第六节 电能、电功率及最大功率输出定理《电工技术模块》湖南省（对口招生）电工电子类 知识点讲解

湖南省（对口招生）电工电子类《电工技术模块》知识点讲解 电能、电功率及最大功率输出定理 【考纲要求】 1.识记电能、电功率的定义、单位、核心计算公式，掌握纯电阻电路的电能、电功率与电热的计算，区分额定功率与实际功率，明确电功与电热的适用范围。 2.掌握电源总功率、内阻损耗功率、输出功率、电路效率的计算方法，理解闭合电路的功率平衡关系，识别功率计算的高频易错点。 3.理解并掌握最大功率输出定理的适用条件、核心结论，能结合戴维南定理完成负载获得最大功率的相关计算与应用分析，具备电路故障与功率匹配的基础分析能力。 【知识网络】 【知识和技能要点】 考点1 电能与电功率基础（识记+核心计算） 1.电能（电功） •定义：电流通过用电器时，电场力对电荷做的功，本质是电能转化为其他形式的能（内能、机械能、光能等），用符号表示。 •单位：国际主单位为焦耳（J），工程常用单位为千瓦时（kW·h，俗称“度”），换算关系：。 •核心公式： ￮通用公式（所有电路适用）： ￮纯电阻电路推导公式（电能全部转化为内能）： 2.电功率 •定义：单位时间内电流所做的功，反映电流做功的快慢程度，用符号表示。 •单位：国际主单位为瓦特（W），常用单位千瓦（kW）、毫瓦（mW），换算关系：1kW=103W，1W=103mW。 •核心公式： ￮通用公式（所有电路适用）： 3.额定功率与实际功率 •额定值：用电器正常工作时的电压、电流、功率值，标注在铭牌上，分别为额定电压U额、额定电流I额、额定功率P额，三者关系：。 •实际值：用电器实际工作时的电压、功率，只有当U实=U额时，P实=P额，用电器正常工作；若U实<U额，则P实<P额；若U实>U额，则P实>P额，易损坏用电器。 •核心规律：电阻不变的纯电阻用电器。 4.电功与电热（焦耳定律） •焦耳定律：电流通过导体产生的热量，与电流的平方、导体的电阻、通电时间成正比，公式：。 •电路区别： ￮纯电阻电路（电热水器、白炽灯、电阻炉）：电能全部转化为内能，W=Q，所有功率公式通用。 ￮非纯电阻电路（电动机、充电器、电磁铁）：电能大部分转化为机械能/化学能，小部分转化为内能，W>Q，总功率只能用P=UI计算，热功率只能用P热=I2R计算。 5.闭合电路的功率平衡 •电源总功率：电源提供的总功率，（E为电源电动势，I为电路总电流）。 。。 【练习题】 一、单项选择题 1.电能的国际主单位是（ ） A. 瓦特（W） B. 焦耳（J） C. 千瓦时（kW·h） D. 安培（A） 2.下列电功率计算公式中，既适用于纯电阻电路，也适用于非纯电阻电路的通用式是（ ） A. P=I²R B. P=U²/R C. P=UI D. P=U²t/R 3.1千瓦时（1度电）等于（ ） A. 3.6×10³ J B. 3.6×10⁶ J C. 1×10³ J D. 1×10⁶ J 4.某用电器铭牌标有“220V 40W”，其中“40W”指的是（ ） A. 实际功率 B. 额定功率 C. 瞬时功率 D. 损耗功率 5.纯电阻电路中，电源电压保持不变，负载电阻增大为原来的2倍，则负载的电功率变为原来的（ ） A. 2倍 B. 1/2倍 C. 4倍 D. 1/4倍 6.下列关于电功和电热的说法，正确的是（ ） A. 任何电路中，电功都等于电热 B. 只有纯电阻电路中，电功等于电热 C. 非纯电阻电路中，电功小于电热 D. 电动机工作时，电功全部转化为机械能 7.某电源电动势E=12V，电路总电流I=2A，内阻r=0.5Ω，则电源内阻的损耗功率为（ ） A. 1W B. 2W C. 4W D. 24W 8.一个“220V 100W”的白炽灯，接在110V的电路中，不考虑温度对电阻的影响，其实际功率为（ ） A. 100W B. 50W C. 25W D. 12.5W 9.电流通过导体产生的热量与电流平方、电阻、通电时间成正比，该定律是（ ） A. 欧姆定律 B. 焦耳定律 C. 基尔霍夫定律 D. 楞次定律 10.某用电器连续工作2小时消耗了1度电，该用电器的额定功率约为（ ） A. 0.5W B. 50W C. 500W D. 1000W 二、填空题 1.电流所做的功称为______，用符号______表示，反映电能与其他形式能的转化多少。 2.电功率的国际主单位是______，常用单位千瓦（kW）与主单位的换算关系为1kW=______W。 3.电功率的定义式为______，所有电路通用的计算式为______。 4.焦耳定律的数学表达式为______，用于计算电流通过导体产生的热量。 5.用电器在______下工作的功率称为额定功率，只有当______等于额定电压时，用电器才能正常工作。 6.闭合电路中，电源总功率的计算公式为______，内阻损耗功率的计算公式为______。 7.纯电阻电路中，已知电阻R=10Ω，通过的电流I=2A，则该电阻的功率为______W，10s内产生的热量为______J。 8.某灯泡铭牌标有“12V 6W”，其额定电流为______A，正常工作时的电阻为______Ω。 9.非纯电阻电路中，电功______电热（填“大于”“小于”或“等于”），电能除转化为内能外，还转化为其他形式的能。 10.闭合电路中，电源输出功率等于电源总功率______内阻损耗功率，电路传输效率等于输出功率与总功率的______。 三、综合题 1.简述电能与电功率的定义、单位及核心计算公式，并说明纯电阻电路中电功与电热的关系。 2.某“220V 880W”的纯电阻式电热水器，接在220V的家庭电路中，求： （1）电热水器正常工作时的电流； （2）电热水器的电阻值； （3）正常工作30分钟消耗的电能，合多少度电。 3.某直流电源电动势E=6V，内阻r=0.2Ω，外接负载电阻R=2.8Ω，闭合开关形成闭合回路，求： （1）电路中的总电流； （2）电源的总功率； （3）电源的输出功率； （4）电路的传输效率。 4.一台电动机，额定电压为220V，额定电流为5A，线圈电阻为0.5Ω，正常工作时，求： （1）电动机的额定总功率； （2）电动机线圈的热功率； （3）电动机电能转化为机械能的功率。 【答案】 一、单项选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.C 9.B 10.C 二、填空题 1.电能（电功）；W 2.瓦特（W）；10³ 3.P=Wt；P=UI 4.Q=I2Rt 5.额定电压；实际电压 6.P总=EI；P损=I2r 7.40；400 8.0.5；24 9.大于 10.减去；比值（百分比） 三、综合题 1.答：① 电能（电功）是电流通过用电器时电场力对电荷做的功，符号W，国际主单位焦耳（J），核心通用公式，纯电阻电路推导式；② 电功率是单位时间内电流所做的功，反映电流做功的快慢，符号P，国际主单位瓦特（W），核心通用公式，纯电阻电路推导式；③ 纯电阻电路中，电能全部转化为内能，因此电功等于电热（W=Q）。 2.答： （1）正常工作电流： （2）电阻值： （3）消耗电能：，合0.44度电。 3.答： （1）总电流：根据闭合电路欧姆定律 （2）电源总功率： （3）输出功率： （4）传输效率： 4.答： （1）额定总功率： （2）线圈热功率： （3）机械能功率： 考点2 最大功率输出定理（理解+应用计算） 1.定理的适用条件 最大功率输出定理（又称最大功率传输定理），仅适用于线性含源二端网络（实际直流电源）的电动势E和内阻r固定不变，外接负载电阻R为可变值的场景，核心研究负载R取何值时，能从电源获得最大的输出功率。 2.核心推导与结论 由闭合电路欧姆定律，电路总电流： 负载获得的输出功率： 数学求极值推导：当（负载电阻等于电源内阻）时，输出功率达到最大值，该状态称为阻抗匹配。 最大功率计算公式： 3.关键特性与工程应用 效率特性：负载获得最大功率时，电路的传输效率。此时内阻损耗功率，输出功率，因R=r，故，总功率一半用于负载做功，一半消耗在内阻上。 效率与输出功率的关系：传输效率随负载电阻R的增大而升高，当R→∞时，η→100%，但此时输出功率趋近于0；最大功率输出时效率仅为50%，并非效率最高的状态。 戴维南等效应用：对于复杂线性电路，可先将负载断开，把剩余电路等效为“等效电动势+等效内阻”的戴维南等效电路，当负载电阻时，负载获得最大功率，。 实际应用：音响系统的功放与扬声器阻抗匹配、无线信号传输的天线匹配、弱电信号的放大电路匹配等场景。 【练习题】 一、单项选择题 1.含内阻的实际直流电源，负载电阻获得最大功率的条件是（ ） A. 负载电阻R=0 B. 负载电阻R无穷大 C. 负载电阻R等于电源内阻r D. 负载电阻R是内阻r的2倍 2.某电源电动势E=10V，内阻r=2Ω，负载获得最大功率时，最大功率为（ ） A. 5W B. 12.5W C. 25W D. 50W 3.负载获得电源最大功率时，电路的传输效率为（ ） A. 25% B. 50% C. 75% D. 100% 4.下列关于最大功率输出定理的说法，正确的是（ ） A. 任何情况下，负载电阻越大，输出功率越大 B. 电源内阻越小，负载能获得的最大功率越大 C. 负载获得最大功率时，内阻损耗功率为0 D. 负载电阻固定时，内阻越大，输出功率越大 5.某电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，要使负载获得最大功率，负载电阻应选为（ ） A. 0Ω B. 0.5Ω C. 1Ω D. 2Ω 6.某线性电路经戴维南等效后，等效电动势为12V，等效内阻为3Ω，负载匹配时，负载获得的功率为（ ） A. 4W B. 12W C. 16W D. 48W 7.负载获得最大功率时，下列说法错误的是（ ） A. 负载电阻等于电源内阻 B. 电路传输效率达到最大值 C. 输出功率达到最大值 D. 内阻损耗功率与输出功率相等 8.某电源电动势E=24V，内阻r=4Ω，外接负载R=8Ω，此时电源的输出功率为（ ） A. 16W B. 32W C. 64W D. 144W 9.对于固定的负载电阻R，要提高电源的输出功率，应采取的措施是（ ） A. 增大电源内阻 B. 减小电源内阻 C. 使内阻等于负载电阻 D. 使内阻远大于负载电阻 10.某电路经戴维南等效后，等效电动势Eeq=20V，等效内阻req=5Ω，负载获得最大功率时，电路的总电流为（ ） A. 1A B. 2A C. 4A D. 10A 二、填空题 1.含内阻的直流电源，负载获得最大功率的条件是______，该工作状态称为______匹配。 2.电源电动势为E，内阻为r，负载能获得的最大功率Pmax=______。 3.负载获得最大功率时，电源的传输效率为______，此时内阻损耗功率______输出功率（填“大于”“小于”或“等于”）。 4.某电源电动势E=8V，内阻r=1Ω，负载匹配时，负载电阻R=______Ω，最大功率为______W。 5.最大功率输出定理的核心适用前提是：电源的______和______固定不变，______为可变值。 6.某线性电路经戴维南等效后，等效内阻为4Ω，要使负载获得最大功率，负载电阻应选为______Ω。 7.电源电动势E=12V，内阻r=2Ω，外接负载R=2Ω时，电路总电流为______A，输出功率为______W。 8.当负载电阻远大于电源内阻时，电路的传输效率趋近于______，但此时输出功率______最大值（填“等于”或“不等于”）。 9.某电源能输出的最大功率为10W，此时内阻损耗的功率为______W，电源提供的总功率为______W。 戴维南等效电路中，等效电动势为16V，等效内阻为8Ω，负载匹配时，负载两端的电压为______V。 三、综合题 1.简述最大功率输出定理的适用条件、核心结论，并说明负载获得最大功率时的电路效率特性。 2.某直流电源电动势E=20V，内阻r=5Ω，外接可变负载电阻R，求： （1）负载获得最大功率的条件； （2）最大功率的数值； （3）获得最大功率时，电路的总电流和传输效率。 3.某线性有源二端网络，经戴维南等效后得到等效电动势Eeq=18V，等效内阻req=3Ω，求： （1）负载获得最大功率时的负载电阻值； （2）负载能获得的最大功率大小； （3）若负载电阻选为6Ω，此时的输出功率为多少？ 4.已知电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，电路中串联一个定值电阻R0=3Ω后，外接可变负载电阻R，求： （1）等效到负载R两端的戴维南等效电动势和等效内阻； （2）负载R获得最大功率的条件及最大功率值。 【答案】 一、单项选择题 1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10.B 二、填空题 1.负载电阻等于电源内阻（R=r）；阻抗 2. 3.50%；等于 4.1；16 5.电动势E；内阻r；负载电阻R 6.4 7.3；18 8.100%；不等于 9.10；20 10.8 三、综合题 1.答：① 适用条件：线性含源二端网络（实际直流电源）的电动势E和内阻r固定不变，外接负载电阻R为可变值；② 核心结论：当负载电阻等于电源内阻（R=r）时，负载获得最大功率，最大功率为，该状态称为阻抗匹配；③ 效率特性：负载获得最大功率时，电路的传输效率为50%，此时内阻损耗功率与输出功率相等，电源总功率的一半消耗在内阻上，一半传输给负载。 2.答： （1）负载获得最大功率的条件：负载电阻R等于电源内阻r，即R=5Ω； （2）最大功率：； （3）总电流：；传输效率：。 3.答： （1）负载获得最大功率的条件：R=req=3Ω，即负载电阻选为3Ω； （2）最大功率：； （3）负载R=6Ω时，总电流，输出功率。 4.答： （1）戴维南等效：断开负载R后，开路电压（等效电动势）；将电源短路，内阻r与R0串联，等效内阻。 （2）最大功率条件：；最大功率：。 【真题演练】 1.【2023年湖南省普通高等学校对口招生考试电子电工类·选择题第8题】 【题目】如图6所示电路中, 可以任意改变,当改变 获得最大功率时, 与最大功率 分别为 A.6Ω,8W B.8Ω, 18W C.4Ω,36W D.6Ω, 24W 【答案】B 【解析】本题考查最大功率输出定理与戴维南定理的综合应用，是湖南省对口高考的高频核心考点。解题步骤如下： ① 求戴维南等效参数：将电路中24V电压源短路，从负载R_L两端看进去，计算得等效内阻；断开R_L后，计算得端口开路电压； ② 根据最大功率输出定理，当负载电阻时，负载满足阻抗匹配条件，可获得最大功率； ③ 代入最大功率计算公式，得。 2.【2019年湖南省普通高等学校对口招生考试电子电工类·选择题第3题】 【题目】一段导体接在电压为U的电源上,功率为P,现将此导体对折后仍接在同一电源上,其功率为 A.0.25P B.0.5P C.2P D.4P 【答案】D 【解析】本题考查纯电阻电路的电功率计算，是湖南省对口高考电功率模块的基础必考考点。解题步骤如下： ① 导体电阻遵循公式，将导体对折后，长度L变为原来的1/2，横截面积S变为原来的2倍，因此对折后电阻； ② 纯电阻电路中，电源电压U保持不变，电功率通用公式为，功率与电阻成反比； ③ 代入电阻变化关系，可得新功率。 3.【2017年湖南省普通高等学校对口招生考试电子电工类·选择题第2题】 【题目】一个电源分别接上2Ω和8Ω的电阻时,两个电阻消耗的电功率相等,则电源的内阻为 A.1Ω B.2Ω C.4Ω D.8Ω 【答案】C 【解析】本题考查闭合电路输出功率特性，是最大功率输出定理的延伸考点，为湖南省对口高考常考题型。解题步骤如下： ① 闭合电路中，负载电阻R消耗的功率（电源输出功率）公式为，其中E为电源电动势，r为电源内阻； ② 接2Ω和8Ω电阻时功率相等，列等式：； ③ 约去E²并化简，开方后得，约去√2后交叉相乘，解得，最终。 4.【2020年湖南省普通高等学校对口招生考试电子电工类·填空题第23题】 【题目】电路如图8所示,求负载R可获得的最大功率为______W。（题图电路：2A理想电流源与3Ω电阻并联后，外接可变负载电阻R） 【答案】3 【解析】本题考查最大功率输出定理与电源等效变换，是湖南省对口高考填空题的高频考点。解题步骤如下： ① 对有源二端网络做戴维南等效：将2A电流源并联3Ω电阻的电流源模型，等效为电压源模型，等效电动势，等效内阻； ② 根据最大功率输出定理，当负载电阻时，负载获得最大功率； ③ 代入最大功率公式，得。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $