第7题数列分类训练-2026届高考数学三轮冲刺

2026年新高考第7题分类训练 数列 考点 3年考题 考情分析 数列 2025年新高考Ⅱ卷第7题 2025年新高考Ⅱ卷第9题 2024年新高考Ⅱ卷第12题 2023年新高考Ⅰ卷第7题 2023年新高考Ⅱ卷第8题 数列会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，单选题难度一般或较难，纵观近三年的新高考试题，数列进入主观题，客观题轮动，或者数列作为一种计算技巧和导数、统计等知识点结合。可以预测2026年新高考命题将继续以数列通项、数列性质及求和等知识点命题，注意和其他知识点的结合，比如马尔可夫链等问题。 1．（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第7题）记为等差数列的前n项和，若则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等差数列前n项和公式结合题意列出关于首项和公差d的方程求出首项和公差d，再由等差数列前n项和公式即可计算求解. 【解析】设等差数列的公差为d，则由题可得 ， 所以. 故选：B. 2.（多选）（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第9题）记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】对A，根据等比数列通项公式和前项和公式得到方程组，解出，再利用其通项公式和前项和公式一一计算分析即可. 【解析】对A，由题意得，结合，解得或（舍去），故A正确； 对B，则，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，，， 则，故D正确； 故选：AD. 3．（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第12题）记为等差数列的前n项和，若，，则 . 【答案】95 【分析】利用等差数列通项公式得到方程组，解出，再利用等差数列的求和公式节即可得到答案. 【解析】因为数列为等差数列，则由题意得，解得， 则. 故答案为：. 4．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第7题） 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.， 【解析】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C 5．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第8题） 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A. 120 B. 85 C. D. 【答案】C 【分析】方法一：根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据的关系即可解出； 方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解． 【解析】方法一：设等比数列的公比为，首项为， 若，则，与题意不符，所以； 若，则，与题意不符，所以； 由，可得，，①， 由①可得，，解得：， 所以． 故选：C． 方法二：设等比数列的公比为， 因为，，所以，否则， 从而，成等比数列， 所以有，，解得：或， 当时，，即为， 易知，，即； 当时，， 与矛盾，舍去． 故选：C． 1.等差数列的概念 (1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数). (2)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝. 2.等差数列的通项公式与前n项和公式 (1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d. (2)前n项和公式：Sn＝na1＋＝. 3.等差数列的性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*). (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列. (4)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列. (5)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列也为等差数列. (6)若S奇表示奇数项的和，表示偶数项的和，公差为d； ①当项数为偶数时，，，； ②当项数为奇数时，，，. (7)在等差数列，中，它们的前项和分别记为则 (8)在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值. (9)等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列. 4.等比数列的概念 (1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列.数学语言表达式：＝q(n≥2，q为非零常数). (2)如果三个数a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，其中G＝±. 5. 等比数列的通项公式及前n项和公式 (1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝a1qn－1； 通项公式的推广：an＝amqn－m. (2)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝. 6.