第一单元《小数乘法》（课件）-2025-2026学年五年级数学人教版上册

小数乘法大冒险 人教版五年级数学上册 · 第一单元 和我们一起探索数学的奥秘吧！ 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课堂。今天，我们将开启一场奇妙的“小数乘法大冒险”！在这次冒险中，我们会遇到各种各样有趣的数学问题，学会新的数学本领。准备好了吗？让我们一起出发，探索小数乘法的奥秘吧！ ‹#› 探险路线图 01 初遇小数 第一关：小数乘整数 02 深入探索 第二关：小数乘小数 03 智慧取舍 第三关：积的近似数 04 魔法定律 第四关：运算定律推广 05 生活应用 第五关：解决实际问题 06 冒险总结 第六关：知识大闯关 1.7.2013 在今天的冒险中，我们将沿着这条路线图，依次挑战六个关卡。首先，我们会“初遇小数”，学习小数乘整数；接着“深入探索”，理解小数乘小数；然后我们要学会“智慧取舍”，掌握积的近似数；之后，我们会发现“魔法定律”，把整数的运算定律用到小数中；再用学到的知识去解决“生活应用”中的实际问题；最后，在“冒险总结”中回顾我们的收获。让我们一关一关来挑战吧！ ‹#› 第一站：初遇小数 小数乘整数 出发！ 1.7.2013 好了，同学们，我们的冒险第一站到了！这一站的主题是“初遇小数”，我们要学习的新知识是“小数乘整数”。准备好了吗？让我们一起出发，看看小数和整数相乘会发生什么有趣的事情吧！ ‹#› 帮小明算一算 情境：风筝每个 9.5 元，小明买 3 个，一共需要多少钱？ 列出算式： 9.5 × 3 = ? 1.7.2013 看，小明来到了商店，他想买3个风筝。每个风筝的价格是9.5元，那买3个一共需要花多少钱呢？这个问题可以用一个乘法算式来表示，就是9.5乘以3。这是一个小数乘以整数的问题，我们以前没有学过，大家能试着算一算吗？ ‹#› 方法一：单位转换变变变 拆分：9.5元 = 9元 + 5角 计算：9元 × 3 = 27元 换算：5角 × 3 = 15角 = 1元5角 求和：27元 + 1元5角 = 28元5角 结论：9.5 × 3 = 28.5 (元) 1.7.2013 我们可以用单位转换的方法来解决这个问题。我们知道1元等于10角，所以9.5元就等于9元5角。我们把它们分开来算，9元乘以3等于27元，5角乘以3等于15角，也就是1元5角。最后把两部分加起来，27元加上1元5角，就等于28元5角，也就是28.5元。所以，9.5乘以3的结果是28.5。这个方法是不是很巧妙？ ‹#› 方法二：竖式计算我最行 例题演示：9.5 × 3 9.5 ... 一位小数 × 3 28.5 ... 从积的右边起数出一位，点上小数点 核心知识点小结 第一步：按整数乘法计算 先忽略小数点，将小数视为整数进行乘法运算。 第二步：确定小数点位置 观察因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 1.7.2013 除了单位转换法，我们还可以用竖式来计算。计算的时候，我们可以先把9.5当成整数95来和3相乘，95乘以3等于285。然后我们看因数9.5中有一位小数，所以我们要从积285的右边起数出一位，点上小数点，得到28.5。这样，我们就用竖式算出了结果。大家看，小数乘整数的竖式计算是不是和整数乘法很像？只需要最后点对小数点的位置就可以了。 ‹#› 第二站：深入探索 小数乘小数 👣 继续前进！ 1.7.2013 第一站的挑战成功啦！接下来，我们要进入第二站“深入探索”，学习更有趣的知识——小数乘小数。这会比小数乘整数稍微复杂一点，但相信难不倒聪明的你们！让我们继续前进吧！ ‹#› 给宣传栏刷油漆 情境信息 宣传栏长2.4米，宽0.8米；每平方米用油漆0.9千克。 问题一：求面积 宣传栏的面积是多少平方米？ 2.4 × 0.8 = ? 问题二：求油漆总量 一共需要多少千克油漆？（面积 × 0.9） 1.7.2013 看，工人叔叔正在给一个长方形的宣传栏刷油漆。这个宣传栏长2.4米，宽0.8米。要计算需要多少油漆，我们首先得算出宣传栏的面积，也就是长乘以宽，2.4乘以0.8。这就是一个小数乘小数的问题。算出面积后，我们再用面积乘以每平方米需要的油漆量0.9千克，就能得到总共需要的油漆了。我们先来解决第一个问题：2.4乘以0.8等于多少？ ‹#› 小数点的奇妙搬家 趣味故事：计算过程 搬家：2.4 和 0.8 的小数点都向右搬 1 次家，变成整数 24 和 8。 计算：24 × 8 = 192 (积扩大了 100 倍)。 还原：为了得到原积，小数点要向左搬 2 次家，192 变成 1.92。 结论：2.4 × 0.8 = 1.92。 规律发现：核心法则 通过“小数点搬家”的故事，我们可以总结出小数乘法的重要规律： 积的小数位数 = 因数的小数位数之和 例如：2.4 (1位) × 0.8 (1位) = 1.92 (2位) 1.7.2013 我们可以把这个计算想象成一个有趣的故事——小数点搬家。为了计算方便，我们让2.4的小数点向右搬一次家，它就变成了24，扩大了10倍；同样，0.8的小数点也向右搬一次家，变成了8，也扩大了10倍。这样，算式就变成了24乘以8，等于192。但是，因为两个因数都扩大了10倍，所以它们的积就扩大了10乘以10等于100倍。要得到原来的积，我们就要让192的小数点向左搬两次家，也就是缩小100倍，得到1.92。从这个故事里，我们发现了一个重要的规律：积的小数位数，正好等于两个因数小数位数的和。 ‹#› 竖式计算我也行 例题：2.4 × 0.8 2.4← 一位小数 × 0.8← 一位小数 1.92← 两位小数 (1+1) 计算法则小结 第一步：按整数乘法计算 先将2.4和0.8看作24和8相乘，得到192。 第二步：数小数位数 看因数中一共有几位小数（1位+1位=2位）。 第三步：点小数点 从积的右边起数出几位，点上小数点。 1.7.2013 了解了算理之后，我们再来用竖式计算2.4乘以0.8。同样，我们先把它们当成整数24和8来相乘，得到192。然后，我们数一下两个因数一共有几位小数：2.4是一位小数，0.8也是一位小数，加起来一共是两位小数。所以，我们要从积192的右边起数出两位，点上小数点，得到1.92。这样，宣传栏的面积就是1.92平方米。小数乘小数的竖式计算方法，大家学会了吗？ ‹#› 游戏时间：小数点，站哪里？ 游戏规则：根据因数的小数位数，帮小数点找到正确的位置吧！ 第一关 整数基础： 12 × 3 = 36 小数挑战： 1.2 × 3 = ? 答案：3.6 第二关 整数基础： 14 × 5 = 70 小数挑战： 1.4 × 0.5 = ? 答案：0.70 第三关 整数基础： 23 × 4 = 92 小数挑战： 2.3 × 0.04 = ? 答案：0.092 1.7.2013 学完了新知识，我们来玩个小游戏放松一下吧！游戏的名字叫“小数点，站哪里？”。屏幕上会给出一些整数乘法的算式和结果，然后因数会变成小数，需要大家快速判断，积的小数点应该点在哪里。准备好了吗？我们开始第一题！ ‹#› 第三站：智慧取舍 积的近似数 智慧选择！ 1.7.2013 游戏玩得真开心！现在，我们来到了第三站“智慧取舍”。在生活中，我们有时候不需要知道一个数的精确值，只需要一个大概的、近似的数就可以了。这一站，我们就要学习如何用“四舍五入”的方法，来求积的近似数。这需要我们做出智慧的选择哦！ ‹#› 买苹果要付多少钱？ 已知条件 苹果单价：5.86元/千克 购买数量：4.5千克 精确计算 算式：5.86 × 4.5 结果：26.37 元 实际支付 通常保留两位小数：26.37 元 或保留一位小数：26.4 元 (近似值) 1.7.2013 我们再来看一个生活中的例子。妈妈去水果店买苹果，苹果每千克5.86元，妈妈买了4.5千克。我们用小数乘法计算一下，5.86乘以4.5等于26.37元。这是一个精确的结果。但是在实际付钱的时候，我们一般只用到“分”，也就是保留两位小数，所以付26.37元就可以了。有时候，为了方便，我们也可能会说大约26.4元。这里的26.4元就是26.37元的一个近似数。 ‹#› 四舍五入我会用 方法三步走 1. 算准确积：先计算出精确的乘积结果。 2. 看下一位：观察要保留小数位数的后一位数字。 3. 决定舍入： 小于5（0-4）：舍去后面的数 大于等于5（5-9）：向前一位进1 举个栗子：26.37 保留一位小数 (看百分位 7) 7 ≥ 5，向前一位进1 → 3变4 结果：26.4 保留整数 (看十分位 3) 3 < 5，直接舍去小数部分 结果：26 1.7.2013 求近似数最常用的方法就是“四舍五入”法。我们以26.37为例。如果要保留一位小数，我们就看它下一位，也就是百分位上的数字7。因为7大于5，所以我们要向十分位进1，十分位的3就变成了4，所以26.37保留一位小数就是26.4。如果要保留整数，我们就看十分位上的数字3，因为3小于5，所以我们直接把小数部分都舍去，得到26。这个方法大家学会了吗？关键就是看要保留位数的下一位数字是“舍”还是“入”。 ‹#› 第四站：魔法定律 整数乘法运算定律推广到小数 🪄 发现魔法！ 1.7.2013 恭喜大家通过了第三站！接下来，我们要进入神奇的第四站“魔法定律”。我们以前学过整数乘法的交换律、结合律和分配律，这些定律就像魔法一样，可以让计算变得更简单。你们知道吗？这些魔法定律在小数乘法中同样适用！让我们一起去发现这个魔法吧！ ‹#› 运算定律的魔法 乘法交换律 公式：a × b = b × a 示例： 0.25 × 3.7 × 0.4 = 0.25 × 0.4 × 3.7 乘法结合律 公式：(a × b) × c = a × (b × c) 示例： 1.25 × 2.5 × 0.8 = 1.25 × 0.8 × 2.5 乘法分配律 公式：(a + b) × c = a×c + b×c 示例： (10 + 0.1) × 2.3 = 10×2.3 + 0.1×2.3 小结：整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用，可以使计算更简便。 1.7.2013 我们来看这本魔法书，上面记录了三个重要的魔法定律。第一个是乘法交换律，交换因数的位置，积不变。比如0.25乘以3.7再乘以0.4，我们可以交换3.7和0.4的位置，先算0.25乘以0.4，等于0.1，再乘以3.7，这样计算就简便多了。第二个是乘法结合律，可以改变运算顺序。第三个是乘法分配律，可以把括号去掉，分别相乘再相加。大家看，这些在整数乘法中成立的定律，在小数乘法中也同样成立，它们能帮助我们快速、准确地进行计算。 ‹#› 第五站：生活应用 解决实际问题 🛠️ 学以致用！ 1.7.2013 学会了这么多数学知识，我们当然要把它们用到生活中去啦！第五站“生活应用”，就是要考验大家能不能用我们学到的小数乘法知识，来解决生活中的实际问题。这叫做“学以致用”，让我们一起试试看吧！ ‹#› 生活中的数学：出租车计费 计费规则与情境 规则：起步价10元(3km内)，超3km后1.8元/km，不足1km按1km算。 问题：小明行驶6.3公里，应付多少钱？ 分步解答 1. 计算超出里程 6.3 - 3 = 3.3公里 ≈ 4公里 (进一法) 2. 计算超出费用 4 × 1.8 = 7.2 元 3. 计算总费用 起步价 10 + 超出费用 7.2 = 17.2 元 最终答案：小明应付 17.2 元 1.7.2013 我们来看一个常见的问题：出租车计费。出租车的计费方式通常是分段的。比如，起步价是10元，可以走3公里。超过3公里后，每公里收1.8元，而且不足1公里要按1公里算。小明坐车走了6.3公里，他应该付多少钱呢？我们来分步解决。首先，算出超出3公里的部分：6.3减3等于3.3公里，因为不足1公里按1公里算，所以3.3公里要按4公里算。然后，计算超出部分的费用：4乘以1.8等于7.2元。最后，把起步价和超出费用加起来：10元加7.2元，等于17.2元。所以，小明应付17.2元。这个问题就用我们学的小数乘法解决了！ ‹#› 挑战自我：数学练习题 01. 口算小达人 0.5 × 0.6 =0.3 1.2 × 0.3 =0.36 02. 竖式计算 3.25 × 1.8 =5.85 03. 简便计算 1.25 × 3.2 × 0.25 =1 04. 解决问题 长方形花坛长4.5米，宽2.8米，面积是多少？ 答：面积是12.6平方米。 1.7.2013 学习了这么多，是时候检验一下大家的学习成果了！这里有几道练习题，包括口算、竖式计算、简便计算和解决问题。请大家拿出练习本，认真算一算，看看自己掌握得怎么样。 ‹#› 第六站：冒险总结 知识大闯关 胜利归来！ 1.7.2013 恭喜大家！我们已经顺利通过了前面的五个关卡，现在来到了最后一站“冒险总结”。在这次的小数乘法大冒险中，我们收获满满。让我们一起来回顾一下，我们都学到了哪些知识吧！ ‹#› 小数乘法大冒险 知识回顾 计算法则 先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 积的小数位数 积的小数位数等于所有因数的小数位数之和。如果积的末尾有0，要先点小数点再化简。 积的近似数 根据实际需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。如保留一位小数看百分位。 运算定律推广 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用，可使计算简便。 生活实际应用 能运用小数乘法解决购物、计费、测量等生活中的实际问题，做到学以致用。 恭喜完成大冒险！ 你已经掌握了所有知识点 1.7.2013 这棵知识树上结满了我们这次冒险收获的果实。我们回顾一下：第一，小数乘法的计算方法是先按整数乘法算，然后再点小数点。第二，积的小数位数等于所有因数小数位数的和。第三，我们学会了用“四舍五入”法求积的近似数。第四，整数乘法的运算定律在小数乘法中也同样适用，可以让计算更简便。最后，我们还能用这些知识解决生活中像购物、计费这样的实际问题。这些知识大家都记住了吗？ ‹#› 谢谢观看！ 祝同学们学习进步，快乐成长！ 1.7.2013 我们的小数乘法大冒险到这里就圆满结束了！同学们在这次冒险中表现得都非常出色，积极思考，勇敢挑战。希望通过这次学习，大家都能感受到数学的乐趣和魅力。谢谢大家的观看！祝同学们学习进步，快乐成长！ ‹#› $