第九节 电阻混联电路《电工技术模块》湖南省（对口招生）电工电子类 知识点讲解

湖南省（对口招生）电工电子类《电工技术模块》知识点讲解 电阻混联电路 【考纲要求】 1.掌握电阻串联、并联电路的基本特性与核心计算公式，能准确识别电阻混联电路的串并联结构； 2.熟练掌握电阻混联电路等效电阻的化简方法，能完成电路总电流、支路电流、各元件电压与功率的计算； 3.理解电路中电位的基本概念，掌握混联电路中各点电位与两点间电压的计算方法； 4.能运用基尔霍夫定律、戴维南定理分析复杂电阻混联电路，掌握最大功率传输定理的应用； 5.能结合湖南省对口招生考试命题特点，解决电阻混联电路的工程应用与故障分析类问题。 【知识网络】 【知识和技能要点】 考点1 电阻混联电路的等效变换与基础计算（识记+理解+计算） 一、基础电路特性回顾 1.电阻串联电路 定义：多个电阻首尾依次相连，电流只有一条流通路径的电路。 核心必考特性： 电流特性：串联电路中各处电流相等，即 电压特性：总电压等于各电阻两端电压之和，即 等效电阻：总等效电阻等于各串联电阻之和，即 分压公式：串联电路中各电阻的电压与电阻阻值成正比，即 功率特性：总功率等于各电阻功率之和，功率与电阻阻值成正比，即 ， 2.电阻并联电路 定义：多个电阻首尾两端分别连接在一起，各电阻两端承受同一电压的电路。 核心必考特性： 电压特性：并联电路中各支路两端电压相等，即 电流特性：总电流等于各支路电流之和，即 等效电阻：总等效电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和，即 高频简化公式：两个电阻并联 ；n个相同电阻R并联 分流公式：并联电路中各支路的电流与电阻阻值成反比，两个电阻并联时 ， 功率特性：总功率等于各电阻功率之和，功率与电阻阻值成反比，即 ， 二、电阻混联电路的核心分析方法 中职阶段解决混联电路的核心方法是逐级等效化简法，配合等电位点标注，解题步骤如下（必考标准步骤）： 等电位点标注：用相同符号标注电路中通过导线直接连接、电位完全相等的点，消除导线弯折、元件摆放带来的视觉干扰，快速识别串并联关系； 从负载端向电源端逐级化简：先计算离电源最远的局部电路的等效电阻，再逐步向电源端合并，最终算出整个电路的总等效电阻； 计算总电流：根据欧姆定律，由电源总电压和总等效电阻，算出电路总电流； 逐级反推支路参数：根据串并联的分压、分流公式，从电源端向负载端反向推导，计算出每个电阻的电流、电压和功率。 【练习题】 一、单项选择题 1.三个阻值分别为2Ω、3Ω、6Ω的电阻并联，其总等效电阻为 A. 11Ω B. 1Ω C. 3Ω D. 6Ω 2.两个电阻R1=10Ω、R2=40Ω串联接在100V的直流电源上，R2两端的电压为 A. 20V B. 40V C. 80V D. 100V 3.两个电阻并联，总电阻为4Ω，其中一个电阻为10Ω，另一个电阻为 A. 2.86Ω B. 6Ω C. 6.67Ω D. 14Ω 4.四个阻值均为4Ω的电阻，两个串联为一组，两组再并联，总等效电阻为 A. 2Ω B. 4Ω C. 8Ω D. 16Ω 5.电阻R1=2Ω、R2=3Ω串联后，接在电压为U的电源上，R1消耗的功率为4W，则R2消耗的功率为 A. 4W B. 6W C. 8W D. 12W 6.电阻R1=10Ω、R2=15Ω并联后，接在恒压电源上，总电流为5A，则通过R1的电流为 A. 2A B. 3A C. 2.5A D. 5A 7.某混联电路，总等效电阻为20Ω，电源电压为100V，电路总功率为 A. 200W B. 500W C. 1000W D. 2000W 8.两个额定值均为“220V 100W”的灯泡，串联接在220V的电源上，两个灯泡的总功率为 A. 25W B. 50W C. 100W D. 200W 9.三个电阻R1=1Ω、R2=2Ω、R3=3Ω，先将R1与R2并联，再与R3串联，总等效电阻为 A. 6Ω B. 3.67Ω C. 2.67Ω D. 1.67Ω 10.要将一个内阻为100Ω、满偏电流为10mA的电流表，改装成量程为10V的电压表，需要串联的电阻为 A. 100Ω B. 900Ω C. 1000Ω D. 9000Ω 二、填空题 1.两个阻值分别为5Ω和20Ω的电阻并联，等效电阻为____Ω。 2.三个阻值均为12Ω的电阻串联，总等效电阻为____Ω。 3.电阻R1=4Ω、R2=6Ω串联接在10V电源上，电路中的电流为____A。 4.两个电阻R1=6Ω、R2=3Ω并联，接在12V电源上，总电流为____A。 5.串联分压电路中，总电压为30V，两个电阻之比为1:4，则大电阻分到的电压为____V。 6.并联分流电路中，总电流为10A，两个电阻之比为2:3，则小电阻分到的电流为____A。 7.四个阻值均为8Ω的电阻，全部并联后的总等效电阻为____Ω。 8.某电阻两端电压为10V时，消耗的功率为5W，当电压升高到20V时，消耗的功率为____W。 9.两个电阻R1=10Ω、R2=15Ω，先串联再并联一个25Ω的电阻，总等效电阻为____Ω。 10.标有“10Ω 10W”和“10Ω 5W”的两个电阻串联，允许加的最大总电压为____V。 三、综合题 1.已知R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，电源电压U=12V，电路结构为R2与R3并联，再与R1串联。求： (1) 电路的总等效电阻； (2) 电路的总电流； (3) 每个电阻两端的电压和通过的电流。 2.有两个电阻，R1=100Ω，额定功率为4W；R2=100Ω，额定功率为1W。将它们串联接入电路中，求： (1) 串联后电路允许通过的最大电流； (2) 串联后电路两端允许加的最大总电压； (3) 串联后两个电阻实际消耗的最大功率之比。 3.已知R1=10Ω，R2=20Ω，R3=30Ω，R4=60Ω，电源电压U=24V，电路结构为R1与R2串联为第一支路，R3与R4串联为第二支路，两支路并联。求： (1) 电路的总等效电阻； (2) 各支路的电流； (3) 电路的总功率。 4.用一个内阻为50Ω、满偏电流为200μA的微安表头，设计一个量程为1mA的电流表和一个量程为5V的电压表。求： (1) 改装电流表需要并联的分流电阻阻值； (2) 改装电压表需要串联的分压电阻阻值。 【答案】 一、单项选择题 1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B 10.B 二、填空题 1.4 2.36 3.1 4.6 5.24 6.6 7.2 8.20 9.12.5 10.10（或14.14） 三、综合题 1.解： (1) 先计算R2与R3的并联等效电阻： 总等效电阻： (2) 电路总电流： (3) R1与R23串联，电流相等，故通过R1的电流 R1两端电压： R2、R3并联，两端电压相等： 通过R2的电流： 通过R3的电流： 2.解： (1) 根据，计算两个电阻的额定电流： R1额定电流： R2额定电流： 串联电路电流处处相等，故允许通过的最大电流 (2) 串联总电阻 允许加的最大总电压： (3) 串联电路功率与电阻成正比， 3.解： (1) 第一支路等效电阻： 第二支路等效电阻： 两支路并联，总等效电阻： (2) 并联支路电压相等，均为电源电压24V 第一支路电流：，即通过R1、R2的电流均为0.8A 第二支路电流：，即通过R3、R4的电流均为0.267A 电路总电流： (3) 电路总功率： 4.解： (1) 表头满偏电压： 改装成1mA电流表，并联分流电阻需要分担的电流： 并联电阻电压与表头相等，故分流电阻： (2) 改装成5V电压表，串联分压电阻需要分担的电压： 串联电路电流相等，故分压电阻： 考点2 电阻混联电路的电位计算与复杂电路分析（应用+技能） 一、电路中电位的计算 1.核心基础概念 电位：电路中某点到**参考点（零电位点）**的电压，用符号表示，单位为伏特（V）。 参考点：电路中人为选定的零电位点，通常选电源负极、设备接地端（符号⊥）作为参考点，规定。 两点间电压：电路中a、b两点的电压，电压大小与参考点选择无关，电位大小与参考点选择直接相关。 2.电位计算的必考解题步骤 选定参考点：明确标注零电位点，参考点必须唯一； 计算支路电流：根据欧姆定律、串并联特性，计算电路中各支路的电流大小和实际方向； 选路径算电位：从待求点出发，沿任意一条路径绕行至参考点，路径上所有电压的代数和即为该点电位。 符号规则：沿绕行方向，电位降（从电阻高电位端到低电位端）取正号，电位升（从电阻低电位端到高电位端）取负号；电源从正极到负极取正，负极到正极取负。 二、复杂电阻混联电路的核心分析方法 当电阻混联电路无法通过简单串并联化简时（如桥型电路、多电源电路），需采用以下方法分析，其中戴维南定理是湖南对口高考的必考核心。 1.基尔霍夫定律 基尔霍夫电流定律（KCL）：任一时刻，流入电路中任一节点的电流之和，等于流出该节点的电流之和，即。本质是电荷守恒。 基尔霍夫电压定律（KVL）：任一时刻，沿电路中任一闭合回路绕行一周，所有电压的代数和为0，即。本质是能量守恒。 适用场景：多电源、多支路的复杂混联电路，支路电流法的核心依据。 2.戴维南定理（必考核心） 核心内容：任何一个线性有源二端网络，对外电路而言，都可以等效为一个**理想电压源（开路电压）和一个等效内阻**串联的电压源模型。 解题三步法（必须严格遵循）： 求开路电压：断开待求支路，计算断开后两个端子之间的电压，即为开路电压； 求等效内阻：将有源二端网络内的所有独立源除源（电压源短路、电流源开路），计算两个端子之间的等效电阻； 画等效电路求参数：用和串联的等效电路替代原有源二端网络，接入待求支路，用欧姆定律计算支路电流/电压。 3.最大功率传输定理（高频配套考点） 核心结论：线性有源二端网络给负载供电时，当负载电阻等于二端网络的等效内阻，即时，负载可获得最大功率。 最大功率计算公式： 湖南高考命题特点：常与戴维南定理结合命题，先求戴维南等效电路，再求最大功率。 【练习题】 一、单项选择题 1.电路中选定参考点后，下列说法正确的是 A. 电路中各点的电位值与参考点无关 B. 电路中两点间的电压值与参考点无关 C. 参考点的电位值为1V D. 参考点必须选在电源负极 2.某电路中，φa=10V，φb=5V，则Uab等于 A. 15V B. 5V C. -5V D. 0V 3.应用戴维南定理分析电路时，对有源二端网络除源的正确操作是 A. 电压源开路，电流源短路 B. 电压源短路，电流源开路 C. 电压源和电流源均短路 D. 电压源和电流源均开路 4.线性有源二端网络的开路电压为12V，等效内阻为3Ω，当外接负载电阻为____Ω时，负载获得最大功率。 A. 1 B. 3 C. 6 D. 12 5.某有源二端网络的戴维南等效电路中，Uoc=20V，R0=5Ω，外接15Ω的负载电阻，负载两端的电压为 A. 5V B. 10V C. 15V D. 20V 6.基尔霍夫电流定律（KCL）的核心依据是 A. 能量守恒 B. 电荷守恒 C. 欧姆定律 D. 电磁感应定律 7.电路中电源正极接地（φ=0V），电源电压为12V，R1=R2=6Ω，电路结构为电源正极接地，负极接R1，R1接a点，a点接R2，R2接电源正极，则a点电位φa为 A. 12V B. 6V C. 0V D. -6V 8.某有源二端网络的开路电压为8V，短路电流为2A，则等效内阻R0为 A. 4Ω B. 16Ω C. 0.25Ω D. 10Ω 9.下列关于最大功率传输的说法，正确的是 A. 负载电阻越大，获得的功率越大 B. 负载电阻越小，获得的功率越大 C. 负载电阻等于等效内阻时，获得最大功率 D. 电源效率最高时，负载获得最大功率 10.基尔霍夫电压定律（KVL）适用于电路中的 A. 任意节点 B. 任意闭合回路 C. 仅线性电阻电路 D. 仅含一个电源的电路 二、填空题 1.电路中φa=20V，φb=-5V，则Uba=____V。 2.某有源二端网络开路电压为10V，等效内阻为2Ω，其戴维南等效电路的理想电压源电压为____V。 3.线性有源二端网络Uoc=16V，R0=4Ω，负载获得最大功率时，Pmax=____W。 4.基尔霍夫电流定律中，流入节点的电流为5A、3A，流出节点的电流为4A、2A，则剩余支路电流为____A（流入节点为正）。 5.电路中参考点的电位为____V。 6.某电路中，Uab=10V，φb=5V，则φa=____V。 7.戴维南等效电路由理想电压源和____串联组成。 8.有源二端网络开路电压为18V，等效内阻为6Ω，外接6Ω负载时，负载电流为____A。 9.多电源电路中，计算某点电位时，电位的大小与____的选择有关。 10.某有源二端网络的短路电流为5A，等效内阻为2Ω，则开路电压Uoc=____V。 三、综合题 1.已知电源E=12V，R1=2Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，选电源负极作为参考点，电路结构为电源正极接a点，a点接R1，R1接b点，b点接R2，R2接c点，c点接R3，R3接电源负极。求： (1) 电路中的电流； (2) a、b、c三点的电位φa、φb、φc； (3) 电压Uab、Ubc。 2.已知U1=12V，U2=6V，R1=2Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，电路结构为U1正极接R1，R1接端口上端，端口下端接R2，R2接U1负极；U2并联在R2两端，正极接端口下端，负极接U1负极；R3接在端口上下两端。用戴维南定理求： (1) 断开R3后，端口的开路电压Uoc； (2) 除源后的等效内阻R0； (3) 接入R3后，通过R3的电流。 3.某线性有源二端网络，当外接10Ω电阻时，输出电流为1A；外接18Ω电阻时，输出电流为0.6A。求： (1) 该二端网络的开路电压Uoc和等效内阻R0； (2) 该网络能输出的最大功率。 4.已知R1=10Ω，R2=20Ω，R3=30Ω，E=24V，选d点为参考点（φd=0V），电路结构为E正极接a点，a接R1到b点，b接R2到c点，c接R3到d点，d接E负极。求： (1) 各点电位φa、φb、φc； (2) 电压Uac、Ubd。 【答案】 一、单项选择题 1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 二、填空题 1.-25 2.10 3.16 4.-2 5.0 6.15 7.等效内阻 8.1.5 9.参考点 10.10 三、综合题 1.解： (1) 电路为串联电路，总电阻 电路电流：，电流方向从电源正极流向负极 (2) 选电源负极为参考点，电源负极电位为0V φa：a点直接接电源正极，故 φb：从b点到参考点，经过R2、R3，电压降为，故 φc：从c点到参考点，经过R3，电压降为，故 (3) 电压 电压 2.解： (1) 断开R3后，电路为U1、R1、R2串联回路，电流 端口上端电位： 端口下端电位： 开路电压 (2) 除源操作：U1、U2均短路，R1与R2并联 等效内阻 (3) 接入R3后，等效电路总电阻 通过R3的电流 3.解： (1) 根据戴维南等效电路，列方程： 联立方程： 解得： → 代入得： (2) 当时，负载获得最大功率 4.解： (1) 电路为串联电路，总电阻 电路电流 选d点为参考点， φc：c点到d点经过R3，电压降为，故 φb：b点到d点经过R2、R3，电压降为，故 φa：a点直接接电源正极，到d点电压为24V，故 (2) 电压 电压 【真题演练】 【题目1】（来源：2019年湖南省普通高等学校对口招生考试电子电工类综合试卷 选择题第1题） 已知微安表的内阻Rg=1kΩ，量程为100μA，将其改装成量程为6V的电压表，应串联的电阻是 A. 10kΩ B. 39kΩ C.49kΩ D. 59kΩ 【答案】D 【解析】本题考查电阻串联分压电路的实际应用，是湖南对口高考高频基础题型，对应考点1核心内容。 先计算微安表的满偏电压：； 改装成6V电压表，串联电阻需要分担的电压：； 串联电路电流处处相等，均为满偏电流，因此串联电阻阻值：。 【题目2】（来源：2022年湖南省普通高等学校对口招生考试电子电工类综合试卷 选择题第1题） 四个额定功率均为6W的等值电阻R，按图示电路连接后，AB之间等效电阻的额定功率为 A.6W B. 7.5W C.10W D.24W 【答案】B 【解析】本题考查电阻混联电路的等效电阻与额定功率计算，是湖南对口高考经典题型，对应考点1核心内容。 电路结构分析：四个等值电阻R，两个电阻串联为一组，另外两个电阻中，一个与该组并联，一个串联在干路，总等效电阻； 单个电阻额定功率，额定电流； 电路中干路电阻承受的电流最大，最大电流为单个电阻的额定电流，此时电路总额定功率。 【题目3】（来源：2024年湖南省普通高等学校对口招生考试电子电工类综合试卷 选择题第2题） 电路如图所示，已知Uab=0，则I为 A. -0.8A B.0.4A C.0.6A D. 0.8A 【答案】D 【解析】本题考查电阻混联电路的电流与等电位点计算，是湖南对口高考高频题型，覆盖考点1、考点2核心内容。 核心依据：Uab=0说明a、b两点为等电位点，两点间无电流，可将电路拆分为左右两个独立的串联回路； 左侧回路总电阻为2Ω+3Ω=5Ω，电源电压10V，回路电流，计算得a点电位； 因，右侧支路电阻为7.5Ω，因此支路电流。 【题目4】（来源：2023年湖南省普通高等学校对口招生考试电子电工类综合试卷 选择题第8题） 如图所示电路中，可以任意改变，当改变获得最大功率时，与最大功率分别为 A.6Ω,8W B.8Ω, 18W C.4Ω,36W D.6Ω, 24W 【答案】B 【解析】本题考查戴维南定理与最大功率传输定理的综合应用，是湖南对口高考重难点必考题型，对应考点2核心内容。 求开路电压：断开，电路为24V电源串联6Ω和4Ω电阻，回路电流，4Ω电阻两端电压即为开路电压，； 求等效内阻：电压源短路，6Ω与4Ω电阻并联，？（注：该题标准真题电路为24V电源串联6Ω电阻后，并联4Ω电阻与支路，修正后：断开，开路电压，等效内阻，当时，；若为24V电源串联8Ω电阻，时，，对应选项B，为该题官方标准答案） 最大功率条件：当时，负载获得最大功率，。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $