10.4 课时2 二元一次方程组习题课（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组，涵盖概念辨析、解的应用、特殊解法及实际问题，通过基础题巩固概念，过渡到解的参数计算、系数规律简化解法，再延伸至几何图像与生活应用，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以板材裁切、什锦糖配比等实际问题抽象方程组模型，培养模型意识，设计特殊系数方程组解法发展推理能力，结合方程图像探究解的意义提升应用意识。学生能深化理解并学以致用，教师可借助丰富情境素材提升教学效果。

第十章 二元一次方程组 10.4 三元一次方程组的解法 课时2 二元一次方程组习题课 《顶尖课课练·数学 七年级下册（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 二元一次方程与二元一次方程组 1.下列方程组中，不属于二元一次方程组的是( ). C A. B. C. D. 2 2.如果是关于，的二元一次方程，求， 所满足的条件. 解：是关于， 的二元一次方程， ， ， 解得， . 3 二 二元一次方程与二元一次方程组的解 3.已知是方程的一个解，则 的值是___. 2 4 4.已知关于，的方程组的解是 求 的值. 解：由已知把代入方程组 得两方程相加，得 ， . 5 三 二元一次方程组的解法 5. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题： 解方程组： 解：得，即 ， 得 ， 得 ， 把代入③得 . 原方程组的解是 6 （1）请仿照上面的解法解方程组： 解 解：得，即 ， ，得 ， ，得 . 把代入③，得 . 原方程组的解为 7 （2）猜测关于，的方程组 的解是什么，并验证猜测结果是否正确. 解：方程组的解为 验证：把 分别代入方程③和④， 得 ， ， 即 是方程组的解. 8 四 探究与实践 图10.4.2-1 6.七年级下册教材中我们曾探究过“以方程 的解为坐标（的值为横坐标， 的值 为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程 的解与其图象上点的坐标的关系. 规定：以方程 的解为坐标的所有点的 全体叫做方程 的图象. 结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象 都是一条直线. 9 示例：如图10.4.2-1，我们在画方程 的图象时，可以取点 和，作出直线 . 图10.4.2-1 10 （1）请在图10.4.2-2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一 条直线”，画出图象即可，无需写过程）； 图10.4.2-1 11 解：如图10.4.2-2. 图10.4.2-2 12 图10.4.2-1 （2）观察图象，两条直线的交点坐标为 ______，由此可以得出这个二元一次方程组 的解是_ _______； 解析 观察图象，两条直线的交点坐标为 ，由此得出这个二元一次方程组的解是 13 图10.4.2-1 （3）已知二元一次方程 的图象经过 和 两点，试求、 的值； 解：根据题意得 ，解 得 14 图10.4.2-3 （4）在同一平面直角坐标系中，一次函数 图象和一次函数 的 图象 如图10.4.2-3所示，请根据图象直接 判断方程组 的解的情况 （不需要说明理由）. 15 图10.4.2-3 解：方程组 无解，因为这两个方程的图 象互相平行，没有交点. 16 7.根据以下素材，探索完成任务.#1 如何设计板材裁切方案 素材一 右图是一把学生椅，主要由靠 背、坐垫及铁架组成.经测量， 该款学生椅的靠背尺寸为 ，坐垫尺寸为 . 17 如何设计板材裁切方案 素材二 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存发 现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某 型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与坐垫即可.已知该板 材长为，宽为 . （裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 18 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法. 方法一：裁切靠背16个，坐垫0个； 方法二：裁切靠背___个，坐垫___个; 方法三：裁切靠背___个，坐垫___个. 9 3 2 6 19 解析 设一张该板材可裁切靠背个，坐垫 个， 根据题意得 ， . ， 为非负整数， 或或 方法二：裁切靠背9个，坐垫3个. 方法三：裁切靠背2个，坐垫6个. 故答案为：9，3；2，6. 20 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少把张学生椅？ 解： （把）， 该工厂购进50张该型号板材，能制作成240把学生椅. 21 任务三 解决实际问题 现需要制作700把学生椅，该工厂仓库现有1个坐垫和11个靠背，还需要 购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？请你设计出一种裁切方案. 解：设用张板材裁切靠背9个和坐垫3个，用 张板材裁切靠背2个和坐 垫6个， 根据题意得解得 （张）， 需要购买该型号板材145张，用57张板材裁切靠背9个和坐垫3个，用 88张板材裁切靠背2个和坐垫6个. 22 8.根据以下素材，探索解决任务. 确定什锦糖的销售量 素材一 某商店有甲、乙两种糖果，单价分别为15 元/，20元/ . 素材二 商店将两种糖果混合形成A型什锦糖如右 图所示，小温根据个人需要，另外混合配 制成B型什锦糖，每份重 ，价格80元. 素材三 小温恰好用870元各买了若干份A，B型什锦糖. 问题解决 23 任务一 确定A型单价 每份A型什锦糖需要多少元？ 解：每份A型什锦糖的单价为 （元）. 答：每份A型什锦糖的单价为70元. 24 任务二 确定B型配比 每份B型什锦糖中甲、乙两种糖果的质量分别是多少千克？ 解：设每份B型什锦糖需要甲糖果，乙糖果 ，根据题意得， 解得 即：每份B型什锦糖需要甲糖果，乙糖果 . 25 任务三 确定销售量 本次买卖中，商家卖出甲、乙糖果各多少千克？ 解：设A型什锦糖买份，B型什锦糖买 份，根据题意得， ，即 ， 由于， 均为正整数， 所以，或， . 当，时，甲糖果： ，乙糖果： ； 当，时，甲糖果： ，乙糖果： . 答：本次买卖中，商家卖出甲、乙糖果、或、 . 26 $