5.4 抛体运动的规律 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦抛体运动规律核心知识点，系统梳理平抛运动（水平初速、仅受重力）、类平抛运动（恒力垂直初速）、斜抛运动（斜向初速、仅受重力）的定义、条件及规律，构建从基础到复杂的运动模型学习支架。 资料通过体育课排球、山西刀削面等生活实例设计典例与变式题，培养学生运动与相互作用观念及科学推理能力，课中辅助教师引导分析，课后通过随堂检测帮助学生巩固知识、查漏补缺。

5.4抛体运动的规律（知识解读）（解析版） •知识点1 平抛运动 •知识点2 类平抛运动 •知识点3 斜抛运动 •作业 随堂检测 知识点1 平抛运动 1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动。 2、条件：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用。 3、性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线。 4、研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动． 5、规律：（1）水平方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t，ax=0。 （2）竖直方向：自由落体运动，vy=gt，，ay=g。 （3）实际运动：，，a=g。 6．四个基本规律 飞行时间 由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 v＝＝，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度改变量 任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 7、平抛运动的两个重要推论 （1）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tan θ。 由平抛运动规律得：，，所以tanα=2tanθ。 （2）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中B点为OC的中点。 证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为（x，y），B点坐标为（x′，0），则x=v0t，，v⊥=gt，又，。 注意：（1）平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两个分运动相互独立。 （2）运动时间只由下落高度决定，公式为＝ ，与初速度无关。 （3）合速度大小为，合位移大小为。 【典例1】体育课上，甲同学在距离地面高h1=2.5m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0=6m/s，乙同学在离地h2=0.7m处将排球垫起。垫起前后球的速度大小相等，方向相反。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； (2)排球被垫起前瞬间速度v的大小和方向。 【变式1-1】如图，每级台阶的高为，宽为，小吴同学从第5级台阶斜向左上发射一个可看作质点的小球，要求小球能水平且贴着台阶面射到第1级台阶上，则落在第1级台阶的速度可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（多选）中国的面食文化博大精深，种类繁多。其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里，如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高度为，与锅沿的水平距离为，锅的半径也为，将削出的小面片的运动视为平抛运动。且小面片都落入锅中，重力加速度为。则下列关于所有小面片在空中运动的描述正确的是（　　） A．运动的时间都不相同 B．运动的时间都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．初速度越大，落入锅中时速度与水平面之间的夹角越小 【变式1-3】某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，轨道正下方的水面上漂浮着一个半径为的水平圆盘，圆盘中心到平台边缘的水平距离，竖直距离。选手抓住悬挂器（脚到平台边缘的距离可忽略），触发开关，在电动机的带动下从点沿轨道做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，经时间人脱离悬挂器。重力加速度，不计空气阻力。 (1)若t=2s，求选手到达水面（或圆盘）上时的速度大小； (2)若要选手落在圆盘上，求t的取值范围。 知识点2 类平抛运动 1、类平抛运动的定义：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。 2、类平抛运动的运动特点:在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=。 3、类平抛运动的求解方法 （1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 （2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。 注意：（1）物体受恒力且与初速度垂直，运动规律和平抛完全一样。 （2）分解为：初速度方向匀速直线，恒力方向初速度为 0 的匀加速直线。 （3）时间由沿力方向的位移和加速度决定，不再只看高度。 【典例2】如图所示，质量均为的两小球、在点以的速度向左、向右水平抛出，经过进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度，长度足够长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小，重力加速度大小。求： (1)球进入风洞时的速度大小； (2)球、离开风洞时位置间的距离。 【变式2-1】如图所示，在一个科技展览馆内，有一个可视为光滑斜面的ABCD展示装置，该斜面是边长为的正方形，倾角为。为了展示物体的运动轨迹，工作人员在斜面左上方顶点A处设置了一个小型弹射装置，可将不同质量的物块，以相同速度弹出。某次将质量为的物块（视为质点）以平行于AB边的初速度水平射入斜面。物块射出后，会在斜面上留下运动轨迹，且恰好到达底边CD的中点E。重力加速度g取，则（　　） A．可得物块弹出的速度为 B．若仅将物块质量加倍，从A运动到底边的时间不变 C．若仅将物块质量加倍，为使物块仍能经过E点，则应减小物块从A点入射的速度 D．