第4章 02-第19节 三角形的分类及其基本性质-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

④⑦一8∥④9相等⑤0∠2①相等2∠33互补 厨180°质∠1+∠2⑤6360°-∠1-∠2⑤⑦L2-∠1 考点即时练 1.(1)两点确定一条直线：(2)两点之间，线段最短 2（12或4：(2)21或2，(31或2 3.(1)85.46;锐角；(2)4.54：94.54：(3)42.73； (4)2:(5)①②3④ 4.(1)25°；155°：(2)同旁内角：同位角：内错角 5.16.②④⑤7.40：208.A 9.a=b:=:矛盾：a≠b 第19节三角形的分类及其基本性质 ①90°②>③<④大于⑤小于⑥180⑦180 ⑧B⑨不相邻0和①>②>B大于 考点即时练 1.C2.D3.A 4.(1)1<AC<5:(2)120:钝角：(3)85：锐角 5.76.120° 第20节三角形中的重要线段 ⑦相等 1 ⑧中点⑨BC0 ①ah2=3=④mn 6号 考点即时练 1.(1)高：6：(2)角平分线；①65°：②15： ③解：AD,CF分别是∠BAC和∠ACB的平分线， LOAC=2LBAC,LOCA=2LBCA, ÷∠C0A=180°-∠01C-∠0CA=180°-2 ∠BAC- 1 1 ∠BCM=180°-2（∠B1C+∠BCA)=180°-7(180°- ∠B)=904分∠R=10 （3)中线；①12；②22 2.1 第21节等腰三角形 ①相等②相等③重合④C⑤相等⑥相等⑦60° 860⑨3 4 1060° 考点即时练 1(1)65;25;(2)①34：224： 边子 2.解：.BO平分∠ABC,∴.∠MB0=∠CBO. .MN∥BC,∴.∠MOB=∠CBO, ∴.∠MB0=∠MOB,.MB=MO 同理，WC=NO. ∴.△AMN的周长为AM+AN+MW=AM+AN+MO+NO=AM+ AN+MB+NC=AB+AC=22. 【变式】18 3.5-1 4.55°或70°【变式1】30°或100°【变式2】35° 5.16cm或14cm【变式】15cm 第22节直角三角形 ①90°②90° ④-半⑤4B⑥15：2 ⑦-半⑧BC⑨AB02h①45°②450 考点即时练 1.D 20305292293)36 3.27或104.2或85.10 6.解：如解图，过点B作BD⊥AC于点D. B A D ·AB=42,∠A=45°，..AD=BD=4 .·BC=5,.CD=√BC2-BD3=3, .AC=AD+CD=7. 1 六Sac=2BD·AC=14 第23节 全等三角形 ①相等②相等③相等④相等⑤相等⑥三边 ⑦夹角⑧夹边⑨对边 考点即时练 1.(1)AB=DE:(2)∠ACB=∠DFE(或AC∥DF); (3)∠A=∠D:(4)AC=DF; (5)证明略 2.证明略。3.证明略.4.证明略。 专项1常见的构造全等三角形的方法 方法1△EDB:△BDE:△CND:△CFD 例1（1)证明：如解图1，延长AD到点G,使得DG=AD,连 接BG. ·D是BC的中点，.BD=CD. 又.∠1=∠2，.△BDG≌△CDA(SAS), ∴.BG=CA,∠G=∠A 又.·∠BED=∠CAD,.∠G=∠BED .∴.BE=BG,∴.BE=AC. 4 B B 0 B D G 解图1 解图2 5第19节三角形的分类及其基本性质 考点1三角形的分类 按边分 按角分 (1)三边都不相等的三角形： (1)锐角三角形：三个角都小于90°； 底边和腰不相等的等腰三角形 (2)直角三角形：有一个角等于① (2)等腰三角形 等边三角形 (3)钝角三角形：有一个角大于90° )考点即时练 1若一个三角形的三个内角的度数分别为30°，50°，100°，则这个三角形是 A.直角三角形 B锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 考点2三角形的基本性质（必考） 1.稳定性：三角形的稳定性是其特有的性质，只要三角形的三边长度固定，其形状和大小就固定不变.例如： 衣架、钢铁桥、自行车的三角支架都是以三角形形状构造的. 2.三角形的三边关系及内外角关系 图示 结论 依据 三角形两边之和④ 第三边； 三角形两边之差⑤ 第三边， a+b② 【技巧点拨】三角形的三边关系常用于：(1)判 a-b③ 断三角形的存在性；(2)求边长的取值范围； (3)求解线段最值问题 ∠A+∠B+∠ACB=⑥ 三角形三个内角的和等于⑦ 三角形的一个外角等于与它⑨ 的两 ∠1=∠A+∠⑧ 个内角的⑩ ∠1① ∠A, 三角形的一个外角③ 任意一个与它 ∠1② ∠B 不相邻的内角 若∠A<∠B,则a<b 在同一个三角形中，大边对大角 57 ↓考点即时练 2如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由手、肘、肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保 持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是 A.两点之间，线段最短 B.三角形的任意两边之和大于第三边 C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性 3下列长度的三根木条（单位：分米）首尾顺次相接能组成三角形的是 A.2,3,4 B.1,3,5 C.4,5,10 D.2,5,8 4(人教八上P15练习改编)如图，已知△ABC,D是BC延长线上一点. B (1)若AB=2,BC=3,则AC的长的取值范围是 (2)若∠B=15°，∠ACB=45°，则∠A= °，△ABC是 三角形（填“锐角”“直角”或 “钝角”)； (3)若∠ACD=120°，∠B=35°，则∠A= °，△ABC是 三角形（填“锐角”“直角” 或“钝角”) 5(2022河北13题改编)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小， 其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不 破坏此木框，则任意两螺丝之间距离的最大值为 6【2025河北新考法1跨物理学科】一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直 向下，支持力F,的方向与斜面垂直，摩擦力F,的方向与斜面平行.若斜面的坡角αx=30°，则摩擦 力F,与重力G的方向的夹角B的度数为 58