5.1 曲线运动 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦曲线运动核心知识点，系统梳理曲线运动的定义与特点（速度方向沿切线、变速运动性质）、物体做曲线运动的条件（合力与速度方向不共线、轨迹判断方法）、曲线运动速率的变化（合力与速度夹角关系、切向法向分量影响），构建从概念理解到规律应用的递进学习支架。 该资料通过典例与变式题（如曲线运动性质辨析、轨迹与合力方向判断）强化科学推理，以“无力不弯，力速两边”等速记法助力模型建构，结合作图与探究题（如轨迹受力分析）培养科学探究能力。课中辅助教师突破重难点，课后帮助学生通过检测查漏补缺，提升物理观念与科学思维素养。

5.1 曲线运动（知识解读）（解析版） •知识点1 曲线运动定义与特点 •知识点2 物体做曲线运动的条件 •知识点3 曲线运动速率的变化 •作业 随堂检测 知识点1 曲线运动定义与特点 1、曲线运动定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动。 2、曲线运动特点 （1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。 （2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。 注意：变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，曲线运动一定是变速运动，因为速度方向一定变化，曲线运动不一定是非匀变速运动，如平拋运动是曲线运动，也是匀变速运动。 【典例1】关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动既可能是匀速运动，也可能是变速运动 B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度的大小一定会变 C．做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上 D．做曲线运动的物体所受合力的方向与加速度方向不在同一条直线上 【变式1-1】关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（    ） A．速度大小一定发生变化 B．加速度方向一定不断变化 C．在某段时间内的路程不可能为零 D．所受合力的方向与加速度方向一定不在同一直线上 【变式1-2】（多选）关于曲线运动的叙述正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．物体只有受到方向时刻变化的合外力作用下才会做曲线运动 D．虽然曲线运动中速度方向时刻变化，但是曲线运动有可能是匀变速运动 【变式1-3】（多选）某质点做曲线运动时，下列说法正确的是（    ） A．在某一点的速度方向不是该点曲线的切线方向 B．在任意时间内位移大小总是大于路程 C．在任意时刻物体受到的合外力都指向轨迹线凹的一侧 D．速度的方向与合外力的方向一定不在一条直线上 知识点2 物体做曲线运动的条件 1、从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 2、从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3、运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 (2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力不弯，力速两边”。 4、对于曲线运动的轨迹类问题，从以下三个角度分析： （1）速度沿切线方向。 （2）受力（加速度）指向曲线的侧。 （3）轨迹在速度和力之间。 【典例2】（多选）质点在n个恒力作用下做匀速运动，突然撤去其中的一个力F，其余的力大小和方向都不变，则质点的运动情况可能是(　　) A．匀速圆周运动 B．匀变速直线运动 C．匀变速曲线运动 D．变加速曲线运动 【变式2-1】生活中，我们可以观察到很多物体都在做曲线运动，根据你的判断，下列说法正确的是（　　） A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下一定是做曲线运动 C．物体做曲线运动，其所受的合力方向一定不在速度方向上 D．两个直线运动的合运动一定是曲线运动 【变式2-2】关于物体做曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体所受合力方向与速度方向相同时，可以做曲线运动 B．物体所受合力方向与速度方向相反时，可以做曲线运动 C．物体所受合力方向与速度方向垂直时，一定做曲线运动 D．无论物体所受合力方向与速度方向有何关系，物体均可做曲线运动 【变式2-3】（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体一定受变力作用 B．速度发生变化的运动，一定是曲线运动 C．做曲线运动的物体，所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧 D．