若仅将斜面倾角变为，射入初速度不变，则物块运动到底边的时间仍然不变 【变式2-2】（多选）如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度方向保持不变 C．小球的加速度始终与初速度垂直 D．小球的加速度大小为 【变式2-3】如图甲所示的风洞实验中小球的运动简化为如图乙所示的匀变速曲线运动，虚线AB与水平地面的夹角为 ，质量为m的小球从P点以大小为的初速度沿与AB平行的方向抛出，运动过程中小球始终受到大小，方向水平向右的风力的作用，C是虚线AB上的点，PC与虚线AB垂直，且P、C两点间的距离为，经过一段时间，小球运动到虚线AB上的某点D （图中未标出）点，重力加速度大小为g，，，小球可视为质点。试计算： (1)小球从P点运动到最高点的时间。 (2)若小球的离地高度，，重力加速度，求小球落地时的水平位移。 (3)小球从抛出到落到D点的所用的时间。 知识点3 斜抛运动 1、定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。 2、条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。 3、规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。 4、斜抛运动的基本规律： 图像分解 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 注意：（1）分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向竖直上抛运动，分运动独立且等时。 （2）运动总时间由竖直初速度决定，公式为，与水平因素无关。 （3）最大射程出现在抛射角为 45° 时，公式为 ，最高点速度等于水平分速度 v0cosθ。 【典例3】滑雪是冬奥会的七大项目之一。如图所示，某运动员从跳台上的A点以速度与水平方向成角斜向上起跳，落在倾角的斜坡上的B点，重力加速度取，忽略空气阻力。求运动员： (1)在空中运动的最小速度为多少； (2)离斜坡的最远距离； (3)着陆时速度方向与斜坡的夹角β。 【变式3-1】2025年暑假，“浙BA”在浙江全省火爆开打。某运动员两次投篮的轨迹如图所示，两次均从O点投出，且均击中篮板上的P点，第一次以速度水平击中P点，第二次以速度斜向下击中P点，不计空气阻力。关于篮球在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．篮球两次从O到P的运动时间相等 B．篮球两次从O到P的平均速度，第二次较大 C．篮球两次从O到P的速度变化量相等 D．篮球在第二次最高点时的速度小于 【变式3-2】（多选）如图所示，某学校社会实践活动中消防员和学生共同握住水枪喷水进行消防演练。水枪喷口距地面高度1m，可在水平面内360°旋转，水流以从枪口喷出。水流可与水平面成0~90°的角喷出，不计空气阻力，重力加速度g取。设水流落点覆盖区域最大面积为S及所用时间为t，则（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】如图为某“迫击炮”玩具示意图，将一弹簧下端固定在长为，倾角的固定斜面底端，质量为的“炮弹”（可视为质点）压缩弹簧后将弹簧锁死，此时炮弹到斜面顶端点距离为，弹簧此时具有的弹性势能为，发射“炮弹”时，将弹簧解锁，使“炮弹”由静止沿斜面出发，到达斜面顶端A点后离开斜面飞出，最后落到地面上。“炮弹”与斜面的动摩擦因数。不计空气阻力，取，重力加速度大小。求： (1)“炮弹”从A点离开斜面时的速度大小； (2)“炮弹”落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。（结果可用根式表示） 1．以初速度将一小球水平抛出，经过时间t落地，落地时的速度为，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球平抛运动位移的大小为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，小车静止于水平地面上（小车最左端位于地面上A点），可视为质点的小球从B点以大小为3v0的初速度水平向右抛出，同时小车从A点以大小为v0的速度水平向左匀速运动。小球和小车轨迹在同一竖直平面内，经过一段时间小球落到小车上。若不计空气阻力，AB水平距离为l，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球相对于小车的速度一直为4v0 B．以小车为参考系，小球的运动轨迹为直线 C．小球运动的最短时间为 D．A、B两点高度差最小值为 3．如图所示，MN为一竖直弹射装置，可在任意位置水平发射不同速度的小球。某次在a、b两位置分别发射两个相同的小球A、B。已知a、b两位置距地面的高度分别为5m和20m，，g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．B球的水平射程大 B．B球落地时的位置与MN水平距离为 C．无论如何调整两球发射时间，两球都不可能在空中相遇 D．若要两球同时落地，则A、B两小球发射时间间隔为0.1s 4．环保人员在一次检查时发现，有一根水平设置的排污管正在向外满管排出大量污水。环保人员用一把卷尺，大约测出管口中心离地面的高度为，管口直径为，污水水平射程为，则每秒污水管排出的污水体积大约是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，单板滑雪运动员从点冲上圆弧轨道，从点离开轨道，点为运动轨迹最高点，之后落在着陆坡上的点。忽略空气阻力，运动员及装备可看成质点，下列说法正确的是（　　） A．运动员在点时速度为0 B．运动员在点时处于平衡状态 C．从到过程中运动员处于超重状态 D．运动员在空中的运动为匀变速曲线运动 6．浙BA城市争霸赛精彩不断，如图为某场比赛中运动员跳投的场景。篮筐高，运动员出手时球离地高，脚离地高，篮球出手点到篮筐的水平距离为。球出手瞬间运动员重心速度为0，球下落阶段才能入筐，不计空气阻力，把篮球看作质点。下列说法正确的是（　　） A．球进入篮筐时速度与水平方向夹角大于球出手时速度与水平方向夹角 B．有可能在运动员落地的同时，球恰好进入篮筐 C．若运动员落地后过时球恰好入筐，可知球出手速度为 D．球出手的速度越大，从出手到入筐的时间就越短 7．为加大生态环保力度，打赢污染防治攻坚战，某工厂坚决落实有关节能减排政策，该工厂水平的排水管道满管径工作，减排前后，落地点距出水口的水平距离分别为x0、x1，则减排前后相同时间内的排水量之比为（　　） A． B． C． D． 8．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，将面削出飞到开水锅里。