2.2.3 法拉第电磁感应定律（动力学和能量、动量问题）课件-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

该高中物理课件聚焦法拉第电磁感应定律，系统讲解电磁感应中的动力学、能量及动量问题。课堂导入通过复习动生电动势，结合安培力与洛伦兹力的微观宏观关系，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于以模型建构（如杆+导轨、双杆模型）和科学推理（动量定理、能量守恒应用）为主线，通过例题与变式练习深化理解。小结系统梳理解决思路，培养科学思维，帮助学生形成知识网络，也为教师提供清晰的教学框架。

完成一个小目标，需要一个大智慧！ 授课教师：李长青 学习目标 1.知道安培力做正功，电能转化为其它形式能；安培力做负功，表示有多少其它形式的能转化为电能。 2.利用动力学观点、能量观点、动量观点分析同一物理问题，灵活选择解决问题的视角； 3. 通过电磁感应中的动力学问题和能量问题的探究，提高分析、综合等思维能力。 2.2.3 法拉第电磁感应定律 （动力学和能量、动量问题） 1 复习回顾 （θ为v与B夹角） 动生电动势 2 新课导入 1. 安培力与洛伦兹力的关系: (1). 导体棒静止时, 安培力为洛伦兹力的合力的宏观表现; (2). 导体棒运动时, 安培力为洛伦兹力在垂直于导体棒方向的分力的合力的宏观表现 2. 安培力做功与洛伦兹力做功的关系: (1). 电动机模型: 电流克服洛伦兹力沿导体棒方向的分力做功, 将电能转化为磁场能, 洛伦兹力垂直于导体棒方向的分力(安培力)做正功, 将磁场能转化为其它形式能量(机械能) 即整体上微观表现为：洛伦兹力合力不做功, 通过分力做功起能量转移作用 即整体上宏观表现为：安培力做正功, 将电能转化为其它形式能量(机械能) 2. 安培力做功与洛伦兹力做功的关系: (2). 发电机模型: 洛伦兹力垂直于导体棒方向的分力(安培力)做负功, (外界克服安培力做功) 将其它形式能量(机械能) 转化为磁场能 洛伦兹力沿导体棒方向的分力做正功(克服静电力做功), 将磁场能转化为电能 即整体上微观表现为：洛伦兹力合力不做功, 通过分力做功起能量转移作用 即整体上宏观表现为：安培力做负功, 将其它形式能量(机械能)转化电能 由于导体运动而产生的电动势叫动生电动势。 非静电力是洛伦兹力沿导体棒方向的分力。 学习任务一：电磁感应中的动力学问题 电磁感应现象中的受力与运动分析 制 约 关 系   E=BLv 导体运动 切割磁感线 F安=BIL v 变化 F安变化 F合变化 a 变化 F安的大小与速度大小有关 只有安培力或安培力和恒力作用下的导体不可能作匀变速运动(含C除外） （1）电源分析：确认电源、电动势E大小和方向。 （3）受力分析：求安培力F安=BIL，求合力F合=ma,表示加速度。 （4）运动状态分析：根据力和运动关系判断运动状态 1、动力学分析思路： （2）电路分析：分析元件连接方式，作等效电路，求感应电流I= 1. 立体图转平面图； 2. 受力分析； 3. 建立牛顿第二定律； 4. 求收尾速度。 2、动力学问题求解步骤： 1、感生安培力大小： B=B0-kt 特点：感生安培力大小随时间变化，由Bt和I决定，I≠0,可能F安=0。 2、动生安培力大小： 特点：动生安培力大小随v大小而变化。方向和v方向相反，做负功。 感生安培力和动生安培力特点 模型：杆+导轨模型 1.轨道光滑 共同特点： 2.初状态静止 3.金属棒受恒定非安培力作用 b a B 300 乙 导体在恒力作用下由静止开始切割磁感线运动 a b B R F 甲 a b R 丙 【例题1】 如图所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L=0.2m，R=0.3Ω的电阻接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg、接入电路的电阻r=0.1Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从零时刻开始，对ab 棒施加一个大小为F=0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中ab 棒始终保持与导轨垂直且接触良好。（g=10m/s2） ⑴分析导体棒的运动性质； ⑵求导体棒所能达到的最大速度； ⑶试定性画出导体棒运动的速度－时间图象。 学习任务评价一 ⑴可得 由牛顿第二定律，得 可见，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动； 故导体棒做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动。 ⑵当导体棒达到最大速度时，有 代入数据解得 ⑶如右图。 解析： 关键点：寻找临界状态 核心点：受力分析、运动分析 例题总结：电磁感应中的动力学问题 收尾速度：加速度减小的加速运动，当a=0时速度达最大值vm 问题：定性分析物体的运动 速度增加 同向 反向 速度减小 1.加速度变化分析 2.速度变化分析 由F合=ma得 根据F合变化，判断a的变化 F合（或a）与v方向间关系 E=BLv F合 导体切割 磁感线v a F安=ILB 电学对象 （电源、电路） 力学对象 （导体棒） F安 （桥梁） 法拉第电磁感应定律 楞次定律 闭合电路欧姆定律 …… 功能关系 …… F合=ma F合=0 小结：解决电磁感应中的动力学问题的基本思路 针对练 如图，匀强磁场B＝0.2T，方向垂直于足够长的金属U 形框架向上，框架宽度L＝1m，与水平面夹角α=300，电阻忽略不计。导体棒ab质量m＝0.2kg，电阻R＝0.1Ω，垂直跨放在框架上，并能无摩擦的滑动，求： ⑴导体下滑的最大速度vm。 ⑵在最大速度vm时，导体棒上消耗的电功率Pm。 参考答案 B mg F安 FN b a B α L 1.电磁感应现象中的能量分析 其他形式的能量如机械能 电流做功 焦耳热或 其他形式的能量 电 能 克服安培力做功 ★电磁感应现象中总是伴随着能量的转化与守恒： 外力克服安培力做多少功，就有多少其他形式能转化为电能；安培力做多少正功，就有多少电能转化为其他形式能。 学习任务二：电磁感应现象中的能量问题 -W安=ΔE电 W电=E其它+Q热 情景：如图，定值电阻R，导体棒ab电阻r，水平光滑导轨间距l ，其电阻不计。匀强磁场磁感应强度为B，当棒ab以速度v向右匀速运动时，求： ⑴棒ab受到的安培力为多大？要使棒ab匀速运动，要施加多大的外力？方向如何？ ⑵整个回路中消耗的电能从哪里转化来？ R a b v ⑵ 安培力做负功，机械能转化为电能，导体棒克服安培力做多少功，就有多少机械能转化为电能。 当匀速运动： 分析： ⑴匀速运动时： F外=F安 1.电流恒定时，根据焦耳定律 求解。 2.电流变化时，用以下方法分析 ⑴利用动能定理，求出安培力做的功 W安 产生的焦耳热等于克服安培力所做的功，即 ⑵利用能量守恒，焦耳热与其他形式能量的总和保持不变。 2.电磁感应中焦耳热的计算思路 -W安=ΔE电 纯电阻电路中： -W安=Q热（Q热为全电路电热） 3．求解电磁感应中能量问题的一般思路 (1)确定回路，分清电源和外电路． (2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化，如： ①有滑动摩擦力做功，一定有内能产生； ②有重力做功，重力势能一定发生变化； ③克服安培力做功，一定有其他形式的能转化为电能， 并且克服安培力做了多少功，就产生了多少电能； 如果安培力做正功，就有电能转化为其他形式的能． (3)列有关能量的关系式． 【例题2】两根电阻不计的光滑平行金属导轨，竖直放置，导轨的下端接有电阻R，导轨平面处在匀强磁场中，磁场方向如图所示，电阻为r的金属棒ab，在与棒垂直的恒力F 作用下，沿导轨匀速上滑了h 高度，在这个过程中（ ） A．金属棒的合力所做功等于零 B．恒力F与安培力的合力所做功等于金属棒机械能增加量 C．金属棒克服安培力做功等于电阻R上产生的焦耳热 D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 AB 单杆电阻模型的能量问题 F B a b R 【例题3】如图所示，水平面上有两根相距为L 的足够长光滑平行金属导轨 MN 和 PQ ，它们的电阻可忽略不计，在 M 和 P 之间接有阻值为 R 的定值电阻。导体棒 ab 垂直导轨放置与导轨接触良好，其质量为m、电阻为 r。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B。开始时，给ab 棒一个向右的初速度v。 （1）请分析ab 棒的运动情况； （2）求整个过程电阻R上产生的热量是多少？ ab棒做加速度减小的减速运动，直至停止。 （1） 解： （2） 变式：如果对ab 棒施加一水平向右的恒力F，使其从静止开始向右运动 （1）请分析ab 棒的运动情况； （2）求ab 棒可以达到的速度最大值； （3）从静止到速度达到最大的过程，ab 棒位移为x， 求此过程回路中产生的热量。 （1） ab棒做加速度减小的加速运动， 达到最大速度后做匀速直线运动。 水平向右 v 水平向右 v F安 a 解： （2） （3）对ab棒列从静止到速度达到最大过程的动能定理 【例题4】 有一边长L=0.1m的正方形导线框abcd，质量m=10g，由高度h=0.2m处自由下落，如图所示。其下边ab 进入匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到其上边dc 刚刚开始穿出匀强磁场为止，此匀强磁场区域宽度也为L。求：线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热。 （g =10m/s2） 解析：重力势能减少转化为电能，根据能量守恒定律得，线框在穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热 Q=2mgl=2×0.01×10×0.1J=0.02J 变式练 ： 如图所示，竖直平面内的两条水平虚线之间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场宽度d=0.2m。一质量m=10g，电阻R=0.05Ω，边长L=0.1m的正方形单匝导线框abcd，由距磁场上边界高度h=0.2m处自由下落，其ab边进入磁场区域瞬间，线框恰好能匀速运动，其cd边离开磁场瞬间速度v2=2.4m/s。空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s2求： ⑴匀强磁场的磁感应强度B的大小； ⑵导线框穿越匀强磁场的整个过程中产生的焦耳热Q。 参考答案：⑴0.5T；⑵0.0212J ⑴线框ab边到达磁场上边界速度为v，线框在进入磁场前自由落体， v2=2gh 得：v=2m/s 进入磁场瞬间，ab边：E=BLv 线框中的电流为： 对于ab边： F安=BIL 由于进入磁场中匀速运动：mg=F安 解得 B=0.5T ⑵整个运动过程中，由能量守恒定律： 解得：Q=0.0212J 解析： 1.电路中的能量转化 P安= P电 或 F安v=E I 安培力做负功 机械能 电能 安培力做正功 求解焦耳热思路 公式 适用条件 焦耳定律 功能关系 能量转化 电流恒定 普适 Q=I2Rt Q=W克服安培力 Q=△E其它形式能减少量 2.计算焦耳热 小结：分析电磁感应中的能量问题基本思路 -BIL·t=0-mv0 1.“单棒＋电阻”模型 (1)水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻阻值为R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从导体棒开始运动至停下来。求： ①此过程中通过导体棒横截面的电荷量q＝_____； ②此过程导体棒的位移x＝______； ③若导体棒从获得初速度v0经一段时间减速至v1，通过导体棒的电荷量为q1，则v1＝________； ④导体棒从获得初速度v0经过位移x0，速度减至v2，则v2＝ 。 v0－ v0－ BL·q=mv0 - ·t=0-mv0 ·x=mv0 -BL·q1=mv1-mv0 ·x0=mv2-mv0 学习任务三：电磁感应中的动量问题 (2)间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨所在倾斜面向下(重力加速度为g，导轨电阻不计)。 ①经Δt1＝_________，通过横截面的电荷量为q， 速度达到v1。 ②经Δt2＝____________，导体棒下滑位移为x， 速度达到v2。 mgsinθ·Δt1- BILΔt1=mv1-0 即：mgsinθ·Δt1- BL·q=mv1 mgsinθ·Δt2- Δt2=mv2-0 即：mgsinθ·Δt2- x=mv2 1.动量定理在电磁感应中的应用 （1）动生安培力冲量：I安冲量=BL·t=B Lt= =BL 1、安培力冲量I安冲量=BL·t=BL： 2、安培力作用下的动量定理： （1）-BqL+F恒t=mv-0 （2）-+F恒t=mv-0 3、安培力作用下的动量定理应用： 安培力作用下，导体棒做非匀变速运动，求电荷量q，位移x,作用时间t,初末速度v,都需使用动量定理求解。 精髓： 安 = = 2.动量守恒在电磁感应中的应用 双杆模型1中：光滑等距轨道，导体棒一动一静，无动力 1、系统动量：安培力等大反向，系统合外力为零，系统总动量守恒 系统共速的过程中：m1v0=(m1+m2)v共 2、系统能量：系统动能转化为电热 系统共速的过程中：Q热=m1- (m1+m2) 3.在双金属棒切割磁感线的系统中,双金属棒和导轨构成闭合回路： 安培力为系统内力,如果两安培力等大反向,且它们受到的外力的合力为零,则满足动量守恒条件,运用动量守恒定律求解比较方便。可以从以下三个观点来分析。 (1)动力学观点:通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动,而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动,最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 (2)动量观点:如果光滑导轨间距恒定,则两个金属棒的安培力大小相等,通常情况下系统的动量守恒。 (3)能量观点:其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 【例题5】如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出.线框的边长小于磁场宽度.下列说法正确的是(　D　 ) A. 线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B. 线框出磁场的过程中做匀减速直线运动 C. 线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等 D. 线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等 D 导线框中的综合问题 学习任务评价三 【例题6】(导体框模型中动量定理的应用)如图所示,空间存在有水平边界、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场边界上方l处有一个质量为m、电阻为R、边长为l的正方形线框,将线框由静止释放,从线框下边框进磁场经时间Δt后,线框上边框进磁场,不计空气阻力,重力加速度为g。求: (1)线框下边框进入磁场时的速度大小v1; 解析:(1)线框下边框进磁场前自由下落,有 (2)线框上边框进入磁场时的速度大小v2。 【例题7】(多选)平行光滑导轨，间距为L，在水平导轨左侧存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B.导轨右端接有电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接.将一阻值也为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处.已知导体棒与水平导轨垂直且接触良好，则下列说法中正确的是（ ） A.电阻R的最大电流为 B.电阻R中产生的焦耳热为mgh C.磁场左右边界的长度d为 D.流过电阻R的电荷量为 ACD 单杆电阻模型的综合问题 【例题8】平行水平轨道PQ和MN，左端接有阻值为R的定值电阻，其间有垂直轨道平面的磁感应强度为B的匀强磁场，两轨道间距及磁场宽度均为L.质量为m的金属棒ab静置于导轨上，当磁场沿轨道向右运动的速度为v时，棒ab恰好滑动.棒运动过程始终在磁场范围内，并与轨道垂直且接触良好，轨道和棒电阻均不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力. （1）判断棒ab恰好滑动时棒中的感应电流方向， 并求此时棒所受的摩擦力Ff大小； 解：(1)磁场向右移动，相当于导体棒向左切割磁感线，据右手定则可知电流方向a→b，恰好滑动时f=F安 F安=BIL I= E=BLv 联解以上几式得f= （2）若磁场不动，棒ab初速度2v，经过时间t＝mR/B2L2 停止运动，求棒ab运动位移x及回路中产生的焦耳热Q. (2)导体棒从2v减速到0的过程中 据动量定理可知：-B-ft=0-2mv = = 位移x=t 联解以上几式得位移x= 据动能定理可知 -fx+W安=0- 据功能关系可知-W安=Q热 联解以上几式得位移Q热= 【例题9】(双棒模型中动量守恒定律的应用)如图所示,两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上,左端向上弯曲,导轨间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。导体棒a和b的质量分别为m和2m,接入电路的电阻分别为Ra=2R,Rb=R;b棒放置在水平导轨上足够远处,a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,重力加速度为g。求: (1)最终稳定时两棒的速度大小; (1)最终稳定时两棒的速度大小; (2)从a棒开始下落到最终稳定的过程中,b棒上产生的焦耳热; (3)全过程通过a棒的电荷量。 学习任务四：电磁感应中的综合问题 1.角形导轨 导体棒单位长度电阻 单位长度电阻： 总电阻： 前提：粗细均匀，电阻率处处相同的材料 角形导轨 电流和速度的关系 导轨无电阻 磁感应强度为B 导体棒单位长度电阻为r 设t时刻速度为v 电动势 ： 总电阻 ： 电 流 ： 电流和速度成正比! L 电流和速度的关系 导轨有电阻 磁感应强度为B 导轨和导体棒单位长度电阻均为r 设t时刻速度为v 电动势 ： 总电阻 ： 电 流 ： 电流和速度仍然成正比! L 闭合回路周长d=kL 角形导轨 匀速时E、I、F安与t的关系 磁感应强度为B L与t成正比 x L E与t成正比 I与v成正比，为常数，匀速，I不变 F安与t成正比 与导轨有没有电阻无关 角形导轨 【例题10】如图，夹角为θ的三角形金属框架MON平面与匀强磁场B垂直，光滑导体棒ab(垂直于OM)在外力作用下以垂直于自身的速度v0向右匀速运动，导体棒在滑动过程中始终保持与框架良好接触，经过O点瞬间作为计时起点。 求：回路中的E-t函数关系式。 若不计金属框架的电阻，导体棒ab单位长度电阻为r0，试分析： ⑴I- t 关系 ⑵回路中消耗的电功率P与导体棒水平移动 的距离x变化规律？ N a b θ O M 学习任务评价四 解析： ⑴设切割磁场的部分导体有效长为l，其电阻为R,则 E = Blv0 R=lr0 故 ⑵ 又l=xtanθ ，代入得 结论：整个框架材料、粗细相同时，回路电流恒定，与时间、位移无关。 E-t函数关系式： 变式练： 如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨，空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是 （ ） A. B. C. D. A 【例题11】如图，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ=370，导轨间的距离L=1.0m，下端连接R=1.6 Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T。 质量m=0.5kg、电阻r=0.4Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F=5.0N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s=2.8m后速度保持不变。(sin370=0.6 g=10m/s2)求： ⑴金属棒匀速运动时的速度大小v； ⑵金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中， 电阻R上产生的热量QR。 参考答案（1）4m/s；（2）1.28J ⑴根据法拉第电磁感应定律，可得感应电动势为 E=BLv 感应电流为： 导体棒受到的安培力为F安=ILB 导体棒做匀速运动，由平衡条件得 F=mgsinθ+ILB 解得v=4m/s ⑵金属棒运动过程，由能量守恒定律得 电阻R产生的热量为 ， 代入数据解得QR =1.28J 解析： 变式练 如图，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨的M、P两端连接一阻值为R的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置且接触良好，并通过水平细线跨过滑轮与物体A相连，已知ab棒与物体A质量相等，除R外其余部分的电阻均不计、一切摩擦以及细线和滑轮的质量不计。现将ab棒由静止释放，测得ab棒沿导轨滑行达到最大速度为vm，在此过程中流过电阻R的总电量为q，重力加速度为g，求： ⑴物体A的质量为多少？ ⑵ab棒速度为最大速度 时加速度a的大小； ⑶ab棒从开始运动到最大速度的过程中电阻R上 产生的焦耳热Q。 参考答案⑴ ⑵ ⑶ ⑴当ab 棒速度最大时，其所受安培力与细线拉力平衡，即 解得 ⑵当ab 棒速度为 时，对ab 和A 整体根据牛顿第二定律有 解得 ⑶设ab 棒从开始运动到最大速度的过程中运动的位移为x，则 解得 根据能量守恒定律可得该过程中回路产生的总焦耳热为 解析： V0 L W克安 r F安 I x=? 一、动生电路 1.动力学： x a 2.能量： W克安=Q焦 3.动量： V0 L r F安 I x=? W克安=Q焦 3.动量： -ILB·t=0-mv0 V0 L r F安 I x=? q -ILB·t=-mv0 V0 I F安 V匀 ✸拉电容模型： 动量定理 F安 V匀 注意：q=不适用有电容器和其它电源的电路 V0 m2 m1 I F安 F安 v共 一、动生电路 1.动力学： 2.能量： 3.动量： 热量Q=W克安 电量 二、感生电路 1.动力学： 2.能量： 3.动量： 无趣 磁场能转为焦耳热 电量 三.含源单棒 单棒切割，且闭合回路有电源 谁电动势强，谁决定电流方向 谁电动势弱，谁阻碍电流 弱的那个的电动势，叫反电动势。即产生阻碍电流的电动势 一样强时，无电流 反电动势 电源同极接在一起 有电源的单棒运动模式 v增大 ，E反增大，I减小，a减小 加速度减小的加速 匀速运动 -·x= L r m 思考: 棒在光滑水平导轨上做什么运动？ 1.棒拉电阻模型 V0 F安 I ②恒力拉:a= V t V x -·x= -·x= ·x ①惯性拉:a = = a减小的减速 -·t= 动能定理失效 动量定理 V0 V0 x0= x0 L r m 思考: 棒在光滑水平导轨上做什么运动？ 1.棒拉电阻模型 V0 F安 I ②恒力拉:a ①惯性拉:a = = a减小的减速 L r m F F安 I = = a减小的加速后匀速. F= 得：Vm= V t Vm L m1 m2 思考: 两棒在光滑水平导轨上做什么运动？ F安 F安 I0 1.棒拉电阻模型 2.棒拉棒模型 v1 v2 V0 v共 ①惯性拉:am1 F安=BIL I I = am2 = ②恒力拉:a V t V0 V共 m1v0=(m1+m2)v共 v共 -BIL·t=m1v共-m1v0 即:BLq=m1v0-m1v共 得:q= 对m1动量定理 系统动量守恒: = =BL L m1 m2 思考: 两棒在光滑水平导轨上做什么运动？ F安 F安 I0 1.棒拉电阻模型 2.棒拉棒模型 v1 v2 v0 v共 ①惯性拉:am1 I I = am2 = ②恒力拉:am1 L m1 m2 F安 F安 F a共 F F I I v1 v2 = = am2 a共= F安=BIL = =BL m 思考: 两棒在光滑水平导轨上做什么运动？ 1.棒拉电阻模型 2.棒拉棒模型 3.棒拉电容模型 L F安 V0 ①惯性拉:a ②恒力拉:a m F L F安 F安=BIL I= I0 I= = = =B2L2Ca =CBLa = a减小的减速后匀速 = = -BIL·t=mvm-mv0 得v B2L2Cvm=mv0-mvm I·t=Q =CU =CBLvm I0 得a 匀加速直到充爆电容器 = Vm × × × × × × × × × × × × × × × × F L r B R m × × × × × × × × × × × × × × × × F L r B m × × × × × × × × × × × × × × × × F L r B m1 m2 a= C V0 L r V0 L m1 m2 V0 L m F= vm= a共= v v共 v 电容器可等效为一个棒，其等效质量为 66 【例题12】(多选)如图所示，导体棒电阻为R，电容器电容为C，磁感应强度为B,方向垂直导轨平面向里，导轨间距为L,电容器开始不带电，导轨光滑且电阻不计，导体棒以初速度v0沿导轨运动，下列说法正确的是（ ） A.导体棒做匀减速运动直到静止 B.导体棒做变减速运动直到静止 C.导体棒先变减速最后匀速运动，速度v= D.电容器最终所带电荷量为 CD 单杆电容模型的综合问题 【例题13】(多选)如图所示，单刀双掷开关先掷于a点，电容器充满电后再掷于b点,导体棒电阻为R，电容器电容为C，磁感应强度为B,方向垂直导轨平面向里，导轨间距为L,导轨光滑且电阻不计， 下列说法正确的是（ ） A.导体棒做匀加速运动 B.导体棒做加速度增大的加速运动，最后匀速 C.导体棒做加速度减小的加速运动，最后匀速，速度v= D.电容器最终所带电荷量为 E a b C CD 无外力 规律 (导轨光滑，电阻阻值为R， 电容器电容为C) 电路特点 导体棒相当于电源，电容器充电 电流特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动 运动特点和最终特征 棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零 拓展：单棒加电容 规律 (导轨光滑，电阻阻值为R， 电容器电容为C) 最终速度 电容器充电电荷量：q＝CUC 最终电容器两端电压UC＝BLv 对棒应用动量定理： mv－mv0＝－BL·Δt＝-BLq v＝ v－t图像 无外力 单棒加电容 　　　 规律 (电源电动势为E，内阻不计， 电容器电容为C) 电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动 电流特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm 运动特点及 最终特征 做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0 无外力放电式 单棒加电容 　　　 规律 (电源电动势为E，内阻不计， 电容器电容为C) 电容器初始电荷量：Q0＝CE 放电结束时电荷量：Q＝CUC＝CBLvm 电容器放电电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm 对棒应用动量定理：mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQ vm＝ 最大速度vm 单棒加电容 无外力放电式 双杆切割——略（可先不讲） × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × a b v1 a b v2 × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × a b v1 a b v2 × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v v 1.初速度不为零,不受其他水平外力的作用 项目 光滑的平行导轨 光滑不等距导轨 示意图 质量m1=m2 电阻r1=r2 长度L1=L2 质量m1=m2 电阻r1=r2 长度L1=2L2 运动分析 杆MN做变减速运动,杆PQ 做变加速运动,稳定时,两杆 的加速度均为零,以相等的 速度 做匀速运动 稳定时,两杆的加速度均 为零,两杆的速度之比 为1∶2 能量分析 一部分动能转化为内能,Q=-ΔEk 2.初速度为零,一杆受到恒定水平外力的作用 项目 光滑的平行导轨 不光滑平行导轨 示意图 质量m1=m2 电阻r1=r2 长度L1=L2 摩擦力Ff1=Ff2=Ff 质量m1=m2 电阻r1=r2 长度L1=L2 运动分析 开始时,两杆做变加速 运动;稳定时,两杆以相 同的加速度做匀加速 运动 开始时,若Ff<F≤2Ff,则 PQ杆先变加速后匀速运 动;MN杆静止。若F>2Ff, PQ杆先变加速后匀加速运动,MN杆先静止后变 加速最后和PQ杆同时做匀加速运动,且加速度相同 能量分析 外力做功转化为动能和内能,WF=ΔEk+Q 外力做功转化为动能和内能(包括电热和摩擦热),WF=ΔEk+Q电+Qf 【例题14】(多选)水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨,其间距为L,电阻不计。在虚线l1的左侧存在竖直向上的匀强磁场,在虚线l2的右侧存在竖直向下的匀强磁场,两部分磁场的磁感应强度大小均为B。与导轨垂直的金属棒ad、bc的电阻均为R,质量分别为m、2m,静止于两磁场中。现突然给ad棒一个水平向左的初速度v0,下列说法正确的是(　　) A.两金属棒组成的系统的动量守恒 B.两金属棒始终受到水平向右的安培力 C.两棒达到稳定时速度大小均为v0/3 D.ad棒向左运动的过程中,ad棒产生的焦耳热为mv20/6 CD 双杆模型的综合问题 【例题15】(多选)如图所示，光滑水平导轨置于匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B. 左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为2L，导轨均足够长.导体棒ab和cd的质量分别m和为2m，现给导体棒cd一水平向右的初速度v0，在此后的运动过程中，两棒始终在对应的导轨部分运动，始终与导轨垂直且接触良好.已知导体棒ab的电阻为R，cd的电阻为2R，导轨电阻不计.下列说法正确的是(　AC　) A. 导体棒ab和cd组成的系统动量不守恒 B. 两棒最终以相同的速度做匀速直线运动 C. 导体棒ab最终的速度为v0 D. 系统产生的焦耳热为m AC 【例题16】如图所示，MN、PQ为足够长平行光滑导轨，导轨间距L＝1 m，两根垂直导轨的导体棒ab和cd质量均为2 kg，接入导轨间的部分电阻均为2 Ω，匀强磁场磁感应强度大小2 T，方向垂直导轨平面向下，ab受到向右的10 N水平恒力作用，经过2s时间两导体棒达到恒定的速度差，试求： （1）两导体棒速度差恒定时，ab的加速度大小； 解（1）速度差恒定时，两者加速度相等 对导体棒ab和cd整体有 F＝2ma 解得a＝＝2.5 m/s2. （2）两导体棒速度差恒定时，ab和cd的速度多大； （2）速度差恒定时，对cd有F合=ma=5N E=BL(v1-v2) 则F安=BIL= 对cd据动量定理有F安t=m 对ab据动量定理有Ft-F安t=m 联解得v1=7.5m/s,v2=2.5m/s 【例题17】间距为L足够长光滑平行金属导轨的MN右侧区域存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场.质量为m、长度为L、电阻均为R的导体棒a、b，开始导体棒b静止于与MN相距为x0处，导体棒a以水平速度v0从MN处进入磁场.不计导轨电阻，运动过程中 导体棒a、b始终没有发生碰撞.求： （1）a速度为0.75v0时，b的加速度和通过的电荷量 解(1)ab相互作用过程中，动量守恒 则mv0=mv1+mv2 解得v2=0.25v0 则总电动势E=BL(v1-v2)=0.5BLv0 则I== b棒的安培力F安=BIL= 所以加速度a== 该过程对b棒 据动量定理：BILt=BqL=0.25 解得x= 解(1)ab相互作用过程中，动量守恒 则mv0=2mv 解得v=0.5v0 据能量守恒有：Q热=- 则Qb== （2）ab导体棒共速时，距离最小 E=== I= F=BIL 对b导体棒 据动量定理可知：BILt=0.5 联解得x=x0- （3）最终导体棒b中产生的内能； （4）导体棒a、b间的最小距离. 课堂小结 二、电磁感应中的能量问题 三、电磁感应中的动量问题 2. “路”: 画等效电路图 1. “源”: , , 3. “力”: F=BIl 4. “电荷量”: q 5. “能量”: QR = Q总 6. “动量”: I冲 = Blq 一、电磁感应中的动力学问题 课堂练习 【1】如图，将一条形磁铁插入某一闭合线圈， 第一次用0.05s，第二次用0.1s。试求： (1)两次线圈中的平均感应电动势之比? (2)两次线圈中平均电流之比? (3)两次通过线圈电荷量之比? (4)两次在R 中产生热量之比? 【2】（多选）竖直放置的足够长平行导轨之间连接阻值为R的电阻，导轨电阻可忽略，电阻为r的水平放置的导体棒ab，质量为m，棒的两端分别与导轨保持良好接触，又能沿竖直导轨无摩擦下滑，整个装置放在与导轨垂直的匀强磁场B中，当导体棒从静止下滑经一段时间后闭合开关S，整个下落过程关于ab的运动分析正确的是（ ） A.可能匀速下落，匀速速度v= B.可能先作变加速后匀速下落，匀速速度v= C.可能先作变减速后匀速下落，匀速速度v= D.可能先匀加速后匀速，匀速速度v= ABC 【3】如图，ab、cd为竖直放置的足够长平行导轨，之间连接阻值为R的电阻，其他电阻均可忽略，电阻可不计的水平放置的导体棒ef，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿竖直导轨无摩擦下滑，整个装置放在与导轨垂直的匀强磁场中，当导体棒从静止下滑经一段时间后闭合开关S，请分析S闭合后导体棒 的运动情况。 当 ，即 时， 速度达到最大 若 ： （竖直向下） 导体棒做加速度减小的加速直线运动 若 ： 导体棒做匀速直线运动 当 ，即 时， 速度达到最小 若 ： （竖直向上） 导体棒做加速度减小的减速直线运动 【4】两根电阻不计的光滑平行金属导轨，竖直放置，导轨的下端接有电阻R，导轨平面处在匀强磁场中，磁场方向如图所示，电阻为r的金属棒ab，在与棒垂直的恒力F作用下，沿导轨匀速上滑了h高度，在这个过程中（ ） A．作用于金属棒上的各力的合力所做的功等于零 B．恒力F 与安培力的合力所做的功等于金属棒机械能的增加量 C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 AB 【5】(2024·山东济南高二期末)如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，导轨间的距离L＝1 m。质量m＝1 kg，电阻r＝2 Ω的直导体棒放在导轨上，且与导轨垂直。导轨顶端与R＝4 Ω的电阻相连，其余电阻不计，整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场内。从t＝0开始，导体棒由静止释放，运动过程的v－t图像如图乙所示，t＝4 s后导体棒做匀速直线运动，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)磁感应强度B的大小； (2)t＝2 s时，导体棒的加速度大小； (3)前2 s内，电阻R上产生的焦耳热。 解析：(1)t＝4 s后导体棒做匀速直线运动，此时的感应电动势为 E1＝BLv1， 根据平衡条件有BI1L＝mg， (2)t＝2 s时，感应电动势为E2＝BLv2， 根据平衡条件有mg－BI2L＝ma， 解得a＝2 m/s2。 运用E＝neq \f(ΔΦ,Δt)求解感生电动势的三种思路 (1)磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积S发生变化，则E＝nBeq \f(|ΔS|,Δt)。 (2)垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度B发生变化，则E＝nSeq \f(|ΔB|,Δt)。 (3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化，则E＝neq \f(|Φ2－Φ1|,Δt)。　　　　 解析:(2)线框进入磁场的过程,平均感应电动势 为==, 平均感应电流为==,电荷量q=Δt=, 线框进入磁场的过程,由动量定理有mgΔt-lBΔt=mv2-mv1, 解得v2=+gΔt-。 解析:(1)对a棒由动能定理得mgh=m, 解得v0=, 取水平向右为正方向,由动量守恒定律得mv0=(m+2m)v共, 解得v共=v0=。 解析:(2)对系统,由能量守恒定律得m=×3m+Q总, 解得Q总=mgh, b棒上产生的焦耳热为Qb=Q总=Q总=mgh。 解析:(3)对b棒,由动量定理得 BLΔt=2mv共, q=Δt, 解得q=, 可知全过程通过a棒的电荷量为。 答案：(1) T　(2)2 m/s2　(3) J 感应电流为I2＝， 感应电流为I1＝， 解得B＝ T。 (3)前2 s内，感应电动势的平均值为＝＝， 感应电流的平均值为＝， 根据电流的定义式有＝， 根据动量定理有mgt－BLt＝mv2， 根据能量守恒定律有mgx＝mv＋Q总， 电阻R上产生的焦耳热Q＝Q总， 解得Q＝ J。 $