做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，但永远不可能达到所受合外力的方向 知识点3 曲线运动速率的变化 物体运动轨迹在速度和合力之间，其运动的速率与速度和合力的关系为： （1）合力方向与速度方向的夹角为锐角时：物体的速率增大。 （2）合力方向与速度方向的夹角为钝角时：物体的速率减小。 （3）合力方向与速度方向的夹角为垂直时：物体的速率不变。 注意：（1）速率变化只看合力与速度的夹角：不管合力是恒力还是变力，也不管轨迹是直线还是曲线，只要合力与速度夹角是锐角，速率就增大；钝角就减小；直角就不变。这个判断只依赖于瞬时夹角，不依赖于运动的全过程。 （2）速率不变 ≠ 速度不变：当合力与速度垂直时（如匀速圆周运动），速率不变，但速度方向时刻在变，所以速度矢量是变化的，物体仍然在做变速运动。 （3）合力的切向分量决定速率变化把合力分解为切向分量（沿速度方向）和法向分量（垂直速度方向）： 切向分量与速度同向 → 速率增大 切向分量与速度反向 → 速率减小 切向分量为零 → 速率不变法向分量只改变速度方向，不改变速率。 （4）特殊情况：抛体运动 斜上抛运动：上升阶段，合力（重力）与速度夹角为钝角，速率减小；到达最高点时，合力与速度垂直，速率最小；下降阶段，合力与速度夹角为锐角，速率增大。 平抛运动：合力（重力）始终与速度夹角为锐角，速率一直增大。 （5）注意 “速率” 和 “速度” 的区别速率是标量，只看大小；速度是矢量，包含大小和方向。曲线运动中，速度一定变化，但速率可以不变（如匀速圆周运动）。 【典例3】（多选）如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90° B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C．质点经过D点时的加速度比B点的大 D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小 【变式3-1】如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点从A到E的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度的方向相互垂直，下列说法中正确的是（　　） A．D点的速率比C点的速率大 B．A点的加速度与速度方向的夹角小于90° C．A点的加速度比D点的加速度大 D．从A到D加速度与速度方向的夹角先增大后减小 【变式3-2】歼—15舰载机离开航母后正沿曲线加速向上爬升，其所受合力的方向可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（多选）如图所示，歼-15沿曲线MN向上爬升，图中画出的表示歼-15在P点受到合力的四种方向，其中正确的说法有（    ） A．合力可能沿①方向 B．合力可能沿②方向 C．合力可能沿③方向 D．合力可能沿④方向 1．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动的加速度时刻在变化 C．速度变化的运动一定是曲线运动 D．受变力作用的物体一定做曲线运动 2．2025年川超赛场，球员一记精彩远射，足球应声入网。足球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，已知空气阻力始终与运动方向相反，且不计足球自身旋转的影响，则足球在图示位置所受合力F的示意图可能正确的是（   ） A． B． C． D． 3．一只可视为质点的蜜蜂沿弯曲轨迹做匀速率运动，蜜蜂在途经M、N、P、Q位置时的速度v和所受合力F，方向如图所示，其中可能正确的是（　　） A．M位置 B．N位置 C．P位置 D．Q位置 4．“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声”是杜甫《春夜喜雨》中描绘春雨的诗句。假设一雨滴从静止开始自由下落一段时间后进入风力稳定的斜风区，继续下落一段时间，随后进入无风区直至落地。若雨滴运动过程中空气阻力可忽略不计，则下列四幅图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（　　） A． B．C． D． 5．如图所示，在某次乒乓球比赛中，旋转着的乒乓球在球台上空划出优美的弧线轨迹，下列说法中正确的是（　　） A．研究乒乓球的旋转时可将乒乓球看作质点 B．乒乓球做曲线运动，到达最高点的速度为零 C．乒乓球到达最高点的速度方向沿轨迹切线水平向右 D．乒乓球的运动轨迹是一条抛物线 6．在庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵（9.3阅兵）式上，歼-20家族以多机编队形式飞越天安门广场上空，接受祖国和人民检阅。由歼-16D、歼-20、歼-20A、歼-20S、歼-35A组成的歼击机梯队编成两个楔队震撼亮相，展示了中国空军隐身战斗机家族的最新发展成果。如图所示，虚线ab是歼-20从水平地面起飞过程中的部分曲线轨迹，关于此过程下列说法正确的是（　　） A．研究歼-20姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．歼-20从a到b飞行过程中的速度时刻在变化 C．歼-20从a到b飞行过程中所受合力沿轨迹的切线方向 D．歼-20从a到b起飞过程中，飞行员处于失重状态 7．2026年1月18日，2026九嶷山CMG群众足球邀请赛在永州火热开踢，A组第一场由湖南永州队对阵山东泰安队，上半场第3分钟，泰安队28号白云飞头球首开记录，第7分钟，永州队7号林昊用一脚世界波将比分扳平，足球在空中的运动轨迹是一条曲线。考虑空气阻力，关于足球在空中做曲线运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．某时刻足球受到的合外力可能为零 B．足球运动时合外力方向一定与速度方向不共线 C．足球在任意相等时间里的速度变化量一定相同 D．运动员将球踢出后，足球受到脚的踢力、重力和空气阻力 8．（多选）下列说法正确的是（　　） A．“牛顿”是国际单位制中的基本单位 B．做曲线运动物体的速度一定是变化的 C．物体的惯性大小除了与质量有关，还与物体的速度大小有关 D．“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采取了控制变量法这种研究方法 9．（多选）关于运动，以下说法正确的是（　　） A．物体受变力作用不可能做直线运动 B．物体受恒力作用不可能做曲线运动 C．物体做曲线运动时速度大小可能不变 D．物体做曲线运动时速度方向一定变化 10．（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动 B．做曲线运动的物体速度可能不变 C．做曲线运动的物体受力一定变化 D．做曲线运动的物体加速度可能不变 11．（多选）下列对于运动的描述中正确的有（　　） A．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的 B．汽车匀速率通过一座拱桥，因为汽车做的是曲线运动，所以加速度一定不为零 C．曲线运动中物体的位移大小可能等于路程 D．点火后即将上升的火箭，因火箭还没有运动，所以加速度一定为零 12．（多选）在珠海举行的中国航展吸引了各地航空爱好者。如图，曲线是一架飞机在竖直面内进行飞行表演时的轨迹。假设从到的飞行过程中，飞机的速度大小（速率）保持不变。则沿曲线由运动到时（　　） A．飞机所受合力方向一定竖直向下 B．飞机所受合力大小一定不等于0 C．飞机水平分速度变大 D．飞机竖直分速度变大 13．（多选）如图，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力、、、、作用，以速率沿水平面做匀速直线运动，速度方向与恒力的方向相反，与的方向垂直，速度方向与恒力的方向夹角为（）。若撤去其中某个力（其他力不变），则在以后的运动中，下列说法正确的是（ ） A．若撤去的是，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 B．若撤去的是，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 C．若撤去的是，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 D．若撤去的是，则经过一段时间后物体的最小速率是 14．（多选）关于物理课本的四幅插图，下列说法正确的是（    ） A．图甲中火车屏幕上显示了三个物理量，分别是时刻、速率、温度 B．图乙中运动员所踢出的香蕉球，在空中做的是匀变速曲线运动 C．图丙中的实验是为了探究曲线运动的条件 D．图丁为牛顿对自由落体运动的研究思路，利用斜面实验来冲淡重力影响，使运动时间更容易测量，最后通过逻辑推理得到自由落体的运动规律 15．如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力、的方向恰好在同一直线上，则： (1)若只撤去，物体将做 运动（填：直线或曲线），加速度大小为 。 (2)若只撤去物体将做 运动（填：直线或曲线），加速度大小为 。 16．图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁体作用下的部分运动轨迹。 (1)请在图中画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向。（不计空气阻力与摩擦阻力） (2)试由甲、乙两种情景总结物体做曲线运动的条件。 (3)通过甲、乙两图分析轨迹、速度方向与合力方向之间的关系。 (4)通过以上分析请你总结物体做曲线运动的条件是什么？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 曲线运动（知识解读）（解析版） •知识点1 曲线运动定义与特点 •知识点2 物体做曲线运动的条件 •知识点3 曲线运动速率的变化 •作业 随堂检测 知识点1 曲线运动定义与特点 1、曲线运动定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动。 