2026届高三物理二轮复习跟踪练习：微专题２追及与相遇问题

微专题２ 追及与相遇问题 跟踪练习 基础过关 一．选择题： 1．一辆轿车在平直公路的一条车道上以72 km/h的速度匀速行驶，突然发现其正前方120 m处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运动，若轿车刹车过程的加速度大小为a＝1 m/s2，两车相距最近时，距离为22 m，忽略司机的反应时间，则货车的速度大小为( ) A．21.6 km/h B．18 km/h C．16 km/h D．12 km/h 2．一运动员将静止的足球沿边线向前踢出，足球获得12 m/s的初速度，同时该运动员沿边线向前追赶足球，二者的速度v随时间t的变化规律如图所示。已知足球停下时该运动员刚好追上足球，则足球的加速度大小与运动员加速阶段的加速度大小之比为( ) A．4∶3 B．3∶4 C．4∶5 D．7∶9 3．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为( ) A．s B．2s C．3s D．4s 4．甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，甲在前，乙在后。某时刻两车司机同时开始刹车，两车刹车时的v-t图像如图所示，下列说法正确的是( ) A．甲车的加速度大于乙车的加速度 B．t＝24 s时两车的速度均为9 m/s C．若两车未发生碰撞，开始刹车时两车的间距一定大于24 m D．若两车发生碰撞，可能发生在t＝25 s时 5．甲、乙两物体在同一水平路面上同向运动，t＝0时刻，两物体从同一位置开始运动，其速度与时间关系的图像如图所示。已知甲的图像为倾斜的直线，且与乙的图像在t1时刻相切，图中阴影部分的面积为S0，则下列说法正确的是( ) A．0～t1内，乙的平均加速度为 B．t1时刻甲、乙相遇 C．t1时刻乙的加速度大于 D．0～t1内，乙的平均速度为(v0＋v1)－ 6．(多选)A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速54 km/h。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的位移—时间图像如图所示，0～5 s时间内，A车的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，在两车不违章的情况下，下列说法正确的是( ) A．A车运动的加速度大小为1 m/s2 B．t＝3.5 s时，两车的速度相同 C．A车追上B车的最短时间为7.2 s D．两车相遇两次 2． 计算题： 　　7．交警骑着摩托车沿一条平直马路上以v1＝4 m/s的速度匀速巡逻，突然发现前方x0＝80 m的地方有一辆可疑货车正以v2＝10 m/s的速度同向匀速行驶，交警即刻以a1＝2 m/s2的加速度匀加速追赶货车，与此同时货车司机也发现了交警，立即开始以a2＝1 m/s2的加速度加速逃离，则： (1)经多长时间两者相距最远？ (2)交警经多长时间会追上货车？ 能力提升 一．选择题： 8．在同一平直路面上，从同一地点同向行驶的两辆汽车的运动图像如图所示，则( ) A．0～2 s内A车的速度大，2 s后B车的速度大 B．t＝2 s时，两车相遇 C．t＝4 s时，两车相遇 D．A车的初速度是2 m/s，加速度是1 m/s2 9．(多选)(2024·广东汕头金山中学摸底)甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时(t＝0)并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车做初速度为0的匀加速直线运动，它们的位移—时间图像如图所示，比较两车在0～10 s内的运动，以下说法正确的是( ) A．t＝5 s时，甲、乙两车速度大小相差最大 B．t＝10 s时，甲、乙两车速度大小相差最小 C．t＝5 s时，两车间距达到最大 D．t＝10 s时，乙车的速度一定是甲车的2倍 10．(多选)越野车和自动驾驶车沿同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的v-t图线，根据这些信息，可以判断( ) A．5 s末两车速度均为9 m/s B．0时刻之后，两车只会相遇一次 C．20 s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 培优训练 一．选择题： 11．(多选)水平路面上有甲、乙两辆小车，它们从同一地点沿着同一方向做匀变速直线运动。在如图所示的图像中仅画出了两辆小车运动的前1.00 s的情况，则下列说法正确的是( ) A．甲车的加速度大小为16 m/s2 B．两车相遇所用的时间为2 s C．在1.00 s之前甲在前乙在后，1.00 s后甲在后乙在前 D．两车相遇时，乙离开出发点的位移为12.5 m 二．计算题： 12.一辆汽车在直线公路段上以 54 km/h 的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： （1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ （2）若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 13.（2025·天津市河西区质量调查）在笔直的公路上，一辆以5 m/s的速度匀速行驶的小轿车，正要以2 m/s2的加速度开始加速时，一辆卡车刚好从旁边以25 m/s的速度匀速同向驶过，如图所示。已知该路段小轿车允许的最大速度为33 m/s，不考虑两车的长度。求： （1）小轿车追上卡车前，二者之间的最大距离； （2）小轿车追上卡车所用总时间。 参考答案： 1.A解析　轿车速度为v轿＝72 km/h＝20 m/s，设货车速度为v货，当二者速度相等时，距离最近，有t＝，t＋22 m＝v货t＋120 m，解得v货＝6 m/s＝21.6 km/h，故A正确，B、C、D错误。 2.B解析　运动员加速时间为t1，追上时两者位移相等，即v-t图像与t轴所围面积相等，有×12 m/s×t2＝×8 m/s×t1＋8 m/s×(t2－t1)，解得t2＝2t1，则加速度大小之比＝＝＝，故选B。 3.B解析　两辆完全相同的汽车，刹车时加速度相同，刹车位移也相同，均为s，设加速度大小为a，前车刹车的时间为t＝，刹车位移为s＝，在此时间内，后车做匀速运动，位移为s′＝v0t＝，所以s′＝2s，此后，后车刹车，刹车位移也为s，要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为Δs＝s′＋s－s＝s′＝2s，故选项B正确，A、C、D错误。 4. C 解析　v-t图像斜率表示加速度，根据题图可知，甲车的加速度小于乙车的加速度，故A错误；根据题图可知a甲＝ m/s2＝ m/s2，所以v24＝a甲t＝×24 m/s＝8 m/s，故B错误；从开始刹车到速度相等，乙比甲多走Δx＝×(18－16)×24 m＝24 m，若两车未发生碰撞，开始刹车时两车的间距一定大于24 m，故C正确；若速度相等时，即t＝24 s时，两车没发生碰撞，则之后不会再碰撞，故D错误。 5.D解析　0～t1时间内，乙的速度由0增大至v1，由速度与加速度的关系可知，乙的平均加速度为乙＝，A错误；v-t图像与t轴所围面积表示位移，由题图可知甲的位移大于乙的位移，由于甲、乙两物体从同一位置同时出发，则可知t1时刻甲物体应在乙物体前面，B错误；由于t1时刻两图像相切，说明该时刻乙的加速度等于甲的加速度，大小均为，C错误；题图中阴影部分的面积为S0，则0～t1时间内乙的位移为s乙＝(v0＋v1)t1－S0，则乙的平均速度为乙＝＝(v0＋v1)－，D正确。 6.BC解析　由匀变速直线运动规律可知x＝v0t＋at2，由题图可知，当t＝2 s时x＝10 m，当t＝5 s时x＝40 m，解得v0＝3 m/s，a＝2 m/s2，故A错误；由题图可知，B车匀速运动的速度vB＝ m/s＝10 m/s，由匀变速直线运动规律可得vA＝v0＋at＝vB，解得t＝3.5 s，故B正确；A车加速到vmax＝54 km/h＝15 m/s后做匀速运动，由vmax＝v0＋at0，可知A车的加速时间t0＝6 s，A车追上B车满足vBt＝v0t0＋at＋vmax(t－t0)，解得t＝7.2 s，此后A车速度大于B车，不会再相遇，故C正确，D错误。 7.答案(1) 6 s (2)20 s 解析(1) 设经t1时间两车共速，此时二者相距最远， 则v＝v1＋a1t1　　　v＝v2＋a2t1 代入数据解得t1＝6 s。 (2)设经t2时间交警追上货车，则追上时 x摩－x货＝x0 x摩＝v1t2＋a1t x货＝v2t2＋a2t 联立解得t2＝20 s。 8.B 解析　根据v＝，可知表示平均速度，即0～2 s内，两车平均速度相同，因从同一地点同时出发，所以两车相遇，故B正确，C错误；根据位移时间公式x＝v0t＋at2，变形得＝v0＋at，结合题图可知A车的初速度为2 m/s，斜率为k＝＝a，解得加速度为a＝2 m/s2，B车初速度为零，同理可得加速度为a′＝4 m/s2，由此可知0～1 s内，A车速度大，1 s后，B车速度大，故A、D错误。 9.CD解析　乙车做初速度为0的匀加速直线运动，根据x＝at2，将(10 s，100 m)代入可得a＝2 m/s2，甲车做匀速直线运动，速度为v甲＝＝ m/s＝10 m/s，t＝5 s时，甲、乙的速度分别为v甲＝10 m/s，v乙＝2×5 m/s＝10 m/s，由此可知此时两车速度相等，故A错误；t＝10 s时，甲、乙的速度分别为v甲＝10 m/s，v乙′＝2×10 m/s＝20 m/s，由此可知此时两车速度相差Δv＝v乙′－v甲＝10 m/s，乙车的速度是甲车的2倍，故B错误，D正确；两车同时同地出发，t＝5 s时两车速度相等，两车间距达到最大，故C正确。 10.AD解析　由题图可以看出，5 s末两车的速度相等，均为v＝ m/s＝9 m/s，A正确；0至10 s，两图线与坐标轴围成图形的面积相等，由v-t图像中图线与t轴所围的面积表示位移可知，10 s末两车相遇，10～20 s两车间距变大，20 s之后两车间距变小，25 s后会再相遇一次，B、C错误；由题图可知，5 s末两车的速度均为9 m/s，由9 m/s增加到18 m/s，越野车所花的时间是自动驾驶车的3倍，根据a＝可知，自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，D正确。 11.AD解析　由v-t图线的斜率表示加速度并结合题图知甲车的加速度大小为16 m/s2，乙车的加速度大小为4 m/s2，A正确；由题图可知t＝1 s时甲、乙两车相距最远，故在1 s之前甲在前乙在后，1 s后还是甲在前乙在后，C错误；甲车最长运动时间t0＝＝ s＝1.25 s，最大位移x0＝＝12.5 m，此时乙车发生的位移x＝a乙t＝×4×1.252 m＝3.125 m，故甲先停止，之后乙与甲相遇，两车相遇时，乙离开出发点的位移为12.5 m，D正确；设两车相遇所用时间为t，对于乙车，x0＝a乙t2，解得t＝2.50 s，B错误。 12.（1）5 m/s2　（2）1 m/s2 解析：（1）设汽车的加速度大小最小为a 初速度v汽＝54 km/h＝15 m/s， 初始距离d＝14 m 在经过反应时间0.4 s后，汽车与自行车之间的距离为 d'＝d－（v汽－v自）t0＝10 m 从汽车刹车开始计时，设经过时间t汽车速度与自行车速度相等， 则v汽－at＝v自 自行车的位移为s自＝v自t 汽车的位移为s汽＝v汽t－ at2 假设汽车刚好能追上自行车，此时有s汽＝s自＋d' 联立解得a＝5 m/s2 即汽车的加速度大小至少为5 m/s2。 （2）设自行车加速度最小为a'，同理可得 v汽－a1t'＝v自＋a't'，s汽'＝s自'＋d' s汽'＝v汽t'－a1t'2，s自'＝v自t'＋ t'2 联立解得a'＝1 m/s2 即自行车的加速度大小至少为1 m/s2。 13.（1）100 m　（2）24.5 s 解析：（1）小轿车与卡车速度相等时，二者相距最远。设经过时间t1二者速度相等，此时轿车的速度v轿＝v0＋at1 又v轿＝v卡 此过程小轿车的位移x轿＝v0t1＋a 卡车的位移x卡＝v卡t1 二者之间的最大距离Δxm＝x卡－x轿 联立并代入数据，解得Δxm＝100 m。 （2）当小轿车从开始加速到最大速度时，需要的时间t0＝＝14 s 此过程小轿车的位移x轿'＝v0t0＋a＝266 m 卡车的位移x卡'＝v卡t0＝350 m 由于x轿'＜x卡'，此时小轿车没追上卡车，设又经过时间t2小轿车追上卡车，位移满足x轿'＋vmt2＝x卡'＋v卡t2 解得t2＝10.5 s 小轿车追上卡车所用总时间t＝t0＋t2＝24.5 s。 学科网（北京）股份有限公司 $