辽宁省盘锦市双台子区第一中学2024—2025学年 九年级上学期数学期初测试卷

参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．A． 2．C． 3．B． 4．A． 5．B． 6．C． 7．D． 8．D． 9．B． 10．A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．2x﹣3． 12．﹣4． 13．丙． 14．6． 15．（1,1）． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．【解答】解：（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x， 整理得：3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0， 分解因式得：（x﹣1）（3x+2）＝0， 可得x﹣1＝0或3x+2＝0， 解得：x1＝1，x2＝﹣； （2）2x2﹣4x﹣1＝0， 方程整理得：x2﹣2x＝， 平方得：x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝， 开方得：x﹣1＝±， 解得：x1＝1+，x2＝1﹣． 17．【解答】解：（1）如图，线段M1N1和线段M2N2即为所求． （2）如图，射线M2P即为所求． 作线段N1N的垂直平分线，交射线M2P于点Q， 此时QN＝QN1， 则点Q即为所求． 18．【解答】解：（1）由题意，设一次函数的关系式为y＝kx+b， 又结合表格数据图象过（45，55），（55，45）， ∴． ∴． ∴所求函数关系式为y＝﹣x+100． （2）由题意，销售额＝x（﹣x+100）＝﹣x2+100x， 又销售额是2600元， ∴2600＝﹣x2+100x． ∴x2﹣100x+2600＝0． ∴Δ＝（﹣100）2﹣4×2600 ＝10000﹣10400 ＝﹣400＜0． ∴方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元． 19．【解答】解：（1）b＝50×0.02＝1， 故答案为：1； （2）把八年级50名学生的测试成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是88，89，故中位数为＝88.5； 八年级测试成绩评价等级为A的人数有：50×44%＝22（人）． 故答案为：88.5，22； （3）700×（0.5+0.02）+700×（26%+44%） ＝364+490 ＝854（人）， 答：估计该校七、八两个年级防电信诈骗意识较强的学生一共大约有854人． 20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD＝BD，AD∥BC， 又∵点E，F分别是CD，BC的中点， ∴EO，EF是△CDB 的中位线， ∴EO∥BC，EF∥DB， ∴四边形OEFB是平行四边形， ∵AD⊥DB，AD∥BC， ∴∠CBD＝∠ADB＝90°， ∴四边形OEFB是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10， ∴AO＝CO＝AC＝5，BC＝AD＝4， 在Rt△ADO 中，AD＝4，AO＝5，∠ADO＝90°， ∴DO＝＝3， ∴OB＝DO＝3， 由（1）可知，EO是△CDB 的中位线，四边形OEFB是矩形， ∴OE＝BC＝2， ∴四边形OEFB的面积是OE•OB＝2×3＝6． 21．【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率x， 由题意得：375（1+x）2＝540， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%； （2）设该品牌头盔每个应涨价m元， 由题意得：（10+m）（500﹣20m）＝6000， 整理得：m2﹣15m+50＝0， 解得m1＝5，m2＝10， ∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴m＝5， 答：该品牌的头盔每个应涨价5元． 22．【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，， ∴BC＝4， ∵AH⊥BC，AB＝AC， ∴BH＝CH＝2＝AH， ∵D恰好为CH的中点， ∴DH＝CD＝1， ∴， ∵将AD绕点D按逆时针方向旋转90°得到DE， ∴AD＝DE，∠ADE＝90°， ∴； （2）证明：如图2，过点D作DH⊥BC交AB于点H． ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°． ∵DH⊥BC， ∴∠BHD＝∠DBH＝45°，∠BDH＝90°， ∴BD＝DH，∠AHD＝135°， ∴． ∵将AD绕点D按逆时针方向旋转90°得到DE， ∴AD＝DE，∠ADE＝90°＝∠BDH， ∴∠ADH＝∠EDB， ∴△ADH≌△EDB（SAS）， ∴AH＝BE，∠DBE＝∠DHA＝135°， ∴∠ABE＝90°＝∠CAP． 又∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACP， ∴△BAE≌△ACP（ASA）， ∴AP＝BE， ∴AP＝AH， ∴． （3）解：．理由如下： 如图3.1，在AE上截取AN′＝AN，连接MN′． ∵AB平分∠EAD， ∴∠DAB＝∠BAE＝22.5°． 又∵AM＝AM， ∴△AMN≌△AMN′（SAS）， ∴MN＝MN′， ∴DM+MN＝DM+MN′， ∴当M，N′，D三点共线，且DM⊥AE时，DM+MN有最小值，如图3.2． ∵DM⊥AE，DE＝AD， ∴∠ADM＝∠EDM＝45°． 由题可知，DQ⊥BK，∠BKD＝∠BKQ． ∵∠DKQ＝45°， ∴∠BKD＝∠BKQ＝22.5°． ∵∠AMK＝∠ADM+∠BAD＝∠BKD+∠KBA， ∴∠KBA＝∠ADM＝45°， ∴∠KBD＝∠ABK+∠ABC＝90°， ∴KB⊥BD． 又∵DQ⊥BK， ∴B，Q，D三点共线， ∴DQ＝2BD． ∵∠BAD＝22.5°， ∴∠CAD＝67.5°，∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝67.5°， ∴∠CAD＝∠ADC， ∴AC＝DC， ∴， ∴， ∴． 23．【解答】解：（1）设运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为， ∵抛物线经过原点， ∴， 解得a＝﹣1， ∴运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为， 当y＝﹣10时，， 解得x＝4或（舍去）， 点B的坐标为（4，﹣10）； （2）∵运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与y轴的水平距离为3米， ∴运动员调整好入水姿势的点的横坐标为3， ∴当x＝3时，， ∴调整点的坐标为， ∴运动员此时距离水面高度为（米）． ∵， ∴运动员此次跳水不会失误； （3）∵EM＝6，EN＝8，E（0，﹣10）， ∵M（6，﹣10），N（8，﹣10）． ∵人水处点B（4，﹣10）， ∴﹣10＝（4﹣h）2+k，①， 当抛物线经过点M时，﹣10＝（6﹣h）2+k，②， 由①②联立方程组，解得k＝﹣11，h＝5； 当抛物线经过点N时，﹣10＝（8﹣h）2+k，③， 由①③联立方程组，解得k＝﹣14，h＝6 ∵出水处点D在MN之间（包括M，N两点）， ∴﹣14≤k≤﹣11． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/24 14:01:59；用户：王建；邮箱：orFmNt1iEUI46yNRgr4S4U4W0XmY@weixin.jyeoo.com；学号：27965264 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024双区一中九年级（上）期初测试卷 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）关于二次函数y＝（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（　　） A．函数图象开口向下 B．函数图象与y轴交点坐标为（0，3） C．函数图象的对称轴为直线x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而减小 3．（3分）一元二次方程x2+4x＝0的解是（　　） A．x＝﹣4 B．x1＝0，x2＝﹣4 C．x＝4 D．x1＝0，x2＝4 4．（3分）抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+2 5．（3分）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C，点B'恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 7．（3分）清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（　　） A．乙提速后每分钟攀登30米 B．乙攀登到300米时共用时11分钟 C．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟 D．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米 8．（3分）甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了（　　） A．11人 B．12人 C．13人 D．14人 9．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝ax2+4ax+a（a＞0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④a﹣b+c＜0；⑤2c﹣3b＞0．正确的结论有（　　） A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．①②③④⑤ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）化简：＝　 　． 12．（3分）在平面直角坐标系内，若点P（p，﹣2）和点Q（6，q）关于原点O对称，则p+q的值为 　 　． 13．（3分）甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分别是s甲2＝0.15，s乙2＝0.12，s丙2＝0.10，s丁2＝0.12，则身高比较整齐的游泳队是 　 　． 14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，M为BC的中点，将边AB绕点A逆时针旋转，点B落在B′处，连接MB′，BB′，若∠BB′M＝90°，MB′＝3，则BC＝　 　． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA2024B2024C2024，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2024的坐标为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（6分）解方程： （1）3x（x﹣1）＝2﹣2x； （2）2x2﹣4x﹣1＝0． 17．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，O，M，N在正方形网格纸的格点上，连接MN． （1）先将线段MN向左平移4个单位长度得到线段M1N1，其中M，N的对应点分别为M1，N1，再将线段M1N1绕点O逆时针旋转90°得线段M2N2，M1，N1的对应点分别为M2，N2．（保留作图痕迹不写过程，下同） （2）连接MM2，利用尺规作图画出∠MM2N2平分线M2P，并在射线M2P上描出点Q，使得QN＝QN1． 18．（9分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 每件售价x/元 … 45 55 65 … 日销售量y/件 … 55 45 35 … （1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由． 19．（9分）电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识测试．七、八年级各有700名学生，现从这两个年级各随机抽取50名学生参加测试，为了解本次测试成绩的分布情况，将两个年级的测试成绩x按A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70四个评价等级进行整理，得到了不完整的统计图表． 七年级成绩统计表： 评价等级 成绩x/分 频数 频率 A 90≤x≤100 25 0.5 B 80≤x＜90 b 0.02 C 70≤x＜80 14 0.28 D 60≤x＜70 10 0.2 八年级测试成绩评价等级为B的全部分数（单位分）如下： 80，80，80，82，83，85，86，87，88，88，89，89，89． （1）表格中，b＝　 　； （2）八年级测试成绩的中位数是 　 　，八年级测试成绩评价等级为A的人数有 　 　人； （3）若测试成绩不低于80分，则认为该学生对防电信诈骗意识较强，请估计该校七、八两个年级防电信诈骗意识较强的学生一共有多少人？ 20．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥DB，点E，F分别是CD，BC的中点． （1）求证：四边形OEFB是矩形； （2）若AD＝4，AC＝10，求四边形OEFB的面积． 21．（10分）盘锦市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 22．（12分）综合与实践 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边BC上一动点，连接AD，将AD绕点D按逆时针方向旋转90°得到DE，连接AE． 问题初探 （1）如图1，AH⊥BC，D恰好为CH的中点，AE与BC交于点G，若，则AE＝　 　． 探究迁移 （2）如图2，DE与AB交于点F，连接BE，在BA的延长线上有一点P，∠PCA＝∠EAB，求证：． 拓展应用 （3）如图3，DE与AB交于点F，且AB平分∠EAD，M为线段AF上一点，N为线段AD上一点，连接DM，MN，K为DM延长线上的一点，将△BDK沿直线BK翻折，在△BDK所在的平面内得到△BQK，连接DQ，在点M，N的运动过程中，当DM+MN取得最小值，且∠DKQ＝45°时，请直接写出的值． 23．（12分）学科实践 任务驱动：2024年世界泳联跳水世界杯第三站暨超级总决赛于4月19日至21日在中国陕西省西安市成功举办，中国国家跳水队以8金1银总奖牌9枚完美收官，进一步激发各地跳水运动员训练的热情．数学小组对跳水运动员跳水训练进行实践调查． 研究步骤：如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面与y轴交于点E（0，﹣10），运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A的坐标为．正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员人水后，运动路线为另一条抛物线． 问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务． （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式及入水处点B的坐标． （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与y轴的水平距离为3米，问该运动员此次跳水会不会失误？说明理由． （3）在该运动员人水处点B的正前方有M，N两点，且EM＝6，EN＝8，该运动员人水后运动路线对应的抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2+k．若该运动员出水处点D在MN之间（包括M，N两点），请求出k的取值范围． 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $班级 姓名 2024双 考场 考号 注 1.答题前，考生先将自己的姓名、考号、班级填写清 楚。 意 2.选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫 事 米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 装 项 3。请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答 装 题区域书写的答案无效：在草纸、试卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、弄皱，不准使用涂改液、 修正带、刮纸刀。 二、 填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 14 15 线 三 解答题（共75分) 16.(6分)计算： (1) 3x(x-1)=2-2x; …订 不 (2) 2x2-4x-1=0. 许 答 题 区一中九年级（上）期初测试 数 请在各题目的答题区域作答， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(8分) M : 18.(9分) 座位号 学答题卡 请在各题目的答题区域作答。 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(9分) 20.(9分) D 入 0带 嘴 擗 。 80 擗 0。 21.6104) 202430 区一中九年级（上)期初测试 数 请在各题目的答题区域作答， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.（12分) B D C 图1 图2 图3 座位号 学答题卡 请在各题目的答题区域作答， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(12分) y 10 E MDN..水面