2、曲线运动特点 （1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。 （2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。 注意：变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，曲线运动一定是变速运动，因为速度方向一定变化，曲线运动不一定是非匀变速运动，如平拋运动是曲线运动，也是匀变速运动。 【典例1】关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动既可能是匀速运动，也可能是变速运动 B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度的大小一定会变 C．做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上 D．做曲线运动的物体所受合力的方向与加速度方向不在同一条直线上 【答案】C 【详解】AB．曲线运动的速度大小可以不变，但速度的方向一定会变，所以曲线运动是变速运动，故AB错误； C．根据物体做曲线运动的条件可知，做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上，故C正确； D．根据牛顿第二定律可知，做曲线运动的物体所受合力的方向与加速度方向相同，故D错误。 故选C。 【变式1-1】关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（    ） A．速度大小一定发生变化 B．加速度方向一定不断变化 C．在某段时间内的路程不可能为零 D．所受合力的方向与加速度方向一定不在同一直线上 【答案】C 【详解】A．曲线运动中速度方向一定发生变化，但速度大小可以不变，例如匀速圆周运动，故A错误； B．曲线运动的加速度方向不一定不断变化，例如平抛运动是曲线运动，但其加速度为重力加速度，方向始终竖直向下，故B错误； C．路程是指运动轨迹的长度，物体做曲线运动，轨迹为一条曲线，路程不可能为零，故C正确； D．根据牛顿第二定律可知，合力方向与加速度方向始终相同，必定共线，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）关于曲线运动的叙述正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．物体只有受到方向时刻变化的合外力作用下才会做曲线运动 D．虽然曲线运动中速度方向时刻变化，但是曲线运动有可能是匀变速运动 【答案】AD 【详解】A．曲线运动中速度方向时刻变化，速度是矢量，因此曲线运动一定都是变速运动，故A正确； B．曲线运动中物体受的合外力方向与速度方向不在一条直线上，加速度方向与速度方向不在一条直线上，若合力方向与速度方向共线，合力大小变化物体仍做直线运动，故B错误； C．只要物体受的合外力方向与速度方向不在一直线上时物体就做曲线运动，合外力的方向不一定变化，故C错误； D．合外力和加速度恒定且方向与速度方向不共线时，物体做匀变速曲线运动，故D正确。 故选AD。 【变式1-3】（多选）某质点做曲线运动时，下列说法正确的是（    ） A．在某一点的速度方向不是该点曲线的切线方向 B．在任意时间内位移大小总是大于路程 C．在任意时刻物体受到的合外力都指向轨迹线凹的一侧 D．速度的方向与合外力的方向一定不在一条直线上 【答案】CD 【详解】A．曲线运动的速度方向为曲线的切线方向，故A错误； B．位移是初位置指向末位置的有向线段，为直线，而路程是轨迹的长度，所以质点做曲线运动时，在任意时间内位移大小小于路程，故B错误； C．质点做曲线运动时，在任意时刻物体受到的合外力都指向轨迹线凹的一侧，故C正确； D．质点做曲线运动的条件是速度的方向与合外力的方向不在同一直线上，故D正确。 故选CD。 知识点2 物体做曲线运动的条件 1、从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 2、从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3、运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 (2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力不弯，力速两边”。 4、对于曲线运动的轨迹类问题，从以下三个角度分析： （1）速度沿切线方向。 （2）受力（加速度）指向曲线的侧。 （3）轨迹在速度和力之间。 【典例2】（多选）质点在n个恒力作用下做匀速运动，突然撤去其中的一个力F，其余的力大小和方向都不变，则质点的运动情况可能是(　　) A．匀速圆周运动 B．匀变速直线运动 C．匀变速曲线运动 D．变加速曲线运动 【答案】BC 【详解】突然撤去其中的一个力F，其余的力大小和方向都不变，则质点所受合力大小为F，方向与速度方向关系未知，当二者共线时，质点做匀变速直线运动，当二者不共线时，质点做匀变速曲线运动。 故选BC。 【变式2-1】生活中，我们可以观察到很多物体都在做曲线运动，根据你的判断，下列说法正确的是（　　） A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下一定是做曲线运动 C．物体做曲线运动，其所受的合力方向一定不在速度方向上 D．两个直线运动的合运动一定是曲线运动 【答案】C 【详解】A．物体在恒力作用下可能做曲线运动，如平抛运动中重力为恒力，轨迹为曲线，故A错误； B．变力作用下若方向与速度共线，物体仍做直线运动（如变力驱动的直线加速），故B错误； C．曲线运动的条件是合力方向与速度方向不共线，否则物体做直线运动，故C正确； D．两个同方向直线运动的合运动仍为直线运动（如匀速+匀加速直线运动），故D错误。 故选C。 【变式2-2】关于物体做曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体所受合力方向与速度方向相同时，可以做曲线运动 B．物体所受合力方向与速度方向相反时，可以做曲线运动 C．物体所受合力方向与速度方向垂直时，一定做曲线运动 D．无论物体所受合力方向与速度方向有何关系，物体均可做曲线运动 【答案】C 【详解】物体做曲线运动的条件是物体所受的合力方向与物体速度方向不共线，则物体所受合力方向与速度方向垂直时，一定做曲线运动。 故选C。 【变式2-3】（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体一定受变力作用 B．速度发生变化的运动，一定是曲线运动 C．做曲线运动的物体，所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧 D．做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，但永远不可能达到所受合外力的方向 【答案】CD 【详解】A．力与速度方向不共线时物体做曲线运动，与变力或恒力无关，A错误； B．若速度大小发生变化的运动，而速度方向不变，物体做的是直线运动，B错误； C．根据曲线运动的特点，轨迹弯向合力，则所受合力的方向一定指向曲线的凹侧，C正确； D．做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，但永远不可能达到所受合外力的方向，若二者方向相同，则做直线运动，D正确。 故选CD。 知识点3 曲线运动速率的变化 物体运动轨迹在速度和合力之间，其运动的速率与速度和合力的关系为： （1）合力方向与速度方向的夹角为锐角时：物体的速率增大。 （2）合力方向与速度方向的夹角为钝角时：物体的速率减小。 （3）合力方向与速度方向的夹角为垂直时：物体的速率不变。 注意：（1）速率变化只看合力与速度的夹角：不管合力是恒力还是变力，也不管轨迹是直线还是曲线，只要合力与速度夹角是锐角，速率就增大；钝角就减小；直角就不变。这个判断只依赖于瞬时夹角，不依赖于运动的全过程。 （2）速率不变 ≠ 速度不变：当合力与速度垂直时（如匀速圆周运动），速率不变，但速度方向时刻在变，所以速度矢量是变化的，物体仍然在做变速运动。 （3）合力的切向分量决定速率变化把合力分解为切向分量（沿速度方向）和法向分量（垂直速度方向）： 切向分量与速度同向 → 速率增大 切向分量与速度反向 → 速率减小 切向分量为零 → 速率不变法向分量只改变速度方向，不改变速率。 （4）特殊情况：抛体运动 斜上抛运动：上升阶段，合力（重力）与速度夹角为钝角，速率减小；到达最高点时，合力与速度垂直，速率最小；下降阶段，合力与速度夹角为锐角，速率增大。 平抛运动：合力（重力）始终与速度夹角为锐角，速率一直增大。 （5）注意 “速率” 和 “速度” 的区别速率是标量，只看大小；速度是矢量，包含大小和方向。曲线运动中，速度一定变化，但速率可以不变（如匀速圆周运动）。 【典例3】（多选）如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90° B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C．质点经过D点时的加速度比B点的大 D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小 【答案】AD 【详解】AB．质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A、B、C三点速度与加速度方向夹角大于90°，故选项A正确，B错误； C．质点做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故选项C错误； D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故选项D正确。 故选AD。 【变式3-1】如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点从A到E的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度的方向相互垂直，下列说法中正确的是（　　） A．D点的速率比C点的速率大 B．A点的加速度与速度方向的夹角小于90° C．A点的加速度比D点的加速度大 D．从A到D加速度与速度方向的夹角先增大后减小 【答案】A 【详解】AC．由题意可知，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好相互垂直，由于在B点的速度方向沿轨迹的切线方向，所以加速度方向垂直于B点的切线方向向下，合外力方向也向下。又因为质点做匀变速曲线运动，所以合外力恒定不变，加速度也恒定不变，质点由C到D的过程中，合外力方向与速度方向夹角小于，故质点在D点时的速率比在C点时的速率大，故A正确，C错误； B．在A点时，质点的速度方向沿轨迹的切线方向，由于质点所受加速度方向向下，所以质点在A点时，加速度方向与速度方向的夹角大于，故B错误； D．质点从A到D的过程中，其速度的方向从斜向右上方到水平向右再到斜向右下方，而加速度的方向始终向下，所以加速度方向与速度方向的夹角不断减小，故D错误。 故选A。 【变式3-2】歼—15舰载机离开航母后正沿曲线加速向上爬升，其所受合力的方向可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】做曲线运动的物体所受的合力方向指向轨迹的凹侧，飞机加速爬升，则合力与速度夹角为锐角。 故选A。 【变式3-3】（多选）如图所示，歼-15沿曲线MN向上爬升，图中画出的表示歼-15在P点受到合力的四种方向，其中正确的说法有（    ） A．合力可能沿①方向 B．合力可能沿②方向 C．合力可能沿③方向 D．合力可能沿④方向 【答案】AB 【详解】做曲线运动的物体所受的合力的方向指向轨迹的凹向，则图中③④不可能；若飞机从M到N做加速运动，则合力与速度方向夹角小于90°，则为②的方向；若飞机从M到N做减速运动，则合力与速度方向夹角大于90°，则为①的方向。 故选AB。 1．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动的加速度时刻在变化 C．速度变化的运动一定是曲线运动 D．受变力作用的物体一定做曲线运动 【答案】A 【详解】A．曲线运动中速度方向时刻变化，速度矢量必然变化，因此曲线运动一定是变速运动，故A正确； B．曲线运动的加速度不一定时刻变化，例如平抛运动中加速度（重力加速度）恒定，故B错误； C．速度变化的运动不一定是曲线运动，比如有变速直线运动，故C错误； D．受变力作用的物体不一定做曲线运动，例如变力方向始终与速度方向共线时，物体做直线运动，故D错误。 故选A。 2．2025年川超赛场，球员一记精彩远射，足球应声入网。足球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，已知空气阻力始终与运动方向相反，且不计足球自身旋转的影响，则足球在图示位置所受合力F的示意图可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】足球受竖直向下的重力和与速度方向（左上方）相反的空气阻力，合力方向应夹在重力和空气阻力之间。 故选C。 3．一只可视为质点的蜜蜂沿弯曲轨迹做匀速率运动，蜜蜂在途经M、N、P、Q位置时的速度v和所受合力F，方向如图所示，其中可能正确的是（　　） A．M位置 B．N位置 C．P位置 D．Q位置 【答案】B 【详解】AD．做曲线运动的物体合外力不为0，且合外力与速度方向不共线，故AD错误； BC．做曲线运动的物体速度方向沿轨迹的切线方向，受力方向指向轨迹的里侧（轨迹的凹面侧），故B正确，C错误。 故选B。 4．“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声”是杜甫《春夜喜雨》中描绘春雨的诗句。假设一雨滴从静止开始自由下落一段时间后进入风力稳定的斜风区，继续下落一段时间，随后进入无风区直至落地。若雨滴运动过程中空气阻力可忽略不计，则下列四幅图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（　　） A． B．C． D． 【答案】A 【详解】雨滴在斜风区受风力与重力，两个力的合力与速度方向不共线，根据曲线运动条件，雨滴在此区域内做曲线运动，且风力与重力合力的方向应该指向运动轨迹曲线内侧，即轨迹向左弯曲；在无风区重力方向与速度方向也不共线，此时雨滴运动轨迹是向下弯曲的曲线。 故选A。 5．如图所示，在某次乒乓球比赛中，旋转着的乒乓球在球台上空划出优美的弧线轨迹，下列说法中正确的是（　　） A．研究乒乓球的旋转时可将乒乓球看作质点 B．乒乓球做曲线运动，到达最高点的速度为零 C．乒乓球到达最高点的速度方向沿轨迹切线水平向右 D．乒乓球的运动轨迹是一条抛物线 【答案】C 【详解】A．研究乒乓球的旋转时不能将其看成质点，故A错误； BC．乒乓球运动到弧线的最高点时，竖直方向速度减为0，水平方向速度不为0，此时的速度方向沿切线水平向右，且不为零，故B错误，C正确； D．乒乓球运动过程中阻力不可忽略，运动轨迹不是抛物线，故D错误。 故选C。 6．在庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵（9.3阅兵）式上，歼-20家族以多机编队形式飞越天安门广场上空，接受祖国和人民检阅。