假设小面片均沿着开水锅的半径方向水平飞出，最后落入锅中，且小面片刚被削离时距开水锅的高度为，与锅沿的水平距离为，锅的半径为，如图所示。若将削出的小面片视为质点，其运动视为平抛运动，忽略空气阻力，重力加速度为，则下列关于小面片的描述中正确的是（　　） A．所有小面片的运动时间都不相同 B．小面片落到点时的速度大小为 C．落入锅中的小面片，从飞出到落水前，速度的变化量相同 D．若落入锅中的小面片初速度为，则的范围 9．（多选）中国选手刘诗颖在2020年东京奥运会田径女子标枪决赛中获得金牌。刘诗颖的“冠军一投”的运动简化图如图所示。投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力作用，下列关于标枪的运动及曲线运动说法正确的是（　　） A．出手后标枪的加速度是不变的 B．标枪升到最高点时速度为零 C．标枪在相同时间内速度变化量相同 D．曲线运动不可能是匀变速运动 10．（多选）小明与父亲一起参加幼儿园的亲子“套圈”活动。小明与父亲各自从同一竖直线上的不同高度处水平扔出一个套圈，套中同一个小沙包，两个套圈完全相同且落地时的位置恰好重叠。已知父亲扔出套圈时的高度高于小明，不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．两个套圈落地时的速度一定相等 B．父亲扔出的套圈在空中运动的时间较长 C．两个套圈被扔出时的速度相等 D．父亲扔出的套圈在整个过程中的位移较大 11．（多选）如图，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球（可视为质点，不计空气阻力）。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 B．落点在A1B1C1D1内的小球，击中C1的小球初速度最大 C．落点在A1B1C1D1内的小球，击中、D1点时速度相同 D．落点在A1B1C1D1内的小球，击中C1运动时间最长 12．（多选）如图为极限挑战中一种名为“双人一线牵”运动示意图。水平台面1上的两名挑战者通过一根不可伸长的绳相连，两名挑战者相隔0.8s的时间以水平向右4.5m/s的速度先后从台面1最右侧离开台面。当甲刚落到水平台面2上的最左侧时，乙在空中且两者之间的绳恰好第一次被拉直，随后甲快速向前运动拖动乙落在台面2上。已知绳长为6m，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．甲在空中的运动时间为1s B．甲在空中的运动时间为1.2s C．甲在空中的位移大小为 D．甲在空中的位移大小为 13．（多选）如图，光滑固定斜面的倾角为，高为，一小球在处以水平速度射出，最后从处离开斜面。对小球在斜面上的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为 C．小球从处到达处所用的时间为 D．小球到达处的速度大小为 14．（多选）如图所示，某轮滑运动员从赛道平台上以一定的初速度向右水平滑出，刚好无碰撞地从点滑上倾角为的斜坡，已知点与点的竖直高度差为，重力加速度，运动员可看成质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．运动员在空中运动的速度变化越来越快 B．运动员在空中运动的速度变化量方向始终竖直向下 C．运动员在点滑出时的速度大小为 D．赛道、两点间的距离为 15．某实验小组采用如图甲所示装置和频闪相机探究平抛运动规律。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是________。 A．斜槽末端必须水平 B．选择密度大、体积小的小球 C．先抛出小球，后打开频闪相机 D．每次实验小球必须由同一位置静止释放 (2)图乙为某次小球做平抛运动频闪照片的一部分，以A为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系。若物体实际尺寸与照片中物体尺寸比例为4:1，频闪相机频率为5Hz，则小球从斜槽末端飞出的速度大小为 m/s，竖直方向上的加速度大小为 。 16．在“探究平抛运动的特点”实验中，某老师做了如图（a）、图（b）所示两个演示实验：图（a）中用小锤打击弹性金属片，A球被水平抛出的同时B球被松开并自由下落；图（b）中两个相同的弧形轨道M、N位于同一竖直面内，N轨道的末端与光滑水平地面相切。两个完全相同的小钢球P、Q以相同的水平初速度同时从轨道M、N的末端射出。 (1)关于图（a）、图（b）这两个实验，下列说法正确的是________（多选）。 A．图（a）实验只能探究平抛运动水平分运动的特点 B．图（a）实验中需改变敲击的力度，多次重复实验 C．图（b）实验能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 D．图（b）实验多次实验观察到P落地时与Q相遇，说明P球平抛运动时在水平方向上做匀速直线运动 (2)为了进一步探究平抛运动，某同学用如图（c）所示的装置进行实验，下列操作中，必要的是________（多选）。 A．实验所用斜槽应尽量光滑 B．通过调节使木板保持竖直 C．通过调节使斜槽末端保持水平 D．每次需要从不同位置静止释放小球 (3)如图（d）所示，为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度5cm。据图分析，小球从抛出到运动至B点时，已经在空中飞行的时间为 s（重力加速度大小，计算结果保留一位小数）。 17．在某次山地测试中，战斗机以v0＝3m/s的速度沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为37°，如图所示，不计空气阻力。sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2，求： (1)炸弹在空中飞行的时间； (2)炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比。 18．如图所示，小球从倾角的斜面底端的正上方以的速度水平抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上，求：（，） (1)小球在空中飞行时间和撞击斜面的速度大小； (2)抛出点距斜面底端的高度。 19．无人机吊运已广泛应用于海事、运输、救援及影视制作等领域，如图所示为用两架无人机、吊运、投掷货物的试验场景，无人机质量均为，用轻绳、一起提升质量的货物，试验时无人机和货物先竖直向上做匀速直线运动，至货物离地处悬停，轻绳、与竖直方向夹角均为60°且保持不变，不计空气阻力。求： (1)匀速上升时，绳上的拉力的大小； (2)悬停时，空气对和构成的无人机组作用力的大小； (3)若货物随无人机以5m/s的速度从悬停点沿水平方向向投掷点匀速前进，货物在距离点水平方向多远的位置释放，能够准确投掷至点？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4抛体运动的规律（知识解读）（解析版） •知识点1 平抛运动 •知识点2 类平抛运动 •知识点3 斜抛运动 •作业 随堂检测 知识点1 平抛运动 1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动。 2、条件：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用。 3、性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线。 4、研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动． 5、规律：（1）水平方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t，ax=0。 （2）竖直方向：自由落体运动，vy=gt，，ay=g。 （3）实际运动：，，a=g。 6．四个基本规律 飞行时间 由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 v＝＝，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度改变量 任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 7、平抛运动的两个重要推论 （1）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tan θ。 由平抛运动规律得：，，所以tanα=2tanθ。 （2）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中B点为OC的中点。 证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为（x，y），B点坐标为（x′，0），则x=v0t，，v⊥=gt，又，。 注意：（1）平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两个分运动相互独立。 （2）运动时间只由下落高度决定，公式为＝ ，与初速度无关。 （3）合速度大小为，合位移大小为。 【典例1】体育课上，甲同学在距离地面高h1=2.5m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0=6m/s，乙同学在离地h2=0.7m处将排球垫起。垫起前后球的速度大小相等，方向相反。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； (2)排球被垫起前瞬间速度v的大小和方向。 【详解】（1）排球被垫起前做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 联立解得 （2）排球被垫起前瞬间竖直方向速度为 排球的速度大小为 解得 设ν与水平方向夹角为θ，则有 解得 即v与水平方向成45°斜向左下方。 【变式1-1】如图，每级台阶的高为，宽为，小吴同学从第5级台阶斜向左上发射一个可看作质点的小球，要求小球能水平且贴着台阶面射到第1级台阶上，则落在第1级台阶的速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将该过程的逆过程看作是从第1级台阶向右的平抛运动，若落在第4级台阶的末端，则， 解得 若落在第5级台阶的末端，则， 解得 可知速度范围。 故选C。 【变式1-2】（多选）中国的面食文化博大精深，种类繁多。其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里，如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高度为，与锅沿的水平距离为，锅的半径也为，将削出的小面片的运动视为平抛运动。且小面片都落入锅中，重力加速度为。则下列关于所有小面片在空中运动的描述正确的是（　　） A．运动的时间都不相同 B．运动的时间都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．初速度越大，落入锅中时速度与水平面之间的夹角越小 【答案】BD 【详解】AB．小面片均做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有 解得 小面片的下落高度相同，故运动的，时间相同，故A错误，B正确； C．根据水平方向做匀速直线运动，则有 解得 由题可知，最大的水平位移为，最小的水平位移为，可得最大的水平速度为，最小的水平速度为，则有 又落入锅中时速度 可知最大速度与最小速度之比不等于3，故C错误； D．设落入锅中时速度与水平面之间的夹角为，则有 其中 解得 可知越大夹角越小，故D正确。 故选BD。 【变式1-3】某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，轨道正下方的水面上漂浮着一个半径为的水平圆盘，圆盘中心到平台边缘的水平距离，竖直距离。选手抓住悬挂器（脚到平台边缘的距离可忽略），触发开关，在电动机的带动下从点沿轨道做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，经时间人脱离悬挂器。重力加速度，不计空气阻力。 (1)若t=2s，求选手到达水面（或圆盘）上时的速度大小； (2)若要选手落在圆盘上，求t的取值范围。 【详解】（1）若t=2s，选手水平方向的速度大小 人脱离悬挂器后，竖直方向做自由落体运动 竖直方向的速度大小 自由落体运动的时间 水平方向的位移 故选手落入水中，此时的速度大小 （2）选手在轨道上运动位移 平抛运动的水平位移 水平方向总位移 若要选手落在圆盘上，需满足 即 解得 知识点2 类平抛运动 1、类平抛运动的定义：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。 2、类平抛运动的运动特点:在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=。 3、类平抛运动的求解方法 （1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 （2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。 注意：（1）物体受恒力且与初速度垂直，运动规律和平抛完全一样。 （2）分解为：初速度方向匀速直线，恒力方向初速度为 0 的匀加速直线。 （3）时间由沿力方向的位移和加速度决定，不再只看高度。 【典例2】如图所示，质量均为的两小球、在点以的速度向左、向右水平抛出，经过进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度，长度足够长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小，重力加速度大小。求： (1)球进入风洞时的速度大小； (2)球、离开风洞时位置间的距离。 【详解】（1）设球进入风洞时的竖直分速度为 竖直方向小球做自由落体运动，则 球进入风洞时的速度大小 解得v=5m/s （2）设球在风洞中运动的时间为，球在风洞中的水平加速度大小为a，A、B两球在风洞中的水平位移分别为、 在风洞中竖直方向有 由牛顿第二定律得 由水平方向的运动规律得 两球离开风洞时的距离x=x1+x2+2v0t 解得x=3.6m 【变式2-1】如图所示，在一个科技展览馆内，有一个可视为光滑斜面的ABCD展示装置，该斜面是边长为的正方形，倾角为。为了展示物体的运动轨迹，工作人员在斜面左上方顶点A处设置了一个小型弹射装置，可将不同质量的物块，以相同速度弹出。某次将质量为的物块（视为质点）以平行于AB边的初速度水平射入斜面。物块射出后，会在斜面上留下运动轨迹，且恰好到达底边CD的中点E。重力加速度g取，则（　　） A．可得物块弹出的速度为 B．若仅将物块质量加倍，从A运动到底边的时间不变 C．若仅将物块质量加倍，为使物块仍能经过E点，则应减小物块从A点入射的速度 D．若仅将斜面倾角变为，射入初速度不变，则物块运动到底边的时间仍然不变 【答案】B 【详解】A．物块做类平抛运动，加速度为 根据类平抛运动的规律有， 解得，，故A错误； B．结合上述可知，物块运动时间与质量无关，可知，若仅将物块质量加倍，从A运动到底边的时间不变，故B正确； C．结合上述可知，物块运动速度与质量无关，可知，若仅将物块质量加倍，为使物块仍能经过E点，则物块从A点入射的速度不变，故C错误； D．若仅将斜面倾角变为，则加速度 射入初速度不变，根据类平抛运动的规律有 解得 可知，物块运动到底边的时间发生了变化，故D错误。 故选B。 【变式2-2】（多选）如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度方向保持不变 C．小球的加速度始终与初速度垂直 D．小球的加速度大小为 【答案】BCD 【详解】C．重力大小 根据力的合成可知，小球的合力方向与y轴负方向夹角 则小球的加速度始终与初速度方向夹角 可知，小球的合外力方向始终与初速度垂直，即小球的加速度始终与初速度垂直，故C正确； D．结合上述，根据牛顿第二定律有 解得 故D正确； A．结合上述可知，小球的加速度与初速度垂直，小球做类平抛运动，则小球的速度始终增大，故A错误； B．结合上述可知，小球的加速度方向保持不变，故B正确。 故选BCD。 【变式2-3】如图甲所示的风洞实验中小球的运动简化为如图乙所示的匀变速曲线运动，虚线AB与水平地面的夹角为 ，质量为m的小球从P点以大小为的初速度沿与AB平行的方向抛出，运动过程中小球始终受到大小，方向水平向右的风力的作用，C是虚线AB上的点，PC与虚线AB垂直，且P、C两点间的距离为，经过一段时间，小球运动到虚线AB上的某点D （图中未标出）点，重力加速度大小为g，，，小球可视为质点。试计算： (1)小球从P点运动到最高点的时间。 (2)若小球的离地高度，，重力加速度，求小球落地时的水平位移。 (3)小球从抛出到落到D点的所用的时间。 【详解】（1）小球从P点运动到最高点时竖直方向速度减为0，则有 （2）设小球空中运动时间为，规定向上为正方向，对小球，竖直方向有 代入题中数据，解得 则小球落地时的水平位移 其中 联立解得 （3）把F和mg合成一个力 设与F的夹角为，则有 可知 即恰好沿PC方向，小球从P点到D点做类平抛运动，由类平抛运动的规律有 其中 解得 知识点3 斜抛运动 1、定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。 2、条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。 3、规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。 4、斜抛运动的基本规律： 图像分解 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 注意：（1）分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向竖直上抛运动，分运动独立且等时。 （2）运动总时间由竖直初速度决定，公式为，与水平因素无关。 （3）最大射程出现在抛射角为 45° 时，公式为 ，最高点速度等于水平分速度 v0cosθ。 【典例3】滑雪是冬奥会的七大项目之一。如图所示，某运动员从跳台上的A点以速度与水平方向成角斜向上起跳，落在倾角的斜坡上的B点，重力加速度取，忽略空气阻力。求运动员： (1)在空中运动的最小速度为多少； (2)离斜坡的最远距离； (3)着陆时速度方向与斜坡的夹角β。 【详解】（1）运动员运动到最高点时速度最小，最小值为初速度的水平分量 解得 （2）将初速度分解为沿AB方向的分速度和垂直AB方向的分速度，则有， 将重力加速度分解为沿AB方向的分加速度和垂直AB方向的分加速度，则有， 离斜坡的最远距离为 解得 （3）在垂直AB方向，根据对称性可得运动员空中运动的时间为 运动员落地时沿AB方向分速度大小为 垂直AB方向的分速度大小为 则落地速度与斜面夹角的正切值为 可得＝30° 【变式3-1】2025年暑假，“浙BA”在浙江全省火爆开打。某运动员两次投篮的轨迹如图所示，两次均从O点投出，且均击中篮板上的P点，第一次以速度水平击中P点，第二次以速度斜向下击中P点，不计空气阻力。关于篮球在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．篮球两次从O到P的运动时间相等 B．篮球两次从O到P的平均速度，第二次较大 C．篮球两次从O到P的速度变化量相等 D．篮球在第二次最高点时的速度小于 【答案】D 【详解】AC．由题意知，篮球第一次运动的最高点是P点，第二次运动的最高点高于P点，故篮球第二次抛出时竖直方向的速度比第一次大，篮球第二次到达P点时，竖直方向的速度向下，则篮球两次从O到P的过程中，第二次速度变化量较大（水平方向的速度均不变），根据可知，第二次的运动时间比第一次长，故AC错误； B．篮球两次从O到P的位移相同，第二次的运动时间比第一次长，而平均速度等于位移与所用时间的比值，故第二次的平均速度较小，故B错误； D．篮球到达最高点时，竖直方向速度为零，则此时的速度等于水平方向的速度，两次篮球水平方向的位移相等，第二次从O到P所用时间较长，根据可知，篮球在第二次最高点时的速度小于，故D正确。 故选D。 【变式3-2】（多选）如图所示，某学校社会实践活动中消防员和学生共同握住水枪喷水进行消防演练。水枪喷口距地面高度1m，可在水平面内360°旋转，水流以从枪口喷出。水流可与水平面成0~90°的角喷出，不计空气阻力，重力加速度g取。设水流落点覆盖区域最大面积为S及所用时间为t，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】沿某一方向射出的水在空中运动时参与两个分运动，即沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，设运动的时间为t，则射程满足 整理可知 当，即时x2取得最大值 水流落点覆盖区域最大面积为。 故选BD。 【变式3-3】如图为某“迫击炮”玩具示意图，将一弹簧下端固定在长为，倾角的固定斜面底端，质量为的“炮弹”（可视为质点）压缩弹簧后将弹簧锁死，此时炮弹到斜面顶端点距离为，弹簧此时具有的弹性势能为，发射“炮弹”时，将弹簧解锁，使“炮弹”由静止沿斜面出发，到达斜面顶端A点后离开斜面飞出，最后落到地面上。“炮弹”与斜面的动摩擦因数。不计空气阻力，取，重力加速度大小。求： (1)“炮弹”从A点离开斜面时的速度大小； (2)“炮弹”落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。（结果可用根式表示） 【详解】（1）根据题意，炮弹到斜面顶端点距离为 根据能量守恒定律，得 由几何关系，得 联立解得 （2）“炮弹”从A点落到地面，在竖直方向的位移大小为 根据机械能守恒定律，得 解得 “炮弹”离开斜面做斜抛运动，在水平方向可分解为匀速直线运动，则落地时水平方向的分速度为 解得 速度方向与水平方向的夹角满足关系 解得 1．以初速度将一小球水平抛出，经过时间t落地，落地时的速度为，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球平抛运动位移的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以初速度将一小球水平抛出，小球做平抛运动，则水平方向有 竖直方向有 所以小球平抛运动位移的大小为，B正确。 故选B。 2．如图所示，小车静止于水平地面上（小车最左端位于地面上A点），可视为质点的小球从B点以大小为3v0的初速度水平向右抛出，同时小车从A点以大小为v0的速度水平向左匀速运动。小球和小车轨迹在同一竖直平面内，经过一段时间小球落到小车上。若不计空气阻力，AB水平距离为l，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球相对于小车的速度一直为4v0 B．以小车为参考系，小球的运动轨迹为直线 C．小球运动的最短时间为 D．A、B两点高度差最小值为 【答案】C 【详解】AB．水平方向小球相对于小车的速度一直为4v0，竖直方向小车速度为0，小球的速度一直变化，则小球相对于小车的速度变化，以小车为参考系，小球的运动轨迹为曲线，AB错误； C．小球与小车在水平方向均做匀速直线运动，当小球恰好落到小车最左端时有最短时间，则当小球落在小车最左端时，在水平方向小球的位移大小 小车的位移大小 依题意有 解得，C正确； D．小球做平抛，根据前面分析可得A、B两点间最小的高度差，D错误。 故选C。 3．如图所示，MN为一竖直弹射装置，可在任意位置水平发射不同速度的小球。某次在a、b两位置分别发射两个相同的小球A、B。已知a、b两位置距地面的高度分别为5m和20m，，g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．B球的水平射程大 B．B球落地时的位置与MN水平距离为 C．无论如何调整两球发射时间，两球都不可能在空中相遇 D．若要两球同时落地，则A、B两小球发射时间间隔为0.1s 【答案】C 【详解】AB．根据， 可得 可得A球的射程 B球的射程 可知两球的水平射程相等，B球落地时的位置与MN水平距离为6m，AB错误； C．因两球最终落在地面上的同一点，则无论如何调整两球发射时间，两球都不可能在空中相遇，C正确； D．若要两球同时落地，则A、B两小球发射时间间隔为，D错误。 故选C。 4．环保人员在一次检查时发现，有一根水平设置的排污管正在向外满管排出大量污水。环保人员用一把卷尺，大约测出管口中心离地面的高度为，管口直径为，污水水平射程为，则每秒污水管排出的污水体积大约是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】污水从水平管口排出，做平抛运动。设水平初速度为 ，管口横截面积为 竖直方向自由落体 得 水平方向匀速运动 得 流量（每秒排出的污水体积） 故选C。 5．如图所示，单板滑雪运动员从点冲上圆弧轨道，从点离开轨道，点为运动轨迹最高点，之后落在着陆坡上的点。忽略空气阻力，运动员及装备可看成质点，下列说法正确的是（　　） A．运动员在点时速度为0 B．运动员在点时处于平衡状态 C．从到过程中运动员处于超重状态 D．运动员在空中的运动为匀变速曲线运动 【答案】D 【详解】A．运动员在点时具有水平速度，则速度不为0，A错误； B．运动员在点时，只受重力作用，则不是处于平衡状态，B错误； C．从到过程中运动员加速度向下，处于失重状态，C错误；     D．运动员在空中运动过程中，加速度恒定为向下的g，则做匀变速曲线运动，D正确。 故选D。 6．浙BA城市争霸赛精彩不断，如图为某场比赛中运动员跳投的场景。篮筐高，运动员出手时球离地高，脚离地高，篮球出手点到篮筐的水平距离为。球出手瞬间运动员重心速度为0，球下落阶段才能入筐，不计空气阻力，把篮球看作质点。下列说法正确的是（　　） A．球进入篮筐时速度与水平方向夹角大于球出手时速度与水平方向夹角 B．有可能在运动员落地的同时，球恰好进入篮筐 C．若运动员落地后过时球恰好入筐，可知球出手速度为 D．球出手的速度越大，从出手到入筐的时间就越短 【答案】C 【详解】A．球从抛出到进入篮筐过程的轨迹为抛物线，位置越低，则速度方向与竖直方向的夹角越大，因篮筐的高度大于抛出时的高度，可知球进入篮筐时速度与水平方向夹角小于球出手时速度与水平方向夹角，A错误； B．运动员抛出篮球后本身做自由落体运动，下落高度为0.20m，而篮球抛出到落入篮筐内时竖直高度为0.60m，根据可知，篮球进入篮筐时运动员早已落地，B错误； C．运动员落地的时间 若运动员落地后过时球恰好入筐，可知球运动的时间为t=0.6s 球出手时的水平速度 竖直方向，根据 即 解得 可知球出手时的速度为，C正确； D．球出手的速度越大，但水平速度不一定大，根据，则从出手到入筐的时间不一定越短，D错误。 故选C。 7．为加大生态环保力度，打赢污染防治攻坚战，某工厂坚决落实有关节能减排政策，该工厂水平的排水管道满管径工作，减排前后，落地点距出水口的水平距离分别为x0、x1，则减排前后相同时间内的排水量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设水下落的高度为h，则竖直方向有，下落高度相同，运动时间相同 平抛运动水平方向有x＝vt，减排前后出水口处水的流速之比就等于水平位移之比 所以减排前后相同时间内的排水量之比就等于水平位移之比，即为。 故选B。 8．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，将面削出飞到开水锅里。假设小面片均沿着开水锅的半径方向水平飞出，最后落入锅中，且小面片刚被削离时距开水锅的高度为，与锅沿的水平距离为，锅的半径为，如图所示。若将削出的小面片视为质点，其运动视为平抛运动，忽略空气阻力，重力加速度为，则下列关于小面片的描述中正确的是（　　） A．所有小面片的运动时间都不相同 B．小面片落到点时的速度大小为 C．落入锅中的小面片，从飞出到落水前，速度的变化量相同 D．若落入锅中的小面片初速度为，则的范围 【答案】C 【详解】A．平抛过程运动中，在竖直方向 解得 削面时面片的下落高度相同，则运动的时间相同，故A错误； B．小面片落到O点时，水平位移大小为 则小面片水平分速度大小为 竖直分速度大小为 小面片落到O点时的速度大小为，故B错误； C．速度的变化量 下落时间相同则速度的变化量相同，故C正确； D．落入锅中的小面片，在水平方向的位移大小满足 根据 可得，的范围，故D错误。 故选C。 9．（多选）中国选手刘诗颖在2020年东京奥运会田径女子标枪决赛中获得金牌。刘诗颖的“冠军一投”的运动简化图如图所示。投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力作用，下列关于标枪的运动及曲线运动说法正确的是（　　） A．出手后标枪的加速度是不变的 B．标枪升到最高点时速度为零 C．标枪在相同时间内速度变化量相同 D．曲线运动不可能是匀变速运动 【答案】AC 【详解】A．忽略空气阻力，标枪出手后只受重力 由牛顿第二定律 得，加速度不变，A正确； B．标枪出手后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，故标枪升到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故最高点时速度不为零，B错误； C．标枪出手后只受重力，标枪的加速度恒定 由 得，在相同时间内速度变化量相同，C正确； D．加速度不变的曲线运动是匀变速运动，D错误。 故选AC。 10．（多选）小明与父亲一起参加幼儿园的亲子“套圈”活动。小明与父亲各自从同一竖直线上的不同高度处水平扔出一个套圈，套中同一个小沙包，两个套圈完全相同且落地时的位置恰好重叠。已知父亲扔出套圈时的高度高于小明，不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．两个套圈落地时的速度一定相等 B．父亲扔出的套圈在空中运动的时间较长 C．两个套圈被扔出时的速度相等 D．父亲扔出的套圈在整个过程中的位移较大 【答案】BD 【详解】B．平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据位移-时间公式得 由高度，得落地时间，故B正确； C．平抛运动水平方向做匀速直线运动，列式得 小明与父亲扔出的套圈x相同，落地时间，可得，故C错误； A．由于落地时间，根据速度-时间公式得，落地时竖直方向速度 水平方向的速度，由于落地速度 所以两个套圈落地时的速度不一定相等，故A错误； D．整个过程中的位移 由高度，小明与父亲扔出的套圈x相同，得，故D正确。 故选BD。 11．（多选）如图，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球（可视为质点，不计空气阻力）。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 B．落点在A1B1C1D1内的小球，击中C1的小球初速度最大 C．落点在A1B1C1D1内的小球，击中、D1点时速度相同 D．落点在A1B1C1D1内的小球，击中C1运动时间最长 【答案】AB 【详解】A．根据题意分析可知，运动轨迹与AC1相交的小球，位移的偏向角均相同，均为 速度的偏向角 可知速度偏向角都相同，即在与AC1交点处的速度方向都相同，故A正确。 BCD．根据题意分析可知，落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间相等，均为，而落到C1点的小球水平位移最大，故其初速度最大，其中击中、D1点时速度大小相同，但方向不同，故CD错误，B正确。 故选AB。 12．（多选）如图为极限挑战中一种名为“双人一线牵”运动示意图。水平台面1上的两名挑战者通过一根不可伸长的绳相连，两名挑战者相隔0.8s的时间以水平向右4.5m/s的速度先后从台面1最右侧离开台面。当甲刚落到水平台面2上的最左侧时，乙在空中且两者之间的绳恰好第一次被拉直，随后甲快速向前运动拖动乙落在台面2上。已知绳长为6m，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．甲在空中的运动时间为1s B．甲在空中的运动时间为1.2s C．甲在空中的位移大小为 D．甲在空中的位移大小为 【答案】AC 【详解】AB．设甲在空中运动时间为t，则当甲落到台面2时，乙在空中运动时间为，两人在空中均做平抛运动，所以水平方向的位移差为 甲下落距离为 乙下落距离为 竖直方向上两者的位移差为 当绳第一次拉直时，有 解得，故A正确，B错误； CD．由上述分析甲在空中运动时间为1s，则甲的水平位移为 甲的位移为 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 13．（多选）如图，光滑固定斜面的倾角为，高为，一小球在处以水平速度射出，最后从处离开斜面。对小球在斜面上的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为 C．小球从处到达处所用的时间为 D．小球到达处的速度大小为 【答案】ABC 【详解】AB．由牛顿第二定律可知小球的加速度为，方向沿斜面向下，小球初速度与加速度方向垂直且加速度不变，因此小球的运动轨迹为抛物线，故AB正确； C．小球垂直于初速度方向的在斜面上运动的位移 解得，故C正确； D．小球到达处的速度大小，故D错误。 故选ABC。 14．（多选）如图所示，某轮滑运动员从赛道平台上以一定的初速度向右水平滑出，刚好无碰撞地从点滑上倾角为的斜坡，已知点与点的竖直高度差为，重力加速度，运动员可看成质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．运动员在空中运动的速度变化越来越快 B．运动员在空中运动的速度变化量方向始终竖直向下 C．运动员在点滑出时的速度大小为 D．赛道、两点间的距离为 【答案】BC 【详解】A．运动员在空中运动过程中，加速度恒定，速度变化快慢恒定，故A错误； B．由于加速度的方向始终竖直向下，因此速度变化量的方向始终竖直向下，故B正确； C．运动员到D点时竖直方向的分速度 根据题意 解得，故C正确； D．运动员从B运动到D的时间 则B、D两点的水平距离 因此B、D两点间的距离为，故D错误。 故选BC。 15．某实验小组采用如图甲所示装置和频闪相机探究平抛运动规律。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是________。 A．斜槽末端必须水平 B．选择密度大、体积小的小球 C．先抛出小球，后打开频闪相机 D．每次实验小球必须由同一位置静止释放 (2)图乙为某次小球做平抛运动频闪照片的一部分，以A为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系。若物体实际尺寸与照片中物体尺寸比例为4:1，频闪相机频率为5Hz，则小球从斜槽末端飞出的速度大小为 m/s，竖直方向上的加速度大小为 。 【答案】(1)ABD (2) 3 9.8 【详解】（1）A．小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端必须水平，故A正确； B．为减小空气阻力对实验的影响，应选择密度大、体积小的小球，故B正确； C．实验时应先打开频闪相机后抛出小球，故C错误； D．为使小球到达斜槽末端时的速度相等，每次实验小球必须由同一位置静止释放，故D正确。 故选ABD。 （2）[1]频闪相机为5Hz，频闪相机的周期 物体实际尺寸与照片中物体尺寸比例为4∶1，小球从斜槽末端飞出的速度大小 [2]小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动的推论可知，竖直方向上的加速度大小 16．在“探究平抛运动的特点”实验中，某老师做了如图（a）、图（b）所示两个演示实验：图（a）中用小锤打击弹性金属片，A球被水平抛出的同时B球被松开并自由下落；图（b）中两个相同的弧形轨道M、N位于同一竖直面内，N轨道的末端与光滑水平地面相切。两个完全相同的小钢球P、Q以相同的水平初速度同时从轨道M、N的末端射出。 (1)关于图（a）、图（b）这两个实验，下列说法正确的是________（多选）。 A．图（a）实验只能探究平抛运动水平分运动的特点 B．图（a）实验中需改变敲击的力度，多次重复实验 C．图（b）实验能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 D．图（b）实验多次实验观察到P落地时与Q相遇，说明P球平抛运动时在水平方向上做匀速直线运动 (2)为了进一步探究平抛运动，某同学用如图（c）所示的装置进行实验，下列操作中，必要的是________（多选）。 A．实验所用斜槽应尽量光滑 B．通过调节使木板保持竖直 C．通过调节使斜槽末端保持水平 D．每次需要从不同位置静止释放小球 (3)如图（d）所示，为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度5cm。据图分析，小球从抛出到运动至B点时，已经在空中飞行的时间为 s（重力加速度大小，计算结果保留一位小数）。 【答案】(1)BD (2)BC (3)0.2 【详解】（1）A．图（a）实验只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故A错误； B．为避免偶然误差，图（a）实验中需改变敲击的力度，多次重复实验，故B正确； C．图（b）实验只能探究平抛运动水平分运动的特点，故C错误； D．图（b）实验多次实验观察到P落地时与Q相遇，说明P球平抛运动时在水平方向上做匀速直线运动，故D正确。 故选BD。 （2）A．斜槽与小球之间的摩擦对小球做平抛运动的初速度有影响，但只要每次从同一位置静止释放小球，保证初速度相同即可，不需要使斜槽应尽量光滑，故A错误； B．通过调节使木板保持竖直，方便记录小球的运动轨迹，故B正确； C．通过调节使斜槽末端保持水平，这样才能保证小球做平抛运动，故C正确； D．每次应从同一位置静止释放小球，以保证小球每次平抛的初速度相同，故D错误。 故选BC。 （3）由图可知，小球由A到B和由B到C的过程中，水平位移大小相等，由于小球在水平方向上做匀速直线运动，所以小球由A到B和由B到C所用时间相同，设为。在竖直方向上，根据 从图中可知 解得 小球到B点时，竖直方向上的速度为 则小球到B点时，已经在空中飞行的时间为 17．在某次山地测试中，战斗机以v0＝3m/s的速度沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为37°，如图所示，不计空气阻力。sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2，求： (1)炸弹在空中飞行的时间； (2)炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比。 【详解】（1）炸弹正好垂直击中山坡上的目标，炸弹水平方向与竖直方向的速度之比为 解得炸弹在空中飞行的时间为 （2）炸弹水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，则 即炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比 18．如图所示，小球从倾角的斜面底端的正上方以的速度水平抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上，求：（，） (1)小球在空中飞行时间和撞击斜面的速度大小； (2)抛出点距斜面底端的高度。 【详解】（1）由题图可知，小球垂直撞在斜面上时，速度满足， 故小球在空中飞行时间为 撞击斜面的速度大小为 （2）小球竖直方向做自由落体运动，故 水平方向做匀速直线运动，故 由几何关系可知 故抛出点距斜面底端的高度为 19．无人机吊运已广泛应用于海事、运输、救援及影视制作等领域，如图所示为用两架无人机、吊运、投掷货物的试验场景，无人机质量均为，用轻绳、一起提升质量的货物，试验时无人机和货物先竖直向上做匀速直线运动，至货物离地处悬停，轻绳、与竖直方向夹角均为60°且保持不变，不计空气阻力。求： (1)匀速上升时，绳上的拉力的大小； (2)悬停时，空气对和构成的无人机组作用力的大小； (3)若货物随无人机以5m/s的速度从悬停点沿水平方向向投掷点匀速前进，货物在距离点水平方向多远的位置释放，能够准确投掷至点？ 【详解】（1）如图所示，对货物受力分析，根据对称性，可知 根据物体平衡条件，。 （2）如图所示，对货物及无人机组整体分析，根据物体平衡条件： 或以无人机组为研究对象，根据对称性及牛顿第三定律， 根据物体平衡条件：。 （3）货物释放后作平抛运动，由平抛运动规律，水平方向有 竖直方向有 解得。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $