第二单元2.1认识因数和倍数（课件）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

人教版·数学·五年级·下册 第1课时 认识因数和倍数 第二单元 因数和倍数 探究新知 1 12÷2＝6　 30÷6＝5 　 8÷3＝2……2 　19÷7＝2……5 ①在整数除法中 ②商是整数且没有余数 除数是被除数的______（______）， 被除数是除数的______。 因数 约数 倍数 商是整数 12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 ——21和1是21的因数，21是21和1的倍数。 ——10和2是20的因数，20是10和2的倍数。 ——6和5是30的因数，30是6和5的倍数。 ——9和7是63的因数，63是9和7的倍数。 因数和倍数是相互依存的 在整数中，0是一个特殊的数，在研究因数和倍数时，所说的数一般不包括0。 注 意 课堂练习 选自教材第5页做一做 下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 26÷13=2 75÷25=3 81÷9=9 24÷4=6 24是4的倍数。 4是24的因数。 26是13的倍数。 13是26的因数。 75是25的倍数。 25是75的因数。 81是9的倍数。 9是81的因数。 4和24 26和13 81和9 75和25 变式训练 1.填空题。 (1)18÷3=6，我们就说(　　)是(　　)和(　　) 的倍数，(　　)和(　　)是(　　)的因数。 (2)如果整数a能被整数b(b≠0)整除，a就叫作b 的（ ），b就叫作a的（ ）。 18 3 6 3 6 18 倍数 因数 变式训练 (3) 14×3=42中，(　　)是(　　)和(　　)的倍数， (　　)和(　　)是(　　)的因数。 (4) 4和24，4是24的( )，24是4的( )。 42 3 14 3 14 42 倍数 因数 变式训练 2.判断： (1)算式6×7=42中，6和7是因数，42是倍数( ) × (2)因为5.7÷0.3=19，所以5.7是0.3的倍数，0.3 是5.7的因数。 ( ) × 探究新知 2 18的因数有哪些？ 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 列举法 集合法 18的因数 1，2，3， 6，9，18 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 30的因数有： 36的因数有： 1，2，3，5，6，10，15，30。 1，2，3，4，6，9，12，18，36。 1.一个数的因数的个数是________； 2.一个数的最小因数是__，最大因数是________。 有限的 1 它本身 观 察 2的倍数有哪些？ 3 2×1＝2 2×2＝4 2×3＝6 2×4＝8 2×5＝10 …… 列举法： 2 的倍数有 2 ，4 ，6，…。 集合法： 2，4，6， 8，10，12，… 2 的倍数 观 察 2的倍数有：2，4，6，… 3的倍数有： 5的倍数有： 3，6，9，12，15，… 5，10，15，20，25，… 1.一个数的倍数的个数是________； 2.一个数的最小倍数是________，______最大倍数。 无限的 它本身 没有 课堂练习 选自教材第7页练习一第1题 1 36的因数 60的因数 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60 把符合条件的数填入相应的热气球里。 1 2 3 4 6 9 12 36 18 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 选自教材第8页练习一第4题 4 15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？ 15的因数有：1、3、5、15 15是1、3、5、15的倍数 15=1×15=3×5 选自教材第8页练习一第5题 5 判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。 （1）1是1，2，3，…的因数。 （ ） （2）8的倍数只有16，24，32，40，48。 （ ） （3）因为36÷9＝4，所以36是9的倍数。 （ ） （4）5.7是3的倍数。 （ ） √ × √ × 6 填空。 （1）1的因数有______个，7的因数有______个， 10的因数有______个。 1 2 4 （2）一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个 数是______ 。 （3）一个数的最小倍数是1，这个数是______ 。 18 1 7 猜数游戏。 它是42的因数，又是7的倍数。 它可能是7,14,21,42中的一个。 我知道了，它是 。 它也是2和3的倍数。 42 8 （1）14、21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗？ （2）27、18都是9的倍数，27与18的差是9的倍数吗？ 14+21=35， 35÷7=5， 可知14和21的和是7的倍数。 27-18=9， 9÷9=1， 可知27与18的差是9的倍数。 通过这两个小题，你有什么发现？ 一般地，A、B两数都是C的倍数， 就一定有m、n使A=mC，B=nC, 因此，A+B=mC+nC=（m+n）C 所以（A+B）是C的倍数。 变式训练 1.判断 （1）8的所有因数是2和4。 ( ) × （2）300的因数的个数比3的倍数的个数多。 ( ) × 变式训练 2.一个非0自然数的最小因数和最小倍数的和是24，这个自然数是_______ 23 变式训练 3.如果甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么（ ） A.甲数是丙数的因数 B.甲数是丙数的倍数 C.甲数是倍数，乙数是因数 D.无法确定 B 变式训练 2. 猜电话号码 0592-ABCDEFG。 提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——既是4的倍数,又是4的因数 E——所有的因数是1，2，3，6 F——所有的因数是1, 3 G——只有一个因数 5 0 5 4 6 3 1 答：这个号码是0592-5054631。 思维训练 欢欢是个集邮爱好者，他收集的邮票不超过100枚，比6的某个倍数少2，比8的某个倍数也少2。他最多收集了多少枚邮票？ 100以内6的倍数有：6,12,18,24，… 100以内8的倍数有：8,16,24,32，… 100以内既是6的倍数，又是8的倍数有：24,48,72,96。 96−2=94（枚） 答：他最多收集了94枚邮票。 拓展延伸 完全数 6的因数有： 1，2，3，6 将前几个因数加起来看看。 1＋2＋3＝6 像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。 试着验证一下28是不是完全数吧！ 拓展延伸 你知道吗？ 28也是完全数，而8则不是，因为1+2+4≠8。完全数非常稀少，截止2021年，人们一共找出了51个完全数，其中较小的有6，28，496，8128等。 完全数还有一个有趣的性质，它们都能写成连续自然数之和。不信你可以试试看。 $