由歼-16D、歼-20、歼-20A、歼-20S、歼-35A组成的歼击机梯队编成两个楔队震撼亮相，展示了中国空军隐身战斗机家族的最新发展成果。如图所示，虚线ab是歼-20从水平地面起飞过程中的部分曲线轨迹，关于此过程下列说法正确的是（　　） A．研究歼-20姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．歼-20从a到b飞行过程中的速度时刻在变化 C．歼-20从a到b飞行过程中所受合力沿轨迹的切线方向 D．歼-20从a到b起飞过程中，飞行员处于失重状态 【答案】B 【详解】A．研究歼-20姿态调整时，战斗机的形状大小不能忽略不计，不可以把战斗机看成质点，A错误； B．歼-20从a到b飞行过程中，速度的方向不断变化，则速度时刻在变化，B正确； C．歼-20从a到b飞行过程中做曲线运动，则所受合力指向轨迹的凹向，C错误； D．歼-20从a到b起飞过程中，加速度有竖直向上的分量，则飞行员处于超重状态，D错误。 故选B。 7．2026年1月18日，2026九嶷山CMG群众足球邀请赛在永州火热开踢，A组第一场由湖南永州队对阵山东泰安队，上半场第3分钟，泰安队28号白云飞头球首开记录，第7分钟，永州队7号林昊用一脚世界波将比分扳平，足球在空中的运动轨迹是一条曲线。考虑空气阻力，关于足球在空中做曲线运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．某时刻足球受到的合外力可能为零 B．足球运动时合外力方向一定与速度方向不共线 C．足球在任意相等时间里的速度变化量一定相同 D．运动员将球踢出后，足球受到脚的踢力、重力和空气阻力 【答案】B 【详解】A．足球做曲线运动，则某时刻足球受到的合外力不可能为零，A错误； B．足球做曲线运动，足球运动时合外力方向一定与速度方向不共线，B正确； C．足球受阻力作用，则加速度不是恒定不变的，则足球在任意相等时间里的速度变化量不相同，C错误； D．运动员将球踢出后，足球受到重力和空气阻力，D错误。 故选B。 8．（多选）下列说法正确的是（　　） A．“牛顿”是国际单位制中的基本单位 B．做曲线运动物体的速度一定是变化的 C．物体的惯性大小除了与质量有关，还与物体的速度大小有关 D．“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采取了控制变量法这种研究方法 【答案】BD 【详解】A．“牛顿”不是国际单位制中的基本单位，故A错误； B．做曲线运动物体的速度的方向一定变，则速度一定是变化的，故B正确； C．物体的惯性大小只与质量有关，故C错误； D．“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采取了控制变量法的研究方法，故D正确； 故选BD。 9．（多选）关于运动，以下说法正确的是（　　） A．物体受变力作用不可能做直线运动 B．物体受恒力作用不可能做曲线运动 C．物体做曲线运动时速度大小可能不变 D．物体做曲线运动时速度方向一定变化 【答案】CD 【详解】A．物体受变力作用也可能做直线运动，如弹簧振子做的简谐振动，故A错误； B．物体受恒力作用也可能做曲线运动，如平抛运动，故B错误； C．物体做匀速圆周运动时速度大小不变，故C正确； D．物体做曲线运动时速度沿轨迹切线方向，速度方向一直在改变。故D正确。 故选CD。 10．（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动 B．做曲线运动的物体速度可能不变 C．做曲线运动的物体受力一定变化 D．做曲线运动的物体加速度可能不变 【答案】AD 【详解】AB．曲线运动的速度方向发生变化，根据速度的矢量性可知，一定是变速运动，故A正确，B错误； CD．做曲线运动的物体可能受到恒力作用，也可能受到变力作用，如果恒力作用时则加速度不变，例如平抛运动，故C错误，D正确。 故选AD。 【点睛】根据曲线运动速度的矢量性进行分析解答；根据匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动进行受力分析和加速度的解答。考查物体的曲线运动的状态变化以及受力、加速度的问题，会根据题意进行准确分析解答。 11．（多选）下列对于运动的描述中正确的有（　　） A．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的 B．汽车匀速率通过一座拱桥，因为汽车做的是曲线运动，所以加速度一定不为零 C．曲线运动中物体的位移大小可能等于路程 D．点火后即将上升的火箭，因火箭还没有运动，所以加速度一定为零 【答案】AB 【详解】A．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的，故A正确； B．曲线运动的物体受到的合力与速度不在同一直线上，所以加速度一定不为零，故B正确； C．做曲线运动时，位移大小小于路程，当单向直线运动时，则位移大小才等于路程，故C错误； D．点火的瞬间，火箭获得向上的推力后立即获得加速度，而速度仍为零，故D错误； 故选AB。 12．（多选）在珠海举行的中国航展吸引了各地航空爱好者。如图，曲线是一架飞机在竖直面内进行飞行表演时的轨迹。假设从到的飞行过程中，飞机的速度大小（速率）保持不变。则沿曲线由运动到时（　　） A．飞机所受合力方向一定竖直向下 B．飞机所受合力大小一定不等于0 C．飞机水平分速度变大 D．飞机竖直分速度变大 【答案】BD 【详解】A．飞机做曲线运动，所受合力方向指向轨迹的凹侧，则合力方向不一定竖直向下，故A错误； B．飞机做曲线运动，加速度不为零，则所受合力大小不等于0，故B正确； CD．飞机的速率保持不变，则向下运动时竖直分速度变大，水平分速度减小，故C错误，D正确。 故选BD。 13．（多选）如图，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力、、、、作用，以速率沿水平面做匀速直线运动，速度方向与恒力的方向相反，与的方向垂直，速度方向与恒力的方向夹角为（）。若撤去其中某个力（其他力不变），则在以后的运动中，下列说法正确的是（　　） A．若撤去的是，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 B．若撤去的是，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 C．若撤去的是，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为 D．若撤去的是，则经过一段时间后物体的最小速率是 【答案】BD 【详解】A．若撤去的时，则其余四个力的合力与大小相等，方向相反。即合力与方向垂直，所以可知经过一段时间后物体的速率都比大，故A错误； B．若撤去的时，则其余四个力的合力与大小相等，方向相反。即合力与方向成钝角，所以物体的速率先减小后增大，经过一段时间后物体的速率可能再次变为，故B正确； C．若撤去的时，则其余四个力的合力与大小相等，方向相反。即合力与方向成锐角，所以可知经过一段时间后物体的速率都比大，故C错误； D．若撤去的时，则其余四个力的合力与大小相等，方向相反。即合力与方向成钝角，所以物体的速率先减小后增大。当速度方向与合力方向垂直时，速率最小，为沿垂直于合力方向的分速度，则最小速率为，故D正确。 故选BD。 14．（多选）关于物理课本的四幅插图，下列说法正确的是（    ） A．图甲中火车屏幕上显示了三个物理量，分别是时刻、速率、温度 B．图乙中运动员所踢出的香蕉球，在空中做的是匀变速曲线运动 C．图丙中的实验是为了探究曲线运动的条件 D．图丁为牛顿对自由落体运动的研究思路，利用斜面实验来冲淡重力影响，使运动时间更容易测量，最后通过逻辑推理得到自由落体的运动规律 【答案】AC 【详解】A．根据火车屏幕上物理量的单位可知显示了时刻、速率、温度，故A正确； B．运动员所踢出的香蕉球时受重力和阻力，阻力方向与速度方向有关，则不是匀变速曲线运动，故B错误； C．图丙中物体所受的合力与速度不再一条直线上时小球做曲线运动，所以图丙中的实验是为了探究曲线运动的条件，故C正确； D．图丁为伽利略对自由落体运动的研究思路，利用斜面实验来冲淡重力影响，使运动时间更容易测量，最后通过逻辑推理得到自由落体的运动规律，故D错误。 故选AC。 15．如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力、的方向恰好在同一直线上，则： (1)若只撤去，物体将做 运动（填：直线或曲线），加速度大小为 。 (2)若只撤去物体将做 运动（填：直线或曲线），加速度大小为 。 【答案】(1) 直线 (2) 曲线 【详解】（1）[1]若只撤去，则合力为，其方向与速度方向在同一直线上，故物体将做直线运动； [2]根据牛顿第二定律，可得加速度大小为 （2）[1]若只撤去，合力为，其方向与速度方向存在夹角，故物体将做曲线运动； [2]根据牛顿第二定律，可得加速度大小为 16．图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁体作用下的部分运动轨迹。 (1)请在图中画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向。（不计空气阻力与摩擦阻力） (2)试由甲、乙两种情景总结物体做曲线运动的条件。 (3)通过甲、乙两图分析轨迹、速度方向与合力方向之间的关系。 (4)通过以上分析请你总结物体做曲线运动的条件是什么？ 【详解】（1）图甲中物体只受重力作用，因此A、B处物体受力方向竖直向下，做曲线运动的物体速度方向与轨迹切线平行，受力和速度方向如图所示 图乙中，小钢球垂直于水平面的合力为零，平行于水平面的合力为磁体对其的吸引力，C、D处受力方向指向磁体，做曲线运动的物体速度方向与轨迹切线平行，受力和速度方向如图所示 （2）由甲、乙两种情景可知，物体做曲线运动的条件为：物体所受合力的方向与速度方向不共线。 （3）由甲、乙两图可知，做曲线运动的物体，其速度方向与轨迹切线共线，速度方向与力的方向不在同一条直线上，合力方向总是指向轨迹凹的一侧。 （4）通过以上分析可知物体做曲线运动的条件是物体所受合力与速度方向不共线。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $