5.2 运动的合成与分解 专题训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

5.2运动的合成与分解（专题训练） 一．研究蜡块运动的分解（共3小题） 二．互成角度的两个匀速直线运动的合成（共4小题） 三．（共5小题） 四．（共4小题） 五．过河时间最短问题（共6小题） 六．船速大于水速时最短过河位移问题（共6小题） 七．（共5小题） 八． （共4小题） 九．绳连接关联速度问题（共6小题） 十．合运动与分运动的概念及关系（共4小题） 一．研究蜡块运动的分解（共3小题） 1．如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，请你分析，红蜡块从管底运动到水面的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．红蜡块运动到顶部时所用时间为1.6s B．运动轨迹是1 C．位移为40cm D．红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为0.2m/s 2．（多选）如图，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。时刻，R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出时刻R的x、y坐标值分别为和，下列说法正确的是（　　） A． B．玻璃管的加速度为 C．时刻R的速度大小为 D．R的速度与x正方向的夹角变大 3．用玻璃管演示红蜡块运动的实验过程如图所示，红蜡块在水平方向和竖直方向均做匀速直线运动。以红蜡块开始运动的时刻为计时零点，运动的起点为坐标原点O，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系。红蜡块沿水平方向和竖直方向的速度大小分别为、。 (1)0~t时间内红蜡块沿y轴方向的位移大小为 （用t、表示），合速度大小为 （用、表示）； (2)实际情况下，红蜡块在竖直向上做的是先加速后很快匀速的运动，则实验中观察到红蜡块的运动轨迹大致为______（填标号）。 A． B． C． 二．互成角度的两个匀速直线运动的合成（共4小题） 4．如图所示，3D打印机的水平托盘静止不动，喷头沿托盘对角线方向匀速运动至点时，同时使托盘沿边方向匀速运动，则托盘上打印的图案可能是（　　） A． B． C． D． 5．无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是4m/s。现在有水平方向的风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以5m/s的速度沿水平方向运动。跳伞员着地速度为（　　） A． B． C． D． 6．（多选）2025年5月24日，“世荣兆业杯”2025年广东省龙舟公开赛暨斗门龙舟邀请赛在珠海斗门黄杨河圆满落下帷幕。超1.6万名观众齐聚河畔，共同见证这场传统龙舟赛事的激情与魅力。。假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后到达对岸下游处；若船头保持与河岸成角向上游航行，出发后到达正对岸。以下说法正确的是（　　） A．水流的速度大小为 B．船头与河岸间的夹角为 C．小船在静水中的速度大小为 D．河的宽度为 7．如图所示，一条河流的两岸平行，相距d=20m，现有一条小船（图中未画出，大小不计）要从一侧河岸到河对岸，开船时，保持船头始终指向上游与河岸的夹角为θ=30°，此后船沿着指向下游与河岸的夹角也为θ=30°的直线路径到达对岸。已知船在静水中的速度大小不变，水的流速恒为v水=6m/s，求：（以下结果可保留根号） (1)小船在静水中的速度大小； (2)小船渡河的时间。 三．（共5小题） 8．某兴趣小组研究一遥控无人机的飞行运动，根据记录的数据作出该无人机运动的水平方向和竖直方向的图像，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．无人机的加速度为 B．无人机的初速度大小为 C．无人机2s末速度大小为 D．无人机初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动 9．某质点在平面上运动，时，质点位于y轴上，它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点做直线运动 B．质点做曲线运动，加速度时刻在变化 C．时质点速度的大小为 D．第内质点的位移大小为 10．（多选）在消防演练中，消防员沿竖直杆向上做初速度为零、加速度的匀加速运动，同时消防车带着竖直杆以的速度水平匀速移动。经过后，消防员沿杆向上移动的高度为，消防车沿水平地面移动的距离为，如图所示。关于消防员的运动，下列说法正确的是（　　） A．相对地面做匀变速直线运动 B．相对地面做匀变速曲线运动 C．2s时间内消防员的位移大小为 D．2s时消防员的速度大小为 11．（多选）在水平广场上建立平面直角坐标系Oxy，在x轴上关于坐标原点O对称的位置有两辆电动车A、B，它们到O点的距离均为。从时刻开始，A立即以的速度沿y轴正方向做匀速直线运动，B以的加速度从静止开始沿y轴负方向做匀加速直线运动。两电动车A、B的连线与y轴的交点设为P点。接下来的运动过程中，（　　） A．P点做匀速直线运动，速度大小为 B．P点做匀变速直线运动，加速度大小为 C．P点经过4s再次回到O点 D．P点再次回到O点时的速度大小为 12．质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数，在水平面内建立平面直角坐标系，如图所示，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，，g＝10m/s2，根据以上条件，求： (1)t＝10s时刻物体的位置坐标； (2)t＝10s时刻物体的速度和加速度的大小； (3)t＝10s时刻水平外力的大小。（结果可用根式表示） 四．（共4小题） 13．如图所示，相互垂直、等高的甲乙水平传送带运行速率v相等，一可视为质点的工件，随甲传送带匀速运动，然后滑上乙，最终相对乙静止。下列表示工件在乙传送带上留下的轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 14．无人机逐渐应用到民用领域，如今我国已成为世界民用无人机制造的领跑者。一质量为的无人机从地面起飞，该过程中速度的水平分量、竖直分量随时间的变化关系如图所示。则（　　） A．0~10s内空气对无人机的作用力 B．25s末无人机的速度为 C．无人机在内做匀加速直线运动 D．0~50s内无人机上升的高度为 15．（多选）如图所示，将一弹簧枪水平固定在风洞内距水平地面高度处，质量的小球以速度从弹簧枪枪口水平向右射出，小球在空中运动过程中始终受到水平向左的风力作用，风力大小恒为，小球落到地面上的A点，重力加速度g取10m/s2。以下说法正确的是（　　） A．小球做匀变速曲线运动 B．小球在空中运动时间大于1s C．A点与弹簧枪枪口水平距离为4m D．小球落地时的速度大小为13m/s 16．某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为3kg的快递，在无人机飞行过程中，0~10s内快递在水平方向的速度-时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速度-时间图像如图乙所示，求： (1)10s末快递的速度v； (2)1s末快递受到合力的大小F。 五．过河时间最短问题（共6小题） 17．解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为的小河。已知船在静水中的速率恒为，水流速率为，则下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为，此时的航线是曲线 B．船渡河的最短时间为，此时的航线是直线 C．船渡河的最短航程为，此时船头指向上游 D．在船不改变船头方向的情况下，如果河水流速增大，渡河时间会变长 18．如图所示是某救援船水上渡河演练的示意图，假设船头始终垂直河岸，船的速度大小恒定，虚线ABC是救援船渡河的轨迹，其中点是出发点，点位于点的正对岸，AB段是直线，BC段是曲线。下列说法正确的是（　　） A．此时救援船渡河时间最长 B．此时救援船渡河位移最短 C．AB段中水流速度不变 D．BC段中水流速度不断增大 19．如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m，水流速度大小为v1=5m/s，方向沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为30°时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为60°，下列说法正确的是（　　） A． B．v=5m/s C．小船渡河时间为20s D．小船渡河位移大小为300m 20．（多选）下列说法中正确的是（　　） A．力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有、m和N B．沿斜面下滑的物体可能处于超重状态 C．伽利略的理想斜面实验推翻了“力是维持物体运动的原因”的说法 D．在河宽一定的情况下，水流速度越大，渡河时间越长 21．（多选）如图所示，一条河的两岸平齐，水流的速度平行于两岸且大小始终为，甲、乙两船从同一渡口A点先后渡河，甲船以最短航程渡河，从A点到达正对岸B点所用时间为，乙船以最短时间渡河，到达河对岸的C点，B、C两点间的距离为，甲、乙两船在静水中航行时的速度大小相等，下列说法正确的是（　　） A．乙船的渡河时间为 B．两岸的距离为 C．若水流速度增大，则甲船总是可以通过调整船头方向以到达河对岸的点 D．甲、乙两船在静水中航行时的速度大小为 22．小船在静水中速度 v船= 3m/s，水流速度 v水= 2m/s，河宽 d=150m，求： (1)最短渡河时间； (2)最短渡河位移。 六．船速大于水速时最短过河位移问题（共6小题） 23．湘江水碧湘山绿，一艘船在横渡湘江，它在静水中的速度大小为，水流速度大小为，该船经时间航行到正对岸，则此处湘江两岸的距离为（　　） A． B． C． D． 24．小河宽，水流速度保持不变，一艘小船在静水中的航速，现以船头始终指向对岸正对方向（即船身方向垂直于河岸）过河。则下列说法正确的是（　　） A．小船过河的实际轨迹是一条直线，过河时间 B．小船过河的实际轨迹是一条曲线，过河时间 C．若水流速度增大为，小船过河时间变长 D．若小船航速小于水流速度，则小船无法过河 25．如图所示，弹珠发射器（可视为质点）固定于足够高的支架顶端，支架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对发射器速度大小为的弹珠。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为，竖直方向位移为y。已知发射器到墙壁的垂直距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 26．（多选）某武警小队为提升水面救援能力，开展冲锋舟训练。已知冲锋舟在静水中的速度大小为10m/s，它在一条宽度为600m、水流速度大小为4m/s的河流中做渡河演练，下列说法正确的是（　　） A．冲锋舟的最短过河时间为150s B．冲锋舟的最短渡河位移大小为600m C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，可以到达正对岸 D．冲锋舟的运动轨迹为直线 27．（多选）如图，宽度、水流速度的河流。一艘小船在静水中的速度，小船要从岸边的点出发渡过该条河流到达对岸，其船头可以沿着不同方向渡河，点为出发地点的正对岸。关于小船的渡河过程，下列说法正确的是（　　） A．只要合理调整船头指向，小船可以到达对岸任意位置 B．小船渡河的最短航程为 C．小船渡河的最短过河时间为50s D．增大小船在静水中的速度大小，可以缩短小船渡河的最短航程 28．小船在宽的河中横渡，水流速度为，船在静水中的速度为。 (1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？ (3)小船渡河的最短时间为多长？ 七．（共5小题） 29．由于强降雨，每年的夏季是长江、淮河等流域的防汛关键期。如图所示，在汛情期间某条河流在C处有一漩涡，漩涡与平直河岸相切于B点，漩涡的半径为r，在漩涡上游河岸有一点A，，漩涡外水流速度大小恒为v，为使小船从A点出发后以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中的速度最小值为（　　） A． B． C．v D． 30．如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37°，船速（即合速度）（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水流的速度（为未知量），，，下列说法正确的是（   ） A．船速 B．水速 C．小船被冲向下游的距离为 D．小船渡河的时间为 31．如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少是（　　） A．2m/s B．2m/s C．4m/s D．4m/s 32．（多选）一艘小船在静水中的速度为3m/s，要渡过一条宽度为60m、水流速度为4m/s的河流。下列判断正确的是（　　） A．小船不可能垂直河岸到达正对岸 B．小船渡河的最短时间是20秒 C．小船以最短时间渡河时，其实际航线是垂直河岸的 D．小船以最短位移渡河时，所需的渡河时间是25秒 33．江西省地处长江中下游，雨水充沛，河湖密布，水系发达。某小船要渡过一河流，河岸平行，河流的宽度，小船在静水中行驶的速度大小，水流的速度大小。 (1)若小船以最短的时间渡河，求小船渡河的时间以及小船渡河过程中沿河岸方向的位移大小； (2)若小船以最短的路程渡河，求小船渡河的时间以及该最短路程。 八． （共4小题） 34．如图为自行车转弯时的俯视图，虚线表示自行车前、后两轮转弯时的轨迹，后轮所在平面与车身共面，前轮所在平面与车身夹角，此时轮轴B的速度大小。则轮轴A的速度大小为（　　） A． B． C． D． 35．如图所示，工人往货箱里装载长杆状的货物时，用机械控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速下放，导致货物的B端在箱底的水平面上向右滑行。该货物与竖直箱壁间的夹角从增大到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．B端向右匀速滑行 B．B端向右减速滑行 C．B端向右先加速滑行后减速滑行 D．时B端向右滑行的速度最大 36．（多选）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在固定的竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为杆长为L。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化过程中，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，则（　　） A．甲，乙两小球速率相等时，轻杆与水平方向夹角为 B．乙球速度最大时，甲球的加速度等于g C．初始时刻甲球的速率关系满足 D．甲球下落过程中的加速度大小一直增大 37．一个半径为R的半圆形柱体以速度水平向右做匀速运动。在半圆形柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆形柱体接触点和柱心的连线OP与竖直方向的夹角为时，求竖直杆运动的速度大小。 九．绳连接关联速度问题（共6小题） 38．如图，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为的物体上升。若小车以的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为时，物体的速度为，绳对物体的拉力为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体匀速运动且 B．随着的减小而增大 C． D．物体处于失重状态 39．如图所示，钓鱼在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为，以下说法正确的是（　　） A．鱼在靠近钓鱼者的过程中速率不变 B．当时，鱼的速率为1.25v C．当时，鱼的速率为2v D．鱼受到的拉力恒定 40．如图所示，粗细均匀的光滑直杆倾斜固定放置，杆与水平方向的夹角为，小球A套在杆上，轻绳绕过大小不计的定滑轮，一端连接在小球A上，另一端悬挂小球B。现由静止释放小球B，A球沿杆向上运动，轻绳始终伸直。当滑轮两边轻绳的夹角为时（两球速度均不为零），此时A、B两球的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 41．（多选）如图所示，物体A在小车的牵引下以的速度向上做匀速直线运动。某瞬间连接小车端的绳子与水平方向的夹角为30°，下列说法正确的是（　　） A．小车做加速运动 B．小车做减速运动 C．该瞬间小车的速度大小为m/s D．该瞬间小车的速度大小为2m/s 42．（多选）如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为。现将小环从与定滑轮等高的处由静止释放，当小环沿直杆下滑的距离也为时（图中处），下列说法正确的是（重力加速度为）（　　） A．小环刚释放时，轻绳中的张力一定大于 B．小环到达处时，重物上升的高度为 C．小环在处的速度与重物上升的速度大小之比等于 D．小环在处的速度与重物上升的速度大小之比等于 43．如图甲所示，倾角的斜面A放置在水平面上，细线一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行。在外力F作用下，系统处于静止状态。已知B的质量为m，不计一切摩擦，重力加速度为g，。求： (1)A对B的支持力的大小； (2)外力F的大小； (3)如图乙所示，撤去外力F后，A、B均做直线运动，求： ①A滑动的位移为x时，B的位移s的大小； ②A的速度为时，B的速度的大小。 十．合运动与分运动的概念及关系（共4小题） 44．下列说法中，体现了“运动的独立性”的是（　　） A．从水平飞行的飞机上投下的炸弹，在落地前始终位于飞机正下方（不计空气阻力） B．小船渡河时，渡河时间与水流速度大小无关 C．平抛运动的物体，其水平位移与初速度和高度都有关 D．蜡块在竖直玻璃管中匀速上浮，同时玻璃管水平匀速移动，蜡块的轨迹是直线 45．某风洞实验室可产生水平方向的恒定风力，在风洞实验室中，恒定风力水平向左，在实验室离地一定高度处水平向右抛出一个小球，关于小球的运动。下列说法正确的是（　　） A．风力越大，小球在空中运动的时间越长 B．当风力为某一合适大小的力时，小球可以做直线运动 C．当风力为某一合适大小的力时，小球落地点的位置可以在小球抛出点正下方 D．当小球落地时的速度竖直向下时，风力大小等于小球的重力 46．（多选）炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是800m/s，则下列说法正确的是（    ） A．水平方向的分速度为 B．水平方向的分速度为400m/s C．竖直方向的分速度是 D．竖直方向的分速度是400m/s 47．如图，长为8m的车厢，相对于地面，以6m/s的速度匀速向右运动。现有两只完全相同的小球，从车厢中点以相同的速率2m/s（相对于车厢）分别向左、向右匀速运动。求： （1）相对于地面，A球的速度大小和B球的速度大小，并说明各自速度的方向； （2）由于“等时性”，车厢内的观察者看到A球到达车厢左壁的时间，和地面的观察者看到的A球到车厢左壁的时间是一样的，计算A球到达车厢左壁的时间； （3）当B球到达车厢右壁时，小车相对于地面所走过的位移的大小，并说明方向； （4）当B球到达车厢右壁时，分别计算A球和B球相对于地面所走过的位移的大小，并说明方向； 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2运动的合成与分解（专题训练） 一．研究蜡块运动的分解（共3小题） 二．互成角度的两个匀速直线运动的合成（共4小题） 三．（共5小题） 四．（共4小题） 五．过河时间最短问题（共6小题） 六．船速大于水速时最短过河位移问题（共6小题） 七．（共5小题） 八． （共4小题） 九．绳连接关联速度问题（共6小题） 十．合运动与分运动的概念及关系（共4小题） 一．研究蜡块运动的分解（共3小题） 1．如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，请你分析，红蜡块从管底运动到水面的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．红蜡块运动到顶部时所用时间为1.6s B．运动轨迹是1 C．位移为40cm D．红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为0.2m/s 【答案】B 【详解】AB．蜡块参与了水平方向上的匀加速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，根据运动的合成与分解及曲线运动的条件：合力与速度不共线。因合力水平向右，而初速度竖直向上，依据合力指向轨迹的内侧，所以运动轨迹是1；红蜡块运动到顶部时所用时间为，故A错误，B正确； C．水平方向蜡块做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移为 所以蜡块运动的位移为，故C错误； D．红蜡块运动到顶部时的水平分速度为 则红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为，故D错误。 故选B。 2．（多选）如图，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。时刻，R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出时刻R的x、y坐标值分别为和，下列说法正确的是（　　） A． B．玻璃管的加速度为 C．时刻R的速度大小为 D．R的速度与x正方向的夹角变大 【答案】AB 【详解】A．R在y轴方向匀速直线运动，所以运动时间为，故A正确； B．在x轴水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，有 解得，故B正确； C．该时刻小圆柱体R的速度大小为，故C错误； D．该时刻小圆柱体的速度方向与x轴夹角的正切值为 R的速度与x正方向的夹角随时间变大而变小，故D错误。 故选AB。 3．用玻璃管演示红蜡块运动的实验过程如图所示，红蜡块在水平方向和竖直方向均做匀速直线运动。以红蜡块开始运动的时刻为计时零点，运动的起点为坐标原点O，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系。红蜡块沿水平方向和竖直方向的速度大小分别为、。 (1)0~t时间内红蜡块沿y轴方向的位移大小为 （用t、表示），合速度大小为 （用、表示）； (2)实际情况下，红蜡块在竖直向上做的是先加速后很快匀速的运动，则实验中观察到红蜡块的运动轨迹大致为______（填标号）。 A． B． C． 【答案】(1) (2)C 【详解】（1）[1]0~t时间内红蜡块沿y轴方向的位移大小为 [2]合速度大小为 （2）红蜡块在竖直向上做的是先加速后很快匀速的运动，由于水平方向速度不变，可知在加速过程中运动相同的水平位移时，时间相同，由于竖直方向速度在增大故该段过程相同水平方向位移间隔内竖直方向的位移在增大，即图线向下凸起。 故选C。 二．互成角度的两个匀速直线运动的合成（共4小题） 4．如图所示，3D打印机的水平托盘静止不动，喷头沿托盘对角线方向匀速运动至点时，同时使托盘沿边方向匀速运动，则托盘上打印的图案可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于喷头与托盘都是匀速直线运动，则合运动是匀速直线运动，由于喷头有水平方向的分运动，则轨迹不可能沿竖直方向，若托盘运动的速度恰好等于喷头速度在AD方向上的分量，在这种情况下，喷头相对于托盘的运动会沿AB方向。 故选D。 5．无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是4m/s。现在有水平方向的风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以5m/s的速度沿水平方向运动。跳伞员着地速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，运动员着地时水平方向和竖直方向的速度分别为， 故运动员着地时的速度为 故选A。 6．（多选）2025年5月24日，“世荣兆业杯”2025年广东省龙舟公开赛暨斗门龙舟邀请赛在珠海斗门黄杨河圆满落下帷幕。超1.6万名观众齐聚河畔，共同见证这场传统龙舟赛事的激情与魅力。。假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后到达对岸下游处；若船头保持与河岸成角向上游航行，出发后到达正对岸。以下说法正确的是（　　） A．水流的速度大小为 B．船头与河岸间的夹角为 C．小船在静水中的速度大小为 D．河的宽度为 【答案】AD 【详解】A．船的航行方向即船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动。船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示 可知， 得水流的速度大小为，故A正确； BCD．船头保持与河岸成角航行时，如图乙所示 可知， 且 联立解得船头与河岸间的夹角为，，，故BC错误，D正确。 故选AD。 7．如图所示，一条河流的两岸平行，相距d=20m，现有一条小船（图中未画出，大小不计）要从一侧河岸到河对岸，开船时，保持船头始终指向上游与河岸的夹角为θ=30°，此后船沿着指向下游与河岸的夹角也为θ=30°的直线路径到达对岸。已知船在静水中的速度大小不变，水的流速恒为v水=6m/s，求：（以下结果可保留根号） (1)小船在静水中的速度大小； (2)小船渡河的时间。 【详解】（1）设小船在静水中的速度大小为v船，题意可知船合速度沿着指向下游且与河岸的夹角为θ=30°，则有 代入题中数据，解得 （2）小船渡河的时间 三．（共5小题） 8．某兴趣小组研究一遥控无人机的飞行运动，根据记录的数据作出该无人机运动的水平方向和竖直方向的图像，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．无人机的加速度为 B．无人机的初速度大小为 C．无人机2s末速度大小为 D．无人机初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动 【答案】D 【详解】A．v-t图像的斜率表示物体的加速度，由vx-t图可知即 y方向，可知无人机的加速度为1.5m/s2，故A错误； B．t=0时，vx=0，vy=4m/s,，因而初速度v0=4m/s，故B错误； C．2s末，vx=3m/s，vy=4m/s，合速度，故C错误； D．由于初速度v0=4m/s，且沿y方向；加速度a=1.5m/s2，且沿x方向，初速度方向与加速度方向垂直，故物体做匀变速曲线运动，故D正确。 故选D。 9．某质点在平面上运动，时，质点位于y轴上，它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点做直线运动 B．质点做曲线运动，加速度时刻在变化 C．时质点速度的大小为 D．第内质点的位移大小为 【答案】C 【详解】AB．质点沿x轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为， 沿y轴负方向做匀速直线运动，速度为，合初速度为 因合加速度恒定而做匀变速运动，且初速度与加速度方向不在同一直线，故质点做匀变速曲线运动，故AB错误； C．时质点在x轴的分速度为 合速度大小为，故C错误； D．第1s内质点在x轴方向的位移大小为 沿y轴方向的位移大小为 故第内质点的位移大小为，故D错误。 故选C。 10．（多选）在消防演练中，消防员沿竖直杆向上做初速度为零、加速度的匀加速运动，同时消防车带着竖直杆以的速度水平匀速移动。经过后，消防员沿杆向上移动的高度为，消防车沿水平地面移动的距离为，如图所示。关于消防员的运动，下列说法正确的是（　　） A．相对地面做匀变速直线运动 B．相对地面做匀变速曲线运动 C．2s时间内消防员的位移大小为 D．2s时消防员的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．消防员初始时刻有水平分速度，加速度向上，二者不共线，则消防员相对地面做匀变速曲线运动，故A错误，B正确； C．2s时间内消防员水平方向和竖直方向的位移为， 消防员的位移大小为，故C错误； D．2s时消防员竖直速度大小为 则2s时消防员的速度大小为，故D正确。 故选BD。 11．（多选）在水平广场上建立平面直角坐标系Oxy，在x轴上关于坐标原点O对称的位置有两辆电动车A、B，它们到O点的距离均为。从时刻开始，A立即以的速度沿y轴正方向做匀速直线运动，B以的加速度从静止开始沿y轴负方向做匀加速直线运动。两电动车A、B的连线与y轴的交点设为P点。接下来的运动过程中，（　　） A．P点做匀速直线运动，速度大小为 B．P点做匀变速直线运动，加速度大小为 C．P点经过4s再次回到O点 D．P点再次回到O点时的速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．由题可知，设A、B初始时刻的坐标为、，由于A沿y轴正方向做匀速直线运动，则其位置变化为， 同理B位置的变化为， 则A、B连线的斜率 则A、B的直线方程为 令可得 结合匀变速直线运动规律可知，P点的初速度为 加速度为，故，故A错误，B正确； CD．若A、B连线再次与y轴垂直，则有，即 解得或（无意义） 因此A、B连线不可能再次与y轴垂直，若P点再次回到O点，则有，即 解得（另一解即初始位置） 即经过4s时，P点回到O点，由前面得出的，当时，，故C正确，D错误。 故选BC。 12．质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数，在水平面内建立平面直角坐标系，如图所示，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，，g＝10m/s2，根据以上条件，求： (1)t＝10s时刻物体的位置坐标； (2)t＝10s时刻物体的速度和加速度的大小； (3)t＝10s时刻水平外力的大小。（结果可用根式表示） 【详解】（1）物体运动过程中的坐标与时间的关系为 ， 将代入得 ， 故t＝10s时刻物体的位置坐标为（20m，30m）。 （2）根据 可知物体在y方向做匀速直线运动，且 沿y轴正方向，根据 可知物体在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，可得 故物体加速度的大小为，t＝10s时刻物体在x方向的速度为 t＝10s时刻物体的速度大小为 （3）设t＝10s时刻物体的速度与水平方向的夹角为，则 解得 因为摩擦力方向总与物体相对运动的方向相反，故滑动摩擦力方向与x轴的负方向成37°,外力与摩擦力的合力使物体加速，物体所受的滑动摩擦力大小为 应用正交分解法根据牛顿第二定律，得 解得 ，t＝10s时刻水平外力的大小 四．（共4小题） 13．如图所示，相互垂直、等高的甲乙水平传送带运行速率v相等，一可视为质点的工件，随甲传送带匀速运动，然后滑上乙，最终相对乙静止。下列表示工件在乙传送带上留下的轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以乙传送带为参考系，工件相对乙的速度方向如图所示 由图可知，工件受到的滑动摩擦力Ff大小、方向均不变，工件做匀变速运动，相对乙轨迹为直线，而对地轨迹为一段抛物线，所以工件在乙传送带上的痕迹为斜向右下的直线。 故选C。 14．无人机逐渐应用到民用领域，如今我国已成为世界民用无人机制造的领跑者。一质量为的无人机从地面起飞，该过程中速度的水平分量、竖直分量随时间的变化关系如图所示。则（　　） A．0~10s内空气对无人机的作用力 B．25s末无人机的速度为 C．无人机在内做匀加速直线运动 D．0~50s内无人机上升的高度为 【答案】B 【详解】A．由图可知，0~10s内速度的水平分量一直为零，竖直分量在增加，即无人机在水平方向上静止，在竖直方向上向上加速，根据图线的斜率表示加速度可知，竖直方向的加速度大小为 根据牛顿第二定律 解得，故A错误； B．由图可知，25s末无人机在水平方向的分速度大小为，在竖直方向的分速度大小为，所以无人机的合速度为，故B正确； C．由图可知，无人机在10s末，水平分速度为0，竖直分速度为6m/s，无人机在内水平分加速度为 即无人机在10s末加速度斜向上，与竖直向上的速度不共线，所以无人机在内做匀变速曲线运动，故C错误； D．根据图线与坐标轴所围面积表示位移可知，0~50s内无人机上升的高度为，故D错误。 故选B。 15．（多选）如图所示，将一弹簧枪水平固定在风洞内距水平地面高度处，质量的小球以速度从弹簧枪枪口水平向右射出，小球在空中运动过程中始终受到水平向左的风力作用，风力大小恒为，小球落到地面上的A点，重力加速度g取10m/s2。以下说法正确的是（　　） A．小球做匀变速曲线运动 B．小球在空中运动时间大于1s C．A点与弹簧枪枪口水平距离为4m D．小球落地时的速度大小为13m/s 【答案】AC 【详解】A．因为小球水平方向受到恒定的风力作用，竖直方向受重力作用，根据力的合成可知小球所受的合外力不变，与初速度不在同一条直线上，小球做匀变速曲线运动，故A正确； B．小球在竖直方向做自由落体运动，根据 可知，落地所需时间，故B错误； C．小球水平方向根据牛顿第二定律 解得，加速度大小为 小球在水平方向做匀减速运动的位移 解得，故C正确； D．小球落地时水平方向速度 竖直方向速度 则小球落地时的速度大小为，故D错误。 故选AC。 16．某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为3kg的快递，在无人机飞行过程中，0~10s内快递在水平方向的速度-时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速度-时间图像如图乙所示，求： (1)10s末快递的速度v； (2)1s末快递受到合力的大小F。 【详解】（1）根据图像可知，快递在10s末水平方向上的分速度 竖直方向上的图像中，面积表示运动的速度变化量，即10s内快递在竖直方向上的速度变化量为 10s末的竖直方向末速度为 所以快递的速度大小为 速度的方向与水平方向的角度为，有 （2）在图像中，斜率表示加速度，所以水平方向上1s末时物体的加速度 竖直方向上根据图像可知1s末的加速度为 快递的合加速度为 所以快递受到的合力 五．过河时间最短问题（共6小题） 17．解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为的小河。已知船在静水中的速率恒为，水流速率为，则下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为，此时的航线是曲线 B．船渡河的最短时间为，此时的航线是直线 C．船渡河的最短航程为，此时船头指向上游 D．在船不改变船头方向的情况下，如果河水流速增大，渡河时间会变长 【答案】B 【详解】AB．当船头垂直于正对岸时，船渡河时间最短，则船渡河的最短时间为，因船沿垂直河岸方向和平行河岸方向均做匀速运动，则合运动为直线运动，此时的航线是直线，A错误，B正确； C．当船在静水中的速率大于水流速率时，船渡河的最短航程为，此时船头指向上游，当船在静水中的速率小于水流速率时，船不能垂直河岸渡河，则渡河的最短航程大于，C错误； D．船渡河的时间只与船沿垂直河岸方向的分速度有关，与河水流速无关，则在船不改变船头方向的情况下，如果河水流速增大，渡河时间不变，D错误。 故选B。 18．如图所示是某救援船水上渡河演练的示意图，假设船头始终垂直河岸，船的速度大小恒定，虚线ABC是救援船渡河的轨迹，其中点是出发点，点位于点的正对岸，AB段是直线，BC段是曲线。下列说法正确的是（　　） A．此时救援船渡河时间最长 B．此时救援船渡河位移最短 C．AB段中水流速度不变 D．BC段中水流速度不断增大 【答案】C 【详解】AB．因船头垂直河岸方向渡河，故渡河时间最短，但渡河位移不是最短，AB错误； CD．保持船头垂直于河岸，且船的速度不变，根据等时性可知，AB段中相等的时间水平方向运动的位移相同，因此水流速度不变，BC段中相等的时间水平方向运动的位移变短，因此水流速度不断减小，C正确、D错误。 故选C。 19．如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m，水流速度大小为v1=5m/s，方向沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为30°时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为60°，下列说法正确的是（　　） A． B．v=5m/s C．小船渡河时间为20s D．小船渡河位移大小为300m 【答案】D 【详解】AB．把、分别沿着河岸和垂直河岸分解，则在垂直河岸方向有 沿着河岸方向有 联立解得，，故AB错误； CD．小船渡河位移大小为 渡河时间为，故C错误，D正确。 故选D。 20．（多选）下列说法中正确的是（　　） A．力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有、m和N B．沿斜面下滑的物体可能处于超重状态 C．伽利略的理想斜面实验推翻了“力是维持物体运动的原因”的说法 D．在河宽一定的情况下，水流速度越大，渡河时间越长 【答案】BC 【详解】A．国际单位制中力学的基本单位有：s（秒）、m（米）、kg（千克），故A错误； B．沿斜面下滑的物体，若减速下滑，则物体处于超重状态，故B正确； C．伽利略通过理想斜面实验，说明了力不是维持物体运动的原因，故C正确； D．在河宽一定的情况下，渡河时间 d为河宽，vy为船速在垂直河岸方向上的分速度，与水流速度无关。故D错误。 故选BC。 21．（多选）如图所示，一条河的两岸平齐，水流的速度平行于两岸且大小始终为，甲、乙两船从同一渡口A点先后渡河，甲船以最短航程渡河，从A点到达正对岸B点所用时间为，乙船以最短时间渡河，到达河对岸的C点，B、C两点间的距离为，甲、乙两船在静水中航行时的速度大小相等，下列说法正确的是（　　） A．乙船的渡河时间为 B．两岸的距离为 C．若水流速度增大，则甲船总是可以通过调整船头方向以到达河对岸的点 D．甲、乙两船在静水中航行时的速度大小为 【答案】BD 【详解】ABD．设两船在静水中航行时的速度大小为，两岸距离为，对两船的速度进行分解，如图 根据几何关系有 ， 由题意 联立解得， 乙船的渡河时间，故A错误，BD正确； C．当水流速度不小于船速的时候，要到达对岸，则，沿河岸方向的速度，沿河岸方向的速度不为零，因此甲船不总能通过调整船头方向以到达河对岸的点，故C错误。 故选BD。 22．小船在静水中速度 v船= 3m/s，水流速度 v水= 2m/s，河宽 d=150m，求： (1)最短渡河时间； (2)最短渡河位移。 【详解】（1）当船头指向正对岸时渡河时间最短，则最短时间 （2）因v船 > v水，则合速度方向可以垂直河岸，则过河的最短位移为smin=d=150m。 六．船速大于水速时最短过河位移问题（共6小题） 23．湘江水碧湘山绿，一艘船在横渡湘江，它在静水中的速度大小为，水流速度大小为，该船经时间航行到正对岸，则此处湘江两岸的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】船要到达正对岸，需调整航向使合速度方向垂直于河岸，即合速度的水平分量为零。设船在静水中的速度大小为，水流速度大小为，船头方向与垂直方向夹角为。船相对于水的速度水平分量（与水流反向）。水流速度（沿河岸方向）。合速度水平分量需为零 解得， 合速度垂直分量（即渡河速度） 渡河距离 故选 A。 24．小河宽，水流速度保持不变，一艘小船在静水中的航速，现以船头始终指向对岸正对方向（即船身方向垂直于河岸）过河。则下列说法正确的是（　　） A．小船过河的实际轨迹是一条直线，过河时间 B．小船过河的实际轨迹是一条曲线，过河时间 C．若水流速度增大为，小船过河时间变长 D．若小船航速小于水流速度，则小船无法过河 【答案】A 【详解】ABC．船头始终垂直于河岸指向对岸正对方向，小船过河的实际速度为其静水速度与水流速度的矢量和。过河时间仅取决于垂直于河岸的速度分量，水流速度仅影响平行于河岸的漂移距离，不影响过河时间。轨迹形状由速度分量的恒定性和方向决定。过河时间 垂直于河岸方向与沿河岸方向均做匀速直线运动，则沿合速度方向做匀速直线运动，小船过河的实际轨迹为一条直线，故A正确，BC错误； D．若小船航速小于水流速度，船头始终指向对岸正对方向，且过河时间仅取决于垂直于河岸的速度分量，故小船可以过河，故D错误。 故选A。 25．如图所示，弹珠发射器（可视为质点）固定于足够高的支架顶端，支架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对发射器速度大小为的弹珠。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为，竖直方向位移为y。已知发射器到墙壁的垂直距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】C 【详解】CD．弹珠在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，当v2垂直于竖直墙壁射出时，弹珠运动时间最短 y的最小值为，故C正确，D错误； AB．由于则弹珠水平方向的合速度可以垂直于竖直墙壁，合速度大小为 此时x的最小值为L，故AB错误。 故选C。 26．（多选）某武警小队为提升水面救援能力，开展冲锋舟训练。已知冲锋舟在静水中的速度大小为10m/s，它在一条宽度为600m、水流速度大小为4m/s的河流中做渡河演练，下列说法正确的是（　　） A．冲锋舟的最短过河时间为150s B．冲锋舟的最短渡河位移大小为600m C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，可以到达正对岸 D．冲锋舟的运动轨迹为直线 【答案】BD 【详解】A．冲锋舟船头垂直河岸行驶时，渡河时间最短，可知，故A错误； B．因为冲锋舟的速度大于水速，如图所示，可知冲锋舟的最短渡河位移大小为河宽，即600m，故B正确； C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，水平速度等于水的速度，可知船到达河的下游，与正对岸的距离为，故C错误； D．冲锋舟船速不变，根据运动的合成与分解可知两个匀速直线运动的合成仍为匀速直线运动，轨迹为直线，故D正确。 故选BD。 27．（多选）如图，宽度、水流速度的河流。一艘小船在静水中的速度，小船要从岸边的点出发渡过该条河流到达对岸，其船头可以沿着不同方向渡河，点为出发地点的正对岸。关于小船的渡河过程，下列说法正确的是（　　） A．只要合理调整船头指向，小船可以到达对岸任意位置 B．小船渡河的最短航程为 C．小船渡河的最短过河时间为50s D．增大小船在静水中的速度大小，可以缩短小船渡河的最短航程 【答案】BCD 【详解】A．当小船在静水中的速度小于水流速度时，根据平行四边形法则合速度的方向指向点下游，无法垂直河岸（到达正对岸B点），更无法到达对岸任意位置，故A错误； BD．当时，最短航程的求解方法是以水流速度的末端为圆心，以小船在静水中的速度大小为半径画圆，过水流速度的起点作圆的切线，切线方向为合速度方向，此时航程最短。根据几何关系，最短航程 可得 如果增大船在静水中的速度，航程也会缩短，故BD正确； C．当船头垂直河岸时，此时渡河时间最短。最短时间，故C正确。 故选BCD。 28．小船在宽的河中横渡，水流速度为，船在静水中的速度为。 (1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？ (3)小船渡河的最短时间为多长？ 【详解】（1）当小船的船头始终正对对岸时，根据运动的独立性，过河时间最短 向下游运动的距离 即小船经过50s在正对岸下游100m处到达对岸。 （2））要使小船横渡，船头应向上游方向倾斜，设v船与上游河岸的夹角为，如图 即 小船应与河岸成60º角斜向上游行驶，小船的合速度 方向垂直于河岸，横渡的时间 （3）根据（1）分析可知过河时间最短为50s。 七．（共5小题） 29．由于强降雨，每年的夏季是长江、淮河等流域的防汛关键期。如图所示，在汛情期间某条河流在C处有一漩涡，漩涡与平直河岸相切于B点，漩涡的半径为r，在漩涡上游河岸有一点A，，漩涡外水流速度大小恒为v，为使小船从A点出发后以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中的速度最小值为（　　） A． B． C．v D． 【答案】A 【详解】如下图所示，当小船相对地面的速度恰好与漩涡边界相切，且小船在静水中的速度与其相对地面的速度垂直时，小船在静水中的速度最小 设小船相对地面的速度与水流速度v的夹角为，由几何关系有 故选A。 30．如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37°，船速（即合速度）（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水流的速度（为未知量），，，下列说法正确的是（   ） A．船速 B．水速 C．小船被冲向下游的距离为 D．小船渡河的时间为 【答案】B 【详解】B．、、构成的矢量三角形如图所示 由几何关系可得， 解得，A错误，B正确； C．由几何关系可得小船被冲向下游的距离，C错误； D．小船渡河的位移s与同向，与河岸的夹角为37°，河宽为d，由几何关系可得 小船渡河的时间，D错误。 故选B。 31．如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少是（　　） A．2m/s B．2m/s C．4m/s D．4m/s 【答案】B 【详解】要使小船避开危险区沿直线到达对岸,则有合运动的最大位移为 设小船能安全到达河岸的合速度，与水流速度的夹角为，由几何关系可知 则 作出小船速度的矢量图，如图所示，则有 故选B。 32．（多选）一艘小船在静水中的速度为3m/s，要渡过一条宽度为60m、水流速度为4m/s的河流。下列判断正确的是（　　） A．小船不可能垂直河岸到达正对岸 B．小船渡河的最短时间是20秒 C．小船以最短时间渡河时，其实际航线是垂直河岸的 D．小船以最短位移渡河时，所需的渡河时间是25秒 【答案】AB 【详解】A．小船在静水中的速度（3m/s）小于水流速度（4m/s），无法通过调整航向完全抵消水流的影响，因此无法垂直河岸到达正对岸，故A正确。 B．最短渡河时间由船速的横向分量决定。当船头垂直河岸时，横向速度最大为3m/s，时间，故B正确。 C．最短时间渡河时，船的实际运动是船速（3m/s横向）与水速（4m/s纵向）的合成，合速度为斜向下游的矢量，航线不垂直河岸，故C错误。 D．最短位移渡河时，船头指向与合速度方向垂直，此时合速度大小 方向与河岸的夹角为 对应的时间，故D错误。 故选AB。 33．江西省地处长江中下游，雨水充沛，河湖密布，水系发达。某小船要渡过一河流，河岸平行，河流的宽度，小船在静水中行驶的速度大小，水流的速度大小。 (1)若小船以最短的时间渡河，求小船渡河的时间以及小船渡河过程中沿河岸方向的位移大小； (2)若小船以最短的路程渡河，求小船渡河的时间以及该最短路程。 【详解】（1）当小船以最短的时间渡河时，船头垂直河岸，有 解得 又 解得 （2）因为，所以当小船以最短的路程渡河时，船头方向与合速度方向垂直，设合速度方向与河岸下游方向的夹角为，根据几何关系有 小船垂直河岸的分速度大小 又 解得 经分析可知 解得 八． （共4小题） 34．如图为自行车转弯时的俯视图，虚线表示自行车前、后两轮转弯时的轨迹，后轮所在平面与车身共面，前轮所在平面与车身夹角，此时轮轴B的速度大小。则轮轴A的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将轮A的速度分解为沿后轮B方向的速度和与后轮B速度垂直的速度，则 解得 故选D。 35．如图所示，工人往货箱里装载长杆状的货物时，用机械控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速下放，导致货物的B端在箱底的水平面上向右滑行。该货物与竖直箱壁间的夹角从增大到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．B端向右匀速滑行 B．B端向右减速滑行 C．B端向右先加速滑行后减速滑行 D．时B端向右滑行的速度最大 【答案】B 【详解】根据沿杆方向的分速度大小相等可得 解得 从增大到的过程中，一直减小，B端向右减速滑行。 故选B。 36．（多选）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在固定的竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为杆长为L。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化过程中，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，则（　　） A．甲，乙两小球速率相等时，轻杆与水平方向夹角为 B．乙球速度最大时，甲球的加速度等于g C．初始时刻甲球的速率关系满足 D．甲球下落过程中的加速度大小一直增大 【答案】BD 【详解】A．设甲，乙两小球速率相等时，轻杆与水平方向夹角为，则 由于 解得，故A错误； B．乙球速度最大时，所受合力为0，可知轻杆给乙球的力为0。则甲球受轻杆的力也为0。所以甲球只受重力，根据牛顿第二定律得其加速度等于g，故B正确； C．初始时刻，甲球和乙球的速率都为0，故C错误； D．图像的斜率表示加速度，由图可知，甲球下落过程中的加速度大小一直增，故D正确。 故选BD。 37．一个半径为R的半圆形柱体以速度水平向右做匀速运动。在半圆形柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆形柱体接触点和柱心的连线OP与竖直方向的夹角为时，求竖直杆运动的速度大小。 【答案】 【详解】由于半圆形柱体对杆的弹力沿OP方向，所以将竖直杆向上的速度沿OP方向和沿半圆面的切线方向进行分解，如图甲所示 将半圆形柱体水平向右的速度也沿OP方向和沿半圆面的切线方向分解，如图乙所示。二者在OP方向上的分速度相等，有 即 解得 答：竖直杆运动的速度大小为。 九．绳连接关联速度问题（共6小题） 38．如图，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为的物体上升。若小车以的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为时，物体的速度为，绳对物体的拉力为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体匀速运动且 B．随着的减小而增大 C． D．物体处于失重状态 【答案】B 【详解】AB．将小车的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，则物体的速度等于沿细绳方向的速度，则，因不变，则随着的减小而增大，A错误B正确； CD．小车以的速度向左做匀速直线运动，可知减小，则增大，即物体向上做加速运动，处于超重状态，即，CD错误。 故选B。 39．如图所示，钓鱼在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为，以下说法正确的是（　　） A．鱼在靠近钓鱼者的过程中速率不变 B．当时，鱼的速率为1.25v C．当时，鱼的速率为2v D．鱼受到的拉力恒定 【答案】B 【详解】A．由运动的分解可知 可知鱼在靠近钓鱼者过程中变大，可知鱼速率变大，故A错误； BC．根据A选项可知 可知时 可知时，故B正确，C错误； D．鱼在竖直方向有 因为鱼受到的mg、不变，且鱼在靠近钓鱼者过程中变大，故鱼受到的拉力F会发生变化，故D错误。 故选B。 40．如图所示，粗细均匀的光滑直杆倾斜固定放置，杆与水平方向的夹角为，小球A套在杆上，轻绳绕过大小不计的定滑轮，一端连接在小球A上，另一端悬挂小球B。现由静止释放小球B，A球沿杆向上运动，轻绳始终伸直。当滑轮两边轻绳的夹角为时（两球速度均不为零），此时A、B两球的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据几何关系可知，当滑轮两边轻绳夹角为时，牵引小球A的轻绳与杆间的夹角为，将小球A的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，沿细绳方向的速度等于小球B的速度，则 因此。 故选A。 41．（多选）如图所示，物体A在小车的牵引下以的速度向上做匀速直线运动。某瞬间连接小车端的绳子与水平方向的夹角为30°，下列说法正确的是（　　） A．小车做加速运动 B．小车做减速运动 C．该瞬间小车的速度大小为m/s D．该瞬间小车的速度大小为2m/s 【答案】BD 【详解】AB．设小车速度为，连接小车端的绳子与水平方向的夹角为，对小车速度沿绳方向分解 该分速度等于物体A的速度 当小车向右运动时，夹角减小，增大，为保持沿绳速度恒定，必须减小，因此小车做减速运动。故A错误，B正确； CD．物体A在小车的牵引下以的速度向上做匀速直线运动时 解得，故C错误，D正确。 故选BD。 42．（多选）如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为。现将小环从与定滑轮等高的处由静止释放，当小环沿直杆下滑的距离也为时（图中处），下列说法正确的是（重力加速度为）（　　） A．小环刚释放时，轻绳中的张力一定大于 B．小环到达处时，重物上升的高度为 C．小环在处的速度与重物上升的速度大小之比等于 D．小环在处的速度与重物上升的速度大小之比等于 【答案】ABD 【详解】A．小环刚释放时，具有向下的加速度，则重物具有向上的加速度，重物处于超重状态，故绳中张力一定大于，选项A正确； B．小环到达处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度，选项B正确； CD．如图所示，将小环速度进行正交分解，其分速度与重物上升的速度大小相等，小环到达点时，，故小环在处的速度与重物上升的速度大小之比等于，选项C错误，D正确。 故选ABD。 43．如图甲所示，倾角的斜面A放置在水平面上，细线一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行。在外力F作用下，系统处于静止状态。已知B的质量为m，不计一切摩擦，重力加速度为g，。求： (1)A对B的支持力的大小； (2)外力F的大小； (3)如图乙所示，撤去外力F后，A、B均做直线运动，求： ①A滑动的位移为x时，B的位移s的大小； ②A的速度为时，B的速度的大小。 【详解】（1）对B进行受力分析，如图所示 由平衡条件可知 解得 （2）由（1）可得 对A、B整体进行受力分析，如图所示 由平衡条件可知 解得 （3）①方法一：如图所示，由余弦定理得 解得 方法二：如图所示，图中虚线为底边的中垂线，由数学知识可知 解得 方法三：根据几何关系， 且 解得 ②根据速度的定义得， 则 解得 十．合运动与分运动的概念及关系（共4小题） 44．下列说法中，体现了“运动的独立性”的是（　　） A．从水平飞行的飞机上投下的炸弹，在落地前始终位于飞机正下方（不计空气阻力） B．小船渡河时，渡河时间与水流速度大小无关 C．平抛运动的物体，其水平位移与初速度和高度都有关 D．蜡块在竖直玻璃管中匀速上浮，同时玻璃管水平匀速移动，蜡块的轨迹是直线 【答案】B 【详解】运动的独立性是指一个物体同时参与的几个分运动是彼此独立的、互不影响的。 A．体现了水平方向分运动的等时性，但未直接强调运动独立性，故A错误； B．小船在静水中的速度（垂直河岸方向的分速度）决定了渡河时间，水流速度（平行河岸方向的分速度）会影响小船沿河岸方向的位移，但不会影响渡河时间。这完美体现了两个分运动的独立性，故B正确； C．平抛运动的规律描述，涉及两个分运动的共同效果，故C错误； D．合运动轨迹的判断，故D错误。 故选B。 45．某风洞实验室可产生水平方向的恒定风力，在风洞实验室中，恒定风力水平向左，在实验室离地一定高度处水平向右抛出一个小球，关于小球的运动。下列说法正确的是（　　） A．风力越大，小球在空中运动的时间越长 B．当风力为某一合适大小的力时，小球可以做直线运动 C．当风力为某一合适大小的力时，小球落地点的位置可以在小球抛出点正下方 D．当小球落地时的速度竖直向下时，风力大小等于小球的重力 【答案】C 【详解】A．小球在空中运动的时间由竖直高度决定，高度一定，运动时间一定，故A错误； B．由于小球初速度与所受合力不在一条直线上，因此小球一定做曲线运动，故B错误； C．当小球在水平方向做类竖直上抛运动时，小球落地点的位置可以在小球抛出点的正下方，故C正确； D．水平方向，竖直方向加速度为，当小球落地时的速度竖直向下时，设落地时速度为v，抛出初速度为v0，由等时性有。 若水平初速度不等于落地时的速度，则，风力大小与小球重力不相等，故D错误。 故选C。 46．（多选）炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是800m/s，则下列说法正确的是（    ） A．水平方向的分速度为 B．水平方向的分速度为400m/s C．竖直方向的分速度是 D．竖直方向的分速度是400m/s 【答案】AD 【详解】炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是800m/s，根据平行四边形定则可知，水平方向的分速度为 竖直方向的分速度为 故选AD。 47．如图，长为8m的车厢，相对于地面，以6m/s的速度匀速向右运动。现有两只完全相同的小球，从车厢中点以相同的速率2m/s（相对于车厢）分别向左、向右匀速运动。求： （1）相对于地面，A球的速度大小和B球的速度大小，并说明各自速度的方向； （2）由于“等时性”，车厢内的观察者看到A球到达车厢左壁的时间，和地面的观察者看到的A球到车厢左壁的时间是一样的，计算A球到达车厢左壁的时间； （3）当B球到达车厢右壁时，小车相对于地面所走过的位移的大小，并说明方向； （4）当B球到达车厢右壁时，分别计算A球和B球相对于地面所走过的位移的大小，并说明方向； 【详解】（1）相对于地面，A球的速度大小为 方向向右，B球的速度大小 方向向右； （2）根据题意，A球相对于车厢速度大小 车厢长 L=8m A球到达车厢左壁的时间 （3）B球到达车厢右壁的时间 小车相对于地面所走过的位移的大小 方向向右； （4）当B球到达车厢右壁时，A球相对于地面所走过的位移的大小 方向向右，B球相对于地面所走过的位移的大小 方向向右。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $