2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 导学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

匀变速直线运动的速度与时间的关系 学习目标　 1.知道匀变速直线运动的特点及分类。 2.能够根据加速度表达式推导得出速度公式，并会用此公式解决有关问题。 3.理解运动图像的物理意义及其应用。 知识点一　匀变速直线运动及v－t图像 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。 2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。 3.分类 (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。 【思考】 1.(选自新教材教科版必修第一册)A、B、C、D四个物体在一条直线上运动，它们的速度—时间图像如图所示，请回答以下问题： (1)哪一个物体的加速度为零而速度不为零？ (2)同一时刻，哪两个物体的速度相同而加速度不同？ (3)同一时刻，哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同？ (4)同一时刻，哪一个物体的加速度比另一个物体小，但速度比另一个物体大？ 提示　(1)B　(2)A、B　(3)A、D　(4)同一时刻C比A的加速度小，但C的速度比A的大。 2.如图是甲、乙两物体运动的v－t图像。在相等的时间间隔Δt内，速度的变化量Δv′和Δv总是相等的吗？两物体都做匀变速直线运动吗？二者有何区别？ 提示　在相等的时间间隔Δt内，甲的Δv′＜Δv，乙的Δv′>Δv；两物体的运动均不是匀变速直线运动；甲物体做加速度减小的加速运动，乙物体做加速度增大的加速运动。 　对匀变速直线运动的理解 例1 下列对做直线运动的物体的描述正确的是(　　) A.加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动 B.加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动 C.加速度恒定(不为零)的直线运动，一定是匀变速直线运动 D.若物体在运动过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动 答案　C 解析　物体速度为负值，加速度也为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，只有加速度大小和方向都不变的直线运动，才一定是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动中，当速度减小到零后，运动方向反向，变为反向的匀加速直线运动，D错误。 　匀变速直线运动的v－t图像 例2 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动 B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末 C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s2，2 s后的加速度为1 m/s2 D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反 答案　AB 解析　由v－t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，选项A正确，C错误；t1＝1 s和t2＝4 s时两物体速度相同，选项B正确；0～6 s内甲、乙两物体的速度方向都沿正方向，选项D错误。 训练1 A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度—时间图像如图所示，则以下说法错误的是(　　) A.A做初速度v0＝2 m/s，加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动 B.4 s后，B沿反方向做匀减速运动 C.t＝1 s时，A的速度大小为3 m/s，方向沿正方向 D.t＝6 s时，B的速度大小为4 m/s，方向沿负方向 答案　B 解析　A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，v0＝2 m/s，加速度大小为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，方向与初速度方向相同，选项A正确；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，选项B错误；1 s末，A物体的速度为(2＋1×1)m/s＝3 m/s，方向沿正方向，选项C正确；6 s末，B物体的速度为－4 m/s，方向沿负方向，选项D正确。 知识点二　速度与时间的关系 1.速度与时间的关系式 2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，t时刻的速度v等于物体运动开始时的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 3.公式v＝v0＋at的适用条件：只适用于匀变速直线运动。 4.公式v＝v0＋at的矢量性 公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。 (1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。 (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。 5.两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 (2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 【思考】 分析匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，思考下列问题： (1)公式中哪些量是常量？哪些量是变量？ (2)a在数值上等于单位时间内速度的变化量，at的物理意义是什么？v0＋at的物理意义又是什么？ 提示　(1)a、v0是常量，v、t是变量。 (2)at表示时间t内速度的变化量；v0＋at就是t时刻物体的瞬时速度v。 例3 (多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是(　　) A.物体零时刻的速度是3 m/s B.物体的加速度是2 m/s2 C.任何1 s内的速度变化都是2 m/s D.第3 s末的速度是10 m/s 答案　BCD 解析　规定初速度方向为正方向，根据加速度定义式得，物体的加速度a＝＝2 m/s2，设零时刻的速度为v0，根据v＝v0＋at得v0＝v－at＝4 m/s，A错误，B正确；任何1 s内的速度变化都是Δv＝aΔt＝2 m/s，C正确；第3 s末的速度v3＝v0＋at3＝10 m/s，D正确。 例4 一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求： (1)汽车在启动加速时的加速度； (2)开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小。 答案　(1)2 m/s2，方向与汽车运动方向相同 (2)12 m/s　0 解析　(1)汽车在启动加速时，v0＝0，加速后v1＝72 km/h＝20 m/s，所用时间 t1＝10 s 由速度时间公式可得加速度为 a1＝＝ m/s2＝2 m/s2 启动加速时的加速度大小为2 m/s2，方向与汽车运动方向相同。 (2)汽车刹车过程中做匀减速直线运动，到停下所用时间t0＝ s＝5 s 刹车后2 s末的速度大小为 v2＝v1＋a2t2＝20 m/s－(4×2) m/s＝12 m/s 汽车做匀减速直线运动到停下所用时间是5 s，因此汽车在6 s末的速度大小是0。 随堂对点自测 1.(对匀变速直线运动的理解)(2024·山东枣庄高一月考)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　) A.匀加速直线运动的加速度均匀增加 B.匀变速直线运动的加速度方向跟速度方向相同 C.匀变速直线运动中任意相等时间内的速度变化总是相同 D.匀变速直线运动的加速度的变化率恒定且不为零 答案　C 解析　匀变速直线运动的加速度恒定，故A错误；匀加速直线运动的加速度方向跟速度方向相同，匀减速直线运动的加速度方向跟速度方向相反，故B错误；任意相等时间内的速度变化总是相同的直线运动即为匀变速直线运动，故C正确；匀变速直线运动的加速度恒定，加速度的变化率恒定且为零，故D错误。 2.(速度公式v＝v0＋at的应用)质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是v＝(6＋2t)m/s，则对于质点的运动，下列说法正确的是(　　) A.质点的加速度为2 m/s2 B.质点的初速度为12 m/s C.第2 s末质点的速度为8 m/s D.任意1 s内质点速度的改变量为4 m/s 答案　A 解析　由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at，结合速度随时间变化规律v＝(6＋2t)m/s，可得质点的初速度为v0＝6 m/s，加速度为a＝2 m/s2，A正确，B错误；根据速度与时间的关系式，可得第2 s末质点的速度为v2＝v0＋at2＝6 m/s＋2×2 m/s＝10 m/s，C错误；根据公式a＝，可知任意1 s内质点速度的改变量为Δv＝2×1 m/s＝2 m/s，D错误。 3.(v－t图像)(多选)甲、乙两物体沿同一条直线做匀变速直线运动，它们的速度随时间变化的规律分别如图中的直线甲、乙所示。下列说法正确的是(　　) A.0～8 s内，甲、乙均做匀减速直线运动 B.t＝5 s时，甲的速度大小为9 m/s C.0～8 s内，甲、乙的加速度大小之比为5∶3 D.t＝8 s时，乙的速度大小为11.4 m/s 答案　BD 解析　由题图可知甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，A错误；甲的加速度a甲＝＝＝－3 m/s2，则t1＝5 s时，甲的速度v1＝v甲＋a甲t1＝24 m/s－3 m/s2×5 s＝9 m/s，B正确；乙的加速度a乙＝＝＝ m/s2，则＝＝，C错误；t2＝8 s时，乙的速度v2＝v乙＋a乙t2＝5 m/s＋ m/s2×8 s＝11.4 m/s，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $