镖，与A点水平距离为的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度匀速上升，在升空过程中恰好被飞镖击中。飞镖在飞行过程中空气阻力不计，飞镖和气球均视为质点，重力加速度为g。 （1）求飞镖击中气球时，飞镖竖直方向的分速度大小； （2）求开始掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔； （3）假设飞镖击穿气球后，水平方向分速度保持不变，竖直方向分速度减小为击穿前的二分之一，求飞镖的落地点与B点的水平距离x。    【详解】（1）从飞镖飞出到击中气球过程中，对飞镖来说 飞镖击中气球时，飞镖竖直方向的分速度大小 （2）飞镖的竖直位移 气球上升的位移 气球上升的时间 两个动作之间的时间间隔为 （3）竖直方向上速度变为 根据运动学公式 解得 飞镖的落地点与B点的水平距离 八． （共4小题） 41．台风“桦加沙”影响期间,一架救援飞机在灾区上空沿水平方向做匀减速直线运动，沿途连续投放救灾物资。若不计空气的阻力，则下列四幅图中能反映救灾物资落地前排列的图形是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因飞机做匀减速直线运动，故抛出的救灾物资都应在飞机的右下方，设某个救灾物资抛出时的速度为，飞机水平方向的加速度大小为，则从这个救灾物资抛出开始经历时间，这个救灾物资与飞机水平方向和竖直方向的距离分别为， 则这个救灾物资与飞机的连线和水平方向夹角的正切 即任一时刻抛出的所有救灾物资与飞机的连线与水平方向的夹角都相等，故任一时刻空中的救灾物资都应在一条直线上。 故选D。 42．某同学用无人机练习投弹，无人机在离地高为h处沿水平直线匀速飞行，某时刻无人机开始沿水平方向做匀减速直线飞行并实施投弹，当速度为时释放第一个炸弹，当第一个炸弹击中目标时释放第二个炸弹，结果第二个炸弹也击中目标，重力加速度为g，不计空气阻力，则无人机做匀减速飞行的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】炸弹做平抛运动，竖直方向自由下落，时间由高度决定，在空中运动时间为 设第一个炸弹释放时无人机速度为，其水平位移为，击中目标 无人机在时间内做匀减速运动，此时无人机速度为 这段时间无人机的位移为 第二个炸弹释放后，击中目标，运动时间不变，可知其水平位移为 根据位移关系可得 联立解得 故选C。 43．（多选）在乌克兰战争中，一架俄罗斯战斗机水平匀速飞行，战斗机搭载着多枚航空炸弹，飞机每隔一秒有一枚炸弹落下，当第5枚炸弹刚离开飞机时，战斗机和炸弹的在空中的位置情况下列说法正确的是（空气阻力可忽略）（　　） A．从战斗机上看炸弹做匀速直线运动 B．从地面上看炸弹的运动轨迹是一条抛物线 C．相邻炸弹之间的竖直位移之比为1：3：5：7：9 D．炸弹在相等时间内的速度变化量不相等 【答案】BC 【详解】A．炸弹与飞机水平方向的速度相同，则从战斗机上看炸弹水平方向相对静止，竖直方向做自由落体运动，即做匀变速直线运动，选项A错误； B．从地面上看炸弹做平抛运动，则运动轨迹是一条抛物线，选项B正确； C．因竖直方向炸弹做自由落体运动，初速度为零，根据连续相等时间的位移之比，可知相邻炸弹之间的竖直位移之比为1：3：5：7：9，选项C正确； D．根据可知，炸弹在相等时间内的速度变化量相等，选项D错误。 故选BC。 44．据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20已试飞完成。某次试飞中，轰-20实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰-20沿水平方向匀速飞行，飞行高度为H，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知A点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求： (1)炸弹在空中运动的时间t； (2)轰-20飞行的速度大小。 【详解】（1）炸弹在竖直方向做自由落体运动，则有 解得 （2）设炸弹的水平位移为，则有 解得 九．与曲面结合的平抛运动（共3小题） 45．如图所示，半径为R的半圆弧ACB，O是圆心，D是OA的中点。自A点和D点同时水平抛出质量相等的甲、乙两个小球。两球同时落在圆弧BC上的某点（图中未画出），且其中一个小球落点处速度方向与圆弧垂直，则下列说法正确的是（　　） A．甲球在落点处速度方向与圆弧垂直 B．甲、乙两球在运动过程中动量变化量不同 C．甲、乙两球下落时间为 D．甲、乙两球初速度大小之比为 【答案】D 【详解】AC．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，由此可知甲球不可能垂直打在圆弧BC上的某点，所以乙球落点处速度方向与圆弧垂直，因为速度的反向延长线过圆心，所以乙球的水平位移为R，根据几何关系可知乙球下落的高度为 解得，故AC错误； B．根据动量定理，有 因为质量相等，下落时间相等，所以甲、乙两球在运动过程中动量变化量相同，故B错误； D．对甲球在水平方向，有 乙球在水平方向上，有 联立可得甲、乙两球初速度大小之比为，故D正确。 故选D。 46．（多选）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，半径为，为轨道圆心，为其水平直径，为竖直半径，半径与水平方向成角。现以为坐标原点建立直角坐标系，在平面内有一弹射器（图中未画出）可以沿轴正方向发射速度大小可调的弹丸（可看作质点），若要使弹丸垂直撞击轨道点，弹丸发射点位置坐标可能值是（　　） A．（0.8m，0） B．（0.7m，－0.2m） C．（0.25m，0.1m） D．（0.1m，0.2m） 【答案】BCD 【详解】根据题意可知，若弹丸垂直撞击轨道P点，可知弹丸速度与水平方向的夹角为，则有 根据平抛运动的推论，抛出点和P点连线与水平方向夹角的正切值满足 由几何关系可得P点横纵坐标分别为， 设抛出点坐标为，则 代入各选项数据，BCD均符合，故选BCD。 47．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。，求： (1)物块在水平桌面上受到的摩擦力； (2)B、P间的水平距离。 【详解】（1）对比与，可知， 由牛顿第二定律得 即摩擦力大小为2N，方向向左。 （2）物块在DP段做平抛运动，有， 与v夹角为45°，则， 在BD段 所以 十．平抛运动中的临界问题（共7小题） 48．如图所示，乒乓球自动发球机出球口中心位于水平球桌左侧边缘中点正上方，距桌面的高度为H，球桌长度为L、宽度为D，球网高度为h。发球速度的大小和方向均可调节，忽略空气阻力，乒乓球可以看成质点，重力加速度大小为g。若乒乓球以速度v沿水平方向发出，能够直接越过球网并落在右侧桌面上，则v的（　　） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 【答案】D 【详解】AB．当乒乓球恰能从中间越过球网时速度最小，则最小速度满足， 解得，AB错误； CD．当乒乓球恰能落到右侧边角时速度最大，则最大速度满足， 解得，C错误，D正确。 故选D。 49．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得、间的距离为，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力，取，则以下计算错误的是（　　） A．运动员在空中飞行的时间为 B．运动员在处的速度大小为 C．运动员在空中飞行时离坡面的最大距离为 D．运动员在处着陆时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．运动员做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，有，其中，解得，故A正确，不符题意； B．平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，有，解得，故B正确，不符题意； C．以沿斜面方向为轴，垂直斜面为轴的坐标系，当方向的速度减为零时运动员在空中飞行时离坡面的距离最大，有，故C正确，不符题意； D．运动员在处着陆时的竖直速度大小为，运动员在处着陆时的速度大小为，故D错误，符合题意。 故选D。 50．如图所示，空间有一置于水平地面上的正方体框架，从顶点沿不同方向平抛一小球（可视为质点）。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在和点的小球，平抛的初速度相同 B．落点在线段上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 C．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同 【答案】C 【详解】A．由对称可知，落点在和点的小球，平抛的初速度大小相同，但方向不同，选项A错误； B．落点在线段上的小球，根据 可知时间相同，落到中点时水平位移最小为，落到或点时水平位移最大为l，根据x=v0t可知平抛初速度的最小值与最大值之比是，选项B错误； C．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的位移的偏向角均为45°，因速度偏向角正切等于位移偏向角正切的2倍，可知速度偏向角相等，即速度方向都相同，选项C正确； D．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向不相同，距离A1点越近的点速度偏向角越大，选项D错误。 故选C。 51．（多选）“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏，如图所示，小孩和大人在同一竖直线上的不同高度先后水平抛出小圆环，且小圆环都恰好套中同一个物体。若小圆环的运动视为平抛运动，则（　　） A．大人抛出的圆环运动时间较短 B．小孩抛出的圆环运动时间较短 C．小孩抛出的圆环初速度较小 D．大人抛出的圆环初速度较小 【答案】BD 【详解】AB．小圆环的运动视为平抛运动，竖直方向根据，可得 可知大人抛出的圆环运动时间较长，小孩抛出的圆环运动时间较短，故A错误，B正确； CD．水平方向根据 由于水平位移相等，大人抛出的圆环运动时间较长，则大人抛出的圆环初速度较小，故C错误，D正确。 故选BD。 52．（多选）为研制大型客机，研究人员进行了大量的风洞实验。如图甲所示，从距离地面H=5m处将m=1kg的小球以速度水平向右抛出，忽略阻力作用，小球的运动可看作是平抛运动，小球落地点与抛出点的水平距离也是H。打开风机后，产生水平向左的恒定风力如图乙所示，从同一位置以相同速度抛出同一小球，恰好落在抛出点的正下方。下列说法中正确的是（　　） A．小球初速度 B．打开风机后，小球从抛出到落地的时间不变 C．打开风机后，产生的恒定风力F=10N D．打开风机后，小球到达右侧最远点时，距离地面高度为2.5m 【答案】BC 【详解】A．关闭风机的情况下，小球做平抛运动，则， 联立解得，故A错误； B．打开风机，小球在竖直方向做自由落体运动，则小球从抛出到落地所需时间不变，故B正确； C．打开风机后小球恰好落在抛出点的正下方，则在水平方向有，x = 0 则 则在水平方向有 水平风力的大小为N 则当小球在水平方向的速度为零时，小球到达右侧最远点，有 在竖直方向有 解得，故D错误，C正确。 故选BC。 53．如图所示，飞行汽车是一种兼具地面行驶和空中飞行功能的交通工具。东大·鲲鹏1号：2025年1月1日亮相，是国内首辆分布式电驱动飞行汽车，集多项创新技术于一身，最大起飞重量500kg，最大升力为，飞行续航时间≥20min，最大飞行高度≥300m。若该飞行汽车以最大起飞重量在平直的公路上以30m/s的速度行驶，某时刻司机启动飞行模式，汽车保持水平速度不变，以最大升力沿竖直方向开始匀加速爬升，经过一段时间爬升到300m高处，g取。求（结果可用根号表示）： (1)汽车从起飞到到达300m高处时的速度大小和方向； (2)汽车从起飞到到达300m高处时的位移大小。 【详解】（1）汽车在竖直方向根据牛顿第二定律 解得 根据 解得 车到达300m高处时的速度大小 解得 设此时速度方向与水平方向夹角为，则 即 故此时速度方向与水平方向成45度角斜向上。 （2）汽车在竖直方向 解得 汽车在水平方向做匀速直线运动，则 所以位移为 代入数据，解得 54．在遥控模型车锦标赛中，一辆质量为m=2kg的遥控滑翔车从高度H=5.0m的高台A点以初速度水平出发（可视为质点）。如图所示，当滑翔车运动至高度h=4.55m的B点时，恰好沿切线方向进入一个光滑圆弧形赛道BCD（赛道表面经过特殊处理，摩擦可忽略）。C点切线水平，BC圆弧对应的圆心角，D点与B点关于OC对称。滑翔车经过D点后飞出赛道，此时速度大小与B点相同。忽略空气阻力。g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)滑翔车从A运动到B的时间； (2)滑翔车从A点水平飞出的速度大小； (3)若滑翔车从D点飞出后，突然受到赛道侧向送风系统产生的水平恒定风力F作用，最终落地点距D点的水平距离为1.82m，求风力F的大小及方向。（水平向左或水平向右） 【详解】（1）根据 代入数据，求得滑翔车从A运动到B的时间为 （2）由题意，滑翔车运动至B点时有 滑翔车从A点水平飞出的速度v0大小为 （3）由题意，可得滑翔车从D点飞出后落至地面的过程中，竖直方向 求得 水平方向加速度为 根据 联立求得，则F的大小为8N，方向水平向左。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4抛体运动的规律（专题训练） 一．平抛运动速度的计算（共7小题） 二．平抛运动位移的计算（共7小题） 三．（共7小题） 四．（共4小题） 五．与斜面结合的平抛运动（共7小题） 六．类平抛运动 （共4小题） 七．（共4小题） 八． （共4小题） 九．与曲面结合的平抛运动（共3小题） 十．平抛运动中的临界问题（共7小题） 一．平抛运动速度的计算（共7小题） 1．如图所示，有三片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶、和青蛙在同一竖直平面内，在正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，则（    ） A．青蛙跳到处所用时间短 B．青蛙跳到处所需的初速度大 C．青蛙跳到处过程中，速度变化量大 D．青蛙跳到处时，末速度一定大 2．一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度大小为v0，初速度与水平方向夹角为θ，末速度大小为v，方向沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用，下列说法正确的是（　　） A．小鱼速度变化量的大小为 B．小鱼运动的时间为 C．河流高度差为 D．小鱼运动的水平位移为 3．如图所示，将飞镖从点以速度水平掷出，一段时间后飞镖扎在竖直墙面上的点，且飞镖与竖直墙面的夹角为。不计空气阻力，重力加速度为，则飞镖在空中的飞行时间为（　　） A． B． C． D． 4．（多选）如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．排球两次飞行过程中加速度相同 B．排球两次飞行落地时与水平方向的夹角的正切值相等 C．排球两次飞行时间相等 D．排球离开M点的速率比经过Q点的速率大 5．（多选）如图所示，小海同学在同一位置沿水平方向先后抛出两个小球，它们分别落到水平地面上的A、B两点，不计空气阻力，则从抛出到落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．落到A点的球初速度大 B．落到B点的球初速度大 C．落到A点的球在空中运动的时间比落到B点的球在空中运动的时间长 D．落到A点与落到B点的球在空中运动的时间一样长 6．请设计一个实验，仅使用一只秒表，尽可能准确地测量出玩具手枪子弹射出时的速度。已知重力加速度为g。 (1)请写出主要的实验步骤。 (2)推导子弹射出速度的公式。 7．某同学正在参加一个弹力球游戏：游戏者必须站在指定起点将弹力球水平抛出，弹力球碰到地面再次弹起飞行后落入指定区域即为挑战成功。该同学将弹力球以初速度v0=6m/s从指定地点水平抛出，弹力球第一次落地点到抛出点的水平距离为2.4m。弹力球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)该同学抛弹力球时的竖直高度； (2)若该同学保持水平抛球速度v0=6m/s不变，碰撞后竖直分速度反向，大小变为原来的；水平分速度方向不变，大小变为原来的。地面指定区域为半径R=0.2m的圆，圆心到抛出点水平直线距离为6.2m。弹力球与地面碰撞时间忽略不计，则该同学能游戏成功的抛球竖直高度至少为多少？ 二．平抛运动位移的计算（共7小题） 8．如图所示，竖直挡板（厚度不计）的高度为，挡板与竖直墙壁的距离为，将一个小球从离地高度的点以某一初速度水平抛出，小球恰好经过挡板上沿且落在墙角点。不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．小球在空中运动的时间为 B．小球抛出时的初速度大小为 C．点到挡板上沿的水平距离为 D．小球到达墙角点时的速度方向与水平地面的夹角为 9．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°。已知两支箭的质量，竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响（，），下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比16:9 B．甲、乙两人所射箭落入壶口时速度大小之比3:4 C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16:9 D．甲、乙两人所射箭的运动时间之比为4:3 10．如图所示，AC是倾角θ=30°、长度为L的斜面，CD部分为水平面，第一次将小球从斜面顶端A点以大小为v0的初速度水平向右抛出，小球落在斜面的中点B。第二次将小球从斜面顶端A点以大小为2v0的初速度水平向右抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（   ） A．小球第一次与第二次在空中运动过程中的时间之比为1∶2 B．小球第一次与第二次在空中运动过程中的水平位移之比为1∶4 C．第二次小球恰好落在C点 D．第二次小球的落点与C点间的距离为 11．（多选）“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏，如图所示，小孩和大人在同一竖直线上的不同高度先后水平抛出小圆环，且小圆环都恰好套中同一个物体。若小圆环的运动视为平抛运动，则（　　） A．小孩抛出的圆环运动时间较短 B．大人抛出的圆环落地速度与水平方向夹角大 C．小孩抛出的圆环初速度较小 D．大人抛出的圆环水平分位移大 12．（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为θ＝53°的斜面AC相接于C点，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙小球初速度大小之比为3∶4 B．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则不能落在斜面的中点D D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环BC 13．距地面高度为的小球以的速度被水平抛出，g取。求： (1)小球在空中的飞行时间t； (2)小球落地点距抛出点的水平距离x； (3)落地时小球的速度v的大小和方向。 14．某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离，高度，台阶的侧视图如图乙所示，虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点，并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出，空气阻力不计。 (1)若要使小球恰好撞到第1级台阶的平台边缘顶点上，求小球初速度v为多大？ (2)若要使小球第一次碰到台阶只能碰在第4级台阶的平台上，且又不撞到顶点，求小球初速度v的取值范围？ (3)若小球可直接击中B点，求此种情况下小球从抛出开始到离虚线AB最远时所经历的时间。 三．（共7小题） 15．秋季运动会是校园生活中备受喜爱的一项活动，小明在运动会中参加了篮球比赛，如图所示为小明某次投篮直接进筐的照片。已知篮球抛出时速度大小为10m/s，方向与水平方向成37°角，投篮点到篮筐中心的水平距离为8m。sin37°=0.6，不计空气阻力，则篮球从投出到进筐所用时间为（　　） A． B．1s C． D． 16．如图所示，一颗炮弹在上升到距离水平地面的最大高度为后发生爆炸，爆炸后的碎片以大小均为的初速度向各个方向射出，已知重力加速度大小为，忽略一切阻力，则碎片落在地面上围成的圆的最大半径为（　　） A． B． C． D． 17．将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。如图所示为某次“打水漂”时石子的轨迹图，虚线为水面，设石子在空中的运动为抛体运动，石子完成轨迹1的水平初速度大小为和竖直初速度大小为，完成轨迹2的水平初速度大小为和竖直初速度大小为。若，则下列关系式可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 18．（多选）将一小球从P点以水平速度水平向左射出。小球运动过程中，除受重力外，还受到一水平向右的恒力作用。水平恒力与小球所受的重力大小相等。不计空气阻力作用，重力加速度为g，则小球射出后（    ） A．小球的速度不断增大 B．小球的速度大小等于初速度时，速度方向竖直向下 C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其速度大小为 D．小球从射出到运动速度的水平分量变为零时，其位移大小为 19．（多选）某小组在研究抛体运动实验中，将小球抛出后对其进行频闪照相。如图所示，是截取的一部分照相底片。经数据分析，小球经过、两位置时的速度可取为、，方向分别与连线成和夹角。重力加速度大小为。不计空气阻力。则（　　） A．重力方向与连线成夹角 B．小球运动的最小速度为 C．小球从到的运动时间为 D．小球从到下落的高度为 20．瓜果飘香的季节，质量m=0.1kg的桃子从树梢上自由落下，如图所示，落到屋顶的点，后沿屋顶做直线运动，到点开始做斜抛运动，桃子落在点后瞬间的速度大小是落在点前瞬间的，方向变为沿屋顶向下，已知桃子在树梢上时离点的高度，屋顶末端点离水平地面的高度，线段长，与水平面的夹角，桃子可看作质点，与屋顶间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，不计空气阻力，求： (1)桃子落在点后瞬间的速度大小； (2)桃子在点的速度大小； (3)桃子在地面的落点与点的水平距离。 21．滑雪比赛场地如图甲，可简化为如图乙所示的示意图。在比赛的空中阶段可将运动员视为质点，运动员从倾角为α＝30°的斜面顶端O点以v0＝20 m/s的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角为θ＝60°，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C为过B点作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)运动员从A点运动到B点的时间。 (2)O、C两点间的距离。 四．（共4小题） 22．如图7所示，斜面的倾角为，斜面的长度为L。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间恰落在斜面的底端，此时甲球速度与水平方向夹角为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙球将落在斜面的中点 B．乙球经时间落在斜面上 C．乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为 D．乙球落在斜面上时速度大小为 23．如图，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度v1、v2、v3平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C点，抛出点及落点A、B、C点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角大于60° 24．（多选）湖边一倾角为30°的大坝横截面如图所示，水面与大坝的交点为O。一小球从A处以速度沿水平方向抛出，已知，取重力加速度，不考虑空气阻力的影响和小球的反弹。下列说法正确的是（    ） A．若，则小球恰好击中斜面上的O点 B．若，则小球恰好击中斜面上AO的中点 C．若小球能落入水中，则越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小 D．若小球能落入水中，则越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大 25．距地面高度为的小球以的速度被水平抛出，g取。求： (1)小球在空中的飞行时间t； (2)小球落地点距抛出点的水平距离x； (3)落地时小球的速度v的大小和与水平方向夹角的正切值。 五．与斜面结合的平抛运动（共7小题） 26．如图所示，在一斜面顶端点，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出（不计空气阻力），两球都落在该斜面上，且斜面上。若甲球落点在点，则乙球落在斜面上的（　　） A．点 B．与之间某一点 C．点 D．点 27．自由式滑雪运动常称为空中的舞蹈，具有很强的观赏性。某滑雪赛道示意图如图所示，运动员（可视为质点）从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向以速度飞离坡面，落到倾角为的斜坡B处，若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　） A．运动员在空中飞行时处于失重状态 B．运动员在空中经历的时间为 C．运动员落到斜坡上时，速度与水平方向的夹角为 D．运动员落到斜坡时的速度大小为 28．如图所示的斜面，从顶点分别以速度、沿水平方向同时抛出两小球、，两小球分别落在、两点。从抛出开始计时，不计空气阻力，则（　　） A．球先到达底端 B． C．到达底端时，球的竖直速度较大 D．减小球落到斜面上时速度与竖直方向的夹角变大 29．（多选）如图所示，有一倾角为的斜面固定在水平地面上，从斜面上的A、B两点分别以相同的初速度水平抛出两个小球，两个小球恰好能落到同一点O。已知O、C两点间的距离，，取重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的高度之比为 B．A、B两点间的距离为 C．若将小球以速度从AB中点水平抛出，则其落点位置位于O点右侧 D．斜面上还存在能以初速度水平抛出并打中O点的第三个位置 30．（多选）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取10m/s2。则 A．运动员在a处的速度大小为10m/s B．运动员从a处开始到在空中离坡面的最大距离时的飞行时间为1s C．运动员在空中离坡面的最大距离为 D．运动员运动到离坡面最远处时的速度大小为20m/s 31．如图所示，一截面为直角梯形状的物体固定在水平面上，斜面与水平方向的夹角为，可视为质点的滑块从A点右上方的O点以水平初速度抛出，经过一段时间无碰撞地由A点滑上斜面，最终经B点后落在水平面。已知滑块落在斜面上A点瞬间的速度大小为，滑块与斜面间的动摩擦因数为，忽略空气阻力，重力加速度g取．求： (1)两点间的水平间距； (2)滑块从A到B的时间； (3)滑块的落地点到C点的距离。 32．如图所示，从倾角为的斜面底部抛出一物块，初速度大小为，方向与斜面的夹角为。物块落到斜面上的P点，飞行轨迹如图所示，若不计空气阻力，重力加速度为g。请结合轨迹特点，求： (1)经过多长时间物块速度最小？ (2)经过多长时间物块离斜面最远？ (3)物块离斜面的最远距离。 六．类平抛运动 （共4小题） 33．如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，风力与v0的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度保持不变 C．小球的加速度与初速度v0的夹角为60° D．小球的加速度大小为 34．如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 35．（多选）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 36．风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度处，杆上套一质量可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为，方向水平向左。小球以速度向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取。求： （1）小球在空中的运动时间； （2）小球落地时的速度大小和方向（速度方向可用速度与水平方向夹角的三角函数表示）。 七．（共4小题） 37．如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H=2.2米的固定点以速率水平向右抛球，小孩以3m/s的速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h=0.4米。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。若小孩恰能接到球，则为（　　） A．6m/s B．7m/s C．8m/s D．9m/s 38．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环和倾角为的斜面相接于点，两点与圆环的圆心等高。现将甲、乙小球同时从两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 B．甲、乙小球初速度大小之比为 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则能落在斜面的中点 D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环 39．（多选）如图所示，距地面足够高的A、B两点高度差为h，水平距离为l，从A、B两点同时以相反的方向（相向）水平抛出两个小球，从A点抛出的小球初速度大小为，从B点抛出的小球初速度大小为。两小球轨迹在同一竖直平面内，经时间t，两小球相距最近，最近距离为x。不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 40．如图所示，在距地面高为的A处以水平初速度投掷飞镖，与A点水平距离为的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度匀速上升，在升空过程中恰好被飞镖击中。飞镖在飞行过程中空气阻力不计，飞镖和气球均视为质点，重力加速度为g。 （1）求飞镖击中气球时，飞镖竖直方向的分速度大小； （2）求开始掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔； （3）假设飞镖击穿气球后，水平方向分速度保持不变，竖直方向分速度减小为击穿前的二分之一，求飞镖的落地点与B点的水平距离x。    八． （共4小题） 41．台风“桦加沙”影响期间,一架救援飞机在灾区上空沿水平方向做匀减速直线运动，沿途连续投放救灾物资。若不计空气的阻力，则下列四幅图中能反映救灾物资落地前排列的图形是（  ） A． B． C． D． 42．某同学用无人机练习投弹，无人机在离地高为h处沿水平直线匀速飞行，某时刻无人机开始沿水平方向做匀减速直线飞行并实施投弹，当速度为时释放第一个炸弹，当第一个炸弹击中目标时释放第二个炸弹，结果第二个炸弹也击中目标，重力加速度为g，不计空气阻力，则无人机做匀减速飞行的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 43．（多选）在乌克兰战争中，一架俄罗斯战斗机水平匀速飞行，战斗机搭载着多枚航空炸弹，飞机每隔一秒有一枚炸弹落下，当第5枚炸弹刚离开飞机时，战斗机和炸弹的在空中的位置情况下列说法正确的是（空气阻力可忽略）（　　） A．从战斗机上看炸弹做匀速直线运动 B．从地面上看炸弹的运动轨迹是一条抛物线 C．相邻炸弹之间的竖直位移之比为1：3：5：7：9 D．炸弹在相等时间内的速度变化量不相等 44．据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20已试飞完成。某次试飞中，轰-20实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰-20沿水平方向匀速飞行，飞行高度为H，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知A点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求： (1)炸弹在空中运动的时间t； (2)轰-20飞行的速度大小。 九．与曲面结合的平抛运动（共3小题） 45．如图所示，半径为R的半圆弧ACB，O是圆心，D是OA的中点。自A点和D点同时水平抛出质量相等的甲、乙两个小球。两球同时落在圆弧BC上的某点（图中未画出），且其中一个小球落点处速度方向与圆弧垂直，则下列说法正确的是（　　） A．甲球在落点处速度方向与圆弧垂直 B．甲、乙两球在运动过程中动量变化量不同 C．甲、乙两球下落时间为 D．甲、乙两球初速度大小之比为 46．（多选）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，半径为，为轨道圆心，为其水平直径，为竖直半径，半径与水平方向成角。现以为坐标原点建立直角坐标系，在平面内有一弹射器（图中未画出）可以沿轴正方向发射速度大小可调的弹丸（可看作质点），若要使弹丸垂直撞击轨道点，弹丸发射点位置坐标可能值是（　　） A．（0.8m，0） B．（0.7m，－0.2m） C．（0.25m，0.1m） D．（0.1m，0.2m） 47．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。，求： (1)物块在水平桌面上受到的摩擦力； (2)B、P间的水平距离。 十．平抛运动中的临界问题（共7小题） 48．如图所示，乒乓球自动发球机出球口中心位于水平球桌左侧边缘中点正上方，距桌面的高度为H，球桌长度为L、宽度为D，球网高度为h。发球速度的大小和方向均可调节，忽略空气阻力，乒乓球可以看成质点，重力加速度大小为g。若乒乓球以速度v沿水平方向发出，能够直接越过球网并落在右侧桌面上，则v的（　　） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 49．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得、间的距离为，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力，取，则以下计算错误的是（　　） A．运动员在空中飞行的时间为 B．运动员在处的速度大小为 C．运动员在空中飞行时离坡面的最大距离为 D．运动员在处着陆时的速度大小为 50．如图所示，空间有一置于水平地面上的正方体框架，从顶点沿不同方向平抛一小球（可视为质点）。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在和点的小球，平抛的初速度相同 B．落点在线段上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 C．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同 51．（多选）“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏，如图所示，小孩和大人在同一竖直线上的不同高度先后水平抛出小圆环，且小圆环都恰好套中同一个物体。若小圆环的运动视为平抛运动，则（　　） A．大人抛出的圆环运动时间较短 B．小孩抛出的圆环运动时间较短 C．小孩抛出的圆环初速度较小 D．大人抛出的圆环初速度较小 52．（多选）为研制大型客机，研究人员进行了大量的风洞实验。如图甲所示，从距离地面H=5m处将m=1kg的小球以速度水平向右抛出，忽略阻力作用，小球的运动可看作是平抛运动，小球落地点与抛出点的水平距离也是H。打开风机后，产生水平向左的恒定风力如图乙所示，从同一位置以相同速度抛出同一小球，恰好落在抛出点的正下方。下列说法中正确的是（　　） A．小球初速度 B．打开风机后，小球从抛出到落地的时间不变 C．打开风机后，产生的恒定风力F=10N D．打开风机后，小球到达右侧最远点时，距离地面高度为2.5m 53．如图所示，飞行汽车是一种兼具地面行驶和空中飞行功能的交通工具。东大·鲲鹏1号：2025年1月1日亮相，是国内首辆分布式电驱动飞行汽车，集多项创新技术于一身，最大起飞重量500kg，最大升力为，飞行续航时间≥20min，最大飞行高度≥300m。若该飞行汽车以最大起飞重量在平直的公路上以30m/s的速度行驶，某时刻司机启动飞行模式，汽车保持水平速度不变，以最大升力沿竖直方向开始匀加速爬升，经过一段时间爬升到300m高处，g取。求（结果可用根号表示）： (1)汽车从起飞到到达300m高处时的速度大小和方向； (2)汽车从起飞到到达300m高处时的位移大小。 54．在遥控模型车锦标赛中，一辆质量为m=2kg的遥控滑翔车从高度H=5.0m的高台A点以初速度水平出发（可视为质点）。如图所示，当滑翔车运动至高度h=4.55m的B点时，恰好沿切线方向进入一个光滑圆弧形赛道BCD（赛道表面经过特殊处理，摩擦可忽略）。C点切线水平，BC圆弧对应的圆心角，D点与B点关于OC对称。滑翔车经过D点后飞出赛道，此时速度大小与B点相同。忽略空气阻力。g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)滑翔车从A运动到B的时间； (2)滑翔车从A点水平飞出的速度大小； (3)若滑翔车从D点飞出后，突然受到赛道侧向送风系统产生的水平恒定风力F作用，最终落地点距D点的水平距离为1.82m，求风力F的大小及方向。（水平向左或水平向右） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $