6.4 课时1 实践与探索（1）（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦一次方程组的实践应用，通过手工制作卡纸包装盒、夏令营红蓝队人数等实际问题导入，衔接方程组解法的前期知识，搭建从数学理论到现实应用的学习支架，帮助学生逐步掌握方程模型的构建方法。 其亮点在于设计A、B、C分层练习与趣味数学题，如三棱柱盒子裁剪需抽象侧面与底面数量关系（数学眼光），列方程组求解（数学思维），用方程表达实际问题（数学语言）。学生能提升解决实际问题的能力，教师可通过分层素材优化教学效果。

第6章 一次方程组 6.4 实践与探索 课时1 实践与探索（1） 《顶尖课课练·数学 七年级下册（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.某次手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒， 准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每 张卡纸可以裁出2个侧面或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以 做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为( ). C A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 2 2.七年级（2）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴 红帽子，蓝队戴蓝帽子.一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队 人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍.这 个班参加夏令营的总人数是___人. 7 3 3.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边 三角形底面组成.硬纸板以如图6.4.1-1所示的两种方法裁剪（裁剪后的边 角料不再利用）.#2 图6.4.1-1 方法一：剪6个侧面；方法二：剪4个侧面和5个底面. 现有19张硬纸板裁剪后用于制作三棱柱盒子，请问：应怎样合理安排裁 剪，才能使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完？#2.2 4 解：设应安排 张用 方法一裁剪， 张用方法二裁剪，根据题意，得 或解得 答：应安排7张用方法一裁剪，12张用方法二裁剪，才能使裁剪出的侧 面和底面恰好全部用完. 图6.4.1-1 5 B层练习 4.如图6.4.1-2，用图①中的正方形和长方形纸板作侧面和底面，做成如 图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有张正方形纸板和 张长方 形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将两种纸板全部用完，则 的值可能是( ). 图6.4.1-2 A A. 200 B. 201 C. 202 D. 204 6 5.某铁件加工厂用如图6.4.1-3所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽 与正方形的边长相等）加工成如图6.4.1-4所示的竖式与横式两种无盖的 长方体铁容器（加工时接缝材料不计）. 图6.4.1-3 图6.4.1-4 7 （1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，那么一共需要长方形铁 片___张，正方形铁片___张； 7 3 （2）现有长方形铁片2 014张，正方形铁片1 176张，如果加工成这两 种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器和横式铁容器各 有多少个？ 解：设加工的竖式铁容器有个，横式铁容器有 个， 根据题意，得 解得 答：加工的竖式铁容器100个，横式铁容器538个. 8 （3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒，现用35张铁板做成长方 形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形 铁片，也可以将1张铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片.请问：该 如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可加工成多少个铁盒？ 9 解：设做长方形铁片的铁板张，做正方形铁片的铁板 张， 根据题意，得 解得 因为在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做 （张），9张 做正方形铁片可做 （张），剩1张可裁出1张长方形铁片和2 张正方形铁片， 10 所以一共可做长方形铁片（张），正方形铁片 （张）. 所以可做铁盒 （个）. 答：最多可加工成19个铁盒. C层练习 6.根据以下素材，探索完成任务. 有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小 旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面. （1）问：A、B两种卡纸每张可分别做几面小旗子？ 解：设A卡纸每张可做 面小旗子，B卡纸每张可做 面小旗子， 则有 解得 所以A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子. 12 （2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸.已 知A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡 纸，就赠送一张B卡纸.学校计划用这两种卡纸共同做60面小旗子. ①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些 小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用. 解：设购买A卡纸张，B卡纸张，则赠送了B卡纸 张， 则，所以，得 . 因为、为正整数，所以或 13 所以需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张. 因为A卡纸每张4元，B卡纸每张3元， 当时，费用为 （元）； 当时，费用为 （元）. 所以最低采购费用为36元. 14 ②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做小灯笼42个.已知一张A、B卡 纸可分别做小灯笼3个和2个.请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、 小灯笼的制作数量方案（要求：同一张卡纸只能做同一类手工，即不能 既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于65元）.#1.3.2 由A卡纸制作 由B卡纸制作 小旗子/面 小灯笼/个 小旗子/面 小灯笼/个 15 方案评价表 方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分 优秀 低于65元 两种卡纸均无余料剩余 3分 良好 低于65元 仅一种卡纸有余料剩余 2分 合格 低于65元 两种卡纸均有余料剩余 1分 16 解：因为买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸.所以尽可能多买A卡纸. 若购买A卡纸16张，则赠送B卡纸16张，此时费用为 . 设A卡纸16张有张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸16张有 张 做小旗子， 张做小灯笼. 所以解得 所以A卡纸16张有6张做小旗子，10张做小灯笼；B卡纸16张有10张做小 旗子，6张做小灯笼. 17 制作分配方案如下： 由A卡纸制作 由B卡纸制作 小旗子/面 小灯笼/个 小旗子/面 小灯笼/个 18 $