等比数列的性质 已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和. (1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则有ak·al＝am·an. (2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak， ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm. (3)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比数列，其公比为qn. (4)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则数列{c·an}(c≠0)，{|an|}，{a}，，{an·bn}，也是等比数列. (5)由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (6)等比数列中，若项数为，则；若项数为，则. 7.数列的通项an与前n项和Sn的关系 ①当时，a1若适合，则的情况可并入时的通项； ②当时，a1若不适合，则用分段函数的形式表示. 8.裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和. 积累裂项模型1：等差型 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 积累裂项模型2：根式型 （1） （2） （3） 积累裂项模型3：指数型 （1） （2） （3） （4） （5），设，易得， 于是 积累裂项模型4：对数型 9.分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减． 10.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前项和即可用错位相减法求解． 11.倒序相加法：如果一个数列与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法求解． 12.构造法求数列的通项的几种类型． ①形如，则构造进行求解. ②形如，则构造进行求解. ③形如则构造进行求解. ④形如(），则构造进行求解. ⑤形如,则构造， 若，则数列成等差数列；若，则再利用类型（1）进行构造. ⑥形如，则构造进行求解. 等差数列 1.（湖南省湘一名校联盟2026届高三上学期12月质量检测）设等差数列的前项和为，若，则的公差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】设公差为，则，解得. 故选：B 2.（山东潍坊市2026届2月高考模拟）在等差数列中，已知公差，则（    ） A．16 B．14 C． D． 【答案】A 【解析】，解得. 故选：A. 3.（安徽省合肥市2026届高三教学检测）已知等差数列满足，则的通项公式为 ． 【答案】 【解析】已知是等差数列，设公差为，则， ，，解得，． 故答案为：． 4.（宁波市2025学年第一学期期末考试）等差数列的前n项和为，公差为d，若，，则（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】由，可得，，，得. 故选：B 5.（辽宁省大连市2026年高三双基模拟考试）记为数列的前项和，已知.当最大时，（    ） A．9 B．10 C．9或10 D．10或11 【答案】C 【解析】由可得数列为等差数列， 又可得，因此； 所以公差满足，因此； 即， 又因为，所以当或时，取得最大为45. 故选：C 6.（多选）（湖南省名校联考联合体2025-2026学年高三联考）等差数列的前n项和为，，，则（    ） A． B．公差 C． D．的最大值为或 【答案】ABC 【解析】设等差数列的公差为， 对于A，因为，所以，故A正确； 所以，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，则，解得， 可知数列的前7项非负，所以的最大值为或，故D错误. 故选：ABC. 7.（多选）（四川省成都市多校2026届高三上学期第一次联合诊断性考试）设等差数列的前n项的和为，若，，则（ ） A． B． C．当时，取最大值 D．数列是递减数列 【答案】ACD 【解析】因为，，则， 对于选项A：可得公差，，故A正确； 对于选项B：可得，故B错误； 对于选项C：因为等差数列为递减数列，当时，；当时，； 所以当时，取最大值，故C正确； 对于选项D：因为，则，所以数列是递减数列，故D正确； 故选：ACD. 8.（浙江金丽衢十二校2026届高三第一次联考）已知公差为的等差数列的前项和为是中的唯一最大项，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为是中的唯一最大项，所以且，即且，又，解得，即的取值范围为， 故答案为： 等比数列 1.（河南省郑州市2026届高三上学期第一次质量预测）已知单调递减的等比数列满足，，则（    ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【解析】设数列的公比为，由，，得，所以， 又数列是单调递减的等比数列，若，数列的项正负交替，不合题意，故， . 故选：A. 2.（湖北省云学联盟2026届高三上学期期末联考）等比数列 的前 和为 ,则 A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 【答案】C 【解析】 或 当 时, 当 时, 故选：C. 3.（浙江杭州学军中学2025-2026学年高三期末考试）已知等比数列中，，，则的值为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】由等比数列的性质得到 又因为 故得到原式等于 代入上式得到 故答案为A． 4.（四川省成都市2026届高三第一次诊断性检测）在等比数列中，，，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【解析】设等比数列的公比为，则，所以数列为等比数列，公比为，由题设可得， 当时，，两式相互矛盾； 当时，， 两式相加得，，即， 两式相减得，，即， 所以，即，则； 当时，，即，两式相互矛盾； 当时，， 两式相加得，，即， 两式相减得，，即， 所以，即，则. 综上所述，或. 故选：A 5.（多选）（贵州省名校协作体2025-2026学年高三质量监测（二））已知等比数列的首项为1，公比不为1，若，，成等差数列，则（   ） A．的公比为 B．的公比为 C．的前10项和为 D．，，成等差数列 【答案】BCD 【解析】设的公比为q，因为，所以， 因为，，成等差数列，所以， 因为，所以，因为， 所以，故A错误；B正确； 的前10项和为，故C正确； 因为， 所以，，也成等差数列，故D正确. 故选：BCD 6.（浙江省金华市十校2026届高三上学期1月期末）已知数列为等比数列，是数列的前项的乘积.记取得最大值与最小值的项的个数分别为和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题得， 前项积， 易得决定的大小，而决定的正负， 因为，故离对称轴最近的或时最大，或时，仅小于， ①当时，，，所以为的最小值； ②当时，，，所以为的最小值，此时，有2个最小值，即. ③当时，，，所以为的最大值； ④当时，，，所以为的最大值，此时，有2个最大值，即.综上，. 故选：A. 等差、等比综合 1.（2026届江苏省G4联考12月）已知等差数列公差d不为0，若,,成等比数列，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】因，，成等比数列，则，即，化简得，又，则. 故选：C. 2.（广东省2026届普通高中毕业班第二次调研）已知是首项和公差均为的等差数列，是首项和公比均为的等比数列，．若的前5项和与的前4项和都等于，则（ ） A．30 B．32 C．42 D．46 【答案】A 【解析】由题得，，，所以，即，则或，解得，所以， 故选A． 3.（江西省部分省示范高中2025-2026学年高三一轮复习摸底监测数）已知，，是公比不为1的等比数列，将，，调整顺序后可构成一个等差数列，则满足条件的一组，，的值依次为______. 【答案】（答案不唯一） 【解析】设等比数列，，的公比为，则等比数列为， 不妨设调整顺序后的等差数列为，则， ∵，∴，解得或（舍）， 令，则，， ∴满足条件的一组，，的值依次为. 故答案为：（答案不唯一）. 4.（多选）（阜阳市2025—2026学年度高三教学质量监测）设数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若数列为等差数列，则 B. 若数列为等差数列，则 C. 若数列为等比数列，则或-6 D. 若数列为等比数列，则或 【答案】AD 【解析】若数列为等差数列，设其公差为，则，解得. 所以.所以，. 所以A正确，B错误； 若数列为等比数列，设其公比为，则，解得，. 所以. 当时，； 当时，. 故C错误，D正确. 故选：AD. 5.（福建省部分高中学校2026届一模）设数列和分别是公差为45的等差数列和公比为45的等比数列，则（　　） A．2025 B．1980 C．2115 D．2070 【答案】A 【解析】设，则， 则， 于是，解得，经检验满足条件，所以， 故． 故选：A 6.（湖北省部分市州2026届高三上学期1月联考）已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为数列为等比数列，且， 即，解得，所以； 又因为是等差数列，且， 即，解得，所以，所以， 所以. 故选：C. 数列综合 1（九师联盟2025-2026学年高三上学期第五次质量检测）将数列和数列的公共项按从小到大的次序组成数列，那么数列的前10项和为（   ） A．560 B．1330 C．100 D．385 【答案】B 【解析】由于数列是以1为首项的奇数列，即， 数列是以1为首项的平方数列，即， 则数列和的公共项的前10项列举出来分别是：， 所以数列的前10项和为． 故选：B． 2.（吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三第三次摸底考试）设是数列的前n项和，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，，， 是以1为首项，公差为2的等差数列，，，， ，. 故选：B. 3.（2026届T8联考）已知数列 的前 项和为 ,且满足 ,若对任意 . 恒成立,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】方法一: 由 得 当 时, . 是首项为 -5,公差为 2 的等差数列. 的最小值为 -6 . 方法二: 当 时, ①,( ②. ①-②得 , 数列 是首项为 -5,公差为 4 的等差数列. ,令 得 3, 的最小值为 . 故选：A. 4.（江西省2026届高中毕业班二月诊断考试）已知等差数列的公差为.若，则（    ） A． B．16 C． D．8 【答案】B 【解析】因为等差数列的公差为，所以； 所以 ， 即， 故 , 由上可得 ，则 故 故 . 所以. 故选：B 5.（江苏省苏州市、南京市九校2025-2026学年高三上学期一轮复习学情联合调研）如图，正方形的边长为1，取正方形各边的四等分点，作第二个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，作第三个正方形，依此方法一直继续下去.这些正方形的面积之和将趋于 （ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】不妨设为，正方形的面积为，， 可知， 当时，因为， 可得，可知数列是以首项为1，公比为的等比数列，则数列的前k项和，当k趋近于时，趋近于0，则趋近于，所以这些正方形的面积之和将趋于. 故选：C. 6.（多选）（河南省郑州市2026届高三上学期第一次质量预测）已知数列满足，，设的前项和为，下列结论中正确的是（    ） A． B．数列是等比数列 C． D． 【答案】ABD 【解析】当时，可得，又因为，所以，故A正确； 由，得， 所以，又， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列，故B正确； ，故C错误； 由B选项可得，所以， 所以 ，故D正确. 故选：ABD. 7.（多选）（广东省2026年1月普通高等学校招生适应性测试）已知数列均为递增数列，它们的前项和分别为，且满足，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】由是递增数列，得；又，所以， 所以，所以，故A正确； ，故B不正确； 由是递增数列，得，又， 由可得，即，解得，故C正确； 由，可得，则， 即数列和均为公比为的等比数列， 所以 ， 所以，又，所以， 而， 当时，； 当时，可验证， 所以对于任意的，都有，即，故D正确． 故选：ACD． 8.（多选）（江西省2026届高中毕业班二月诊断考试）已知数列满足，设，则（    ） A． B． C．数列的前项和为 D．数列的前37项和为 【答案】AC 【解析】因， 对于A，B，， ，可见，不满足，故B错误，A正确； 对于C，当时，， 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以， 其前项和为，故C正确； 对于D，记，同选项C分析方法可得，其前项和为， 所以，故D错误. 故选：AC. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新高考第7题分类训练 数列 考点 3年考题 考情分析 数列 2025年新高考Ⅱ卷第7题 2025年新高考Ⅱ卷第9题 2024年新高考Ⅱ卷第12题 2023年新高考Ⅰ卷第7题 2023年新高考Ⅱ卷第8题 数列会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，单选题难度一般或较难，纵观近三年的新高考试题，数列进入主观题，客观题轮动，或者数列作为一种计算技巧和导数、统计等知识点结合。可以预测2026年新高考命题将继续以数列通项、数列性质及求和等知识点命题，注意和其他知识点的结合，比如马尔可夫链等问题。 1．（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第7题）记为等差数列的前n项和，若则（   ） A． B． C． D． 2.（多选）（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第9题）记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（   ） A． B． C． D． 3．（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第12题）记为等差数列的前n项和，若，，则 . 4．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第7题） 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第8题） 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A. 120 B. 85 C. D. 1.等差数列的概念 (1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数). (2)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝. 2.等差数列的通项公式与前n项和公式 (1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d. (2)前n项和公式：Sn＝na1＋＝. 3.等差数列的性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*). (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列. (4)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列. (5)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列也为等差数列. (6)若S奇表示奇数项的和，表示偶数项的和，公差为d； ①当项数为偶数时，，，； ②当项数为奇数时，，，. (7)在等差数列，中，它们的前项和分别记为则 (8)在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值. (9)等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列. 4.等比数列的概念 (1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列.数学语言表达式：＝q(n≥2，q为非零常数). (2)如果三个数a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，其中G＝±. 5. 等比数列的通项公式及前n项和公式 (1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝a1qn－1； 通项公式的推广：an＝amqn－m. (2)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝. 6.等比数列的性质 已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和. (1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则有ak·al＝am·an. (2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak， ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm. (3)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比数列，其公比为qn. (4)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则数列{c·an}(c≠0)，{|an|}，{a}，，{an·bn}，也是等比数列. (5)由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (6)等比数列中，若项数为，则；若项数为，则. 7.数列的通项an与前n项和Sn的关系 ①当时，a1若适合，则的情况可并入时的通项； ②当时，a1若不适合，则用分段函数的形式表示. 8.裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和. 积累裂项模型1：等差型 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 积累裂项模型2：根式型 （1） （2） （3） 积累裂项模型3：指数型 （1） （2） （3） （4） （5），设，易得， 于是 积累裂项模型4：对数型 9.分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减． 10.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前项和即可用错位相减法求解． 11.倒序相加法：如果一个数列与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法求解． 12.构造法求数列的通项的几种类型． ①形如，则构造进行求解. ②形如，则构造进行求解. ③形如则构造进行求解. ④形如(），则构造进行求解. ⑤形如,则构造， 若，则数列成等差数列；若，则再利用类型（1）进行构造. ⑥形如，则构造进行求解. 等差数列 1.（湖南省湘一名校联盟2026届高三上学期12月质量检测）设等差数列的前项和为，若，则的公差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.（山东潍坊市2026届2月高考模拟）在等差数列中，已知公差，则（    ） A．16 B．14 C． D． 3.（安徽省合肥市2026届高三教学检测）已知等差数列满足，则的通项公式为 ． 4.（宁波市2025学年第一学期期末考试）等差数列的前n项和为，公差为d，若，，则（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 5.（辽宁省大连市2026年高三双基模拟考试）记为数列的前项和，已知.当最大时，（    ） A．9 B．10 C．9或10 D．10或11 6.（多选）（湖南省名校联考联合体2025-2026学年高三联考）等差数列的前n项和为，，，则（    ） A． B．公差 C． D．的最大值为或 7.（多选）（四川省成都市多校2026届高三上学期第一次联合诊断性考试）设等差数列的前n项的和为，若，，则（ ） A． B． C．当时，取最大值 D．数列是递减数列 8.（浙江金丽衢十二校2026届高三第一次联考）已知公差为的等差数列的前项和为是中的唯一最大项，则的取值范围为 . 等比数列 1.（河南省郑州市2026届高三上学期第一次质量预测）已知单调递减的等比数列满足，，则（    ） A．6 B． C． D． 2.（湖北省云学联盟2026届高三上学期期末联考）等比数列 的前 和为 ,则 A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 3.（浙江杭州学军中学2025-2026学年高三期末考试）已知等比数列中，，，则的值为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4.（四川省成都市2026届高三第一次诊断性检测）在等比数列中，，，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5.（多选）（贵州省名校协作体2025-2026学年高三质量监测（二））已知等比数列的首项为1，公比不为1，若，，成等差数列，则（   ） A．的公比为 B．的公比为 C．的前10项和为 D．，，成等差数列 6.（浙江省金华市十校2026届高三上学期1月期末）已知数列为等比数列，是数列的前项的乘积.记取得最大值与最小值的项的个数分别为和，则（   ） A． B． C． D． 等差、等比综合 1.（2026届江苏省G4联考12月）已知等差数列公差d不为0，若,,成等比数列，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 2.（广东省2026届普通高中毕业班第二次调研）已知是首项和公差均为的等差数列，是首项和公比均为的等比数列，．若的前5项和与的前4项和都等于，则（ ） A．30 B．32 C．42 D．46 3.（江西省部分省示范高中2025-2026学年高三一轮复习摸底监测数）已知，，是公比不为1的等比数列，将，，调整顺序后可构成一个等差数列，则满足条件的一组，，的值依次为______. 4.（多选）（阜阳市2025—2026学年度高三教学质量监测）设数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若数列为等差数列，则 B. 若数列为等差数列，则 C. 若数列为等比数列，则或-6 D. 若数列为等比数列，则或 5.（福建省部分高中学校2026届一模）设数列和分别是公差为45的等差数列和公比为45的等比数列，则（　　） A．2025 B．1980 C．2115 D．2070 6.（湖北省部分市州2026届高三上学期1月联考）已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 数列综合 1（九师联盟2025-2026学年高三上学期第五次质量检测）将数列和数列的公共项按从小到大的次序组成数列，那么数列的前10项和为（   ） A．560 B．1330 C．100 D．385 2.（吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三第三次摸底考试）设是数列的前n项和，且，，则（   ） A． B． C． D． 3.（2026届T8联考）已知数列 的前 项和为 ,且满足 ,若对任意 . 恒成立,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 4.（江西省2026届高中毕业班二月诊断考试）已知等差数列的公差为.若，则（    ） A． B．16 C． D．8 5.（江苏省苏州市、南京市九校2025-2026学年高三上学期一轮复习学情联合调研）如图，正方形的边长为1，取正方形各边的四等分点，作第二个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，作第三个正方形，依此方法一直继续下去.这些正方形的面积之和将趋于 （ ） A. B. 2 C. D. 6.（多选）（河南省郑州市2026届高三上学期第一次质量预测）已知数列满足，，设的前项和为，下列结论中正确的是（    ） A． B．数列是等比数列 C． D． 7.（多选）（广东省2026年1月普通高等学校招生适应性测试）已知数列均为递增数列，它们的前项和分别为，且满足，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 8.（多选）（江西省2026届高中毕业班二月诊断考试）已知数列满足，设，则（    ） A． B． C．数列的前项和为 D．数列的前37项和为 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $