第01讲 曲线运动的概念 讲义-2025-2026学年高中物理满分练曲线运动专题（新高考通用）

本讲义聚焦曲线运动的概念这一核心知识点，系统梳理其定义、速度方向、受力条件及运动性质，作为直线运动到复杂运动的过渡，为平抛运动、圆周运动等后续高频考点奠定基础，构建清晰的运动学知识支架。 资料通过思维导图整合知识脉络，考情分析结合无人机飞行、球类运动等生活实例，题型分层设计（基础判断到综合应用），培养学生运动与相互作用观念和科学推理能力。课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，强化概念理解与实际应用。

第01讲 曲线运动的概念 目 录 思维导图 2 考情分析 2 学习目标 2 知识要点 2 题型归纳 3 题型01：曲线运动的理解 3 题型02：曲线运动的特征与性质 5 题型03：物体做曲线运动的条件 7 题型04：曲线运动的瞬时速度 10 题型05：曲线运动的合力,轨迹,速度的关系 12 题型06：曲线运动的综合问题 16 巩固提升 18 曲线运动是高中物理运动学的重要转折点，是从直线运动到复杂运动的过渡核心知识点，也是平抛运动、圆周运动、天体运动等高频考点的基础，在初高中物理衔接、高中物理期中/期末、学业水平考试及高考中均有考查，整体考情呈现基础必考、综合常考、衔接易考的特点，具体分析如下： （一）考查形式与分值占比 1. 基础题型：以选择题、填空题为主，单独考查曲线运动概念时，分值多为3~6分，主要出现在试卷基础题部分，难度偏低，重在考查概念的理解和简单判断； 2. 综合题型：与平抛运动、圆周运动、洛伦兹力作用下的曲线运动结合考查，常以计算题、实验题、综合分析题形式出现，此时曲线运动概念作为解题的基础切入点，分值融入综合题中，整体占比可达10~15分，难度中等至偏难； 3. 学业水平考试/合格考：以基础判断为主，选择题必考，分值3分左右，属于送分题范畴；高考中单独考查极少，多作为综合大题的基础背景，贯穿于运动学与动力学结合的考题中。 （二）核心考查侧重点 1. 概念本质判断：考查曲线运动的定义（物体运动轨迹为曲线的运动）、运动性质（变速运动的根本原因：速度方向时刻变化），常以“判断某运动是否为曲线运动”“分析曲线运动是否为变速运动”为设问点； 2. 速度方向的理解：曲线运动中某点的速度方向为轨迹在该点的切线方向，这是考查的核心细节，常结合生活实例（如扔出的石子、转弯的汽车、旋转的砂轮磨出的火星）考查切线方向的判断； 3. 做曲线运动的条件：从受力和运动状态两个角度考查，即合外力（加速度）与速度方向不在同一直线上，包括合外力为恒力（匀变速曲线运动）、合外力为变力（非匀变速曲线运动）的条件区分，这是曲线运动概念的核心考点，也是后续学习平抛、圆周运动的基础； 4. 曲线运动与直线运动的对比：考查两者在速度、加速度、合外力方向上的区别，判断物体从直线运动变为曲线运动的条件，或曲线运动变为直线运动的临界状态。 （三）命题趋势 1. 基础题更贴近生活：以生活中的曲线运动实例（如无人机飞行、球类运动、交通工具的转弯）为背景，考查概念的理解和简单应用，弱化纯理论考查，强调物理与实际的结合； 2. 综合题更注重衔接：将曲线运动的条件与牛顿运动定律、运动的合成与分解结合，作为平抛运动、圆周运动的解题前提，高考中常与电场、磁场结合，考查带电粒子在复合场中的曲线运动，层层递进考查知识的应用能力； 3. 易错题侧重细节辨析：常设置陷阱，如“曲线运动的加速度一定变化”“合外力为零的物体做曲线运动”“速度方向与合外力方向垂直时物体才做曲线运动”等错误表述，考查对概念的精准理解； 4. 初高中衔接考查：在高一入学考、月考中，常结合初中的匀速直线运动、力的合成，考查曲线运动的基本判断，实现从初中简单运动到高中复杂运动的过渡。 （四）高频易错点考查 1. 误认为曲线运动一定是变加速运动，忽略匀变速曲线运动（如平抛运动）的存在； 2. 混淆曲线运动的速度方向与合外力方向的关系，误认为合外力方向沿曲线轨迹； 3. 认为物体做曲线运动时，速度大小一定变化，忽略匀速圆周运动（速度大小不变、方向变化）的特例。 结合课标要求和考情特点，将曲线运动概念的学习目标分为基础掌握层、能力提升层、综合应用层，层层递进，既夯实概念基础，又为后续复杂曲线运动的学习做好铺垫，同时适配不同考试的考查要求。 （一）基础掌握层：适配学业水平考试、基础题型，做到概念记牢、判断准确 1. 准确识记曲线运动的定义，能从运动轨迹角度区分曲线运动与直线运动，对生活中的常见运动（如自由落体、平抛、汽车转弯、地球绕太阳公转）做出准确的运动类型判断； 2. 理解曲线运动的变速运动本质，明确曲线运动中速度方向时刻变化，即使速度大小不变，也属于变速运动，能解释“曲线运动一定是变速运动，变速运动不一定是曲线运动”的原因； 3. 掌握曲线运动中某点速度方向的判断方法，明确速度方向为轨迹在该点的切线方向，能结合具体的曲线轨迹（如圆弧、抛物线）判断某点的速度方向，解释生活中相关现象（如砂轮磨火星沿切线飞出）； 4. 熟记物体做曲线运动的基本条件，能从受力角度（合外力与速度方向不共线）和加速度角度（加速度与速度方向不共线）表述该条件，能判断合外力与速度共线/不共线时物体的运动类型。 （二）能力提升层：适配期中/期末考、中档题型，做到理解透彻、辨析清晰 1. 能区分匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动，明确判断依据：合外力（加速度）是否为恒力，能举例说明两种曲线运动（平抛运动为匀变速，圆周运动为非匀变速）； 2. 能分析合外力方向与曲线运动轨迹的关系：合外力始终指向轨迹的凹侧，能根据合外力方向判断轨迹的弯曲方向，或根据轨迹的弯曲方向判断合外力的大致方向； 3. 能辨析曲线运动的常见易错点，对“曲线运动加速度一定变化”“合外力大小不变则做匀速曲线运动”等错误表述进行纠错，并说明理由； 4. 能结合运动的合成与分解，初步分析简单的曲线运动（如斜抛运动）的速度分解，理解曲线运动可分解为两个直线运动的合运动。 （三）综合应用层：适配高考、综合大题，做到融会贯通、灵活应用 1. 能将曲线运动的条件与牛顿第二定律结合，分析物体做曲线运动的受力情况，能根据物体的初速度方向和受力情况，判断物体的运动轨迹类型（直线/曲线、匀变速/非匀变速）； 2. 能以曲线运动概念为基础，为后续平抛运动、圆周运动、天体运动、带电粒子在电磁场中的曲线运动的学习做好铺垫，做到能快速提取曲线运动的核心条件，解决综合题的入门设问； 3. 能分析物体从直线运动变为曲线运动的临界条件，如物体受变力作用时，合外力方向与速度方向从共线变为不共线的瞬间，判断运动状态的变化； 4. 能结合实际问题，运用曲线运动的概念分析物理过程，如分析球类运动的轨迹弯曲原因、汽车转弯时的受力与运动的关系，实现物理知识与实际应用的结合。 定义 运动轨迹是曲线的运动 轨迹 曲线运动的轨迹在速度方向与合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲 速度方向 质点在某一点的速度沿曲线在这一点的切线方向 条件 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 性质 是一种变速运动，其加速度不为0 研究方法 运动的合成与分解 知识点一：曲线运动 1.曲线运动定义：物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动。 2.物体做曲线运动的条件： (1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件，这包含三个层次的内容． ①初速度不为零 ②合力不为零 ③合力方向与速度方向不共线 (2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线． 3．曲线运动的速度 (1)速度的方向：质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致． (2)速度的描述：曲线运动的速度可以分解为互相垂直的两个分速度，在分解时遵循平行四边形定则．在图所示的分解图中，两个分速度的大小分别为vx＝vcos_θ，vy＝vsin_θ. 4. 曲线运动的加速度： （1）大 小： （2）方 向：合力方向 曲线运动中：①速度方向时刻改变，速度大小不一定改变； ②加速度的大小和方向不一定改变。 5.曲线运动的位移：物体的位移是由初位置指向末位置的有向线段．当物体做曲线运动时，可建立平面直角坐标系，物体的位移可用它在坐标轴方向的分矢量来表示 知识点二：曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 1.曲线运动的轨迹特点：做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切向合力方向弯曲，而且处在运动方向与合力方向构成的夹角之间(如图)．即合力指向曲线的凹侧． 2.合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） 知识点三：曲线运动的性质与分类 1.性 质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动． 2.分 类：①匀变速曲线运动：加速度恒定．例如：平抛运动 ②非匀变速曲线运动：加速度变化． 题型01：曲线运动的理解 【典型例题1】关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（    ） A．速度大小一定发生变化 B．加速度方向一定不断变化 C．在某段时间内的路程不可能为零 D．所受合力的方向与加速度方向一定不在同一直线上 【答案】C 【详解】A．曲线运动中速度方向一定发生变化，但速度大小可以不变，例如匀速圆周运动，故A错误； B．曲线运动的加速度方向不一定不断变化，例如平抛运动是曲线运动，但其加速度为重力加速度，方向始终竖直向下，故B错误； C．路程是指运动轨迹的长度，物体做曲线运动，轨迹为一条曲线，路程不可能为零，故C正确； D．根据牛顿第二定律可知，合力方向与加速度方向始终相同，必定共线，故D错误。 故选C。 【变式训练1-1】关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．物体在某点的速度方向，就是物体在该点所受合外力的方向 B．物体在某点的速度方向，就是物体运动轨迹在该点的切线方向 C．物体速度方向的变化量越大，其加速度就越大 D．物体速度方向不变，只是大小变化时，也能做曲线运动 【答案】B 【详解】B．曲线运动中，速度方向始终沿轨迹的切线方向，故B正确。 A．合外力方向决定加速度方向，而非速度方向。例如平抛运动中，加速度（重力方向）与速度方向不同，故A错误。 C．加速度由速度变化率（）决定，方向变化量大，但时间未知时，无法确定加速度大小。例如匀速圆周运动中，大，但加速度大小恒定（），故C错误。 D．速度方向不变时，物体只能沿直线运动（如匀变速直线运动），故D错误。 故选B。 【变式训练1-2】关于曲线运动的性质与条件，下列说法错误的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动，因为速度方向时刻变化 B．物体做曲线运动的关键条件是合外力与速度方向不在同一直线上 C．做曲线运动的物体，速度方向的变化与合外力无关 D．即使物体所受合外力为恒力，只要与速度方向不共线，也能做曲线运动 【答案】C 【详解】C．做曲线运动的物体，速度方向的变化由加速度（即合外力）的方向决定。合外力方向指向轨迹凹侧，速度方向的变化率（即法向加速度）与合外力相关，故C错误。 A．曲线运动速度方向时刻变化，速度矢量变化，因此是变速运动，故A正确； B．曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线，故B正确； D．恒力作用下，若力与速度不共线（如平抛运动），物体做曲线运动，故D正确。 此题选择不正确的，故选C。 【变式训练1-3】下列关于曲线运动的说法正确的是（    ） A．物体做曲线运动的路程可能等于位移大小 B．只受恒力的物体不可能做曲线运动 C．做匀速圆周运动的物体受到的合力不一定指向圆心 D．做平抛运动的物体在空中运动的水平位移大小与初速度和下落高度有关 【答案】D 【详解】A．曲线运动的路程为轨迹长度，位移为初末位置直线距离，路程必大于位移大小，故A错误； B．平抛运动的物体只受重力，其轨迹为抛物线，故B错误； C．匀速圆周运动的合力提供向心力，方向始终指向圆心，故C错误； D．平抛水平位移 其与初速度和下落高度均有关，故D正确。 故选D。 题型02：曲线运动的特征与性质 【典型例题】为了行驶安全，司机通常会在弯道处减速，防止出现侧滑。下列图中能表示汽车减速通过弯道过程某处瞬时速度v和加速度a方向关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在曲线运动中，汽车的速度方向沿轨迹的切线方向，合力指向运动轨迹的凹侧，加速度方向与合力方向相同，汽车在减速，故合力的方向（即加速度方向）与速度方向夹角为钝角。故B正确，ACD错误； 故选：B。 【变式训练2-1】下列关于曲线运动的说法，正确的是（　　） A．做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动不可能是匀变速运动 B．物体受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动 C．物体所受的合外力不一定在变化 D．做曲线运动的物体，速度可能是不变的 【解答】解：A．做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，但曲线运动可能是匀变速运动，例如平抛运动，故A错误； B．物体受到一个方向不变的力，也可能做曲线运动，例如平抛运动，故B错误； C．物体所受的合外力不一定在变化，例如平抛运动，故C正确； D．做曲线运动的物体，速度方向一定变化，故D错误。 故选：C。 【变式训练2-2】一辆汽车在半圆形的赛道上行驶，它在几个位置的速度矢量如图所示，则描述汽车在相应位置点的加速度矢量作图正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：一辆汽车在半圆形的赛道上行驶，每个速度矢量的末端与圆心连线垂直速度矢量，且速度矢量逐渐变大，所以车做加速圆周运动，合外力方向与速度方向的夹角小于90°，根据向心加速度公式，半径不变，速度变大，加速度也变大，故C正确，ABD错误。 故选：C。 题型03：物体做曲线运动的条件 【典型例题1】下列情景中，物体一定做曲线运动的是（　　） A．物体以恒定速率在水平面上运动 B．物体初速度方向水平向右，所受合外力方向竖直向下 C．物体初速度为零，所受合外力方向始终不变 D．物体所受合外力方向与速度方向始终在同一直线上 【答案】B 【详解】A．物体以恒定速率运动时，若方向不变（如匀速直线运动），则轨迹为直线；若方向变化（如匀速圆周运动），则为曲线。因此物体不一定做曲线运动，故A错误； B．初速度方向与合外力方向垂直，合外力产生的加速度方向与速度方向不在同一直线上，必然导致速度方向改变，物体做曲线运动（如平抛运动），故B正确； C．初速度为零且合外力方向不变时，物体沿合力方向做匀加速直线运动（如自由落体），故C错误； D．合外力方向与速度方向始终共线时，物体做直线运动（如匀变速直线运动），故D错误。 故选B。 【典型例题2】如图所示，光滑水平面上的一个物体在两个相互垂直的恒力F1和F2作用下由静止开始运动，过了一段时间，在t时刻突然撤去F2，则下列说法正确的是（　　） A．t时刻之前物体做匀变速曲线运动 B．t时刻之后物体可能做圆周运动 C．t时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐增大 D．t时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐减小 【解答】解：A．撤去F2前后，质点运动状态如图所示 物体由静止开始运动，物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒定不变，物体做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同，故A错误； BCD．在t时刻突然撤去F2，剩下的恒力F1与速度v0方向成一锐角，物体做初速度为v0的匀变速曲线运动，且v0方向与F1的夹角为锐角，所以速度会逐渐增大，故BD错误，C正确。 故选：C。 【变式训练3-1】如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上固定一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，关于乒乓球的运动，下列说法正确的是（　　） A．仍沿直线运动 B．沿吹气方向进入纸筒 C．将会运动至纸筒左侧 D．将会运动至纸筒右侧 【答案】C 【详解】当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，此时球向左仍做匀速运动，沿吹气方向做匀加速运动，则合运动为曲线运动，则球将会运动至纸筒左侧，不会进入纸筒。 故选C。 【变式训练3-2】关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是（　　） A．物体只要受到力的作用，就一定做曲线运动 B．物体做曲线运动时，所受合外力的方向一定与速度方向垂直 C．当物体所受合外力的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 D．物体做曲线运动的条件是所受合外力为变力 【答案】C 【详解】A．物体所受合力方向与速度共线时做直线运动，故A错误； B．合外力只需与速度不共线，无需垂直，如平抛运动中重力与速度不垂直，故B错误； C．合外力方向与速度方向不共线是曲线运动的充分必要条件，故C正确； D．曲线运动可由恒力（如平抛运动）或变力引起，故D错误。 故选C。 【变式训练3-3】关于物体做曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体所受合力方向与速度方向相同时，可以做曲线运动 B．物体所受合力方向与速度方向相反时，可以做曲线运动 C．物体所受合力方向与速度方向垂直时，一定做曲线运动 D．无论物体所受合力方向与速度方向有何关系，物体均可做曲线运动 【答案】C 【详解】物体做曲线运动的条件是物体所受的合力方向与物体速度方向不共线，则物体所受合力方向与速度方向垂直时，一定做曲线运动。 故选C。 【变式训练3-4】“物理”二字最早出现在汉语中，是取“格物致理”四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思。关于物理概念和规律，下列选项正确的是（　　） A．质点做曲线运动时，质点的速度和加速度方向均时刻在改变 B．质点所受合力方向与速度方向相反时，可以做曲线运动 C．m、kg、N都是国际单位制中的基本单位 D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma 【解答】解：A、质点做曲线运动，其速度方向沿轨迹的切线方向，时刻在改变，且与加速度方向不在一条直线上，加速度的方向可能是不变的，也可能是变化的，故A错误； B、质点所受合力方向与速度方向不共线时才做曲线运动，故B错误； C、m、kg是国际单位制中的基本单位，N是国际单位制中的导出单位，故C错误； D、牛顿第二定律的表达式是F＝kma，只有在国际单位制中，k＝1，则表达式为F＝ma，故D正确。 故选：D。 【变式训练3-5】2025年乒乓球“WTT”北京站比赛中，中国选手在某次击球时打出精彩的“十佳穿越球”。如题图所示，乒乓球行至水平球台台面右下方A点时，经选手击打后，受空气影响，在空中划出美丽的弧线，穿越球网右侧后落入对方球台得分。则该乒乓球由A点到落点C的过程中（　　） A．乒乓球速度不变 B．乒乓球只受重力作用 C．乒乓球所受合力方向与速度方向共线 D．乒乓球所受合力方向与速度方向不共线 【解答】解：乒乓球受到重力和空气阻力共同作用，运动轨迹为曲线，所受合力方向与速度方向不共线，由于速度方向为该点的切线方向，故速度时刻发生改变。 故ABC错误，D正确。 故选：D。 题型04：曲线运动的瞬时速度 【典型例题】某次风洞实验中烟尘颗粒从点到点的运动轨迹，如图所示，、、、是轨迹上的四个点，其速度方向标注正确的是（　　） A．位置 B．位置 C．位置 D．位置 【答案】C 【详解】在曲线运动中，某点的速度方向沿该点的切线方向。 故选C。 【变式训练4-1】度方向和轨迹曲线的关系，飞镖运动简化图如图所示。忽略空气阻力作用，下列关于飞镖的运动说法正确的是（　　） A．出手后飞镖的加速度是变化的 B．飞镖运动到最高点时速度为零 C．飞镖在不同的时间内速度变化量方向不同 D．飞镖落地插入泥土后的指向可表示落地瞬时的速度方向 【答案】D 【详解】A．忽略空气阻力，飞镖出手后只受重力，由牛顿第二定律得加速度为重力加速度，加速度不变，A错误； B．飞镖飞到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故最高点时速度不为零，B错误； C．飞镖出手后只受重力，加速度方向恒定，在不同时间内速度变化量的方向与加速度方向相同，故C错误； D．飞镖落地插入泥土后的指向就是它落地瞬时的速度方向，D正确。 故选D。 【变式训练4-2】一物体在水平面上做曲线运动，依次经过P、Q、R三点，已知物体在P点速度方向水平向右。下列判断正确的是（　　） A．物体在Q点的速度方向一定与PQ段轨迹的延长线方向一致 B．物体在R点的速度方向，一定沿QR段轨迹在R点的切线方向 C．若物体从P到Q速度大小不变，则其在Q点速度方向不变 D．若物体在Q点速度方向竖直向上，则其轨迹在Q点的切线方向水平向左 【答案】B 【详解】A．物体在曲线运动中某点的速度方向沿该点轨迹的切线方向。Q点的速度方向应为QR段轨迹在Q点的切线方向，而非PQ段的延长线方向，故A错误。 B．曲线运动中，某点的速度方向沿该点轨迹的切线方向。R点的速度方向必沿QR段轨迹在R点的切线方向，故B正确。 C．速度大小不变时，方向仍可能变化（如匀速圆周运动）。因此物体在Q点的速度方向可能改变，故C错误。 D．若Q点速度方向竖直向上，则轨迹在Q点的切线方向应与速度方向一致，即竖直向上，而非水平向左，故D错误。 故选B。 【变式训练4-3】跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时间外，则下列说法正确的是（    ） A．在1位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同 B．在2位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同 C．在3位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同 D．在4位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同 【答案】C 【详解】运动员的轨迹为曲线，做曲线运动，在某点的速度方向为该点的切线方向： A．在1位置头部的速度方向水平向左，与入水时速度v的方向不相同，A错误； B．在2位置头部的速度方向竖直向上，与入水时速度v的方向不相同，B错误； C．在3位置头部的速度方向竖直向下，与入水时速度v的方向相同，C正确； D．在4位置头部的速度方向竖直向上，与入水时速度v的方向不相同，D错误。 故选C。 题型05：曲线运动的合力,轨迹,速度的关系 【典型例题】2024年12月中国第六代战斗机歼-36完成首飞，预计2027年列装空军，中国将成为全球首个装备六代机的国家。在某次测试中，歼-36沿圆弧从到大仰角加速爬升，下列四个选项中，歼-36所受合力的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】做曲线运动的物体受合外力方向指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，因加速爬升，则合外力方向与速度方向夹角为锐角。 故选C。 【变式训练5-1】某艘小船（视为质点）渡河时的轨迹如选项图中虚线所示，则该小船经过A点时受到的合力方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：做曲线运动的物体所受的合外力方向指向轨迹的凹向。故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式训练5-2】图甲为运动员投掷链球的情景，链球在手的牵引下沿顺时针做圆周运动。为使链球能从护笼开口飞出，运动员松开链球的位置是图乙中的（　　） A．a处 B．b处 C．c处 D．d处 【解答】解：当链球做圆周运动时，其瞬时速度方向始终沿圆周在该点的切线方向，放手后，由于惯性，链球保持该方向运动。 链球飞出方向为切线，因此为使链球能从护笼开口飞出，运动员松开链球的位置是图乙中的c处，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【变式训练5-3】如图，一质点从点到点做曲线运动，当它经过最高点时，图中分别画出了其速度和其受到的合力的方向，可能正确的一项是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】做曲线运动的物体所受合力与物体速度方向不在同一直线上，速度方向沿曲线的切线方向，合力方向指向曲线的内侧（凹的一侧）。 故选D。 【变式训练5-4】如图所示为汽车在水平地面做曲线运动的一段轨迹（俯视图），下列选项中画出了此过程中某时刻汽车受合外力F与速度v方向的图示，则可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A.合外力方向未指向轨迹凹侧，故A错误。 B.速度沿轨迹切线方向，合外力指向轨迹凹侧，符合曲线运动的受力规律，故B正确。 C.合外力方向与轨迹凹侧不符，故C错误。 D.合外力方向未指向轨迹凹侧，故D错误。 故选：B。 【变式训练5-5】2024年9月25日，解放军向太平洋方向发射一枚洲际弹道导弹，该导弹的射程约12000公里，采用了钱学森弹道设计理念。如图所示为导弹从起飞到击中目标的轨迹示意图，导弹在点加速冲向目标，图中所示四个点中速度方向和所受合力方向的示意图，可能正确的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【详解】根据曲线运动的特点，可知速度v方向沿运动轨迹的切线方向，合力F方向指向运动轨迹的凹侧，轨迹在两者之间；其中在点加速冲向目标，则此时合力F方向与速度v方向的夹角小于；故图中所示四个点中速度方向和所受合力方向的示意图，可能正确的是点。 故选B。 【变式训练5-6】在年月日巴基斯坦空军在与印度空军的对抗空战中，使用中国制造的歼，击落了架印度军机，其中包括架法国制造的“阵风”战斗机。这场空战也让中国战机的技术实力得到了国际认可。“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。简化模型如下：一小球在光滑的水平面上以初速度穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与方向垂直、水平向北的恒力，其余区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球在光滑的水平面上以速度向右运动，给小球一个向北的水平恒力，则小球会做曲线运动，恒力指向运动轨迹的凹侧，速度方向沿着轨迹的切线方向。 故选C。 题型06：曲线运动的综合问题 【典型例题】对做曲线运动的物体，下列分析正确的是（　　） A．物体在某点的速度方向，一定与该点的合外力方向成锐角 B．物体做曲线运动时，速度方向的变化快慢由合外力的大小决定 C．若物体所受合外力方向不变，只要与初速度方向不共线，物体就做曲线运动 D．曲线运动中，物体速度方向沿轨迹切线方向，合外力方向一定沿轨迹切线方向 【答案】C 【详解】A．物体在某点的速度方向与合外力方向不一定成锐角。例如在平抛运动的最高点，速度方向水平，合外力（重力）方向竖直向下，两者夹角为90°，故A错误。 B．速度方向变化的快慢由向心加速度决定，而向心加速度与合外力的法向分量有关（），而非合外力的大小。若合外力存在切向分量，总合力的大小包含切向和法向部分，但方向变化仅由法向分量决定，故B错误。 C．若合外力方向不变且与初速度不共线，物体的加速度方向恒定，速度方向不断变化，轨迹必为曲线（如平抛运动）。即使速度方向逐渐趋近合外力方向，只要未完全共线，仍为曲线运动，故C正确。 D．曲线运动中，合外力必须存在法向分量以改变速度方向。若合外力沿切线方向，则无法产生法向加速度，物体将做直线运动，故D错误。 故选C。 【变式训练6-1】关于曲线运动的速度方向与运动条件，下列说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动时，速度方向一定与所受合外力方向相同 B．若物体所受合外力方向与速度方向在同一直线上，物体仍可能做曲线运动 C．曲线运动中物体在某点的速度方向，就是该点轨迹的切线方向 D．只要物体所受合外力不为零，就一定做曲线运动 【答案】C 【详解】C．曲线运动中物体在某点的速度方向即为该点轨迹的切线方向，这是曲线运动的基本性质，故C正确； A．物体做曲线运动时，合外力方向指向轨迹凹侧，而非与速度方向相同（速度方向为切线方向），故A错误； B．若合外力方向与速度方向共线，物体仅做直线运动（如匀变速直线运动），无法做曲线运动，故B错误； D．合外力不为零时，若方向与速度共线，物体仍做直线运动（如匀加速直线运动），故D错误。 故选C。 【变式训练6-2】下列情景中，物体既满足曲线运动条件，且速度方向符合规律的是（　　） A．物体初速度竖直向上，所受合外力竖直向下，物体做曲线运动 B．物体初速度水平向右，所受合外力水平向右，物体速度方向始终沿轨迹切线方向 C．物体初速度沿斜向上，所受合外力竖直向下，物体做曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向 D．物体初速度为零，所受合外力沿水平方向，物体做曲线运动，速度方向不断变化 【答案】C 【详解】A．初速度与合外力共线（竖直），物体做匀减速直线运动，不满足曲线运动条件，故A错误； B．初速度与合外力同方向（水平），物体做匀加速直线运动，轨迹为直线，速度方向虽沿切线但不符合曲线运动条件，故B错误； C．初速度斜向上，合外力竖直向下，二者不共线，物体做曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向，符合条件，故C正确； D．初速度为零时，合外力水平方向使物体沿直线加速，不满足曲线运动条件，故D错误。 故选C。 【变式训练6-3】一物体在恒力作用下运动，已知其初速度方向水平向东，所受合外力方向竖直向北。下列判断正确的是（　　） A．物体做直线运动，速度方向逐渐向正北偏转 B．物体做曲线运动，任意时刻速度方向沿运动轨迹的切线方向 C．物体做曲线运动，合外力方向与速度方向始终垂直 D．物体做直线运动，速度大小随合外力增大而增大 【答案】B 【详解】AD．物体初速度方向（向东）与合外力方向（向北）垂直，加速度方向与速度方向不共线，轨迹为曲线，故AD错误； B．曲线运动中，速度方向始终沿轨迹切线方向，故B正确； C．合外力方向恒定向北，速度方向逐渐向北偏转，导致合外力与速度方向夹角减小，不再垂直，故C错误。 故选B。 一、单选题 1．一质量为的物块在光滑水平面上以速度做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力作用，其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度与恒力夹角正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意知初速度与恒力的夹角大于，如图所示将速度沿力方向和垂直力方向分解，设速度与垂直力方向夹角为，则有 解得，则初速度与恒力夹角为。 故选A。 2．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体所受合力方向一定发生变化 B．做曲线运动的物体其加速度大小和方向不可能都不变 C．做圆周运动的物体所受合力方向一定指向圆心 D．物体所受合力方向与其运动方向不在同一直线上时，物体一定做曲线运动 【答案】D 【详解】A．曲线运动的合力方向不一定变化，例如平抛运动中合力（重力）方向恒定，故A错误； B．平抛运动的加速度大小和方向均不变，但属于曲线运动，故B错误； C．非匀速圆周运动中合力存在切向分量，方向不指向圆心，故C错误； D．当合力方向与速度方向不在同一直线上时，物体必做曲线运动，故D正确。 故选D。 3．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动 C．物体可能沿曲线Bc运动 D．物体可能沿原曲线由B返回 【答案】C 【详解】物体沿曲线从A点运动到B点的过程中，其所受恒力F的方向必定指向曲线的内侧；当运动到B点时，因恒力反向，由曲线运动的特点“物体运动的轨迹必定向合外力方向弯曲”可知物体可能沿曲线Bc运动。 故选C。 4．羽毛球是许多人喜欢的一项体育运动。下图画出了羽毛球在空中飞行时所受合力F与速度的四种方向，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】做曲线运动的物体速度方向沿轨迹的切线方向，合力方向指向轨迹的凹侧，因为羽毛球在飞出后在上升过程中速度不断减小，所以力F与v夹角为钝角，又根据运动速度、外力的位置关系，故B正确。 故选B。 5．如图所示，在某次足球比赛中，球员踢出“香蕉”球，足球在空中划出一道美妙的弧线后钻入球门死角。实际上生活中还有很多运动都是曲线运动，下列关于曲线运动的说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体，速度的大小一定改变 B．做曲线运动的物体，速度的方向一定改变 C．做曲线运动的物体，加速度方向一定改变 D．做曲线运动的物体，加速度大小一定改变 【答案】B 【详解】AB．做曲线运动的物体，速度的大小不一定改变，速度的方向一定改变，故A错误，B正确。 CD．做曲线运动的物体，加速度一定不为零，但加速度可以恒定不变，即加速度大小、方向均可能不变，例如平抛运动，故CD错误。 故选B。 6．关于运动和力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动 B．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 C．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 D．当物体受到与初速度方向不在同一条直线的合力作用时，物体一定做曲线运动 【答案】D 【详解】A．物体受到的力不为恒力，但若该力方向始终与速度方向共线，物体仍做直线运动，A错误； B．若变化的合力方向始终与速度方向垂直（如匀速圆周运动），速度大小不变，B错误； C．当合力不垂直于速度方向时，沿速度方向的分力会使速度大小改变，因此速度大小不可能一直不变，C错误； D．当合力方向与初速度方向不共线时，物体速度方向会不断变化，物体一定做曲线运动，D正确； 故选D。 7．如图所示，光滑水平面上的一个物体在两个相互垂直的恒力和作用下由静止开始运动，过了一段时间，在时刻突然撤去，则下列说法正确的是（　　） A．时刻之前物体做匀变速曲线运动 B．时刻之后物体可能做圆周运动 C．时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐增大 D．时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐减小 【答案】C 【详解】A．如图所示 物体在相互垂直的恒力作用下，其合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同，故A错误； BCD．在时刻突然撤去，剩下的恒力与速度方向成一锐角，物体做初速度为的匀变速曲线运动，且方向与的夹角为锐角，所以速度会逐渐增大，故BD错误，C正确。 故选C。 8．足球运动一直深受师生的喜爱。图中虚线为某次足球比赛时足球在空中的飞行轨迹，足球在空中运动时不旋转，轨迹在竖直平面内。则足球在最高点的速度v的方向和所受合力F的方向可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】足球做曲线运动，在最高点时有水平速度，且速度方向沿轨迹的切线方向；除受重力外还受空气阻力作用，则所受的合力F方向与速度方向夹角为钝角。 故选A。 9．一小球在光滑水平面上做匀速直线运动，现对其施加一水平方向的恒力，小球做曲线运动。在小球做曲线运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．该恒力可能与小球的速度方向共线 B．小球的速度方向可能不变 C．小球单位时间内速度的变化量总是不变 D．小球的速度方向可能总是与该恒力的方向垂直 【答案】C 【详解】A．小球做曲线运动，力与速度一定不共线，A错误； B．曲线运动的速度方向不断变化，B错误； C．小球速度的变化量为，小球单位时间内速度的变化量为，根据牛顿第二定律 解得，F不变，不变，C正确； D．因为小球速度的方向不断变化，恒力的方向不变，所以二者不可能始终垂直，D错误。 故选C。 10．利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，则由该轨迹可推断出（　　） A．烟尘颗粒的速度可能不变 B．烟尘颗粒所受合力与速度方向相同 C．烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动 D．P、Q两点处的速度方向可能垂直 【答案】C 【详解】A．烟尘颗粒的速度方向时刻发生变化，速度一定发生变化，故A错误； B．烟尘颗粒做曲线运动，所受合力与速度方向一定不在同一直线上，故B错误； C．做曲线运动的物体，所受合力总是指向轨迹的凹测，则烟尘颗粒在P、Q两点处的合力方向一定不同，烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动，故C正确； D．曲线运动在某点的速度方向是沿轨迹在该点的切线方向，由题图可知，P、Q两点处的速度方向不可能垂直，故D错误。 故选C。 11.一辆汽车在变道超车时的轨迹如图所示，从A点经过P点后到达B点，假设超车过程中汽车速率不变，下列说法正确的是（　　） A．汽车在沿着车道方向分速度不变 B．汽车在垂直于车道方向分速度先减小后增大 C．汽车在行驶到P点时受到的合力方向不可能沿着图中F2的方向 D．汽车在行驶到P点时受到的合力方向可能沿着图中F1的方向 【解答】解：AB．如图 根据运动的分解可知 v1＝v0cosθ，v2＝v0sinθ 可知汽车在沿着车道方向分速度先减小，后增大；汽车在垂直于车道方向分速度先增大，后减小，故AB错误； CD．加速度的方向指向轨迹的凹侧，所以在汽车变轨过程中，汽车的速率不变，合力方向应与速度垂直，故汽车在行驶到P点时受到的合力方向不可能沿着图中F1、F2的方向，故C正确，D错误； 故选：C。 12.滑冰是很多人喜爱的运动。下列各选项能表示运动员在弯道减速的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：运动员做曲线运动，速度沿着轨迹的切线方向，合外力指向轨迹的凹侧，当速率减小时，合外力方向与速度方向的夹角大于90°，故A正确，BCD错误。 故选：A。 13.第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日﹣17日在珠海举行。航展首日，我国新型隐形战机歼﹣35A惊喜亮相，如图，这标志着我国已成为第二个同时拥有两款隐身战斗机服役的国家。假设35A某次飞行表演时正沿图示轨迹加速运动，则飞机所受合力与速度关系可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：物体做曲线运动时，轨迹夹在速度方向与合力方向之间，且合力指向轨迹的凹侧， 由于隐形战机加速运动，所以合力指向轨迹的凹侧，并且速度方向与合力方向夹角要为锐角， 故A正确，BCD错误。 故选：A。 14.如图所示是足球比赛中的场景，下列说法正确的是（　　） A．踢出“香蕉球”时，足球在空中做匀变速曲线运动 B．在研究如何才能踢出香蕉球时，不能把足球看作质点 C．足球在空中加速运动时，其惯性逐渐增大 D．放气压瘪后的足球，其重心一定位于足球本身上 【解答】解：A．踢出“香蕉球”时，足球受到阻力作用，合力为变力，足球在空中不是做匀变速曲线运动，故A错误； B．在研究如何才能踢出香蕉球时，可能涉及踢球部位，足球大小不能忽略，不能把足球看作质点，故B正确； C．惯性它只与物体的质量有关，与物体的运动状态无关，因此，足球在空中加速运动时，其惯性不变，故C错误； D．重心是物体所受重力的合力作用点，对于形状规则且质量分布均匀的物体，其重心位于物体的几何中心，但是，对于放气压瘪后的足球，其形状不再规则，且质量分布也可能不均匀，因此其重心不一定位于足球上，故D错误。 故选：B。 15.天宫课堂中，航天员在天宫核心舱内展示了水油分离实验，如甲、乙图所示。用手握住绳子一端O，绳子另一端系住瓶口，让小瓶在瓶口朝内瓶底朝外的状态下做竖直平面内的匀速圆周运动，实现水油在瓶中分层的效果。下列说法正确的是（　　） A．瓶子速度小于某一值就不能做完整的圆周运动 B．水油分离后密度较小的油集中于小瓶的底部 C．做圆周运动时瓶子的速度不变 D．若细绳突然断裂小瓶将相对空间站做匀速直线运动 【解答】解：AC、绕地球匀速圆周运动的空间站中为完全失重状态，瓶子受细绳拉力做匀速圆周运动，其速度大小不变，方向时刻改变，瓶子速度小于某一值仍能做完整圆周运动。故AC错误； B、根据向心力公式可知v一定，r越小，F越大，所以密度大的物质所需向心力越大，越容易发生离心现象而沉积瓶子底部，即密度大的水将聚集在靠近瓶子底部的位置，故B错误； D、若细绳突然断裂，瓶子不受拉力，小瓶将相对空间站沿切线飞出做匀速直线运动，故D正确。 故选：D。 16.某质点从A点沿图示曲线运动到B点，质点所受恒力的大小为F。若质点经过B点时，恒力F突然反向，此后质点将从B点开始（　　） A．沿虚线a运动 B．沿虚线b运动 C．沿虚线c运动 D．沿切线方向加速 【解答】解：物体做曲线运动时，合力方向指向运动轨迹的凹侧，且速度方向在该点的轨迹切线上，质点从A点沿图中的曲线运动到B点，质点受力的方向指向下方，经过B点后，若力的方向突然变为与原来相反，即受力方向指向上方，它从B点开始可能沿图中的虚线a运动，故A正确，BCD错误。 故选：A。 17.2025年8月，我国自主研发的一款新型察打一体无人机在试飞场完成高机动性能测试。在某次测试中无人机沿圆弧从M到N大仰角加速爬升，在此过程中，无人机所受合力的方向可能是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【解答】解：做曲线运动的物体，速度方向沿着曲线上点的切线方向；做曲线运动的物体，合力的方向与速度方向不共线，且指向曲线的凹侧。因加速爬升，则合外力方向与速度方向夹角为锐角。故B正确，ACD错误。 故选：B。 18.歼﹣15舰载机离开航母后正沿曲线ab加速向上爬升，其所受合力的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：做曲线运动的物体所受的合力方向指向轨迹的凹侧，飞机加速爬升，则合力与速度夹角为锐角，故A正确，BCD错误。 故选：A。 19.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图中的实线。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是（　　） A．合外力的方向与速度方向在一条直线上 B．合外力为恒力，速度方向指向轨迹内侧 C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 【解答】解：A．足球做曲线运动，由曲线运动条件可知，合外力的方向与速度方向不在一条直线上，故A错误； B．足球飞行过程所受重力为恒力，所受空气阻力为变力，因此，合外力为变力，速度方向沿轨迹切线，故B错误； CD．根据曲线运动的规律，足球所受合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，故C正确，D错误。 故选：C。 20.龙门式起重机，俗称龙门吊，主要由门形框架、起升装置、吊钩等构成。某次工作时起升装置在滑轨上向右匀速运动，始终在起升装置正下方的吊钩同时向上做加速运动，一段时间内吊钩的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意分析可知，吊钩同时参与两个分运动，水平方向向右做匀速运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度竖直向上，即轨迹向上弯曲，故D正确，ABC错误； 故选：D。 21.如图所示是一只蜜蜂的飞行轨迹，这只蜜蜂以恒定的速率依次经过A、B、C、D四个点，则蜜蜂飞过哪个位置时受到的合力最大（　　） A．A B．B C．C D．D 【解答】解：蜜蜂在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，因为是匀速率飞行，合力方向指向各自圆心，D点对应的圆周半径最小，合力提供向心力，根据向心力公式可知，蜜蜂在D点所受合力最大，故D正确，ABC错误。 故选：D。 22.如图汽车正在水平路面减速向左转弯，假设车速为v，加速度为a。下列描述此刻汽车速度和加速度方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：汽车正在水平路面减速向左转弯，所受合力F方向位于轨迹的凹侧，汽车速度v方向沿切线方向向前，且合力F方向与速度v方向的夹角大于90°，故C正确，ABD错误。 故选：C。 23.下列图中箭头指向分别表示物体所受合力方向、速度方向，另一条实线表示运动轨迹，下列四个图像中符合实际的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．合外力与速度共线，物体做直线运动，A图像轨迹不可能是直线运动，故A错误； BCD．物体做曲线运动时，合外力与速度不共线，速度沿轨迹的切线方向，合外力指向轨迹凹侧，故B正确，CD错误。 故选：B。 24.2025年7月“浙BA”在浙江全省火爆开打，如图所示为频率一定的频闪相机拍下的某运动员罚篮命中的场景，则（　　） A．篮球在运动过程中加速度不变 B．研究运动员投篮动作时可将篮球视为质点 C．篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大 D．图中篮球运动轨迹关于最高点对称 【解答】解：AD．由题图篮球的轨迹可知，篮球运动过程受到一定的空气阻力作用，所以篮球在运动过程中加速度发生变化，图中篮球运动轨迹关于最高点不对称，故AD错误； B．研究运动员投篮动作时，篮球的形状大小对研究的问题有影响，不能忽略，不可以将篮球视为质点，故B错误； C．根据动能定理可知，篮球被投出到入框，重力和空气阻力都做负功，篮球的动能减小，则篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大，故C正确。 故选：C。 25.小米SU7Ultra正在水平路面减速向左转弯，假设车速为v，受到合外力为F，下列描述此刻汽车速度和合外力方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：汽车正在水平路面减速向左转弯，所受合力F方向位于轨迹的凹侧，汽车速度v方向沿切线方向向前，且合力F方向与速度v方向的夹角大于90°，故B正确，ACD错误。 故选：B。 26.将一条长为L的纸带扭转180°后连接两端就构成了一个莫比乌斯环，不考虑连接纸带时的长度损失。一只蚂蚁以恒定的速率v从P点沿纸带中线向前爬行，当其再一次来到P点的整个过程中，蚂蚁的（　　） A．路程为L B．位移的大小为L C．加速度始终为零 D．平均速度为零 【解答】解：A、一只蚂蚁以恒定的速率v从P点沿纸带中线向前爬行，当其再一次来到P点的整个过程中，蚂蚁的路程大于L，故A错误； B、初末位置重合，位移的大小为零，故B错误； C、由于蚂蚁做的是曲线运动，所以加速度不为零，故C错误； D、平均速度是位移与时间的比值，位移的大小为零，平均速度为零，故D正确。 故选：D。 27.如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（　　） A．飞行的蝴蝶受到了重力和空气对它的作用 B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向 C．小猫在空中受重力和弹力的作用 D．小猫蹬地时弹力大于地对小猫的弹力 【解答】解：A．根据受力分析可知，飞行的蝴蝶受到了重力和空气对它的作用，故A正确； B．蝴蝶转弯时所受合力与运动方向不在一条直线上，故B错误； C．小猫在空中受重力的作用，没有弹力作用，故C错误； D．根据牛顿第三定律，小猫蹬地时弹力等于地对小猫的弹力，故D错误。 故选：A。 28.某次乒乓球比赛中，球的运动轨迹如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．研究乒乓球的旋转情况时可将乒乓球看作质点 B．乒乓球的轨迹是抛物线 C．乒乓球在空中运动时所受合力与速度方向一致 D．乒乓球与台面碰撞过程中受到的弹力是由于台面发生了形变产生的 【解答】解：A、当物体的形状和大小在所研究的问题中，能够忽略，物体可以看成质点；研究乒乓球的旋转情况，要分析乒乓球不同位置的运动状态，乒乓球的大小和形状不可忽略，故不可将乒乓球看作质点，故A错误； B、乒乓球运动过程中受到空气阻力，故乒乓球不做斜抛运动，故轨迹不是抛物线，故B错误； C、乒乓球在空中做曲线运动，所受合力与速度方向不在一条直线上，故合力与速度方向不一致，故C错误； D、乒乓球与台面碰撞过程中受到弹力，是由于台面发生了形变，要恢复原状，从而对乒乓球产生弹力，故D正确。 故选：D。 29.如图所示，一斜面固定在水平面上，粗糙的上表面ABCD为矩形。欲使一物体沿对角线AC做匀速直线运动，则所施加的外力可能是（　　） A．沿AC方向的F1 B．与AB方向平行的F2 C．与AD方向平行的F3 D．沿CA方向的F4 【解答】解：做匀速直线运动的物体合外力为0，物体在垂直于斜面的方向上平衡，平行于斜面方向，重力沿斜面向下的分力与施加外力的合力与滑动摩擦力方向（C→A）相反，大小相等，根据力的平衡知识，则施加外力的方向是与AB方向平行的F2，故B正确，ACD错误。 故选：B。 30.某汽车爱好者在拱形桥上进行车技挑战。若车辆正在加速上坡，则下列选项中汽车所受合力F可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：物体做曲线运动时，合力及加速度指向运动轨迹凹的一侧，若车辆正在加速上坡，则合力与速度的夹角为锐角，故B正确，ACD错误。 故选：B。 二、多选题 11．关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．做曲线运动的物体所受合力可以为零 B．合力不为零的运动一定是曲线运动 C．曲线运动的速度方向一定是改变的 D．曲线运动的加速度一定不为零 【答案】CD 【详解】AD．做曲线运动的物体所受合力一定不为零，加速度一定不为零，故A错误，D正确； B．合力不为零的运动，如果合力与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动，故B错误； C．曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，所以速度方向一定是改变的，故C正确。 故选CD。 12．如图所示，钢珠在光滑水平桌面上受三个相同的条形磁铁（不共线）作用处于静止状态，其中钢珠的球心在磁铁的水平轴线上，磁铁均与轴线平行且关于中心轴线对称。现把其中一个磁铁撤去，其他两个磁铁保持原位置不动，则钢珠将（　　） A．可能做匀加速直线运动 B．可能做变加速直线运动 C．可能做匀加速曲线运动 D．可能做变加速曲线运动 【答案】BD 【详解】由图可知，三个磁铁均对钢珠有吸引力，开始时三个力的合力为零；若撤掉A，因BC对钢珠的作用力对称，则钢珠在BC的作用下向右做直线运动，但因BC对钢珠的引力的合力不断变化，则钢珠做变加速直线运动； 若撤掉B，则由于AC对钢珠的作用力不对称，可知钢珠在AC的引力作用下做变加速曲线运动；同理若撤掉C，则钢珠在AB的引力作用下也做变加速曲线运动。 故选BD。 13．如右图所示的曲线是某一质点的运动轨迹，为曲线上A点处的切线。质点从B点运动到A点所发生的位移为x，所用时间为t。下列说法正确的是（　　） A．表示质点从B点运动到A点过程的平均速度 B．质点从A点运动到B点的过程，平均速度的方向由B点指向A点 C．若B点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度 D．质点经过A点时所受合力可能沿着的方向 【答案】AC 【详解】A．因x为由B到A的位移，则表示质点从点运动到A点过程的平均速度，故A正确； B．质点从A点运动到B点的过程，平均速度方向与位移方向相同，则平均速度的方向由A点指向B点，故B错误； C．若B点越接近A点，则t越短，则越接近质点在A点时的瞬时速度，故C正确； D．的方向是质点在A点的瞬时速度方向，质点做曲线运动，则速度方向与合力方向不共线，则质点经过A点时所受合力不可能沿着的方向，故D错误。 故选AC。 14．在沿平直轨道上匀速行驶的列车中，乘客在某高度处相对于车厢无初速度释放一小球。不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．该乘客观察到小球做匀速直线运动 B．该乘客观察到小球做自由落体运动 C．站在地面的人观察到小球做曲线运动 D．站在地面的人观察到小球做匀速直线运动 【答案】BC 【详解】AB．物体开始时与列车的水平速度是相等的，所以坐在列车上的人观察，物体将相对于列车水平方向的位置不变，物体竖直向下运动。结合自由落体运动的特点可知，物体相对于车厢向下做自由落体运动，故A错误，B正确； CD．小球离手前与车相对于地面有相同的水平速度，只受重力，故站在地面的人观察到小球做平抛运动，是曲线运动，故C正确，D错误。 故选BC。 15．我国研制的爆轰驱动超高速高焓激波风洞各项性能指标领先国际。假设某风洞在竖直方向上可产生方向、大小均可调节的风。在竖直平面内建立平面直角坐标系轴沿竖直方向，从轴上P点抛出一小球，小球运动轨迹如图所示。已知风只在小球经过点时改变，且、与、间高度差相等，、间水平距离大于、间水平距离，下列说法正确的是（　　） A．小球在点左右两侧所受风力方向可能相同 B．小球在点左侧时所受风力小于在点右侧时所受风力 C．小球在点左侧时的加速度大于在点右侧时的加速度 D．小球在竖直方向上的平均速度从到的小于从到的 【答案】AD 【详解】AB．由题意知风力在竖直方向，做曲线运动的物体合力在轨迹的凹侧，结合图像可知，小球在点左侧所受合力竖直向上，即风力大于重力，在点右侧所受合力竖直向下，合力方向与重力同向，因此点右侧风力的方向不能确定，方向可能向上，也可能向下，则小球在点左右两侧时所受风力大小关系无法判断，故A正确，B错误； C．由于小球在水平方向不受力，所以小球在水平方向上的分速度不变，由于、间的水平距离大于、间的水平距离，可知小球在段的运动时间大于在段的运动时间，小球由到竖直方向的运动过程可看成由到的竖直方向的逆过程，从到和从到，小球竖直方向的初速度大小相同，竖直方向的位移大小相同，由于时间，根据匀变速直线运动位移时间公式易判断，小球在点左侧时的加速度小于在点右侧时的加速度，故C错误； D．平均速度公式 由于小球在段的运动时间大于在段的运动时间，且、与、间高度差相等，故小球从到在竖直方向上的平均速度小于从到的平均速度，故D正确。 故选AD。 16．如图所示，一质点在恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点过程中，质点的速度方向恰好改变了，且，则下列说法正确的是（    ） A．质点从M点到N点做速度减小的匀变速曲线运动 B．质点在M点受力竖直向下，N点受力水平向右 C．质点从M点到N点的过程中速度先减小后增大 D．质点从M点到N点的过程中受力与水平方向成45° 【答案】CD 【详解】B．质点在恒力的作用下做曲线运动，由牛顿第二定律可知，加速度的大小方向都不变；质点做曲线运动，所受合力方向指向轨迹的凹侧，质点从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向指向右下方，故B错误； AC．质点在恒力作用下运动，所受合力不变，加速度不变，由图示运动轨迹可知，质点速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向应为右下方，与初速度的方向夹角要大于90°小于180°，质点先做减速运动，后来力的方向与速度方向夹角为锐角时，质点再做加速运动，因此质点做速度先减小后增加的匀变速曲线运动，A错误，故C正确； D．质点沿竖直方向做匀减速直线运动且末速度为零，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，由，又，则质点在竖直方向与水平方向的加速度大小相等，在这两个方向所受合力大小相等，质点所受恒力方向与水平方向间夹角的正切值 则 故D正确。 故选CD。 17．如图所示，一质量为m的小球静止在A点，现给小球一水平向右的初速度，同时施加竖直向上、大小F=2mg的拉力，从A点运动到B点，在B点时撤去拉力继续运动到C点，运动轨迹如图中曲线ABC。曲线AB、BC恰好是以B为中心的中心对称图形，a、b是轨迹曲线上的两点，关于B点对称。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则下列对小球运动的描述正确的是（　　） A．小球运动到a、b两点时的速度相同 B．小球运动到a、b两点时加速度相同 C．小球在AB段与BC段运动的位移相同 D．小球在AB段与BC段运动的速度变化量相同 【答案】AC 【详解】ABC．小球的受力与运动情况是：在AB段受恒力作用，运动到B点时，力的方向调整为相反的方向；小球在BC段的运动视为AB段的逆过程，所以小球运动到a、b两点时的速度一定相等；加速度大小相等方向相反；小球在AB段运动的位移与BC段运动的位移相等，故AC正确，B错误； D．在AB段与BC段运动时力的方向相反，速度的变化量大小相等，方向相反，故D错误。 故选AC。 18.一物体在xOy直角坐标平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（ BC） A. 若物体在x方向一直做匀速运动，则在y方向上可能先做匀速运动再做加速运动 B. 若物体在x方向一直做加速运动，则在y方向上可能先做加速运动再做匀速运动 C. 若物体在y方向一直做匀速运动，则在x方向上可能先做匀速运动再做加速运动 D. 若物体在y方向一直做加速运动，则在x方向上可能先做加速运动再做匀速运动 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 曲线运动的概念 目 录 思维导图 1 考情分析 1 学习目标 3 知识要点 4 题型归纳 5 题型01：曲线运动的理解 5 题型02：曲线运动的特征与性质 6 题型03：物体做曲线运动的条件 7 题型04：曲线运动的瞬时速度 10 题型05：曲线运动的合力,轨迹,速度的关系 11 题型06：曲线运动的综合问题 14 巩固提升 15 曲线运动是高中物理运动学的重要转折点，是从直线运动到复杂运动的过渡核心知识点，也是平抛运动、圆周运动、天体运动等高频考点的基础，在初高中物理衔接、高中物理期中/期末、学业水平考试及高考中均有考查，整体考情呈现基础必考、综合常考、衔接易考的特点，具体分析如下： （一）考查形式与分值占比 1. 基础题型：以选择题、填空题为主，单独考查曲线运动概念时，分值多为3~6分，主要出现在试卷基础题部分，难度偏低，重在考查概念的理解和简单判断； 2. 综合题型：与平抛运动、圆周运动、洛伦兹力作用下的曲线运动结合考查，常以计算题、实验题、综合分析题形式出现，此时曲线运动概念作为解题的基础切入点，分值融入综合题中，整体占比可达10~15分，难度中等至偏难； 3. 学业水平考试/合格考：以基础判断为主，选择题必考，分值3分左右，属于送分题范畴；高考中单独考查极少，多作为综合大题的基础背景，贯穿于运动学与动力学结合的考题中。 （二）核心考查侧重点 1. 概念本质判断：考查曲线运动的定义（物体运动轨迹为曲线的运动）、运动性质（变速运动的根本原因：速度方向时刻变化），常以“判断某运动是否为曲线运动”“分析曲线运动是否为变速运动”为设问点； 2. 速度方向的理解：曲线运动中某点的速度方向为轨迹在该点的切线方向，这是考查的核心细节，常结合生活实例（如扔出的石子、转弯的汽车、旋转的砂轮磨出的火星）考查切线方向的判断； 3. 做曲线运动的条件：从受力和运动状态两个角度考查，即合外力（加速度）与速度方向不在同一直线上，包括合外力为恒力（匀变速曲线运动）、合外力为变力（非匀变速曲线运动）的条件区分，这是曲线运动概念的核心考点，也是后续学习平抛、圆周运动的基础； 4. 曲线运动与直线运动的对比：考查两者在速度、加速度、合外力方向上的区别，判断物体从直线运动变为曲线运动的条件，或曲线运动变为直线运动的临界状态。 （三）命题趋势 1. 基础题更贴近生活：以生活中的曲线运动实例（如无人机飞行、球类运动、交通工具的转弯）为背景，考查概念的理解和简单应用，弱化纯理论考查，强调物理与实际的结合； 2. 综合题更注重衔接：将曲线运动的条件与牛顿运动定律、运动的合成与分解结合，作为平抛运动、圆周运动的解题前提，高考中常与电场、磁场结合，考查带电粒子在复合场中的曲线运动，层层递进考查知识的应用能力； 3. 易错题侧重细节辨析：常设置陷阱，如“曲线运动的加速度一定变化”“合外力为零的物体做曲线运动”“速度方向与合外力方向垂直时物体才做曲线运动”等错误表述，考查对概念的精准理解； 4. 初高中衔接考查：在高一入学考、月考中，常结合初中的匀速直线运动、力的合成，考查曲线运动的基本判断，实现从初中简单运动到高中复杂运动的过渡。 （四）高频易错点考查 1. 误认为曲线运动一定是变加速运动，忽略匀变速曲线运动（如平抛运动）的存在； 2. 混淆曲线运动的速度方向与合外力方向的关系，误认为合外力方向沿曲线轨迹； 3. 认为物体做曲线运动时，速度大小一定变化，忽略匀速圆周运动（速度大小不变、方向变化）的特例。 结合课标要求和考情特点，将曲线运动概念的学习目标分为基础掌握层、能力提升层、综合应用层，层层递进，既夯实概念基础，又为后续复杂曲线运动的学习做好铺垫，同时适配不同考试的考查要求。 （一）基础掌握层：适配学业水平考试、基础题型，做到概念记牢、判断准确 1. 准确识记曲线运动的定义，能从运动轨迹角度区分曲线运动与直线运动，对生活中的常见运动（如自由落体、平抛、汽车转弯、地球绕太阳公转）做出准确的运动类型判断； 2. 理解曲线运动的变速运动本质，明确曲线运动中速度方向时刻变化，即使速度大小不变，也属于变速运动，能解释“曲线运动一定是变速运动，变速运动不一定是曲线运动”的原因； 3. 掌握曲线运动中某点速度方向的判断方法，明确速度方向为轨迹在该点的切线方向，能结合具体的曲线轨迹（如圆弧、抛物线）判断某点的速度方向，解释生活中相关现象（如砂轮磨火星沿切线飞出）； 4. 熟记物体做曲线运动的基本条件，能从受力角度（合外力与速度方向不共线）和加速度角度（加速度与速度方向不共线）表述该条件，能判断合外力与速度共线/不共线时物体的运动类型。 （二）能力提升层：适配期中/期末考、中档题型，做到理解透彻、辨析清晰 1. 能区分匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动，明确判断依据：合外力（加速度）是否为恒力，能举例说明两种曲线运动（平抛运动为匀变速，圆周运动为非匀变速）； 2. 能分析合外力方向与曲线运动轨迹的关系：合外力始终指向轨迹的凹侧，能根据合外力方向判断轨迹的弯曲方向，或根据轨迹的弯曲方向判断合外力的大致方向； 3. 能辨析曲线运动的常见易错点，对“曲线运动加速度一定变化”“合外力大小不变则做匀速曲线运动”等错误表述进行纠错，并说明理由； 4. 能结合运动的合成与分解，初步分析简单的曲线运动（如斜抛运动）的速度分解，理解曲线运动可分解为两个直线运动的合运动。 （三）综合应用层：适配高考、综合大题，做到融会贯通、灵活应用 1. 能将曲线运动的条件与牛顿第二定律结合，分析物体做曲线运动的受力情况，能根据物体的初速度方向和受力情况，判断物体的运动轨迹类型（直线/曲线、匀变速/非匀变速）； 2. 能以曲线运动概念为基础，为后续平抛运动、圆周运动、天体运动、带电粒子在电磁场中的曲线运动的学习做好铺垫，做到能快速提取曲线运动的核心条件，解决综合题的入门设问； 3. 能分析物体从直线运动变为曲线运动的临界条件，如物体受变力作用时，合外力方向与速度方向从共线变为不共线的瞬间，判断运动状态的变化； 4. 能结合实际问题，运用曲线运动的概念分析物理过程，如分析球类运动的轨迹弯曲原因、汽车转弯时的受力与运动的关系，实现物理知识与实际应用的结合。 定义 运动轨迹是曲线的运动 轨迹 曲线运动的轨迹在速度方向与合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲 速度方向 质点在某一点的速度沿曲线在这一点的切线方向 条件 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 性质 是一种变速运动，其加速度不为0 研究方法 运动的合成与分解 知识点一：曲线运动 1.曲线运动定义：物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动。 2.物体做曲线运动的条件： (1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件，这包含三个层次的内容． ①初速度不为零 ②合力不为零 ③合力方向与速度方向不共线 (2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线． 3．曲线运动的速度 (1)速度的方向：质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致． (2)速度的描述：曲线运动的速度可以分解为互相垂直的两个分速度，在分解时遵循平行四边形定则．在图所示的分解图中，两个分速度的大小分别为vx＝vcos_θ，vy＝vsin_θ. 4. 曲线运动的加速度： （1）大 小： （2）方 向：合力方向 曲线运动中：①速度方向时刻改变，速度大小不一定改变； ②加速度的大小和方向不一定改变。 5.曲线运动的位移：物体的位移是由初位置指向末位置的有向线段．当物体做曲线运动时，可建立平面直角坐标系，物体的位移可用它在坐标轴方向的分矢量来表示 知识点二：曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 1.曲线运动的轨迹特点：做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切向合力方向弯曲，而且处在运动方向与合力方向构成的夹角之间(如图)．即合力指向曲线的凹侧． 2.合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） 知识点三：曲线运动的性质与分类 1.性 质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动． 2.分 类：①匀变速曲线运动：加速度恒定．例如：平抛运动 ②非匀变速曲线运动：加速度变化． 题型01：曲线运动的理解 【典型例题1】关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（    ） A．速度大小一定发生变化 B．加速度方向一定不断变化 C．在某段时间内的路程不可能为零 D．所受合力的方向与加速度方向一定不在同一直线上 【答案】C 【详解】A．曲线运动中速度方向一定发生变化，但速度大小可以不变，例如匀速圆周运动，故A错误； B．曲线运动的加速度方向不一定不断变化，例如平抛运动是曲线运动，但其加速度为重力加速度，方向始终竖直向下，故B错误； C．路程是指运动轨迹的长度，物体做曲线运动，轨迹为一条曲线，路程不可能为零，故C正确； D．根据牛顿第二定律可知，合力方向与加速度方向始终相同，必定共线，故D错误。 故选C。 【变式训练1-1】关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．物体在某点的速度方向，就是物体在该点所受合外力的方向 B．物体在某点的速度方向，就是物体运动轨迹在该点的切线方向 C．物体速度方向的变化量越大，其加速度就越大 D．物体速度方向不变，只是大小变化时，也能做曲线运动 【变式训练1-2】关于曲线运动的性质与条件，下列说法错误的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动，因为速度方向时刻变化 B．物体做曲线运动的关键条件是合外力与速度方向不在同一直线上 C．做曲线运动的物体，速度方向的变化与合外力无关 D．即使物体所受合外力为恒力，只要与速度方向不共线，也能做曲线运动 【变式训练1-3】下列关于曲线运动的说法正确的是（    ） A．物体做曲线运动的路程可能等于位移大小 B．只受恒力的物体不可能做曲线运动 C．做匀速圆周运动的物体受到的合力不一定指向圆心 D．做平抛运动的物体在空中运动的水平位移大小与初速度和下落高度有关 题型02：曲线运动的特征与性质 【典型例题】为了行驶安全，司机通常会在弯道处减速，防止出现侧滑。下列图中能表示汽车减速通过弯道过程某处瞬时速度v和加速度a方向关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在曲线运动中，汽车的速度方向沿轨迹的切线方向，合力指向运动轨迹的凹侧，加速度方向与合力方向相同，汽车在减速，故合力的方向（即加速度方向）与速度方向夹角为钝角。故B正确，ACD错误； 故选：B。 【变式训练2-1】下列关于曲线运动的说法，正确的是（　　） A．做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动不可能是匀变速运动 B．物体受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动 C．物体所受的合外力不一定在变化 D．做曲线运动的物体，速度可能是不变的 【变式训练2-2】一辆汽车在半圆形的赛道上行驶，它在几个位置的速度矢量如图所示，则描述汽车在相应位置点的加速度矢量作图正确的是（　　） A． B． C． D． 题型03：物体做曲线运动的条件 【典型例题1】下列情景中，物体一定做曲线运动的是（　　） A．物体以恒定速率在水平面上运动 B．物体初速度方向水平向右，所受合外力方向竖直向下 C．物体初速度为零，所受合外力方向始终不变 D．物体所受合外力方向与速度方向始终在同一直线上 【答案】B 【详解】A．物体以恒定速率运动时，若方向不变（如匀速直线运动），则轨迹为直线；若方向变化（如匀速圆周运动），则为曲线。因此物体不一定做曲线运动，故A错误； B．初速度方向与合外力方向垂直，合外力产生的加速度方向与速度方向不在同一直线上，必然导致速度方向改变，物体做曲线运动（如平抛运动），故B正确； C．初速度为零且合外力方向不变时，物体沿合力方向做匀加速直线运动（如自由落体），故C错误； D．合外力方向与速度方向始终共线时，物体做直线运动（如匀变速直线运动），故D错误。 故选B。 【典型例题2】如图所示，光滑水平面上的一个物体在两个相互垂直的恒力F1和F2作用下由静止开始运动，过了一段时间，在t时刻突然撤去F2，则下列说法正确的是（　　） A．t时刻之前物体做匀变速曲线运动 B．t时刻之后物体可能做圆周运动 C．t时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐增大 D．t时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐减小 【解答】解：A．撤去F2前后，质点运动状态如图所示 物体由静止开始运动，物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒定不变，物体做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同，故A错误； BCD．在t时刻突然撤去F2，剩下的恒力F1与速度v0方向成一锐角，物体做初速度为v0的匀变速曲线运动，且v0方向与F1的夹角为锐角，所以速度会逐渐增大，故BD错误，C正确。 故选：C。 【变式训练3-1】如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上固定一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，关于乒乓球的运动，下列说法正确的是（　　） A．仍沿直线运动 B．沿吹气方向进入纸筒 C．将会运动至纸筒左侧 D．将会运动至纸筒右侧 【变式训练3-2】关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是（　　） A．物体只要受到力的作用，就一定做曲线运动 B．物体做曲线运动时，所受合外力的方向一定与速度方向垂直 C．当物体所受合外力的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 D．物体做曲线运动的条件是所受合外力为变力 【变式训练3-3】关于物体做曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体所受合力方向与速度方向相同时，可以做曲线运动 B．物体所受合力方向与速度方向相反时，可以做曲线运动 C．物体所受合力方向与速度方向垂直时，一定做曲线运动 D．无论物体所受合力方向与速度方向有何关系，物体均可做曲线运动 【变式训练3-4】“物理”二字最早出现在汉语中，是取“格物致理”四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思。关于物理概念和规律，下列选项正确的是（　　） A．质点做曲线运动时，质点的速度和加速度方向均时刻在改变 B．质点所受合力方向与速度方向相反时，可以做曲线运动 C．m、kg、N都是国际单位制中的基本单位 D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma 【变式训练3-5】2025年乒乓球“WTT”北京站比赛中，中国选手在某次击球时打出精彩的“十佳穿越球”。如题图所示，乒乓球行至水平球台台面右下方A点时，经选手击打后，受空气影响，在空中划出美丽的弧线，穿越球网右侧后落入对方球台得分。则该乒乓球由A点到落点C的过程中（　　） A．乒乓球速度不变 B．乒乓球只受重力作用 C．乒乓球所受合力方向与速度方向共线 D．乒乓球所受合力方向与速度方向不共线 题型04：曲线运动的瞬时速度 【典型例题】某次风洞实验中烟尘颗粒从点到点的运动轨迹，如图所示，、、、是轨迹上的四个点，其速度方向标注正确的是（　　） A．位置 B．位置 C．位置 D．位置 【答案】C 【详解】在曲线运动中，某点的速度方向沿该点的切线方向。 故选C。 【变式训练4-1】度方向和轨迹曲线的关系，飞镖运动简化图如图所示。忽略空气阻力作用，下列关于飞镖的运动说法正确的是（　　） A．出手后飞镖的加速度是变化的 B．飞镖运动到最高点时速度为零 C．飞镖在不同的时间内速度变化量方向不同 D．飞镖落地插入泥土后的指向可表示落地瞬时的速度方向 【变式训练4-2】一物体在水平面上做曲线运动，依次经过P、Q、R三点，已知物体在P点速度方向水平向右。下列判断正确的是（　　） A．物体在Q点的速度方向一定与PQ段轨迹的延长线方向一致 B．物体在R点的速度方向，一定沿QR段轨迹在R点的切线方向 C．若物体从P到Q速度大小不变，则其在Q点速度方向不变 D．若物体在Q点速度方向竖直向上，则其轨迹在Q点的切线方向水平向左 【变式训练4-3】跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时间外，则下列说法正确的是（    ） A．在1位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同 B．在2位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同 C．在3位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同 D．在4位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同 题型05：曲线运动的合力,轨迹,速度的关系 【典型例题】2024年12月中国第六代战斗机歼-36完成首飞，预计2027年列装空军，中国将成为全球首个装备六代机的国家。在某次测试中，歼-36沿圆弧从到大仰角加速爬升，下列四个选项中，歼-36所受合力的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】做曲线运动的物体受合外力方向指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，因加速爬升，则合外力方向与速度方向夹角为锐角。 故选C。 【变式训练5-1】某艘小船（视为质点）渡河时的轨迹如选项图中虚线所示，则该小船经过A点时受到的合力方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练5-2】图甲为运动员投掷链球的情景，链球在手的牵引下沿顺时针做圆周运动。为使链球能从护笼开口飞出，运动员松开链球的位置是图乙中的（　　） A．a处 B．b处 C．c处 D．d处 【变式训练5-3】如图，一质点从点到点做曲线运动，当它经过最高点时，图中分别画出了其速度和其受到的合力的方向，可能正确的一项是（　　） A． B． C． D． 【变式训练5-4】如图所示为汽车在水平地面做曲线运动的一段轨迹（俯视图），下列选项中画出了此过程中某时刻汽车受合外力F与速度v方向的图示，则可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练5-5】2024年9月25日，解放军向太平洋方向发射一枚洲际弹道导弹，该导弹的射程约12000公里，采用了钱学森弹道设计理念。如图所示为导弹从起飞到击中目标的轨迹示意图，导弹在点加速冲向目标，图中所示四个点中速度方向和所受合力方向的示意图，可能正确的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式训练5-6】在年月日巴基斯坦空军在与印度空军的对抗空战中，使用中国制造的歼，击落了架印度军机，其中包括架法国制造的“阵风”战斗机。这场空战也让中国战机的技术实力得到了国际认可。“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。简化模型如下：一小球在光滑的水平面上以初速度穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与方向垂直、水平向北的恒力，其余区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（　　） A． B． C． D． 题型06：曲线运动的综合问题 【典型例题】对做曲线运动的物体，下列分析正确的是（　　） A．物体在某点的速度方向，一定与该点的合外力方向成锐角 B．物体做曲线运动时，速度方向的变化快慢由合外力的大小决定 C．若物体所受合外力方向不变，只要与初速度方向不共线，物体就做曲线运动 D．曲线运动中，物体速度方向沿轨迹切线方向，合外力方向一定沿轨迹切线方向 【答案】C 【详解】A．物体在某点的速度方向与合外力方向不一定成锐角。例如在平抛运动的最高点，速度方向水平，合外力（重力）方向竖直向下，两者夹角为90°，故A错误。 B．速度方向变化的快慢由向心加速度决定，而向心加速度与合外力的法向分量有关（），而非合外力的大小。若合外力存在切向分量，总合力的大小包含切向和法向部分，但方向变化仅由法向分量决定，故B错误。 C．若合外力方向不变且与初速度不共线，物体的加速度方向恒定，速度方向不断变化，轨迹必为曲线（如平抛运动）。即使速度方向逐渐趋近合外力方向，只要未完全共线，仍为曲线运动，故C正确。 D．曲线运动中，合外力必须存在法向分量以改变速度方向。若合外力沿切线方向，则无法产生法向加速度，物体将做直线运动，故D错误。 故选C。 【变式训练6-1】关于曲线运动的速度方向与运动条件，下列说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动时，速度方向一定与所受合外力方向相同 B．若物体所受合外力方向与速度方向在同一直线上，物体仍可能做曲线运动 C．曲线运动中物体在某点的速度方向，就是该点轨迹的切线方向 D．只要物体所受合外力不为零，就一定做曲线运动 【变式训练6-2】下列情景中，物体既满足曲线运动条件，且速度方向符合规律的是（　　） A．物体初速度竖直向上，所受合外力竖直向下，物体做曲线运动 B．物体初速度水平向右，所受合外力水平向右，物体速度方向始终沿轨迹切线方向 C．物体初速度沿斜向上，所受合外力竖直向下，物体做曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向 D．物体初速度为零，所受合外力沿水平方向，物体做曲线运动，速度方向不断变化 【变式训练6-3】一物体在恒力作用下运动，已知其初速度方向水平向东，所受合外力方向竖直向北。下列判断正确的是（　　） A．物体做直线运动，速度方向逐渐向正北偏转 B．物体做曲线运动，任意时刻速度方向沿运动轨迹的切线方向 C．物体做曲线运动，合外力方向与速度方向始终垂直 D．物体做直线运动，速度大小随合外力增大而增大 一、单选题 1．一质量为的物块在光滑水平面上以速度做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力作用，其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度与恒力夹角正确的是（　　） A． B． C． D． 2．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体所受合力方向一定发生变化 B．做曲线运动的物体其加速度大小和方向不可能都不变 C．做圆周运动的物体所受合力方向一定指向圆心 D．物体所受合力方向与其运动方向不在同一直线上时，物体一定做曲线运动 3．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动 C．物体可能沿曲线Bc运动 D．物体可能沿原曲线由B返回 4．羽毛球是许多人喜欢的一项体育运动。下图画出了羽毛球在空中飞行时所受合力F与速度的四种方向，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在某次足球比赛中，球员踢出“香蕉”球，足球在空中划出一道美妙的弧线后钻入球门死角。实际上生活中还有很多运动都是曲线运动，下列关于曲线运动的说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体，速度的大小一定改变 B．做曲线运动的物体，速度的方向一定改变 C．做曲线运动的物体，加速度方向一定改变 D．做曲线运动的物体，加速度大小一定改变 6．关于运动和力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动 B．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 C．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 D．当物体受到与初速度方向不在同一条直线的合力作用时，物体一定做曲线运动 7．如图所示，光滑水平面上的一个物体在两个相互垂直的恒力和作用下由静止开始运动，过了一段时间，在时刻突然撤去，则下列说法正确的是（　　） A．时刻之前物体做匀变速曲线运动 B．时刻之后物体可能做圆周运动 C．时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐增大 D．时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐减小 8．足球运动一直深受师生的喜爱。图中虚线为某次足球比赛时足球在空中的飞行轨迹，足球在空中运动时不旋转，轨迹在竖直平面内。则足球在最高点的速度v的方向和所受合力F的方向可能为（　　） A． B． C． D． 9．一小球在光滑水平面上做匀速直线运动，现对其施加一水平方向的恒力，小球做曲线运动。在小球做曲线运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．该恒力可能与小球的速度方向共线 B．小球的速度方向可能不变 C．小球单位时间内速度的变化量总是不变 D．小球的速度方向可能总是与该恒力的方向垂直 10．利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，则由该轨迹可推断出（　　） A．烟尘颗粒的速度可能不变 B．烟尘颗粒所受合力与速度方向相同 C．烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动 D．P、Q两点处的速度方向可能垂直 11.一辆汽车在变道超车时的轨迹如图所示，从A点经过P点后到达B点，假设超车过程中汽车速率不变，下列说法正确的是（　　） A．汽车在沿着车道方向分速度不变 B．汽车在垂直于车道方向分速度先减小后增大 C．汽车在行驶到P点时受到的合力方向不可能沿着图中F2的方向 D．汽车在行驶到P点时受到的合力方向可能沿着图中F1的方向 12.滑冰是很多人喜爱的运动。下列各选项能表示运动员在弯道减速的是（　　） A． B． C． D． 13.第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日﹣17日在珠海举行。航展首日，我国新型隐形战机歼﹣35A惊喜亮相，如图，这标志着我国已成为第二个同时拥有两款隐身战斗机服役的国家。假设35A某次飞行表演时正沿图示轨迹加速运动，则飞机所受合力与速度关系可能为（　　） A． B． C． D． 14.如图所示是足球比赛中的场景，下列说法正确的是（　　） A．踢出“香蕉球”时，足球在空中做匀变速曲线运动 B．在研究如何才能踢出香蕉球时，不能把足球看作质点 C．足球在空中加速运动时，其惯性逐渐增大 D．放气压瘪后的足球，其重心一定位于足球本身上 15.天宫课堂中，航天员在天宫核心舱内展示了水油分离实验，如甲、乙图所示。用手握住绳子一端O，绳子另一端系住瓶口，让小瓶在瓶口朝内瓶底朝外的状态下做竖直平面内的匀速圆周运动，实现水油在瓶中分层的效果。下列说法正确的是（　　） A．瓶子速度小于某一值就不能做完整的圆周运动 B．水油分离后密度较小的油集中于小瓶的底部 C．做圆周运动时瓶子的速度不变 D．若细绳突然断裂小瓶将相对空间站做匀速直线运动 16.某质点从A点沿图示曲线运动到B点，质点所受恒力的大小为F。若质点经过B点时，恒力F突然反向，此后质点将从B点开始（　　） A．沿虚线a运动 B．沿虚线b运动 C．沿虚线c运动 D．沿切线方向加速 17.2025年8月，我国自主研发的一款新型察打一体无人机在试飞场完成高机动性能测试。在某次测试中无人机沿圆弧从M到N大仰角加速爬升，在此过程中，无人机所受合力的方向可能是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 18.歼﹣15舰载机离开航母后正沿曲线ab加速向上爬升，其所受合力的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 19.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图中的实线。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是（　　） A．合外力的方向与速度方向在一条直线上 B．合外力为恒力，速度方向指向轨迹内侧 C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 20.龙门式起重机，俗称龙门吊，主要由门形框架、起升装置、吊钩等构成。某次工作时起升装置在滑轨上向右匀速运动，始终在起升装置正下方的吊钩同时向上做加速运动，一段时间内吊钩的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 21.如图所示是一只蜜蜂的飞行轨迹，这只蜜蜂以恒定的速率依次经过A、B、C、D四个点，则蜜蜂飞过哪个位置时受到的合力最大（　　） A．A B．B C．C D．D 22.如图汽车正在水平路面减速向左转弯，假设车速为v，加速度为a。下列描述此刻汽车速度和加速度方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 23.下列图中箭头指向分别表示物体所受合力方向、速度方向，另一条实线表示运动轨迹，下列四个图像中符合实际的是（　　） A． B． C． D． 24.2025年7月“浙BA”在浙江全省火爆开打，如图所示为频率一定的频闪相机拍下的某运动员罚篮命中的场景，则（　　） A．篮球在运动过程中加速度不变 B．研究运动员投篮动作时可将篮球视为质点 C．篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大 D．图中篮球运动轨迹关于最高点对称 25.小米SU7Ultra正在水平路面减速向左转弯，假设车速为v，受到合外力为F，下列描述此刻汽车速度和合外力方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 26.将一条长为L的纸带扭转180°后连接两端就构成了一个莫比乌斯环，不考虑连接纸带时的长度损失。一只蚂蚁以恒定的速率v从P点沿纸带中线向前爬行，当其再一次来到P点的整个过程中，蚂蚁的（　　） A．路程为L B．位移的大小为L C．加速度始终为零 D．平均速度为零 27.如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（　　） A．飞行的蝴蝶受到了重力和空气对它的作用 B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向 C．小猫在空中受重力和弹力的作用 D．小猫蹬地时弹力大于地对小猫的弹力 28.某次乒乓球比赛中，球的运动轨迹如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．研究乒乓球的旋转情况时可将乒乓球看作质点 B．乒乓球的轨迹是抛物线 C．乒乓球在空中运动时所受合力与速度方向一致 D．乒乓球与台面碰撞过程中受到的弹力是由于台面发生了形变产生的 29.如图所示，一斜面固定在水平面上，粗糙的上表面ABCD为矩形。欲使一物体沿对角线AC做匀速直线运动，则所施加的外力可能是（　　） A．沿AC方向的F1 B．与AB方向平行的F2 C．与AD方向平行的F3 D．沿CA方向的F4 30.某汽车爱好者在拱形桥上进行车技挑战。若车辆正在加速上坡，则下列选项中汽车所受合力F可能正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．做曲线运动的物体所受合力可以为零 B．合力不为零的运动一定是曲线运动 C．曲线运动的速度方向一定是改变的 D．曲线运动的加速度一定不为零 12．如图所示，钢珠在光滑水平桌面上受三个相同的条形磁铁（不共线）作用处于静止状态，其中钢珠的球心在磁铁的水平轴线上，磁铁均与轴线平行且关于中心轴线对称。现把其中一个磁铁撤去，其他两个磁铁保持原位置不动，则钢珠将（　　） A．可能做匀加速直线运动 B．可能做变加速直线运动 C．可能做匀加速曲线运动 D．可能做变加速曲线运动 13．如右图所示的曲线是某一质点的运动轨迹，为曲线上A点处的切线。质点从B点运动到A点所发生的位移为x，所用时间为t。下列说法正确的是（　　） A．表示质点从B点运动到A点过程的平均速度 B．质点从A点运动到B点的过程，平均速度的方向由B点指向A点 C．若B点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度 D．质点经过A点时所受合力可能沿着的方向 14．在沿平直轨道上匀速行驶的列车中，乘客在某高度处相对于车厢无初速度释放一小球。不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．该乘客观察到小球做匀速直线运动 B．该乘客观察到小球做自由落体运动 C．站在地面的人观察到小球做曲线运动 D．站在地面的人观察到小球做匀速直线运动 15．我国研制的爆轰驱动超高速高焓激波风洞各项性能指标领先国际。假设某风洞在竖直方向上可产生方向、大小均可调节的风。在竖直平面内建立平面直角坐标系轴沿竖直方向，从轴上P点抛出一小球，小球运动轨迹如图所示。已知风只在小球经过点时改变，且、与、间高度差相等，、间水平距离大于、间水平距离，下列说法正确的是（　　） A．小球在点左右两侧所受风力方向可能相同 B．小球在点左侧时所受风力小于在点右侧时所受风力 C．小球在点左侧时的加速度大于在点右侧时的加速度 D．小球在竖直方向上的平均速度从到的小于从到的 16．如图所示，一质点在恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点过程中，质点的速度方向恰好改变了，且，则下列说法正确的是（    ） A．质点从M点到N点做速度减小的匀变速曲线运动 B．质点在M点受力竖直向下，N点受力水平向右 C．质点从M点到N点的过程中速度先减小后增大 D．质点从M点到N点的过程中受力与水平方向成45° 17．如图所示，一质量为m的小球静止在A点，现给小球一水平向右的初速度，同时施加竖直向上、大小F=2mg的拉力，从A点运动到B点，在B点时撤去拉力继续运动到C点，运动轨迹如图中曲线ABC。曲线AB、BC恰好是以B为中心的中心对称图形，a、b是轨迹曲线上的两点，关于B点对称。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则下列对小球运动的描述正确的是（　　） A．小球运动到a、b两点时的速度相同 B．小球运动到a、b两点时加速度相同 C．小球在AB段与BC段运动的位移相同 D．小球在AB段与BC段运动的速度变化量相同 18.一物体在xOy直角坐标平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 若物体在x方向一直做匀速运动，则在y方向上可能先做匀速运动再做加速运动 B. 若物体在x方向一直做加速运动，则在y方向上可能先做加速运动再做匀速运动 C. 若物体在y方向一直做匀速运动，则在x方向上可能先做匀速运动再做加速运动 D. 若物体在y方向一直做加速运动，则在x方向上可能先做加速运动再做匀速运动 1 学科网（北京）股份有限公司 $