第1章 03-第3节 实数的大小比较及运算-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（河北专用）

第3节 实数的大小比较及运算 考点1实数的大小比较(10年4考：2024.1,2023.21) 数轴比较法 将要比较的数表示在数轴上，数轴右边的数总比左边的数① 正数>0>负数： 类别比较法 两个负数比较大小，绝对值大的反而② 如-7③ -5 作差比较法 a-b>0k→a>b;a-b=0→a=b;a-b<0→a<b 若a>0,b>0,则a>b→a2>b: 平方、立方比较法 若a,b为任意实数，则a>ba3>b3.如65④ 【特别提醒】实数大小比较的方法还有作商比较法、倒数比较法、特殊值法，根据需要，灵活选用 马考点即时练 1(2024河北1题改编)下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的 是 A.北京-4.6℃ B.上海5.8℃ C.天津-3.2℃ D.重庆8.1℃ 2已知实数a,b在数轴上的位置如图所示， a b 0 (1)比较下列各数的大小：a 0,b 0,1al 1b;(填“>”“<”或“=”) (2)把数a,-b,Ial,b按从小到大的顺序排列： < 3比较下列各数的大小经 510-1 5,2 2.（填“>”“<”或“=”) 考点2实数的运算（必考） 1.常见运算 零次幂 a°=⑤ (a≠0).如(r-3)°=⑥ 0·a·a·…·a=⑦ ； 乘方 个 正数的任何次幂都是正数：负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数 (1(n为偶数)， -1的奇、 (-1)= (⑧ (n为奇数). 偶次幂 【特别提醒】注意区分(-1)和-1”，如(-1)6=⑨ -16=0 负整数 a?=_ 1 (a≠0，p是正整数).特别地，a1=① (a≠0) 指数幂 a-b(a>b), 去绝对 1a-bl=0(a=b), 值符号 ② (a<b) 7 2.四则运算 运算法则 运算律 (1)同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加： (2)异号两数相加：绝对值相等时，和为0：绝对值不相等时，取绝 加法交换律：a+b=b+a; 对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值： 加法结合律： 加法 (3)一个数同0相加，仍得这个数； (a+b)+c=a+(b+c); (4)a+a+a+…+a=3 乘法交换律：a×b=b×a; 乘法结合律： 减法 a-b=a+(-b) (axb)xc=ax(bxc); 乘法 a·b=ab;a·(-b)=-ab 口诀：两数相乘除，同号得正，异 乘法分配律： 除法 a÷b=a· 6(6*0) 号得负 (a+b)xc=④ ①)小数或分数凑整利用交换律，结合律和分肆进行简便运算，如×8+了×8=固 ×8= 简便 6 运算 (2)凑十、凑百法：利用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2或完全平方公式(a±b)2=a±2ab+b2进行 简便运算，如99×101=⑦ ×18 =1002-1=9999 3.实数的混合运算 例计算：(-2+13-21-(-4)x(-》. 【解题步骤】 (1)先计算每一小项的值（如乘方、去绝对值 解：原式= -(-4)x(- 符号等)，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行 )考点即时练 4计算： 2°= (-2)°= (-3)3= (-3)4= (-1)25=；(-1）0=； 23=； (-2)3= 分；(3 12-√51= 5计算： (1)2×3×0.5×(-7); e-12x号5： 一十一 (3)(-4)°+32÷(1-4)×2. 8参考 答案 2026河北·数学 基础精讲册P1~P35 减负作业本P36~P41 基础、中档题组仿真练P42~P48 基础精讲册 第一部分 立足教材过基础 第一章数与式 11 41:l,-27:81-11:g88-8w5-2 第1节实数及其相关概念 5.(1)-21.(2)1.(3)-5. ①-5米②低于海平面20米③大④1a-b16 第4节代数式与整式 2 ①5②1③和④是⑤是⑥不是⑦是⑧不是 ⑥-a⑦0⑧0⑨相等⑩原点①0卫-4B ⑨a+b+c⑩a-b-c①5a2b②相加Bam*"④相减 a 5am6相乘⑦am8a"b96ab2②02a2+2ab ④151和-101⑦10⑧109108207.6 ④am+an+bm+bn2a2-b2②3a2±2ab+b2②44a2x 07.58 22a+b 考点即时练 例(x2-6x+9);(x2+9);x2-6x+9-x2-9;-6x;-6×(-2);12 1.③⑤⑧：③⑦⑧：②0：02.B 20m(a+b+c）2⑦2xy8(a+b)(a-b)2②9(a±b)2 3(1)-444:(2)c:8:0,(3)-3(4)-3或-54万 考点即时练 1.(1)a2+b:(2)3n:3n+1:(3)0.8a:0.1xa 5.(1)4×10°：(2)1.173×10：1.173×10°：(3)3.05×10； 2.解：(1)原式=-3×22+9×1-2=-5. (4)5×10;(5)2×10-8:【拓展设问】2340000：0.00234 (2)原式=-3(x2-3y)-2=-3×1-2=-5. 6.C (3)(x-1)2+ly-21=0x-1=0,3y-2=0,.x=1,y=2, 第2节数的开方与二次根式 .原式=-3×12+9×2-2=13. ①两②相反数③0④0,1⑤0，±1⑥±8⑦8⑧43.③64③6805.D O≥W不是①不是2aB-a④石·65石 6.原式=3x2+y2. b 当x=-3,y=-2时，原式=3×(-3)2+(-2)2=31. ⑥瓜Dg253万-12②1 7.(1)2x(x-2);(2)(x+2y)(x-2y):(3)y(x-2)2; 234 (4)(x+3)(x+1) 4954函5⑦2四39203①n2a-n 8.(1)n+6:n+1. 考点即时练 (2)原式=7(4n+7). 1.②⑤ :n为任意正整数，(A+B)2-4n2的值总能被7整除。 2.(1)x≥3(2)x≥-1(3)x≥1且x≠2(4)x>1 9.C10.4054 3.②5⑦⑧4.①389m 第5节分式 5.解：(1)原式=(5)2-(2)2=3-2=1. ①是②不是③B≠0④A=0且B≠0 (2)原式=(5)2-2×√5×2+(2)2=5-2W6 ⑤B≠0，C≠0，D≠0⑥不变⑦ ⑧是⑨不是 +1 (3)原武=3543x3v-2 0x(x+1)(x-1)①. B不变④加减 b c 6.A7.B8.6;7;3;21T-6 566e Radthe 'bd bd ⑧变号9不为0 第3节实数的大小比较及运算 考点即时练 ①大②小③<④>⑤1⑥1⑦a”⑧-1⑨1 1.x≠3：x=5【变式1】x=-3【变式2】x>-5且x≠0 前-1片6aB加ax+bx,5(号号》 2.①④⑦8 68⑦(100-1)8(100+1) 312:2(31:(55o x-1 例(-8)：(2-3)：-8+2-3-1；-7-3 考点即时练 4解：原式=3红(x+2)-x(2.x-2)(x+2-2x+8, (x-2)(x+2) 1.A2.(1)<;>;>;(2)a;-b:;b;lal3.>;< :x≠±2且x≠0，x只能取1. 1